CC BY
15
Новые технологии в образовании
New technologies in education
УДК 372.851(075.8)
РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕОРИИ ОТБОРА СОДЕРЖАНИЯ ПО КУРСУ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЭКОНОМИСТОВ
М.Е. Исин
Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова,
Республика Казахстан
В статье показано, как на основе теории отбора содержания осуществляется отбор материала по курсу экономико-математического моделирования для студентов-экономистов.
Ключевые слова: курс экономико-математического моделирования, студенты-экономисты, отбор содержания дисциплины, принципы отбора содержания, технология отбора содержания.
В ситуации постоянно нарастающей информации и весьма ограниченного времени, отводимого на изучение той или иной дисциплины, вопросы отбора содержания учебного курса, структуризации в нем материала стали приоритетными. В исследовании Н.П. Пучкова, А.Л. Денисовой, А.В. Щербаковой [1] изложена теория отбора содержания учебного курса математики для экономистов. Данная теория используется нами для отбора содержания дисциплины «Экономико-математическое моделирование», которая изучается студентами-экономистами в вузах Казахстана.
Как следует из работы [1]: «Под содержанием учебного курса здесь понимается система научных знаний, практических умений и навыков, способов дея-
тельности и мышления, которыми обучающимся необходимо овладеть в процессе обучения, а именно (массив содержания): а) совокупность знаний, в которую входят: понятия и термины, факты, законы и закономерности, открытые наукой, теории и гипотезы, методологические знания, оценочные знания; б) общие и специальные способы деятельности; в) опыт творческой деятельности; г) система оценочных норм, отношение к изучаемым вопросам.
Под отбором содержания понимается отбор узловых тем, отбор содержания учебной информации тем (как теоретической, так и практической части) и проектирование логики представления учебной информации».
Проблема отбора содержания учебного курса включает: а) определение совокупности знаний, из которых надлежит сделать выбор; б) задание критериев отбора знаний и видов самих знаний из имеющегося культурного фонда; в) задание критериев упорядочения отобранной совокупности знаний, в соответствии с логикой учебно-воспитательного процесса.
Решение данной проблемы, которое предлагают авторы исследования [1], включает в себя определение: цели отбора содержания; принципов отбора содержания и методики их реализации; схемы формирования обучающей программы; технологии отбора содержания материала; роли преподавателя в отборе содержания; методики оценки качества отбора содержания и системы управления качеством.
Основными целями отбора содержания являются:
- реализация государственного образовательного стандарта для данной образовательной области в отведенное учебное время, с учетом усложняющихся требований квалификационной характеристики специалиста;
- обеспечение прочного и сознательного освоения основ дисциплины, привитие интереса к предмету;
- формирование готовности выпускника вуза к построению логических конструкций, математических моделей изучаемых объектов;
- формирование и удовлетворение познавательных потребностей личности в процессе изучения учебного курса;
- подготовка конкурентоспособного специалиста.
Общие принципы отбора содержания образования давно служат предметом обсуждения в педагогике и дидактике.
Вся номенклатура принципов полностью отражается в трех основных принципах (В.В. Краевский):
- принципе соответствия содержания образования уровню современной науки, производства и основным требованиям развивающегося демократического общества;
- принципе учета единства содержательной и процессуальной сторон обучения, который предполагает представленность всех видов человеческой деятельности в их взаимосвязи, во всех предметах учебного плана;
- принципе структурного единства содержания образования на разных уровнях его формирования, с учетом личностного развития и становления учащегося, предполагающий взаимную уравновешенность и гармоничность компонентов образования.
Исследователи педагогической науки (Ю.К. Бабанский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин) разработали систему критериев отбора содержания образования, изучаемого в школе.
Авторы исследования [1] предлагают, при отборе и конструировании содержания математической подготовки будущих специалистов экономического профиля, руководствоваться следующими принципами:
1) соответствия целям подготовки по курсу математики и другим курсам;
2) учет отечественного и зарубежного опыта разработки содержания учебных программ;
3) целостности отражения в курсе основных направлений науки «Математика» и учебного предмета «Математика», т.е. обобщенности и систематизиро-ванности содержания;
4) единства и дифференциации фундаментального и прикладного компо-
нентов содержания, научного и практического значения его составных, обеспечивающих определение главных, наиболее существенных целей обучения;
5) полноты содержания в пределах времени, отведенного на изучение учебного курса «Математика»;
6) преемственности содержания, с учетом уровня усвоения ранее полученной информации;
7) соответствия содержания учебного курса возможностям обучаемых, с учетом перспектив развития их обучения на ближайший период.
