CC BY
93
ТРУД И ЗАНЯТОСТЬ
В.И. Рябикин, В.П. Семенов
РЕАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ В УСЛОВИЯХ ИНФЛЯЦИИ И ДЛИТЕЛЬНЫХ НЕВЫПЛАТ
В статье рассматриваются факторы гибкости и жесткости изменения уровня заработной платы в условиях равновесной модели рынка труда, проблемы потерь реальных доходов вследствие длительных задержек выплаты вознаграждения за труд, приводится оригинальная методика расчетов, позволяющая измерить эти потери.
Жизненный уровень населения России за последнее десятилетие существенно изменился. Общепринятого показателя, с помощью которого можно определить направление, интенсивность и результаты изменения доходов каждой семьи или в масштабах всей страны, не существует. Ценовые критерии, бюджеты семей, распределение населения по уровню дохода, работающих - по заработной плате, не работающих - по их доходам и т. д. - вот далеко не полный перечень способов дать ответ на вопрос о изменении уровня жизни. Для общей характеристики уровня жизни граждан удобнее всего применять показатель национального дохода (НД), используемый в системе национальных счетов.
НД равен ВНП минус стоимость износа основного капитала и косвенные налоги. НД показывает чистую совокупность доходов, получаемых всеми экономическими агентами. В системе национальных счетов НД слагается из нескольких компонентов в зависимости от способа получения дохода. Одним из этих компонентов, главным по величине, является фонд заработной платы и премии работников. В США, например, их доля составляет 70-75% НД [1]. В России эта величина составляет примерно 48%.
С позиций макроэкономики реальную заработную плату можно трактовать следующим образом. Рассмотрим так называемую производственную функцию (ПФ), показывающую зависимость между факторами производства (затратами капитала и труда) и выпуском продукции. Обозначим У = ^(К,Ь), где У - объем выпускаемой продукции; К, Ь - количество капитала и труда, которые при этом задействованы. Если речь идет об отдельной фирме, то У - количество произведенных ею единиц продукции; К - количество используемых механизмов; Ь - количество отработанных сотрудниками часов. Продукция продается по цене Ы, при этом работник получает заработную плату А. По определению, предельный продукт трудаМРЬ - это дополнительное количество произведенной продукции в результате использования дополнительной единицы труда:
МРЬ = ^(К,Ь+1) - ^(К,Ь) . (1)
Большинство ПФ обладает свойством убывающего предельного продукта, т.е. чем больше количество использованного фактора, тем меньше МРЬ от каждой дополнительной единицы ресурса. Изменение прибыли от привлечения дополнительной единицы труда составит: А прибыли = А выручки - А издержек, т.е. А прибыли = N ■ МРЬ - А. Очевидно, увеличивать количество труда стоит только до тех пор пока А> 0. Следовательно, спрос на труд определяется соотношением:
N • МРЬ = А ; МРЬ = А№, (2)
где АШ - реальная заработная плата, плата за труд, выраженная в единицах произведенной продукции. При заданной величине реальной зарплаты работники требуются до того момента (точка В), когда будет выполнено соотношение (2). Следовательно, график МРЬ представляет собой кривую спроса на труд (рис. 1).
7
Рис. 1. Предельный продукт труда, зарплата и спрос на труд
В равновесной модели рынка труда (долгосрочный период развития экономики) реальная зарплата меняется, уравновешивая спрос и предложение. Однако на самом деле заработная плата не всегда является столь гибкой, она может «застревать» на уровне выше или ниже равновесного. В первом случае жесткость реальной зарплаты уменьшает вероятность трудоустройства и повышает уровень безработицы. Речь идет о безработице ожидания. Безработными становятся не потому, что люди хотят найти работу, в большей степени соответствующую их квалификации, а потому что при данном уровне зарплаты предложение труда превышает спрос на труд со стороны предприятий. Подобная ситуация, когда жесткость заработной платы ведет к нехватке рабочих мест (рис. 2), довольно характерна для стран с развитой рыночной экономикой. Второй случай во многом типичен для России, где уровень оплаты труда определяется пока категориями, нередко весьма далекими от экономических. Отчасти - это традиции, сложившиеся еще в советскую эпоху, но во многом и нетрадиционные факторы, проявившиеся в последние годы: стремление уйти от полноценного налогообложения, а также недостатки самой налоговой системы, беспрецедентная коррумпированность руководства фирм и предприятий, низкая конкурентоспособность производимых товаров и связанные с ней трудности сбыта конечной продукции, отсутствие в обороте необходимой массы платежных средств, высокая инфляция и т.д. К этому следует добавить сильнейшее влияние политической конъюнктуры. В результате реальная заработная плата в России находится на уровне недопустимо ниже равновесного, что приводит, в частности, к скрытой безработице, когда работник только формально или почти формально числится занятым на производстве, реально проявляя себя в сфере теневого бизнеса.
