CC BY
25
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Шевченко С.М., Онищенко В.В., Жебка В.В. Реалiзацiя принципу наступност'1 у процеа навчання математики майбутшх фахiвцiв iнформацiйно-комунiкацiйних технологiй // Ф'!зико-математична осв'та : науковий журнал. -2016. - Випуск 4(10). - С. 158-162.
Shevchenko S., Onyshchenko V., Zhebka V. The implementation of the principle of continuity in learning mathematics of the future experts of information and communication technologies // Physical and Mathematical Education : scientific journal. -2016. - Issue 4(10). - Р. 158-162.
УДК 378.147:51
С.М. Шевченко, В.В. Онищенко, В.В. Жебка
Державний унверситет телекомунiкацiй, Украша
РЕАЛ1ЗАЦ1Я ПРИНЦИПУ НАСТУПНОСТ1 У ПРОЦЕС1 НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ МАЙБУТН1Х ФАХ1ВЦ1В 1НФОРМАЦ1ЙНО-КОМУН1КАЦ1ЙНИХ ТЕХНОЛОГ1Й
В умовах шформацмного сусптьства здмснюеться перехщ до формування нових теорш навчання та методик. Це зумовлено тим, що на замовлення та вимоги роботодав^в виш^ навчальн заклади, зокрема техычы уыверситети, мають зрощувати такого спе^алкта, який м^ в crncni термЫи адаптуватися до нових правил професшно''' дiяльностi, мав здiбнiсть обробляти, структурувати, аналiзувати великi обсяги шформацп, генерувати сво''' ^деТ, здшснювати iнновацiйну дiяльнiсть.
Велике значення у формуванн i розвитку даних здiбностей вiдiграють математичнi дисциплiни [7; 8]. Математична тдготовка фахiвця е важливою ланкою його професiйноï компетентностi. Прюритетысть математично''' освiти усвiдомлюють бiльшiсть ведучих краУн свiту. У документах £врокомiсiï 2011 року «Математична освiта у бвропк загальнi виклики та полiтика окремих кра'н» вiдмiчаеться, що питання математично''' компетентностi набувае великого значення та обговорюеться на самому високому полiтичному рiвнi. Математичнi компетенцп вважаються ключовими у розвитку особистостi, активного громадянства, со^ально''' iнтеграцiï та працевлаштуванн у сучасному суспiльствi, заснованому на знаннях [8].
£ очевидним, математичн дисциплЫи досягли свое'' мети та виконали свое завдання, якщо на старших курсах у процеа навчання ( далi у сво'й професшнш дiяльностi) студент, спираючись на яккну математичну пiдготовку, може використати ц знання у технiчних дослiдженнях. У протилежному випадку, математичн дисциплiни е рецептурними дисциплшами i вiдiграють роль «зайвих» у технiчному унiверситетi.
Реакщею на цi фактори стае модерыза^я змiсту та методики навчання математики студенев унiверситету напряму iнформацiйно-комунiкацiйних технологш (1КТ).
Питанням математично''' пiдготовки студенев технiчних спецiальностей вищих навчальних закладiв присвячено велика кiлькiсть праць провщних математикiв-методистiв Б.Гнеденка, О.Крилова, О.Мишкiса, М.Носкова, Б.Солоноуца, Л.Кудрявцева, Т.Крилово'', 1.Куликово'', З.Слепкань, В.Клочка та Ыших. Водночас, аналiз дослiджень з проблеми математично''' освiти у технiчному унiверситетi, зокрема напряму Ыформацмно-комунтацмних технологiй, показав, що проблема наступност математично''' пiдготовки майбутнiх фахiвцiв галузi 1КТ настала у новому ракурс у зв'язку з розвитком самих шформацмно-комушкацмних технологiй.
Отже, метою статт е дослiдження та побудова моделi реалiзацiï принципу наступностi у процеа вивчення математичних дисциплiн у техычному унiверситетi напряму iнформацiйно-комунiкацiйних технологш.
