CC BY
39UDC 330.47 10.23947/2587-8999-2020-1-1-37-46
Recent findings and emerging challenges in predictive modeling of economic
systems
I.G. Pospelov1
1 Federal Research Center «Informatics and Management» of the Russian Academy of Sciences, Russian Federation
This brief analytical review prepared by I.G. Pospelov summarizes the achievements of a scientific school founded by Academician A.A. Petrov and developed in the works of corresponding members of the RAS: I.G. Pospelov, A.A. Shananina and their colleagues, which occupies a leading position in Russia in the field of prognostic modeling of economic systems and is known in the world scientific community for innovative research.
Keywords: ECOMOD, econometric dependencies, standards or econometric estimates, Complementary Slackness Conditions.
Among the software systems developed within the framework of the scientific school, the ECOMOD program complex should be noted. The description of the complex is largely contained in the materials of the author's lecture course «System analysis of the market economy», which is reading at the Moscow Institute of Physics and Technology. Currently, the content of this course is fully published in the educational publication of the Moscow Institute of Physics and Technology [1], where a description of production and consumer utility is discussed in detail and in sequence. The team of authors led by A.A. Shananin in [2] using the analytical software system «Index» empirically proved that utility exists not only among the population of countries, but also among much more «loose» groups, such as, for example, the aggregate of buyers of one store. This phenomenon was explained in [3, 4] by a small «movement» of prices by traders. In [4] it is also shown that even in highly nonlinear models prices can be considered linear.
The economy is so complex that, although it is completely the result of our activities, we are forced to describe it as an external environment. However, the modern development of information systems has cast doubt on this thesis. A direction has emerged of the «project (or network) economy», which claims to describe production at the level of individual projects, and consumption at the level of individual consumers. Although the first experiments in this area better illustrate the complex behavior of nonlinear dynamic systems than the behavior of the economy [5], quite realistic models of this type have appeared [6].
The ECOMOD system during this time successfully completed the period of trial operation [7]. With its help, a model for estimating the shadow turnover in Russia was built [8, 9]. At the same time, an interesting task was set before us: to give such estimates without using the data of the tax department itself. We got quite reasonable estimates: about 20% of GDP and about 40% of the payroll. Note that now such estimates are published officially in the data of the Federal Statistics Service.
Using the ECOMOD system, a three-product model of the Russian economy was built, which is described in detail in an extensive monograph. article [10]. In this model, we first discovered a strong trunk effect.
A version was written for the ECOMOD system that uses not a continuous, but a discrete, more popular description of economic dynamics in world practice. Using this version, by the order of the laboratory of the Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, a model of the economy of the Republic of Kazakhstan was created, which, in particular, successfully described a record «bubble» in the stock market of Kazakhstan [11].
As for the number of sectors taken into account in the model, for almost 50 years of my work in this area, I have observed an amazing evolution: In the 1960-1970s. the Leontief model [22] prevailed throughout the world, and models with less than 10 industries were considered purely educational. The Leontief model really worked perfectly in a surprisingly wide range of parameters from several tens to several hundred industries. [8, 9]. However, when the Japanese indicative planning system reached several thousand industries, the assumption of constant proportions ceased to work. This was noted in his book [12] by the former director of the Computing Center of the USSR State Planning Commission, prof. E.B. Ershov. Thus, the «technological» justification of the Leontief model: «one car needs 5 wheels» turned out to be wrong. There were many cars with a very different number of wheels, and the question of the reasons for the effectiveness of the Leontief model remained open.
In response to this challenge, a very beautiful model of A. Dixit - J. Stiglitz - P. Krugman was proposed in the 1970s. Krugman [13, 14], also called the model of the «economy of diversity», later substantially modified by M. Melitz. [15]. This model examines the production and consumption of an indefinitely large (more precisely, continuum) set of products, each of which is produced by a particular manufacturer, which is a monopolist in the market for this product. A significant contribution to the study of this model was the dissertation of S.A. Radionova. [16]. However, although this beautiful design has gained considerable popularity, its main assumption about the method of price aggregation has never, apparently, been tested empirically, and DSGE (dynamic stochastic general equilibrium) models have now become the main direction of economic modeling , for the creation of which the DYNARE tool [17] was developed. Nevertheless, many researchers continue to actively and successfully use the deterministic one-product description of the economy, since real money remains, in fact, the only additive asset (see below).
As for our ECOMOD system, the main achievement was the active use of econometric dependencies in it.
