Развитие размерного анализа на основе применения кромочной модели деталей типа тел вращения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК *21.01 в. Б. МАСЯГИН

Омский государственный технический университет

РАЗВИТИЕ РАЗМЕРНОГО АНАЛИЗА НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ КРОМОЧНОЙ МОДЕЛИ ДЕТАЛЕЙ ТИПА ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ_________________________________________

Рассматриваются проблемы размерного анализа. Предлагается метод исследования точности конструкции и технологических процессов деталей тел вращения и более сложных явлений на основе составления кромочных моделей точности.

Ключевые слова: размерный анализ, точность, технологический, расположение, деталь, процесс, кромка, модель.

Дальнейшее совершенствование размерного анализа связано с созданием более точных моделей и методов, пронеркой их путем сопоставлении с существующими моделями и методами, строгое теоретическое обоснование существующих методов, замена ручных методов подготовки, обработки информации и принятия решений на автоматизированные и автоматические, создание предпосылок более полного использовании результатов размерного анализа в инженерном анализе при конструировании и проектировании технологических процессов механической обработки.

Размерный анализ конструкций основывается на понятии точности деталей и машин и на аппарате размерных ценой. Понятие точности деталей и машин связано с параме трами точности, определяемы-

ми в процессе измерений. Данные параметры можно разделить на две группы — комплексные и аналитические. Комплексные параметры характеризуют точность детали с помощью одного значения и допуска на э го значение. Аналитические параметры входят в аналитические уравнения поверхности детали.

Проблема построения математических моделей машины является одной из составных частей проблемы исследования точности машины. Известны следующие принципы построения математических моделей машины: рассмотрение всех этапов изготовлении машины; построение ^ометрических структур качественной модели по исходной информации, которой являются чертеж и технология; использование представления о координатных системах, связанных

г деталями длн количественной оценки положения соединенных между собой деталей.

Метод размерных цепей разрабатывали Балакшин В. С., Пузанопа В. П., Брук С. И., Лившиц Б. И.. Базров Б. М., Дунаев П Ф , Леликов О. П., Иващенко И. Л. и другие ученые. Ими указаны возможности, которые представляют метод размерных цепей при рассмотрении конструкции машин: размерные цепи позволяют проверить взаимозаменяемость деталей, узлов и изделий в целом; проверить обеспеченность нормальных условий работы механизма; определить степень точности функционирования данного механизма; определить величины допусков и отклонений размеров при замене одной базовой поверхности другой; в некоторых случаях рационализировать конструкцию машины, обеспечить достижение требуемой точности В отношении технологии изготовления, размерные цепи позволяют: установить числовые данные сборочных размеров ми технических условий контроля, сборки и приемки узлов и изделий; установить возможные причины дефектов при сборке и испытании объектов; произвести увязку межопе-рациопных базовых поверхностей обрабатываемых деталей; установить оптимальные значения межопе-рационных припусков; установить допуски и согласовать их с технологией сборки и обработки машины; найти определяющие точность исходные данные для разработки технологии изготовления машины.

Специфические возможности при построении размерных цепей дает использование теории графов, примененной Б. С Мордвиновым.

Размерный анализ технологичес ких процессом основывается на теории размерных цепей Балакшина Б. С и оригинальных методах расчета технологических размеров, разработанных Пакидовым П. Л., Мордвиновым Б. С., Иващенко И. А., Матвеевым В. В., Тверским М. М., Бойковым Ф И., Свиридовым Ю. Н., Блюмемкранцем Д. Л., Зайончиком Л. Л.. Сметаниным Ю. М , I Маминым В. Ю и другими учеными.

Наиболее существенные недостатки метода размерною анализа, которые выявились в результате его применения: 1. Установление размерных связей осуществляется путем построения линейных размерных цепей и цепей относительных поворотов. Оба подвида размерных связей строятся как независимые величины, без их взаимного согласования, что приводит к значительным ошибкам. 2. Для расчета допусков на несколько соответствующих звеньев размерной цепи имеется лишь одно уравнение. В дальнейшем производится корректировка допусков с учетом технологии изготовления, организационных условий и экономических соображений. Эта корректировка допусков осуществляется в большинстве случаев без серьезного анализа и изучения особенностей конструкции деталей. 3. Размерный анализ, расчет размерных цепей машины отличается высокой трудоемкостью из-за многочисленности размерных цепей •Г Большантрудоемкостьпредварительной подготовки исходных данных перед вводом в ЭВМ.