А
Рис. 2. Жесткая реальная заработная плата, приводящая к нехватке рабочих мест
Жесткость заработной платы в развитых странах связана с тремя главными причинами: законом о минимальной заработной плате, влиятельностью профсоюзов и установлением фирмами стимулирующей заработной платы.
Законы о минимуме заработной платы устанавливают обязательные для всех предприятий минимальные ставки оплаты труда. В США они колеблются от 30 до 50% средней заработной платы в промышленности. Большинство работников зарабатывает гораздо больше установленного минимума. Но для некоторых рабочих, особенно малоквалифицированных и неопытных, этот минимум поднимает заработок выше точки равновесия, что сокращает спрос фирмы на подобный труд.
В России, роль минимума заработной платы, который составляет в настоящее время 5% средней зарплаты, совершенно другая. С его помощью регламентируются денежные выплаты населению, получаемые им в виде зарплат (для государственных служащих вводится разрядная сетка), пособий и других платежей. (Стипендия, например, составляет две минимальные зарплаты, немногим более полутора сотен рублей!)
Вторая причина жесткости зарплаты - деятельность профсоюзов. В США более одной пятой рабочей силы объединено в профсоюзы. Заработная плата этих рабочих определяется не спросом и предложением, а результатом переговоров между лидерами профсоюзов и руководством фирмы. Заключенный коллективный договор часто поднимает заработную плату выше равновесного уровня, но одновременно позволяет фирме самостоятельно решать вопрос о количестве необходимых ей работников, что приводит к уменьшению их численности и росту «безработицы ожидания». По оценкам Саммерса [2], увеличение на 10% доли работников, объединенных в профсоюзы, ведет к росту уровня безработицы на 1,2%.
В СССР, где гарантом прав трудящихся было государство, функции профсоюзов сосредоточились в сфере социальной защиты работников (следует отметить, что степень защищенности была беспрецедентно высокой). Однако в вопросы, свя-
занные с оплатой труда, профсоюзы, как правило, не вмешивались, ибо они находились в компетенции хозяина производства - государства, чье право было закреплено в действующей конституции. Ситуация кардинально изменилась в перестроечное время, когда профсоюзы получили формальную возможность и право влиять на размер заработной платы на фирмах и предприятиях, по крайней мере, на тех, где существует профсоюзное движение. Однако, на наш взгляд, эта возможность используется весьма неэффективно. И, в основном, роль профсоюзов в указанном вопросе сводится к регулярным декларациям о необходимости резко поднять уровень минимальной заработной платы, доведя его соотношение со средней зарплатой до уровня развитых стран. Правительство же отказывается от рассмотрения вопроса о выделении средств на эти цели.
Третья причина жесткости реальной заработной платы - практическая реализация фирмами концепции высокой зарплаты, повышающей производительность труда работников. Существует несколько теорий о взаимовлиянии этих факторов. Утверждение, применимое в основном к развивающимся странам, состоит в том, что высокооплачиваемые работники могут позволить себе лучше питаться, а более здоровые работают более производительно. Эта точка зрения, безусловно, справедливая для России, не имеет значения для работодателей развитых стран, где равновесный уровень зарплаты намного выше уровня, необходимого для здорового образа жизни. Для экономически развитых государств более актуально другое утверждение. Высокие заработки позволяют решить целый ряд проблем более эффективного использования кадров. Устанавливая высокую зарплату, работодатель прежде всего снижает текучесть кадров и при этом сокращает время, затрачиваемое на прием и обучение новых рабочих. Еще одно соображение состоит в том, что качество персонала на фирме зависит от уровня получаемой им зарплаты. Если фирма занижает зарплату, то лучшие работники могут уйти, и на фирме останутся только те, кто не имеет альтернатив. Выплачивая зарплату выше равновесного уровня, фирма может избежать отрицательной «селекции», улучшить качественный состав работающих и тем самым повысить производительность труда. И наконец, высокая заработная плата стимулирует активность работников. Предприятие часто не может достаточно эффективно контролировать интенсивность трудовых усилий занятых. Выплачивая более высокую зарплату, фирма побуждает рабочих не уклоняться от работы, тем самым повышая производительность труда.
