CC BY
12
РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИНЦИПА ЛАКУНАРНОСТИ В ПРОГРАММАХ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ БАКАЛАВРИАТА ТЕХНИКИ И ТЕХНОЛОГИИ
© Богомолова Е.П.*
Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва
Проблемы математического образования бакалавров инженерных профессий требуют концептуального пересмотра содержания курса высшей математики. Одним из реальных инструментов оптимизации этого содержания является применение при составлении программы дисциплины «Математика» принципа лакунарности. В работе дается определение принципа лакунарности, приводятся примеры его реализации.
Ключевые слова программа дисциплины, математика, инженерное образование, образовательный стандарт ВПО, принцип лакунарности.
Компетентностный подход, заложенный в основу новой системы высшего образования в России, очертил рамки требований к содержанию всех программ дисциплин в учебных планах для бакалавров техники и технологии. Переработка этих программ является крайне сложным делом и обычно проходит в несколько этапов. В каждом новом варианте программы учитываются как качественные результаты проведённого обучения студентов, так и новые теоретические разработки, призванные усилить дидактическую составляющую учебного процесса. Отмечу, что проблемы, вставшие три года назад перед разработчиками новых программ по математике в техническом вузе [1], не исчезли. Они продолжают оказывать негативное влияние на учебный процесс.
Изложение высшей математики согласно прежним, выверенным годами канонам, сейчас не представляется возможным. Невозможным является и механическое сокращение или даже изъятие из программы дисциплины «Математика» каких-либо традиционно изучаемых разделов курса. Учитывая ещё и то, что требования стандартов предусматривают изучение в рамках бакалавриата новейших разделов математики, мы получаем ситуацию, в которой более объёмный и более сложный (по сравнению со стандартами ВПО 2) материал должен быть изучен за укороченный промежуток времени студентами, хуже, чем раньше, приспособленными к обучению, а тем более к самообразованию. Решить эти проблемы без концептуальной перестройки программ по математике для бакалавров техники и технологии нельзя.
Программы по математике должны быть построены по определённым дидактическим и методическим законам. Учитывая, что содержание программ нужно оптимизировать, преподаватели выбирают один из традиционных для математики путей: индукцию или дедукцию.
* Доцент кафедры Высшей математики, кандидат физико-математических наук, доцент.
Если за основу изложения берётся индукция, то достаточно подробно рассматриваются начальные простейшие (одномерные) математические объекты, а их свойства описательно и, как правило, бездоказательно переносятся на более сложные элементы. В результате студенты недалеко продвигаются в изучении основ высшей математики и не могут применить свои математические знания к решению сложных профессиональных задач, как того требуют стандарты ВПО 3.
Реже за основу изложения берётся дедукция. Дедуктивный стиль изложения дает существенную экономию времени, но вызывает большие трудности, как для преподавателя, так и для студентов. От преподавателя он требует и классической университетской математической подготовки, и навыков физико-технической интерпретации общих абстрактных математических понятий. Студенты же не способны осмыслить обобщенный теоретический материал - уровень абстрактного мышления младшекурсников очень низок, а школьные знания, на которые можно опереться, крайне убоги. Невозможно при обучении и пользоваться учебниками - рекомендованных учебных пособий по высшей математике с дедуктивным стилем изложения просто нет, студентам приходится довольствоваться невнятно записанными лекциями или наспех составленными лектором методичками. И главное, на практических занятиях ассистенты не решают задачи с абстрактно-формальными математическими объектами, а переводят всё на требуемый инженерам (вычислителям) конкретный язык чисел, функций, векторов и матриц. И этим самым неизбежно усиливают сомнения студентов в полезности чуждой им «общей теории», изложенной на лекциях.
Каждый из рассмотренных способов обучения в оптимальной степени должен быть учтён при изложении курса математики бакалаврам инженерных профессий. Трудность состоит в том, что пока не выработаны общие подходы к такой методике формирования программ математических дисциплин, которая позволит в новой системе обучения найти баланс между обобщением и конкретизацией. Эта методика должна опираться на некоторые внятно и чётко сформулированные условия. Одним из таких условий может стать принцип лакунарности.
Я называю принципом лакунарности (от лат. lacuna - углубление, впадина [2]) принцип, заключающийся в выделении объектов углублённого изучения, которые логически встроены в последовательно излагаемый общепринятый курс (предмет, дисциплину).
Замечу, что такое определение по смыслу отличается от лингвокульту-рологического, в котором лагуна трактуется как пробел или пропуск, т.е. имеет эмоционально отрицательную окраску. Его следует воспринимать в формальном исходном смысле, т.е. в смысле выделения особых элементов курса на фоне тех элементов, знание которых требуется для общего развития и понимания основ.
Рассмотрим этот принцип подробнее. Перед построением математического курса следует выделить математические объекты (понятия, свойства, методы и др.), которые являются основополагающими, но не для самой математики, а для будущей профессиональной деятельности инженера, либо для изучения других учебных дисциплин. Это - нелёгкий труд. Следует предварительно провести беседы с преподавателями спецкафедр, просмотреть содержание типовых курсовых и дипломных работ по профильным и естественнонаучным дисциплинам, вычленив используемые там математические методы и понятия. Может так случиться, что некоторый объект в рамках математики не является интересным, ценным или уникальным. Но студенты должны хорошо знать те его свойства, которые необходимы для решения профессиональных задач. На такой математический объект стоит отвести больше часов лекций, практических занятий или лабораторных работ. Больше задавать ДЗ, КР, ТР, курсовых и др. работ, относящихся к выделенному понятию, методу или алгоритму. Проверять следует в большей степени знание свойств именно этого объекта (а не всех подряд, хоть однажды упомянутых на лекциях). Менее значимые для профессиональной деятельности выпускника элементы математического курса следует излагать не так долго и подробно. Время на изучение каждого значимого математического объекта следует выделять не пропорционально весу этого объекта в математике, а пропорционально значимости его для будущей профессии бакалавра. Профессионально значимые элементы математики следует изучать углублённо, остальные - ознакомительно. При этом, естественно, не следует допускать фрагментарности изложения материала.
