CC BY
5
АНАЛИЗ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕХНОГЕННОГО РИСКА
Представлен алгоритм определения функции распределения случайной величины для прогнозирования вероятности отказа технических систем в режиме эксплуатации. Предложенный алгоритм основан на совместном применении индексных оценок, метода Монте-Карло и методов стохастической оптимизации, что позволяет получить закон распределения случайной величины, которая будет качественно характеризовать величину техногенного риска и позволит прогнозировать его уровень во времени.
Ключевые слова: прогнозирование техногенного риска, генетические алгоритмы, имитационное моделирование, количественная оценка риска.
Вавулт Петро Андртович, астрант, кафедра тбернетики хшЫо-технологтних процессе, Нащональний техшчний утвер-ситет Украти «Ктвський полтехшчний iHcmumym», Украта, e-mail: [email protected].
Бойко Тетяна Владиславiвна, кандидат техшчних наук, доцент, в. о. завГдувача кафедри тбернетики хжжо-технологлчних процеЫв, Нащональний техтчний утверситет Украти «Кшв-ський полтехшчний iнститут», Украта.
Вавулин Пётр Андреевич, аспирант, кафедра кибернетики химико-технологических процессов, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина.
Бойко Татьяна Владиславовна, кандидат технических наук, доцент, и. о. заведующего кафедрой кибернетики химико-технологических процессов, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина.
Vavulin Petro, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, e-mail: [email protected]. Boyko Tatyana, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine
УДК 681.516.3 БШ: 10.15587/2312-8372.2016.66778
Денисенко о. ю., РЕАЛ1ЗАЦ1Я ДИНАМ1ЧНИХ Козаневич 3 Я КОМПЕНСАТОР1В В БАГАТОКОНТУРНИХ
СИСТЕМАХ РЕГУЛЮВАННЯ
Розглянуто деякг способы реалгзацп динамгчних компенсаторгв у багатоконтурних (в т. ч. комбтованих I автономних) системах автоматизованих систем керування технологгчними процесами, якг забезпечують ¡нваргантнгсть регулювання параметргв вгдносно контрольованих I неконтрольованих збурень. Проведений аналгз складност1 використання цих способ1в реалгзацп динамгчних компенсаторгв длярозробки алгоритмгв, на основг якихможуть бути створен окремг елементи програмного забезпечення автоматизованих чи комп'ютерно-ттегрованих систем.
Ключов1 слова: динамгчнг компенсатори, багатоконтурнг системи, автоматизоваш системи.
1. Вступ
Одним iз методiв покращення якост перехвдних процеав в автоматичних системах регулювання пара-метрiв е введення додаткових динамiчних елеменпв як в iснуючi контури регулювання, так i в додатково синтезоваш канали впливу.
Iнварiантнiсть (незалежшсть) регулювання параметрiв вщносно контрольованих чи неконтрольованих збурень досягаеться шляхом введення додаткових динамiчних зв'язюв мiж елементами контурiв регулювання [1, 2]. Щ динамiчнi зв'язки, призначет для динамiчноi компенсацп впливу збурень в контурах керування, встановлюються за допомогою динамiчних компенсаторiв [2], як реалiзуються як стандарты елементи аналоговоi техшки. Можливосп цифровоi обчислювальноi техшки в автоматизованих системах керування технолопчними процесами (АСКТП) дають змогу програмноi реалiзацii функцш динамiчних компен-саторiв (ДК), що спрощуе та полегшуе '¿х експлуатащю.
Актуальшсть роботи полягае в тому, що: по-перше, програмна реалiзацiя функцш динамiчних компенсаторiв дозволяе '¿х включити безпосередньо в програмне забезпечення у видi тдпрограм, зв'язаних iнформацiйними
потоками з тдпрограмами реалiзацii вiдповiдних регуля-торiв, що утворить едину конфiгурацiю для конкретного виробництва; а по-друге, використання обчислювальноi технiки, яка присутня в АСКТП чи комп'ютерно-ште-грованих системах (К1С), дозволяе бiльш точно вщтво-рити потрiбнi динамiчнi характеристики щеальних ДК.
