CC BY
59
УДК 658.8
РАЗВИТИЕ СЕТЕВОГО ПОДХОДА: АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ СЕТЕВЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
Ю. А. Коблова
DEVELOPMENT OF A NETWORK APPROACH: ANALYSIS OF ONLINE INTERACTIONS
Y. A. Koblova
Аннотация. В статье рассматривается эволюция сетевого подхода на основе теории графов, теории случайных сетей, теории «тесного мира» и теории безмас-штабных сетей - направлений исследования, выводы которых позволяют выработать общие принципы построения и функционирования сети.
Ключевые слова: сеть, сетевой подход, теория графов, теория безмасштабных
сетей.
Abstract. The paper describes the evolution of the network approach based on graph theory, the theory of random networks, the theory of «small-world» and the theory of scale-less networks - research directions, conclusions which allow to develop general principles of construction and operation of the network.
Key words: network, network-based approach, graph theory, the theory of scaleless networks.
Гибкость понятия сети принято связывать с тем вниманием, которое в его рамках уделяется вопросам структуры взаимодействий. По выражению М. Кастельса, «власть структуры оказывается сильнее структуры власти» [1, c. 494]. В узком смысле сетью называют особые структуры, состоящие из «узлов», и совокупности связей между ними. Фактически применение термина «сеть» уместно лишь для структурного анализа, когда локальные взаимодействия рассматриваются через призму их структуры. Только в этом случае сетевой подход оправдывает ожидания относительно своей универсальности.
Перемещение в центр анализа структуры взаимодействия в сети позволяет использовать наработки такого направления в математике, как теория графов, исследующей свойства конечных множеств с заданными отношениями между их элементами.
Основы теории графов заложил в 1735 г. Л. Эйлер решением знаменитой задачи о семи мостах в Кенигсберге. Основными понятиями теории графов являются: граф, вершина, ребро, дуга, параллельные ребра, петля, инцидентные вершина и ребро, смежные вершины, смежные ребра, маршрут между вершинами, длина маршрута, путь, диада и др. Граф называется полным, если любые две его вершины соединены ребром, и он не содержит параллельных ребер. Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует маршрут, их соединяющий. Если существуют вершины, для которых не существует соединяющего их маршрута, то граф называется несвязным. Данная методология позволяет исследовать сети и взаимосвязи между узлами сети. Простейшая сеть из четырех фирм, между которыми установлены пять связей, изображается графом (рис. 1).
(направленная связь)
Рис. 1. Граф и его компоненты
Рассмотрим основные параметры сети.
Доступность вершин - наличие связей (дуг или ребер) между двумя заданными вершинами. Связи могут оказаться избыточными, если они связывают те же самые вершины и дублируют тем самым уже существующие дуги или ребра. К примеру, между вершинами А и В есть одна первичная (АВ) и одна вторичная (АБВ) связь. Дизайн оптимальной сетевой структуры отвечает двум принципам: результативности (максимизация числа неизлишних контактов) и эффективности (отделение первичных контактов от вторичных и направление ресурсов на поддержание первичных контактов).
Интенсивность связей - количество связей с другими вершинами. Степень интенсивности измеряется делением числа действительно существующих связей на количество потенциально возможных связей.
Централизация связей - вершина признается центральной, если она связана с вершинами, напрямую между собой не связанными. На рис. 1 вершина Б занимает центральное место, так как А и Г напрямую недоступны. Существует несколько количественных показателей централизации.
Открытость - сеть считается открытой, если число вершин в ней потенциально не ограничено (бесконечный граф). Доступ в открытую сеть гарантирован любому заинтересованному в этом индивиду.
К другим параметрам сети относят степень формализации связей, степень латентности связей (частоту их использования в течение определенного периода времени), устойчивость связей (длительность их существования) и др. В результате появляется возможность сравнивать различные типы сетевых структур, используя одни и те же критерии и термины [2, с. 376-378].
Важным этапом в развитии теории графов стала середина ХХ в., когда венгерскими математиками Эрдешем и Реньи была создана теория случайных графов. Они описали сети, встречающиеся в теории связи и естественных науках, и предложили моделировать их, соединяя узлы случайными связями. Случайными сетями стали называть графы, в которых распределение узлов по числу связей подчиняется закону Пуассона. Их также называют экспоненциальными, т. к. вероятность того, что узел связан с к другими узлами, уменьшается по экспоненте при больших значениях к.
Из теории случайных сетей следует, что несмотря на незакономерный характер формирования получающаяся система будет глубоко демократич-
ной: у подавляющего большинства узлов будет примерно одинаковое количество связей, подчиняющихся колоколообразному распределению Пуассона (рис. 2).
Рис. 2. Колоколообразное распределение Пуассона
Колоколообразное распределение узлов по числу связей означает, что у большинства узлов примерно одинаковое количество связей. Случайные сети похожи на систему магистральных дорог США и состоят из узлов со случайно размещенными соединениями (рис. 3).
Рис. 3. Случайная сеть [1]
Важным фактором интенсификации изучения сложных сетей в последующие годы стал высокий уровень развития алгоритмов и компьютерных программ исследования сетей. Стали доступными многочисленные базы данных реальных сетевых структур: сетей сотрудничества актеров кино и ученых во всех областях науки, сетей белковых взаимодействий и метаболических реакций в живых клетках, а также некоторых технологических сетей. Эти наборы данных позволили в достаточно полном виде отразить структуру реальных сложных систем.