Все эти аргументы в пользу стимулирующей оплаты труда едины в том, что предприятие работает более эффективно, если оно платит своим работникам более высокую заработную плату, т. е. поддержание уровня зарплаты выше равновесного во многом отвечает интересам фирмы.
В большинстве отраслей, особенно тех, где нет профессиональных союзов, номинальная заработная плата определяется контрактами и, таким образом, не может меняться при изменении экономических условий. Даже в отраслях, не охваченных формальными контрактами, соглашения между администрацией и рабочими могут ограничивать изменения зарплаты. Ее величина зависит также от социальных норм и представлений о справедливости, которые меняются достаточно медленно. В силу перечисленных причин распространена точка зрения, согласно которой в краткосрочном периоде номинальная зарплата является «жесткой». Но если заработная плата «неизменна», то повышение цен снижает ее реальную составляющую, что делает труд дешевле. В самом деле, при установлении величины номинальной заработной платы исходят из некоторого определенного уровня реальной зарплаты. Этим целевым уровнем может быть и тот, при котором предложение труда равняется спросу на него, но часто целевая отметка зависит от различных факторов,
удерживающих реальную зарплату выше или ниже равновесного значения, о чем было сказано выше. Итак, номинальная плата устанавливается исходя из реальной платы за труд и ожидаемого уровня цен Ыв:
А = W■Ne, (3)
где W - целевая реальная зарплата
После того как был определен уровень номинальной зарплаты, становится известным реальный уровень цен Ы, и реальная текущая заработная плата оказывается равной
А/Ы = W■Ne/N. (4)
Это уравнение показывает, что величина реальной зарплаты отклоняется от целевого уровня, если реальный уровень цен отличается от ожидаемого. Если Ыв<Ы, реальная зарплата оказывается меньше целевой и наоборот [3]. При Ы>Ыв фирмы вынуждены корректировать величину номинальной заработной платы в сторону ее повышения, не допуская в идеале падения жизненного уровня своих сотрудников. В действительности номинальная зарплата повышается в меньшей степени, чем уровень цен. Фирмы лучше осведомлены о истинном положении дел, чем работники и, обнаружив снижение реальной заработной платы, они некоторое время выполняют заданный объем работ с меньшими издержками, ибо реальная сумма выплат сотрудникам уменьшается, либо даже нанимают больше рабочих и производят больше продукции. Конечно, администрация предприятия понимает, что подобная ситуация не может длиться вечно и, в принципе, готова пойти на повышение номинальных зарплат своих сотрудников, но при условии, что остальные аналогичные фирмы сделают то же самое, иначе подобный шаг будет означать пусть временное, но все же снижение относительной прибыльности.
Поскольку определение величины заработной платы растянуто во времени, то нежелание каждой конкретной фирмы первой пойти на повышение зарплаты является одной из причин того, что общий уровень заработной платы медленно реагирует на изменение цен. Другими словами, несмотря на то что изменение индивидуальных зарплат происходит часто, сам процесс изменения общего уровня заработной платы происходит достаточно медленно и ступенчато, что является причиной негибкости уровня зарплаты в экономике [4].
В качестве примера проанализируем изменение уровня официальной среднемесячной заработной платы преподавателя российского вуза (профессора) в 90-е годы, которая весьма близка к средней зарплате по России. (В 1993 г. она составила 53,81 руб., 1994 г. - 231,65, 1995 г. - 581, 1996 г. - 800 руб.) Эти заработки не включают возможных приработков, пенсий и других денежных поступлений, имевших ограниченный характер. Так как цены росли быстрее, чем заработная плата, то для поддержания уровня жизни в указанные периоды зарплата обязана была стать иной, чем фактически полученная.