2. Анал1з л1тературних даних та постановка проблеми
Звичайно розглядаеться техшчна реалiзацiя дина-мiчних компенсаторiв за допомогою аналогових елемен-пв [2, 3]. Технiчна реалiзацiя динамiчних компенсаторiв за допомогою аналогових елеменпв може дати тiльки приблизну iнварiантнiсть системи по вiдношенню до конкретного збурення в найбшьш небезпечнiй област частот [2], оскiльки методика апроксимацн динамiчних характеристик iдеальних ДК найбшьш вщомими i ввд-носно легкими до реалiзацii динамiчними ланками не передбачае шшого результату внаслiдок рiзних структур iдеального i реального ДК.
Структурш схеми систем регулювання часто цше-направлено ускладнюються введенням додаткових дина-
мiчних ланок: або коригуючих пристро1в безпосередньо в рiзнi мiсця контуру регулювання з метою покращення його динамiчних характеристик [4-7], або в додатковi лiнii впливу, з метою покращення динамiчних характеристик системи в щлому [2, 7].
При постановщ та рiшеннi задач iнварiантностi розрiз-няють як задачi, що Грунтуються на принципi регулювання по вщхиленню чи принципi регулювання по збуренню, так i на обох принципах (комбшоват системи). На рис. 1 наведена структурна схема iнварiантно'i системи регулювання за вщхиленням, на рис. 2 — комбiновано'i системи регулювання [1]. При чому для структурно! схеми рис. 1 не важливе саме значення збурення F3, важливо тiльки, щоб воно було обмеженим за модулем, та визначальними е динамiчнi характеристики двох додаткових каналiв впливу, зазначених штриховими лiнiями, з передатними функщя-ми Woc(p) та ^(р) вiдповiдно. Однак для збурень F2(p) та F1(p) неможливо створити два додатковi канали впливу, щоб забезпечити iнварiантне вщ них регулювання х(р).
Для комбшовано! iнварiантноi системи регулювання (рис. 2) передбачаеться вимiрювання як регульовано! величини х(р), так i збурення F(p), вплив якого швелю-еться додатковим контуром з ДК, який мае передатну функщю Wk(p).
Техшчна реалiзацiя багатоконтурних систем регулювання (iнварiантних, комбiнованих, автономних та ш.) полягае в реалiзацii динамiчних ланок, як б вiдповiдали певним щеальним динамiчним компенсаторам [2, 3].
Можливе застосування рiзних математичних методiв для технiчно'i реалiзацii динамiчних ланок, щентичних iдеальним ДК. Проблемне питання 1х придатностi для використання в експлуатацп в складi програмного за-безпечення АСКТП.
Рис. 1. Структурна схема швар1антно! системи регулювання за вщхиленням. Передатш функцц: Н (р) — регулятора; Що(р) — аб'скта; Щ,(р) — вим1рювача; Щ(р) 1 Шас(р) — зворотних зв'язтв
Рис. 2. Структурна схема комбшовано! швар1антно! системи. Передатш функцц: Н (р) — регулятора; Що(р) — об'скта; Щб(р) — збурення; Щк(р) — динамчного компенсатора
Огляд iноземних перiодичних видань з проблеми, що дослвджуеться, показуе використання динамiчних компенсаторiв тiльки для компенсацп змiни динамiчних характеристик об'екту [5, 6], в тому чист для змши стану системи керування з нестшко! в стiйку [7]. Використання статичних компенсаторiв в системах жив-лення електромережi може привести до резонансних явищ [8]. Вщсутш данi по використанню i реалiзацii динамiчних компенсаторiв з метою забезпечення ш-варiантностi регулювання параметрiв у комбiнованих i автономних системах.
3. 06'ект, мета та задач1 дослщжень
Об'ект дослгдження — способи реалiзацii функцiй ДК.
Мета дослгдження полягае у виявленш способу, най-бiльш придатного для реалiзацii в АСКТП чи К1С, яю працюють в режимi реального часу.
Для досягнення поставлено! мети необхщно вико-нати такi задачi:
1) перечислити розглянут способи реалiзацii ДК;
2) розглянути алгоритми, що дозволяють реалiзу-вати кожен iз способiв;
3) вказати на показники, за якими будуть порiв-нюватися назваш способи;
4) провести аналiз результатiв за названими показ-никами.
Можливост цифрово! обчислювально! технiки, ви-користовувано! в АСКТП, дають змогу програмно! реа-лiзацii функцiй ДК.
