РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПИКТОГРАММ "ЛИЦА ЧЕРНОВА" Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378

РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПИКТОГРАММ «ЛИЦА ЧЕРНОВА»

Коляда Михаил Георгиевич, доктор педагогических наук, профессор, e-mail: kolyada_mihail@mail.ru Ташкинов Юрий Андреевич,

аспирант, e-mail: j.a. tashkinov@gmail.com ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк

Koliada Mykhailo,

Doctor of Pedagogical Sciences, Professor,

Tashkinov Juriy, Postgraduate Student, Donetsk National University, Donetsk

В статье предложена система дифференциации студентов строительного вуза по дисциплинам математического цикла с использованием пиктограмм «лица Чернова» в компьютерной программе Statistica. Осуществлен анализ результатов обучения высшей математике будущих инженеров-строителей по четырем ее разделам: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения» и «Теория вероятностей и математическая статистика» архитектурно-строительного направления подготовки. Выполнено группирование студентов в соответствии с их предрасположенностью к изучению этих разделов. Вывод результатов показан через построение наглядных пиктограмм в виде, так называемых «лиц Чернова». Указаны ограничения в использовании метода кластерного анализа программными средствами для реализации элементов дифференцированного обучения.

Ключевые слова: дифференцированное обучение, кластерный анализ, «лица Чернова», высшая математика, вычислительная педагогика, интеллектуальные системы в образованны

.....%

Постановка проблемы. Дифференциация в обучении является важным элементом в системе эффективной организации учебной деятельности студентов, при которой с помощью правильного отбора содержания, форм, методов и темпов, обучения создаются оптимальные условия для усвоения знаний каждым отдельным студентом. Именно дифференциация в

обучении ориентирует систему образования на полное удовлетворение различных образовательных потребностей обучающихся [2, с. 78-79].

Существует внутренняя, внешняя и элективная дифференциация [2, с. 79]. Различие между ними состоит в том, что в первом случае (внешняя) учитываются индивидуальные особенности обучаю-

щихся, и она не сопровождается созданием отдельных учебных групп студентов, например групп выравнивания, ускоренного обучения, углубленного изучения отдельных сторон профессиональной деятельности и т. д. Внешняя же дифференциация подразделяется на уровневую и профильную. Уровневая - это дифференциация по способностям или успешности в обучении; профильная - по интересам или по познавательным склонностям к будущей профессии инженера-строителя.

Как известно, дифференцированное обучение - это форма учета индивидуальных особенностей студентов в процессе подготовки на основе их разделения на характерные типологические группы по различным показателям: по уровням учебных возможностей, успеваемости, познавательным интересам, времени обучения и т. п. [1, с. 210], а дифференцированный подход - это целенаправленное отношение преподавателя к студентам, с учетом их типологических особенностей, т. е. с учетом индивидуальных (личностных) параметров, и распределение их по неформальным подгруппам, для дальнейшей дифференциации заданий на различных этапах обучения, например, на занятиях, или при организации самоподготовки. В рамках нашего исследования под дифференцированным обучением будем понимать именно способ разбиения потока студентов на академические группы, с целью получения участниками этих объединений высоких учебных результатов.

Рассмотрим большой поток студентов одного направления подготовки и попытаемся разделить его на академические группы с учетом их предрасположенно-стей и способностей к изучению четырех фундаментальных разделов высшей математики: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения» и «Теория вероятностей и математическая статистика».

Анализ актуальных исследований. Проблема дифференцированного обучения в педагогической теории и практике

не является новой, и рассмотрена в литературных источниках достаточно подробно. Дифференцированное обучение исследовано в работах многих российских ученых: Ю.К. Бабанского, А.А. Баданова,

A.Е. Бибика, И.Д. Бутузова, М.Д. Виноградовой, И.Н. Вольхиной, Л.С. Выготского, Г.Д. Глейзера, Н.А. Дергуновой, Е.А. Дядиченко, Л.Я. Зориной, М.П. Ка-шиной, А.А. Кирсанова, Ю.М. Колягина, Н.В. Новоторцевой, М.Ю. Олешкова, И.М. Осмоловской, Ю.А. Петровой, ЕС. Ра-бунского, Г.К. Селевко, Г.Ф. Суворовой

B.М. Уварова, И.Э. Унт, Р.А. Утеевой, В.В. Фирсова, Л.М. Фридмана, И.М. Чере-дова, С.Д. Шевченко и др.

