CC BY
34
Ведрученко Виктор Родионович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор кафедры «Теплоэнергетика», ОмГУПС.
Тел.: (3812) 31-06-23.
Е-таП: [email protected]
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
К оценке мощности локомотива [Текст] / В. А. Нехаев, В. А. Николаев и др. // Известия Транссиба/ Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2019. -№ 3 (39). - С. 14 - 31.
Vedruchenko Victor Rodionovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, Russia. Doctor of Technical Sciences, professor of the departament «Power system», OSTU. Phone: (3812) 31-06-23. E-mail: [email protected]
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Nekhaev V. A., Nikolaev V. A., Smalev A. N., Vedruchenko V. R. To the estimation of the locomotive power // Journal of Transsib Railway Studies, Omsk, 2019, vol. 3, no. 39, pp. 14 - 31 (In Russian).
УДК 621.33
В. Г. Литвинцев, Н. В. Раевский, А. В. Ларченко
Забайкальский институт железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ (ИрГУПС)), г. Чита,
Российская Федерация
РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ НА ТЯГУ ПОЕЗДОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ИНТЕРВАЛЬНОЙ РЕГРЕССИИ
Аннотация. Проведен анализ результатов прогнозирования потребления электрической энергии на тягу поездов, полученных при помощи существующих методов и математического аппарата интервальной регрессии. Определены погрешности прогнозирования по трем методам относительно фактического электропотребления. Представлен программный продукт по расчету прогнозных значений электропотребления на тягу поездов с учетом эксплуатационных показателей работы участка электрифицированной железной дороги в условиях неопределенности исходных данных.
Ключевые слова: электротяга поездов, прогнозирование электропотребления, интервальная регрессия, доверительный интервал, ошибка прогнозирования, программный продукт.
Vitaly G. Litvintsev, Nikolay V. Raevsky, Alexey V. Larchenko
Zabaikalsky Institute of railway transport (ZiRT (ISTU)), Chita, the Russian Federation
APPLICATION OF THE TRAIN TRACTION ELECTRICITY CONSUMPTION FORECASTING MODEL BASED ON INTERVAL REGRESSION METHOD
Abstract. The results of the train traction electricity consumption forecasting, which were obtained on the basis of existing methods and the interval regression method, was analyzed. The errors of forecasting according to three methods compared with the real electricity consumption were determined. The authors put forward the software for calculating the predicted values of electricity consumption for train traction, taking into account the operational indicators of the electrified railroad under conditions of uncertainty in the initial data.
Keywords: Electric train traction, electricity consumption forecasting, interval regression, confidence interval, error of forecasting, software.
Одной из основных задач для ОАО «Российские железные дороги» является определение конструктивных мер и технических решений, направленных на улучшение показателей энергоэффективности перевозочного процесса. Ситуация осложняется тем, что ОАО «РЖД» не является производителем собственных энергетических ресурсов и полностью зависит от топливно-энергетического комплекса страны.
Необходимость корректировки параметров энергопотребления (ЭП), а также затрат на
приобретение топливно-энергетических ресурсов (ТЭР), предусмотренных «Энергетической стратегией холдинга «Российские железные дороги» на период до 2020 года и на перспективу до 2030 года [1], вызвана превышением фактического объема перевозок над ранее запланированным, а также существенным изменением структуры и количественного наполнения топливно-энергетического баланса ОАО «РЖД», вызванного ходом процесса реформирования, изменением структуры и ценообразования рынка ТЭР.
При реализации Стратегии уделяется внимание рациональному использованию электрической энергии (ЭЭ) на тягу поездов путем разработки новых и совершенствования существующих методов управления и нормирования ТЭР на основе современных информационных технологий, способов обработки статистических данных, систем учета ЭП, взаимовыгодных отношений с производителями и поставщиками энергоресурсов [2].
