Реалізація статистичних критеріїв виявлення в задачах розпізнавання Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ

УДК004.93+519.2

РЕАЛІЗАЦІЯ СТАТИСТИЧНИХ КРИТЕРІЇВ ВИЯВЛЕННЯ В ЗАДАЧАХ РОЗПІЗНАВАННЯ

КАПУСТІЙБ.О., РУСИНБ.П., ТАЯНОВ В.А.

Розробляється та досліджується три моделі функцій відношення правдоподібностей для кластеризації об’єктів. Вважається, що закон розподілу об’єктів у межах класів є нормальним. Як тестова використовується система розпізнавання облич людей на основі перетворення Каруне-на - Лоєва.

1. Вступ

Особливості застосування статистичних критеріїв виявлення для задач розпізнавання розглянуті в [2]. Там показано, що найбільш придатними для розв’язання такого роду задач є критерії Неймана-Пірсона, Зігерта та Вальда [3]. Хоча робота [2] не містить результатів моделювання процесу кластеризації за допомогою вказаних критеріїв, однак у ній підкреслено, що для їх використання потрібно знати густину розподілу об’єктів у межах кожного класу. Параметри густини розподілу визначаються вхідним об’єктом.

Густина розподілу ймовірностей повністю описує представлення класів, якщо для них визначено закон розподілу внутрішньокласових відстаней. Як відомо з [1], такий закон розподілу є гаусівським. Тому задача моделювання процесу кластеризації за допомогою вказаних критеріїв зводиться до розгляду часткових моделей, які обумовлюються величинами сумісних статистичних параметрів попарно детектованих класів. Для цих моделей є характерними:

1) різні математичні сподівання й однакові дисперсії;

2) однакові математичні сподівання і різні дисперсії;

3) різні математичні сподівання і дисперсії.

У кожному випадку існує своя логарифмічна функція відношення правдоподібностей, а значення порогу залежить від вибору критерію виявлення.

Метою роботи є побудова моделей функцій відношення правдоподібностейта їх застосування для різних критеріїв виявлення в метричному просторі відстаней між образами.

2. Математичні моделі функцій відношення правдоподібностей

Розглянемо три моделі функцій відношення правдо -подібностей.

1-а модель. Якщо вхідний об’єкт породжує суміш із n гаусіан - N(p;, о.) [4], то можливі два варіанти: в базі даних присутній правильний клас або там його не існує. Будемо розглядати перший із цих варіантів. Процедура коректного розпізнавання передбачає, що для всіх нормально розподілених класів бази даних

виконується умова inf (ш) = цс,стс > 0, де цс , стс ie[0,n-1]

- математичне сподівання та дисперсія нормально розподіленого правильного класу [2]. Нехай S0 = Н-0 , а Si = Pi,i = 1,n-1, де р-0, Рі - математичні сподівання гаусівських розподілів відповідно для правильного і неправильних класів, n - кількість класів у базі даних, причому Ц0 = рс . Нехай х - випадкова величина, що має густину розподілу fx(x| $0) або fx (x | Si ),i = 1,n -1. Відтак приймається гіпотеза Н, якщо X має розподіл N(p.0,ст), або гіпотеза H0 у випадку іншого розподілу X - N(p.i,ст),і = 1,n-1. Як бачимо, всі n гаусіан мають однакові дисперсії ст . Тоді множина логарифмічних функцій відношення правдоподібностей запишеться у вигляді:

Лi(x) =-^x(p0 -|Д) + ст 2

1 2 2 (1) +—(ц2-pf5),i = 1,n -1. W

2ст2

Хоча ми маємо справу з сумішшю із n гаусіан, вираз (1) представляє логарифмічні функції відношення прав-доподібностей у випадку бінарних гіпотез. Ці функції обчислюються попарно n -1 разів.