В научной литературе большей частью рассматриваются вопросы дифференцированного обучения с позиции применения уже имеющихся методик для будущих специалистов различных отраслей знаний. При первом рассмотрении проблемы может возникнуть впечатление, что открыть что-либо новое в этой области методических знаний достаточно трудно. Но все же, с учетом выявленных противоречий в педагогическом сообществе, состоящем в том, что уже существует высокий уровень теоретического и методического осмысления вопросов дифференцированного обучения и несоответствие его реальному воплощению в образовательном процессе, возникают новые направления изучения этой проблемы. Учитывая то, что многие преподаватели подходят к вопросу дифференциации обучения формально, возникает необходимость в обновлении путей его практической реализации. Анализ последних научных исследований показывает, что дифференцированный подход в обучении требует постоянного совершенствования, с учетом нынешних дидактических реалий.

В настоящее время все больше внимания уделяется применению современных компьютерных технологий не только как инструмента контроля знаний, но и как эффективного средства для обработки количественной и качественной образовательной информации. Среди них особенно

выделяются интеллектуальные системы анализа и принятия решения, которые сейчас находят применение во всех сферах человеческой деятельности. Интересный эффект от их использования исследователи видят в сфере гуманитарных наук, особенно в педагогике. Чаще всего при обработке огромных объемов информации, таких, как, например, данные о тестировании большого числа студентов по дисциплинам одной направленности, требуется не только обобщенное решение, но и выводы по отдельным дифференцированным группам. Немаловажным является и проблема наглядного представления результатов дифференциации обучающихся по различным категориям. В этом случае, для визуализации полученных результатов используют различные программные средства. Особую ценность представляют интеллектуальные системы анализа, которые могут одновременно с визуализацией вести поиск новых закономерностей внутри собранных экспериментальных данных на основе технологии Data Mining («раскопка» данных).

Data Mining - класс компьютерных программных средств, работающих на идеях искусственного интеллекта, которые представляют собой моделирующие информационные системы визуализации, анализа, систематизации, инженерии знаний для выявления скрытых законов, оптимизации и прогнозирования поведения исследуемого объекта, с целью принятия окончательных решений в условиях неопределенности [4, с. 218]. В зарубежных источниках применяется и другой термин - Educational Data Mining (EDM - интеллектуальный анализ образовательных данных), под которым понимается междисциплинарная область знаний, которая применяет машинное обучение, статистическую обработку, поиск и «раскопку» данных в психолого-педагогической информации. Она использует опыт и знания дидактики и когнитивной психологии, а также применяет, так называемые «рекомендательные системы» и специальные методы машинной обработки образова-

тельных наборов данных, чтобы решить возникающие проблемы в принятии решений. Это, по сути, инновационная ветвь педагогических знаний, связанная с разработкой собственных методов исследования дидактических данных больших объемов и занимающаяся поиском новых закономерностей в разрозненном, многоплановом потоке образовательной информации [13].

Такие отечественные ученые, как О.М. Бакунова, Т.И. Бугаева, М.Г. Коляда [3; 4; 5], Р.В. Майер, В.В. Руанет и др., занимаются исследованиями в применении технологии Educational Data Mining для моделирования образовательных процессов. Многие из них, применяют методики интеллектуального анализа образовательной информации, в том числе, и для наглядной визуализации полученных результатов. В сфере дифференцированного обучения, с учетом EDM-технологий, этим вопросам посвящены работы многих зарубежных исследователей, среди них: K. Beecher [11], D. Berry [12], J. Maliekal [19], O. Yasar [18; 19], R.S. Baker [10], A. Dutt [13], C. Romero [15; 16], B. Oancea [14]. Следует отметить, что данное направление исследований в иностранной научной литературе рассматривается уже более 20 лет, а вот в отечественных научных источниках, является совершенно новым. Таким образом, учитывая практическую значимость и высокую научную актуальность рассматриваемых вопросов, а также недостаточное количество научных исследований по обозначенной проблеме, была избрана тема статьи: «Реализация элементов дифференцированного обучения в математике с использованием пиктограмм «лица Чернова».

