Реализация целочисленных рекурсивных фильтров без умножителей на ПЛИС Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Радиофизика

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 1 (2), с. 138-140

УДК 621.396

РЕАЛИЗАЦИЯ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ РЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ БЕЗ УМНОЖИТЕЛЕЙ НА ПЛИС

© 2014 г. В.В. Артемьев

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

[email protected]

Поступила в редакцию 25.09.2013

Рассматривается вопрос аппаратной реализации целочисленного рекурсивного цифрового фильтра с линейной фазой без умножителей на ПЛИС ХИЬПЧХ Spartan-3AN. Приведён пример сравнения аппаратных затрат на реализации с использованием умножителей и без.

Ключевые слова: рекурсивный цифровой фильтр, программируемая логическая интегральная схема.

В цифровой обработке сигналов особое внимание уделяется цифровой фильтрации с использованием цифровых фильтров, т.к. она может занимать до половины объёма всех вычислений. Задача уменьшения сложности аппаратной реализации цифровых фильтров приобретает все большую популярность. Зачастую при решении задачи цифровой обработки сигнала достаточно использовать цифровой фильтр с постоянными коэффициентами. В этом случае использование полноценных умножителей при его разработке является неоправданно затратным. Умножение на фиксированное число можно представить в виде набора сумматоров и сдвигов по степеням двойки, что позволит существенно уменьшить аппаратные затраты на реализацию и ускорить процесс обработки данных [1].

В статье рассматривается вопрос реализации рекурсивного цифрового фильтра с линейной фазой, синтезированного методом целочисленного нелинейного программирования (ЦНП) [2— 4]. Разностное уравнение рекурсивного цифрового ЦНП-фильтра записывается как

Таблица 1

Представление числа

Поразрядное Знако-разрядное

Число 31 31

Представление 00011111 00100001

Структура 16 + 8 + 4 + 2 + 1 32 - 1

Количество сумматоров 4 1

Таблица 2 Коэффициенты первого звена фильтра

Коэффициент фильтра а0 al a2 b0 b\ b2

Значение 8192 1720 -3833 715 1347 -7884

Необходимое число сумматоров 0 3 3 3 3 4

N a N b

Уп = -X —Уп-k + X~Xn-k • (1)

k=1 a0 k=0 a0

Коэффициенты цифрового фильтра могут быть представлены в поразрядном представление числа как

R

C = X k * 2 , (2)

i=1

где ki = {0,1} , а R - разрядность коэффициентов. Однако есть другое - знако-разрядное SD (Signed Digit) - представление числа. В этом представлении ki в выражении (2) может принимать значения {0,1,1} , где 1 означает -1. Для любого числа существует бесконечное множество SD-представлений этого числа. Преимущество SD-представления числа заключается в меньшем количестве сумматоров при аппаратной реализации. В таблице 1 приведено сравнение двух способов представления числа.

В таблицах 2 и 3 представлены коэффициенты соответственно первого и второго звена синтезированного рекурсивного цифрового ЦНП-

Реализация целочисленных рекурсивных фильтров без умножителей на ПЛИС

139

Таблица 3

Коэффициенты второго звена фильтра

Коэффициент фильтра a0 a1 a2 bo bi b2

Значение 8192 3830 -97 -1963 -1735 -1793

Необходимое число сумматоров 0 3 2 4 4 2

Таблица 4

Занимаемые ресурсы в ПЛИС

Ресурс С использованием умножителей Без использования умножителей Всего в ПЛИС

Number of Slices 612 (86%) 583 (82%) 704

Number of Slices Flip Flops 162 (11%) 162 (11%) 1408

Total number of 4 input LUTs 1068 (75%) 994 (70%) 1408

Number of MULT18X18SIOs 3 (100%) 0 (0%) 3

Рис. 1. Диаграмма сигналов

фильтра 4-го порядка [5, 6], а также количество сумматоров, необходимое для реализации коэффициентов. Структура умножителей для фильтра была получена с использованием упрощённого алгоритма синтеза целочисленных умножителей для цифровых фильтров [7].

ЦНП-фильтр без умножителей был успешно синтезирован и трассирован в базис ПЛИС. Проверка корректности работы фильтра осуществлялась с помощью моделирования в среде ModelSim 6.5 фирмы Mentor Graphic. Диаграмма сигналов промоделированной работы ПЛИС приведена на рисунке 1.