Для решения первой проблемы автором данной статьи разработан и теоретически исследован математический аппарат кромок |1, 2, 3, 4) Определено, что наряду г поверхностями на детали типа тела вращения имеются еще другие элементы — линии пересечения поверхностей, ребра или кромки (рис. 1), Существует связь ребер с поверхностями — каждую поверхностъможиоописатьконечным числом ребер. При рассмотрении связи ребер с поверхностями следует учитывать, что каждой поверхности можно поставить в соо тветствие одно и более ребер.

Ребро

В качестве объектов, у которых будут рассматриваться ребра, принимаем: а) собранную машину;

б) узлы и детали машины в процессе сборки, или, другими словами, технологический процесс сборки;

в) отдельные готовые детали машины; г) заготовки и детали машины в процессе механической обработки, или, другими словами, технологический процесс механической обрабо тки деталей.

Указанные выше объекты различаются с точки зрения рассматриваемых ребер. Для собранной машины — это ребра, посредством которых детали кон-тактируютдругс другом и ребра, взаимное расположение которых задано конструктором и необходимо ддя нормальной работы машины. Па сборочном чертеже рассматриваются все ребра и соприкосновения ребер, хотя это могут быть не явные ребра, а окруж ности на цилиндрической или плоской поверхности Для технологического процесса сборки к ребрам собранной машины добавляются ребра базовые, те, которыми детали контактируют со сборочными приспособлениями. Для отдельных готовых деталей рассматриваются все ребра этих деталей. Для технологического процесса механической обработки к ребрам деталей добавляются ребра заготовки и ребра маршрута обработки, возникающие и исчезающие в процессе обработки, причем некоторые из них служат базовыми ребрами в процессе механической обработки.

Для наглядного показа ребер должно быть построено структурное изображение объектов 11). На этом изображении показываются ребра в виде точек на сечении, проходящем через ось машины, детали.

На схеме машины (рис. 2) проводятся линии, связанные с плоскими поверхностями (базовыми при сборке и входящими в сопряжения между деталями) — вертикальные; и горизонтальные линии, связанные с аналогичными цилиндрическими поверхностями. Нумерация этих линий производится раздельно. Горизонтальные линии должны иметь возрастающие номера снизу вверх, а вертикальные — слева наираио (это требование не жесткое, а вводится только для определенности). Рядом с номерами линий ставится число, показывающее количество поверхностей, входящих в сопряжение, отмеченное линией.

10-Л

9-

8-

4-

э[

2 •

1

0-

0 12' Л 4 5 ~6~ 7 ~В ^ 10 11

Рис. 3. Координатное поле изображении машины

Ри. 4. Схема измерения биении и тгоретнческис параметры кромок

Сі роится координатное иоле изображении машины (рис. 3) Проводятся вертикальные и горизонтальные линии так, чтобы они девали координатную сотку. Количество линий на изображении определяется числом линий на схеме машины, причем линии удваиваются. утраиваются и т. д. в соответствии с числом, проставленным рядом с номером линии.

Линии на изображении машины обозначаются двойными номерами: первая цифра — помер линии, а вторая — номер 1, 2, 3 и т. д., обозначающий оди-нарігую, удвоенную, утроенную и т. д линию.

Пересечение вертикальной и горизонтальной линии дает ребро детали На координатной сетке отмечаются все |>ебра деталей маленькими кружками и соединяются ребра, относящиеся к отдельным деталям. Онисаниетехнолопіческого процесса также может осуществляться с помощью кромок.