Следующей вехой в развитии сетевого подхода послужили исследования социолога Гарвардского университета С. Милгрэма. В 1967 г. он эмпири-
чески показал, что любых двух человек на Земле можно соединить цепочкой из шести знакомых. Его эксперимент состоял в том, что нескольким сотням людей дали письмо, адресованное некоему бизнесмену из Бостона. Их попросили отправить письмо кому-то, кого они знают лично. Затем Милгрэм подсчитал, сколько раз письма пришлось пересылать от человека к человеку до тех пор, пока оно не достигло адресата. В среднем для этого понадобилось шесть шагов. Это утверждение приобрело широкую известность и получило название <«явление тесного мира». Несмотря на то, что многие ученые отнеслись к новой теории скептически, в дальнейшем было доказано, что такие реальные сетевые структуры, как сеть нейронных связей червя нематода, сеть актеров Голливуда и сеть из пяти тысяч электростанций США - также обладают свойством «тесного мира».
Вместе с тем в последнее десятилетие было сделано новое открытие в области архитектуры сложных систем. Физики университета Нотр Дам (США) А.-Л. Барабаши и Р. Альберт исследовали закон распределения узлов реальных сетей по числу связей. Для многих сетей, в т. ч. структуры Интернет, вместо ожидавшегося вероятностного распределения узлов по закону Пуассона полученное распределение приблизительно соответствовало свойственному всем критическим состояниям степенному закону. Степенное распределение сильно отличается от пуассоновского, характерного для случайных сетей. В отличие от равномерного распределения связей, наблюдающегося в случайных сетях, степенной закон описывает системы, в которых доминируют несколько концентраторов.
Таким образом, во многих реальных сетях небольшое число узлов содержит очень большое число связей (их называют < хабы» - от англ. < концентраторы»), а огромное количество узлов содержит лишь несколько связей. Такие сети получили название безмасштабных сетей. Это название было заимствовано из теории критических явлений, где флуктуации в критических состояниях также подчиняются степенному закону, а саму теорию безмас-штабных сетей стали рассматривать как один из сценариев выхода сложных систем в критическое состояние. Графическое изображение безмасштабной сети не имеет пика, свойственного колоколообразной кривой, и плавно убывает (рис. 4).
Количество связей, приходящихся на х узлов
Рис. 4. Степенное распределение
Примером безмасштабной сети может послужить американская система авиалиний. Помимо обычных узлов в ней содержатся концентраторы -точки с очень большим количеством связей (рис. 5).
У,
> ф с
*Х\ \_
( aV
/-Лг
_ * . ' і »"*
V. и
• с
* - - L • •
I _ \ >/ •
І - с * N •
Vv* •
- Л \ ч
(А
і
/
Д>
Рис. 5. Безмасштабная сеть [1]
Барабаши и Бонабо предложили простую модель возникновения и эволюции безмасштабных сетей. Они показали, что для возникновения безмас-штабных сетей необходимы два условия: рост и предпочтительное присоединение. Данные механизмы формируют структуру, в которой доминируют концентраторы: новый элемент присоединяется к узлу, имеющему наибольшее число связей (рис. 6).
Рис. б. Рост безмасштабной сети от 2 до 11 узлов
За последние несколько лет ученые обнаружили множество разнообразных безмасштабных структур. Безмасштабными оказались: виртуальная сеть веб-страниц, связанных гиперссылками; линии связи, соединяющие сетевые маршрутизаторы; сеть абонентов электронной почты; сеть научных статей, связанных цитированием; сети контактов терапевтов, программистов, математиков и других специалистов.
Безмасштабные сети присутствуют и в экономике. У. Пауэл, Д. Уайт и К. Копут изучили сеть партнерских отношений в американской биотехнологической промышленности и зафиксировали наличие концентраторов, таких как компании Genzyme, Chiron и Genentech, заключивших непропорционально большое количество договоров о сотрудничестве с другими фирмами.
Итальянские ученые проанализировали базу данных по 20 тыс. соглашений между 7200 фармацевтическими компаниями и пришли к выводу, что выявленные концентраторы являются частью безмасштабной сети.
Поведение подобных структур подчиняется определенным закономерностям: они необычайно стойки к случайным повреждениям, но чрезвычайно уязвимы для скоординированных атак. Теория безмасштабных сетей, раскрывающая принципы их построения и функционирования, создает научную основу и математический аппарат для более глубокого изучения современных сетевых структур в обществе и экономике.
Таким образом, структурный анализ сети является непременным условием полноты и универсальности сетевого подхода. Структура взаимодействий в сети является объектом исследования таких направлений, как теория графов, теория случайных сетей, теория «тесного мира», теория безмасштаб-ных сетей, выводы которых позволяют выработать общие принципы построения и функционирования сети.
Список литературы
1. Кастельс, М. Информационная эпоха: экономика, общество и культура / М. Ка-стельс. - М. : ГУ ВШЭ, 2000.
2. Институциональная экономика : учеб. / под общ. ред. А. Олейника. - М. : ИНФРА-М, 2005.
3. Барабаши, А.-Л. Безмасштабные сети / А.-Л. Барабаши, Э. Бонабо // В мире науки. -2003. - № 8.
Коблова Юлия Александровна
кандидат экономических наук, доцент, кафедра институциональной экономики, Саратовский государственный социально-экономический институт Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова E-mail: sovcova_yulya@rambler.ru
Koblova Julia Alexandrovna candidate of economic sciences, associate professor,
sub-department of institutional economics, Saratov State Social-Economic Institute of the Russian Economic University after G. V. Plekhanov
УДК 658.8 Коблова, Ю. А.
Развитие сетевого подхода: анализ структуры сетевых взаимодействий /
Ю. А. Коблова // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. -2013. - № 4 (8). - С. 262-267.
