Реализация математической модели продольного удара в стержневой системе общего вида Текст научной статьи по специальности «Математика»

творжипрекгимупрвпжя. -1908-N01

4 Крушавй ЯВ. Применение нвйрасвгеиыхтвоюпогий в анализе показателей состояния предприятия//Омамй научный вестник.-ИздатылюОмПУДОб-Ш

а.пипииивё>ам.1ы1р0с1п||аии1и11цц|>*1виняпгш-туапьных инфпрма дюнные сиспмм предприятий. // Тамсы III рабочего сомиюро-совещвйия сНейронте сете в информв ционныхтшнопогияю, Снаиинск. -1998.

6. Струня* Т. Что такое генетические алгоритмы // PC Wbek/Rusalan Edition - 199В. - N»19. сгр.19-20

КРУКОВСКИЙ Ярослш Вапвитинааич-препснвавшвпь кафедры математики и информатики Омского института Московского государственного института коммерции.

2910.99 г.

ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В МАШИНОСТРОЕНИИ

УДК 531.66:519.711 .ЗМ О. Б. Малюв Омский государственный технический университет

РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОДОЛЬНОГО УДАРА В СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЕ ОБЩЕГО ВИДА

рассматривается реализация В среде визуального программирования DELPHI ИАШИДП(>СаГОЙ МОДЕЛИ продольного удара в системе, состоящей

из степкня-ударнша и стержня-аапношада с аючрвшимн граннчными по-атоюспвт и закруглёнными контактирующими торцами, использование этой контактомолнотой мо&ли позволяет эффвпивно рассчитывать ударные системы самого различного назначения.

Данной статьей завершается цикл публикаций, посвященных теоретическому обоснованию и практической реализации предложенной автором контактно-волновой модели продольного удара в стержневой системе наиболее общего вида. Задача адекватного расчета таких систем является весьма актуальной, поскольку принцип формирования импульса продольным соударением двух элементов стержневой формы - ударника и волновода - лежит в основе многих ударных и виброударных систем испытательного и технологического назначения Модель подобной системы должна учитывать закругление контактирующих торцов и наличие упруголластических деформаций в контактной зоне. Обязательным условием является учет волновых явлений в стержнях ступенчатой формы и анализ сложной волновой картины, возникающей при наложении волн, проходящих через внутренние граничные поверхности и отражающихся от них. Кроме того, должны быть учтены различные граничные условия на неударном тор-цеволновода, поскольку свободный удар в реальных условиях практически неосуществим. Перечисленным требованиям в полной мере отвечает построенная автором контактно-волновая модель, использующая известный подход Сирса, согласно которому в зоне контакта сила изменяется по некоторому определенному закону, а вне этой зоны распространяются уже сформированные упругие волны с равномерно распределенными по поперечному сечению непряжениями.

Волновые процессы в стержнях-удврниках с внутренними граничными поверхностями подробно рассмотрены автором в работе [1], где выведено базовое волновое уравнение динамики такого стержня с произвольным конечным числом ступеней равной длины. Волновые процессы в стержнях-волноводах с внутренними граничными поверхностями рассмотрены в работе [2]. Проанализированы расчетные осемы со свободным волноводом и с волноводом, опертым не жесткую недеформируемую преграду. Полученные с использованием положений теории одеально плоского удара уравнения использованы в работе [3) для вывода волнового уравнения системы, связывающего разность мгновенных скоростей при контактных сечений ударника и волновода со скоростью деформации контактной зоны. В рамках методе Сирее волновое уравнение системы решается совместно с каким-либо уравнением силовой характеристики контактной зоны. В качестве такой характеристики былв использована зависимость, предложенная Б. Н. Стахановским [4], которая позволяет учитывать как упругие, тек и пластические деформации в зоне контакта. В работе [5] приведены полученные автором результирующие диф-

ференцивльные уравнения математической модели продольного удара в стержневой системе наиболее общего вида При этом использование метода волновых диаграмм (дискретиэеция волнового уравнения) позволило перейти от волнового уревнения в честных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям, что упростило реализацию модели б*з ущерба для точности. Особенностью уравнений модели является то, что независимее переменная f в явном виде в них не входит, косвенно определяя количество; слагаемых в волновой части (В) Процедура решения существенно усложняется из-за наличия коэффициентов конфигурации стержней, требующих отдельного расчета, и волновой чести (в), имеющей вид ряда с переменным числом членов на каждом шаге интегрирования.