Ребра теоретически [2] можно охарак теризовать рапиуссел /? Взаимное расположение двух ребер характеризуется расстоянием 5; расположение одного ребра относительно данной оси вращения — наклоном Ф и эксцентриситетом Е и углами их направления и фг І Іа рис 4 показано, как определяются теоретические параметры ребер (кромок): Е*— эксцентриситет і ребра по отношению к оси вращения (индекс N означает номер оси вращения); — угло-

вое положение отрезка, характеризующего эксцентриситет. отсчитываемое против часовой стрелки; 5„1У— расстояние между точками пересечения оси и плоскостей ребер і и у, Ф4 — угол наклона плоскости ребра к оси вращения; определяется между прямыми, перпендикулярными линии пересечения плоскости ребра и плоскости, перпендикулярной оси вращения, причем одна из прямых, между которыми определяется угол, принадлежит плоскости ребра, а другая — плоскости, перпендикулярной оси вращения; ф)(л’— угловое положение прямых, между которыми определяется уїхїл Ф". отсчитываемое против часовой стрелки.

Связь теоретических параметров ребер с результатами измерений кромок следующая. Должны быть измерены все необходимые параметры, причем, о общем случае, за несколько установок. Каждая новая установка означает новую ось вращения при измерении. поэтому результа ты измерений—функций А, (радиальноесмещение) и В1 (осевоесмещение) записываются с индексом N. обозначающим номер установки или оси — А" и В". Установка с наибольшим количеством измеренных ребер считается главной. Определяются теоре тические параметры ребер Я, Ф.

I Е, 5д\я главной и для остальных установок по резуль-

татам измерений. 11араметры определяются по формулам (для оси /V)

Я,= 0,(О)/2;

ф„*= ФИЛ..);

<*>”= (ВЛш, “ «ЛМ)/0.(О); (и радианах)

ф/- ф(*Л«.>:

5* - у/К "К /2+Л»)- (Д /2 + А,ч(0))}' + в<л'(0)-в;(0).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

На основе теоретических параметров кромок составляются уравнения кромок. С учетом формы ребер вводится цилиндрическая система координат, в которой ось г совмещена с осью Л/, плоскость ф — 0 совмещена с плоскостью начала отсчета углов ф л и фУ)\ плоскость 2 = 0 совмещена с плоскостью Р одного из ребер. Положениеточек ребра / в данной системе ксюрдннатопределяется двумя уравнениями:

г, “ *„<ФЬ

- /«(ФЬ

(7)

18)

В эти уравнения войдут теоретические параметры ребер. При случае Ф* =0, т, е. ребро перпендикулярно оси / и имеются только параметры Е“ и фг|^, а положение ребра вдоль оси /определяется величиной ^ где / —базовое ребро, уравнения ребра / будут:

г, = Е" со*{ф" -ф) +■ V- (Е*)*(! - со$*(ф2 - ф)). (9)

г « V-

При случае Е(*= 0, т. с. ребро не имеет эксцентриситета, но имеются параметры наклона Ф'\ ф^ и параметр 8". Тогда уравнения ребра і будут:

г,-Я,. »И)

х, - 5* » Я,(ГдФ* )С08(Ф-ф"). (12)

Если все теоретические параметры ребра / имеют значения, отличные от нуля, то, пренебрегая взаимным влиянием параметров по малости величин Ф*и Е('\ записываются общие уравнения ребра:

Рис. 5. Параллельный перенос детали

г, - е;чсо*(ф: -ф) * (/•* . (13)

г, - .9^ . К,11дФ? )со*(ф - ф£). (14)

Если известны уравнения днух ребор I и у, то уравнения размерных связей (расстояний) можду ребрами определяются как разности уравнений ребер

*щл*Г*г

(15)

(16)

Уравнения расстояний можду ребрами содержат информацию о величинах зазорон, припусках и положении точек контакта ребер, когда рассматриваются ребра различных деталей в собранной машине. Например, условие, означающее точку контакта ребер, имеет вид:

*у"°

(17)

(18)

Основные задачи, связанные с размерным анализом конструкций и технологических процессов и решаемые с помощью аппарата кромок, следующие.

