CC BY
270
УДК 621.642.88
А.М. Козлитин
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ РИСКА АВАРИЙ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Раскрыты теоретические основания и методы комплексного анализа уровня опасности сложных технических систем на основе концепции интегрированного риска. Представлены математические модели параметрических и координатных законов поражения реципиента, методы картирования коллективного риска.
Риск, авария, безопасность, потенциальный риск, индивидуальный риск, коллективный риск, параметрический закон поражения, координатный закон поражения
A.M. Kozlitin DEVELOPMENT OF THE THEORY AND METHODS OF QUANTITATIVE ESTIMATION OF RISK OF ACCIDENT OF COMPLEX TECHNICAL SYSTEMS
The theoretical bases and methods of the complex analysis of level of danger of complex technical systems on the basis of the concept of the integrated risk are developed. Mathematical models of parametrical and coordinate laws of defeat of the recipient, methods of mapping of collective risk are presented.
Risk, accident, safety, potential risk, individual risk, collective risk, parametrical law of defeat, coordinate law of defeat
Созданная человеком искусственная среда обитания - техносфера стала проявлять себя как феномен, подчиняющийся объективным, не зависящим от воли людей законам, становясь источником техногенных опасностей, реализуемых в виде поражающих воздействий на человека и экосистемы окружающей природной среды. Высочайшие достижения человеческой цивилизации -прорыв человека в космос, победы над голодом и болезнями, овладение атомной энергией и нанотехнологиями - оборачиваются трагедиями Бхопала и Базеля, утечкой нефти в Мексиканском заливе и ядовитого шлама в Венгрии, бедой Чернобыля и Фукусимы, катастрофой СаяноШушенской ГЭС. Как следствие, человечество, осознав тот факт, что техногенные аварии и катастрофы - это объективная реальность техносферы, вероятность возникновения которых никогда не равна нулю, как и вероятность экстремальных природных явлений и процессов, вынуждено вести тяжелую борьбу со своими же технологиями, оказавшись перед выбором «быть или не быть» техносферной цивилизации.
В этих условиях одной из ключевых проблем промышленной безопасности становятся анализ и количественная оценка риска опасных производственных объектов техносферы и приня-
115
тие на этой основе научно обоснованных решений по уменьшению и предупреждению возможных аварий. Но для этого необходимо иметь математические модели и соответствующие аналитические методы квантификации риска.
Учитывая тот факт, что в результате реализации опасности нанесенный ущерб складывается из социальных УС, материальных УМ и экологических УЭ потерь, автором предложена [1, 2, 4, 6] и используется при расчетах математическая модель интегрированного риска Я(Уе), как комплексного показателя опасности сложной технической системы, выраженного в едином стоимостном эквиваленте и объединяющего в себе риски социального Я(УС), материального Я(УМ) и экологического Я(УЭ) ущербов
Я(УЕ) = Я(Ус) + Я(Ум) + Я(Уэ). (1)
В основу к-й составляющей Я(Ук) интегрированного риска положена формула математического ожидания соответствующих потерь
П Ш П
к(ук) = Е ЕЕК„к(х„У))■ У„к(х„У)). (2)
1 =1,^=1 Г =1 Б =1
Данная зависимость функционально связывает вероятность реализации неблагоприятного события и ущерб, нанесенный данным неблагоприятным событием.
Ущерб Ук(х,у), наносимый к-му реципиенту воздействия, зависит от вида реципиента, типа
реализуемой г-й опасности на рассматриваемых элементарных площадках территории с у-
координатами, Б-й степени поражения реципиента вследствие воздействия поражающего фактора и выражается в едином стоимостном эквиваленте. Для перехода к единому стоимостному эквиваленту для социального ущерба предлагается использовать цену спасения жизни человека (ЦСЖ). Величина ЦСЖ в обобщенном виде обоснована в [1, 2] как средневзвешенная по наиболее значимым и рисковым областям и сферам жизнедеятельности величина затрат для дополнительного спасения жизни каждого следующего индивидуума.