Математически задача определения параметров удара сводится к последовательному решению известными методами численного интегрирования уревнения первой фазы и уравнения второй фазы. П plana ком смены фаз удара и, следовательно, сигналом к использованию второго уревнения является смене знака безразмерного ударного ускорения. Начальным условием, необходимым для решения дифференциального уравнения первой фазы является равенство нулю безразмерной ударной силы в начальный момент времени. В ходе численного решения этого уравнения определяется максимальное значение безразмерной ударной силы и время достижения этой силы, соответствую oiee времени смены фаз удара. Эти значения в свою очередь задают начальное условие, необходимое для решения уравнения второй фазы ударе.

Задача реализации математической модели состояла в получении программного продукта, обеспечивающего не только последовательное численное решение диффервнцивльных уравнений первой и второй фаз удара, но и построение грвфической зависимости ударной силы от времени. Следовало также предусмотреть возможность выдачи всей результирующей информеции как на экран дисплея, так и на печатающее устройство. Разработка продукта, удовлетворяющего всем перечисленным требованиям, потребовала привлечения современных технологий прогрвммирования и средств создания программ. Наиболее эффективно поставленнвя задача решается средствами, предоставляемыми средой визуального программировения Delphi.

Известно, что программирование в среде Delphi строится на взаимодействии двух процессов: процесса конструирования визуального проявления программы (ее Мж/оив-окна) и процесса написания кода, придающего

элементам этого оме и прогремме необходимую функциональность. Внмале конструируют форму, размещая не ней поля редактирования, юмацдныв кнопки, поля статичес-. юге текста и т. д. После этого перейдет к неписению вода, обвспв'ииеющвготраб^мов ппводв1ви яомпщщиов в работающей программа. Сформулируем общ» требована! к ММЬмечмну прогреммы расчета параметров ударе. Те-кое окно должно содержатыпля редактирован«! доя ввода всех исходных денных, характеризую!!«*! удерную систему. Рядом с каждым полем окно формы дагшно иметь текст, поясняющий дли ввода какой именно величины это поле предназначено и каком долина быть размерность вводимой величины. Дли выводе результатов расчета и ршлич11ых диагностических сообщвшйсподуетиспапьэо-вать специальный многострочный редактор. а для еычер-чивения графика ударного импульса - особое окно с канвой . Наконец долвие быть предусмотрев пенель управления с основными кнопкйми, последдевтелыюа immiiiu на которые обеспечневяо бы вычислен» переметров удв-ра. вычерчивание графике ударного импульса, перааод к друшйступени, подготовку к новому счв«у. вывод информации не печатающее устройство и завершение работы всего прилояения.

При подготовке формы разрабатываемого приложения на ней (1в»мвщееия пенель упрееленияршпы1, вторая принимается к нижней границе формы и расгягиав-атся по всей ее длине. Не панель положены иметь командных кнопок. Первой кнопке (вивоп1) присвоено темнив 'Счет", агорой кнопке {button?) - энтение Трафик*, третьей кнопка [випопз) -энмение *Ступень*, четвертой кнопке [Button4) - значение "Новый", пятой кнопке (вивопб) - значение "Печать", шестой кнопке (вивопб) - значение "Выход*. В варннай части формы, не эенятой панелью управления, размещается особое окно с канвой для вычерчивания графике ударного импульса. Этот компонент (ракплвох1) дает нам прямоугольную область для прори-соаки графических нзобряав! к ifl. Компонент занимает всю оставшуюся нвавполненной часть формы, нваавигнмп от размеров окне. Поверх компонента pänt0ox1, полностью переуыввя его, помещен многастрочный редактор Mbmof для выводе равульгатое ретага и как диагностических сообщений. Родактор имааг оба полосы прокрутки — горизонтальную и вертикальную для просмотра текста, отсекаемого границами компонента