1. Задача контроля деталей, исходной и обработанных заготовок, сборочных единиц.

2. Задача сборки-соединения деталей. Известны

параметры деталей, которые соединяются. Необходимо найтн новые теоретические параметры после соединения и найти положения точек контакта между ребрами.

3 Задача расчета технологических параметров (размеров, эксцентриситетов и наклонов) при механической обработке.

Задача контроля связана с тем. ч то невозможно определить параметры всех ребер детали за одну установку при измерениях, и для некоторых ребер теоретические параметры будут определены относительно одной оси, а для других — относительно друг ой или даже третьей оси (3|. Для оценки же взаимного расположения всех ребер требуется, чтобы все их параметры были определены относительно одной оси, которая н дальнейшем будет принята за ось /. цилиндрической системы координат. Следует отметить. что для приведения теоретических параметров ребер к одной оси необходимо, ч тобы одно из ребер было измерено при двух различных установках. Только в этом случае возможен пересчет теоретических параметров. Ось, к которой будут приводиться теоретические параметры ребер, является главной, например, на I й установке при измерениях. Для ребра / главной установки определены параметры £\<рг)', Ф Ф)1|. На Л-Ой установке были измерены параметры двух ребер I, / и определены параметры /?,\ фг/, Ф/,

Ф„*. Ф*. Ф *,Требуется найти величины Е*. Фл'| ф/. ф,,1. •>,/ Общий подход к определению искомых величин следующий, нужно так мысленно дни-гать деталь в пространстве, чтобы сначала параметр Л/стал равным нулю, а затем равным Е' при ф,.,1 и неизменных Ф(\ ф)(‘ (параллельный перенос детали, рис. 5); затем, чтобы параметр Ф/ стал равным нулю и, далее, стал равным Фг' при ф)(' и при неизменных Е/, фґ1' (поворот детали, рис. 6, 7).

В процессе этих движений будут изменяться значения £(\ ф^\ Ф* фг *, 5у\ в результате получаются П'. Ф,./. Ф/. ф}/. 5Ч . Предполагается совмещение плоскости ф^Одля начальної!) и конечного положении детали, то есть деталь не вращается вокруг оси.

Расчет параметров выполняется на основе векторных уравнений:

Я,’1"*

я;- -

Ф*.если ребро і слева ОТ І,

ф = <

[Ф,, + я, если ребро / справа от г, ф| , • л, если ребро у слева от І. ф'„, если ребро / справа от/.

(19)

(201

(21)

•г

Деталь перемещается, а ось чертит на плоскостях ребер отрезок С;'"" и £**|пп

1 ~•

(22)

(23)

Рис. 6. Поворот детали

угяоп

Рис. 7. Движение нормали к плоскости

При соединении 2-х деталей предполагается, что теоретические параметры ребер 2-х деталей известны. Одна из деталей принимае тся за базовую и считается неподвижной, закрепленной в таком положении, ч то реализую тся теоретические параметры, известные ранее. Вторая деталь присоединяется к первой де тали, при этом теоретические параметры второй детали изменяются.

Рассмотренный подход при объединении моделей объектов на основе кромок с методом расчета на основе матричного представления графа [5|, ме тода визуализации и метода обеспечения информационной связи всех моделей позволяют полностью автоматизировать подготовку и обработку информации при размерном анализе, позволяет выполнить размерный анализ в случае наложения поверхностей на размерной схеме и в случае заранее неизвестных направлении звеньев размерных цепей, а также позволяет учесть взаимное влияние радиальных смешений и перекосов при размерном анализе |6]

В результате проведенных теоретических исследований получены следующие новые научные результаты:

— математическая модель точности деталей типа тел вращения на основе понятия кромки с соответствующим аппаратом теоретических и измеряемых параметров и их преобразования и метод его применения для решения технологических задач обеспечения точности деталей и сборочных единиц:

— совершенствование теоретических основ размерного анализа объектов машиностроения путем введения в число объектов размерного анализа новых элементов формы деталей — кромок;

— описание формы деталей типа тел вращения кромочной моделью, охватывающей большее число возможных о тклонений взаимного расположения поверхностей за счетонисания отклонений расположения кромок.

