РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ БЕТОНА CSCM ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОТЕЧЕСТВЕННЫМ КЛАССАМ БЕТОНОВ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

к отечественным классам бетонов

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 624.07

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.4.545-555

Реализация численной модели бетона CSCM применительно к отечественным классам бетонов

Азиз Рамизович Сафаров, Владимир Богданович Дорожинский, Владимир Игоревич Андреев

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Представлена действующая нормативная методика учета физической нелинейности (диаграммы состояний) при расчете железобетонных конструкций. Рассматривается математическая модель бетона CSCM, реализованная в программном комплексе (ПК) LS-DYNA, описаны ее особенности, отмечены границы и способы применения по имеющимся данным. Численная модель имеет два способа ее реализации в расчетной модели: CSCM_CONCRETE — автоматический (на основе минимальных входных параметров бетона) и CSCM — ручной (ввод значительного числа входных параметров бетона). Проведено сравнение результатов расчетов обеих реализаций с экспериментальными данными, полученными для балок, выполненных по отечественным нормам. Материалы и методы. Объекты исследования — бетонная и железобетонная балки. В качестве критерия оценки достоверности получаемых численных результатов приняты материалы экспериментальных данных, из которых в расчетной модели анализировались следующие параметры: разрушающая нагрузка, прогиб при разрушающей нагрузке, картина разрушения. Численные расчеты выполнены в ПК LS-DYNA, который позволяет проводить нелинейные динамические расчеты конструкций на различные виды нагрузок и воздействий, исследовать разрушение балок в экспериментах под нарастающими по величине нагрузками во времени. ^ ®

Результаты. Использование модели CSCM по любой из ее реализаций для бетонных балок из бетона класса B20 не (я о рекомендуется. Для железобетонных балок из бетона класса B30 обе реализации совпадают с экспериментальными з i данными, разница в результатах для обеих реализаций по разрушающей нагрузке составляет до 17 %. При этом бо- к лее точной реализацией модели является ручная, для которой на сегодняшний день свойства бетона рационально S _ вычислять по отдельной методике, упомянутой в тексте данной работы. s п

Выводы. Полученные численные результаты для железобетонной балки, выполненной из бетона класса B30, ука- q О зывают на возможность применения модели CSCM в исследовании железобетонных конструкций. • .

о S

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: LS-DYNA, CSCM, бетон, железобетон, сопротивление материалов, строительная механика, t м строительные конструкции, напряженно-деформированное состояние У 1

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Сафаров А.Р., Дорожинский В.Б., Андреев В.И. Реализация численной модели бе- ° -тона CSCM применительно к отечественным классам бетонов // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 4. С. 545-555. О g

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.4.545-555 ^ з

о

Автор, ответственный за переписку: Азиз Рамизович Сафаров, emailuser@internet.ru. О i

о t

Implementation of CSCM concrete numerical model for domestic concrete classes

Aziz R. Safarov, Vladimir B. Dorozhinskij, Vladimir I. Andreev

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);

Moscow, Russian Federation

E w § 2

§ g

A Го Г œ

t (

an

CD CD

ABSTRACT 0 H

u 0

Introduction. The current normative procedure of accounting physical nonlinearity (state diagrams) in the calculation of re- m d

inforced concrete structures is presented. The mathematical model of concrete CSCM realized in the software package (PC) ( 8 LS-DYNA is considered, its features are described, its limits and ways of its application are marked. The numerical model has two ways of its implementation in the calculation model: CSCM_CONCRETE - automatic (based on minimum input

parameters of concrete) and CSCM - manual (input of a significant number of input parameters of concrete). Calculation s 3

results of both realizations have been compared with the experimental data obtained for beams made according to the do- u C

mestic standards. (d K

Materials and methods. The objects of the study are concrete and reinforced concrete beams. Experimental data have , , been taken

as a criterion for estimating the reliability of the obtained numerical results. The following parameters have 2 2

been analyzed in the calculation model: the breaking load, the deflection under the breaking load and the failure pattern. 2 2

Numerical computations were carried out using the LS-DYNA software package that enables a nonlinear dynamic analysis 3 3 of structures under different kinds of loads and stresses, and a study of beam collapse under increasing loads with time.

ю do

' 0"

© А.Р. Сафаров, В.Б. Дорожинский, В.И. Андреев, 2023

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Results. It is not recommended to use CSCM model in any of its implementations for concrete beams made of B20 class concrete. For reinforced concrete beams made of class B30 concrete, both implementations coincide with the experimental data, the difference in the results for both implementations in terms of destruction load is up to 17 %. At the same time, a more accurate implementation of the model is a manual one, for which today it is rational to calculate the properties of concrete using a separate method mentioned in the text of this paper.

