CC BY
36
УДК 629.735
С.В. Ершов
Институт проблем машиностроения им. A.H. Подгорного HAH Украины
РАЗВИТИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ТУРБОМАШИНАХ
Рассмотрена концепция построения нового CFD решателя для системы уравнений Навье-Стокса осредненных по Рейнольдсу применительно к трехмерным течениям вязкого сжимаемого газа в турбомашинах. Обоснован выбор моделей турбулентного течения, моделей турбулентности и численных методов решения уравнений газовой динамики. Показана важность применения ограничений реализуемости и адекватных граничных условий для моделирования течений с высокими положительными градиентами давления. Кратко представлен вид пользовательского интерфейса нового комплекса программ. Приведены результаты тестовых расчетов течений вязкого газа.
Ключевые слова: течение вязкого сжимаемого газа, решетки турбомашин, уравнения Навье-Стокса, модель турбулентности, пакет прикладных программ.
Введение
В настоящее время дая расчетов пространственных течений вязкого газа в турбомашинах используются различные CFD решатели уравнений газовой динамики, наиболее известными из которых являются ANSYS CFX, Fluent, Fine Turbo Numeca и др. В конце прошлого века в ИПМаш HAH Украины под руководством автора данной статьи был разработан один из первых в СНГ решателей осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса — программный комплекс FlowER [1], который широко использовался в ряде организаций Украины, России и Польши. С его помощью во многих случаях удается моделировать трехмерное течение в турбинах и компрессорах, и совершенствовать их конструкции. Однако возможности применения этого решателя существенно ограничены рядом его недостатков. Остановимся на некоторых из них.
С помощью решателя FlowER сложно, а иногда невозможно, проводить расчеты течений с большими положительными градиентами давления, например, в нагруженных компрессорных решетках, в переходных диффузорах авиационных турбин, в турбинных ступенях на режимах частичной нагрузки. Отрывы, характерные для таких течений, в расчетах оказываются значительно большими, чем в реальности.
Разностная аппроксимация, реализованная в решателе FlowER, хотя формально и имеет второй порядок, но только для равномерных сеток, и весьма чувствительна к изломам разностной сетки. При этом сходимость решений слишком медленная.
Ядро решателя FlowER написано более 15 лет назад. Диалоговый интерфейс создавался для опе-
рационной системы DOS и не работает в операционных средах Windows Vista и Windows 7, а также на 64-разрядных компьютерах. Ограничения оперативной памяти ПК на момент создания решателя FlowER привели к громоздкому, трудночитаемому и плохо поддающемуся модификации программному коду.
Таким образом, можно сделать вывод о необходимости разработки нового CFD решателя, лишенного перечисленных выше недостатков. Основные принципы, заложенные в основу такой разработки, представлены в настоящей статье.
1. Модели течения
В настоящее время для численного моделирования потока вязкого газа в проточных частях турбомашин применяются различные математические модели. Течение невязкого газа обычно описывается системой уравнений Эйлера. Для моделирования осредненного турбулентного течения, как правило, используется модель RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) — осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Нестационарное поведение крупномасштабной турбулентности моделируется с помощью модели LES (Large-Eddy Simulation). Для прямого численного моделирования турбулентности используется модель DNS, в основу которой положена система уравнений Навье-Стокса. Существуют гибридные RANS/LES модели течения, с помощью которых можно рассчитать наиболее крупные вихри с масштабом соизмеримым масштабу обтекаемых тел.
Согласно современным оценкам полноценные расчеты течений в решетках турбин и компрессоров при высоких числах Рейнольдса по моде-
© С.В. Ершов, 2011
лям DNS и LES вряд ли будут возможны в ближайшие десятилетия, поэтому модель RANS еще долго будет оставаться основной моделью для прикладных исследований течений в турбомаши-нах [2].
Гибридные модели течения требуют на 2-3 порядка больше ресурсов компьютера, чем RANS модели, и, хотя это значительно меньше, чем затраты на расчеты по LES и DNS моделям, тем не менее, такой подход может привлекаться только для единичных исследовательских расчетов.
Так как разрабатываемый CFD решатель предназначается как для прикладных расчетов, так и для изучения свойств течений в решетках турбо-машин, то в нем должны быть заложены следующие основных модели течения: RANS и RANS/LES.
2. Модели турбулентности
Для уравнений RANS разработано большое количество моделей турбулентности и, к сожалению, ни одна из них не обеспечивает хорошее количественное согласование результатов расчетов с экспериментальными данными для всех типов течения. Поэтому при выборе модели турбулентности необходимо стремиться к тому, чтобы она приемлемо описывала явления и процессы характерные для исследуемого течения.