Якщо фiзична реалiзацiя ДК можлива, тодi його техшчна реалiзацiя за допомогою цифрово! обчислювально! техшки можлива декiлькома шляхами:
— з використанням кшцево-р1зни-цевих стввщношень, якi отримаш в результата представлення пере-датно! функцii щеального динамiч-ного компенсатора диференцiйним рiвнянням з наступним його пере-творенням до кшцево^зницевого виду [9];
— використання формули Хевь сайда [10] з представленням вхщ-ного сигналу як гратчасто! функ-
цИ [9];
— з застосуванням iмпульсноi пе-рехiдноi функцii iдеального ДК та дискретного представлення штег-ралу Дюамеля-Карсона [11-13].
Вибiр методу технiчноi реа-лiзацii ДК, який би якнайкраще вiдповiдав його використанню при наявност засобiв обчислювально! технiки, що експлуатуються в режимi реального часу, зокрема в АСКТП, е метою даного досль дження.
Задачi дослiджень: проаналь зувати деякi способи реалiзацii динамiчного компенсатора, а саме: на основi кiнцево-рiзницевих рiв-нянь представлення його функцш, використання формули Хевiсайда чи штегралу Дюамеля-Карсона як
J
згортки iмпульсноi перехiдноi характеристики ДК та вхщного сигналу з точки зору nopiBMHM можливостей ix використання в програмному забезпеченнi АСКТП.
4. Способи та особливосТ деяких метод1в техшчно! реал1заци динам1чних компенсатор1в
Динамiчнi характеристики iдеальниx динамiчниx ком-пенсаторiв (ДК), якi б забезпечували iнварiантне до заданих збурень регулювання технолопчних параметрiв визначаються у видi передатних функцiй iдеальниx ДК, апроксимованих вщношенням полiномiв:
Wdk (p)=
bmpm + bm-1 pm+ bo = B (p) anpn + bn_i pn-1... + ao A(p)'
any(n)(t) + an_iy'
= bmx (m)(t)
<(п_% ) + ...+ ao y (t ) = (m-1)(t) + ...+ b0 x (t),
ix'
(pn + an_1 pn 1 + ...+ ao )y (p) = = (bmP(m) + bm_1 pm-1 + ...+ bo )x (p),
Таким чином рiвняння (2) перейде в кшцево^з-ницеву форму, виршивши яке вiдносно yi, отримаемо рекурентне спiввiдношення для виxiдноi величини в ¿-й момент часу як функщю елеменпв часових рядiв вхвдних i виxiдниx величин ДК в попередш дискретнi ix вiдлiки перюдичшстю т:
yi = C1 yi _1 + С2 yi _ 2 + ... +
+ cnyi _ n + d1xi _1 + d2 xx _2 + " • + dmxi-
(5)
(1)
де a i b — коефщенти полiномiв, m i n — порядок поль номiв чисельника i знаменника (n > m).
4.1. Використання кшцево-р1зницевих стввщношень.
Використання кiнцево-рiзницевиx спiввiдношень [9], яю вiдповiдають передатним функцiям iдеальниx ДК, для ix програмноi реалiзацii коректне тому, що постшш часу реальних технолопчних об'екпв керування xiмiко-технолопчних процесiв на декiлька порядкiв бiльшi за перiод квантування вxiдниx сигналiв при ix дискреди-тацii для вводу в АСКТП.
Передатна функщя (1) ввдповвдае лiнiйному дифе-ренцшному рiвнянню у вiдxиленняx вiд стащонарного режиму вxiдноi x(t) i вихщно' y(t) величин ДК:
де коефвденти с1,.,сп та di,...,dm визначаються через коефщенти an,...,a0 та bm,...,b0.
Сшввщношення (5) можна використати для реаль зацii ДК програмним шляхом на основi часових рядiв вxiдниx i виxiдниx величин ДК в попередш моменти часу довжиною тт та пт вiдповiдно.
Складнiсть використання цього способу полягае в пра-вильносп вибору часу квантування т, яке залежатиме у великш мiрi вщ частотних характеристик вxiдного сигналу ДК та неточносп формул (4), особливо при великих значеннях показника п. Метод вимагае збе-ркання двох рiзниx часових рядiв в стековш пам'ятi. Крiм того, початковий «час наладки» до використання ДК, що працюе за цим методом, залежатиме вщ вели-чини пт, що може бути штотним.
