CC BY
19
© В.Н. Фащилснко, 2004
УДК 62-83:621.3.03 В.Н. Фащиленко
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СТРУКТУР УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ГОРНЫХ МАШИН
Наличие упругих связей в электромеханических системах горных машин обуславливает возникновение колебательных переходных процессов, значительно увеличивающих динамические нагрузки. Кроме того, влияние упругих механических связей не позволяет использовать типовые структуры и настройки, рассчитанные без учета упругих свойств электромеханической системы. Динамические усилия, возникающие в упругих элементах механизмов, особенно вредны для горных машин, работающих в условиях резкопеременных нагрузок. Так, например, в электромеханических системах экскаваторов, буровых станков максимальные упругие усилия в 3 -3,5 раза превышают установившиеся значения [1]. При этом ухудшается качество управления технологическими процессами, накапливаются усталостные напряжения в трансмиссиях, что вызывает преждевременный отказ и незапланированные простои оборудования.
Обзор литературы по исследованию электромеханических систем с упругими механическими связями показал, что в последнее время ведутся многочисленные исследования по выявлению закономерностей процессов в электромеханических системах горных машин, направленные на обеспечение возможности снижения динамических нагрузок в рабочем оборудовании. Преимущественно предлагаются различные структуры управления для электроприводов с упругими связями и методы выбора их параметров, а вопросам области использования этих структур уделяется значительно меньше внимания. Отсюда малочисленны случаи технической реализации в внедрения в промышленную эксплуатацию систем электроприводов, обеспечивающих эффективное ограничение упругих динамических
усилий в электромеханических системах горных машин.
Развитие исследований и комплексное решение проблемы ресурсосбережения с помощью электропривода становятся все более актуальными, так как электромеханические системы горных машин и механизмов, как объекты с особыми свойствами и характеристиками, до настоящего времени не получили достаточно полного решения как на стадиях исследования и проектирования, так и на этапах технической реализации и эксплуатации.
В большинстве случаев для исследования динамических процессов электромеханических систем используют корневые методы. В зависимости от вида корней характеристического уравнения передаточной функции исследуемой координаты, делается вывод о характере динамического процесса. Корни характеристического полинома могут быть действительными и отрицательными, комплексно-сопряженными или чисто мнимыми. Соответственно относительные значения коэффициентов затухания могут принимать значения: £, ^1,0 (апериодический переходный процесс), 0 < 1,0 (колеба-
тельный затухающий процесс) и £, = 0 (незатухающий колебательный процесс) .
Метод нормированных передаточных функций [2, 3] решает обратную задачу. Задаются корни характеристического полинома, обеспечивающие заданный динамический процесс, и определяются необходимые параметры электромеханической системы, соответствующие этому процессу.
Характер изменения исследуемой координаты электромеханической системы определяется собственным оператором передаточной функции, который в общем случае имеет вид
Д(р) = ап РП + ап-1 РИ-1 + •••• + а1 Р+ 1 (1)
где п - показатель степени собственного оператора.
Для того, чтобы задавать корни характеристического полинома, реальную структуру электромеханической системы целесообразно заменить эквивалентной структурой, содержащей набор последовательно соединенных типовых динамических звеньев: апериодические первого (инерционное звено) и второго (колебательное звено) порядка (рисунок).
7>,+2£,7>+1
1
Г]р'+-ц,т7р+\
Т,р* 1
УІР)
Структурная схема с нормированной передаточной функцией
Каждое звено имеет относительный коэффициент затухания £ £2, . . . и по-
стоянную времени Т1; Т2, . . . Т., характеризующую быстродействие системы. На основании передаточных функций типовых динамических звеньев получаем нормированную передаточную функцию, эквивалентную передаточной функции электромеханической системы, если в собственных операторах передаточных функций порядок показателя степени собственного оператора совпадает. Это определяется количеством используемых колебательных и одного инерционного звеньев.
Если передаточная функция содержит в своей структуре только колебательные звенья, то нормированный полином собственной передаточной функции имеет четный показатель степени. Для получения нечетной степени необходимо нормированную передаточную функцию дополнить инерционным звеном.
В общем виде нормированный полином имеет вид
Дн(Р) = вп Р” + еп_, рп-1 + •••• + «1 р+1.
