РЕАЛіЗАЦіЯ ТА іНТЕГРАЦіЯ ОДНОПАРАМЕТРИЧНОї МОДЕЛі РАША В СИСТЕМУ ДИСТАНЦіЙОГО НАВЧАННЯMOODLE

Заміховський Л.М.; Ходак Л.М.

Заключение

В условиях многооператорности и конкуренции на рынке предоставления инфо-телекоммуникационных услуг более рациональным, с точки зрения автора статьи, является использование при проектировании данных сетей критерия максимума прибыли оператора. При использовании данного критерия в процессе проектирования, дополнительно появляется такой варьируемый параметр, как перечень предоставляемых услуг и множество абонентов, которым предоставляются услуги. В результате решаемая оптимизационная задача является более близкой к задачам, решаемым при создании бизнес планов оператор связи.

В статье приведена математическая модель и постановка задачи синтеза топологии и параметрического синтеза мультисервисной сети согласно критерию максимума прибыли оператора связи

Литература

1. Кучерявый А.Е., Кучерявый Е.А. Иерархические и моле-

кулярные сети связи общего пользования // Электросвязь. 2008. № 2. С. 16-18. 2. MUSE deliverable DTF1.1. Reference Models for a European Multi-service Access Network. January 2006.

2. Зайченко Ю.П. Структурная оптимизация сетей ЭВМ /

Зайченко Ю.П., Гонта Ю.В. К.: Техника, 1986. 168 с.

В po6omi проанал1зоват причини вико-ристання однопараметричног модел1 Раша та розглянуто побудову компонент1в специф1чного математичного двигуна для штеграци гг в систему дистанцшного навчання Moodle

В работе проанализированы причины использования однопараметрической модели Раша и рассмотрено построение компонентов специфического математического двигателя для интеграции ее в систему дистанционной учебы Moodle

This article presents causes of usage of Rasch model and process of buidling specific math engine and it's integration into LMS Moodle

УДК 681.3 (075.8) 378.16

РЕАЛiЗАЦIЯ ТА ШТЕГРАЦ1Я ОДНО-ПАРАМЕТРИЧНОТ МОДЕЛ1 РАША В СИСТЕМУ ДИСТАНЦ1ЙОГО НАВЧАННЯ MOODLE

Л.М. Зам^ховський

Доктор техшчних наук, професор, проректор з науковоТ

роботи*

Л.М. Ходак

Астрант* *Галицька Академия вул. Вовчинецька, 227, м. 1вано-Франмвськ, 76006 E-mail: ime@ime.if.ua, sundew2006@rambler.ru

З появою шформацшних технологш все б^ьшо! популярност набувае застосування елеменшв дистанцшного навчання при наданш освггшх послуг. Одна з ключових проблем впровадження дистанцшно! форми навчання (ДН) - проведення процедури дiагностування рiвня знань студенев. Основним шструментом дiагностування рiвня знань в ДН е вико-ристання теспв. При цьому слщ зауважити, що:

- розробка теспв, здатних адекватно оцшити рiвень знань студенпв, - це не просто складання завдань i об'еднання 1х в тест. Тест - це система завдань, в якш кожне завдання повинне задовольняти певним критерiям;

- не можна зводити перевiрку знань до одного лише тестування. За допомогою теспв не можна перевiрити, наприклад, доказ теорем, ^ звичайно ж, шяке тестування не замшить стлкування студента з викладачем.

Тому зачасту при традицшному методi навчання те-стування застосовуеться як перший етап складання шпиту, за результатами якого здшснюеться допуск до другого етапу - ствбесвди з викладачем [1].

Розробка тестових завдань та обробка отриманих результаНв е дуже важливим етапом впровадження ДН, однак не менш важливе значення при цьому мае послщовшсть представлення тестових завдань стyдентовi та метод визначення рiвня знань за результатами тестування (модель тестування). При вимiрюваннi рiвня знань зНдно класично! моделi тестiв, для кожного студента формуеться тест певно! довжини з вибраних випадковим чином тестових завдань.

При цьому тести вiдрiзняються за складнiстю, а результуюча оцiнка формуеться за кiлькiстю вiрних вiдповiдей з урахуванням вагових коеф^еншв завдань.

Недолiком такого пiдходy е поява ситуацш, при яких слабкому студенту попадаеться сильний тест i, як наслщок, - практична вщсутшсть вiдповiдей i навпа-ки, сильному студенту попадаеться легкий тест i вш не може реалiзyвати сво!х можливостей.

Для отримання максимально! шформативносН резyльтатiв дiагностyвання необхiдно, щоб серед-ня складнiсть тесту вiдповiдала його гшотетичному рiвню знань.

Такi проблеми вир^уються за допомогою адаптивного тестування, яке представляе собою комп'ютеризовану систему науково-обгрунтованих перевiрки та оцiнки результапв навчання, яка мае до-сить високу ефектившсть за рахунок оптимiзацii процедур генерацii, пред'явлення та ощнки резyльтатiв виконання адаптивних теспв i дозволяе отримати на виходi деякий бал за тест (первинний бал) [2].