Переваги — у достатнш простой реалiзацii вщпо-вiдного алгоритму.
4.2. Використання формули Хевкайда. Використання формули Хевшайда [10] пов'язане з одержанням з передатноi функцп (1) зображення вихщно' величини y(p) як функцп зображення вxiдноi величини x(p) при одиничному скачку (x(p) = 1/p), тобто:
(2)
y (р)=54* <p)=-B (p)
A(p) v ' pA(p)
(6)
яке, тсля, перетворення за Лапласом 3MiHHoi часу t ^ p при нульових початкових умовах дае полiномiальну за-лежнiсть:
З наступним зворотнiм перетворенням за Лапласом змiнноi р ^ t та отриманням бажаного виразу для вихiдноi величини ДК:
(3) у (t ) = L_
B (p)
pA(p)
(7)
де x(p) та y(p) — ввдповвдно перетворенi за Лапласом вiдхилення вхiдноi та вихiдноi величин ДК при нулевих початкових умовах.
Для переходу до кiнцево-рiзницевоi форми рiвнян-ня (2) замшюють похiднi на вщповщш приблизнi рiзницi дискретних значень x(t) та y(t), взятих в i-ri моменти часу з перiодом т, тобто при t = ix:
y(1) (t) y(2) (t) y(3)(t)
(yi _ yi -
(yi _ 2yi_1 + yi_2) ! т2 ,
(_ yi + 3 yi _1 _ 3 yi _2 + yi _3)
Вираз (6) спочатку приводять до вигляду, зручного для здшснення перетворення (7). Для цього спочатку знаходять кореш характеристичного рiвняння A(p) = o, а потiм представляють вираз (6) як суму наступних дробiв:
у (p) =
A1
An
B(p) = a +_+ _
pA(p) p + p _ p1 + "' p _ pn
(8)
Якщо коренi р1, р2, ..., pn — рiзнi дiйснi числа, то коефщенти Ao, А1, ..., An знаходяться за полiномами A(p) i B(p) за формулами:
(4)
л = М A. =
Ao = A(0),", Ai =
B (pi)
piA' (pi)'
(9)
i т. д., аналопчно для x(t).
де i — номер кореня характеристичного рiвняння.
т
3
т
Поставивши значення коефщенпв А0, А1, ..., Ап в (8) та виконавши зворотне перетворення за Лапласом, отримаемо формулу Хевкайда, яка дае вихвдну величину ДК при вхвднш одиничнiй скачкоподiбнiй величинi х(£) = 1(t):
У ( ) =
m
A(0)-
-^-i n
B (Pi ) 1 PiA {pi )
ерг-
У ( ) = ■ t=i У к ( ).
У{p) = WDK (p)-x{p),
y ( ) = JqX ^)g {t-T)d T,
де T — зм1нна 1нтегрування.
При змш порядку iнтегрування i враховуючи, що для реальних об'еклв g(т) = 0 при 0 > т, а також об-меженiсть «пам'ят ДК» часом ттах, тобто g(т) = 0 при т > ттах рiвняння (13) стане:
У (t ) = JQTmatg (т)х {t-T)d T.
(14)
(10)
Оскiльки формула Хевкайда отримана для одинич-ного скачкоподiбного входу, то для 11 використання для реалiзацii ДК треба виконати деюлька операцiй:
— попередньо представити вхвдну величину x(t) як гратчасту функщю х(к) у виглядi вщлЫв вхiдного сигналу через постiйнi промiжки часу т, тобто для t = кт;
— утворити послiдовнiсть перших рiзниць Ах(к) гратчастоi функцп х(к) для використання формули Хевшайда як послiдовностi скачкоподiбних входiв;
— застосувати формулу Хевкайда до кожного еле-менту послiдовностi перших рiзниць Ах(к), утворив-ши множину послщовностей ук(£);
— сформувати суму впливiв усiх А х(к) на вихщ ДК з врахуванням зсуву в час кожного наступного yk(t), яка i буде виходом ДК y(t):
Р1вняння (14) може бути використаним для реал1за-цп ДК в багатоконтурних системах керування АСКТП. Для цього його потр1бно привести до дискретного виду, замшивши штеграл сумою, а неперервш функцп — ïx дискретними вщлшами через штервал часу At : t = iAt.
