CC BY
304
Международный научный журнал «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»
ISSN 2410-6070
№ 4/2015
Список использованной литературы:
1. Морякова Елена Владимировна Обучение САПР через сочетание алгоритмической и эвристической деятельности при решении графических задач // Вестник северного (арктического) федерального университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки . 2011. №°3. с.138-142.
2. Беспалько В.П. Слагаемые педагогические технологии. М., 1989. С. 192.
3. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М., 1990. С. 184.
4. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М. 1980. С. 240.
© И М. Грядунов, 2015
УДК 514.181.6
Н.А. Елисеев
к.т.н., доцент Н.Н. Елисеева к.т.н.
факультет «Транспортное строительство» Петербургский государственный университет путей сообщения
Императора Александра I Санкт-Петербург, Российская Федерация
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ МЕТОДА АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ В ТРУДАХ ПРОФЕССОРА Д.И. КАРГИНА (1880-1949). К 135-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ.
Аннотация
Рассмотрено научное наследие заслуженного деятеля науки и техники, доктора технических наук, профессора Дмитрия Ивановича Каргина (1880-1949), со дня рождения которого в этом году исполнилось 135 лет.
Ключевые слова
Д. И. Каргин (1880-1949), история методов изображений, аксонометрические проекции, основная
теорема проецирования.
Наибольшую информацию человек воспринимает через зрительные образы, с успехом, заменяющие вербальные и другие модели окружающего мира. Сегодня трудно себе представить учебный процесс или научную работу без наглядных графических изображений. В данной работе мы хотели бы напомнить о научном наследии Дмитрия Ивановича Каргина, со дня рождения которого в этом году исполняется 135 лет.
Заслуженный деятель науки и техники, доктор технических наук, профессор Дмитрий Иванович Каргин (1880-1949) внес значительный вклад в развитие теории методов изображения и прикладной графики. Основными направлениями научной деятельности Д.И. Каргина являлись история и теория методов изображения, а также их применение в строительной и технической практике. Результатом исследований профессора явились 115 работ, отличающихся поразительной широтой и глубиной.
Исследованиям в области истории развития методов изображений, в том числе аксонометрических проекций, ученый посвятил 16 трудов. Следует отметить, что большинство работ профессора Д.И. Каргина по истории и теории методов изображения недоступно широкому кругу читателей, так как находятся в Петербургском филиале архива Российской академии наук (ПФА РАН) в виде рукописей: «Образование чувств линейной формы у человека» (д. 271), «Изображения у народов Древнего Востока архитектурных форм» (д. 197), «Искусство Древнего Востока» (д. 272), «Техническая графика античной Греции» (д. 194), «К истории графики» (д. 191), «Очерк развития технической графики» (д. 195), «Чертежные инструменты. Чертежное дело» (д. 188), «Техническая графика в допетровской Руси» (д. 190), «Чертежное дело в России в XVIII в.» (д. 193), «Успехи науки технической графики за XXX лет Советской власти» (д. 314).
Международный научный журнал «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»_ISSN 2410-6070_№ 4/2015
Профессор Каргин уделял особое внимание изучению способов и правил, применяемых в искусстве Древнего мира, а также древнерусской иконописи, как источников становления метода аксонометрических проекций. Начиная с 1939-1940 гг., в рукописном наследии Дмитрия Ивановича можно увидеть целую программу исследования приемов изображения [1]. Следуя этой программе, ученый изучает культуры народов, в том числе живопись и техническую графику, в различные периоды становления общества, опираясь на большое количество всевозможных документов. Проведенный Д.И. Каргиным анализ исторических материалов показал, что возникновение «вольной» или «условной» аксонометрии относится к 3000 - 2800 гг. до нашей эры (Древний Египет). На рельефах, выполненных мастерами Древнего Египта и изображавших шеренги воинов, рабов в процессиях, для передачи глубины размещались плоские проекции, без изменения масштаба высоты и ширины, одна за другой, при этом оси абсцисс и ординат составляли продолжение друг друга [2]. Только впоследствии, много веков спустя, начали изображать глубину со сдвигом в сторону и вверх, чтобы показать, например, различные грани предметов, скопление людей и прочее. Такие изображения, когда ось ординат расположена под различными углами к оси абсцисс, нашли применение в искусстве Древнего мира: Индии, Китая, Японии. Европейские художники средневековья использовали эти приемы в религиозной живописи и миниатюрах. В результате своих исследований в области становления и развития методов изображения различных народов и эпох Д. И. Каргин делает вывод об определенном влиянии графики египтян на способы изображения других народов с учетом особенностей их национальной культуры, добавляющих и обогащающих средства выражения своими приёмами. В свою очередь «...приемы греко-римского искусства в области изображения частично были восприняты раннехристианским искусством (катакомбная живопись), а затем перешли в искусство византийское и русское» [3].