Conclusions. The numerical results obtained for a reinforced concrete beam made of B30 class concrete indicate the possibility of applying the CSCM model in the study of reinforced concrete structures.

KEYWORDS: LS-DYNA, CSCM, concrete, reinforced concrete, strength of materials, structural mechanics, building structures, stress-strain state

FOR CITATION: Safarov A.R., Dorozhinskij V.B., Andreev V.I. Implementation of CSCM concrete numerical model for domestic concrete classes. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(4):545-555. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.4.545-555 (rus.).

Corresponding author: Aziz R. Safarov, emailuser@internet.ru.

W (0

N N

О О

N N

* <D

U 3

> (Л

с и

U oo

. г

« g. j

<D ф

О ё

---' "t^

о

о У

S с

8 «

Z ■ i

w «

со E

E о

CL° ^ с

ю о

s «

о E en ^

со

Ю

I ^

О tn №

ВВЕДЕНИЕ

При выполнении расчетов в моделях (схемах) должны быть отражены действительные условия работы конструкций1. Одним из способов достижения этого требования является применение современных математических моделей строительных материалов, учитывающих нелинейную работу. Действующие нормы РФ по железобетонным конструкциям2 предлагают соответствующие диаграммы для отдельно взятого материала (бетон, арматурная сталь), описывающие работу каждого из материалов под нагрузкой за пределом упругости. Развитие вычислительных комплексов на данный момент позволяет моделировать объемные железобетонные конструкции с учетом совместной работы бетона и арматурной стали. Для реализации такого расчета в программном комплексе (ПК) LS-DYNA применяют численную модель бетона CSCM. При расчетах эту модель бетона возможно использовать в двух реализациях: CSCM_CONCRETE (автоматическая) и CSCM (ручная). Автоматическая основана на минимальном количестве свойств бетона, а ручная — на значительном количестве (около 40 шт.). В настоящем исследовании проводится сравнительный анализ применения двух реализаций для двух конструкций, выполненных из отечественных классов бетона.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ Нормативные диаграммы с-£ материалов

При расчетах железобетонных конструкций по нелинейно-деформационной модели применяются различные диаграммы состояния (деформирования) бетона и арматуры2.

Для определения связи между напряжениями и относительными деформациями используют

диаграммы бетона следующих типов: кусочно-линейные (двухлинейные и трехлинейные, по типу Прандтля) (рис. 1) и криволинейные (рис. 2). Выбор диаграммы и величины на них определяются положениями норм2, по которым практически во всех случаях выбирается двухлинейная или трехлинейная диаграмма деформирования, они упрощают выполнение расчетов. Условия применения криволинейной диаграммы не оговариваются.

Для арматурной стали так же применяются упрощенные диаграммы. Так, например, для арматуры с физическим пределом текучести (класс А240-А500, В500) — двухлинейная (рис. 3, а), для арматуры с условным пределом текучести

1 Технический регламент о безопасности зданий и сооружений : Федеральный закон от 30.12.2009 № 384-Ф3. М., 2009.

2 СП 63.13330.2018. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП 52-01-2003. М., 2019.

b

Рис. 1. Диаграммы состояния сжатого бетона2: а — трехлинейная; b — двухлинейная Fig. 1. State diagrams of compressed concrete2: а — three-line; b — two-line

a

Рис. 2. Криволинейная диаграмма состояния бетона2 Fig. 2. Curvilinear concrete condition diagram2

(класс A600-A1000, B 1200-B 1500, K1400, K1500

v p p

и K1600) — трехлинейная (рис. 3, b), без учета упрочнения за площадкой текучести. Диаграммы деформирования арматурной стали при растяжении и сжатии принимаются одинаковыми с учетом нормируемых расчетных сопротивлений арматуры растяжению и сжатию. Также допускаются к применению криволинейные диаграммы состояния, аппроксимирующие фактические диаграммы деформирования арматурной стали. Величины на графиках определяются по нормам2.

Приведенные выше диаграммы подразумевают работу материалов за пределом упругости (нелинейный характер), однако они получены для отдельно взятых материалов: бетон и арматурная сталь, при простых случаях нагружения. О том, как учитывается совместная работа обоих материалов, применяя данные диаграммы, в нормативных документах не оговаривается2. В связи с этим возникает потребность в использовании других инструментов исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций, таких как компьютерное моделирование и численный анализ.