В таблице 4 приведены результаты аппаратных затрат на цифровой ЦНП-фильтр в ПЛИС XC3S50AN фирмы XILINX.

Таким образом, незадействованные аппаратные умножители при использовании ЦНП-фильтра без умножителей могут быть задействованы на дальнейших этапах цифровой обработки сигнала, например для получения квадратуры сигнала, где требуются полноценные умножители. ЦНП-фильтры без умножителей могут быть также использованы в отечественных БМК, где нет аппаратных умножителей.

Работа выполнена в рамках программы развития ГОУ ВПО «Нижегородский государствен-

ный университет им. Н.И. Лобачевского» на 2009— 2018 годы.

Список литературы

1. Мингазин А.Т. Синтез каскадных цифровых фильтров с минимальным числом сумматоров в блоках умножения // Электросвязь. 1993. С. 122-125.

2. Бугров В.Н. Проектирование цифровых фильтров методами целочисленного нелинейного программирования // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2009. № 6. С. 61-70.

3. Бугров В.Н., Лупов С.Ю., Земнюков Н.Е., Коро-козов М.Н. Дискретный синтез цифровых рекурсивных фильтров // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2009. № 2. С. 76-82.

4. Шкелев Е.И., Бугров В.Н., Пройдаков В.И., Артемьев В.В. Целочисленные цифровые фильтры -эффективное решение для 8-битовых цифровых платформ // Компоненты и технологии. 2013. № 10. С. 167-175.

5. Артемьев В.В., Кованова Е.В. Метод дискретного синтеза рекурсивных цифровых фильтров с линейной фазой // Тезисы доклада Междунар. науч. конф. «ИСТ-2013». Н. Новгород: НГТУ, 2013. С. 3637.

6. Артемьев В.В., Бугров В.Н. Синтез цифровых рекурсивных фильтров с линейной фазой // Компоненты и технологии. 2013. № 7. С. 132-134.

7. Алёшин Д.В. Алгоритм синтеза целочисленных умножителей для цифровых КИХ-фильтров // 9-я Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и её применение», DSPA-2007. С. 96-98.

140

В.В. Артемьев

IMPLEMENTATION OF INTEGER RECURSIVE MULTIPLIERLESS FILTERS ON FPGA

V. V. Artemiev

A hardware implementation of an integer recursive multiplierless digital filter with a linear phase on Xilinx Spartan-3AN FPGA is considered. An example of comparison of hardware implementation costs for filters with and without the use of multipliers is presented.

Keywords: digital recursive filter, programmable logic integrated circuit.

References

1. Mingazin A.T. Sintez kaskadnyh cifrovyh fil'trov s minimal'nym chislom summatorov v blokah umnozhenija // Jelektrosvjaz'. 1993. S. 122-125.

2. Bugrov V.N. Proektirovanie cifrovyh fil'trov metodami celochislennogo nelinejnogo programmiro-vanija // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo. 2009. № 6. S. 61-70.

3. Bugrov V.N., Lupov S.Ju., Zemnjukov N.E., Korokozov M.N. Diskretnyj sintez cifrovyh rekursivnyh fil'trov // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo. 2009. № 2. S. 76-82.

4. Shkelev E.I., Bugrov V.N., Projdakov V.I., Artem'ev V.V. Celochislennye cifrovye fil'try -

jeffektivnoe reshenie dlja 8-bitovyh cifrovyh platform // Komponenty i tehnologii. 2013. № 10. S. 167-175.

5. Artem'ev V.V., Kovanova E.V. Metod diskretnogo sinteza rekursivnyh cifrovyh fil'trov s linejnoj fazoj // Tezisy doklada Mezhdunar. nauch. konf. «IST-2013». N. Novgorod: NGTU, 2013. S. 36-37.

6. Artem'ev V.V., Bugrov V.N. Sintez cifrovyh rekursivnyh fil'trov s linejnoj fazoj // Komponenty i tehnologii. 2013. № 7. S. 132-134.

7. Aljoshin D.V. Algoritm sinteza celochislennyh umnozhitelej dlja cifrovyh KIH-fil'trov // 9-ja Mezhdunar. konf. «Cifrovaja obrabotka signalov i ejo primenenie», DSPA-2007. S. 96-98.