Для ввода с клавиатуры немодных данных на многострочный родактор полсмене пенель с полями редактирования Большое количество данных требует соответствующего количестве полей, которые не могут быть размещены не одной пенели. Поэтому выбрен компонент ршдшсопьы, который содержит несколько перекрывающих друг друга панелей tabsheet, причем каждая пенель открывается связанной с ней звкледкой. Компонент ршдшсоыгзч состоит ю четырем панапей с заклодками. На первой пенели (tabshaatl) с заголовком *Обпесть контакта" размещены 8 попей редактирования. Первые три поля пред назначены для ввода соответственно площади сечения, длины и радиуса закругления торце контактирующей ступени ударника Слодующие три поля - для ввода так жа параметров контактирующей ступени волновода. В содьмоа пепе вводится эимение минимальной твердости в контактной зоне, в восьмое - значение относительной скорости оодорения. Для задания материала юн-тактирующих ступеней ударника и волновода на этой жа панапи находятся два компонента, представляющие собой комбинированные списки. Первый компонент позволяет выбрать материал контактирующей ступени ударника, второй компонент • материал контактирующей ступени волновода. Оба компонента при раскрытии диалогового окна открывают список из четырем строк: "сталь", "титановый сплав', "алюминиевый сплав", "свинец". Кроме того, на панели размещены тексты, рескрыаеющие иазнв-чение всех попей редактирования, с указанием ас« размерностей Форма с открытой панелью tabshaatl имеет вод, показанный на рис. 1. На второй панапи (tabshaatz) с заголовком "Ударник (тало 1)' размещены 25 полей редактирования. Первое поле предназначено для введя количества ступеней ударника, остальные поля - для ввода значений параметров, характеризующих внутренние граничные поверхности ударника

Рис. 2

Практика показывает, что в большинстве случаев количество таких поверхностей не превышает 24. Для всех полей родактироаения даны комментирующие тексты. Форме с открытой пвналью ГаЬЗДееЮ показана на рис. 7. На третьей пенели (TabShввtЗ) с заголовком 'Волновод (тело 2)" также размещены 25 палей редактирования Первое пола предназначено для ввода количества ступеней волновода, прение поля - для ввода параметров внутренних граничных поверхностей волновода. Кроме того, для учета граничных условий не неударном торцв волновода на панели помещен комбинированный список выбора. Этот список при раскрытии имеет две строки: 'свободный торец' и "торец, опертый на жесткую преграду". На панели размещены необходимые комментирующие тексты. Форма с открытой панелью ГаДОГтееО показана на рис. 3. На четвертой пенели (таьбьш4) с эвголовком 'Выбор ступени' помещен комбинированный список, позволяющий определить какому стержню - ударнику или волноводу - принадлежит рассчитываемая ступень. Кроме того, там находится папе редактирования, предназначенное для вводе номера интересующей ступени. Форме с открытой панелью ТвЬ5ЬеЫ4 показана на рис. 4.

icipdM»;rpuB ^flripd 6 системе г, зикругQeittttAWTt^^M*»^

Рис. 3.

пнромитрие цд^fid ь системе l artR-MV wmmwmmтс^л^Г'

пения: проверку превышения массиве безразмерных значений сипы, проверку смены фаз удара, проверку достижения оси абсцисс. В ходе интегрирования уравнений заполняется массив безразмерных значений ударной сипы, который позже используется процедурами, строящими график импульсе силы. Численное решение диффе-ренциельных уравнений осуществляется методом Рун-ге-Кутты 4-го порядка. Локальная погрешность для этого методе имеет порядок О"*", максимальная погрешность решения - порядок При выбранном шага интегрировения по беэреэмерному времени 04- 0,04 погрешность вычислений будет существенно меньше погрешности постановки задачи.

При численном решении уравнений модели наиболее сложным является расчет волновой части запаздывания (в) и вычисление векторов 0" = (ь,">, ь2т, ..., ьют) и В" ■ (6,®, Ь3т.....Ц*), учитывающих конфигурацию ударника и волновода. Эти коэффициенты рассчитываются заранее, не этапе присваивания исходных данных и задания начальных значений. Количество используемых коэффициентов на каждом шаге интегрирования резное и соответствует количеству слагаемых в рядах, учитывающих волны запаздывания в ударнике и волноводе. Для любого значения безразмерного времени"(количество таких слагаемых для ударника т и волновода к определяется формулами:

Рис. 4

Вид созданной формы содержит исчерпывающую информацию о том, как работает приложение Пользователь, активизируя последовательно панели компонента рвде0апъы1, вводит значения исходных данных в поля редактирования. Комбинированные списки раскрываются нажатием кнопки, расположенной справа от окна компонента, посла чего осуществляется выбор нужного элемента списка. После заполнения попей редактирования необходимо щелкнуть мышью на кнопке 'Счет". Процедуре, обрабатывающая это событие, проверяет все поля редактирования и, если хотя бы одно из попей пусто либо не выбран элемент в одном ю комбинированных списков, посылает в многострочный редактор сообщение: "Не введены исходные данные! Нажмите клавишу "Выход" и запустите программу заново". Проверка позволяет избежать краха программы при нажатии кнопки "Счет" до ввода исходных данных или при неполном вводе. Если все поля редактирования заполнены, то процедура делает невидимым компонент РадеСопЬоН, открывая редактор Мвто1, очищает этот редактор и запускает основную процедуру расчета параметров удара кпртЛ. Процедуре /трвс( осуществляет считывание из попей редактирования всех исходных денных, присвоение начальных значений, расчет постоянных величин 1-й и 2-й фаз удара, расчет ударного ускорения и ударной силы, расчет имгтульса силы и времени удара, вывод в многострочный редактор исходных данных и искомых параметров в безразмерном и размерном.виде. Кроме того, процедура /трас* содержит ряд последовательных логических проверок, управляющих процессом вычис-

m = int

k=int

21

т

где 1 = в * ег / в(, INT- функция, вычисляю-

щей целую часть вещественного числа. Поэтому после вычисления не каждом шаге значений т и к берется необходимое количество коэффициентов b,">, bj", .... bj'1 и б,'9, bj",..., ьк,г> из общих массивов этих коэффициентов, рассчитанных заранее д ля ударной системы заданной кон фигурации В связи с этим необходимо уточнить, какова максимально возможная величина л? и как связана эта величина с размерностью массива текущих значений удар ной силы. Так, при размерности этого массива в 6000 зле-ментов и при шаге интегрирования D'f = 0,04 максималь ная величине текущего безразмерного времени будет рае на f ^ * 6000 0,04 = 240. Соответственно m = 120. Следо еательно, весь мессив коэффициентов 6,"', ь3т, .... bn мажет быть рассчитан заранее, до непосредственного интегрирования уравнений. Поскольку величина к всегда будет меньше или равна т, все сказанное справедливо и для массива коэффициентов Ь/', Ь2", ... ,Ька . Размерность этих массивов может быть ограничена значением 200 на случай возможного увеличения шага интегрирования D't.

После получения в окне многострочного редактора значений параметров удара следует щелкнуть мышью на кнопка "График". Процедура, обрабатывающая данное событие, также исключает возможность нажатая кнопки до полного вводе исходных данных. При штатной ситуации процедура делает невидимыми компоненты PageContro/1 и Memol, открывая окно PakitBoxl После чего средствами графического инструментария среды Delphi в окне вычерчивается графи« ударного импульса с координатной сеткой. Если необходимо рассчитать параметры импульса в другой ступени ударника или волновода, следует щелкнуть мышью на кнопке "Ступень" и в открывшейся панели tabsheet4 указать новые данные об интересующей ступени, после чего вновь нажимается кнопка "Счет". При необходимости можно, не запуская приложение заново, подготовить форму к вводу новых исходных данных и рассчитать параметры удара новой ударной системы. Для этого следует щелкнуть мышью на кнопке "Новый". Процедура, обрабатывающая данное событие, также начинается с проверки полей редактирования, то есть нажатие этой кнопки допускается после хотя бы одного состоявшегося счета. При штатной ситуации процедура очищает многострочный редактор Memo 1, делает видимым компонент PageContmll, последовательно очищает поля редактирования на каждой панели этого компонента и перемещает курсор в первое поле редактирования первой,па мели. После этого пользователь заполняет поля редактирования новыми значениями, и нажимает кнопку "Счет". Для вывода полученной

информации на принтер, следует щелкнуть мышью не кнопке 'Печать*. Процедура, обрабатывающая это событие, выполняет последовательно печать содержимого многострочною редактора Memo? и печать графического изображения импульса. Посла печати мок но выбрать новый таг или закончить работу Кнопка "Выход* служит для завершения реботы прилежания Процедура, обрабатывающая это событие, закрывает форму.