Потенциальный риск Я(х,у), входящий в качестве множителя в уравнение (2), является вероятностной величиной и характеризует потенциал возможной опасности поражения реципиента на рассматриваемой у-й элементарной площадке территории при условии возникновения аварийной ситуации на опасном производственном объекте (ОПО). При этом уровень потенциального риска на указанной элементарной площадке, прилегающей к объекту территории, зависит от целого ряда случайных событий, совокупность которых может привести к поражению реципиента. Случайные события разделены на две группы.
Первая группа событий относится к сложной технической системе, то есть потенциально опасному объекту, и характеризует стохастический процесс реализации опасности (бесконтрольное высвобождение энергии или утечка химически опасных веществ). Основным показателем тяжести последствий реализовавшейся опасности является масса вещества (М), участвующая в создании поражающих факторов. Величина массы аварийного выброса на ОПО является случайной величиной и характеризуется соответствующим вероятностным распределением с плотностью
вд.
Вторая группа характеризует стохастический процесс поражения реципиента на рассматриваемой у-й элементарной площадке прилегающей к объекту территории при условии возникновения аварийной ситуации на ОПО, и описывается условной вероятностью координатного поражения реципиента Р(Г/М).
Основываясь на сказанном, потенциальный риск представлен интегральной формулой полной вероятности, отвечающей существу проблемы анализа потенциальной опасности промышленного объекта и позволяющей рассчитать риск на любой заданной площадке рассматриваемой территории с учетом технологических и технических особенностей, схемных решений, специфики возникновения и развития аварийных ситуаций. В общем случае потенциальный риск выражается следующей зависимостью:
Я(Е) = | ^М) ■ Р(Г / М)ёМ, (3)
МШШ
где f(M) - плотность распределения аварийных выбросов на объекте; Р(Г/М) - вероятность поражения реципиента в рассматриваемой точке территории при условии аварийного выброса опасного вещества (определяется координатным законом поражения реципиента); Г - расстояние от места аварии до рассматриваемой точки территории; М - масса аварийного выброса опасного вещества; [МШ1П, Мшах] - диапазон изменения массы аварийных выбросов на потенциально опасном объекте.
Функция ^М), построенная для различных сценариев аварий с учетом массива данных по вероятности Ру и массе аварийного выброса М^ , является базовой характеристикой технической системы, определяющей опасность объекта как источника аварийных выбросов. Для определения величин Рц использованы инженерные методы оценки вероятности аварии и методы анализа статистических данных.
По своей сути, функция ^М) определяет технический риск Я т = | f (М^М - вероятность
Ме[а,|3]
аварий в рассматриваемой сложной технической системе с последствиями определенного уровня М е [а, в] за определенный период функционирования, как правило, за год.
Автором разработана, обоснована и практически используется оригинальная методика, позволяющая на основе декомпозиции возможной аварийной ситуации и метода регрессионного анализа определить для рассматриваемой сложной технической системы модель и параметры функции ^М) - технического риска системы [1, 2]. Регрессионный анализ, выполненный для реальной сложной технической системы, показан на рис. 1.
На следующем этапе количественной оценки потенциального риска Я(х,у) рассматриваются события, связанные с воздействием поражающих факторов аварии на реципиента (человека, материальные объекты, экосистемы) в рассматриваемой у-й области прилегающей территории.
При этом вероятность поражения реципиента в этой области определяется принятым в расчетах параметрическим законом поражения, зависящего от характера процесса и параметров поражающего фактора в рассматриваемой области территории.