Цель статьи состоит в показе практической реализации элементов дифференцированного обучения в математике с использованием пиктограмм «лица Чернова» среди студентов строительного вуза. При этом были поставлены следующие задачи:

- реализация дифференцированного разбиения большого потока студен-

тов на академические группы, в соответствии с их предрасположенностью и способностью к изучению фундаментальных разделов математики;

показ наглядного представления результатов дифференцированного обучения студентов с использованием пиктограмм «лица Чернова».

Изложение основного материала. Качественная математическая составляющая высшего инженерно-строительного образования - необходимое условие формирования профессиональной компетентности инженера строительной отрасли, который должен обладать высоким уровнем математической подготовки, умением анализировать и интерпретировать результаты архитектурно-строительных расчетов. Для этого требуется развитое математическое мышление, компетентность в решении реальных архитектурно-строительных задач средствами математики [6].

Качество профессиональной подготовки инженера-строителя в значительной мере зависит от уровня усвоенных компетенций математической направленности в сфере фундаментальных дисциплин: алгебра, геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения. Без глубоких усвоенных знаний современный выпускник инженерно-строительного образовательного учреждения не всегда способен продуктивно решать и анализировать возникающие архитектурно-строительные проблемы в своей трудовой деятельности. С учетом современных требований высшего профессионального образования, дифференцированное обучение в системе математических дисциплин студентов инженерно-строительных направлений должно выйти на новый качественный уровень [8].

Для решения задач дифференцированного обучения нами был выбран метод кластерного анализа, реализованный в компьютерных программных средствах через интеллектуальный поиск данных, связанный с разбиением совокупности данных на определенные группы.

Кластеризация - это разделение элементов на группы по определенному признаку [4, с. 218]. Кластерный анализ - совокупность математических методов, предназначенных для формирования относительно «отдаленных» друг от друга групп объектов, но «близких» внутри себя по определенным признакам, в частности по расстояниям или связям (мера близости) между элементами [7, с. 197].

Для решения задач дифференцированного обучения можно использовать различные компьютерные программы, среди которых, пакет Statistica является одним из самых эффективных (особенно его модуль для интеллектуального поиска решений). Были взяты за основу результаты рейтинговых оценок студентов-строителей по четырем фундаментальным дисциплинам математической подготовки: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения» и «Теория вероятностей и математическая статистика». Оценивалась их предрасположенность к изучению той, или иной математической дисциплины в 100-балльной шкале измерений. Таблица с исходными данными представлена фрагментарно (табл. 1).

Поскольку измерения по различным дисциплинам велся с использованием различных типов шкал, поэтому исходные данные пришлось стандартизовать. Стандартизация - статистический метод, используемый при сравнении интенсивных показателей в совокупностях, отличающихся по составу. Он позволяет устранить возможное влияние различий в составе совокупностей по какому-либо признаку на величину сравниваемых интенсивных показателей путем уравнивания этих составов и расчета стандартизованных коэффициентов. Стандартизация в программе Statistica проводится следующим образом [9]:

_ 4н- Оср

^откл

где: S^ - стандартное значение; 1зн - исходное значение; Сср - среднее значение; Оошл - стандартное отклонение.

Таблица 1 - Фрагмент результатов рейтинговой оценки студентов строительных специальностей с позиции их предрасположенности по отношению к четырем

фундаментальным математическим дисциплинам

№ ФИО (изменены!) Линейная алгебра и аналитическая геометрия (ЛАиАГ) Математический анализ (МА) Дифференциальные уравнения (ДУ) Теория вероятностей и матем. статистика (ТВиМС)

1 Абоимов Н. 84 84 92 76

2 Абросимов П. 87 84 72 66

3 Абросимов Т. 96 74 72 73

2 4 6 Авдо-шкин В. 96 80 64 93

Результат стандартизации представлен в табл. 2.