1. Масягин, В Б Структурное изображение конструкции машины (при осесимметричной форме дотолей| и технологии ее изготовлении [Тексті / В В. Млсигии. В. Ф ВмгояскнЛ // Изв. вузов Машиностроение. - I98U. No 1. - C.I46— 148 Ьиб-ЛИОгр.с. 148.

2. Масягин. В. Б Размерный анализ конструкции машины (при осесимметричной форме деталей) и технологии ее наготов* ленин |Текс*т| / И В Масягин. В. Ф. Выговский // Иэп. вузов Машиностроении. - 1988 - Ne3. - С. 102—106. — Библиогр с. 106

3. Масніші. В. В. Совершенствование контроля точности деталей м.іиіин на основе компьютерного моделирования |'Гекст| / В В. Масягин // Развитие оборонно-промышленного комплекса на современном ттппо сб. матер. II Межлунар. гехнол. контр. / Омск : Идд-во ОмП'У. 2003. Ч. 3. - С 200 - 203. - Библиогр. с. 203. - ISBN 5-8149 0161-6.

4. Масягин, В. Б Анализ понятия точности детали [Текст] / В В Масягин // Анализ и синтез механических систем сб науч. гр. иод ред. В В. Евстнфоева. - Омск Изд во ОмІТУ. 200ft -С. 66-71.

5. Масягин, В Б Метод расчета линейных технологических

размеров на основе матричного представления графа |Текст| / В.Б Масягнн//Технологии машиностроении - 7004 №2-

С*. 35—40. - Библиогр.: с. 40

G Масягин. В В. Размерный анализ технологических процессов деталей типа тел вращения с учетом отклонений расположении на основе применения кромочной модели деталей / В,В. Масягин // Справочник. Инженерный журнал - 2009. -N■•2 - С. 20-25.

МЛСЯГИН Василий Борисович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология машиностроения»

Адрес д\я переписки: e-mail: [email protected]

Статья поступила в редакцию 24.09.2009 г.

© В. Б. Масягин

Книжная полка

Дунаев, П. Ф. Детали машин. Курсовое проектирование [Текст]: учеб. пособие для учреждений сред. проф. образования по мапшногтроит. специальностям / П. Ф. Дунаев, О. П. Лели ков. — 5-е изд., доп. — М.: Машиностроение, 2007. —559, [11с.: рис., табл. — Библиогр.: с. 522—523. — Предм. указ.: с. 549-554. — ISBN 5-217-03253-7.

Изложена методика расчета и конструирования узлов и деталей машин общепромышленного применения. Приведены методические указания но выполнению чертежей типовых деталей машин, правила оформления учебной конструкторской документации.

В пятом издании приведены изменения, внесенные в ГОСТ 2.309-73 на обозначения шероховатостей поверхностей и правил их нанесения на чертеж, атакже выдержки из вновь вводимых стандартов на общие допуски размеров (ГОСТ 30893.1-2002) и общие допуски формы и расположения поверхностей (ГОСГ 30893.2-2002).

Маслов, А. Р. Приспособления для металлообрабатывающей) инструмента (Текст) / А. Р. Маслов. — 3-є изд., испр. и доп. — М.: Машиностроение, 2008. — 319 с.: рис., табл. — (Библиотека инструментальщика). — Библиогр.: с. 319. — ІБІШ 978-5-217-03439-0.

І Іриведеньї справочные сведения о прогрессивной технологической оснастке: приспособлениях для крепления и регулировки сверл, метчиков, фрез, разверток и другою металлорежущею инструмента. Рассмотрены конструкции приспособлений, вспомогательного инструмента и специального режущего инструмента для высокоскоростной и высокопроизводительной обработки на станках с ЧПУ. Даны сведения о приспособлениях для подачи смазывающе-охлаждающих технических сред в зону резания.

Предназначен для технологов и конструкторов машиностроительных предприятий, может быть использован студентами технических университетов для курсового проектирования