Математическая модель и количественная интерпретация параметрического закона поражения определяются природой и конкретным механизмом действия поражающего фактора, а также видом и состоянием реципиента. В [1-3] показано, что задачи оценки последствий воздействия поражающих факторов на реципиента могут быть сведены к моделированию ситуации с помощью трехпараметрического распределения Вейбулла. Выполнен анализ эмпирикостатистических данных о характере воздействия поражающих факторов на человека, технологическое оборудование, здания и сооружения и получены аналитические зависимости параметрических законов поражения реципиента, в основу которых положено трехпараметрическое распределение Вейбулла. Определены численные значения параметров соответствующих параметрических законов поражения реципиента [1]. На рис. 2 в качестве примера приведены параметрические законы поражения человека.
При решении проблем промышленной безопасности обоснование показателей риска от какого-либо объекта проводится в пределах зоны острых воздействий - круга вероятного поражения (КВП). В качестве КВП при авариях на опасных производственных объектах рассматривается территория, ограниченная изолинией с пороговыми значениями рассматриваемого поражающего фактора (ПФ) для токсодозы РС1;, избыточного давления ЛРпор или интенсивности теплового излучения 1пор.
Рассматриваемые события поражения человека (смертельный исход, тяжелая, средняя и легкая степени поражения) являются несовместными событиями, так как человек не может одновременно погибнуть, получить поражение той или иной степени тяжести или остаться не пораженным.
Для решения данной проблемы и расчета числовых характеристик различных последствий поражающего воздействия, определяющих структуру ожидаемых потерь на прилегающей к объекту территории, получена [1] система функций, описывающих параметрический закон поражения для полной группы событий (рис. 3).
Зная параметрический закон поражения человека, мы не можем судить о характере распределения потенциального риска на прилегающей территории. Для оценки последствий аварий необходимо знать, как изменяется вероятность поражения человека по мере удаления от источника опасности, то есть от параметрического закона необходимо перейти к координатному закону поражения человека. Для решения данной задачи использовались математические модели распространения поражающих факторов (дозы Э или избыточного давления ЛРф) и метод обратных функций распределения
і і -IIі ~ л ъ\< ЗІ ш ш і / 1 /
7
Чі ' / /
1/ У
; Л1
О 20 40 60 80 100 А?,,кИ
.) распределение Вейбулла для оценки вероятности б) распределение Вейбулла для оценки вероятности токсического поражения человекаР(Б) фугасного поражения человека Р(4Р„)
I - летальный исход; 2 - тяжелые поражения; 1 ■ летальный исход; 2 ■ тяжелые пораження;
1 - плгаюниа пжілий пжптг 4 - лет* ппгатнт 1 ■ пттжсиїм гпллмей тажпг 4 ■ мгкие плгажплм
Рис. 2. Параметрические законы токсического и фугасного поражения человека
На основе вышесказанного автором получены аналитические зависимости [1] для координатных законов токсического и фугасного поражения человека, представленные функциями распределения следующего вида:
П(О) - смертельный исход; Р2(й) - тяжелая степень поражения; Р3(й) - средняя степень поражения; Р4(й) - легкая степень поражения; Р5(й) - отсутствие поражения
Рис.3. Параметрический закон поражения для полной группы событий ожидаемых потерь
а) для токсического поражения
1 при 0 <г < гЬС1| P(Г) = "
б) для фугасного поражения
^Г) =
1 - exp
1 - exp
1 - exp
у(Г) - PCt
АР„
а
при Г, С < Г < Г
(4)
Ра
П
при 0 < Г < г
обл
АР(Г) -АР
пор
П
(5)
при г
обл
< Г < Г(АРПор),
где а, у, РС и п, £, АРпор - параметры трехпараметрических законов распределения Вейбулла соответственно для токсического и фугасного поражения [1]; Гобл - радиус облака газопаровоздушной смеси (ГПВС).
В пределах зоны абсолютной смертности 0 > Г < Гш , при получении человеком токсо-
доз у(Г) > ЬС1юо%, превышающих абсолютно смертельную для рассматриваемого ядовитого вещества, летальный исход вследствие возможной аварии на ОПО можно считать достоверным событием с вероятностью Р(Г) = 1.