Проблемы при решении задачи прогнозирования на электрифицированном железнодорожном транспорте обусловлены многими причинами - недостаточное качество и количество исходных данных, изменения среды, в которой протекает процесс, воздействие субъективных факторов, изменяющаяся во времени и по величине нагрузка потребителей. В некоторых случаях информация об ЭП на тягу поездов может быть недостаточной, иметь нечеткий характер. Среди возможных причин такой неопределенности - неодновременность снятия показаний регистрирующих приборов, несовершенство систем учета ЭП, влияние температуры окружающей среды, потери ЭЭ и др. Все эти факторы затрудняют применение традиционных методов оценки и прогнозирования ЭП ввиду возможности появления произвольных неконтролируемых ошибок в результатах прогнозирования при наличии погрешностей в исходных данных [3].
Идеальной моделью для решения прогнозирования потребления энергии на железнодорожных дорогах при неопределенности исходных данных могут являться интервальные методы [4, 5]. Их основные преимущества заключаются в определении ошибок и погрешностей при измерениях показателей, влияющих на ЭП. Такие ошибки могут влиять на характер и алгоритм регрессионного анализа, на прогнозное интервальное уравнение, которое учитывает случайные и неопределенные выборочные данные. В этой ситуации могут учитываться, например, ошибки округления и выборки, систематические ошибки, которые появляются ввиду несовершенства учета ЭЭ и вследствие инструментальных погрешностей.
Прогнозируемое значение ЭП должно представлять собой доверительные интервалы, которые включают в себя с заданным уровнем надежности фактическое значение ЭП. В этом случае при управлении объемами отпуска ЭЭ на тягу поездов следует охватывать реалистичный прогноз энергопотребления с определенным уровнем надежности так, чтобы он находился в допустимых пределах в зависимости от реальных параметров движения, и который гарантированно будет лежать в области допустимых значений, а также реализуем системами автоматического управления.
Авторами предложен усовершенствованный метод краткосрочного прогнозирования потребления ЭЭ на тягу поездов посредством применения интервального регрессионного анализа с учетом непредвиденных ошибок в исходной информации о влияющих факторах, позволяющий сократить оплату электроэнергии за счет корректировки договорного соглашения о заявленном ЭП [6].
В качестве исследуемого участка был выбран полигон Забайкальской железной дороги в пределах одного региона. В процессе детального корреляционного анализа собранной статистической информации по часовому ЭП за один месяц на тягу поездов (Шт), участковой скорости движения (1^ч, км/ч), количеству поездов, одновременно находящихся на участке (М, шт.), средней массе состава (шср, т) и грузообороту линии (Ц(р х V), тыс. ткм брутто) оказалось, что самая тесная связь наблюдается между электропотреблением на тягу поездов и грузооборотом на анализируемом участке: коэффициент корреляции находится в пределах 0,72 - 0,76. Самый низкий показатель взаимодействия - между электропотреблением и скоростью движения по рассматриваемому участку (0,23 - 0,33). Достаточно большое влияние
на электропотребление оказывает количество поездов, одновременно находящихся на участке. Таким образом, для дальнейших расчетов рассматривались только два эксплуатационных показателя - грузооборот линии £(р х Ь) и количество поездов N. Для каждого исследуемого дня месяца было получено уравнение регрессии для прогнозирования ЭП.
На основе массива данных по выбранным показателям работы участка железной дороги за одни сутки составлено уравнение множественной регрессии:
= 21586,37 + 7,53^ (р х L) + 225,8Ш + г. (1)
На основе часовых статистических показаний тягового ЭП и результатов автокорреляционных вычислений определен необходимый объем выборки п для интервального уравнения
Р[^-а<Шт<^ + Л] = 1-а, (2)
где й - интервал, содержащий выборочное среднее Жт.
Таким образом, необходимый объем выборки для значений электропотребления на тягу поездов при оценке среднесуточного ЭП Шт равняется 15.
Для значений грузооборота и количества поездов на участке также оценен рациональный объем выборки с использованием приведенных методов. Оказалось, что размер выборки имеет те же значения, что и для ЭП. Следовательно, для составления предлагаемой модели прогнозирования электропотребления на основе трех рассматриваемых параметров (Щ-, Ц(р х V), Щ необходимым и достаточным объемом выборки являются почасовые значения каждого показателя в течение суток.