(2)
Приравняв коэффициенты собственного оператора Д(р) (1) и нормированного
полинома Дн (р) (2), можно найти
зависимости для определения необходимых параметров электромеханической системы, обеспечивающих заданный характер динами-ческих процессов. Для этого необходимо задать соответствующее значение относительного коэффициента затухания £, а в ряде случаев и постоянную времени Т. Наиболее просто это сделать при наличии одного относительного
н ого коэф фициента затухания или постоянной времени, что соответствует второму порядку собственного оператора передаточной функции. Для систем с более высоким порядком необходимо определить область рационального использования нескольких значений £, и Т.
Для случая, когда собственный оператор передаточной функции электромеханической системы имеет третий порядок, Д (р) = а3 р3 + а2 р2 + а1 р +1, собственный оператор нормированной передаточной функции тоже должен быть третьего порядка, т.е. определяется одним колебательным звеном и одним инерционным звеном
Дн (Г) = (Т2 р2 + 2£Т, р + 1)(Т 2 р +1),
коэффициенты которого после перемножения
вз = ТЛ; в2 = Т1(Т1 + 2Т2^); «1 = Т2 + 27^.
Если обозначить отношение постоянных времени Т 2 / Т1 = г, то
в3 = г713; в2 = (1 + 2г#)Т12; в1 = (г + 2^)Г1.
Тождественность структур эквивалентной и электромеханической системы реализуем через равенство коэффициентов а1 = в1; а2 = в2; а3 = в3, тогда получаем систему из трех алгебраических уравнений а3 = гТ; а2 = (1 + 2г^)Т12; а1 = (г + 2ЗД, решая которую, получаем а1а2 = (1 + 2г£)(г + 2£). а3 г
Для получения условия максимального быстродействия необходимо взять производную от правой части полученного уравнения и приравнять к нулю. Для апериодического переходного процесса получаем г = 1, т.е. максимальное быстродействие обеспечивается, если постоянные времени нормированной передаточной функции яв-ля ю тся кратными. Однако это условие не является достаточным для систем с порядком собственного оператора более трех, так как при этом имеется несколько ^.
Для случая, когда собственный оператор передаточной функции электромеханической системы имеет четвертый порядок,
Д (р) = а4 р4 + а3 р3 + а2 р2 + а1 р +1 (3)
собственный оператор нормированной передаточной функции тоже должен быть чет-
вертого порядка, т.е. определяется двумя колебательными звеньями
Дн (р) = (Т2 р2 + 2£Тр + 1)(Т2 р2 + 2£Тр +1), (4)
где Т = Т1 = Т2 согласно полученному ранее условию.
В общем случае корни уравнения (4) имеют вид
р.=4 =«1 ±т.
Р,Л =-Т 1 1 *“2 1 -/7*2-
Если характеристическое уравнение для (3) имеет вид (4), то решение его как известно при £ < 1 и £ < 1
В = е“‘А1 + й) + е“‘А2 sin(72t + ^2) + В,,
где в - частное решение, зависящее от вида
правой части уравнения (3).
Таким образом, при относительных коэффициентах затухания меньших единицы, изменения нагрузки в элементах электромеханической системы носит характер колебаний с частотами р1 и р2, наложенных на составляющую В , вид которой зависит от начальных условий процесса. При отрицательных “ = -£х/ Т и а2 =-£2 / Т, т.е.
при положительных значениях Т, колебательный процесс будет затухающим, а при положительных а1 и а1 - расходящимся, т.е. амплитуды колебаний будут увеличиваться и электромеханическая система будет неустойчива. Практически это приводит к появлению недопустимо больших нагрузок в элементах передачи, что может явиться причиной вывода ее из строя.
Длительность переходного процесса при различных корнях характеристического уравнения определяется тем из них, который обеспечивает наибольшую постоянную времени затухания процесса. Поэтому минимальным по длительности будет переходный процесс с кратными корнями, т.е. при £ = £2 = £. Таким образом, наибольшее быстродействие системы обеспечивается в случае кратности постоянных времени и безразмерных коэффициентов затухания в звеньях, формирующих нормированную передаточную функцию (рисунок).