При взрывах газопарового облака в «открытых», неограниченных пространствах максимальное избыточное давление может изменяться в широких пределах и зависит в значительной степени от вида горючего вещества и режима взрывного превращения облака ГПВС. В этой связи для координатных законов фугасного поражения человека, вероятности летального исхода Б(Г) даже в пределах быстро сгорающего газопарового облака (дефлаграция) могут оказаться значительно меньше единицы. Данная особенность координатных законов фугасного поражения человека существенно отличает их от координатных законов токсического поражения (рис. 4).
В качестве примера на рис. 5 показаны результаты расчетов распределения вероятностей летальных исходов вследствие токсического поражения человека на прилегающей к объекту территории (координатные законы поражения), при реализации максимальной гипотетической аварии с выбросом сжиженного хлора на реальном производственном объекте химической промышленности. Из сравнительного анализа координатных законов, представленных на рис. 5, видно, что функция вероятностей летальных исходов Р(Г), учитывающая параметр порогового воздей-
ствия РС1;, стремится к нулю при асимптотическом приближении к внешней границе КВП. В другом случае при РС = 0 вероятность летальных исходов в результате токсического воздействия паров хлора остается значимой и за пределами КВП, что приводит, по мнению автора, к необоснованному завышению уровня опасности объекта.
Рис. 4. Координатные законы токсического и фугасного поражения человека
1 - функция Р(Г), учитывающая пороговое воздействие;
2 - функция Р(Г) без учета порогового воздействия
Рис. 5. Координатные законы распределения вероятности летальных исходов по территории Для решения задач прогнозирования фугасного воздействия взрыва на объект получен на основе трехпараметрического распределения Вейбулла параметрический закон разрушений [1, 6]
Скі(Арф) =1 - ехр
Г Р„й (АРф; АР„Ш) -8к,(АР|1т) > Фк
ч ГЧ(АР11т) ,
(6)
где 0^(АРф) - функция распределения вероятностей получения к-й степени разрушения ]-м объектом в зависимости от давления АРФ; гк](АРЦт), 5к](АРит), ф к - параметры параметрического за-
АРф /
кона для к-й степени разрушения]-го объекта; Рп (АРф;АРЦт) = уАр - коэффициент устойчи-
к * / АР11тк]
вости ]-го объекта к воздействию избыточного давления при рассматриваемых условиях; АРЦт -
к]
предельная величина избыточного давления для к-й степени разрушения ]-го объекта.
Параметры параметрического закона получены автором [1, 6] и представлены функциями аргумента предельной величины избыточного давления АРЦт для к-й степени разрушения ]-го
объекта:
ГЧ( АР пт) = П к'(пАР Ит) ; П к,( АР пт) = ( АР ^ АР1о)
АР
1п
|іткі , і 1 ) фк (7)
1 - к
АР
5 к,( АР 1т) = ----------------0
АР |1т к'
где АРо - порог разрушения рассматриваемого объекта; к - константа масштабного параметра Пк,(АР|1т) распределения Вейбулла.
В плане развития теории техногенного риска предложена методология картирования коллективного риска и на ее основе для объектов химических и нефтехимических отраслей промышленности разработана методика, позволяющая на топографической карте получить распределение ожидаемого количества пораженных. Характер изолиний коллективного риска позволяет исследователю видеть наиболее опасные участки территории и, исходя из этого, принимать соответствующие организационные, управленческие и инженерные решения.
Алгоритм разработанной методики картирования рисков можно кратко представить следующей последовательностью: формирование сценариев развития аварий на потенциально опасном объекте ^ расчет масс аварийных выбросов для каждого сценария ^ расчет вероятностей реализации рассматриваемых сценариев ^ определение регрессионной модели развития аварии на объекте (технического риска) ^ на основе технического риска, параметрических законов поражения человека и детерминированных моделей формирования поля поражающих факторов расчет потенциального риска ^ картирование потенциального риска ^ определение матрицы вероятностей нахождения индивидуума в рассматриваемых у-квадратах территории ^ расчет индивидуального риска ^ картирование индивидуального риска ^ определение матрицы распределения людей по у-квадратам территории ^ расчет коллективного риска ^ картирование коллективного риска.
