Научная статья на тему 'Реализация системы прогнозирования показателей инфокоммуникационного развития стран - членов РСС'

Реализация системы прогнозирования показателей инфокоммуникационного развития стран - членов РСС Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
337
46
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МОНИТОРИНГ / ИНФОКОММУНИКАЦИИ / АЛГОРИТМ / ПРОГРАММА / ПРОГНОЗ / КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ / ФАКТОР / ТОЧНОСТЬ / ОШИБКА

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Ванина Маргарита Федоровна, Ерохин Андрей Густавович, Фролова Елена Александровна

Прогнозирование основная функция управления, наряду с анализом, планированием, контролем и т.д. Прогнозирование во всем его многообразии изучает наука прогностика. Любому руководителю ежедневно приходится принимать различные управленческие решения, прогнозируя ситуацию, в условиях которой будут реализовываться принятые решения. Возрастает спрос на прогнозы на различных уровнях управления и принятия решений. В условиях нестабильности и неопределенности роль прогнозов усиливается. Основная функция прогноза обоснование возможного состояния объекта в будущем или определение альтернативных путей. Ценность прогнозирования заключается в том, что прогнозы позволяют выделить существенные факторы и детально проанализировать их влияние на функционирование объекта исследования (системы в целом и ее отдельных частей) и соответственно определить возможные направления развития системы и (или) ее составных частей и результаты функционирования в заданные будущие периоды времени. Рассмотрено применение методов прогнозирования для решения задачи составления прогноза показателей инфокоммуникационного развития стран-членов РСС. Базой для построения прогнозов являются показатели инфокоммуникационного развития стран-членов РСС за ряд прошедших лет. Целью работы является описание разработанного алгоритма решения задачи и его программной реализации, что позволяет получить объективную картину состояния и потенциала инфокоммуникационного развития стран-участников РСС.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Ванина Маргарита Федоровна, Ерохин Андрей Густавович, Фролова Елена Александровна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Реализация системы прогнозирования показателей инфокоммуникационного развития стран - членов РСС»

РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ИНФОКОММУНИКАЦИОННОГО РАЗВИТИЯ

СТРАН - ЧЛЕНОВ РСС

Ванина Маргарита Федоровна,

доцент кафедры ИС МТУСИ, Москва, Россия, margo_vanina2012@yandex.ru

Ерохин Андрей Густавович,

доцент кафедры ИС МТУСИ, Москва, Россия, andrew145@yandex.ru

Фролова Елена Александровна,

доцент кафедры ИС МТУСИ, Москва, Россия, Efrolova@me.com

Ключевые слова: мониторинг, инфокоммуникации, алгоритм, программа, прогноз, коэффициент детерминации, фактор, точность, ошибка.

Прогнозирование - основная функция управления, наряду с анализом, планированием, контролем и т.д. Прогнозирование во всем его многообразии изучает наука прогностика. Любому руководителю ежедневно приходится принимать различные управленческие решения, прогнозируя ситуацию, в условиях которой будут реализовы-ваться принятые решения. Возрастает спрос на прогнозы на различных уровнях управления и принятия решений. В условиях нестабильности и неопределенности роль прогнозов усиливается. Основная функция прогноза - обоснование возможного состояния объекта в будущем или определение альтернативных путей. Ценность прогнозирования заключается в том, что прогнозы позволяют выделить существенные факторы и детально проанализировать их влияние на функционирование объекта исследования (системы в целом и ее отдельных частей) и соответственно определить возможные направления развития системы и (или) ее составных частей и результаты функционирования в заданные будущие периоды времени. Рассмотрено применение методов прогнозирования для решения задачи составления прогноза показателей инфокоммуникационного развития стран-членов РСС. Базой для построения прогнозов являются показатели инфокоммуникационного развития стран-членов РСС за ряд прошедших лет. Целью работы является описание разработанного алгоритма решения задачи и его программной реализации, что позволяет получить объективную картину состояния и потенциала инфокоммуникационного развития стран-участников РСС.

Для цитирования:

Ванина М.Ф., Ерохин А.Г., Фролова Е.А. Реализация системы прогнозирования показателей инфокоммуникационного развития стран -членов РСС // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2016. - Том 10. - №3. - С. 67-73.