Численные модели материалов

С целью проведения численных исследований конструкций использовался ПК LS-DYNA, который позволяет проводить нелинейные и динамические расчеты с учетом совместной работы бетона и арматуры [1-10]. Для этого используется математическая модель бетона *MAT_CSCM3 (Continuous Surface Cap Model — модель с непрерывной поверхностью колпака) (рис. 4). Эта поверхность использует мультипликативную формулировку для плавного и непрерывного объединения поверхности

b

Рис. 3. Диаграммы состояния растянутой арматуры2: a — двухлинейная; b — трехлинейная

Fig. 3. Tensile reinforcement state diagrams2: a — two-line; b — three-line

сдвига (разрушения) с поверхностью упрочнения (колпака). Гладкое пересечение устраняет числовые сложности обработки (вычисления) сжимаемой угловой области между поверхностью разрушения и колпаком4. Математическое описание модели подробно представлено в работах3, 4 5.

Основные особенности модели6:

• изотропные определяющие уравнения;

• трехинвариантная поверхность текучести с колпаком;

• изменчивость колпака, который расширяется и сжимается;

• размягчение на основе повреждений;

• эффект повышения прочности в случаях высоких скоростей деформаций.

Данную модель бетона можно реализовывать одним из следующих способов:

• автоматический (*MAГ_CSCM_CONCRETE) — на основе минимального количества параметров выбранного класса бетона. При этом исходными данными для расчета являются: плотность бетона,

3 LS-DYNA. Keyword User's Manual. Volume II. Material Models (09/27/21). Livermore : Livermore Software Technology (LST), An Ansys Company, 2021. 1993 p.

4 Murray Y.D. Users Manual for LS-DYNA Concrete Material Model 159. McLean : Federal Highway Administration, 2007. 92 p.

5 LS-DYNA. Theory Manual (07/24/19). Livermore: Livermore Software Technology Corporation (LSTC), 2019. 886 p.

6 Murray Y.D., Abu-Odeh A., Bligh R. Evaluation of LS-DYNA Concrete Material Model 159. McLean : Federal Highway Administration, 2007. 209 p.

< П

i H *к

g Г

s 2

0 со § СО

1 О y 1

J со

u-

^ I

n °

О 3 o

zs (

О i о §

§ 2 n g

О б

A ГО

Г œ t ( an

О )

d

® 00

со В ■ £

s У с о <d К

,,

m 2 О О 10 10 u w

(О (О сч N о о

N N

¡É ai

U 3 > (Л С И

2 "i ta «о

« № j

<D <u

О ё —■

о

о У

S с

8 «

Z ■ i

ОТ ?

от IE

Е о ^ с

ю о

S «

о Е

с5 °

СП ^

т- ^

от от

2 3

I ^

О (П

Рис. 4. Модель CSCM4: a — общая форма поверхности текучести модели бетона в пространстве; b — общая форма поверхности текучести модели бетона в меридиональной плоскости; c — двух- и трехинвариантные формы модели бетона в девиаторной плоскости

Fig. 4. Model CSCM4: a — general shape of the concrete model yield surface in three dimensions; b — general shape of the concrete model yield surface in two dimensions in the meridional plane; c — two- and three invariant shapes of the concrete model in the deviatoric plane

цилиндрическая прочность бетона на сжатие и максимальный размер фракции заполнителя. Такой подход позволяет экономить время при построении модели, однако в отдельных случаях может привести к значительным ошибкам в расчетах [11];

• ручной (*MAT_CSCM) — исходные данные для расчета вычисляются по отдельным методикам, в том числе некоторые из них приняты из CEB-FIP Model Code7. Этот подход более трудоемкий, необходимы данные по большому числу характеристик бетона, но он значительно корректнее автоматического способа [11].

В настоящее время в отдельной работе была проведена калибровка и верификация ручной реализации, верификация производилась под бетон европейских марок C20-C60 [11]. По методике [11] можно вычислить все исходные данные для *MAT_ CSCM, задавшись при этом всего лишь цилиндрической прочностью бетона на сжатие и максимальным размером фракции заполнителя.

Согласно руководству3, рассматриваемая модель бетона подходит для автоматического способа при цилиндрической прочности бетона на сжатие

в диапазоне 20-58 МПа, с упором на средний диапазон 28-48 МПа. Переводя в кубиковую прочность бетона на сжатие, получаем диапазон 25-67 МПа, при этом средний диапазон соответственно 3755 МПа.

Параметры бетона для ручного способа из калибровки [11] соответствуют цилиндрической прочности бетона на сжатие в диапазоне 20-60 МПа. Переводя в кубиковую прочность бетона на сжатие, получаем диапазон 25-75 МПа.

Переход от цилиндрической прочности бетона на сжатие (европейские марки бетона С) к кубико-вой (современные отечественные классы бетона В) осуществлялся по документу8.