В исследовании [1] рекомендуется, при отборе содержания курса «Математика», руководствоваться этими принципами и следующими указаниями:
1) При отборе содержания необходимо, чтобы имели место: информационная емкость, т.е. обучение математике должно обеспечивать приобретение всеми студентами объема знаний, достаточного для реализации целей математического образования, и социальная эффективность, т.е. обучение математике должно способствовать формированию кадрового потенциала общества, подготовленного, в настоящее время, для работы в условиях рыночной экономики.
2) В содержание учебного курса «Математика» необходимо включать по возможности полную систему основных идей и концепций математики как науки, чтобы обеспечить возможность профессиональной деятельности специалиста в будущем, учитывая при этом, что «учебный предмет представляет собой не результат проецирования соответствующей отрасли науки на вузовское обучение, а итог дидактической переработки определенной системы знаний, умений и навыков, необходимых для овладения интеллектуальной, материально-практической,
социальной или духовной деятельностью» [2].
3) При отборе материала в программы математических дисциплин, необходимо уделять внимание не только теории и технике расчетов при использовании тех или иных математических методов, но и рассмотрению множества различных экономических задач, решаемых с помощью метода математического моделирования.
4) Содержание курса должно быть определено с учетом внутренней логики самой математики, т.е. оно не может быть определено с чисто прагматической точки зрения, основанной лишь на будущей профессиональной деятельности студента.
5) Чтобы выпускник по экономической специальности обладал полноценным математическим образованием, необходимо не только построение математических курсов с учетом требований экономических дисциплин, но и использование студентами уже накопленных математических знаний при изложении специальных экономических курсов.
6) «Надо всегда помнить, что, когда мы учим математике студентов, которые, в силу своей природной склонности, избрали своей будущей специальностью не математику, то следует особенно тщательно отбирать лишь тот материал, который полезен для них, который им доступен и который может быть ими усвоен за тот промежуток времени, который на это отводится, наконец, тот, на котором можно воспитать у них нужную им математическую культуру...» [3].
7) В содержание обучения математическим дисциплинам будущих экономистов необходимо включать профессионально направленные задачи и при-
меры, имеющие влияние на формирование личности каждого студента.
8) Разделы математики достаточно четко должны быть ориентированы на подготовку специалистов в соответствующих конкретных направлениях экономики.
Кроме того, надо знать методики реализации принципов отбора содержания [1].
Отдельно следует рассмотреть схему формирования обучающей программы. Если в исследовании [1] предлагается формировать программу математической подготовки специалиста по конкретной специальности в конкретном вузе, на основе программы математической подготовки, определяемой ГОС, и содержания дополнительной математической подготовки, отвечающей требованиям регионального (вузовского) компонента, то нам целесообразнее разработать рабочую программу курса экономико-математического моделирования по конкретной экономической специальности, на основании рабочих учебных планов и каталога элективных дисциплин специальности, в соответствии со Стандартом организации вуза. Предлагаемая нами схема отличается от схемы формирования обучающей программы, приведенной в исследовании [1], тем, что она действует в условиях кредитной системы обучения, включающей систему менеджмента качества.
При проведении отбора содержания учебного курса, формируется его план, который является составной частью учебного плана специальности. План подготовки по данному курсу определяет последовательность изучения тем, объем отводимого времени, виды учебных занятий (лекционные, практические, самостоятельная работа студентов), виды и график отчетности студентов. После
формирования обучающей программы, следует заняться отбором содержания по каждому разделу экономико-
математического моделирования, технология которого включает в себя:
- отбор наиболее значимого материала (узловых тем курса);
- структурирование учебного материала, отбор содержания учебной информации для каждой темы;
- отбор примеров и доказательств с учетом специальности;
- отбор задач и заданий, направленных на формирование необходимых умений и навыков.
Отбор содержания учебного курса экономико-математического моделирования осуществляется преподавателем-математиком совместно с преподавателями специальных дисциплин, консультация которых потребуется при определении объема дополнительных специальных знаний. При этом, должны соблюдаться следующие условия:
- преподаватели-экономисты, при консультации с математиками, должны определить, какие разделы курса экономико-математического моделирования и в каком объеме надо изучать студентам данной специальности, а как учить - это дело самих математиков;
- обучение решению прикладных задач, т.е. сложных, производственных задач, математическими методами является уделом курса экономико-математического моделирования.
Завершающим этапом отбора содержания курса экономико-математического моделирования является определение методики оценки качества отбора содержания и системы управления этим качеством.