For citation:

Vanina M.F., Erohin A.G., Frolova Е.А. Implementation of development indicators forecasting countries - members of the PCC. T-Comm. 2016. Vol. 10. No.3, рр. 67-73. (in Russian)

Протезирование - это самостоятельная отрасль пауки. На структурной схеме (рис. 1) 11 ] показаны структура и основы науки прогностики.

Наука прогностика

I

1

Анализ в Адаптация .Алгорит- Модели-

сиигез методов мизация рование

ооъесга прогиозиро- процесса ооьеста

прогнози- са ния к ооъеиу прогнозе. прогнози-

рования прогноза ровашм рования

Рис. I. Структурная схема науки прогностики

Базой для построения прогнозов являются конкретные данные, определяющих развитие исследуемых процессов, количественных зависимостей между факторами и показателями развития этих процессов. В данном случае такими данными будут являться показатели инфокоммуника-ционного развития стран-членов РСС за ряд прошедших лет.

Сущность прогнозирования отображена на рис. 2 [2].

Теоретике* познавательный аспект

Прогнозирование

Г

Управленческий аспект

П редска ззтел ьмаяфу н кци я 1

1

Дескриптивная форма 1

Лредуказательнаяфуннция 1

Предназначение

Прескриптивная форма 1

Предназначение

Возможные альтернативы Возможные решения Возможные описания

Решение проблем Целенапрае леннав деятельность

Рис. 2. Сущность прогнозирования

Выбор конкретного метода прогнозирования во многом зависит от наличия и качества информационной базы. В данном случае важен принцип наблюдаемости, который обеспечивает исследователя по возможности достаточными и достоверными статистическими данными. Поэтому при разработке преимущественно оперативных и краткосрочных прогнозов актуальным становится мониторинг необходимых и надежных данных. Эта проблема может быть решена с использованием современных информационных технологий.

Разработка прогноза предполагает ряд последовательных этапов.

1. Прогнозное обоснование — формулировка целей, задач, исходных данных о структуре объекта и анализируемых процессах, основных факторов, взаимосвязей, разработка предварительных гипотез о закономерностях развития, о методах и организации процедур прогнозирования.

2. Описание внешней среды (прогнозного фона), выявление внешних воздействий на развитие объекта и внутреннего управления, уточнение критериев развития и параметров управления.

3. Разработка прогнозной модели, т.е. определение ее структуры и составляющих элементов, установление взаимосвязей между ними, которые позволят проследить закономерности изменения процесса.

4. Разработка при возможности альтернативного варианта прогноза на основе применения подходящих методов прогнозирования.

5. Оценка достоверности, точности и обоснованности разработанного прогноза, последствий его реализации. Сравнение результатов прогноза с альтернативными вариантами прогноза.

6. Разработка рекомендаций но управлению развитием процесса с учетом вариантов воздействия внешней среды и внутренней эволюции объекта.

7. Формулировка задачи по разработке нового варианта прогноза с учетом анализа полученных результатов и новой поступившей информации.

При построении прогнозов социально-экономических явлений исследователь чаще всего имеет дело с исходными данными поперечного или продольного срезов. В первом случае он применяет регрессионные модели, во втором - модели временных рядов. Если же имеется недостаток количественной информации, то наиболее распространенными по применению являются экспертные методы. Вся совокупность причин, определяющих функционирование и развитие исследуемого объекта, называется факторами.

Существуют программные средства, которые можно использовать для быстрого предварительного прогнозирования. Имеется несколько инструментов для прогнозирования, в основе которых применяются различные математические модели:

• экспоненциальное сглаживание (принимается усредненное значение наблюдении, в которое значения последних наблюдений входят с большим весом по сравнению с весом старых наблюдений) выполняется с помощью надстройки Экспоненциальное сглаживание;

• скользящее среднее (в качестве прогноза принимается среднее значение наблюдаемой величины в нескольких последних измерениях) может быть вычислено с помощью функции с именем СРЗНАЧ или надстройки Скользящее среднее;

• линейный прогноз (к полученным значениям величины приближается прямая линия, на основании которой и рассчитывается прогноз) выполняется с помощью функции с именем ТЕНДЕНЦИЯ или надстройки Регрессия;

• нелинейный прогноз (принимается, что значение величины изменяется нелинейно) может быть получен с помощью функции с именем РОСТ.