Вираз (1) представляє собою лінійні залежності від випадкової величини X , тому відповідні закони розподілу Лг- (х) будуть нормальними. Відтак

12

Рє. = Eeiлі(х) =-2(Pi-Р0) ,i =1,n-1;

2a

2 12 CTe. = var0i Лi(x) = —(P0-Pi) ,i = 1,n-1;

i CT2

12

Pe0 = Ee0Ai(x) =—j(Pi-P0) Д =1,n-1; (2)

2a

2 12 CTe0 = vare0 Ai(x) =—(P0-Pi) ,i =1,n-1

Означення. Помилкою кластеризації 1-го роду назвемо факт прийняття гіпотези Н (ф(х) = 1) про правильність класу, коли насправді клас є неправильним і мала б бути прийнятою гіпотеза H0 . Відповідно, помилка кластеризації 2-го роду означатиме прийняття гіпотези Н0 ( Ф(х) = 0) про неправильність класу, коли насправді клас є правильним і мала б бути прийнятою гіпотеза H1 .

Приймемо, що ймовірність помилки 1-го роду а = P(IH1 ІН0), а ймовірність помилки 2-го роду р = Р(ЇІ0 |НХ).

РИ, 2006, № 1

91

Якщо задається поріг q на Л;(х), то ймовірність помилки кластеризації 1-го роду а; визначається на основі (2) як

аі = рЄі (лi(x) > р) = P(N(^0i,Ст9. ) > q) = 2

(y-^Єр)

= 1

1

2о2

VZKCTQ;

н; dy,i = 1,n -1.

(3)

При використанні поняття Q -функції, де

2

1

y

Q(x) = P(Z > х) = — Je 2 dy [4], вираз (3) перепи-

. 2п х

шеться у вигляді

_ .CTq d;

“і= Q;(d“+^

(4)

де d; = к -цо

q = q-

0

мо: х2 - %2 - розподіл з n ступенями свободи;

2 1 1 • , ,

Уі = 7--------2 = 1,П “1-

2ст; 2ст0

Тоді Л; (х) = У ;2х2, а ф; (х) = Г У‘Х9 >П * І . Звідси

І0, У;2х <q J

а; = ре; (Л;(х) > П*) = P(^^ >~t~2) =

У; СТ; У; СТ;

= P(XП >-тт) = J

У; СТ;

1 П-1 --—z2 e 2dz . (8)

—— Г(П)2 2

у2а2 2'

Аналогічно до (8), імовірність Р; дорівнюватиме

сл

Аналогічно до (4), якщо а; = Q(z;) , а Z; =-

d; то

Р; = 1 - Q;(Z; - ^).

а

Розрахунок Q -функцій у виразах (4) та (5) проводиться табличними або чисельними методами. Якщо неправильні класи інтерпретувати як суміші гаусівсь-ких шумів, то в цьому випадку відношення сигналшум запишуться у вигляді:

SNR; =J

•Цо

а

(6)

ст; 2, 1

Л; (х) = in— + х2(

^0

2ст2

2а2

■),

; = 1, n -1

(7)

2( 1

величин х (■

1

2 2 ),; = 1,n -1. Порівняно із зна-

2ст;2 2ст2

ченням порогу q, яке відповідає (7), його нове зна-

d; “ 1 --1 --Р; =1 J nz° e 2dz

2a ,

(5) л Г (n)22 . 2 2 2 У; °0 2 (9)

У випадку прийняття бінарних гіпотез n приймається рівним 2 [4], тому х2 - розподіл представляється у вигляді:

, 1

х2~fy(z)=-e 2.

(10)

Неважко бачити, що вираз (6) являє собою квадратний корінь з відстані Махаланобіса [2].

2-а модель. Гіпотеза H відповідає розподілу N(0,СТ0), а гіпотеза H0 - розподілу N(0,ст;), ; = 1,n-1. У випадку рівності математичних сподівань для правильного і неправильних класів не має значення, якими є насправді ці математичні сподівання, і тому їх можна прийняти рівними 0. Потрібно відзначити, що на практиці однакове з правильним класом математичне сподівання може мати частина неправильних класів. Розпізнавання в даному випадку існує, якщо

СТ; <СТ0.