Инфляционный рост цены потребительской корзины описывается законом сложных процентов. Для того чтобы покупательная способность заработной платы по крайней мере не снижалась, она, следовательно, должна была индексироваться в соответствии с соотношением:
А(п) = Ап = А0(1+М)(1+Й2)...(1+Ак)...(1+А„). (5)
Здесь (1+йк) - индекс цен (в процентах к предыдущему периоду), определяемый по данным Госкомстата России; кк - ставка инфляции (кк = Рк/100, где Рк - процент прироста цен); п - количество периодов наблюдения; А0, Ап - начальный и конечный уровни номинальной зарплаты соответственно (рис. 3).
Долл. США
1993 г. 1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г.
Рис. 3. Заработная плата преподавателя российского вуза, пересчитанная в доллары по курсу Центрального банка РФ:
...официальная месячная; — индексированная гипотетическая месячная
(база - начало января 1993 г.)
Приведенные результаты наглядно свидетельствуют о том, что с 1993 по 1997 г. реальный жизненный уровень преподавателя вуза упал почти вдвое (если говорить о его составляющей, обусловленной заработной платой, получаемой по основному месту работы). Поскольку, как было указано выше, зарплата профессора все это время была близка к средней по России, то, очевидно, приведенные данные свидетельствуют о снижении за это время примерно в той же пропорции уровня жизни среднестатистического гражданина РФ.
Оценка потерь реальной заработной платы в связи с задержками ее выплаты. Последние годы ознаменовались появлением в российской экономике такого присущего странам с развитым рынком феномена, как задержка выплат заработанных трудящимися денег и законодательно установленных социальных пособий. Представляет интерес количественная оценка этого явления и его последствий для снижения реального жизненного уровня граждан в связи с нерегулярностью получения ими средств к жизни. При проведении количественного анализа будем исходить из следующих предположений. В течение времени п (количество периодов наблюдения) стоимость потребительской корзины увеличивается в соответствии с соотношением:
Щ = Ы(п) = N0(1 + И)п , (6)
где Ы0 - ее стоимость в начальный момент; к - усредненная по времени ставка инфляции; к = ( (1+кі)(1+к2)...(1+кп) )1п - 1. Зарплата Л0 за это время теряет свою покупательную способность обратно пропорционально росту индекса цен:
Лп = А(п) = Л/(1+к)п . (7)
Заработная плата, полученная в конце первого месяца, окажется равной Л0/(1+к); в конце месяца Л0/(1+к)2 и т.д.; в конце п-го месяца - Л0/(1+к)п. Суммарная зарплата за п месяцев:
Бп = Л0/(1+к) + Л0/(1+к)2 +...+Л0/(1+к)п-1 + Л0/(1+к)п = Л0/(1+к)(1 + 1/(1+к) + ...
+ 1/(1+к)п-2 + 1/(1+к)п-1) = Л0((1+к)п - 1)/(к (1+к)п) . (8)
Если Л0=1500 руб., а к=0,02 (инфляция составляет 2% в месяц), то за год будет реально заработано: £12=1500((1,02)12-1)/(0,02(1,02)12)«15838,58 руб., а не
1500-12=18000 руб. Реальная среднемесячная зарплата (с учетом инфляции) составит не 1500 руб., а 1319,88 руб.
Предположим далее, что имеет место задержка зарплаты (или пенсии) на (п-1) мес. В этом случае работник (пенсионер) единовременно получит денежную сумму, равную Л0п. Но в соответствии с индексом инфляции в реальном измерении она окажется меньшей, т. е.
§п = Л0-п / (1+к)п . (9)
Очевидно, что выражения (8) и (9) не совпадают. В самом деле, при наличии инфляции каждая из последующих зарплат (Л0/(1+к); Л0/(1+к)2; ... ; Л0/(1+к)п), входящих в (8) обладает разной покупательной способностью. При регулярной выплате денег количество приобретенного товара на сумму (8) оказалось бы больше, чем на денежную сумму (9), потраченную единовременно через п-1 месяцев задержки. (Поскольку при к ^ 0, (1+к)п-1 « п к, то при пренебрежимо малой инфляции получаем: Бп « §п, т.е. выражения (8) и (9) совпадают, хотя, конечно, негативный социальный эффект задержки заработанных денег остается.) Определим разность между суммарной заработной платой, выплачиваемой регулярно, и зарплатой, выдаваемой с задержкой.