Исключительное развитие получил данный метод изображения в русской иконописи XIV-XVI вв., а также в миниатюрах Лицевых летописей XV-XVII веков. Исследование русской иконописи с точки зрения графических методов изображений занимает значительное место в научном творчестве профессора Д.И. Каргина. Ученым было изучено более 1200 икон и миниатюр, относящихся к XIV-XVII вв. В результате своих исследований ученый пришел к выводу, что наиболее часто применяемыми способами изображения являлись: фронтальная аксонометрия с различным расположением оси ординат, прямоугольная изометрия, «обратная перспектива» и изображения, близкие к прямой перспективе. Необходимо отметить, что применяемые аксонометрические изображения являлись «условными», так как это не привычные для нас аксонометрические проекции (параллельное проецирование на картинную плоскость пространственного объекта, отнесенного к осям координат), а очень похожие на них. Одной из особенностей изображений в русской иконописи являлось применение мастерами «обратной перспективы» (параллельные линии, определяющие контур предмета, которые перспективно должны были бы сходиться к линии горизонта, показываются расходящимися). В литературе «обратную перспективу» иногда называют «ложной», «извращенной», или «обращенной» и ее изучению Дмитрий Иванович уделил значительное место в своих исследованиях. В этой области Дмитрием Ивановичем были проанализированы труды ученых, изучающих «обратную перспективу»: Н. А. Рынина (1877-1942), П. Флоренского (1882-1937) и др., а также проведены графические исследования икон. Эти исследования явились продолжением его предыдущих работ в этой области, в том числе и его первой в России докторской диссертации по начертательной геометрии «Точность графических расчетов». Вторая часть диссертации была посвящена изучению факторов, влияющих на ошибки и погрешности при выполнении графических работ; определению разрешающей способности глаза и анализу чертежа как совокупности линий и фигур, создающих условия для возникновения различных оптических иллюзий. В работе «Исторические данные о глазе» Д.И. Каргин определил пороги узнавания формы, рассматривая зрительное восприятие величины и формы объектов в зависимости от угла поворота к линии взора при разных дистанциях наблюдения. Результаты опытов с различными геометрическими формами дают возможность ученому утверждать, что «обратная перспектива» - это не искажение прямой перспективы, а передача иконописцем его зрительного восприятия объекта при определенных условиях. Так, при рассматривании небольших предметов на расстоянии до двух метров сразу двумя глазами, наблюдатель видит их в «обратной перспективе», а на значительном расстоянии, особенно большие предметы, - в прямой. И действительно, на иконах предметы показывались с разных точек зрения: рисунок строился так, как если бы на разные части композиции наблюдатель смотрел, меняя своё место. Причем небольшие поверхности и
Международный научный журнал «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»_ISSN 2410-6070_№ 4/2015
объемы - книги, скамьи и так далее изображались в «обратной перспективе», а большие - как, например, горы, здания или деревья в прямой перспективе, или условной аксонометрии, дающими наиболее ясное представление о предмете. Проводя графические исследования конкретных примеров изображения предметов на иконах, Дмитрий Иванович дополняет выводы: во-первых, «обратная перспектива» - это не отступление от правил перспективности, так как в XIV-XVI вв. русские иконописцы еще не знали теории перспективы; во-вторых, необходимость увеличения глубины картины (желание показать большое количество людей или стоящие на трапезных столах предметы) приводила к искажению условной аксонометрии, что способствовало созданию мифа о частом применении «обратной перспективы»; в-третьих, «.. .в некоторых случаях поводом к открытию «обратной перспективы» служила просто графическая неточность в проведении художником на глаз параллельных линий. Доказательством этой мысли служат образцы одних и тех же геометрических форм: например, столов с прямоугольной верхней поверхностью -иногда (на одном и том же изображении контура объекта) неточность дает точку схода по правилам перспективы, иногда точно параллельными линиями, иногда точку схода линий впереди картины. Приведенных примеров, нам кажется достаточно, чтобы рассеять надуманность и навязанность идеи о существовании «обратной перспективы», как способа изображения подчиняющегося определенной закономерности. Тогдашние искажения сводились к тому, чтобы всеми возможными средствами воплотить задуманную идею» [4].