Таким образом, предлагаемая матвмвгическея модель продольною удара а стержневой системе общею виде, реелиюаанная в среде визуального программирования ОеДО, отличается простым интерфейсом и требует от пользователя только знания системы window». Практическое применение этой контактно-волновой модели дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, и позволяет эффективно рвдоитывать ударные системы евмого различного назначения.

ЛИТЕМТУМ

1. Мелкое 0.6. Динамика ударников стержневой фор-

W 621.01

Притыкин Ф.НЧ Якутжи В. И.

При проектировании технологических процессов, связанных с обработкой поверхностей или нанесением покрытий и выполняемых мвнипуляционными системами роботов, одной из задач является построение движения выходного эвена по заданным траекториям. Определение функций изменения обобщенных координат ф„"Гя(1) в некоторых случаях необходимо вести с учетом расположения окружающего оборудования и самих обрабатываемых поверхностей, которые выступают в роли препятствий [1,2]. Если нв каком-либо из участков траектории возникают тупиковые ситуации, то данный исполнительный мвсаниэм на способен выполнить эедвнные двигательные задачи. Для выяснения двигательных возможностей манипулятора необходимо определять вектор мгновенных скоростей изменения обобщенных координат, удовлетворяющий заданным требованиям. В работе приведены результаты проведенных исследований по анализу мгновенных состояний манипулятора, удовлетворяющих условиям движения точек исполнительного мжанизма с целью о&щца заданных препятствий.

Пусть задана кинематическая схема исполнительного мманизма пространственного манипулятора, объекты препятствий Рг Рг и траектория движения выходного эвена /, (рис.1). Препятствия в данном случае представлены а воде четырехгранных пирамид. Пусть мгновенное состояние исполнительного механизма задает вектор Ог соответствующий критерию минимизации объема движения. При этом мгновенном состоянии возможная мгновенная траектория движения точки К пересекает препятствие Р, В качестве мгновенной траектории здесь выступает винтовая линия с осью мгновенного винта звена ав. Определим в пространнее скоростей изменения обобщенных координат О* совокупность точек, которые будут удовлетворять условию обхода точкой К препятствия Р, Для выполнения, данного условия необходимо, чтобы вектор

мы с внутренними граничными поверхностями / Омский госуд. техн. ун-т. - Омск, 19В8. -12 с. - Библиогр.: 3 назв. -Дел. в ВИНИТИ, Ne 3480. -ВВ8.

2. Малков О. Б. Динамике волноводов стержневой формы с внутренними граничными поверхностями / Омский госуд. тнхн. ун-т. - Омск, 19В8. -14 с. - Библиогр.: 4 назв. - Дал. в ВИНИТИ, № ЗД7В. - В ВВ.

3. Мелков О. Б. Формирование ударных импульсов в системах со ступанчвтыми элементами // Омский научный вестник. - Вып. 5. - 1В08. - С. 60 - 63.

4. Стиханоеский Б.Н. Передача энергии ударом // Омский госуд. техн. ун-т. - Омск, 1995. - Ч. 2 и 3. - 146 с. -Библиогр . 42 назв. - Дал. в ВИНИТИ. № 1729. - В 95.

5. Малков О. Б. Расчет ударного импульса, формируемого в стержневой системе наиболее общего вида // Омский научный вестник. - Выл. 8. -1999. - С. 84 - 86.

МАЛКОВ Oner Брониславович - кацдодаг тиничео-ких наук, доцент кафедры деталей машин.

22.09.99 г.

абсолютной скорости точки К не находился а области О * Область а * задается плоскостями д " , д * и Д"' (ММсД* , КеД" , МЯсМД",,, К*Д* тс д прямые мы, мР и ря являются очерковыми ребрвми пирамиды Р, при центральном проецировании из точки К). Рассмотрим составляющие компоненты скоро с-

АНАЛИЗ МГНОВЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МАНИПУЛЯТОРОВ ПРИ НАЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ ПРЕПЯТСТВИЙ В РАБОЧЕМ ПРОСТРАНСТВЕ

исспщцуется шногообРлэие точш Л пространстве шгношвтых скоростей отменим« сяокцрюлк жооэдммег, здомвмршувюиииов-

мща точклш исполнительного шшхлниэшл ииютиишм заданных препятствий. мелями основана на использовании илюшиных пвкдаточ-

ных отношалш для точюг открытых киншлтнчесюа цепей роботов по

заданным направления*.