А£ = £ - § = {Л0((1+к)п - 1) / (к (1+к)п)} - {Л0-п / (1+к)п }, (10)
При п=2 (задержка на месяц) на основании (10) имеем: А£2 = Л0к/(1+к)2, что при А0=1500 руб/, к=0,02 дает А£2« 28,83 руб.
Другими словами, при отсутствии задержки зарплаты работник за два месяца получил бы в реальном измерении £2 « 2912,34 руб. (среднемесячная зарплата составит « 1456,17 руб.), но с учетом задержки на один месяц он получит §2 = 2883,51 руб. (среднемесячная зарплата в этом случае составит 1441,75 руб.). В реальном измерении среднемесячная зарплата уменьшается на 14,42 руб., т.е. примерно на три батона хлеба, если ориентироваться на московские цены конца 1999 г. Соответственно при п=3 (задержка зарплаты на два месяца) А£3 = Л0 к(3+к)/(1+к)3. При Л0=1500 руб. и к=0,02, А£3 « 63,26 руб. При регулярных выплатах работник в реальном измерении за 3 мес заработал бы £3 « 4325,29 руб. (в среднем за месяц 1441,76 руб.), но с учетом задержки в 2 мес он получит §3 « 4240,82 руб. («1413,49 в среднем за месяц). Иными словами, в реальном измерении в среднем за месяц будет недополучено «28,26 руб. При п=4 (трехмесячная задержка) в соответствии с (10) имеем: А£э = к(6+4к+к2)/(1+к)4, что при предыдущих значениях А0 и к дает А£4 « 168,52 руб. При регулярных выплатах работник с учетом инфляции за 4 мес реально заработал бы £4«5709,53 руб. («1427,38 в среднем за месяц), но с учетом задержки на 3 мес он получит «5543,24 руб., (что составит 1385,81 руб. за месяц в среднем). Другими словами, он недополучит в месяц «41,57 руб., а это уже по московским ценам не купленная бутылка относительно хорошей водки, или, что значительно хуже, не съеденные ребенком 2 кг новогодних мандаринов. Нелишне заметить, что даже если заработная плата выдается регулярно, жизненный уровень работника, живущего на эту зарплату, при наличии инфляции падает. В самом деле, реальный заработок в конце первого месяца Л1=Л0/(1+к), а в конце последнего месяца года Л12 = Л0/(1+к)12. При А0=1500 руб. и инфляции 2% в месяц это составит соответственно 1470,57 и 1182,79 руб., т.е. за 11 мес реальный уровень заработной платы снизится на 19,57%.
1 Эта величина близка к среднемесячной зарплате по России в 1999 г.
По данным Госкомстата России, инфляция в 1999 г. составила примерно 38%. Это значит, что для сохранения своей покупательной способности на уровне начала 1999 г. средняя номинальная заработная плата по России должна была возрасти и составить 1,38 А0 к январю 2000 г., что при А0~1500 руб. дает «2070 руб. Любые отклонения от этой величины в сторону ее уменьшения означают, что за прошедший год реальный жизненный уровень среднестатистического гражданина России снизился по сравнению с предыдущим годом.
Соотношения (8), (9), (10) можно представить в более компактном виде:
$п апИ А0 , ЬпИ А0 , Д^п = СпИ ^ (11)
где апи =((1+И)п -1) / (И(1+И)п ); Ьпи = п / (1+И)п ; Спи = апи - Кь
Значения коэффициентов апи, Ьпи, спи для широкого перечня значений п и И вы-
числены и занесены в таблицы, что значительно упрощает расчет влияния инфляции и нерегулярности выплат заработной платы на жизненный уровень работников и их семей. Построенные по этим данным графики функций Бп и 5п для различных значений И приведены на рис.4.
Рис. 4. Графики функций 8п (—) и $„ (.) для различных значений И
На рис. 4 хорошо видно, что длина отрезка, представляющего собой разность ординат точек, принадлежащих графикам 8п и 5п при фиксированных п и И (т.е. Д£п), являясь небольшой при малых значениях И, затем возрастает с увеличением И, достигая при некоторых значениях инфляционной ставки тах и потом снова убы-
вает, стремясь к нулю при И ^^. Результат экономически достаточно ясный. В самом деле, при незначительной инфляции разница между суммой регулярно выплачиваемых в течение п месяцев зарплат и суммарной зарплатой, выданной с (помесячной задержкой, малосущественна, если не учитывать моральные и социальные аспекты, а исходить только из покупательной способности денег. С увеличением инфляции эта разница становится все более ощутимой, достигая максимума при некотором значении И. При дальнейшем росте инфляции влияние задержки опять уменьшается, так как очень большая инфляция съедает как регулярные выплаты, так и задержанную зарплату (рис. 5).