Для получения монотонного процесса изменения координаты с наибольшим быст-
родействием нормированный полином четной степени должен иметь вид
Дн (Р) = (Т2 Р2 + 2£Т р+1) *, (5)
где 2к = п; Т - постоянная времени колебательного звена, определяющая быстродействие системы.
Нормированный полином нечетной степени имеет вид
Дн (Р) = (Т Р+ 1)(Т2 р2 + 2£Т р+1) *. (6)
Зависимости для определения необходимых параметров электромеханической системы удобно определять, когда постоянные времени собственного оператора представлены в виде относительных величин. Модификация метода нормированных передаточных функций заключается в приведении относительных величин к единому базовому значению, что позволяет производить сравнительный анализ. В качестве базовых значений предлагается использовать сравнительно неизменные величины: электромагнитную постоянную времени Тэ электромеханической системы для структур с параллельной коррекцией или малую не-компенсируемую постоянную времени Т для
А
структур с последовательной коррекцией.
Сложные электромеханические системы имеют высокий показатель степени собственного оператора и их исследование классическим корневым методом встречает большие сложности. Модифицированный метод нормированных передаточных функций облегчает задачи анализа динамических процессов.
При несоответствии параметров реальной электромеханической системы требуемым значениям для обеспечения равенства коэффициентов собственного оператора и нормированного полинома можно применять различные обратные связи по регулируемой координате с использованием различных типов регуляторов. В этом случае модифицированный метод нормированных передаточных функций целесообразно использовать для синтеза системы регулирования, обеспечивающей заданные динамические свойства электромеханической системы.
Применение модифицированного метода нормированных передаточных функций для анализа и синтеза электромеханических систем горных машин позволило получить следующие результаты и выводы:
1. Необходимая демпфирующая способность двухмассовой электромеханической
системы (ДЭМС) может быть получена только при определенном соотношении моментов инерции системы. Полное демпфирование (£ > 1,0) возможно, если относительное
значение инерции масс системы у > 5,0.
Кроме этого должны выполняться следующие дополнительные условия:
Тм / Тэ > 16; Т12/Тэ > 4, где
у = (31 + 32)/J1; 31 - момент инерции
двигателя и жестко связанных с ним элементов кинематической цепи; 32 - момент
инерции механизма, приведенный к скорости двигателя; Т - электромеханическая
постоянная времени системы.
2. При несоответствии фактических параметров ДЭМС требуемым можно получить необходимое соответствие введением различных отрицательных обратных связей в структуре с параллельной коррекцией:
- жесткая отрицательная обратная связь по скорости влияет только на отношение электромеханической постоянной времени к электромагнитной постоянной времени в сторону ее увеличения по сравнению с разомкнутой системой управления, т.е. демпфирующие свойства системы ухудшаются;
- гибкая отрицательная обратная связь по скорости обеспечивает демпфирование колебаний на всем диапазоне возможных значений Т / Т , но при этом система
М Э ’ 1
должна обладать большим значением второй массы и высокими частотами собственных колебаний;
- жесткая отрицательная обратная связь по току оказывает такое же влияние на демпфирующие свойства ДЭМС, как и гибкая по скорости;
- гибкая отрицательная обратная связь по току влияет на отношение электромеханической постоянной времени к электромагнитной постоянной времени в сторону ее увеличения по сравнению с разомкнутой системой управления, но обеспечивает демпфирование низкочастотных собственных колебаний;
- жесткая и гибкая отрицательные обратные связи по моменту нагрузки в упругом элементе обеспечивают демпфирование колебаний на всем диапазоне изменения относительного момента инерции системы и могут быть рекомендованы для большого класса электромеханических систем горных
машин и механизмов, особенно с малыми значениями у ;
- в структуре с последовательной коррекцией необходимые демпфирующие свойства ДЭМС достигаются применением дополнительной гибкой отрицательной обратной связью по моменту нагрузки в упругом элементе. Использование только одной жесткой отрицательной обратной связи по моменту нагрузки в упругом элементе не позволяет получить заданные динамические свойства.
3. Сравнительный анализ условий демп-
фирования трехмассовой электромеханической системы (ТЭМС) с линейной и кольцевой кинематической цепью показывает, что их демпфирующие свойства идентичны. Необходимая демпфирующая способность ТЭМС может быть достигнута только при определенном соотношении моментов инерции системы. Полное демпфирование (£ > 1,0) возможно, если относительный момент инерции системы у > 11,67 . Кроме того, должны выполняться дополнительные условия: ТМ /Тэ > 36; Т1 /Тэ > 4,108;
п < 1,973(0,907); к2 > 9,407(1,26).