При составлении интервальной прогностической функции выражение (1) будет являться исходным. Одним из условий при формировании линейных многофакторных уравнений является проверка их на уровень статистической значимости. При этом следует учесть такие факторы, как множественные коэффициенты корреляции, а также сопоставить их в первом приближении со средней их ошибкой при помощи коэффициента Стьюдента, оценкой значимости всего уравнения в целом при помощи F-критерия Фишера - Снедекора, оценкой F-критерия Фишера, а также средней ошибкой аппроксимации и частных коэффициентов эластичности.
В результате проверки всех параметров регрессионного уравнения выявлено, что они обладают высокой статистической значимостью. Следовательно, можно судить о большой точности полученной модели.
Задаваясь плановыми показателями перевозочного процесса по рассматриваемому участку за каждый час на предстоящие сутки, можно получить следующую модель прогнозного интервального уравнения на основе множественной регрессии
^0 - ^;и_р_1 • < г; < #то + р_1. (3)
где t1-aп_ -1 — критерий Стьюдента, определённый на уровне значимости а при числе степеней свободы k = п - р -1;
Sф — стандартная ошибка функции регрессии прогнозируемого электропотребления.
На основе результатов часовых данных интервального прогноза на следующие сутки построены графики с указанием доверительных границ планируемой величины и выполнено сравнение с фактическим ЭП на примере одних суток. Оказалось, что фактическое значение потребления ЭЭ практически попадает в коридор с доверительной вероятностью р = 0,95. При этом ошибка прогнозирования в среднем за сутки составляет 1,7 %.
После определения ошибок прогнозирования ЭП на тягу поездов на основе интервальной регрессии [7, 8] за одни сутки произведена сравнительная оценка между потреблением
ЭЭ на участке Забайкальской железной дороги за один неполный месяц с прогнозными значениями ЭП, рассчитанные при помощи предлагаемой методики, нейросетевого моделирования [9, 10] и автоматизированной системы управления покупкой электроэнергии. Результаты полученных прогнозных значений ЭП, которые представлены на рисунке 1, сравнивались относительно фактического потребления ЭЭ ЖТ .
дни -►
- Фактическое электропотребление; — — — - АСУ 1111Э;
- Нейронные сети; ~ ~ - Интервальная регрессия
Рисунок 1 - Результаты прогнозирования ЭП за каждые сутки
Анализируя результаты прогнозирования, можно сделать вывод о том, что прогнозный график суточного тягового потребления ЭЭ, рассчитанный при помощи интервальной регрессии, лежит ближе к кривой фактического ЭП, чем диаграмма электропотребления, определенная по существующей автоматизированной системе управления покупкой и потреблением электроэнергии (АСУ ППЭ) и при помощи нейронных сетей (НС).
Чтобы выполнить оценку отклонений результатов прогнозирования по трем методам, определены и оценены суточные отклонения относительно фактического ЭП в процентном
Дни -►
□ - АСУ ППЭ; □ - Интервальная регрессия; ■ - НС
Рисунок 2 - Сравнение ошибок прогнозирования ЭП
Рассматривая приведенную на рисунке 2 диаграмму, можно отметить, что за представленный период наблюдаются четыре выброса за 5 %-ный разрешенный диапазон ошибок при
прогнозировании с использованием существующей методики АСУ ППЭ, а при нейронных сетях - одно наблюдение на каждые сутки. В это же время не отмечаются отклонения свыше нормированных значений прогнозных оценок, полученных с использованием предлагаемого интервального метода.
Авторами предлагается производить прогнозирование ЭП на тягу поездов с определением основных этапов выполнения при планировании, покупке и контроле электропотребления. Для этого необходимо проведение следующих мероприятий:
- создание статистической базы данных по использованию локомотивов на железных дорогах;
- планирование грузооборота;
- прогнозирование уровня ЭП на основе статистики данных об эксплуатационных параметрах на участках железной дороги;
- разработка и утверждение планов ЭП;
- управление отклонением фактического и прогнозируемого объемов ЭП.
Предлагаемая схема прогнозирования с использованием неопределенности исходных
эксплуатационных данных и применения экспертной оценки может быть применена как для суточного, так и для часового планирования ЭП на тягу поездов.