Прогнозирование с помощью функций предоставляет большие возможности. Некоторые из этих функций дают возможность построить доверительные интервалы для вычисленных прогнозных значений. Эти функции используются для проведениярсгрессионногоанализа,

В регрессионном анализе исследуются зависимости между случайными результирующими показателями У от неслучайных входных переменных X.

Математической моделью такого рода зависимостей является уравнение вида: У(Х) Ш А(Х) + 5, где £ - случайная переменная. Это уравнение называется уравнением регрессии: функция/(X) - функцией регрессии. (Случайная величина с имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием.) Выбор наилучшей в некотором смысле функции /(X) составляет задачу регрессионного анализа.

Т-Сотт Том 10. #3-2016

Регрессионный анализ решает ту же задачу построения модели данных, что и задача прогнозирования. Методы регрессионного анализа применяются для построения модели данных, но в задаче прогнозирования используются и другие методы, которые не входят в арсенал методов регрессионного анализа.

Список и описание функций, используемых в процессе прогнозирования, представлен в табл. 1.

Таблица 1

Список функций, применяемых в регрессионном анализе

Функция Назначение

ЛГРФПРИБЛ Возвращает параметры кривой, полученной в результате экспоненциальной аппроксимации исходных данных методом наименьших квадратов

ЛИНЕИН Возвращает массив коэффициентов функции регрессии, полученный в результате аппроксимации исходных данных методом наименьших квадратов

ПРЕДСКАЗ Возвращает предсказанное значение функции на основе линейной регрессии для массивов известных значений X и У или интервалов данных

РОСТ Рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании имеющихся данных

ТЕНДЕНЦИЯ Возвращает значение прогноза в соответствии с линейной функцией регрессии

Каждая из функций, представленных в таблице, имеет не менее двух аргументов, один из которых задает массив значений независимой переменной X, а второй - массив значений зависимой переменной У. В некоторых функциях можно задавать не только одномерный массив переменной X, но и двумерный, т.е. существует возможность исследовать зависимость между набором факторов X и переменной У и строить множественную регрессию. Функции ЛГРФПРИБЛ и РОСТ работают с экспоненциальной регрессией, остальные - с линейной.

БЫСТРОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОГНОЗНЫХ

ЗНАЧЕНИЙ

Для быстрого вычисления прогнозных значений переменной У без явного построения функции прогнозирования используют статистические функции ПРЕДСКАЗ, РОСТ и ТЕНДЕНЦИЯ.

Функция ПРЕДСКАЗ применяется, если функция прогнозирования (функция регрессии) зависит от одного фактора X и предполагается, что между прогнозируемой переменной У и фактором X существует линейная зависимость вида:

У = тХ + Ь.

Функция ПРЕДСКАЗ является частным случаем функции ТЕНДЕНЦИЯ.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ применяется, если функция прогнозирования линейно зависит от нескольких факторов, а также в случае полиномиальной зависимости прогнозируемой переменной У от одного фактора.

Зависимости между прогнозируемой переменной У и факторами Х|,Х2,...,Х(- имеют вид:

У = Ьо + гп 1X1 + Ш2Х2 +...+ т^Хк - линейная множественная регрессия, либо У = Ьо + П11Х1 + пьХ2 +...+ Ш)(Хк - полиномиальная регрессия от одного фактора, либо в виде комбинации множественной и полиномиальной регрессий.

Функция РОСТ применяется, если функция прогнозирования экспоненциально зависит от нескольких факторов, т.е. предполагается, что между прогнозируемой переменной У и факторами Х|,Х2,..,,ХА существует зависимость вида: У = Ьо Ш]Х! ш2Х2... ткХк. Функция ПРЕДСКАЗ имеет синтаксис: =ПРЕДСКАЗ(х; Известные значения_У; Известные значения_Х), где аргумент х - значение фактора, для которого вычисляется прогноз; аргумент Известные значения _У - одномерный массив значений переменной У (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив); аргумент Известные значения _Х -массив значений фактора X (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив).

В качестве измерителя точности прогноза коэффициент детерминации Я2. Коэффициент детерминации показывает, насколько точно аппроксимированы исходные данные функцией прогнозирования. Если этот коэффициент имеет значение близкое к единице, то считается, что функция прогнозирования достаточно точно описывает прогнозируемую переменную У в прошлом, и на этом основании делается вывод, что вычисленные значения функции прогнозирования также будут точно соответствовать будущим значениям переменной У.