Тепер логарифмічні функції відношення правдоподіб-ностей дорівнюють:

1

Якщо (8) та (9) переписати з урахуванням (10), то можна отримати:

*

_J___

2 2 Уі

(11)

22 у о

Р; = 1 - Є

В (11) Д виражається через а;:

а2

1

Р; = 1 -а;0 .

(12)

Оскільки Л; (х) у (7) не залежать від in—L= 1,n -1,

ст0

то будемо розглядати лише розподіли випадкових

Роблячи заміну Рї _ 2 , отримаємо залежність

Р; = f(a;,р;) . (13)

3-я модель. Гіпотези H та H0 означають, що випадкова величина X підлягає відповідно розподілам N(p0,0) та N(p;,ст;),; = 1,n-1.

Логарифмічні функції відношення правдоподібностей набирають вигляду:

Л; (х) = (-L----“г)х2 +

22 2а; 2^0

+ (^2-^2)х + (in^ + Дт = 1,n -1.

(14)

22 СТ 0 Ст;

ст0 2СТ2 2ст2

e

2

92

РИ, 2006, № 1

Зробимо ряд замін: аі = -2—------Г’Ьі =^т_^Т’

2ст; 2сто Сто а;

2 2 _ 1 аі ц і Ц 0

ci _ 1n _ + 2 ~ 2 - Після цього вираз (14) запи-

^0 2а і 2ао

шеться у вигляді:

Лі(х) = aix2 + bix + Сі ,і = 1,n -1- (15)

Розподіли функцій (15) для гіпотез Hi та Но не виражаються аналітично. Для обчислення цих функцій нео бхідно провести інтегральну згортку двох перших доданків, що представляє собою згортку розподілу х2 з нормальним розподілом і не є простою задачею. Тому в даному випадку ймовірності помилок 1 -го і 2го роду потрібно шукати не з розподілів (15), а безпосередньо з розподілів внутрішньомножинних відстаней об’єктів класів. Для цього в першу чергу слід перевести значення порога ц в площину внутр-ішньомножинних відстаней х^ шляхом знаходження коренів таких квадратних рівнянь:

аіх2 + ЬіХ + Сі-рі = 0,і = 1,n -1- (16)

Специфіка задачі вимагає враховувати лише додатні корені рівняння (16). До уваги завжди приймається

менший корінь для довільних значень СТ0 і

Сті ,і = 1, n -1, оскільки при цьому одержується менша ймовірність помилки 1-го роду. Критерій Неймана -Пірсона зобов’язує мінімізувати саме цю помилку.

З рівняння (16) випливає, що його локальний екстре-

мум досягається при х л = —— . З другого боку, таке

2аі

значення приймають корені цього рівняння за умови, що його дискримінант рівний 0. При цьому b2

"Пі = — + Сі. Слід зазначити, що при аі > 0 дося-

4аі

гається нижній, а при аі < 0 - верхній пороговий екстремум.

За граничний поріг приймається найменший із модулів значень порогів, визначених для суміші з n гаусіан. Йому відповідає неправильний клас, відстань якого від правильного є найменшою.

Відтак імовірності помилок першого і другого роду дорівнюватимуть:

а і = 1 - Q;(x л);

Рі = Q0(x л). (17)

Для того щоб провести кластеризацію об’єктів за порогом ц, його потрібно перевести в площину внут-рішньомножинних відстаней для всіх трьох випадків. Проте значення помилок 1-го і 2-го роду можуть бути визначені як із розподілів функцій Л г- (x), так і з розподілів внутрішньомножинних відстаней об’ єктів класів (17).