Одыею iз закономiрностей навчання е його неперервысть, основним принципом якого е наступысть. Неперервнiсть та наступысть процесу освiти повиннi забезпечуватися на будь-якому етат навчання у процеа засвоення будь-яко''' дисциплiни. Аналiз педагопчно''' лiтератури показав, що суть наступност розглядаеться науковцями у двох аспектах - методолопчному та загальнодидактичному [2; 3; 5; 6]. Так, в укра'нському педагопчному словнику С. Гончаренка наступысть визначаеться як «послiдовнiсть i систематичысть у розмiшеннi навчального матерiалу, зв'язок i узгодженiсть ступенiв та етатв навчально-виховного процесу» [3, ст. 227].
С. Рубшштейн вважае, що суть поняття наступностi полягае у створены процесу навчання, коли наступна його ст^я виростае iз попередньо'', а попередня е внутрiшньою умовою для наступно'', i тому ва стадп тiсно пов'язанi мiж собою [6]. Переплтаючи однi компоненти з Ышими, наступнiсть зумовлюе стiйкiсть цтого, його системнiсть та динамiку.
На думку Л. Лур'е, наступысть мае генерувати новi якостi фахiвця: широку компетентнiсть та високий професiоналiзм, як дозволяють проявляти iнiцiативу та вщповщальысть за рiшення [5].
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
Ми бтьш схиляемося до дослщжень тих вчених, якi визначають поняття наступностi як умову, що забезпечуе встановлення необхiдного зв'язку мiж минулим, тепершым та майбутнiм у процес поетапного, систематичного розширення та поглиблення знань, умшь i навичок. Пщ цим ми розумiемо побудову навчального процесу пщ час вивчення роздЫв математичних дисциплiн таким чином, щоб спiввiдношення та взаемозв'язки мiж цтями, змiстом, методами, формами та засобами навчання дозволили формувати кожний новий етап вивчення математики, спираючись на минулий досвщ студента. I навпаки, наступысть математично'' освiти надалi забезпечуеться проектуванням системи задач прикладного характеру. £ очевидним, такий пщхщ у навчанн дозволяе студентам адаптуватися до умов на новому етат засвоення знань та розвивати у майбутых фахiвцiв iнформацiйно-комунiкацiйних технологiй такi якосп, як аналiтичне мислення, iнтуíцiя, здiбнiсть до систематизации алгоритмiзацií та узагальнення.
Проте складысть реалiзацií процесу наступност у процесi вивчення математичних дисциплш полягае в тому, що математика у техычному унiверситетi носить «подвшний» характер. Проблема спiввiдношення класичного та прикладного у навчанн математики у техычних закладах освiти напряму шформацшно-комунтацмних технологiй набула нових аспектiв. «У самому широкому план математику можна роздтити на двi областi. Вчен однiеí з них мають справу з символами, !'х комбiнацiями та властивостями у формалiзованому виглядi. Математики шшо'' областi цiкавляться значеннями символiв, тобто !'х смисловим змiстом, пов'язаним з реальним свтэм. Це i е схематичне визначення чисто!' та прикладно!' математики» [1, ст.78].
У нашому дослiдженнi [7] було виявлено, що кнують рiзнi точки зору на змкт математичних дисциплiн у техычному унiверситетi. По-перше, шляхи пщвищення значущостi математично' пiдготовки вбачають через пщсилення внутрiшнього логiчного зв'язку дисциплши на пщфунт наукового знання. Це пояснюеться тим, що на вщмшу в^д технiчного, прикладного знання фундаментальне, теоретичне ст^е значно повiльнiше, методолопчна ефективнiсть останнього вища.