Квантування iмпульсноï переxiдноï функцп g(t) ввд-буваеться з тим же перюдом часу At. Тодi формула (14) набувае дискретного виду:
У (г-At )=■ П=1 g (n)x (г - n)At,
(15)
(11)
Алгоритм використання цього способу дещо усклад-нений в порiвняннi з попередшм.
Крiм того, формула Хевiсайда отримана для випадку, коли вс кореш характеристичного рiвняння рiзнi, навiть i комплекснi. Для кратних коренiв [10] цей спосiб не можна використовувати.
Як видно з наведенного алгоритму, застосування цього способу вимагае зберкання в пам'ят значень компоненпв вихiдноi величини на теоретично безконеч-ному iнтервалi часу, що для АСКТП е неприпустимим.
4.3. Застосування iмпульсноi перехщно! функци ДК. Застосування iмпульсноi перехiдноi функцп ДК [11] для наступно! його техшчно! реалiзацii випливае з пред-ставлення ДК як динамiчноi ланки з передатною функ-цiею WDK(p), для якок
(12)
де x(p) та У(р) — зображення вxiдноï та виxiдноï величин вiдповiдно.
Якщо зображення величини представлене добутком зображень двох шших величин, то зпдно з теоремою згортки оригiнал тако! величини е згорткою оригша-лiв цих двох величин. Оригiналом WDK(p) е iмпульсна переxiдна функцiя g(t), а x(p) — вxiдна величина x(t). Тодi згiдно iнтегралу Дюамеля-Карсона:
(13)
де 5 = 1^(ттах/А^, тобто кiлькiсть вiдлiкiв g(т) на штер-валi (0, ттах), а I — поточний номер значення часу.
Алгоритм використання цього способу полягае в фор-муванш та обчисленнi штегралу згортки iмпульсноi перехiдноi функцп ДК та вхщно! величини, взято! на iнтервалi часу вiд t до ^ - ттах) i е достатньо простим для реалiзацii ДК в АСКТП.
Використання штегралу Дюамеля-Карсона можливо для ДК, дшсш частини корешв яких мають вщ'емне значення, тобто коли величиною ординат iмпульсноi перехiдноi функцп ДК g(t) при t > ттах можна нех-тувати (час «пам'ят ДК»).
Похибка переходу вщ iнтегральноi (14) до дискретно! (15) форми штегралу Дюамеля-Карсона визнача-еться частотними характеристиками передатноi функцii ДК '№вк(]®>) i вхiдноi величини х(]а), а також часом квантування Аt.
Використання цього способу вимагае збер^ання в пам'ятi 5 ординат g(t), а також в стековiй пам'ят 5 дис-кретних вiдлiкiв вхщно! величини Х(; _ п) для п = 1,2,...5.
Будучи виконаним у виглядi пiдпрограми, цей спо-сiб можна використовувати для реалiзацii як ДК, так i рiзних коригуючих ланок [5] в контурi регулювання.
5. Обговорення особливостей рiзних сnособiв реалiзацii ДК
Оцiнювати особливост кожного з наведених способiв технiчноi реалiзацii ДК для використання 1х в АСКТП можна за наступними показниками:
1. Кiлькостi параметрiв, що пiдлягають збереженню до наступного часового кроку.
2. Складност попередньоi пiдготовки даних до використання способу в режимi реального часу.
3. Складност самого способу використання в ре-жимi реального часу.
Якщо 1-й показник ще можна якось кшьюсно оцiнити за величинами п i т (1), то показники 2 i 3 у великш мiрi носять суб'ективний характер, залежать ввд досвщ-ченост програмiста i 1х можна оцшити тiльки якiсно.
Хотiлося б ще додати «точшсть отриманого результату», тобто точшсть розрахунку вихвдно! величини ДК за вщповщним алгоритмом, але вона штотно залежить
вщ часу квантування At, яка в свою чергу визначаеться частотним спектром вхвдно! величини x(t), про який вщомо тiльки, що вш знаходиться в областi низьких частот (до 1 с-1) осюльки вс xiмiко-теxнологiчнi об'ек-ти, — а автори статт ними займаються, — е низько-частотними.