АБ/Ло
'max hmax hmax hmax
Рис. 5. Графики функций ASn для различных значений n
Видно, что при одномесячной задержке зарплаты (n=2) max AS достигается при h=1 и составляет 0,25^0, т.е. четверть номинальной месячной заработной платы (пенсии). Это значение (max AS) назовем максимальным коэффициентом «вредно-
го» действия задержки выплат денег ^ах КВД). С увеличением n (количество месяцев задержки) max КВД быстро растет, стремясь к бесконечности при бесконечно больших и. При этом hmax^0.
Значения hmax для различных n
и 2 3 4 5 6 7 В 9 10 11 12
hmax 1 0,65 0,5 0,4 0,3 0,25 0,225 0,2 0,1В5 0,17 0,16
достаточно хорошо аппроксимируются следующей приближенной аналитической формулой:
hmax = fn) = 2,069/(n)1,052 . (12)
Значения maxAS (max КВД) для различных n
n 2 3 4 5 6 7 В 9 10 11 12
maxЛS 0,25 0,53 0,В15 1,105 1,4 1,69 1,99 2,29 2,5В 2,ВВ 3,1В
хорошо аппроксимируются приближенным аналитическим соотношением вида: maxAS = ф(и) = 45,429 (1,006)n-45,749. (13)
Интерес представляет также исследование эластичности функции ASn относительно параметра h, определяющего инфляционные потери суммарных денежных выплат в связи с их задержками.
По определению, эластичностью функции у = fx) называется предел отношения относительного приращения функции к относительному приращению аргумента:
Ex(y) = lim o (Ay/у : Ax/x) = xy'/у = f (x)/(fx)/x) = M(f)/A (f). (14)
Здесь M(f) - маржинальное предельное значение функции f в точке x (мгновенная скорость ее изменения); A(f) - среднее значение функции в точке x. Эту эластичность называют предельной, или точечной эластичностью. В силу определения становится понятным ее смысл. А именно: эластичность функции указывает приближенно, на сколько процентов изменится функция fx) при изменении независимой переменной на 1%.
Вернемся к функции ASn. В соответствии с (10) и (14) находим
Е^^и) = {(1+h) [(1-(1+h)n)+nh(1+nh)]} / {(1+h) [(1+h)n-(1+nh)]}, (15)
что при n=2;3;4 соответственно дает:
Еh(AS2) = (1-h) / (1+h), (16)
Еh(ASз) = (3-4h-h2) / (3+4h+h2). (17)
Еь(^4) = (6-10h-5h2-h3) / (6+10h+5h2+h3). (1в)
Значения Еh(ЛSn) для некоторых n и h приведены ниже:
h=0,01 h=0,1 h=0,4 h=2 h=10
Eh(AS2) (n=2) 0,9В0 0,В1В 0,42В -0,333 -0,В1В
Eh(AS3) (n=3) 0,974 0,704 0,261 -0,600 -0,95В
Eh(AS4) (n=4) 0,966 0,702 0,101 -0,777 -0,993
По определению, функция у=/(х) считается эластичной при выполнении условия I Ех(у) I >1. В противном случае говорят о ее неэластичности. Докажем, что функция ЕИ(ДБп) является неэластичной при любом выборе параметров И; п. (По смыслу задачи они должны удовлетворять условиям И>0; пе#; п>1.) Предположим обратное, т.е. I ЕИ(ДБп) I >1. Тогда в соответствии с (15) имеем:
{(1+И) [(1-(1+И)п)+пИ(1+пИ)]} / {(1+И) [(1+И)п)-(1+пИ)]} > 1
{(1+h) [(1-(1+h)n)+nh(1+nh)]} / {(1+h) [(1+h)n)-(1+nh)]} < -1,
откуда
{2((1+h)-(1+h)n+1+nh)+nh2(1+n)} / {(1+h) [(1+h)n)-(1+nh)]}>0
или
nh2(n-1) / {(1+h) [(1+h)n)-(1+nh)]}<0. (19)
Поскольку в силу свойств показательной и линейной функций величина (1+h)n-(1+nh) при n>1 всегда положительна, а также, очевидно, nh2(n-1)>0, то второе неравенство несправедливо при любых n и h. Следовательно, условие (19) сводится к требованию:
2((1+h)-(1+h)n+1+nh)+nh2(1+n) > 0. (20)
На основании бинома Ньютона:
(1+h)n+1 = С°п+! + C1n+1h + ...+ Cmr+lhm +...+ Cn+1n+!hn+1 , где Ckl = i! / k!(i-k)!; k! = 1-2-...-k.