В работах [12-15] верифицирована модель CSCM на различных элементах и конструкциях под отечественные классы бетона с неоговоренной реализацией. В свою очередь, в трудах [16, 17] проведена верификация с оговоренной ручной реализацией, в которых принимались характеристики модели по методике [18], где предлагается калибровка параметров бетона под похожую на CSCM численную модель, что не совсем корректно. Спустя вре-

7 CEB-FIP Model Code 1990. Design Code. Lausanne

Thomas Telford Servies Ltd, 1993. 461 p.

8 ГОСТ Р 57345-2016/EN 206-1:2013. Бетон. Общие технические условия. М., 2017.

c

мя в статье [11] предложена усовершенствованная калибровка CSCM на основании исследования [18] и проведена верификация на нескольких конструкциях, выполненных из европейских марок бетона С.

В настоящем исследовании проводится сопоставительный анализ применения обоих способов реализации CSCM с учетом имеющейся методики калибровки [11] на балках, выполненных из отечественных классов бетона В.

На конечный результат НДС, помимо выбора модели бетона, также существенное влияние оказывает выбор модели арматурной стали. В данной работе сделан акцент на анализ модели бетона, арматурная сталь описывается упругопластической моделью *MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY3. Описание и математическое представление данной модели представлено в руководстве3, 5. Уточнение применяемой модели арматурной стали является следующим этапом исследования.

Верификация

Для верификации исследуемых математических моделей выполним сравнение численных и экспериментальных данных. Параметры конструкций, условия и результаты испытаний приняты по материалам [19, 20].

Исходные данные бетонной балки

Испытание бетонной балки осуществлялось согласно данным [19].

Расчетная модель — шарнирно опертая балка, загруженная двумя сосредоточенными силами (рис. 5, а).

Поперечное сечение балки — квадратное с размерами 100 х 100 мм (рис. 5, Ь).

b

Рис. 5. Расчетная схема бетонной балки: a — расчетная схема; b — поперечное сечение Fig. 5. Design scheme of a concrete beam: a — design scheme; b — cross-section

Класс бетона по прочности на сжатие — В20. Этот класс бетона не входит в диапазон применимости модели, так как, согласно руководству3 и статье [11], минимальным порогом кубиковой прочности на сжатие для адекватного использования обеих реализаций CSCM является значение 25 МПа. Из представленной выборки конструкций эксперимента была принята балка с маркировкой В0-1.

Исходные данные железобетонной балки

Испытание железобетонной балки осуществлялось согласно данным [20].

Расчетная модель — шарнирно опертая балка, загруженная двумя сосредоточенными силами (рис. 6, a).

Армирование балки представлено одним плоским каркасом (рис. 6, Ь). Поперечное сечение балки — прямоугольное с размерами 80 х 120 мм (рис. 6, с).

Класс бетона по прочности на сжатие — В30. Данный класс входит в диапазон применимости обеих реализаций CSCM согласно руководству3 и работе [11]. Из представленной выборки конструкций эксперимента была принята балка с маркировкой БМ1.

b

Рис. 6. Расчетная схема железобетонной балки [20]: a — расчетная схема; b — арматурный каркас; c — поперечное сечение (поперечная арматура условно не показана)

Fig. 6. Design scheme of a reinforced concrete beam [20]: a — design scheme; b — reinforcing cage; c — cross-section (transverse reinforcement is conventionally not shown)

< П

88

ii *к

g Г

о

0 CO

1 О

У 1

J CD

u-

^ I

о °

О 3 о

zs (

О i о о

CO CO

Q)

|\J CO О

О 6

> §6 c 0

h о

С 9

О )

d

® 00

00 в ■ r

(л у

с о

dd к ,,

о о 2 2 W W

а

c

(О (О сч N о о

N N

к ai и з

> (Л

с и

ta во .

« (U j

ф ф

О ё —■

о

о У

<Л (Л

£ г? I ^

О (О

Основные сведения из численного моделирования в ПК LS-DYNA

Размер сетки конечных элементов (КЭ) арматуры и бетона принимался равным 10 мм во всех направлениях. Нагрузка прикладывалась в узлы сосредоточенными силами с нарастающей величиной. Бетон моделировался объемными элементами с формулировкой ELFORM = -1. Арматура моделировалась стержневыми элементами с формулировкой ELFORM = 1. Связи задавались в узлах (SPC) модели в соответствии с расчетной схемой — шарнирно опертой балкой. Совместная работа арматурной стали в объемных бетонных элементах описывалась при помощи *CONSTRAINED_ LAGRANGE_IN_SOLID9.

Расчетная КЭ модель бетонной балки показана на рис. 7, железобетонной балки — на рис. 8.