Коэффициент детерминации могут вычислить функции ЛИНЕЙНи ЛГРФПРИБЛ

Функция ЛИНЕЙН предназначена для вычисления коэффициентов множественной линейной или полиномиальной регрессий, а функция ЛГРФПРИБЛ - для вычисления коэффициентов экспоненциальной регрессии. Эти функции имеют аргумент Статистика, и если этот аргумент будет равен 1 или ИСТИНА, то функция выводит дополнительный набор статистических характеристик регрессии, среди которых и находится коэффициент детерминации.

Функция ЛИНЕЙН вычисляет коэффициенты Ьо, Щ,... тк в уравнении линейной множественной регрессии: У - Ьо+пцХ, + т2Х2 +...+ »)кХк ,

либо эти же коэффициенты в уравнении полиномиальной регрессии (от одного фактора): У = Ь0 + ГП]Х + т2Х2 +...+ ткХк.

Функция ЛГРФПРИБЛ вычисляет коэффициенты Ь0, т... тк в уравнении экспоненциальной регрессии: У = 60т1Х1 т2Х1 ...ткХк.

Статистические характеристики, рассчитываемые функциями ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ, представлены в табл. 2.

Структура таблицы со статистикой, возвращаемой функциями ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ, представлены в табл. 3.

Т-Сотт Уо1.10. #3-2016

Таблица 4

Фактические значения показатели телефонной плотности за три года

Телефонная плотность на 100 жителей

Государства Предшествующие периоды

2008 2009 2010

1 Азербайджан 15,0 15,3 15,6 16,0 16,3 17,5

г Армения 19,0 19 19,0 18,9 18,7 18,6

3 Беларусь 38,9 40,45 42,0 43,1 44,2 44,4

4 Грузия 15,4 16,45 17,5 15,4 13,3 13,6

5 Казахстан 23,3 23,7 24,1 24,5 24,9 25,4

6 Кыргызстан 9,5 9,35 9,2 9,1 8,9 8,9

7 Молдова 31,2 31,55 31,9 32,3 32,6 32,9

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

8 Россия 31,6 31,5 31,4 31,2 30,9 30,6

9 Таджикистан 4,0 4,3 4,6 4,7 4,8 4,9

10 Туркменистан 7,7 7,8 7,9 8,1 8,3 8,5

11 Узбекистан 6,9 6,85 6,8 6,7 6,6 6,4

12 Украина 28,4 28,3 28,2 28,3 28,3 28,1

Телефонная плотность на 100 жителей

Предшествующие периоды фант прогноз на 2011 год

Линейный Нелинейный

2008 2009 2010 2011

Факторы для прогноза Первой степени Квадрат ичный Кубичес кий Первой степени Кеэдрати чный Кубичес кий

Фактор 1 период 1 1 2 ш ■щ 5; ё 8

Фактор 2 е 1 4 9 16 25 36 64

Фактор 3 г Я 8 27 64 125 216 512

Азербайджан 15,0 15,3 15,6 16,0 16,3 17,5 18,6 17,9 19,3 21,8 18,0 19,5 22,5

Армения 19,0 19 19,0 18,9 18,7 18,6 18,5 18,5 18,1 18,6 18,5 18,1 18,6

Беларусь 38,9 40,45 42,0 43,1 44,2 44,4 44,5 47,3 44,5 42,4 47,6 44,3 42,5

Грузия 15,4 16,45 17,5 15,4 13,3 13,6 13,9 12,6 7,6 21,2 12,7 9,2 22,0

Казахстан 23,3 23,7 24,1 24,5 24,9 25,4 25,8 26,1 26,2 26,4 26,2 26,2 26,4

Кыргызстан 9,5 9,35 9,2 9,1 8,9 8,9 8,5 8,7 9,0 8,5 8,7 9,0

Молдова 31,2 31,55 31,9 32,3 32,6 32,9 33,6 33,5 33,4 33,6 33,5 33,4

Россия 31,6 31,5 31,4 31,2 30,9 30,6 30,3 30,3 29,8 29,9 30,3 29,8 29,9

Таджикистан 4,0 4,3 4,6 4,7 4,8 4,9 4,9 5,3 4,7 4,9 5,4 4,6 4,9

Туркменистан 7,7 7,8 7,9 8,1 8,3 8,5 8,6 8,7 8,9 8,6 8,8 9,0 8,6

Узбекистан 6,9 6,85 6,8 6,7 6,6 6,4 6,2 6,3 6,0 5,8 6,3 6,0 5,8

Украина 28,4 28,3 28,2 28,3 28,3 28,1 27,8 28,0 28,0 26,8 28,0 28,0 26,8

Рис, 4

Для составления прогноза были реализованы функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ.

Функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ имеют одинаковый синтаксис:

^ТЕНДЕНЦИЯ (Известные значенияУ; Известные значения х; Новые значения Х; Константа)

=РОСТ (Известные значения У; Известные значе-ния_Х; Новые_значения_х; Константа), где

• аргумент Известные значения__У - одномерный массив значений переменной У (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив);

• аргумент Известные значения X — массив значений факторов Х|,Х2,...,Х* (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив);

• аргумент Новые значения х - значения факторов. для которых вычисляется прогнозное значение;

• аргумент Константа принимает логическое значение: если он имеет значение ИСТИНА или ] либо опущен, то коэффициент уравнения регрессии вычисляется как обычно; если же он имеет значение ЛОЖЬ или 0, то коэффициент Ь0 полагается равным 0, и значения коэффициентов уравнения регрессии вычисляются с учетом этого условия.

Если в функциях ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ аргумент Известные значения_Х опущен, то предполагается, что это массив натуральных чисел {1; 2; 3;...} такого же размера, как и массив аргумента ЗначенияУ. Если опущен аргумент Новые_значения_х, то по умолчанию предполагается, что он совпадает с аргументом Известные значен ия_Х.

С помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ вычислим прогнозные значения для полиномиальной функции ре!рес-сии. Допустим, что в пашем примере объемы продаж полиномиально зависят от времени (ограничимся многочленом третьей степени): У = Ьц + т^ + яь/2 + тг?,

В этом случае необходимо, чтобы в качестве аргумента Известные значения_Х были заданы значения г и Л Эти значения на рис, 4 выделены желтым цветом. Аналогично для значений периодов, для которых вычисляется прогноз, необходимо подсчитать квадраты и кубы этих нериодоа (значения выделены синим цветом на рис. 4).

Статистика прогнозирования может быть вычислена функциями ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ Эти функции имеют одинаковый синтаксис:

=ЛИНЕЙН (Известные значения У;

Известные_значения_Х; Константа; Статистика),

=ЛГРФПРИБЛ (Известиые значения^У;

Извествые_значения_Х; Константа; Статистика),

где

• аргумент Известные_значения_У - одномерный массив (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив) значений переменной У;

• аргумент Извести ые_значения_Х — массив (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив) значений факторов X. Если данный аргумент опущен, предполагается, что это массив натуральных чисел {1; 2; 3;...} такого же размера, как и массив Значеиия_У;

• аргумент Константа - логическое значение, которое указывает, должен ли коэффициент bt) быть равным 0. Если этот аргумент имеет значение ИСТИИА, 1 или опущен, то коэффициент Ьп вычисляется как обычно. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ или 0, то Ь0 полагается равным 0, и значения коэффициентов m, подбираются с учетом этого условия;

• аргумент Статистика принимает логическое значение, которое указывает, требуется ли рассчитывать дополнительные статистические характеристики регрессии. Если этот аргумент имеет значение ИСТИНА или 1, то функция рассчитывает и выводит эти дополнительные характеристики (табл.3). Если аргумент Статистика имеет значение ЛОЖЬ, 0 или опущен, то функция возвращает только значения коэффициентов от, и Ь».

Функции возвращают массивы значений коэффициентов т, и А,, (не менее двух значений), а также дополнительные статистические характеристики (если ар1умент Статистика равен ИСТИНА). Поэтому функции должны обязательно задаваться в виде формулы массива (с использованием для ввода комбинации клавиш <Ctrl+Sfiift+Enter>), в противном случае (при вводе функции в одну ячейку) будет выведено значение только коэффициента тк. Важнейшим элементом статистики является коэффициент детерминации, который будет использован для определения лучшего метола прогноза.