К числу наиболее важных показателей оценки качества содержания относят-
ся: фундаментальность учебного курса, логичность структуры, отражение в материале новейших достижений будущей профессии, сочетание теоретического и практического материала, соответствие материала учебной программе, методическая обусловленность учебной программы и др. Проверка выполнения этих показателей может осуществляться как дифференцированно, например, методом экспертизы, или интегрировано, при оценке качества подготовки специалистов. Показатели качества отбора содержания являются основой для построения системы управления качеством.
Покажем, как осуществляется отбор содержания курса экономико-математического моделирования. Разработку содержательной структуры курса экономико-математического моделирования начнем со схемы формирования обучающей программы, т.е. составим рабочую программу по курсу экономико-математического моделирования для студентов-экономистов, на основе рабочих учебных планов и каталога элективных дисциплин специальности, в соответствии со Стандартом организации вуза.
Комплекс математических дисциплин, активно используемых в управлении социально-экономическими системами, а также в обучении социально-экономическим, общепрофессиональным и специальным дисциплинам будущих специалистов экономического профиля, имеет общее название «Экономико-математическое моделирование». По классификационной схеме из работы [4], всю совокупность экономико-
математических методов можно разделить на пять классов:
- экономические приложения математической статистики;
- математическая экономия и эконометрия;
- методы принятия оптимальных решений;
- экономическая кибернетика;
- экспериментальные методы в экономике.
Экономические приложения математической статистики. Экономическая информация, во многом, состоит из статистических сведений, поэтому методы математической статистики широко применяются в экономических исследованиях. К ним относятся: выборочный метод, корреляционный, регрессионный, дисперсионный и факторный анализы. Эти методы включены в программу дисциплины «Математика в экономике». Корреляционный и регрессионный анализы далее изучаются в дисциплине «Эконометрика», а дисперсионный и факторный анализ - в дисциплине «Анализ данных и прогнозирование экономики».
Математическая экономия и эконометрия. Прикладные разделы математической экономии и эконометрии иногда называют математической экономикой и эконометрикой соответственно. Отдельные разделы математической экономии изучались ранее в дисциплине «Анализ данных и моделирование экономических процессов», а эконометрика является одной из общепрофессиональных экономических дисциплин.
Методы принятия оптимальных решений. В данный класс методов входят методы сетевого планирования, теория игр, теория массового обслуживания, теория управления запасами, теория расписаний, а также программирование линейное, нелинейное, целочисленное, динамическое, стохастическое, параметрическое, блочное и др. Рассматриваемый
класс методов содержит в себе исследование операций - прикладной раздел науки об общих принципах управления -кибернетики, применяемый, в частности, для решения практических задач экономики.
Экономическая кибернетика. В
этот класс методов входят: системный анализ экономики, теория экономической информации, теория управляющих систем.
Экспериментальные методы в экономике. К данному классу относятся математические методы планирования эксперимента, методы машинной имитации, деловые игры.
Таким образом, надлежит сделать выбор из совокупности знаний, которыми необходимо овладеть студентам-экономистам в процессе обучения перечисленным экономико-математическим методам. Вполне очевидно, что всю совокупность экономико-математических методов невозможно включить в содержание курса экономико-математического моделирования, поскольку объем часов, выделенный данной дисциплине, для этого недостаточен. Следует отметить, что дисциплина «Экономико-математическое моделирование» для экономических специальностей в вузах Казахстана является не базовой, а элективной дисциплиной, поэтому необходимо произвести отбор содержания курса экономико-математического моделирования из совокупности знаний, относящихся к определенным выше экономико-математическим методам.
При отборе содержания курса экономико-математического моделирования, будем руководствоваться принципами отбора и указаниями, описанными выше.
1. Перечисленные экономико-математические методы соответствуют
целям подготовки по курсу экономико-математического моделирования и другим курсам. Действительно, исходя из целей изучения дисциплины «Экономико-математическое моделирование»: овладение студентами системой знаний, умений и навыков, дающих представление об экономико-математическом моделировании, его языке и символике, методах, алгоритмах, периодах развития экономико-математического моделирования; формирование у студентов умений строить модели реальных экономических процессов, исследовать эти процессы по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение студентов к опыту творческой деятельности; ознакомление студентов с ролью экономико-математического моделирования в современной экономике; следует, что реальные экономические процессы являются объектом изучения в курсе экономико-математического моделирования, а это означает, что рассматриваются конкретные экономические задачи и их экономико-математические модели. Это: задачи планирования производства, транспортные задачи, задачи сетевого планирования и управления, задачи массового обслуживания, задачи управления запасами, задачи распределения ресурсов, задачи принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях или задачи теории игр и др.
2. Так как представлена вся совокупность экономико-математических методов, то нет необходимости делать дополнения в данную совокупность на требуемом уровне обобщенности и система-тизированности, заданном целями обучения.