В 1941 г. Дмитрий Иванович подводит итоги анализа древнерусской иконописи, прослеживая «путь по которому шли старые мастера, - путь постепенного прогресса» за период XI-XVII вв. и показывая самобытность этого пути с учетом влияния существовавших канонов в религиозной живописи. В последующие годы профессор Д. И. Каргин углубляет и расширяет свой анализ древнерусского искусства и в 1947 г. выносит результаты своих исследований на обсуждение ученых, выступая с докладом на ежегодной научно-технической конференции Ленинградского института инженеров железнодорожного транспорта [5].
Отдельного внимания заслуживает вклад профессора Д.И. Каргина в развитие теории методов изображения. Д.И. Каргин посвящает 15 значительных исследований теории параллельных проекций, и 6 крупных работ - развитию основ теории аксонометрии: основной теореме проецирования. Для того чтобы правильно определить значение этих работ, кратко рассмотрим ретроспективу процесса доказательства этой основной теоремы.
Одной из важнейших проблем теории аксонометрических проекций (как и других методов изображения) является определение аппарата проецирования при заданном объекте проецирования (пространственном образе) и проекции (плоском образе) так, чтобы плоский образ являлся изображением пространственного образа. Иными словами, может ли данная система координат D с отнесенным к ней пространственным образом К иметь данное изображение D', связанное с плоским образом К'? Что на этом изображении можно взять произвольно, а что нет? Причем на эти вопросы достаточно ответить только для системы координат. Эти проблемы привлекали большое внимание геометров XIX в. Теорема, отвечающая на поставленные вопросы, носит название основной теоремы. Впервые для прямоугольной аксонометрии она была сформулирована без доказательства немецким ученым Карлом Фридрихом Гауссом (1777-1855). Для общего случая параллельной аксонометрии основную теорему доказал профессор Академии искусства и Строительной академии в Берлине Карл Польке (1810-1877), но доказательство этой теоремы, данное, но не опубликованное самим К. Польке, при ее простом геометрическом содержании было сложным [6]. Это подтолкнуло большое количество геометров искать сначала аналогичное, а затем более простое решение проблемы. Основной теореме и ее доказательству были посвящены работы немецкого геометра Г.А. Шварца (1843-1921), обобщившего теорему Польке с метрической системы координат на аффинную, ученого Ф.Шура (1856-1932), придавшего теореме Польке-Шварца проективный характер, австрийского геометра Э. Круппа, который применил теорему Польке-Шварца для центрального способа проецирования. Многие отечественные ученые также занимались проблемой основной теоремы: В. Сахаркова, А.К. Власова (18681922), Н А. Рынина (1877-1942), В.А. Зеленина, Н А. Глаголева (1888-1945), Б.Н. Николаева (1869-1946), Н.Ф. Четверухин (1891-1974) и другие.