Let's say now the value added tax rate in Russia is set at 21%. It would seem that revenues from this tax should be 21% of GDP. But, in fact, they make up (in different years) 6% - 7% of GDP. Economists explain this phenomenon in different ways, but, apparently, the matter is in benefits to investors and (sometimes) sellers and producers of children's goods. To take into account this phenomenon, we do not take the VAT standard, but select an econometric estimate for it and insert it in the ECOMOD formula instead of the standard. Moreover, we have repeatedly observed how such an econometric constraint «bends» under the «pressure» of a growing dual variable to this constraint. Fig. 1 shows the quality of forecasts calculated using the ECOMOD system with econometric additives.
a) Russia's GDP levels b) Russia's GDP growth rates
2001 2004 2007 2010 2013 2016 _15%
c) gross capital formation in Russia levels d) gross capital formation in Russia growth
rates
Fig. 1. Russia's GDP levels / growth rates; gross capital formation in Russia levels / growth rates
Of course, these forecasts were received before the pandemic and the collapse of oil prices. We are unlikely to ever be able to predict the appearance of such "black swans", but it is quite possible to reasonably assess their consequences.
The use of neural network models for the approximation of econometric indicators seems to be promising.
But wherever limitations of the type of inequality come from: from standards or econometric estimates, the main difficulty in calculating models is working with the conditions of complementary non-rigidity (CSC) (Complementary Slackness Conditions). Formally, they play the role of equations for dual variables to inequalities, but these «equations» turn out to be strongly degenerate.
In this matter, N.P. Pilnick put forward many original ideas. The file [18, 19]. He suggested that this condition becomes equal only during part of each of the discrete segments of model time, and this part can be selected econometrically. From this one can obtain a piecewise linear approximation of CSC, and from it an approximate linear fractional expression for the key profitability, the rate of decline of the dual variable to limit the financial balance.
However, the most interesting phenomenon that we have discovered is the strong trunk property mentioned above. The fact is that models of intertemporal equilibrium are not causal systems, since they include dependence on the future. The authors of DSGE models even propose
that government policy be considered a random variable so that «too smart» model agents do not guess it in advance. The results of our calculations surprisingly showed that the models of intertemporal equilibrium behave as causal systems, and respond to policy changes almost instantly. [20, 21]. True, these works were completed before the mentioned finds of N.P. Pilnick, and in them the CSC are approximated simply by a decreasing linear function of the dual variable.
This phenomenon resembles the trunk property discovered in the 1920s by J. von Neumann, but this effect is manifested only at large times. And only in simple models like [22], where the optimal trajectory «sticks» to the trunk in a finite time, what we saw, for example, in [10] is realized. A mathematical explanation of this effect has not yet been obtained.
The generally accepted in the world practice discrete description of economic processes, and the traditional continuous description have significant shortcomings. A more adequate description seems to be in the form of a sequence of discrete random transactions. Such an approach was used, for example, in [3, 4].
Having overcome colossal mathematical difficulties caused by the need to solve functional equations arising under optimality conditions for stochastic problems, A.A. Zhukova built a complete model of general equilibrium on a stochastic time grid [23, 24].
It seems that the main problem of the modern economy is the mentioned non-additive assets. Classical economics, roughly speaking, deals with the task of dividing. Or, more scientifically, the task of rational use of a limited resource. Such a resource can be called additive, since its dynamics is described by a balance equation, on the right side of which there is an algebraic sum of flows indicating the direction of receipt / expenditure of this resource.
However, in the modern economy, such benefits as texts, computer files, music, and video materials, which (with some reservations) do not share, are playing an increasingly important role -they, in principle, can be used all at once.
Non-additive assets do not satisface the balance equations, because the author, when his recipients use his work, does not lose anything. Therefore, non-additive assets function in the economy (with reservations regarding copyright) as public goods. So they are proposed to be considered in [6].
But there are more radical proposals: to change the system of arithmetic operations, and to consider an unlimitedly expanding list of goods [25], [26].
But anyway, money turns out to be almost the only additive good (with some reservations about cryptocurrencies), which again brings us back to the popularity of single-product models.
In conclusion, I can only repeat the words I said to the wound: «New problems in the economy are far from exhausted, and those who deal with them will discover many interesting and important things».
I am deeply grateful for the long-term and fruitful cooperation of A.A. Zhukov, N.P. Pilnick, S.A. Radionova and L.Ya. Pospelov.
References
1. Pospelov I.G. System analysis of a market economy / textbook, MIPT, 2018.142 p.
2. Kondrakov I.A., Pospelova L.Ya., Shananin A.A. Generalized nonparametric method. Application to the analysis of product markets. - WORKS OF MIPT. 2010. V. 2, No. 3. pp. 94-107.