Табл. 1. Результаты расчетов бетонной балки Table 1. Concrete beam analysis results summary

Рассматриваемые

случаи Considered cases

CSCM_CONCRETE

(автоматический)

(automatic)

CSCM (ручной) (manual)

Эксперимент B0-1 [19]

B0-1 experiment [19]

Параметры сравнения Comparison parameters

а

W >Z

!a "S

cd cd К £

1 . £

h р

3

Р

6,622

10,010

8,216

й е

I I р,

Q и

ак

ad o

OB

in

« ^

ак

S о

Ю g

о

Про

cS й К С

io ct e

1С

e

С

2,105

2,693

1,23

й ей

t?

S ^

а

Э

у р

M

■S

H s

! ^ Ре

о й с &-S '-P

С -P о

Л

a ■ s ^

£ u я

k s

« Jû £

-19,4/71,14

21,84/118,94

Рис. 7. КЭ модель бетонной балки Fig. 7. FE model of a concrete beam

со " со IE

E о

CL° ^ с

ю о

s ц

о E c5 °

СП ^

Рис. 8. КЭ модель железобетонной балки Fig. 8. FE model of a reinforced concrete beam

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Бетонная балка

Полученные результаты расчетов приведены в табл. 1. Графические результаты для анализа представлены на рис. 9-11.

9 LS-DYNA. Keyword User's Manual. Volume I (09/24/21). Livermore : Livermore Software Technology (LST), An An-sys Company, 2021. 3826 p.

b

Рис. 9. Результаты для варианта CSCM_CONCRETE: a — разрушение; b — прогиб при разрушении Fig. 9. Results for option CSCM_CONCRETE: a — destruction; b — deflection at destruction

Табл. 2. Результаты расчетов железобетонной балки Table 2. Reinforced concrete beam analysis results summary

Рассматриваемые случаи Considered cases Параметры сравнения Comparison parameters

Разрушающая нагрузка, кН Breaking load, kN Прогиб при разрушающей нагрузке, мм Deflection at breaking load, mm Разница относительно эксперимента по разрушающей нагрузке/ по прогибу, % Difference in relation to breaking load/deflection, %

CSCM_CONCRETE (автоматический) (automatic) 13,77 11,92 -16,95/-14,55

CSCM (ручной) (manual) 13,842 10,93 -16,51/-21,65

Эксперимент БМ1 [20] BM1 experiment [20] 16,58 13,95 —

Рис. 10. Результаты для варианта CSCM: a — разрушение; b — прогиб при разрушении

Fig. 10. Results for option CSCM: a — destruction; b — deflection at destruction

Рис. 11. Разрушение из эксперимента [19] Fig. 11. Destruction from experiment [19]

Железобетонная балка

Полученные результаты расчетов приведены в табл. 2. Графические результаты для анализа показаны на рис. 12-14.

Рис. 12. Результаты для варианта CSCM_CONCRETE: a — концентраторы повреждений; b — разрушение; c — прогиб при разрушении

Fig. 12. Results for option CSCM_CONCRETE: a — damage concentrators; b — destruction; c — deflection at destruction

a

c

о о

о со гм

ОТ "

от Е

— +J

Е о

¿Г О

Рис. 13. Результаты для варианта CSCM:

a — концентраторы повреждений; b — разрушение;

c — прогиб при разрушении

Fig. 13. Results for option CSCM:

a — damage concentrators; b — destruction;

c — deflection at destruction

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Анализ по бетонной балке. Для обоих способов применения модели CSCM разница с экспериментом по разрушающей нагрузке составляет 20 %, при этом автоматический вариант занижает разрушающую нагрузку, а ручной завышает ее. Касательно прогибов, для ручного варианта разница с экспериментом достигает до 120 %, в то время как для автоматического разница составляет около 70 %, в обоих случаях прогиб завышен, но здесь стоит учитывать малую величину прогибов — мм. Разрушение для автоматического варианта произошло не по центру конструкции (рис. 9, а), в то время как для ручного — ровно по центру (рис. 10, а), как и в эксперименте (рис. 11). Напомним, что для обоих вариантов реализаций класс бетона В20 не входит в область адекватного применения модели, согласно сведениям3 и работе [11]. Таким образом, в одном случае картина деформирования отличается от фактической (автоматический), а для другого случая разрушающая нагрузка сильно завышена (ручной).

Для бетонных конструкций из класса бетона В20 применение этой модели не рекомендуется. Для железобетонных конструкций из класса бетона B20 ее применение должно быть обосновано сравнением с экспериментальными данными.

Анализ по железобетонной балке. Для обоих способов применения модели CSCM разница с экспериментом по разрушающей нагрузке составляет до 17 %, оба варианта занижают разрушающую нагрузку. Касательно прогибов, для ручного варианта разница составляет около 20 %, для автоматического — до 15 %, в обоих случаях прогиб занижен. Картина разрушения для обоих вариантов очень похожа — разрушение произошло чуть левее центра (рис. 12, Ь; 13, Ь) по одному из концентраторов повреждений (рис. 12, а; 13, а). Картина разрушения для ручного варианта (рис. 13, Ь) больше похожа на экспериментальные данные (рис. 14).