Литература

1. Лапыгин ЮН,, Крылов В.Е., Чернявский А.П. Экономическое прогнозирование: учебное пособие - М.: Эксмо, 2009. — 256 с.

2. Рабочая книга по прогнозированию. Отв.ред. И.В. Бестужев-Лада. - М.: Мысль, 1982.

3. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. - М.: Прогресс, 1974.

4. Минько А.А. Прогнозирование в бизнесе с помощью Excel. - M.: Эксмо, 2007. - 208 с.

5. Гмурман В.Е, Теория вероятностей и математическая статисти-ка.-М.: Высшая школа, 2001. - 479с.

6. Сигел Э. Практическая бизнес-статистика. - М: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 1056 с.

7. Тихомиров Н.П.. Попов В,А, Методы социально-экономического прогнозирования. - М.: Изд-во ВЗПИ, А/О «Росвузнаука», 1992.

8. Литвинчук С.Ю. Информационные технологии в экономике. Анализ и прогнозирование временных рядов с помощью Excel: учебное пособие. Н.Новгород: ННГАСУ, 2010. -78 с.

9. Карсберг К. Бизнес-анализ с помощью Microsoft Excel, 2-е издание,: Пер, с англ. - М., Издательский дом «Вильяме», 2002,-447 с.

10. Ванина М.Ф.. Ерохин А.Г. Алгоритм решения задачи регионального мониторинга инфокоммуникационного развития стран-членов РСС И T-Comm: Телекоммуникации к транспорт, 2013. № 12. С. 13-16.

11. 3оря НЕ., Кузоекова Т.А.. Мухитдинов Н.Н. Региональный мониторинг инфокоммуникационного развития Регионального содружества в области связи: монография. — М.: ГУУ, 2010. — 191 с.

IMPLEMENTATION OF DEVELOPMENT INDICATORS FORECASTING COUNTRIES -

MEMBERS OF THE PCC

Vanina M.F., MTUCI, Moscow, Russia, margo_vanina20l2@yandex.ru Erohin A.G., MTUCI, Moscow, Russia, andrewl45@yandex.ru Frolova E.A., MTUCI, Moscow, Russia, Efrolova@me.com

Abstract

The application of prediction methods for solving the problem of forecasting indicators infocommunication development of RCC member countries. The basis for the forecast figures are infocommunication development of RCC member states for a number of years have passed. The aim is to describe the developed algorithm for solving the problem and its software implementation that allows you to get an objective picture of the status and potential development of infocommunication of the RCC member countries.

Keywords: monitoring, information communications, algorithm, program, forecast, determination coefficient, factor, accuracy, error.

1. Lapygin, Yu.N., Krylov V.E., Cherniavsky A.P. Economic forecasting: a tutorial. Moscow: Eksmo, 2009. 256 p. (in Russian)

2. Workbook forecasting. Moscow: Mysl', 1982. (in Russian)

3. Jantsch E. Prediction of scientific and technical progress. Moscow: Progress, 1974. (in Russian)

4. Minko A. Forecasting in business with the help of the Excel. Moscow: Eksmo, 2007. 208 p. (in Russian)

5. Gmurman V.E. Theory of Probability and Mathematical Statistics. Moscow: Higher School, 2001. 479 p. (in Russian)

6. Siegel E. Practical Business Statistics. Moscow: Publishing House "Williams", 2002. 1056 p. (in Russian)

7. Tikhomirov N.P., Popov V.A. Methods of socio-economic forecasting. Moscow, 1992. (in Russian)

8. Lytvynchuk S.Y. Information technology in the economy. Analysis and forecasting of time series using Excel: Tutorial. Nizhny Novgorod, 2010. 78 p. (in Russian)

9. K. Carlberg Business Analysis Using Microsoft Excel, Moscow, Publishing House "Williams", 2002. 447 p. (in Russian)

10. Vanina M.F., Erokhin A.G. An algorithm for solving the problem of regional monitoring of infocommunication development of RCC member countries / T-Comm, 2013. (in Russian)

11. Zorya N.E., Kuzovkova T.A., Mukhitdinov N.N. Regional monitoring of infocommunication development of the Regional Commonwealth in the field of communication. Moscow, 2010. 191 p. (in Russian)

References

T-Comm Vol.10. #3-2016

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.