3. Pospelov I.G. Collective rationality and collective foresight. XI Socratic Readings. BFU them. Kant. 2017. pp. 98.-106.
4. Pospelov I, G Model of random sales // Mathematical notes, V. 103, № 3 pp. 445-459 DOI 10.1134 / S0001434618030112
5. Geweke, J. (1999): «Using Simulation Methods for Bayesian Econometric Models: Inference, Development and Communication», Econometric Review, 18 (1). pp. 1-126.
6. Vashchenko M. P., Pronin Ya. S., Shananin A. A., «A mathematical model of the economy of rail freight», Tr. IMM UB RAS, 2014. V.20, No. 4, pp.44-59.
7. Khokhlov, M.A., Pospelov, I.G. and Pospelova, L. Ya. Technology of development and implementation of realistic (country-specific) models of intertemporal equilibrium // Int. J. Computational Economics and Econometrics, 2014. Vol. 4, No. 1/2, pp. 234-253.
8. Kalinin Yu.P., Pospelov I.G., Seleznev V.P. On the methodology for assessing the collection of taxes and shadow turnover in the economy // Tax Policy and Practice, 2003, No. 11. pp. 45-48.
9. Devyatov A.N., Pospelov I.G. A model approach to assessing the strategic danger of the development of the shadow economy. Chapter. in the book «Formation of the national financial strategy of Russia: The path to the rise of wealth» / Ed. VK. Senchagova. M .: «Case», 2004. pp. 302-332.
10. Andreev M.Yu., Vrzheshch V.P., Pilnik N.P., Pospelov I.G., Khokhlov M.A., Zhukova A.A., Radionov S.A. A model of intertemporal equilibrium of the Russian economy based on the disaggregation of macroeconomic balance // Transactions of Seminar named after I.G. Petrovsky, Volume 29 (2013), 3p. 43145.
11. Andreev M.Yu., Vrzheshch V.P., Khokhlov M.A., Petrov A.A., Pospelov I.G. Zhukova A.A., Zdanovskaya V.S. The experience of modeling the economic dynamics of the Republic of Kazakhstan during the global financial crisis. M.: VTs RAS, 2010.161 p.
12. E. B. Ershov. Situational theory of price and quantity indices: monograph / - Moscow: RIOR: INFRA-M, 2012. 418 p.
13. Dixit Avinash K, Stiglitz Joseph E. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity // American Economic Review. 1977. V. 67, 3. №. 297308.
14 Krugman Paul R. Increasing returns, monopolistic competition, and international trade // Journal of International Economics. 1979. V. 9, 4. №. 469-479
15. Melitz Marc J. The Impact of Trade on Intra-Industry Reallocations and Aggregate Industry Productivity // Econometrica. 2003. V. 71 (6). pp. 1695-1725.
16. Pospelov I.G., Radionov S.A. Dynamics of the number of firms in the framework of the concept of the economy of diversity / Mathematical Modeling, 2014, V. 26, № 2. pp. 65-80.
17. J., and J. F. Rubio-Ramirez (2004): «Comparing dynamic equilibrium models to data: a Bayesian approach» // Journal of Econometrics, V. 123 (1), pp. 153-187.
18. Radionov S., Pilnik N., Pospelov I. G. The Relaxation of Complementary Slackness Conditions as a Regularization Method for Optimal Control Problems // Advances in Systems Science and Applications. 2019. V. 19. №. 2. pp. 44-62.
19. Stankevich I., Alexei Ujegov, Vasilyev S. Estimation of Multiproduct Models in Economics on the Example of Production Sector of Russian Economy, in: Optimization and Applications 9th International Conference, OPTIMA 2018, Petrovac, Montenegro, October 1-5, 2018, Revised Selected Papers / Ed. by M. Jacimovic, M. Khachay, Y. Kochetov, V. Malkova, Yu. G. Evtushenko, M. Posypkin. Springer, 2019. pp. 470481.
20. Andreev M.Yu., Pilnik N.P., Pospelov I.G. Strong main effect in the model of rational expectations of the modern banking system of Russia. // Journal of the new economic association V. 1, №. 2, 2009. pp. 7084.
21. Andreev M.Yu., Pilnik N.P., Pospelov I.G. Manifestation of the main effect in the model of the modern Russian banking system. / Proceedings of the IV All-Russian Scientific Conference «Mathematical Modeling of a Developing Economy and Ecology», ECOMOD, 2010. pp. 15-24.
22. Pospelov I.G. One-product description of the reproduction of the economy. M. MIPT 2015. 76 p.
23. Pospelov I.G., Zhukova A.A. Stochastic model of illiquid goods trade. // Transactions of Moscow Institute of Physics and Technology, 2012, volume 4 No. 2 (14), pp. 131-147.