Хочется отдельно остановиться на концентраторах повреждений, для автоматического варианта (рис. 12, а) можно увидеть 10 ярко выраженных и 2 слабо выраженных концентраторов, а для ручного (рис. 13, а) — 8 концентраторов, можно пред-

Рис. 14. Разрушение из эксперимента [20] Fig. 14. Destruction from experiment [20]

a

c

положить, что по областям этих концентраторов в эксперименте и были выявлены трещины в бетоне в количестве 7 шт. (рис. 14), т.е. ручной вариант показывает более достоверную и надежную картину. Трещины в процессе численного расчета не были отслежены, поскольку модель CSCM не позволяет это сделать, для отслеживания процесса трещино-образования нужно использовать другие модели.

Для железобетонных балок, выполненных из бетона класса В30, можно рекомендовать к использованию оба варианта, однако ручной вариант более точен.

Расхождение в результатах можно объяснить отличием фактических прочностных характеристик испытываемых конструкций и исходными данными в расчетных моделях. С целью уточнения результатов численных исследований планируется использовать теорию надежности.

Для дальнейших исследований предполагается применять ручной вариант (*MAT_CSCM) модели CSCM с характеристиками под класс бетона В30 (по методике [11]) при моделировании сложных конструкций и решении нелинейных задач, таких как расчет на прогрессирующее обрушение.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Андреев М.И. Верификация расчетных моделей железобетонных зданий, проектируемых для сейсмических районов : дис. ... канд. техн. наук. М., 2021. 157 с.

2. Булушев С.В. Оценка сейсмостойкости зданий с рамным каркасом на основе вероятностного нелинейного динамического анализа : дис. ... канд. техн. наук. М., 2020. 154 с.

3. Mkrtychev O.V. Study of the composite action of concrete and reinforcement in the floor in case of emergency impact // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1425. Issue 1. P. 012147. DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012147

4. Мкртычев О.В., Дударева М.С. Учет совместной работы железобетонного здания с грунтом основания при интенсивном сейсмическом воздействии // Строительство: наука и образование. 2018. Т. 8. № 2 (28). С. 3. DOI: 10.22227/2305-5502.2018.2.3

5. Мкртычев О.В., Булушев С.В. Оценка коэффициента учета допускаемых повреждений для железобетонного пространственного здания при землетрясении // Проблемы научно-практической деятельности. Перспективы внедрения инновационных решений. 2019. С. 64-69.

6. Мкртычев О.В., Андреев М.И. Оценка значения коэффициента допускаемых повреждений для рамно-связевого железобетонного каркаса при землетрясении // Промышленное и гражданское строительство. 2020. № 9. С. 34-40. DOI: 10.33622/08697019.2020.09.34-40

7. AndreevM., Sidorov D. Verification analysis of the degradation of frequency parameters under the action of seismic load // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 661. Issue 1. P. 012010. DOI: 10.1088/1757-899X/661/1/012010

8. Mkrtychev O. Degradation of dynamic parameters of reinforced concrete buildings during an earthquake // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 661. Issue 1. P. 012013. DOI: 10.1088/1757-899X/661/1/012013

9. Mkrtychev O.V., Busalova M.S. Calculation of reinforced concrete structures with a set seismic stability level on an earthquake // Procedia Engineering. 2016. Vol. 153. Pp. 475-482. DOI: 10.1016/j. proeng.2016.08.161

10. Hou J., Song L. Progressive collapse resistance of RC frames under a side column removal scenario: The mechanism explained // International Journal of Concrete Structures and Materials. 2016. Vol. 10. s е Issue 2. Pp. 237-247. DOI: 10.1007/s40069-016-0134-y jj н

11. DmitrievA.N., Novozhilov Y.V., MikhalukD.S. k | Precise calibration of the continuous surface cap model g S for concrete simulation // Buildings. 2022. Vol. 12. w С Issue 5. P. 636. DOI: 10.3390/buildings12050636 ? У

12. Мкртычев О.В., Андреев М.И. Численные 0 со исследования прочности бетонных цилиндров на h N сжатие // Строительная механика инженерных кон- J 9 струкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 6. С. 433- Г — 437. DOI: 10.22363/1815-5235-2019-15-6-433-437 | §