Таблица 2 - Результат стандартизации рейтинговых оценок студентов

строительных специальностей по четырем фундаментальным _математическим дисциплинам (фрагмент таблицы)_

№ ФИО (изменены!) Линейная алгебра и аналитическая геометрия Математи-чес-кий анализ Дифференциальные уравнения Теория вероятностей и матем. статистика

1 Абоимов Н. 0,57931 2,11236 3,89203 -0,35860

2 Абросимов П. 0,93148 2,11236 1,59132 -1,25055

3 Абросимов Т. 1,98799 1,08276 1,59132 -0,62618

24 6 Авдошкин В. 1,98799 1,70052 0,67104 1,15773

Для выделения студентов по сходным показателям был задействован алгоритм древовидной кластеризации, суть которого состоит в объединении объектов в достаточно большие кластеры, используя некоторую меру сходства или расстояние между ними. Типичным результатом такой кластеризации является иерархическое дерево, или дендрограмма. На ней все объекты объединяются вместе (см. рис. 1).

Применим такой алгоритм древовидной кластеризации для распределения студентов на академические группы по

уровням их принадлежности к различным математическим дисциплинам. Результат представим в формате вертикального иерархического дерева.

На рис. 1 вертикальные оси представляют собой объединяющие расстояния. Для каждого узла в графе (там, где формируется новый кластер) можно видеть расстояния, для которого соответствующие элементы связываются в новый одиночный кластер. Когда данные будут структурированы в терминах кластеров рассматриваемых объектов сходных меж-

ду собой, тогда эта структура представляется в виде иерархического дерева, а ее элементы отражаются с помощью, так называемых «ветвей». Компьютерная про-

9

8 7 6

5

4

3

2 1 О

Диаграмму рассматривают, начиная сверху с каждого студента в своем собственном кластере. Начиная просматривать древовидную структуру, двигаясь сверху вниз, видно, что студенты, которые «теснее соприкасаются друг с другом» по рассматриваемым признакам, объединяются вместе и формируют новые кластеры. Каждый узел диаграммы, приведенной на рисунке 1, представляет объединение двух или более кластеров, а положение узлов на вертикальной оси, определяет расстояние, на котором они были объединены в соответствующие новые кластеры.

В полученной древовидной кластери-зированной структуре попытаемся вручную выделить десять новых кластерных групп из всего потока, которые будут соответствовать 10 академическим группам студентов-строителей, которые имеют «родственную» принадлежность в соответствии с их предрасположенностью к изучению четырех разделов высшей математики. Толстыми пунктирными лини-

грамма в результате такого анализа на основе метода объединения, и выявляет эти кластеры (ветви) [17, т. 3, с. 3169].

ями показано такое деление на кластеры, расстояния между которыми максимальны. Исходя из визуального представления видно, что они объединяются в группы по наибольшему внутреннему кластерному наполнению каждой выделенной группы.

Однако, полученные результаты не всегда однозначны: вследствие очень большого создания внутренних кластерных объединений не всегда можно точно выделить границы таких групп, ведь они часто плотно переплетаются и сливаются друг с другом. Для того чтобы убедиться, что поток студентов можно действительно разбить именно на 10 групп, воспользуемся автоматизированным методом кластеризации представленным в программе Sta-tistica как метод к-средних [17, т. 3, с. 3172]. Укажем системе, чтобы она образовала ровно десять кластеров, причем так, чтобы они были настолько разными, насколько это возможно (т. е. располагались на возможно наибольших расстояниях друг от друга).

Рисунок 1 - Вертикальная дендрограммарезультатов рейтинговой оценки с

тудентов-строителей

Программа начинает работать со случайно выбранными кластерами, а затем начинает менять принадлежность объектов к ним, с целью минимизации изменчивости внутри каждого кластера и одновременно максимизации изменчивости между самими кластерами. Алгоритм работает таким образом, что в заданном пространстве объектов случайным образом назначает центры будущих кластеров, а затем вычисляет расстояние между их центрами и каждым отдельным объектом, причем, последний приписывается к тому кластеру, к которому он ближе всего расположен. Завершив такое «приписывание», алгоритм вычисляет средние значения для каждого кластера. Этих средних будет столько, сколько используется переменных для проведения такого анализа (к штук). Набор средних представляет собой координаты нового положения центра кластера. Алгоритм вновь вычисляет расстояние от каждого объекта до центра каждого кластера и снова «приписывает» объекты к ближайшему кластеру. Вновь вычисляются центры тяжести кластеров, и этот процесс повторяется до тех пор, пока эти центры не перестанут «мигрировать» в рассматриваемом пространстве [9].