Одним з варiантiв виршення дано! проблеми е застосування теорп тестових завдань (Item Response Theory - IRT), зокрема однопараметрично! теорп Раша, яка по суп е основою теорп |IRT[3]. Вибiр дано! теорii був зумовлений наступними чинниками:

• Ввдносна простота реалiзацii, що дозволяе засто-совувати цю Teopiro в межах будь-яко! системи ДН. Не-зважаючи на цей фактор, дана модель не е реа.гпзованою для сучасннх програмннх оболонок, на основ! яких будуються дистанщйш курен, напрнклад Moodle.

• CTifiKicTb розрахованнх значень р1вня знань i складност1 завдання, !х вщносна швар1антшсть. Це дозволяе етверджуватн, що под1бш моде.гп кра-ще, шж будь-як1 mini дозволяють оцшити рнен окремо! особнстоет!, як1 недоступш безпоеередньому BTiMipioBaHHio. CTifiKicTb внмагае наявност1 значно! KLiibKOCTi студенпв, що шдлягають теетуванню.

Оцшка складноси тестових завдань не залежить вщ Bii6ipKii випробовуваних (студенпв), на яких була отримана, i оцшка р1вня знань студенпв, вщповщно, не залежить вщ набору тестових завдань,що був вико-ристаний.

Пропуск даних для деяких комбшацш (тестуючий - тестове завдання) не е критичним.

Не зупиняючись на розглядi особливостей однопараметрично! моделi Раша, яка е достатньо вщомою, бiльш детально зупинимося на процедyрi ii впровадження в навчальний процес з використанням оболонки Moodle.

Модель Раша спираеться на такi поняття, як «складшсть завдання» i <^вень знань». Так, одне завдання вважаеться за складшше, нiж iнше, якщо вiрогiднiсть правильно! вiдповiдi на перше завдання менша, нiж на друге, незалежно вщ того, хто !х виконуе.

Аналогiчно, бiльш тдготовлений студент мае ве-лику вiрогiднiсть правильно вiдповiсти на всi завдання, чим менш тдготовлений [3].

Завдяки простш структурi моделi, кнують зручнi обчислювальнi процедури для перевiрки адекватностi моделi: для всього набору тестових результапв, для кожного студента, що тестуеться, для кожного завдан-ня та для кожно! конкретно! вiдповiдi.

Основною математичною функцiею теорi! Раша е однопараметрична лопстична функцiя Раша, яка називаеться характеристичною кривою [4]

P(S,t) =

1

S

S+t 1+i S

(1)

Вiрогiднiсть P(S,t) отримала назву функцп yenixy. Як видно з виразу (1), функщя yenixy залежить лише вщ вiдношення t до S, тому модель Раша називаеться однопараметричною i використовуе шкалу стосунюв. Вводячи новi змiннi:

lnS = 6 , S = exp(6), lnt = S , t = exp(S) (2)

Вираз (1 ) можна переписати у виглядi:

P(S, 6) =

1

1 + exp(S-6)

(3)

Формула (3) е основним рiвнянням однопараметрично! логiстичноi моделi Раша, одиниця вимiрювання 8 i 8 називаеться логiтом.

При одному логт 80 (=1 i 80 =1) вiрогiднiсть yспiхy P(8,8) =0,5, тобто вiрогiднiсть виконання стандартного завдання стандартним учасником мае дорiвнювати 0,5 (рис. 1).

а (-1 =1

Рис. 1. Функцiя yenixy однопараметрично! моделi Раша

Основна проблема, яка пов'язана з однопараме-тричною моделлю Раша, полягае в штеграцп можливостей моделi з навчальним процесом, який е встанов-леним з допомогою оболонок дистанцшного навчання, таких як Moodle.

Це означае розробку ушфжований iнтерфейс, який можна було б застосувати в навчальному процеа,

як частину обробки результапв адаптивного тестуван-ня.

Було розроблено об'ектно-орiентовну модель, яка дозволяе застосовувати двохпараметричну модель Раша в комплект навчального процесу, як додатковий модуль Moodle (рис. 2). Для цього нам слщ здшснити декшька кроюв:

Розробити ушфжований формат даних, в якому ми будемо збер^ати данi моделi.

2. Створити математичний двигун для обробки даних та представлення результаив у виглядi спещальних об'ектiв.

3. Створити модуль для графiчного ввдображення результатiв.

Рис. 2. Структурна схема штеграцп модулiв для побудови функцп успiху

Данi, що використовуються для обробки матема-тичним двигуном, можуть поступати з двох джерел (рис. 2): безпосередньо з бази даних Moodle i у виглядi файлу даних, що був експортований шшою системою управлшня навчанням (LMS) та приведений до вщповщного хт1 формату.

Файл обробляеться спецiальною програмою (парсер), що представляе даш у виглядi об'екшв матрицi, яка потiм подаеться на вхщ математич-ного двигуна, що повертае результати у виглядi функцп усшху.

Завдання iнтерфейсу - оргашзувати взаемодiю мiж користувачем та математичним двигуном, пере-даючи данi з рiвня користувача до математичного двигуна iнавпаки.