13. Mkrtychev O.V., Sidorov D.S., Bulushev S.V.o(

Comparative analysis of results from experimental and o 7

numerical studies on concrete strength // MATEC Web t I

of Conferences. 2017. Vol. 117. P. 00123. DOI: 10.1051/ E S

о со

matecconf/201711700123 o z

14. Mkrtychev O.V., Andreev M.I. Verification of n 0 the reinforced concrete beam model based on the results a 6 of

a full-scale experimental study // MATEC Web of о о

Conferences. 2018. Vol. 196. P. 01029. DOI: 10.1051/ f O

matecconf/201819601029 Г 7

15. Andreev M.I., Bulushev S.V., Dudareva M.S. ® ) Verification of the eccentrically compressed reinforced < H concrete column calculation model based on the results ¡т м of a full-scale experimental study // MATEC Web of 3 8 Conferences. 2018. Vol. 251. P. 04013. DOI: 10.1051/ 8 " matecconf/201825104013 " Ы

16. Герцик С.М., Новожилов Ю.В., Миха- $ у люк Д. С. Численное моделирование динамики 3 £ и прочности железобетонной плиты под воздействи- ^ ^ ем воздушной ударной волны // Вычислительная ме- 0 0 ханика сплошных сред. 2020. Т. 13. № 3. C. 298-310. 3 3 DOI: 10.7242/1999-6691/2020.13.3.24

17. Dmitriev A.N., Lalin V.V. Comparison of different procedures for progressive collapse analysis of RC flat slab structures under corner column loss scenario // Buildings. 2021. Vol. 11. Issue 9. P. 405. DOI: 10.3390/buildings11090405

18. Jiang H., Zhao J. Calibration of the continuous surface cap model for concrete // Finite Elements in Analysis and Design. 2015. Vol. 97. Pp. 1-19. DOI: 10.1016/j.finel.2014.12.002

Поступила в редакцию 21 декабря 2022 г. Принята в доработанном виде 10 февраля 2023 г. Одобрена для публикации 23 марта 2023 г.

19. Кашеварова Г.Г., Щеткова Е.А. Экспериментальное исследование изгиба балок из фибро-бетона, армированного хризотилом // Вестник ПТО РААСН. 2017. № 20. С. 200-206.

20. Фролов Н.В., Полоз М.А., Колесникова Е.Г. Экспериментальные исследования образцов армобе-тонных балок с двухрядным расположением в растянутой зоне стержней стальной и стеклопластиковой арматуры // Вестник БГТУ. 2016. № 10. С. 83-88. DOI: 10.12737/22060

(О (О

N N

О О

N N

к ai и з

> (Л

с и ta «о

« (U j

ф ф

О ё —■

о

О и

8 «

ОТ « ОТ Е

Е о

CL ° ^ с ю о

о Е с5 °

СП ^ т- ^

от от

^ 1 £ w

I

ïl

О (0

Об авторах: Азиз Рамизович Сафаров — аспирант кафедры сопротивления материалов; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 989951; emailuser@internet.ru;

Владимир Богданович Дорожинский — кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 869798, Scopus: 57195235498, ORCID: 0000-0001-9830-2389; dorozhinski@mail.ru;

Владимир Игоревич Андреев — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры сопротивления материалов; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 655615, Scopus: 57198780961, ResearcherID: T-9006-2017, ORCID: 0000-0002-1057-4329; asv@mgsu.ru.

Вклад авторов:

Сафаров А.Р. — идея, сбор данных, обработка данных, написание статьи. Дорожинский В.Б. — научное руководство, научное редактирование текста. Андреев В.И. — научное редактирование текста. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

1. Andreev M.I. Verification of design models of reinforced concrete buildings designed for seismic regions : dissertation ... candidate of technical sciences. Moscow, 2021; 157. (rus.).

2. Bulushev S.V. Estimation of seismic resistance of buildings with a frame carcass based on a probabilistic nonlinear dynamic analysis : dissertation ... candidate of technical sciences. Moscow, 2020; 154. (rus.).

3. Mkrtychev O.V. Study of the composite action of concrete and reinforcement in the floor in case of emergency impact. Journal of Physics: Conference Series. 2020; 1425(1):012147. DOI: 10.1088/17426596/1425/1/012147

4. Mkrtychev O.V., Dudareva M.S. Accounting the combined action of the reinforced concrete building with foundation soil in case of strong ground shaking. Construction: Science and Education. 2018; 8(2):3. DOI: 10.22227/2305-5502.2018.2.3 (rus.).

5. Mkrtychev O.V., Bulushev S.V. Estimation of the coefficient of allowable damage for a reinforced concrete spatial building during an earthquake. Problems of Scientific and Practical Activity. Prospects

for the Implementation of Innovative Solutions. 2019; 64-69. (rus.).