Нами было проведено исследование рейтинговых оценок будущих инженеров-строителей методом к-средних, выбрав 10 кластеров, при этом был получен уровень значимости р < 0,001, который указывает на то, что в рассматриваемом массиве

данных действительно существует значимое различие [7, с. 543]. Это подтверждает результаты нашего ручного деления потока студентов на 10 академических групп.

В качестве результата исследования, мы получили дифференциацию студентов, представленную в табл. 3, которую можно рекомендовать деканатам факультетов для наиболее эффективного разбиения потока студентов на академические группы, с учетом с их предрасположенности к изучению фундаментальных математических дисциплин. С большой вероятностью, такие академические группы студентов показали бы свои наивысшие образовательные результаты по указанным математическим дисциплинам. В этой таблице каждый из столбцов представляет собой перечень порядковых номеров студентов из общего списка.

Мощным инструментом наглядного представления результатов обработанной информации в программе 81ай8Йса является пиктографика. Основная идея использования пиктографики состоит в том, что представление отдельных наблюдений осуществляется в виде некоторых графических образов, в которых значения переменных соответствуют определенным свойствам или размерам этих объектов. Это соответствие таково, что внешний вид объекта изменяется в зависимости от набора исходных значений [17, т. 2, с. 2680].

Таблица 3 - Результат разбиения потока студентов на академические группы с учетом их предрасположенности к изучению фундаментальных математических дисциплин

№ группы

№ по

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

списку

1 57 85 61 2 42 94 17 72 11 238

2 75 119 67 3 43 102 24 91 13 152

3 87 120 70 4 46 124 25 145 26 205

4 89 134 77 5 47 131 40 139 29 97

5 92 156 78 6 48 135 44 146 32 203

6 101 159 79 7 49 136 45 219 33 226

7 105 164 100 10 51 137 60 96 36 98

8 110 167 114 12 54 169 66 111 37 222

9 116 168 115 14 55 172 69 237 38 220

128 15 59 188 76 198 50 180

133 20 64 190 153 118 53 221

141 21 68 193 176 160 58 147

149 22 71 195 241 174 62 106

150 27 81 202 1 126 63 107

151 28 95 214 8 197 65 108

154 30 104 224 9 175 74 109

158 31 117 52 16 170 80 121

162 34 125 142 18 212 82 123

183 35 143 225 19 171 83 148

194 39 161 242 23 206 84 157

223 41 218 243 56 138 86 165

227 245 73 144 88 177

229 246 113 204 90 189

173 112 93 208

240 196 99 233

132 103

10 122 178

11 127 184

12 129 185

13 130 187

14 140 191

15 155 200

16 163 201

17 166 209

18 179 210

19 181 211

20 182 215

21 186 216

22 192 217

23 199 230

24 207 231

25 213 232

26 228 234

27 235 236

28 239

29 244

Одним из направлений анализа данных является Visual Mining - представление данных в визуальной форме, позволяющей человеку работать с визуальным представлением данных. Мы считаем, что для усвоения огромного объёма числовой информации необходимо её визуальное представление.

Наиболее наглядной является иллюстрация результатов педагогических процессов и явлений в виде пиктограмм «лиц Чернова». Разные наблюдения здесь схематично представляются в виде человеческих лиц. При этом выбранные переменные соответствуют конкретным элементам (чертам) лица, например, длине носа, углу наклона бровей, ширине лица, изгибу рта и т. п. [17, т.2, с. 2682-2684].

