CC BY
67
И1РП
Первые публикации
Программы и программные системы
Учебные программы
Студенческая весна
Общие проблемы инженерного образования
Инженер в современной России
Экобионика
Зарубежное образование
История технического прогресса
Будущий инженер
Вне рубрик
Расширеный поиск Подписаться на новости
ПОИСК
Ред. совет Специальности Рецензентам Авторам Архив
Логин
электронное научиочекническое издание
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
_Эл № ФС 77 - 30569. Государственная регистрация №0420900025. ISSN 1994-0408_
РЕАЛИЗАЦИЯ ФИЛЬТРА ВОЛЬТЕРРА ВТОРОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
#6 июнь 2006 автор: Цибизова Т. .
ФОТОРЕПОРТАЖИ
РЕАЛИЗАЦИЯ ФИЛЬТРА ВОЛЬТЕРРА ВТОРОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ
СИСТЕМ управления
К.А.Пупков, Т.Ю.Цибизова
д .т.н., профессор, к.ф.н., доцент МГТУ им. Н.Э.Баумана
Работа посвящена проблеме идентификации нелинейных систем. В качестве основной трудности данной проблемы можно назвать необходимость обработки большой базы данных, характеризующей работу идентифицируемой системы. Конструктивным подходом в решении данной задачи является использование фильтрующей структуры в виде последовательности Вольтерра. Однако одной из главных причин достаточно редкого применения методики фильтрации Вольтерра на практике является значительная сложность, связанная с реализацией фильтров Вольтерра. Таким образом, главной задачей является нахождение упрощений в разработке и реализации фильтра Вольтерра.
СОБЫТИЯ
III Международная научно-практическая конференция "Информационная среда вуза XXI века"
Третья Международная конференция «MOSCOW Education Online 2009»
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА
13.07.2009
РИА "Новости " > 13.07.2009 > Около 28 тысяч студентов вузов переведены с платных на бюджетные места в 2009 году
8.07.2009
Письмо Рособразования от 29.05.2009 N 20-353 "О Конкурсе 2009 года на соискание медалей Российской академии наук с премиями для молодых ученых РАН..." '
К
Теория идентификации нелинейных систем, впервые сформулированная в начале XX века, применима для широкого круга нелинейных задач, описывающих большинство сложных процессов. В качестве основной трудности проблемы идентификации можно назвать необходимость обработки большой базы данных, характеризующей работу идентифицируемой системы. Конструктивным подходом в решении данной задачи является использование фильтрующей структуры в виде последовательности Вольтерра. Однако, несмотря на длинную историю и популярность в теоретическом изучении ряда Вольтерра, относительно мало исследователей пытались применить методику фильтрации Вольтерра на практике.
Оказывается, что одна из главных причин - это значительная сложность, связанная с реализацией фильтров Вольтерра. Так как особенная структура фильтра Вольтерра не берется во внимание, то возникают серьезные проблемы с матрицами. Количество операций, необходимое для решения проблемы, увеличивается экспоненциально с увеличением порядка фильтра. Таким образом, главной задачей является нахождение упрощений в разработке и реализации фильтра Вольтерра.
Возьмем фильтр Вольтерра 2-го порядка (ФВ2), который состоит из параллельной комбинации линейного и квадратичного фильтров:
(1)
где (а(])} и {Ъ(],к}} называются линейным и квадратичным весом соответственно, а N указывает длину фильтра (предполагается симметричность квадратичных весов фильтра, т.е. Ь(,к) = Ь(к,')).
Требуется минимизировать средне-квадратическую ошибку (СКОШ) между основным сигналом з(п) и выходом фильтра у(п), т.е.
е = Е
(2)
Первым шагом в определении минимума СКОШ фильтра Вольтерра 2-го порядка является требование бездрейфового выхода фильтра. Другими словами, должно быть Е\у(п)~\ = 0, т.к. основной сигнал имеет нулевое
математическое ожидание. Тогда получается следующее соотношение между и Ь(/,к):
К=~Т, ЕКМКО-*)
1.07.2009
Интерфакс > 01.07.2009 > Глава Рособрнадзора: Процедура аккредитации вузов претерпит изменения
24.06.2009
Интерфакс > 23.06.2009 > Путин: при подготовке нового бюджета расходы на науку и образование должны быть оптимизированы
17.06.2009
Управление персоналом и расчет зарплаты в решениях Ер1еог
J-0 t—0
(3)
ВХОД
регистрация забыли пароль?
(4)
обозначает автокорреляционную функцию х(п).