Существует три основных класса моделей турбулентности для уравнений RANS: алгебраические и дифференциальные модели турбулентной вязкости, и модели переноса рейнольдсовых напряжений. Последние, несмотря на большой потенциал, редко используются при решении сложных внутренних задач, так как недостаточно хорошо описывают пристеночные течения. Алгебраические модели турбулентной вязкости, по-видимому, достигли предела своих возможностей и позволяют получать удовлетворительные результаты только для простых течений. В то же время дифференциальные модели турбулентной вязкости продолжают развиваться, во многом за счет привлечения новых данных о турбулентности, полученных в DNS и LES моделировании, что делает их выбор предпочтительным.
Для течений в лопаточных аппаратах турбо-машин хорошо себя зарекомендовали дифференциальные модели турбулентной вязкости Спа-ларта-Аллмараса [3] и к- SST [4], поэтому их целесообразно использовать в новом CFD решателе. Учет ламинарно-турбулентного перехода позволит повысить точность определения потерь в ступенях турбомашин и улучшить моделирование теплообмена на охлаждаемых лопатках. Чтобы модель турбулентности не генерировала физически нереализуемые турбулентные напряжения, необходимо использовать ограничения реализуемости [5].
Гибридные модели RANS/LES могут быть построены на основе обычных моделей турбулентности, таким образом, чтобы в зависимости от масштабов сетки и турбулентности в локальной области течения моделировать только неразрешаемые сеткой вихри и выполнять расчет разрешаемых вихрей напрямую. При таком подходе данные модели будут представлять собой модификацию исходных дифференциальных моделей турбулентности.
3. Граничные условия
Постановка граничных условий на проницаемых и твердых границах расчетной области для уравнений RANS к настоящему времени достаточно хорошо проработана, поэтому нет смысла на ней подробно останавливаться. Численная реализация граничных условий, включающая дополнительные соотношения, которые связывают параметры на границе с параметрами в расчетной области, строится на основе системы линейных уравнений, записанных для приращений параметров на границе [6].
Постановка граничных условий на проницаемых границах, основанная на соотношениях на характеристиках, может приводить к возникновению в рассчитываемом потоке ложных возвратных течений. Для течений с большими положительными градиентами давления этого может быть достаточно, чтобы моделирование потока оказалось невозможным. Для устранения такого недостатка в настоящей работе в тех точках границы, где диффузионные эффекты преобладают над конвективными, и может возникнуть обратное течение, предлагается не использовать характеристические соотношения, которые в этом случае не выполняются. Задание расходной компоненты скорости в качестве граничного условия на выходной границе вместо статического давления, расхода или инварианта Римана повышает устойчивость решений.
4. Численные методы и алгоритмы
Для расчета течений по RANS и гибридным RANS/LES моделям обычно достаточно методов второго или третьего порядка аппроксимации. Для пространственных задач эти методы эффективнее своих аналогов повышенной точности. Методы более высокого порядка могут быть полезными для расчета турбулентных вихрей с помощью моделей LES и DNS, однако, они не позволяют добиться сколько-нибудь серьезного уточнения решений уравнений RANS. Более того, конвективные члены модели турбулентности могут быть аппроксимированы даже с первым порядком [2,7].
В разрабатываемом решателе в качестве основных численных методов закладываются ENO-схе-ма второго порядка аппроксимации [8] и
TVD-схема третьего порядка [9]. Для уточнения расчетов на изломах сетки необходимо использовать поправки, учитывающие различия направлений, вдоль которых выполняется реконструкция и экстраполяция.
В первоначальных версиях решателя FlowER аппроксимация диффузионных членов осуществлялась с помощью производных ENO-реконст-рукции, что порождало неустойчивость профиля скорости в пограничном слое. Для устранения этого недостатка в последующих версиях нормальные напряжения на гранях ячеек приближались двухточечными разностями, что в свою очередь приводило к потере аппроксимации на неравномерных сетках. В новом решателе предлагается использовать для диффузионных членов центрально-разностную аппроксимацию второго порядка.
Неявная схема Бима-Уорминга, реализованная в решателе FlowER, основана на устаревших идеях линеаризации и факторизации разностных аналогов исходных дифференциальных уравнений. При больших шагах по времени такой подход снижает точность решения или даже не обеспечивает его устойчивость. В настоящей работе предлагается использовать неявную итерационную схему, построенную с помощью метода Ньютона. Для повышения устойчивости итерационного процесса, выполняемого на каждом шаге по времени, может использоваться неявное сглаживание приращений (искусственная вязкость второго порядка).