24. Zhukova A.A., Pospelov I.G. Investigation of a stochastic savings model with an inertia of consumption. Proceedings of the Moscow Institute of Physics and Technology, 2014. V. 6. No. 4 (24). pp. 4148.
25. Danilov V.I., Koshevoy G.A., Murota K. Discrete convexity, and equilibria in economies with indivisible goods and money // Math. Soc. Sciences, 2001. V. 41, pp. 251-273.
26. Kondrakov, A.A. Shananin. Idempotent analogues of non-negative matrix theorems and their applications to the analysis of economic information, Computing. 2011, V. 51 №5, pp. 188-205
УДК 330.47 10.23947/2587-8999-2020-1-1-37-46
Последние находки и новые проблемы в прогностическом моделировании экономических систем
И.Г. Поспелов
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской Академии Наук, Российская Федерация
Этот краткий аналитический обзор, подготовленный И.Г. Поспеловым, суммирует достижения научной школы, основанной академиком РАН А.А. Петровым и развитые в работах членов-корреспондентов РАН И.Г. Поспелова, А.А. Шананина и их коллег, которая занимает лидирующие позиции в России в области прогностического моделирования экономических систем и известна в мировом научном сообществе новаторскими исследованиями.
Keywords: ECOMOD, эконометрические зависимости, стандарты или эконометрические оценки, условия дополняющей нежесткости.
ИГОРЮ ГЕРМОГЕНОВИЧУ ПОСПЕЛОВУ - 70 ЛЕТ
12 июня 2020 года члену редакционной коллегии нашего журнала, члену-корреспонденту Российской Академии наук, доктору физико-математических наук, профессору Игорю Гермогеновичу Поспелову исполнилось 70 лет.
И.Г. Поспелов в 1967 г. поступил, а в 1973 году с отличием окончил Московский физико-технический институт, в 1976 г. - аспирантуру МФТИ и в том же году поступил на работу в Вычислительный центр АН СССР (ныне - Вычислительный центр им. А. А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН), где трудится по настоящее время. С 2011 года заведует отделом математического моделирования экономических систем. С 2015 года - Отделением математического моделирования ФИЦ ИУ РАН.
Доктор физико-математических наук с 1989 года, профессор с 1998. Член-корреспондент РАН по Отделению математических наук, секция «Прикладная математика и информатика», специализация «математическое моделирование» с 29 мая 2008 года.
Автор более 150 научных работ.
Научно-исследовательская деятельность.
С середины 1970-х годов, сразу после окончания вуза и продолжая исследования по тематике аспирантуры, И. Г. Поспелов включается в исследования под руководством д.ф. -м.н., профессора, впоследствии академика РАН Александра Александровича Петрова по разработке системы математических моделей, призванных описать и объяснить работу плановой советской экономики. Перед этой группой была, в том числе, поставлена задача моделирования поведения народного хозяйства СССР в случае разного рода чрезвычайных происшествий и обстоятельств (от стихийных бедствий до военных действий), что заставляло вникнуть в существо происходящих в народном хозяйстве явлений в их взаимосвязи и эволюции. Заметим, что при моделировании экономики при устойчивом (мирном) развитии весьма распространён был и остаётся и другой подход, когда собственно экономика рассматривается как «чёрный ящик» (т.е. рассматриваются только «входы» и «выходы» системы без подробного изучения происходящих внутри явлений) и методами статистического анализа и прогнозирования отслеживается имеющаяся динамика изменений интересующих экономических показателей. Понятно, что в случае чрезвычайных обстоятельств (например, в ходе наводнений часть предприятий полностью или частично перестаёт работать, временно нарушается доступность части дорог и т.д.) последний подход не подходит. Математическое моделирование экономики для СССР в те годы было делом сравнительно новым, к которому привлекались математики иных специализаций. Поэтому естественным было то, что Петров и Поспелов широко опирались на опыт математического моделирования в механике (первая специализация А.А. Петрова и его науч. руководителя Н.Н. Моисеева). В ходе изучения того, как на самом деле работает экономика вообще (не только социалистическая), естественным был и интерес к построению моделей капиталистической экономики (в том числе потому, что там, как представлялось, было меньше различных искусственных внешних ограничений[1] и экономические законы проявлялись более явно). При этом критически изучались и осваивались традиционные для математической экономики (но в те годы «подозрительные на буржуазность») приёмы. Непременной чертой исследований
была наполненность моделей статистическими данными, несмотря на все сопряжённые с этим трудности.