3. Експериментальні результати

Розглянемо реалізацію критеріїв виявлення на тестових прикладах роботи системи розпізнавання для 1-ї і 3-ї моделей функцій відношення правдоподібностей.

В задачах розпізнавання частота використань 2-ї моделі обмежена. Це обумовлене тим, що рівність математичних сподівань класів спостерігається порівняно рідко. Тому результатів експериментального дослідження критеріїв виявлення для цієї моделі стаття не торкається.

База даних, з якою працює система розпізнавання облич людей, налічує 40 класів по 18 реалізацій на кожний клас - разом 720 об’єктів. Як ознаки використовуються спектральні компоненти ортогонального перетворення Карунена - Лоєва. Для спрощення будемо вибирати ознаки з початку спектра, поступово збільшуючи їх кількість.

1-а модель -

H1 :X~N(p0,ст); Н0 :X~N(pbст),і = 1,n-1.

Критерій Неймана - Пірсона. Прийняття рішення за допомогою критерію Неймана - Пірсона виконується

• А( ) J1 A(x) > in л;1 Н

при виконанні умови ip(x) = ( і. На рис.

10, інакше. J

1,2 представлені залежності ймовірностей помилок виявлення 1-го і 2-го роду від розміру вектора ознак та значення порога логарифмічної функції відношення правдоподібностей.

0.07 0.06 -0.05 -а 0.04 -0.03 0.02 -0.01 0

10 20 30 40 50

[к ]

V

Рис. 1. Залежність імовірностей помилки 1-го роду від розміру вектора ознак при різних значеннях порога для критерію Неймана - Пірсона

Рис. 2. Залежність імовірностей помилки 2-го роду від розміру вектора ознак при різних значеннях порога для критерію Неймана - Пірсона

РИ, 2006, № 1

93

Як видно з цих рисунків, ймовірності помилок виявлення 1-го і 2-го роду зменшуються при збільшенні розміру вектора ознак. Це підтверджує той факт, що відстань між правильним і неправильним класами зростає при збільшенні розміру вектора ознак [2]. Для аналізу вибираються правильний і неправильний класи, між якими є найменша відстань. Т акий неправильний клас породжує найбільші значення ймовірностей помилок 1-го і 2-го роду серед всіх неправильних класів [2]. Слід зазначити також, що при збільшенні значень порога зменшуються значення ймовірностей помилки 1-го роду, а ймовірностей помилки 2-го роду - збільшуються (див.рис.1,2). В даному випадку застосування критерію Неймана - Пірсона полягає в тому, що задаючись значенням імовірності помилки

2-го роду, досягають мінімального значення ймовірності помилки 1-го роду. Як бачимо, обидві ймовірності помилок виявлення мають для свого зменшення два ступені свободи - розмір вектора ознак та значення порога.

Для кривих, зображених на рис.1,2, при всіх значеннях порога, починаючи з розміру вектора ознак, рівного 40 елементам, проявляється обмеження знизу. У зв’язку з цим відпадає потреба в збільшенні розміру вектора ознак, яке призводить до пропорційного зростання обсягу обчислень. Зменшення розміру вектора ознак поступово погіршує процес розпізнавання.

Критерій Зігерта. Прийняття рішення за допомогою критерію Зігерта відбувається при виконанні умови

ф(х)

1, Л(х) > 0; 0, інакше.

Застосування критерію Зігерта для даної моделі приводить до того, що одержується мінімальна сума помилок виявлення 1-го і 2-го роду для всіх значень розміру вектора ознак. При цьому помилки будуть рівними між собою [2].

На рис. 3 зображено залежність імовірностей помилок 1-го і 2-го роду від розміру вектора ознак. З рис.3 видно, що ймовірності помилок виявлення мають для свого зменшення лише один ступінь свободи - розмір вектора ознак.