Отже, цшысть методологи теоретичного знання не викликае сумнiвiв. Проте недостатньо було б обмежитися пщ час викладання класично'' математики фрагментарними iлюстрацiями прикладiв профеайно'' спрямованостi. Зв'язок мае бути систематичний, бтьш глибокий та багатогранний. На пщст^ сказаного, видтяеться протилежна точка зору, яка передбачае ширше включати у змiст математичних дисциплiн прикладний матерiал. Це було обумовлено тим, що при вивченн математичних дисциплш студенти не одержують навичок застосування цих знань у подальшому. Мiж тим реалiзацiя мiжпредметних зв'язкiв фундаментальних та спещальних дисциплiн, втiлення навчального матерiалу професiйноí спрямованостi не повинн порушувати внутрiшнi предметнi зв'язки математики, лопку дисциплiни, перетворювати '"' у цикл окремих, не пов'язаних мiж собою питань.
Таким чином, курс вищо'' математики у техычних уыверситетах повинен вiдповiдати вимогам фундаментальностi та профеайно''' спрямованосп. Але на вщмшу в^д вивчення математики на математичних факультетах класичних уыверсите^в, в техычних закладах навчання математики не ставить своею метою детального розкриття студентам роздЫв математики, ''хньо'' логiчноí структури. Математика вивчаеться з прикладною, практичною метою i розглядаеться як зааб для розв'язання iнженерних питань. Головна увага звертаеться на засвоення загальних прийомiв та засобiв, а не на розвиток навичок проведення строго лопчних процеав мiркування та доведення. Звичка користування готовими результатами i рiзного роду допомiжними засобами без доведення виступае на перше мкце [4].
Зрозумiло, що курс математики для iнженерiв мае бути курсом прикладно' математики, але, певна рiч, не вузько утилп^арним та рецептурним, а таким, який мктить в собi необхiднi теоретичнi концепци. Прикладна математики не е спрощений варiант чисто' математики, остання не е вищим ступенем по вiдношенню до першо''. Це - рiзнi аспекти математики.
Таким чином, дослщжуючи модель вивчення математики у техычних унiверситетах, спираючись на прац вчених-математикiв, вважаемо, що навчання математики в техычних вищих навчальних закладах мае пiдпорядковуватись наступним цтям:
- повiдомляти основнi теоретичн положення, необхiднi для вивчення загальнонаукових, загальношженерних та спецiальних дисциплiн, навчати вщповщному математичному апарату, фунтуючись на принципах фундаментальной та професiйноí спрямованост та спираючись на логiчне обфунтування емпiричного матерiалу;
- органiчно поеднувати традиции та iнформацiйно-комунiкацiйнi технолог'' у навчальнш дiяльностi;
- розвивати первинн навички математичних прикладних питань: переклад реально' задачi на адекватну математичну мову, вибiр оптимального методу дослщження, iнтерпретацiя результату дослiдження та оцшка його точностi;
- формувати навички доведення розв'язання задачi до кшцевого результату - числа, графiка, точного яккного висновку i т.д., застосовуючи при цьому шформацмно-комунтацмы технолог'';
- формувати умшня самостiйно розбиратися у математичному апарату який застосовуеться у лiтературi зi спецiальностi;
- розвивати аналтичне мислення, виховувати у студенев прикладну математичну культуру, необхiдну штущю та ерудицiю у питаннях застосування математики.
На пщст^ викладеного, необхщысть модернiзац''' навчання математики у техычному унiверситетi е очевидною.
У Державному уыверситет телекомунiкацiй здiйснюеться пiдготовка техычних фахiвцiв наступних галузей:
1) 12-1нформацшы технолог" (спецiальностi: 121-Iнженерiя програмного забезпечення, 122-Компютерн науки та iнформацiйнi технолог", 123-Компютерна iнженерiя, 124-Системний аналiз, 125-Юберпезпека);
2) 17-Електронiка та телекомунiкацíí (спе^альысть: 172-Телекомунiкацíí та радiотехнiка).