Покажем, как с помощью «лиц Чернова» наглядно представить меняющуюся информацию об исследуемом дидактическом объекте. Для этого выберем по 4 случайных студента из каждой сформированной академической группы, и представим их рейтинговые оценки в формате «лиц Чернова» (рис. 2).

На рис. 2 представлены первые четыре лица первой строки, которые отображают оценки случайно выбранных студентов

первой академической группы, с пятого по восьмое лицо первой строки - второй группы, первые четыре лица второй строки - оценки случайно выбранных студентов третьей группы и т. д. Всего построено 40 «лиц Чернова», которые соответствуют четырем случайно выбранным студентам из десяти академических групп.

Ширина лица отражает рейтинговый балл по «Линейной алгебре и аналитической геометрии», уровень расположения уха - оценку по «Математическому анализу», высота средней части лица - оценку по «Дифференциальным уравнениям», верхняя часть лица отображает достижения студента-строителя по «Теории вероятностей и математической статистике». Кривизна рта характеризует наличие у студентов стипендии: если студент получает стипендию, то он улыбается, если получает повышенную стипендию - улыбается значительно шире, если лишился стипендии - начинает «грустить».

Рисунок 2 - «Лица Чернова» демонстрируют результаты различных параметров студентов с позиции их предрасположенности к изучению фундаментальных дисциплин

высшей математики

Студенты, пиктограммы которых изображены в первом столбце, имеют примерно одинаковые суммарные рейтинговые оценки, с разницей в 2-4 балла, однако видно, что их результаты по каждой из дисциплин в отдельности значительно различаются. Если бы они попали в одну академическую группу, то обучение их по каждой дисциплине было бы затруднено, в связи с их различием в предрасположенности к ней, а также в связи с индивидуальными особенностями студентов этой группы. А вот «лица Чернова» для студентов, которые попали в одну академическую группу в процессе дифференцированного подхода, выглядят примерно одинаково, что наглядно подтверждает их идентичность и правильность дифференцированного отбора. Из чего можно сделать вывод, что кластерный анализ является эффективным средством в реализации элементов дифференцированного обучения студентов, и дает возможность правильно комплектовать академические группы студентов по различным признакам с наглядным представлением их результатов.

Выводы. Был предложен способ дифференцированного разбиения большого потока студентов на академические группы, в соответствии с их личностными возможностями и их предрасположенностью к изучению дисциплин математического цикла. Для этого был реализован

кластерный анализ на основе метода к-средних стандартизованных оценок в программе 8!аЙ8Йса. Было показано наглядное представление результатов дифференцированного отбора студентов на основе пиктограмм «лиц Чернова». Такое зрительное представление обработанной количественной информации позволяет нетрадиционно анализировать результаты дифференциации обучающихся.

1. Енциклопед1я освти / Акад. пед. наук Украгни ; головний ред. В.Г. Кремень. - Кигв : Юртком 1нтер, 2008. -1040 с.

2. Коджаспирова Г. М. Словарь по педагогике (междисциплинарный) / Г. М. Коджаспирова, А. Ю. Коджаспиров. - Москва : ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005. - 448 с.

3. Коляда М. Г. Компьютационная педагогика - насущная потребность сегодняшнего дня / М. Г. Коляда // Донецкие чтения 2016. Образование, наука и вызовы современности : материалы 1-й Междунар. науч. конф., Донецк, 16-18 мая 2016 г., Психологические и педагогические науки, Т. 6. - Донецк : Изд-во ЮФУ, Ростов на Дону, 2016. - С. 306-309.

4. Коляда М. Г. Педагогическое прогнозирование в компьютерных интеллектуальных системах : учебное пособие / М. Г. Коляда, Т. И. Бугаева. - Москва : Изд-во «Русайнс», 2015. - 380 с.

5. Коляда М. Г. Педагогическое прогнозирование : теоретико-методологический аспект. Монография / М. Г. Коляда,

Т. И. Бугаева. - Донецк: Ноулидж, 2014. -268 с.