Рис. 3. Залежність імовірностей помилок 1-го і 2-го роду від розміру вектора ознак для критерію Зігерта

Зауваження стосовно недоцільності подальшого розширення вектора ознак, а також обмеження знизу ймовірностей помилок 1 -го і 2-го роду, що починають проявлятися вже при досягненні вектором ознак розміру в 40 елементів, однаково справедливі як для критерію Неймана - Пірсона, так і для критерію Зігерта.

Критерій Вальда. Критерій Вальда застосовується так. Спочатку незалежно вибираються ймовірності помилок 1 -го і 2-го роду. Далі на основі цих імовірностей розраховуються значення двох порогів і вирішуюча функція приймає вигляд:

1, Л(х) > ln——-;

Ф(х) = ] “ >

0, Л(х) < ln—!—.

1 -а

V

Рис.4. Залежність кількості правильних і неправильних образів у межах довірчого інтервалу від значення порога для критерію Вальда

Відтак значення порогів переводяться в площину евк-лідових відстаней. Визначаються кількість об’єктів, для яких евклідові відстані до вхідного об’єкта менші від евклідової відстані першого порога, та кількість об’ єктів, для яких відповідні евклідові відстані будуть більші від евклідової відстані другого порога. Перша і друга множини об’єктів мають бути однорідними з точки зору гіпотез H0 та H1 для незалежно вибраних імовірностей помилок 1 -го і 2-го роду. В протилежному випадку потрібно зменшити ймовірності цих помилок. Хоча в загальному випадку перевірку слід починати з найменших можливих значень розміру вектора ознак. На рис.4 представлено залежність кількості правильних і неправильних об’єктів від рівня порога для розміру вектора ознак, що дорівнює 5 0 елементів. Від’ ємні значення порогів не розглядаються, оскільки вже при зниженні значення порога за рівень -1 не спостерігаються прояви правильних об’єктів. З рис.4 видно, що при перевищенні порогом значення 3 існує лише однорідна множина правильних об’єктів. Наприклад, якщо вибрати ймовірність помилки 1-го роду рівною 0,01, а ймовірність помилки 2-го роду -0,1, то модуль першого (додатнього) порога буде рівним 4,5, а другого (від’ємного) - 2,3. Для кожного з цих порогів одержуються лише однорідні множини об’єктів.

94

РИ, 2006, № 1

3-я модель -

Hi:X~N(^q,ctq); Ho:X~N(W,a;),i = 1,n-1.

Критерій Неймана - Пірсона. На рис. 5, 6 подано залежності ймовірностей помилок виявлення 1 -го і 2го роду від розміру вектора ознак при різних значеннях порога. З рис.5 видно, що для всіх значень порога не спостерігається монотонності в зменшенні помилки, як для моделі 1. На цих залежностях не виділяються чітко виражені екстремуми. Для значення порога 1 найбільші ймовірності помилки 1 -го роду досягаються при розмірі вектора ознак від 20 до 30 елементів. Подібних зон потрібно уникати.

0.05

0.04

0.03

а

0.02

0.01

0

10 20 30 40 50

Рис.5. Залежність імовірностей помилки 1-го роду від розміру вектора ознак при різних значеннях порога для критерію Неймана - Пірсона

Із рис. 6 видно, що в цілому при збільшенні розміру вектора ознак спостерігається монотонне зменшення ймовірностей помилки 2-го роду. При цьому існують ділянки з різною крутизною. Тому з точки зору оптимального поєднання надійності розпізнавання та обсягу обчислень вигідніше працювати з розміром вектора ознак 20, ніж 30 і 40, ніж 50. Починаючи з розміру вектора ознак 40, проявляється обмеження знизу ймовірностей помилки 2-го роду. Монотонність кривих пояснюється тим, що при зростанні у И зменшується відносна дисперсія об’єктів у межах правильного класу, а це приводить до збільшення надійності розпізнавання. Протилежний висновок можна зробити щодо характеру зміни ймовірностей помилки 1-го роду. Ця помилка визначається розподілами об’єктів у межах неправильних класів, а для них відсутня тенденція до зменшення дисперсії при збільшенні розміру вектора ознак. Тому відповідні залежності є немонотонними.