Важливою умовою для досягнення поставлених задач вах техычних галузей е якiсна математична освп^а. Саме математичнi знання виконують роль методолопчно'' основи наукового знання, базово'' складово'' бiльшостi спецiальних та професшних дисциплiн унiверситету.
На кафедрi вищо'' математики Державного унiверситету телекомунтацш було розроблено та уточнено окремi компоненти методично' системи навчання математичних дисциплш у техычному унiверситетi. Враховуючи погоджеысть
у час вивчення окремих дисциплш (наприклад, Теорiя ймовiрностей та математична статистика вивчалась до Дискретно'' математики) навчального плану та забезпечення наступност у розвитку понять, роздти вах математичних дисциплш були узгоджен з випускаючими кафедрами. Класична математика е однаковою для вах шженерних спе^альностей, то на першому кура пропонуемо вивчати наступнi роздiли «Лшмна алгебра», «Векторна алгебра та аналтична геометрiя», «Диференцiальне числення функц" одые'' та багатьох змiнних», «1нтегральне числення функц" однiеí та багатьох змшних», «Диференцiальнi рiвняння», «Ряди». На другому кура вивчаються вибранi роздiли математики, як були узгодженi з випускаючими кафедрами вщповщно до напряму спещальносп. Спiввiдношення лекцiйних, практичних та лабораторних занять становить
- у процеа вивчення вищо'' математики на першому кура 1:2:1 вщповщно, зокрема для студенев спецiальностi 121-Iнженерiя програмного забезпечення, 122-Комп'ютерн науки та iнформацiйнi технолог", 123-Комп'ютерна iнженерiя, 124-Системний аналiз - 1:2:2 вщповщно; на другому кура стввщношення лекцiйних та практичних занять складае 1:1 вiдповiдно;
- у процеа вивчення дискретно'' математики 1:1:1 для студенев спе^альносп 121-Iнженерiя програмного забезпечення, 122-Комп'ютерн науки та шформацшы технолог", 123-Комп'ютерна iнженерiя, 124-Системний аналiз, та 1:2 (без лабораторних робп-) для iнших спецiальностей;
- у процеа вивчення теор" ймовiрностей та математично'' статистики 1:2 для вах спещальностей (без лабораторних робiт).
Навчально-методичне забезпечення навчання математики - це навчально-методичний комплекс дисциплши «Вища математика». Даний комплекс мктить робочу програму дисциплши, текс лекцiй, методичнi розробки практичних занять, навчальн посiбники, лабораторний практикум, варiанти розрахунково-графiчних робiт та зразки 'х розв'язання, типовi трирiвневi контрольнi роботи, питання та задачi до iспиту (залiку), задачi тдвищено'' складносп, тести.
Для забезпечення взаемозв'язку мiж математичною та професiйною пщготовкою студентiв, реалiзац" процесу наступностi ^м виконання лабораторних робiт (iнварiантна частина за розкладом) пропонуемо виконання проек^в (варiативна частина). Так, наприклад, пщ час вивчення теми «Графи» (дисциплша Дискретна математика) виконуеться робота «Проект створення телекомушкацмних мереж мiнiмальноí вартост мiж мiстами (унiверситетами, аудиторiями i таке iнше)». Зразок такого проекту представлено у таблиц 1.
Таблиця 1
Умова: У недалекому майбутньому Державний уыверситет телекомунiкацiй, завдяки добре навчених студенев та спiльними зусиллями iз викладачами, став iнтернет-провайдером (постачальник послуг штернету). Оскiльки наш ушверситет мав вихiд у глобальну мережу, у сферi iнтернет послуг мав серйозн наробки, з нами захотти пiдписати договiр про надання нового обладнання (роу^в) для отримання високояккного та чiткого сигналу такi будiвлi Солом'янського району: Апеляцiйний суд, Солом'янська районна адмшктращя, Кшвська мкцева прокуратура, Палац культури, Кшотеатр «Супутник», Музей Ки'вського метрополiтену.