Для зберiгання даних, була створена власна структура хт1 формату

</user>

</matrix>

Наступний крок - це обробка даних та побудова функцп усшху.

Наведемо реалiзацiю модуля Раша з використан-ням скриптово! мови програмування PHP, який обчислюе функцiю для двохпараметрично! моделi Раша.

<?php

class Rasch { /**

* Функщя models_get_q() реал1зуе алгоритм

* однопараметричио1 модел1 Раша, що повертае

* латентш параметри р1вня пщготовленосп

* тестуючото до даното тесту

* Yci обчислення проводяться з точшстю

* до трвох знаюв теля коми

* @return double[] $Qostatochni одновим1рний

* масив дшсних значенв */

public function models_get_q() { $m = new Matrix();

// присвоюемо змшиим отримаш значения // тестування з класу Matrix $matrix = $m->printbal; $students = $m->amount_users; $question = $m->amount_question;

// обчислюемо первинш бали по // студентам $b та питаниям $c

= $this->models_get_primary_bal_students ( $matrix, $students,

$question ); $question );

$c = $this->models_get_primary_bal_question ( $matrix, $students,

Особливiстю дано! структури е те, що можна згене-рувати матрицю, яка характеризуе будь-яку вибiрку i передати ii на вхiд математичного двигуна.

// Пщраховуемо долю правилвних pi вщповщей

// кожного тестуючого на завдання тесту

$pi = $this->models_get_pi ( $b, $students, $question );

// Пщраховуемо по всш rpyni тестуючих долю BipHnx

// pj вщповщей на кожне завдання

$pj = $this->models_get_pj ( $c, $students, $question );

// Проводимо попередню оцшку значенв параметра q та d $q = $this->models_get_poperednya_ocinka_pidgotovku ( $pi ); $d = $this->models_get_poperednya_ocinka_skladnosti ( $pj );

// Знаходимо середне значения попереднво1 oniHKn q та d $qser = $this->models_get_serenya_ocinka ( $q ); $dser = $this->models_get_serenya_ocinka ( $d );

// Переносимо на шкалу з единим початком вщл1ку // попередньо1 оцшки q $qzmichene = $this->models _get_latentni _parametru _na _shkali_vidliky ( $q, $qser );

// Обчислюемо оцшку дисперсп для q та d $duspersiyaq = $this->models_get_ocinka_duspersii ( $q, $qser ); $duspersiyad = $this->models_get_ocinka_duspersii ( $d, $dser );

// Визначаем коректуюч1 множники qlambda $qlambda = $this->models_get_lambda_q ( $duspersiyaq, $duspersiyad );

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

// Вир1внюемо масштаби шкал, використовуючи корекгуючий множник $qostatochni = $this->models_get_korekciya_shkalu ($qzmichene, $qlambda);

return $qostatochni; }

?>

Даний модуль, який по суи представляе собою математичний двигун, що обчислюе оцшочку функщю, може бути використаний у будь-якш оболонцi дистанцiйного навчання.

Маючи двигун, який рахуе значення для функцп усшху, необхщно штегрувати його в систему дистанцшного навчання Moodle та побудувати веб штерфейс.

Так як код, що використовуеться для побудови штерфейсу е дуже великим, то обмежимося кодом, який використовуеться для побудови форми даних у виглядi графжа

$object = new DAO ();

$object->form (); $object->initialization (); $object->get_matrix (); $object->get_rasch(); $students = 5; $question = 10;

for (Si = 0; Si < $students; $i ++){ for($j = 0; $j < Squestion; $j ++){

echo " | ".$object->printbal[$i][$j]; }

}

echo "<br>";

Висновок

В результат проведено! роботи, вперше було розроб-лено структуру модуля до LMS Moodle, який дозволяе побудувати функщю устху для однопараметрично! моделi Раша. Використання модуля в системi

управлшня навчанням, зокрема при проведеннi тестування рiвня знань студентiв дозволяе на основi отриманих статистичних даних визначити iмовiрнiсть вiрноï вiдповiдi з врахуванням рiвня знань студента i провести правильне ранжування рiвня тестових пи-тань i пiдготовки тестових завдань для конкретно! гру-пи чи потоку студенпв вiдповiдних спещальностей.

Лiтература

1. http://www.wikiznanie.ru/

2. www.testor.ru

3. Аванесов В.С. Композиция тестовых заданий. - М.: Из-

во Центра тестирования Минобразования РФ, 2002, - 239С.

4. Переверзев В.Ю. Критериально - ориентированные педа-

гогические тесты для итоговой аттестации студентов. М.: Из-во НМЦ СПО Минобразования РФ, 1998, -152 С.

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Заміховський Л. М., Ходак Л. М.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Заміховський Л. М., Ходак Л. М.

Текст научной работы на тему «РЕАЛіЗАЦіЯ ТА іНТЕГРАЦіЯ ОДНОПАРАМЕТРИЧНОї МОДЕЛі РАША В СИСТЕМУ ДИСТАНЦіЙОГО НАВЧАННЯMOODLE»