Рис.6. Залежність імовірностей помилки 2-го роду від розміру вектора ознак при різних значеннях порога для критерію Неймана - Пірсона

РИ, 2006, № 1

Критерій Зігерта. На рис. 7 представлено залежності ймовірностей помилок 1-го і 2-го роду від розміру вектора ознак. Вони подібні до відповідних залежностей на рис. 5, 6. Однак слід зазначити, що сума цих помилок для кожного значення розміру вектора ознак буде меншою від відповідної суми для критерію Неймана - Пірсона при будь-яких значеннях порога.

Рис.7. Залежності ймовірностей помилок 1-го і 2-го роду від розміру вектора ознак для критерію Зігерта

Критерій Вальда. Відмінність у застосуванні критерію Вальда до 3-ї моделі полягає в обмеженнях, які накладаються на граничне значення порога розміром вектора ознак. Якщо у виразі (16) ai < 0, то буде обмежуватися додатній поріг, а якщо ai > 0, то від’ємний. Значення ai визначаються співвідношеннями дисперсій об ’ єктів у межах правильного і неправильних класів. Відтак застосування критерію Вальда полягає в тому, щоб збільшуючи розмір вектора ознак, знайти таке його значення, яке забезпечить задане обмеження порога з додатнього чи від’ємного боків. У розгляданому в статті прикладі ai > 0, а тому поріг обмежується знизу від’ємними значеннями. На рис. 8 представлено залежність граничного значення порога від розміру вектора ознак. Як бачимо, розрахованого в моделі 1 для а= 0.01 і Р = 0.1 значення порога "л = -2.3 у моделі 3 вперше вдається досягнути лише починаючи з розміру вектора ознак уМ = 40.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

-0.5 -1 -1.5

7 -2

-2.5 -3 -3.5 -4 -4.5

Рис. 8. Залежність граничного значення порога від розміру вектора ознак для критерію Вальда

4. Висновки

Отримано такі результати:

95

- побудовано три математичні моделі функцій відношення правдоподібностей;

- застосовано критерії виявлення для 1-ї і 3 -ї моделей функцій відношення правдоподібностей;

- проаналізовано ймовірності помилок виявлення 1го і 2-го роду для критеріїв Неймана - Пірсона та Зігерта;

- розглянуто способи застосування критерію Вальда для 1-ї та 3-ї моделей функцій відношення правдопо-дібностей.

Практична цінність одержаних результатів. Застосування різних моделей функцій відношення правдоподібностей для трьох статистичних критеріїв виявлення дає можливість значно спростити розрахунок помилок виявлення першого та другого роду. Для третьої моделі запропоновано обчислювати ці помилки без використання відношення правдоподібностей. На основі експериментальних досліджень встановлено неінформативні з точки зору помилок виявлення фрагменти векторів ознак. Визначено кількості правильних і неправильних об’єктів у довірчому інтервалі, що важливо для оптимізації розміру цього інтервалу в системах розпізнавання. Встановлено максимально допустиме значення порога для різних наборів векторів ознак та заданих помилок виявлення, що дає можливість порівняльної оцінки потенційних можливостей систем розпізнавання.

УДК.383.8:621.396.96:621.396.6 "

ЧАСТОТНО-КОЛЬОРОВА СЕЛЕКЦІЯ ТРІЩИН МЕТАЛОГРАФІЧНОГО ЗОБРАЖЕННЯ

РУСИН Б.П., ІВАНЮК В.Г., КОРНІЙ В.В._________

Розглядається задача виділення фрагментів металографічних кольорових зображень, тріщин в частотному просторі і в просторі кольору. Пропонується алгоритм її вирішення на основі опису тріщин, запозиченого з частотного простору, з використанням критерію кількості інформації, який одночасно долучає в алгоритм опис тріщини у просторі кольору. Дається приклад практичної програмної реалізації зазначеного алгоритму Для демонстрації програми використовується тестове зображення, де проімітовані тріщини.