Пiдключення було здшснено за допомогою зв'язного дерева за м^мальним шляхом вiд комутатора мережг Солом'янський район
КiнотеатP палац
«Супутник» культури Апеляцшний суд
метрополитену адмшктрацт
У процесi вивчення булевих функцм (дисциплiна Дискретна математика) студенти будують схеми iз функцiональних елементiв, як представляють данi функц". Водночас вивчаючи дисциплшу Теорiю ймовiрностей, знаходять надшысть таких систем.
Слiд вiдмiтити, що бiльшiсть студентiв складають програми рiзними мовами програмування для розв'язання таких завдань за допомогою 1КТ.
Вивчення математично'' статистики можна представити як «Проект обробки, аналiзу та прогнозування на пщст^ емтричних даних». Студентам пропонуеться знайти iнформацiю (100 та бтьше чисел) будь-яко'' природи або самим виконати експериментальн дослiдження. У даному проект потрiбно: 1) побудувати штервальний ряд, при цьому
область реалiзацiй розбити на ам однакових iнтервалiв; 2) знайти числовi характеристики вибiрковоí сукупностi: мо *, Ме*, хв, Бв, 8, ав, А',Ё; 3) визначити ппотетично, який закон розподiлу мае ознака. При рiвнi значущостi а = 0,05 перевiрити правильнiсть висунутоí нульово' гiпотези; 4) iз надiйнiстю у = 0,99 побудувати довiрчий iнтервал для математичного сподiвання.
Кращi роботи обговорюються на студентських конференцiях. Зазначимо, що створення таких проектiв (задач прикладного характеру) мотивуе наших студенев на вивчення математики, на и значущкть, формуе iнтерес до математично' дiяльностi.
Висновок. Вважаемо, що поступовий перехщ з традицiйноí моделi освiтнього простору до навчання, яке включае математичну дiяльнiсть у сферi iнформацiйно-комунiкацiйних технологш, вщбуваеться. У Державному унiверситетi телекомунтацш створена Лабораторiя iнтерактивних технологiй навчання на кафедрi вищо' математики, що дозволяе вивчати математику iз застосуванням сучасних програмних середовищ, реалiзуючи принцип наступност у навчальному процесi.
На пщстэд викладеного пропонуемо модель реалiзацií принципу наступностi у процесi вивчення математичних дисциплЫ у таблицi 2.
Таблиця2
Модель реалiзацíi принципу наступност у процесi вивчення математичних дисциплш
Формування навичок виконувати математичну дiяльнiсть
Формування установки на розвиток со^ально-особистiсних компетенuiй
Формування системи науковихзнань дисциплш математичного циклу
Формування умшня свщомо користуватися математичним апаратом
Змiстовний блок (по вертикалi)
lнварiантна частина Варiативна частина
Дискретна математика
Вища математика
Теорiя ймовiрностей та математична статистика
Математичн методи дослдження операuiй
Чисельнi методи
Процесуальний блок (по горизонтали
Форми Методи Засоби
Математична дiяльнiсть на лек^ях, практичних заняттях, лабораторних заняттях, консультащях; поза аудиторна -створення проек^в 1нформацшно- рецептивний; Репродуктивний; проблемного навчання: дослщницький, частково-пошуковий, проблемного викладання 1нтелектуальы дм; знаковi, мовнi, вербальнi засоби; фоновi знання; матерiальнi засоби; 1КТ
д
Застосування понять, закоыв та методiв математичних дисuиплiн у подальшш навчальнiй та професiйнiй дiяльностi
Список використаних джерел
1. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики / И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 328 с.
2. Гнездтова К.М. Формування готовност майбутнього вчителя математики до забезпечення наступносп навчання у загальноосвiтнiй школi i вищому навчальному закладк дис... канд. пед. наук: 13.00.04 / К.М. Гнездтова. - Черкаси, 2006. - 243 с.