Профессор Д. И. Каргин в своих работах также уделил значительное внимание рассмотрению теоремы Польке-Шварца, указав, что правильное понимание теоремы определяет логическую завершенность всей теории аксонометрии, а следовательно, и практическое применение этого метода изображения. Начало
Международный научный журнал «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»_ISSN 2410-6070_№ 4/2015
исследованиям в этой области положили работы «О наивыгоднейшем расположении аксонометрических осей» и «Выбор наивыгоднейших аксонометрических проекций». В этих работах Д.И. Каргин исследует наиболее применяемые виды аксонометрии, а также дает рекомендации по совершенствованию существовавшего в то время стандарта ОСТ/ВКС 7534 «Чертежи в машиностроении». В последующей работе «Элементарное доказательство теоремы Pohlke» Дмитрий Иванович дает очень простое доказательство теоремы, основанное на курсе элементарной геометрии. Автор стереометрическую задачу сводит к решению планиметрической, при этом рассматривает три способа решения этой задачи: два точных и один приближенный (графическим и аналитическим способами). В 1939 году на ежегодной научно-технической конференции ЛИИЖТа Каргин среди других вопросов начертательной геометрии сообщает ученому собранию о своем доказательстве теоремы Польке [7].
В другой своей работе «Об основаниях аксонометрии» автор показывает истинную природу основной теоремы и предупреждает от неправильного её трактования, исследует основания аксонометрии, определяя элементы проецирования. При этом автор дает новые соотношения между ними. Подводя итоги исследований теории аксонометрических проекций, профессор Д.И. Каргин в 1944 г. завершает свой фундаментальный труд «Основания аксонометрии (Теоретическая аксонометрия)», где углубленно рассматривает сущность основного положения аксонометрии, исследует определение основных элементов аксонометрического проецирования (графическим и аналитическим способом), как для косоугольной, так и прямоугольной аксонометрии, определяет пределы изменения этих элементов, а также наиболее выгодные для различных случаев аксонометрические проекции. И в этой работе основным направлением исследования является теорема Польке-Шварца. Профессор Каргин не только предлагает доказательство этой теоремы, но и анализирует все существующие у ведущих российских геометров трактовки этой теоремы. Рассматривая в отдельной главе рельефную аксонометрию как частный случай рельефной перспективы, автор формулирует основную теорему, из которой как частный случай вытекает и теорема Польке-Шварца: «Любой заданный тетраэдр можно спроецировать в пространстве так, что он даст пространственную фигуру, подобную всякому другому данному тетраэдру» [8, л. 30-35]. Разрабатывая проблемы наглядности аксонометрии, Дмитрий Иванович в 1945 году дополняет труд главой об отражениях объектов, изображённых в аксонометрии, в зеркальной поверхности [8, л. 200-205].
Занимаясь исследованием общих вопросов теории проецирования, профессор Каргин решает задачу о том, какая же фундаментальная теорема лежит в основании этой теории. В 1945 г. он отвечает на этот вопрос, завершая своё основное исследование «Основная теорема проецирования». Углубляя выводы из предыдущих работ, автор рассматривает общий случай проецирования, а именно случай рельефных конических (центральных) проекций. Получив общую теорему для этого случая, Д.И. Каргин переходит к рассмотрению приложений ее к частным случаям проецирования. В стройной системе легко получается цепь различных основных теорем для перспективы и аксонометрии. В процессе вывода основной теоремы геометр несколько расширяет сведения из проективной геометрии, доказав несколько теорем, вытекающих из уже известных положений (теоремы Чевы, теоремы Дезарга). Центральное место в этой работе занимает общая основная теорема проецирования, сформулированная и доказанная Д. И. Каргиным: «Из всех многогранников в общем случае два тетраэдра произвольной формы могут служить один для другого центральной проекцией» [9, л. 36.]. В 1946-1948гг. Дмитрий Иванович выступает на научно-технических конференциях ЛИИЖТа с докладами о результатах исследования основной теоремы проецирования [10, 11].