За счет погрешностей вычислений в расчете положительно определенные величины (например, кинетическая энергия турбулентности и удельная скорость диссипации) могут стать отрицательными. Избежать этого можно, преобразовав приращения положительно определенных величин в приращения их логарифмов [10] или используя нелинейную коррекцию приращений, обеспечивающую сходные результаты [11].
5. Программная реализация
Одно из основных требований к новому CFD решателю (получившему рабочее название F) — это его преемственность программному комплексу FlowER. Препроцессор и постпроцессор CFD решателя F написаны на языке Fortran-90 для операционных сред семейства Windows. Графические возможности реализованы с использованием программного интерфейса к стандартным средствам ОС Windows. Тестирование разработанного кода выполнено под операционными системами Windows XP, Windows 7, Windows Server 2003, а также для эмулятора Wine операционной системы Linux Ubuntu.
В CFD решателе F реализованы следующие новые возможности: работа с распределенной базой данных; многократный одновременный запуск программы на одном компьютере; экс-
порт результатов расчетов в форматы внешних постпроцессоров (Paraview, Теср1о1 и др.); упрощенный доступ ко всем данным проекта; работа с сетками свыше 10 миллионов ячеек в межлопаточном канале и др.
Общий вид пользовательского интерфейса СТБ решателя F показан на рис. 1-4.
6. Тестовые расчеты
Задача взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем является классическим примером течения с большими положительными градиентами давления. При падении косого скачка на обтекаемую газом поверхность с турбулентным пограничным слоем вблизи точки падения образуется отрывная зона. Точка отрыва расположена по отношению к точке падения выше по потоку, а точка присоединения — ниже. Отраженный скачок возникает вблизи точки отрыва. За отраженным скачком отрывная область генерирует волны разрежения, а еще ниже по потоку — волны сжатия. Такая картина течения хорошо качественно и удовлетворительно количественно прогнозируется методом расчета осредненных турбулентных течений вязкого сжимаемого газа с использованием модели турбулентности к- SST Ментера, ограничений реализуемости и уточненных граничных условий на выходе расчетной области. При расчете с помощью стандартного решателя F1owER, в котором не используются ограничения реализуемости, получается физически неправильная ламинарно-подобная картина течения с двумя отраженными скачками уплотнения и осцилляциями давления в отрывной области. Следует также отметить, что получить решение по старому CFD решателю сложно или даже невозможно, если в процессе установления по времени в непосредственной окрестности выходной границы расчетной области в пограничном слое наблюдается рост давления в направлении течения.
Для проточных частей компрессоров авиационных двигателей и стационарных турбоустано-вок характерны течения с большими положительными градиентами давления. Поэтому расчет течения вязкого газа в многоступенчатых компрессорах часто вызывает трудности. С помощью решателя F1owER такие расчеты обычно выполняют, используя в качестве начального приближения установившееся решение в точке, лежащей на характеристике компрессора правее от текущей. К сожалению, даже в этом случае не всегда удается рассчитать характеристику компрессора, так как возникающие в процессе установления отрывы имеют тенденцию к неограниченному росту, что, в конце концов, может привести к аварийному останову программы. Так, для пятивенцового компрессора, приведенного
на рис. 2, расчет с помощью последних версий СББ решателя FlowER оказался возможен только в ближайшей окрестности режима запирания.
Включение в модель ограничений реализуемости, строгая запись рейнольдсовых напряжений и модификация граничныгх условий на про-ницаемыгх границах позволили выполнять расчеты для любого режима компрессора при достаточно произвольном начальном приближении.
Таким образом удалось моделировать течение в компрессоре как на расчетных, так и существенно срышных режимах. На рис. 4 приведены векторы скорости в меридиональном сечении последнего спрямляющего аппарата компрессора на нерасчетном режиме. Наблюдаемый отрыв занимает в окружном направлении до 60% канала, однако, его размеры и положение не меняются по достижению установления.