4. Демпфирующие свойства ТЭМС с параллельной и последовательной коррекцией при применении различных обратных связей аналогичны демпфирующим свойствам ДЭМС с соответствующими структурами. Отсюда можно сделать заключение, что подобная аналогия может распространяться и на электромеханические системы с количеством масс больше трех.
5. Обеспечение заданных динамических свойств в двухмассовой электромеханической системе с фиксированным и нефиксированным значением относительного коэффициента затухания возможно применением различных структур управления с тремя или двумя корректирующими обратными связями. Для каждой структуры с параллельной коррекцией существует своя область допустимых значений параметров ДЭМС в случае нарушения условий естественного демпфирования.
6. Синтез структуры со смешанной (последовательно-параллельной) коррекцией ДЭМС возможен при коррекции коэффициентов постоянной времени контура тока и скорости в большую сторону по сравнению со стандартной настройкой и применением дополнительных обратных связей по момен-
ту нагрузки в упругом элементе в зависимости от частот собственных колебаний ДЭМС. В системе с частотами собственных
колебаний ^ = (1,67 ^ 3,25)10-2/ Тц рекомендуется применять жесткую и гибкую отрицательные обратные связи. В системе с частотами собственных колебаний /12 > 3 25 *10-2 /Т рекомендуется применять гибкую отрицательную обратную связь.
7. Синтез структуры со смешанной коррекцией трехмассовой электромеханической системы возможен при коррекции коэффициентов постоянной времени контура тока и скорости в большую сторону по сравнению
1. Пятибратов Г.Я. Развитие теории и практики управления усилиями в электромеханических системах с упругими связями: автореф. дис. ... д-ра техн. наук:05.09.03 / Кубанский гос. технолог. ун-т. -Краснодар, 2000. - 38 с.
2. Переслегин Н.Г. Синтез систем управления электроприводами многомассовых механизмов с уп-
со стандартной настройкой и применением дополнительных жесткой и гибкой отрицательных обратных связей по моменту нагрузки в упругом элементе. Область применения дополнительных обратных связей по моменту нагрузки в упругом элементе ограничена относительным моментом инерции ТЭМС у < 7,0, что является достаточным
условием для большинства горных машин и механизмов.
Статья подготовлена по материалам доклада диссертации, представленной на соискание ученой степени доктора технических наук, в рамках “Недели горняка - 2004”.
--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ругими связями / Автоматизированный электропривод / Под общ. ред. Н.Ф.Ильинского, М.Г.Юнькова. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - с. 82-89.
3. Рудаков В.В., Соловьев A.C., Амбарцумян H.A. Синтез САУ экскаваторных электроприводов с упругими связями // Электротехн. пром-сть. Электропривод. - 1982. - Вып. 4(102). - с. 1-3.
— Коротко об авторах------------------------------------------------------------
Фашиленко Валерий Николаевич - кандидат технических наук, доцент кафедры «Электрификация горных предприятий», Московский государственный горный университет.
ИЗДАТЕЛЬСТВА МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА
НОВИНКИ
УЧЕБНАЯ И НАУЧНАЯ ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ВУЗОВ ГОРНОГО ПРОФИЛЯ
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГОРНОГО ДЕЛА, ГЕОЛОГИЯ, ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Астахов А.С., Диколенко Е.Я., Харченко В.А. Экологическая безопасность и эффективность природопользования. - 2003. - 323 с., переплет. ISBN Б-7418-028Б-0.
Певзнер М.Е. Горная экология: 0чеб. пособие. - 2003. - 396 с., переплет. ISBN Б-7418-02Б9-1.
Мисевра О.А., Шадов М.И. 0гольно-энергетический баланс Восточной ^бири и Дальнего Востока. - 2003.- 472 с., переплет, суперобложка. ISBN Б-7418-0244-3
Ермолов В.А. и др. Кристаллография, минералогия и геология камнесамоцветного сырья: 0чеб. пособие. - 2003. - 408 с., переплет. ISBN Б-7418-023Б-4.
б2