После тестирования полученной модели прогнозирования на правильность ее работы разработан программный продукт «Расчет прогноза электропотребления на тягу поездов», зарегистрированный в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам [11].
Главное окно программы представлено на рисунке 3. Программа позволяет рассчитывать прогноз ЭП на тягу поездов на следующие сутки на основании данных, получаемых из файла текстового формата, содержащего значения грузооборота и количества поездов.
Прикрепление файлов с измерениями
Файл с данными "C\phpdev\www\litvincev\2.csv" Choose...
Прикрепить
Рисунок 3 - Вид главного окна программы
После представления расчетных данных по прогнозу формируется таблица расчетных значений данного показателя и строится график прогноза с указанием доверительных границ. Для этого использован язык программирования JavaScript, работа которого построена на оперативной системе ОС Windows, Unix в обозревателях Internet Explorer, Opera. Интерфейс программы написан на языке гипертекстовой разметки (HTML) [6, 11]. Результаты расчета представлены в таблице.
В основу разработанной программы заложен модуль PDL (PerlDataLanguage), содержащий быстрые и компактные матричные и математические функции аппарата интервальной регрессии [7, 8]. При использовании этого модуля требуется значительно меньше памяти и ресурсов процессора компьютера.
Программа обеспечивает выполнение следующих функций:
- расчет прогностического уравнения потребления ЭЭ на тягу поездов;
- определение доверительных границ прогнозируемого значения ЭП для заданного уровня надежности;
- построение таблицы прогноза тягового ЭП;
- построение интервального графика суточного и часового прогноза потребления ЭЭ на тягу поездов.
Таблица - Расчетная таблица результатов прогноза ЭП
Часы Прогноз Ж, тыс. кВт-ч Минимальная граница Жтт, тыс. кВт-ч Максимальная граница Жшах, тыс. кВт-ч
1 137,515 134,187 140,843
2 118,544 114,006 123,083
3 123,801 119,800 127,803
4 120,880 114,729 125,632
5 124,100 120,698 127,593
6 127,802 123,323 132,281
7 124,222 119,352 129,092
8 118,563 113,225 123,901
9 129,511 126,296 132,728
10 124,165 119,626 128,704
11 118,472 112,788 124,156
12 118,060 113,073 123,047
13 116,248 111,073 121,422
14 112,413 105,768 119,058
15 108,910 99,532 114,289
16 118,060 89,983 108,990
17 116,739 111,454 122,024
18 117,310 112,083 122,538
19 119,332 113,596 125,070
20 131,851 128,070 136,632
21 145,754 140,727 150,781
22 135,831 131,830 139,832
23 135,411 131,711 139,111
24 140,957 136,936 144,978
По результатам предложенного способа с использованием разработанного программного продукта показана эффективность применения предлагаемого метода, предназначенного выполнять с необходимыми быстротой и точностью краткосрочное прогнозирование электропотребления с применением математического аппарата интервальной регрессии. В этом случае при планировании потребления энергии относительно применяемой в настоящее время АСУ ППЭ суммарная погрешность планирования тягового ЭП относительно фактического потребления ЭЭ снизилась на 3,0 %.
Список литературы
1. Энергетическая стратегия холдинга «Российские железные жороги» на период до 2020 года и на перспективу до 2030 года. [Текст] / ОАО «РЖД». - М., 2016. - 76 с.
2. Раевский, Н. В. Оперативное прогнозирование тягового электропотребления гибридным методом [Текст] / Н. В. Раевский, В. Г. Литвинцев // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока / Новосибирский гос. ун-т водного тр-та. - Новосибирск. - 2010. -№ 2. - С. 298 - 301.
3. Раевский, Н. В. Интервальное оценивание статистических данных при прогнозировании электропотребления на тягу поездов [Текст] / Н. В. Раевский, Д. А. Яковлев, В. Г. Литвинцев // Вестник по материалам I междунар. науч.-практ. конф. «Ресурсосбережение и возобновляемые источники энергии: экономика, экология, опыт применения» / Междуна-
родная академия наук экологии и безопасности жизнедеятельности. - СПб-Чита. - 2008. -№ 3. - Т. 13. - С. 67 - 69.