6. Мелкобродова Н. В. Особенности развития технических способностей инженера-строителя в процессе обучения в вузе [Электронный ресурс] / Н. В. Мелкобородова // Вестник ЧГПУ. - 2012. - № 12. - С. 72-81. -Режим доступа: https://cyberleninka.ru / article/n/osobennosti-razvitiya-tehnicheskih-sposobnostey-inzhenera-stroitelya-v-protsesse-obucheniya-v-vuze-.дата обращения 11.02.2019

7. Статистический словарь / М.А. Ко ролев (гл. ред.). - Москва : Финансы и статистика, 1989. - 632 с.

8. Утеева Р. А. Дифференцированное обучение математике учащихся средней школы: пособие по спецкурсу и спецсеминару для студентов математических специальностей педагогических вузов /Р. А. Утеева. - Москва: Прометей, 1996. -118 с.

9. Халафян А. А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных. 3-е изд : учебник / А. А. Халафян. - Москва: ООО «Бином-Пресс», 2007. - 512 с.

10. Baker R.S. Educational Data Mining and Learning Analytics / R.S. Baker, P.S. Inventado // Learning Analytics. - 2014. - p. 61-75. DOI: 10.1007/978-1-4614-3305-7 4. URL: https://www. researchgate. net/publication/278660 799_Educational_Data_Mining_and_Learning_A nalytics.

11. Beecher K Computational Thinking. BCS, The Chartered Institute for IT, 2017. 306p.

12. Berry D. The computational turn: Thinking about the digital humanities // Culture Machine. 2011. Vol. 12.

13. Dutt A.A Systematic Review on Educational Data Mining [Electronic resource] /

A. Dutt, M.A. Ismail and T. Herawan. - vol. 5. -2017. - pp. 15991-16005. - DOI: 10.1109/ACCESS.2017.2654247. - URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&a rnumber=7820050&isnumber=7859429

14. Lance B., Dragoescu R., Ciucu S. Predicting students' results in higher education using neural networks / Oancea, Bogdan & Dragoescu, Raluca & Ciucu, Stefan // Conference: Applied Information and Communication Technologies, At Jelgava, Latvia. April 2013. p. 190-193.

15. Romero C. Educational Data Mining: A Review of the State of the Art / C. Romero, S. Ventura // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part C (Applications and Reviews).

2010. 40(6). p. 601-618. DOI: 10.1109/tsmcc. 2010.2053532. URL : https://www.researchgate. net/publication/224160756_Educational_Data_M iningAReviewoftheStateoftheArt.

16. Romero C. Handbook of Educational Data Mining / C. Romero, S. Ventura, M. Pechenizkiy, R. Baker. New York: CRC Press,

2011. 526p.

17. STATISTICA. Официальное руководство [Электронный ресурс]. - Том 1-3. - 2007. - С. 1-3782.

18. Yasar O. Computational Pedagogical Content Knowledge (CPACK) : Integrating Modeling and Simulation Technology into STEM Teacher Education / Association for the Advancement of Computing in Education (AACE), 2015. p. 3514-3521.

19. Yasar O., Maliekal J. Computational Pedagogy: A Modeling and Simulation Approach // Computing in Science Engineering. 2014. Vol. 16, no 3. p. 78-88.

Abstract. Koliada M., Tashkinov J. REALIZATION OF ELEMENTS OF THE DIFFERENTIATED TRAINING IN THE MATHEMATICIAN WITH USE OF PICTOGRAMS «PERSONS CHERNOVA». In

article the system of differentiation of students of building high school on disciplines of a mathematical cycle with use ofpictograms of "persons Chernova" in computer program Statistica is offered. The analysis of results of training to higher mathematics of the future civil engineers on its four sections is carried out: «Linear Algebra and Analytical Geometry», «the Mathematical Analysis», «the Differential Equations» and «Probability theory and the Mathematical Statistics» architecturally-building educational institution. Grouping of students according to their predisposition to studying of these sections is executed. The conclusion of results is shown through construction of evident pictograms in a kind, so-called «persons of Chernova». Restrictions in method use klaster-analysis by software for realization of elements of the differentiated training are specified.

Key words: differential training, cluster analysis, «persons Chernova», higher mathematics, computational pedagogic, Educational Data Mining.

Статья поступила в редакцию 26.03.2019 г.

(82)