Подставив это в (20) и воспользовавшись тем, что 2C2n+1 =n (n+1), получим:
hn-2 + Cnn+1hn-3 + Cn-1n+:hn-4 +...+ C4n+\h + C3n+1 < 0. (21)
Поскольку Cki - число сочетаний из i элементов по k - есть величина всегда положительная, и, кроме того , n=2,3,...; h>0, то неравенство (21) в принципе не может быть выполнено. Другими словами, допустив справедливость (19), мы пришли к противоречию. Следовательно, функция Еh(ASn) является неэластичной относительно инфляционного фактора h, т.е. Еh(ASn)e (-1;1).
Рассмотрим теперь подробнее величину ASn/n, представляющую собой среднемесячное уменьшение заработных плат (пенсий) в результате их несвоевременных выплат. На основании (10) имеем
ASn/n = ф(п) = A{((1+h)n - 1) / (nh(1+h)n)} - {1 / (1+h)n }. (22)
Очевидно, что при n=1 (т.е. отсутствие задержки в выплатах), ф(1)=0. Простой расчет показывает, что при очень больших сроках задержки выплат ее влияние также несущественно, т.е. limn^(ASn/n) =0. Инфляция съедает все! Следовательно, должно существовать n=n критич., при котором среднемесячное уменьшение зарплат в результате их задержки должно достигать максимума.
Легко показать, что n критич. является решением трансцендентного уравнения:
(1+h)n = 1 + n(1+nh) ln(1+h). (23)
При месячной инфляции 2% (h=0,02) уравнение (23) имеет вид: (1,02)n = 1+0,0198n+0,0004n и его решением является пкритич. ~ 452 мес, т.е. труднообозримое будущее. При этом max(ASn/n)~0,099^0 (максимально возможные потери среднемесячной зарплаты при 2-процентной месячной инфляции могут составить ~ 10% номинала, но почувствовать это работник сможет, если заработанные деньги ему выдадут единовременно через 38 лет). Однако уже при h=0,2 (20-процентная месячная инфляция) в соответствии с (23) имеем (1,2)n = 1+0,1827n+0,0365n2, откуда пкритич. ~ 11 мес; max (ASn/n) ~0,259Л0. Другими словами, максимально возможные потери среднемесячной зарплаты при 20-процентной месячной инфляции составят ~26% номинала, при этом зарплата будет выплачена единовременно с десятимесячной задержкой [5, 6].
Как уже отмечалось, такого явления, как несвоевременные выплаты заработанных трудящимися денег в странах с развитой рыночной экономикой (как и бывших странах СНГ) не существует. Оно противоречит требованиям Международной организации труда, членом которой является и Россия. Однако в России и во многих
странах СНГ начиная с 1993 г. практика задержек зарплат, пенсий, пособий приобрела практически повсеместное распространение. (Правда, существуют анклавы, например, Москва, Самара, Казань, где ситуация с этими выплатами достаточно благополучная.) Современная экономическая ситуация в России не внушает оптимизма по поводу решения этой задачи в ближайшее время.
Литература
1. Н.Грегори Мэнкью. Принципы экономике /Пер. с англ. СПб: Питер Ком, 1999.
2. Summers L.N. Brookings Papers on Economic Activity no.2, 339, 1986.
3. Gyray J. J. of Monetary Economics 2, 221, April 1976.
4. Taylor J. American Economic Rev. 69, 108, May 1979.
5. Рябикин В.И., Семенов В.П. // Финансы. 1998. № 6.
6. Рябикин В.И., Семенов В.П. // Экономика природопользования. 1998. №4.