1. Вступ

Прогнозування тріщиностійкості обладнання металургійного виробництва і елементів конструкцій під навантаженнями було і залишається однією з актуальних проблем інженерної практики [1,2]. Таке прогнозування тріщиностійкості пов’язане з дослідженням дозованими напруженнями зазначеного устаткування. Імітація дії експуатаційних факторів, а також дослідження факторів, відбиваючих фізичну суть формування і експлуатації досліджуваного устаткування, найчастіше виконується на дослідних зразках. В процессі дослідів, які імітують дію експлуатаційних факторів,

Література: 1. Капустій Б.О., Русин Б.П., Таянов В.А. Розподіл середньоквадратичних відстаней між об’єктами в просторі R2 // Відбір і обробка інформації. 2003. Вип. 19(95). C. 110-114. 2. KapustiyB.O.,RusynB.P., Tayanov V.A. Peculiarities of Application of Statistical Detection Criteria for Problems of Pattern Recognition // Journal of Automation and Information Sciences. 2005. Vol. 37, №2. P. 30-36. 3. Middleton D. The statistical theory of signal detection // Trans. IRE. 1954. PGIT-3, №26. P. 26-51. 4. ToddK. Moon, Wynn C. Stirling Mathematical methods and algorithms for signal processing. N.J.: Prentice-Hall, Inc., 2000. 937 p.

Надійшла до редколегії 14.03.2006

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Путятин Е.П.

Капустій Борис Омелянович, канд. техн. наук, доцент кафедри теоретичної радіотехніки та радіовимірювань ІТРЕ НУ “Львівська політехніка”. Наукові інтереси: розпізнавання зображень та мовних сигналів. Адреса: Україна, 79013, Львів, вул. С. Бандери, 12, тел. 258-21-56

Русин Богдан Павлович, д-р техн. наук, професор, зав. відділом “Методів та систем аналізу, обробки та ідентифікації зображень” ФМІ НАН України ім. Г.В. Карпенка. Наукові інтереси: аналіз, обробка та розпізнавання зображень. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а, тел. 229-61-09, e-mail: [email protected]

Таянов Віталій Анатолійович, аспірант ФМІ НАН України ім. Г.В. Карпенка. Наукові інтереси: розпізнавання образів. Адреса: Україна, 79601, Львів, вул. Наукова, 5а, тел. 229-65-30, e-mail: [email protected]

стан поверхні металографічного зразка, що представляє елемент устаткування, змінюється. Частина поверхні дослідного зразка покривається тріщинами.

Для контролю стану тріщиностійкості дослідних зр азків і їх фазового складу застосовуються дослідження металографічних зображень, на яких зафіксований стан поверхні дослідного зразка на його окремих ділянках [1,3-5].

При дослідженні металографічних зразків за кольоровим зображенням неінформативні фрагменти виникають за рахунок компонентів металографічної структури, які не входять в коло тріщин, відбиваючих фізичну суть формування і експлуатації досліджуваного зразка, і заважають оцінити останні. На етапі класифікації по зображенню тріщини решта складників металографічної структури практично постає структурною завадою. При контролюванні стану тріщиностійкості дослідних зразків інформація про фізичні процеси інформативних фрагментів зображення і завади, що перешкоджають її отриманню, зосереджені у просторі кольору зображення і у частотному розподілі . Цю інформацію зображення доцільно залучити, зважаючи на характерні фізичні ознаки її формування, які присутні у таких інформативних фрагментах зобр аження, якими є тріщини. Для успішної класифікації параметрів металографічної структури зображення завади потрібно знешкодити.

96

РИ, 2006, № 1