3. Необходимость изучения вышеперечисленных экономико-математических методов следует из первого принци-
па, поэтому стоит делать акцент на разнообразии существующих экономико-математических методов, а принцип фундаментальности образования требует уделять внимание теории и технике расчетов, при использовании тех или иных методов. Компьютеры необходимо использовать как средство обучения в преподавании экономико-математического моделирования, чтобы за рамками изучения не оказался весьма сложный процесс постановки задачи, который может быть реально освоен только при рассмотрении множества различных задач, их преобразовании в конкретные модели и оценке полученных результатов моделирования. Вообще говоря, при обучении будущих экономистов курсу экономико-математического моделирования, надо выдержать рациональный баланс между фундаментальностью дисциплины «Экономико-математическое моделирование» и ее полезностью для экономических приложений, так как возможны две крайности: преподавание студентам чисто математического курса и преподавание аналога справочника «рецептов» по решению некоторых классов теоретических и прикладных задач экономики.
4. Руководствуясь принципом преемственности и учитывая, что экономические приложения математической статистики имеют место в дисциплинах «Математика в экономике», «Эконометрика», «Анализ данных и прогнозирование экономики» и «Эконометрика» изучается студентами-экономистами как самостоятельная дисциплина, мы исключаем из рассмотрения первые два класса экономико-математических методов.
5. Следует учесть отечественный и зарубежный опыт разработки содержания учебных программ по курсу экономико-математического моделирования. Имеет-
ся несколько программ курса «Экономико-математическое моделирование». Авторами одной из них, утвержденной в 1993 г. кафедрой «Экономическая кибернетика» Казахской Государственной Академии Управления, являются Б.Ж. Иманбердиев, Е.П. Полывянный. Другая программа, составителями которой являются доценты Н.С. Кайкова, Б.Ж. Иманбердиев, С.Н. Амиргалиев, рекомендована к изданию Учебно-методическим объединением по экономическим специальностям вузов Республики Казахстан при КазГАУ. К сожалению, в пределах времени, выделенного для курса «Экономико-математическое моделирование», реализовать эти программы трудно, так как первая программа требует 66 часов лекций, 42 часа практических занятий, 18 часов лабораторных занятий и примерно такой же объем часов по каждому виду занятий и по второй программе. На экономическом факультете Массачусетского технологического института (США) студентами изучаются курсы «Применение теории игр в экономике» и «Применение динамической оптимизации в экономике», каждый из которых преподается в течение одного семестра. В программах по курсу «Экономико-математические методы» для студентов экономических специальностей российских вузов содержится «Задача коммивояжера», которую включаем в нашу программу.
6. В пределах времени, отведенного на изучение курса «Экономико-математическое моделирование», необходимо включить в данный курс, с учетом требований экономических дисциплин, программирование линейное, нелинейное, целочисленное, динамическое, а также методы сетевого планирования, задачу коммивояжера, теорию игр, тео-
рию массового обслуживания, теорию управления запасами, теорию расписаний, системный анализ, теорию экономической информации, теорию оптимального управления, математические методы планирования эксперимента, методы машинной имитации. Если, в рамках отведенного времени, программа курса «Экономико-математическое моделирование» может содержать лишь часть перечисленных экономико-математических методов, то, в соответствии с принципом полноты содержания, рекомендуем теорию экономической информации, теорию оптимального управления, системный анализ, математические методы планирования эксперимента, методы машинной имитации передать преподавателям-экономистам, владеющим компьютерным и математическим моделированием, или преподавателям-информатикам.
7. Основная часть этих экономико-математических методов вошла в программу курса «Экономико-математическое моделирование», по которой велись занятия со студентами-экономистами в течение нескольких лет. Результаты анализа текущей успеваемости студентов, итогов экзаменационных сессий подтвердили соответствие содержания данной программы возможностям обучаемых, с учетом перспектив развития их обучения на ближайший период.
В пункте 6, при включении экономико-математических методов в курс «Экономико-математическое моделирование», мы учитывали требования экономических дисциплин [5, 6].
Осуществим реализацию технологии отбора содержания [1] по каждому разделу курса «Экономико-
математическое моделирование» (табл. 1)
и получим содержание теоретического курса.
Содержание теоретического курса
Тема 1. Задачи линейного программирования. Система т линейных уравнений с п неизвестными. Свободные и базисные неизвестные. Базисные решения. Экономико-математические модели. Принципы построения и классификация экономико-математических моделей. Примеры экономико-математических моделей. Постановка основной задачи линейного программирования.