Принцип лакунарности психологически основан на том, что редко используемую чуждую студенту информацию невозможно запомнить, поскольку у такой информации нет практического применения. Тратить же учебное время на подробное изучение того, что в рабочей деятельности студента не будет использоваться вообще или будет использоваться крайне редко, нецелесообразно.
Применение принципа лакунарности я рассмотрю на примере программы по математике в рамках ФГОС ВПО 3 «210100 Электроника и наноэлек-троника» [3]. В образовательном стандарте сказано, что «Объектами профессиональной деятельности бакалавров являются ... математические модели, алгоритмы решения типовых задач, ... моделирования и проектирования изделий электроники и наноэлектроники». Бакалавру предписано «. применять методы математического анализа и моделирования ... (ОК-10)», «представлять научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов ... математики (ПК-1)», «... привлекать для их (проблем) решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2)». В результате освоения учебной дисциплины «Математика» студенты должны знать: «основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, тео-
рии вероятностей и математической статистики». Должны уметь «применять математические методы для решения практических задач» и владеть «методами решений дифференциальных и алгебраических уравнений, дифференциального и интегрального исчисления, аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, функционального анализа».
Круг вопросов очерчен крайне широко. Он является отражением не только программ классической математической университетской подготовки, но и современных профессиональных задач электроники. За скудностью слов и краткостью стандартных формулировок скрываются обширные математические и одновременно с этим узкоспециализированные профессиональные требования, в которых математики не могут разобраться самостоятельно без помощи отраслевых специалистов. Важно и то, что всему перечисленному студентов нужно научить примерно за 160 часов лекций и 200 часов практических занятий в течение первых четырех семестров. Если использовать, например, блочно-модульное построение образовательной программы ВПО по математике, то мы выделим 18-20 минимальных блоков (логически самодостаточных). Простой подсчет показывает, что при равномерном распределении времени между блоками на каждый приходится примерно по четыре лекции. Любой лектор-математик скажет, что прочесть раздел, например, «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных», за 4 лекции крайне сложно. При этом полный объём требуемых сведений не только не может быть усвоен студентом в отведённые для этого сроки, но и не может быть даже внятно изложен преподавателем.
Основываясь на потребностях как естественнонаучных, так и специальных профессиональных дисциплин рассматриваемого стандарта, можно предложить следующую расстановку математических акцентов (на примере содержания первого семестра обучения).
Рассмотрим сначала объекты, являющиеся базовыми для многих естественнонаучных и специальных учебных курсов. Им следует уделить повышенное внимание, добиться их качественного усвоения студентами. Это: скалярное и векторное произведения векторов; первые производные как показатели возрастания и убывания функции; свойства непрерывных функций; комплексных числа как инструмент «электрических» дисциплин; действия с числовыми матрицами.
Теперь о темах, которые не востребованы в будущей профессиональной деятельности электронщиков. Они почти не требуются при изучении других дисциплин, их достаточно коснуться поверхностно, на уровне ознакомления. Их обязательно нужно снабдить сведениями о возможностях использования для их вычисления или построения компьютерных вычислительных математических пакетов. К таким темам относятся: смешанное произведение векторов; определители; системы алгебраических уравнений; уравнения прямой и плоскости; кривые и поверхности второго порядка; исследование
точек перегиба графика с помощью вторых производных; техника вычисления пределов, производных, определенных и неопределенных интегралов.
В заключении отмечу, что отсутствие лакунарности в курсе математики оборачивается проблемой лакунарности (а, проще говоря, недостатком базовых профессиональных знаний) в инженерном образовании в целом [4]. Поскольку в угоду «ложной концепции фундаментализации инженерных знаний» драгоценные учебные «часы тратятся на раздувание схоластических теоретических курсов, не имеющих ни малейшего отношения к будущей специальности».
Список литературы:
1. Богомолова Е.П. Современная проблема качества знаний по математике во втузе // Проблемы и перспективы развития образования в России. -2013. - № 19. - С. 224-228.
2. Советский энциклопедический словарь / А.М. Прохоров. - М.: Сов. энциклопедия, 1985. - 1600 с.
3. Государственные образовательные стандарты профессионального образования. Разработка стандартов 3 поколения [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_09/prm743-1.pdf (Дата обращения: 28.01.2014).
4. Лившиц В.И. Проблема лакунарности в модернизации инженерного образования // Аккредитация в образовании. - 2011. - № 7 (51). - С. 40-43.
ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
© Шилова Л.А.*
Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова, г. Архангельск
В статье рассматриваются особенности проектирования учебно-методического комплекса профильной подготовки бакалавров технологического образования для региона Русский Север при переходе вуза на уровневое образование.
Ключевые слова учебно-методический комплекс по дисциплинам профильной подготовки (УМКДПП), блочно-модульная модель, маркетинговый блок, этапы формирования, уровни проектирования, ком-петентностная основа, структурирование дисциплин, 3 модуля - уровня подготовки студента, программа профильной подготовки студентов.
* Доцент кафедры Технологии и безопасности жизнедеятельности Института комплексной безопасности, кандидат педагогических наук.