Ус три способи приводять до iтеративниx процедур, де вихвдна величина ДК визначатиметься певною кiлькiстю величин, якi або вже застосовувалися на попередшх кроках, або були вихщною величиною на попередшх кроках (часових iнтервалаx).
Оцшимо способи за п. п. 4.1, 4.2 i 4.3 з точки зору показниюв 1, 2, 3.
Показник 1. Споаб 4.1 вимагае зберкання (n + 1) попередшх дискретних значень вихщно! величини y(t) та (m + 1) попередшх дискретних значень вхщно! величини x(t) в стековiй пам'ятi та (m + n) постшних коефщенпв.
Спосiб 4.2. Якщо допустити, що перюд квантування в цьому способi i способi 4.3 одинаков^ а також час «пам'ят ДК» ввдповвдае максимальному часу, пiсля якого можна нехтувати уама доданками суми в фор-мулi (10), тобто при t > sAt, то можна оцшити на-ступнi обсяги пам'ятк (n + m) коефщенпв та n коренiв з формули (10) i n стекових послвдовностей, кожна з яких довжиною s значень з перших рiзниць гратчасто! функцп x(k) вxiдноï величини.
Споаб 4.3. Цей спосiб вимагае лишень s ординат iмпульсноï переxiдноï функцiï та s дискретних значень вxiдноï величини в стековiй пам'ят в попереднi про-мiжки часу.
За цим показником за загальним обсягом пам'ят перевага за способом 4.1, прше — споаб 4.3 i на ос-танньому мшщ — спосiб 4.2.
Показник 2. За цим показником найпростший спо-сiб 4.3, складнiший — споаб 4.1 i найбiльше попередньоï тдготовки вимагае спосiб 4.2.
Показник 3. Одну стекову послвдовшсть вимагае споаб 4.3, тому вiн виглядае найпростшим, бiльшу кiлькiсть стекових послiдовностей — 2 — передбачае споаб 4.1 i найважчим в оргашзацп циклiв i за юль-кiстю стекових послiдовностей е споаб 4.2.
Виходячи з цього аналiзу, перевагу за наведеними показниками мае споаб 4.3 — з використанням iмпуль-сноï переxiдноï функцп ДК як ядра згортки штегралу Дюамеля-Карсона.
На користь використання цього способу свщчить i застосування аналопчних алгоритмiв при обчислен-нi поточних значень рiзниx показникiв виробництва в АСКТП [2], особливо коли щ показники використову-ються як цiльовi функцп при управлшш теxнологiчними процесами. Це дасть змогу ушфжувати елементи про-грамного забезпечення, тобто виконати один з основних принцитв побудови АСКТП.
Дослiдження рiзниx способiв та ïx порiвняння корис-не хоча б тому, що дае можлившть вибрати найкращий з них при конкретнш постановцi задачi розробки ДК для конкретних умов експлуатацп. Застосування резуль-татiв корисне для встановлення способу реалiзацiï ДК в умовах конкретноï АСКТП чи К1С. Авторами статтi ранiше цей напрямок не розглядався. Для подальших дослвджень залишаються вiдкритими питання точност вiдтворення динамiчниx характеристик iдеального ДК з врахуванням способiв ïx отримання.
6. Висновки
У результат проведених дослвджень:
1) запропоноваш три можливi способи реалiзацii ДК;
2) розглянут алгоритми, що дозволяють реалiзувати цi способи;
3) сформульованi i охарактеризованi показники, за якими оцшюються цi способи;
4) зроблено висновок про те, що один iз трьох розглянутих способiв, а саме використання iмпульсно'i перехiдно'i функцi'i ДК для формування штегралу Дюа-меля-Карсона з подальшим його застосуванням для ре-алiзацii ДК в АСКТП чи К1С, визнаеться привабливим як з точки зору простоти алгоритму, так i можливосп унiфiкацi'i програмного забезпечення цих систем.
Л1тература
1. Глушков, В. М. Энциклопедия кибернетики [Текст]: у 2 т. / В. М. Глушков, Н. М. Амосов, И. А. Артеменко и др.; под ред. В. М. Глушкова. — К.: УСЭ, 1974. — Т. 1. — 608 с.