Рис. 1. Пользовательский интерфейс CFD препроцессора решателя F
F F : :\F lowER DataBase [ Test Ni2 \ 1 \New0 шш
Файл Обв оды и венцы Формирование канала Сетка Визуализация сетки Течение Визуализация тече ния Настройки Справка
S ref.line Spat. step- С Sweep step-
Радиальный зазор
Просмотр канала V-! Просмотр «она га К-У
Восполнение лопат™ 20 профилирование
¿вужонтурность Проверка проточной ч;
3600; slu=-0.96319; sld=-0.97033; 2959; rlu- 0.41535; rid- 0.33487; 0.000; Radial gap- la absent
Project Test_Ni2
Рис. 3. Изолинии чисел Маха в решетке компрессора (постпроцессор решателя F)
Рис. 4. Векторы скорости в меридиональном сечении пятого венца компрессора ISSN1727-0219 Вестник двигателестроения № 2/2011
Заключение
Предложена концепция нового CFD решателя, предназначенного для расчетов течений вязкого газа в проточных частях турбомашин. Отмечена важность использования уточненный моделей турбулентности и адекватных физике течения граничных условий. Приведены мгновенные снимки экрана оболочки нового решателя и результаты тестовых расчетов для течений с большими положительныши градиентами давления.
Перечень ссылок
1. бршов С.В. Комплекс програм розрахунку тривишрних течш газу в багатовшцевих турбо-машинах "FlowER" / С.В. бршов, А.В. Русанов: Свщоцтво про державну реестращю прав автора на тв1р, ПА № 77. Державне агентство Украши з авторських та сум1жних прав, 19.02.1996.
2. Hirsch Ch. Reynolds-Averaged Navier-Stokes modelling for industrial applications and some challenging issues / Ch.Hirsch, B.Tartinville // Int. J. Computational Fluid Dynamics. — 2009. — V.23, № 4. — P. 295-303.
3. Spalart P. R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows / P.R.Spalart, S. R.Allmaras/ / Recherche Aerospatiale. — 1994. — № 1. — P. 5-21.
4. Menter F.R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications // AIAA J. — 1994. — V. 32, No 8. — P. 1598 — 1605.
5. Lumley J.L. Computational Modeling of Turbulent Flows // Adv. Appl. Mech. — 1978. — V. 18.
— P. 123-176.
6. Ершов С.В. Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики // Проблемы машиностроения. — Т. 14, 2011. — № 4. — С. 25-37.
7. Bardina J.E. Turbulence modeling validation, testing, and development / J.E.Bardina, P.G.Huang, T.J.Coacley // NASA TM—110446. — 1997. — 98 p.
8. Ершов С.В. Квазимонотонная схема повышенной точности для интегрирования уравнений Эйлера и Навье—Стокса // Мат. моделирование.
— 1994. — Т. 6, № 11. — С. 63—75.
9. Zijlema M. On the construction of a third-order accurate TVD scheme using Leonard's normalized variable diagram with application to turbulent flows in general domains // Delft University of Technology: Technical Report DUT-TWI-94-104. -1994. -25 p.
10. Lund E. Shape Optimization of Fluid—Structure Interaction Problems Using Two-Equation Turbulence Models / E.Lund, H.Mmller, L.A. Jakobsen // AIAA Paper. — 2002. — № 2002—1478. — 11 p.
11. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы С.К. Годунова на произвольные нерегулярные сетки // Уч. зап. Центр. аэрогидро-динам. ин-та. — 1986. — Т. 17, № 2. — С. 18—26.
Поступила в редакцию 30.05.2011
С.В. бршов. Розвиток програмного комплексу розрахунку просторових течш у турбо-машинах
Розглянута концепция побудови нового CFD розв 'язувача для системи р^внянь Навъе-Стокса осереднених за Рейнольдсом стосовно до тривим1рних течш в 'язкого стисливого газу в турбомашинах. ОбТрунтовано виб^р моделей турбулентног течи, моделей турбулентности та числових методов розв 'язку р^внянь газовог динамки. Показана важливють зас-тосування обмежень реал1зованост1 та адекватних граничних умов для моделювання течш з додатними градиентами тиску. Стисло представлено вигляд користувального ттерфей-су нового комплексу програм. Приведет результати тестових розрахуныв течш в'язкого газу.
Ключов1 слова: течш в 'язкого стисливого газу, рештки турбомашин, р^вняння Навье-Стокса, модель турбулентност1, пакет прикладных програм.
S.V. Yershov. Development of application package for 3d turbomachinery flow computations
The conception of the new CFD solver for the 3D turbomachinery viscous compressible flow simulation using the RANS equations is considered. Choice of turbulent flow model, turbulence models and numerical methods is grounded. Realisability constraints and special boundary conditions are shown to be important for adverse pressure gradient flows. User interface of new application package is shown briefly. The numerical results for some test cases are presented.
Key words: viscous compressible flow, turbomachinery cascades, Navier-Stokes equations, turbulence modeling, application package.