4. Вощинин, А. П. Задачи анализа с неопределенными данными - интервальность и/или случайность? [Текст] / А. П. Вощинин // Труды междунар. конф. по вычислительной математике МКВМ-2004 / ИВМиМГ СО РАН. - Новосибирск, 2004. - С. 147 - 158.
5. Киншт, Н. В. Некоторые особенности анализа электрической цепи с интервально заданными параметрами / Н. В. Киншт, Н. Н. Петрунько // Электричество. - 2006. - №1. - С. 49 - 52.
6. Литвинцев, В. Г. Краткосрочное и оперативное прогнозирование потребления электрической энергии на тягу поездов методом интервальной регрессии [Текст]: Дис... канд. техн. наук: 05.22.07 / Литвинцев Виталий Геннадьевич. - Омск, 2011. - 121 с.
7. Кремер, Н. Ш. Эконометрика [Текст] / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. - М.: Юнити-Дана, 2002. - 311 с.
8. Айвазян, С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики [Текст] / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. - М.: Юнити, 1998. - 112 с.
9. Крюков, А. В. Прогнозирование электропотребления с применением аппарата нейронных сетей [Текст] / А. В. Крюков, Н. В. Раевский, Д. А. Яковлев // Proceedings of the International conference 29-31 March 2004, Irkutsk. - Irkutsk: Irkutsk state transport university -Technological educational institution of Athens. - Irkutsk, 2004. - P. 240 - 247.
10. Яковлев, Д. А. Прогнозирование потребления активной электрической энергии на предприятиях железнодорожного транспорта [Текст] / Д. А. Яковлев // Проблемы модернизации инфраструктуры Транссибирской магистрали: Сб. науч. тр. / Забайкальский ин-т ж.-д. трансп. - Чита, 2005. - С. 170 - 172.
11. Свид. 2011612366 Российская Федерация. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Расчет прогноза электропотребления на тягу поездов / Раевский Н. В., Лашук Н. В., Литвинцев В. Г.; заявитель и правообладатель ГОУ ВПО «Иркутский гос. ун-т путей сообщения» (RU). - № 2011610586; заявл. 02.02.11; опубл. 22.03.11.
References
1. Energeticheskaya strategiya Holdinga «Rossijskie zheleznye dorogi» na period do 2025 g. i na perspektivu do 2030 g. (Energy strategy of the Holding «Russian Railways» for the period up to 2020 andfor the future up to 2030), Moscow, Russian Railways, 2016, 76p.
2. Raevskij N. V., Litvintsev V. G. Operational forecasting of traction power consumption by the hybrid method [Operativnoe prognozirovanie tyagovogo elektropotrebleniya gibridnym metodom]. Nauchnye problemy transporta Sibiri i Dal'negoVostoka. - The journal of Scientific problems of transport of Sibiria and Far East, 2010, no. 2, pp. 298 - 301.
3. Raevsky N. V., Yakovlev D. A., Litvintsev V. G. Interval estimation of statistics on forecasting power consumption for train traction [Interval'noe ocenivanie statisticheskih dannyh pri prognozirovanii elektropotrebleniya na tyagu poezdov]. Vestnik po materialam I mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii «Resursosberezhenie i vozobnovlyaemye istochniki energii: ekonomika, ekologiya, opyt primeneniya» (Works of the I Int. scientific and practical conference «Resource Saving and Renewable Energy Sources: economics, ecology, application experience»). -SPb. - Chita, 2008, T.13. - no. 3, pp. 67 - 69.
4. Voshchinin A. P. Analysis tasks with uncertain data - interval and/or randomness [Zadachi analiza s neopredelennymi dannymi - interval'nost' i/ili sluchajnost'?]. Trudy mezhdunarodnoj konferencii po vychislitel'noy matematike MKVM-2004 (Proceedings of the Int. conference on computational mathematic MKVM-2004). Novosibirsk, 2004, pp. 147 - 158.
5. Kinsht N. V. Some features of the analysis of an electric circuit with interval specified parameters [Nekotorye osobennosti analiza elektricheskoj cepi s interval'no zadannymi parametrami]. Elektrichestvo - The journal of Electricity, 2006. No. 1, pp. 49 - 52.