Следовательно, формула для определения ФВ2 будет выглядеть так:
=- л+X *)[*(«- - *) - ^ о - *)]
Следующий шаг - определение линейного и квадратичного весов фильтра, которые определяют минимум СКОШ. Для этого выведем простое решение для оптимального ФВ2 в предположении, что на входе фильтра белый гауссовый шум.
Формулу (5) можно переписать в матричном виде:
X«) - А тХ{п) + /г (*)-Кх ],
(б)
Х(и) = [х(иХ...,х(и-ЛГ = [о(0),...,я(ЛГ -I)]1
а ^ х указывает на ЫхЫ матрицу от х(п), где - автокорреляционная функция входного
сигнала х(п). А и В - операторы линейного и квадратичного фильтра соответственно.
Определим кросс-корреляционную
»кгСЛ и кросс-бикорреляционную функции между х(п) и з(п)
следующим образом:
ТаО) - £[л(и)х(л -[л(и)х(и-;>(я- к)]
или в матричном виде:
Итак, из (2) видно, что линейный и квадратичный операторы ФВ2 с минимальной СКОШ должны удовлетворять следующим математическим соотношениям:
Я[ЛГ(л>Ч'(и)] - е[х(п)А тх(п) + x (л)/^ {к(х( п)х1 (и) - лг )}]
(7)
е
х(г$хт (п)Я(и)1 = е\х(1§хт +х(фхт ("X {^(хо^х1 (и) -Д^)}
(8)
После некоторых преобразований получается, что линейный и квадратичный операторы фильтра определяются следующим образом:
(9)
где
где
и
Отсюда видно, что линейный оператор оптимального ФВ2 - это то же самое, что и оптимальный линейный фильтр. Следовательно, можно сконструировать фильтр просто посредством добавления квадратичного фильтра параллельно созданному линейному фильтру.
Предлагается два класса реализации квадратичного оператора ФВ2.
Класс I (умножитель + линейный фильтр)
Рис. 1.
Класс II (линейные фильтры + умножитель)
Рис. 2.
Квадратичный фильтр класса I имеет вид:
V-1
(10)
Как видно из рис. 1 фильтр состоит из умножителя и следующего за ним линейного фильтра, такая реализация также соответствует случаю, когда квадратичный оператор фильтра диагональный, т.е. Ь(/,к)=0 для j ^ ^
Здесь СКОШ минимизируется с помощью
ОМЖ^К^,
и - матрица размера АбсА^, которой (},к)-й элемент равен 'х С/ . В данном случае СКОШ квадратичного фильтра представляется в виде:
.
Квадратичный фильтр класса II имеет вид: JT-I ЛГ-1
j-0 t-0
(11)
Таким образом это соответствует случаю, когда оператор квадратичного фильтра может быть разложен на два
где
линейных фильтра:
Km = \[g¿J)g2 (*)+a(*)aü)]
Следовательно, как показано на рис. 2, фильтр состоит из параллельной комбинации двух фильтров, чьи выходные значения перемножаются для получения выходного значения всего фильтра, и может быть записан в виде:
(12)
.
Тогда СКОШ между выходом фильтра и значением й(п) выражается через ^^ и ^
.
Следующим шагом должна быть минимизация по . Однако одновременная минимизация по 2Ы переменным
представляет собой потенциальную вычислительную проблему из-за связи между ^^ и В качестве альтернативы одновременной минимизации предлагается методика последовательных итераций:
Шаг 1: произвольно выбрать первый линейный фильтр ^^ с ^ .
Шаг 2: с выбранным определить по формуле
где= (а,1«/?,)1
Шаг л: с выбранным 2 используя формулу 2, , где
а2 0^2 ? определить
Шаг 4: повторять шаги 2 и 3 до тех пор, пока значение минимизированной СКОШ не станет пренебрежительно мало.
Список литературы:
1. Пупков К .А., Капалин В .И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. - М: Наука, 1976. - 448 с.
2. Taiho Koh, Edward J.Powers, Second-Order Volterra Filtering and its Application to Non-Linear System Identification, 1985 IEEE.
Публикации с ключевыми словами: нелинейные системы Публикации со словами: нелинейные системы
Тематические рубрики:
• Наука в образовании: Электронное научное издание
Ассоциация технических Университетов Вузы
Информационное агентство
Координационный совет Новости УМО Вузов
телефон (8499)263-68-67 ■ RSS
STUCK GROUP
© 2003-2009 «Наука и образование: электронное научно-техническое издание»
где