2. Дудников, Е. Г. Автоматическое управление в химической промышленности [Текст]: учебник для вузов / А. В. Казаков, Ю. Н. Софиева и др.; под ред. Е. Г. Дудникова. — М.: Химия, 1987. — 368 с.
3. Трегуб, В. Г. Автоматизащя технолопчних процеав та вироб-ництв [Текст]: метод. / уклад.: В. Г. Трегуб, М. С. Глущенко, 6. С. Проскурка. — К.: НУХТ, 2013. — 44 с.
4. Бунке, О. С. Автоматизащя процеав керування шерцшними контурами котлоагрегата теплово'! електростанцп з використанням методу динамiчноi корекци [Текст]: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.07 / О. С. Бунке. — Ки'в, 2014. — 168 с.
5. Dorf, R. C. Modern control systems [Text] / R. C. Dorf, R. H. Bishop. — Ed. 9. — NJ: Prentice-Hall, Upper Saddle River, 2001. — 831 p.
6. Nayak, O. B. Dynamic performance of static and synchronous compensators at an HVDC inverter bus in a very weak AC system [Text] / O. B. Nayak, A. M. Gole, D. G. Chapman, J. B. Davies // IEEE Transactions on Power Systems. — 1994. — Vol. 9, № 3. — P. 1350-1358. doi:10.1109/59.336131
7. Jianwei, F. The design of compensators for telecontrol system based on network [Text] / F. Jianwei, W. Qi, C. Wei, Y. Duwei // 2008 IEEE Conference on Cybernetics and Intelligent Systems. — Institute of Electrical & Electronics Engineers (IEEE), 2008. — P. 104-107. doi:10.1109/iccis.2008.4694786
8. Kowalak, R. Computer-aided analysis of resonance risk in power system with Static Var Compensators [Text] / R. Kowalak // PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY. — 2016. — Vol. 1, № 3. — P. 22-27. doi:10.15199/48.2016.03.05
9. Жученко, А. I. Спещальщ роздши математики для дослщжен-ня комп'ютерних систем [Текст]: навч. поаб. / А. I. Жученко, Л. Д. Ярощук. — К.: 1ВЦ «Видавництво «Полгтехшка», 2002. — 208 с.
10. Остапенко, Ю. О. 1дентифжащя та моделювання технолопчних об'екпв керування [Текст]: щдручн. / Ю. О. Остапенко. — К.: НТУУ «КП1», 1999. — 424 с.
11. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического регулирования [Текст] / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. — 768 с.
12. Мышкис, А. Д. Элемент теории математических моделей [Текст] / А. Д. Мышкис. — 3-е изд., испр. — М.: Ком-Книга, 2007. — 192 с.
13. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи [Текст]: учеб. / Л. А. Бессонов. — 7-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1978. — 528 с.
РЕАЛИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ КОМПЕНСАТОРОВ В МНОГОКОНТУРНЫХ СИСТЕМАХ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Рассмотрены некоторые способы реализации динамических компенсаторов в многоконтурных (в т. ч. комбинированных и автономных) систем, автоматизированных систем управления технологическими процессами, обеспечивающими инвариантность регулирования параметров относительно контролируемых и неконтролируемых возмущений. Проведен анализ сложности использования этих способов реализации динамических компенсаторов для разработки алгоритмов, на основе которых могут быть созданы отдельные элементы программного обеспечения автоматизированных или компьютерно-интегрированных систем.
Ключевые слова: динамические компенсаторы, многоконтурные системы, автоматизированные системы.
Денисенко Олексш Юршович, кафедра автоматизаци xiMi4Hux виробництв, Нащональний технгчний ушверситет Украти «Kuïe-ський полтехтчний тститут», Украта, e-mail: [email protected].
Козаневич Звенислава Ярославiвна, кандидат техтчних наук, доцент, кафедра автоматизаци хмчних виробництв, Нащональний техтчний утверситет Украти «Ктвський полтехшчний iнститут», Украта, e-mail: [email protected].
Денисенко Алексей Юрьевич, кафедра автоматизации химических производств, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина. Козаневич Звенислава Ярославна, кандидат технических наук, доцент, кафедра автоматизации химических производств, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт, Украина.
Denysenko Oleksiy, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, e-mail: [email protected]. Kozanevych Zvenyslava, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, e-mail: [email protected]