Описанный алгоритм методики картирования потенциального, индивидуального и коллективного риска иллюстрирует рис. 6.
Характер поля коллективного риска отражает реальную картину ожидаемых последствий возможных аварий на потенциально опасных объектах химической и нефтехимической промышленности. Изолинии коллективного риска позволяют выделить на карте те у-квадраты территории, где наиболее неблагоприятным образом сочетаются составляющие коллективного риска -вероятность летального исхода в течение года Я(хі,уі) и численность групп людей М(хі,у,), объединенных одинаковыми условиями поражения и временем пребывания с соответствующими вероятностями Р(М,Хі,уі) нахождения данных групп людей в рассматриваемых квадратах.
Разработана [1, 3] оригинальная методика определения матрицы вероятностей нахождения
К(х,у)
(рис. 7).
индивидуума в рассматриваемых у-квадратах территории
На основе полученной и соответствующим образом обработанной исходной информации о населении и прилегающей территории осуществляется картирование коллективного риска [3-6]. При этом полученная информация является базовой для количественной оценки риска ожидаемых последствий от источника любого типа опасности - токсического, фугасного или теплового поражения.
Построенная в качестве примера в одних осях с трехмерным графиком распределения коллективного риска Як(х,у) секущая плоскость заданных значений социального риска, когда, например, 10 и более человек подвергаются опасности летального исхода с вероятностью 10-5 в год, позволяет выделить зоны с повышенным уровнем коллективного риска в одноименных у-квадратах координатной сетки карты (рис. 8).
Рис. 6. Картирование потенциального, индивидуального и коллективного риска
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1 218 72 651 7936 1 48 23 575 239 1 0,22 0.319 0.883 0.03
2 180 829 10330 12070 2 39 337 167 204 2 0.22 0.407 0.016 0.017
м= 3 160 232 334 288 3 89 139 201 173 ||р.У(*,у)||_ 3 0.556 0.6 0.6 0.6
4 270 96 651 636 4 68 31 118 146 4 0.25 0.321 0.182 0.23
5 380 449 334 170 5 95 187 12 37 5 0.25 0.417 0.036 0.217
6 260 275 330 208 6 171 110 132 104 6 0.656 0,4 0,4 0.5
Матрица распределения людей в у-квадратах территории
Матрица математического ожидания числа людей подверженных риску поражающего воздействия в у-квадратах территории
Матрица вероятностей нахождения среднестатистического индивидуума в у-квадратах территории
Рис. 7. Последовательность определения вероятности нахождения среднестатистического индивида в пределах рассматриваемого п-квадрата территории
чел/год ІЖГ' =0.013 чел/год
Рис. 8. Оценка остаточного коллективного риска
Для реализации осторожного (консервативного) отношения к возможному ущербу нами используется подход, который заключается в представлении предельного риска через математи-
места массового скопления людей по уровню социального риска
По величине остаточного риска можно судить о степени опасности объекта, эффективности инженерных, организационных и управленческих решений, направленных на предупреждение аварий, рациональном размещении объекта в пределах рассматриваемой территории.
На основе выполненных исследований разработаны:
- метод количественной оценки интегрированного риска, основанный на использовании стохастической модели возникновения и развития аварии в сложной технической системе, локальных характеристик степени воздействия поражающих факторов на реципиента в форме координатных и параметрических законов поражения, а также удельных стоимостных характеристик прямых потерь и цены спасения жизни человека;
- метод анализа сложной технической системы как источника аварийных выбросов, позволяющий на основе декомпозиции возможной аварийной ситуации получить распределение вероятностей количества опасного вещества, участвующего в создании поражающих факторов;
- метод картирования индивидуального, потенциального и коллективного риска, позволяющий получить распределение уровней соответствующего риска на рассматриваемой территории с возможностью аддитивного учета любого количества источников потенциальной опасности.