Во второй половине 1980-х годов стала общепризнанной необходимость экономических реформ; различные проекты обсуждались и в научных кругах, и в средствах массовой информации. Возглавляемый Петровым коллектив начал дополнять и видоизменять свои модели, отражая как действительные, так и предполагаемые изменения в экономических реалиях. В частности, было показано, что принципы реформы, принятые правительством Б. Н. Ельцина осенью 1991 года, не смогут обеспечить достижение заявленных целей из-за структурных особенностей тогдашней экономики. Достаточно точно был предсказан уровень инфляции, спровоцированной этой реформой. Весной 1998 года расчёты показали неизбежность августовского кризиса.
И.Г. Поспелов с сотрудниками уделяет много внимания технической стороне компьютерного моделирования. Он был инициатором и одним из главных разработчиков системы ЭКОМОД, позволяющей строить в полуавтоматическом режиме модели экономики страны или региона[2]. С её помощью была построена модель оценки теневого оборота, которая дала оценки, подтверждённые впоследствии официальными данными Росстата. Кроме того, по заказу лаборатории казахстанской Академии наук была создана модель экономики республики Казахстан, которая, в частности, успешно описала рекордный «пузырь» на фондовом рынке Казахстана[3]. Под руководством И.Г. Поспелова были успешно осуществлены и ряд региональных проектов, в частности, проект создания системы АЭРО -Урал для анализа и прогноза экономики и кредитно-денежной сферы Свердловской области.[4].
К основным достижениям научной школы И.Г. Поспелова, в том числе под руководством и при самом непосредственном участии А.А. Петрова, относятся:
• построение модели работы централизованного планового народного хозяйства, описывающие основные качественные особенности эволюции советской экономики в 70-80-е годы;
• создание системы моделей рыночной экономики, воспроизводящих все основные качественные особенности эволюции экономики этого вида и позволяющие исследовать возможности госрегулирования рыночной экономики;
• разработка моделей, описывающих переход от плановой к рыночной экономике, одна из которых, в частности, позволила в 1990 г. правильно оценить последствия либерализации цен и предоставления самостоятельности предприятиям в России;
• построение модели региональной экономики.
• создание и разработка эволюционного подхода к описанию поведения экономических агентов, применение которого позволило из одного лишь предположения о том, что торговец стремится избежать разорения, вывести основные закономерности рыночного обмена;
• построение и исследование новых моделей естественного отбора (дальнейшее развитие эволюционного подхода к описанию экономики). В ходе исследования этих моделей доказана предельная теорема для управляемых марковских процессов; разработаны методы
асимптотического разложения уравнения Беллмана; решены некоторые задачи группового анализа уравнений Беллмана;
• создание компьютерной системы «ЭКОМОД» (поддержки вычислительного эксперимента с динамическими системами, в том числе экономическими);
• самобытный метод поиска противоречий в экспертных системах, нашедший успешное применение в ряде применяемых на практике систем технической диагностики.
В последние годы под руководством И.Г. Поспелова внесён заметный вклад в исследование моделей несовершенной конкуренции. Игорь Гермогенович также занимается изучением одной из важных задач современной экономики - описанием неаддитивных благ (т.е. не привычно мало или вовсе нерасходуемых при потреблении), в том числе информационных, которые не удовлетворяют уравнениям баланса.
Совместно с учениками и последователями И.Г. Поспеловым предложено описание дискретных случайных сделок экономических агентов, с использованием чего построена полноценная модель общего равновесия.
Преподавательская деятельность.
И. Г. Поспелов ведет активную преподавательскую работу.
• в МФТИ с 1975 года, профессор, а с 1993. Зав. каф. математического моделирования сложных систем и оптимизации (на факультете Прикладной математики и управления;
• на факультете Вычислительной математики и кибернетики МГУ - профессор кафедры исследования операций с 1999 года;
• в НИУ ВШЭ - профессор кафедры математической экономики и эконометрики ГУ-ВШЭ с 2000 года.
Под руководством И. Г. Поспелова подготовлено и защищено диссертации 6 кандидатских диссертаций и одна - докторская.
И.Г. Поспелов принимает деятельное участие в подготовке и проведении различных научных семинаров, конференций и школ, внося свой заметный вклад в укрепление сотрудничества учёных России и на международном уровне.
Коллектив редакционной коллегии сердечно поздравляет Игоря Гермогеновича Поспелова с 70-летним юбилеем и желает ему - крупному ученому-математику, прекрасной души человеку - крепкого здоровья, многих лет творческой работы и новых научных достижений в области математического моделирования и прогнозирования сложных экономических и социальных систем.