6. Mkrtychev O.V., Andreev M.I. Estimation of the value of the coefficient of permissible damages for a frame-bonded reinforced concrete frame under earthquake. Industrial and Civil Engineering. 2020; 9:34-40. DOI: 10.33622/0869-7019.2020.09.34-40 (rus.).

7. Andreev M., Sidorov D. Verification analysis of the degradation of frequency parameters under the action of seismic load. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019; 661(1):012010. DOI: 10.1088/1757-899X/661/1/012010

8. Mkrtychev O. Degradation of dynamic parameters of reinforced concrete buildings during an earthquake. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019; 661(1):012013. DOI: 10.1088/1757-899X/661/1/012013

9. Mkrtychev O.V., Busalova M.S. Calculation of reinforced concrete structures with a set seismic stability level on an earthquake. Procedia Engineering. 2016; 153:475-482. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.08.161

10. Hou J., Song L. Progressive collapse resistance of RC frames under a side column removal scenario: The mechanism explained. International Journal of Concrete Structures and Materials. 2016; 10(2):237-247. DOI: 10.1007/s40069-016-0134-y

11. Dmitriev A.N., Novozhilov Y.V., Mikha-luk D.S. Precise calibration of the continuous surface cap model for concrete simulation. Buildings. 2022; 12(5):636. DOI: 10.3390/buildings12050636

12. Mkrtychev O.V., Andreev M.I. Numerical studies of strength of concrete cylinders for compression. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2019; 15(6):433-437. DOI: 10.22363/18155235-2019-15-6-433-437 (rus.).

13. Mkrtychev O.V., Sidorov D.S., Bulushev S.V. Comparative analysis of results from experimental and numerical studies on concrete strength. MATEC Web of Conferences. 2017; 117:00123. DOI: 10.1051/matec-conf/201711700123

14. Mkrtychev O.V., Andreev M.I. Verification of the reinforced concrete beam model based on the results of a full-scale experimental study. MATEC Web of Conferences. 2018; 196:01029. DOI: 10.1051/matec-conf/201819601029

15. Andreev M.I., Bulushev S.V., Dudareva M.S. Verification of the eccentrically compressed reinforced concrete column calculation model based on the results

Received December 21, 2022.

Adopted in revised form on February 10, 2023.

Approved for publication on March 23, 2023.

Bionotes: Aziz R. Safarov — postgraduate student of the Department of Strength of Materials; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 989951; emailuser@internet.ru;

Vladimir B. Dorozhinskij — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Strength of Materials; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 869798, Scopus: 57195235498, ORCID: 0000-0001-9830-2389; dorozhinski@mail.ru;

Vladimir I. Andreev — Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Strength of Materials; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RSCI: 655615, Scopus: 57198780961, ResearcherID: T-9006-2017, ORCID: 0000-0002-1057-4329; asv@mgsu.ru.

Contribution of the authors:

Aziz R. Safarov — idea, data gathering, data processing, writing of the article. Vladimir B. Dorozhinskij — scientific guidance, scientific editing of the text. Vladimir I. Andreev — scientific editing of the text. The authors declare no conflicts of interest.

of a full-scale experimental study. MATEC Web of Conferences. 2018; 251:04013. DOI: 10.1051/matec-conf/201825104013

16. Gertsik S.M., Novozhilov Y.V., Mikha-luk D.S. Numerical simulation of the dynamics of a reinforced concrete slab under an air shock wave. Computational Continuum Mechanics. 2020; 13(3):298-310. DOI: 10.7242/1999-6691/2020.13.3.24 (rus.).

17. Dmitriev A.N., Lalin V.V. Comparison of different procedures for progressive collapse analysis of RC flat slab structures under corner column loss scenario. Buildings. 2021; 11(9):405. DOI: 10.3390/build-ings11090405

18. Jiang H., Zhao J. Calibration of the continuous surface cap model for concrete. Finite Elements in Analysis and Design. 2015; 97:1-19. DOI: 10.1016/j. finel.2014.12.002

19. Kashevarova G.G., Shchetkova E.A. Experimental study of the bending of beams made of fiber-reinforced concrete reinforced with chrysotile. Vestnik of the Volga Territorial Branch RAASN. 2017; 20:200206. (rus.).

20. Frolov N.V., Poloz M.A., Kolesnikova E.G. Experimental studies of samples of reinforced concrete beams with a two-row arrangement in the tension zone of steel and fiberglass reinforcement bars. Vestnik BGTU. 2016; 10:83-88. DOI: 10.12737/22060. (rus.).

< П i н

g Г

s 2

0 со § со

1 О y 1

J CD

u-

^ I

n °

О 3 o

=s (

О i о §

§ 2 n g

О 6

Г œ t ( an

О )

d

® 00

со В ■ £

s У с о <d К

,,

m 2 О О 10 10 u w