Тема 2. Геометрический метод решения двумерных задач линейного программирования. Теорема об оптимальном решении задачи линейного программирования. Пример. Приведение многомерных задач линейного программирования к двумерным.
Тема 3. Симплексный метод решения задач линейного программирования. Идея симплексного метода. Критерий проверки оптимальности найденного допустимого базисного решения. Пример.
Тема 4. Метод искусственного базиса решений задач линейного программирования. Теорема о получении допустимого базисного решения методом искусственного базиса. Пример.
Тема 5. Двойственные задачи линейного программирования. Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства. Основная теорема двойственности. Пример.
Тема 6. Задачи целочисленного программирования. Постановка задачи целочисленного программирования. Метод Гомори. Пример.
Таблица 1
Содержание дисциплины «Экономико-математическое моделирование»
Тематический план дисциплины
Наименование тем Количество часов
лекц. л рэ с р о
1. Задачи линейного программирования. Система т линейных уравнений с п неизвестными. Свободные и базисные неизвестные. Базисные решения. Экономико-математические модели. Принципы построения и классификация экономико-математических моделей. Примеры экономико-математических моделей. Постановка основной задачи линейного программирования 2 1 6
2. Геометрический метод решения двумерных задач линейного программирования. Приведение многомерных задач ЛП к двумерным 1 1 4
3. Симплексный метод решения задач ЛП 3 1 8
4. Метод искусственного базиса решений задач ЛП 2 - 6
5. Двойственные задачи ЛП 2 - 8
6. Задачи целочисленного программирования. Метод Го мори 2 1 6
7. Транспортная задача 3 2 6
8. Матричные игры 3 2 8
9. Нелинейное программирование (дробно-линейное программирование) 3 - 10
10. Динамическое программирование 2 - 6
11. Потоки в сетях 1 1 6
12. Сетевое планирование 2 2 6
13. Задача коммивояжера 1 2 4
14. Задачи теории массового обслуживания 3 2 6
Итого 30 15 90
Тема 7. Транспортная задача. Постановка задачи и ее математическая модель. Построение первоначального опорного плана. Оптимальность базисного решения.
Метод потенциалов. Улучшение плана перевозок. Пример.
Тема 8. Матричные игры. Основные понятия теории игр. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Цена игры.
Решение игры в смешанных стратегиях. Переход от матричной игры к задаче линейного программирования.
Тема 9. Нелинейное программирование. Дробно-линейное программирование.
Тема 10. Динамическое программирование. Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями.
Тема 11. Потоки в сетях. Задача о максимальном потоке. Формулировка теоремы Форда-Фалкерсона. Пример.
Тема 12. Сетевое планирование. Задача поиска кратчайшего пути. Переход к задаче линейного программирования. Решение симплекс-методом. Пример.
Тема 13. Задача коммивояжера. Постановка задачи коммивояжера. Составление математической модели и решение задачи. Пример.
Тема 14. Задачи теории массового обслуживания. Формулировка задачи системы массового обслуживания. Характеристики эффективности системы массового обслуживания. Многоканальная система массового обслуживания с отказами. Од-ноканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью.
Таким образом, на основе теории отбора, разработано содержание обучения студентов-экономистов курсу экономико-математического моделирования, которое отражено в рабочей программе этой дисциплины и апробировано при внедрении в практику учебного процесса, однако, со временем, учебный материал требует корректировки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пучков Н.П., Денисова А.Л., Щербакова А.В. Методологические подходы к обеспечению качества профессиональной подготовки экономиста в процессе изучения образовательной области «Математика». - М.: Машиностроение - 1, 2003. - 140 с.
2. Скаткин М.Н., Краевский В.В. Содержание общего среднего образования. - М.: РАО, 1981. - 168 с.
3. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. - М.: Наука, 1985. - 176 с.
4. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. - М.: Наука, 1987. - 327с.
5. Погонышева Д. Экономико-математическое моделирование в подготовке будущих специалистов // Alma Mater (Вестник высшей школы). - 2004. - №8. -С. 59.
6. Исин М.Е. // Университеты и общество: Матер. Второй Междунар. научн.-практ. конф. университетов, МГУ им. М.В. Ломоносова, 27-28 ноября 2003 г. - М.: МАКС-пресс, 2004. - С. 631.
Рукопись поступила в редакцию 17.11.2014.
THE REALIZATION OF A CONTENT SELECTION THEORY ON THE COURSE OF ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODELING FOR ECONOMICS STUDENTS
M. Issin
In the article it is shown how, on the basis of content selection theory, the material selection of economic and mathematical modeling course for economics students is carried out.
Key words: economic and mathematical modeling course, economics students, discipline content selection, principles of content selection, content selection technology.