3. Гончаренко С.У. Укра'|'нський педагопчний словник / С.У. Гончаренко. - Кж'в: Либщь, 1997. - 376 с.
4. Крилова Т.В. Проблеми навчання математики в техычному вузг Монографiя / Т.В. Крилова. - К.: Вища шк., 1998. -438 с.: т.
5. Лурье Л.И. Основы высшей математики: Учебное пособие / Л.И. Лурье. - М.: Дашков и К, 2003. - 520 с.
6. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. - 2-е изд. / отв. Ред. Е.В. Шорохова / С.Л. Рубинштейн. - М.: Педагогика, 1976. - 416 с.
7. Шевченко С.М. Розвиток аналiтичного мислення студенев вищих техычних навчальних закладiв у процесi вивчення математичних дисциплiн: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.02 - теорiя та методика навчання (математика) / С.М. Шевченко. - К.: НПУ iм. М.П. Драгоманова, 2013. - 20 с.
8. Mathematics in Education in Europe: Common Challenges and National Policies [Електронний ресурс] // Text completed in October 2011. — Режим доступу: http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice
Анота^я. Шевченко С.М., Онищенко В.В., Жебка В.В. Реал'1зац'1я принципу наступност'1 у процеа навчання математики майбутшх фах'вц'в шформацшно-комунЫацшних технологш.
У cmammi п'дн'таеться проблема неперервно)'математичноï oceimu, а саме: принцип наступност'1 у вищих навчальних закладах напряму iнформацiйно-комунiкацiйних технологiй. Спираючись на досл'дження у психолого-педагогiчнiй лiтературi, доведено, що як'1сна математична п/'дготовка е важливою ланкою професшно! компетентност'1 сучасного фах'вця. Проаналiзованi р'зш пдходи до визначення складових принципу наступност'1 у математичнш осв'т'!. Запропоновано модель реал'!зацИ принципу наступност'1 у процеа навчання математичних дисципл'н та шляхи ÏÏ впровадження у Державному ушверситет'! телекомунiкацiй.
Ключов! слова: принцип наступност'1, математичн дисципл'ши, математична компетентнсть, iнформацiйно-комунiкацiйнi технологи, зм'1ст навчання математики.
Аннотация. Шевченко С.Н., Онищенко В.В., Жебка В.В. Реализация принципа преемственности в процессе обучения математики будущих специалистов информационно-коммуникационных технологий.
В статье поднимается проблема непрерывного математического образования, а именно: принцип преемственности в высших учебных заведениях направления информационно-коммуникационных технологий. Опираясь на исследования в психолого-педагогической литературе, доказано, что качественная математическая подготовка является важным звеном профессиональной компетентности современного специалиста. Проанализированы разные подходы к определению компонентов принципа преемственности в математическом образовании. Предложена модель реализации принципа преемственности в процессе обучения математических дисциплин и пути её внедрения в Государственном университете телекоммуникаций.
Ключевые слова: принцип преемственности; математические дисциплины; математическая компетентность; информационно-коммуникационные технологии; содержание обучения математики.
Abstract. Shevchenko S., Onyshchenko V., Zhebka V. The implementation of the principle of continuity in learning mathematics of the future experts of information and communication technologies.
The article raises the problem of continuous mathematical education, namely, the principle of continuity in higher educational establishments in the field of information and communication technologies. Based on research in psychological and pedagogical literature, it is proved that mathematical background of a good quality is an important part of professional competence of the modern professional. We analyzed different approaches to the definition of the components of the principle of continuity in mathematics education. A model for the implementation of the principle of continuity in the learning process of mathematical disciplines has been suggested, as well as, the ways of its implementation at the State University of Telecommunications.
Key words: the principle of continuity; mathematical disciplines; mathematical competence; information and communication technologies; the content of teaching mathematics.