В ходе выполненных исследований показано, что задачи оценки последствий воздействия поражающих факторов на реципиента могут быть сведены к моделированию ситуации с помощью распределения Вейбулла. Выполнен анализ эмпирико-статистических данных о характере воздействия поражающих факторов на человека, технологическое оборудование, здания и сооружения, и получены аналитические зависимости параметрических и координатных законов поражения реципиента, в основу которых положено трехпараметрическое распределение Вейбулла. Определены численные значения параметров соответствующих параметрических и координатных законов поражения реципиента.
Описанные методы количественного анализа риска позволяют получить объективную информацию о степени опасности объекта, ранжировать прилегающую территорию по уровню индивидуального, потенциального и коллективного риска, выявить при наличии законодательно установленных критериев социального и индивидуального риска зоны и территории, где уровни риска достигают или превышают значения, при которых необходимо ужесточение контроля или принятие определенных мер по снижению риска и обеспечению безопасности производственного персонала и населения.
Основные результаты выполненных теоретических исследований и разработанные методики внедрены в ОАО «Саратовский НПЗ», ООО «Саратоворгсинтез», ОАО «Казаньоргсинтез», ОАО «Азот» и ОАО «Химпром» (г. Кемерово) для использования при анализе и количественной оценке риска аварий в декларациях промышленной безопасности, в планах локализации и ликвидации аварийных ситуаций, при разработке паспортов безопасности опасных объектов, при экологической экспертизе возможных неблагоприятных воздействий на окружающую среду и связанных с ними социально-экономических и иных последствий деятельности объекта. Разработанные методы количественной оценки техногенных рисков также используются при проведении занятий по дисциплине «Безопасность жизнедеятельности» для студентов всех специальностей Саратовского государственного технического университета.
1. Козлитин А.М. Теория и методы анализа риска сложных технических систем: монография / А.М. Козлитин. Саратов: СГТУ, 2009. 200 с.
- * ^ ческое ожидание ущерба Кк =
0<є<1
. Такой подход позволяет более жестко нормировать
ЛИТЕРАТУРА
2. Козлитин А.М. Теоретические основы и практика анализа техногенных рисков. Вероятностные методы количественной оценки опасностей техносферы / А.М. Козлитин, А.И. Попов, П. А. Козлитин. Саратов: СГТУ, 2002. 180 с.
3. Козлитин А.М. Совершенствование методов расчета показателей риска аварий на опасных производственных объектах / А.М. Козлитин // Безопасность труда в промышленности. 2004. №10. С. 35 - 42.
4. Козлитин А.М. Математические модели и методы квантификации интегрированного риска эколого-экономических систем / А.М. Козлитин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: сб. трудов XXI Международ. науч. конф.: в 10 т. Т.3. Секция 3,4 / под общ. ред. В.С. Балакирева. Саратов: СГТУ, 2008. С. 242-248.
5. Козлитин А.М. Методы экономической оценки и управления техногенными рисками территориальных экономико-экологических систем Приволжского региона России / А.М. Козлитин, П.А. Козлитин // Техногенная и природная безопасность - ТПБ-2011: сб. науч. трудов Первой Всерос. науч.-практ. конф., Саратов, 1-3 февраля 2011 г. Саратов: ИЦ «Наука», 2011. С. 149-152.
6. Веб-сайт Козлитина А.М. http://risk-2005.narod.ru - «Теория и практика анализа техногенных рисков».
Козлитин Анатолий Мефодьевич - Kozlitin Anatoly Mefodyevich -
доктор технических наук, профессор кафед- Doctor of Technical Sciences, Professor, De-ры «Природная и техносферная безопас- partment of “Natural and technospheric security” ность» Саратовского государственного тех- Saratov State Technical University named after нического университета им Г агарина Ю. А. Gagarin Yu.A.