Кажется необходимым также упомянуть о популяризации методов наглядных изображений профессором Каргиным. Большой опыт практической работы (1905-1929), а также научно-педагогическая деятельность (с 1907) укрепляют профессора в мысли о необходимости широкого применения в производстве и обучении наглядных методов изображения: перспективы и особенно аксонометрии. Эти методы, по мнению ученого, позволяют учащимся, рабочим и инженерам развивать абстрактное мышление и пространственное представление для сознательного выполнения и чтения эскизов и чертежей. Во многих трудах Каргина, выполненная автором аксонометрия, применяется при объяснении достаточно сложных геометрических положений. Ярким примером может служить применение аксонометрии в комментариях ученого к первому изданию в нашей стране книги Г. Монжа (1746-1818) по начертательной геометрии «Geometrie Descriptive» (1947). В этой работе Д.И. Каргин наглядно проиллюстрировал глубокое для его времени замечание Монжа, что любая операция в анализе (алгебре) может быть отражена методами
Международный научный журнал «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»
ISSN 2410-6070
№ 4/2015
начертательной геометрии, при решении системы уравнений первой степени с тремя неизвестными. Дмитрий Иванович представил эти уравнения плоскостями в аксонометрических проекциях, а решение системы уравнений свел к отысканию точки пересечения этих плоскостей.
Изучение научного наследия профессора Д. И. Каргина и сегодня представляет не только исторический интерес, но и дает материал для правильного понимания теории методов изображения, в том числе аксонометрических проекций, широко применяемых в инженерной и компьютерной графике. Список использованной литературы:
1. Каргин Д. И. Чертежные инструменты. Чертежное дело (ПФА РАН, ф. 802, оп. 1, д. 188, 1940. Л. 92.).
2. Каргин Д. И. Гаспар Монж - творец начертательной геометрии (1746-1818). К 200-летию со дня рождения//Природа, 1947. № 2. С. 65.
3. Каргин Д. И. Очерк развития технической графики (ПФА РАН, ф. 802, оп. 1, д. 193, б/д. Л. 23).
4. Каргин Д. И. Техническая графика в допетровской Руси (ПФА РАН, ф. 802, оп. 1, д. 190, 1941. Л. 89).
5. Каргин Д. И. Техническая графика в Древней Руси // Тезисы докл. на Х научно-техн. конф. ЛИИЖТа. Л., 1947.С. 138.
6. Бескин Н. М. Основное предложение аксонометрии//Вопросы современной начертательной геометрии/Под редакцией Н.Ф. Четверухина. М., Л., 1947. С.62-64.
7. Каргин Д. И. Элементарное доказательство теоремы Pohlke (ПФА РАН, ф. 802, оп.1, д. 304. 1938. 90 л.).
8. Каргин Д. И. Основания аксонометрии (Теоретическая аксонометрия) (ПФА РАН, ф. 802, оп.1, д.26, 205 л.).
9. Каргин Д. И. Основная теорема проецирования (Так же, д. 28, 51 л.).
10. Каргин Д. И.Новые аспекты теории аксонометрии // Тезисы докл. на IX научно-техн. конф. ЛИИЖТа, Л., 1946. С. 146.
11. Каргин Д. И.Некоторые проективные свойства многоугольников и многогранников // Тезисы докл. на XI научно-техн. конф. ЛИИЖТа, Л., 1948. С. 146-147.
© Н А. Елисеев, Н.Н. Елисеева, 2015
УДК 621.01
А.А. Ерёмин, О.А. Ямникова
аспирант; д.т.н., профессор Политехнический институт Тульский государственный университет г. Тула, Российская Федерация
РАСШИРЕННАЯ МОДЕЛЬ СЛОЖНОСТИ КОНСТРУКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА ЭЛЕКТРОННОЙ МОДЕЛИ ИЗДЕЛИЯ
Аннотация
Статья посвящена вопросу оценки конструктивно-технологической сложности изделий машиностроения по расширенной электронной модели. Представлен способ учёта технологических параметров в модели оценки сложности конструктивного элемента.
Ключевые слова
Технологичность изделия, конструктивная сложность, технологическая сложность, подготовка
производства, проектирование изделий.
Конструктивно-технологическая сложность является одним из параметров, характеризующих технологичность проектируемого изделия. Общий подход к оценке сложности заключается в анализе геометрии детали. Сложность каждого конструктивного элемента, входящего в деталь, рассчитывается на основе информации о типе этого элемента, способе его получения и параметрах применяемых операций.