6. Litvintsev V. G. Kratkosrochnoe i operativnoe prognozirovanie potrebleniya elektricheskoj
energii na tyagu poezdov metodom interval'noj regrescii (Short-term and operational forecasting of electric energy consumption for train traction by interval regression method) Ph. D. thesis, Omsk, 2011, 121 p.
7. Kremer N. Sh., Putko B. A. Ekonomstrika (Economstics) Moscow: YUNITI-DANA Publ, 2002, 311 p.
8. Ajvazyan S. A., Mhitaryan V. S. Prikladnaya statistika i osnovy ekonometriki (Applied Statistics and Basics of Econometrics). Moscow: YUNITI Publ., 1998, 112 p.
9. Kryukov, A. V., Raevsky, N. V., Yakovlev D. A. Prediction of power consumption using the apparatus of neural networks [Prognozirovanie elektropotrebleniya s primeneniem apparata nejronnyh setej]. Tezisy mezhdunarodnoj konferencii (Proceedings of the Int. conference). - Irkutsk, 2004, pp. 240 - 247.
10. Yakovlev D. A. Forecasting the consumption of active electric energy in railway enterprises [Prognozirovanie potrebleniya aktivnoj elektricheskoj energii na predpriyatiyah zheleznodorozh-nogo transporta]. Trudy mezhvuzovskoj nauchno-prakticheskoj konferencii «Problemy modernizacii infrastruktury Transsibirskoj magistrali» (Works of the Int. scientific and practical conference). -Chita, 2005. pp.170 - 172.
11. Raevsky N.V., Lashuk V.G., Litvintsev V.G. License RU№2011612366, 22.03.2011.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Литвинцев Виталий Геннадьевич
Забайкальский институт железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ (ИрГУПС)).
Магистральная ул., д. 11, г. Чита, 672040, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение», ЗабИЖТ (ИрГУПС). Тел.: +7 (3022) 24-06-90. E-mail: [email protected]
Litvintsev Vitaly Gennadevich
Zabaikalsky Institute of railway transport (ZiRT (ISTU)).
11, Magistralnayast., Chita, 672040, the Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, Associate Professor of the department «Electricity supplying», ZiRT (ISTU). Phone: +7 (3022) 24-06-90. E-mail: [email protected]
Раевский Николай Владимирович
Забайкальский институт железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ (ИрГУПС)).
Магистральная ул., д. 11, г. Чита, 672040, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение», ЗабИЖТ (ИрГУПС). Тел.: +7 (3022) 24-06-90. E-mail: [email protected]
Raevsky Nikolay Vladimirovich
Zabaikalsky Institute of railway transport (ZiRT (ISTU)).
11, Magistralnayast., Chita, 672040, the Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, Associate Professor of the department «Electricity supplying», ZiRT (ISTU). Phone: +7 (3022) 24-06-90. E-mail: [email protected]
Ларченко Алексей Владимирович
Забайкальский институт железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ (ИрГУПС)).
Магистральная ул., д. 11, г. Чита, 672040, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Подвижной состав железных дорог», ЗабИЖТ (ИрГУПС).
Тел.: +7 (3022) 24-06-90.
E-mail: [email protected]
Larchenko Alexey Vladimirovich
Zabaikalsky Institute of railway transport (ZiRT (ISTU)).
11, Magistralnayast., Chita, 672040, the Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, Associate Professor of the department «Rolling stock of railroad», ZiRT (ISTU). Phone: +7 (3022) 24-06-90. E-mail: [email protected]
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Литвинцев, В. Г. Реализация модели прогнозирования электропотребления на тягу поездов на основе метода интервальной регрессии [Текст] / В. Г. Литвинцев, Н. В. Раевский, А. В. Ларченко // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. -Омск. - 2019. - № 3 (39). - С. 31 - 38.
Litvintsev V. G., Raevsky N. V., Larchenko A. V. Application of the train traction electricity consumption forecasting model based on interval regression method. Journal of Transsib Railway Studies, 2019, vol. 3, no. 39, pp. 31 - 38 (In Russian).
