CC BY
104
Электронное научное издание Альманах Пространство и Время. Т. 5. Вып. 1. Часть 1 • 2014
Теории, концепции, парадигмы
Theories, Conceptions, Paradigms / Theorien, Konzeptionen, Paradigmen
УДК 530.1:551.1:910.4
Геворкян С.Г.*, Голубов Б.Н.
**
Б. Н. Голубов
С. Г. Геворкян
Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли и проблема формулировки закона всемирного тяготения
*Геворкян Сергей Георгиевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, ОАО «Фунда-ментпроект» (Москва)
E-mail: Sergev99@yandex.ru
**Голубов Борис Николаевич, кандидат геолого-минералогических наук, старший научный сотрудник, ведущий научный сотрудник Института динамики геосфер РАН (Москва)
E-mail: bgolubov@mail.ru
В предыдущих наших работах была дана оценка гравитационного эффекта смещения оси вращения Земли и показана принципиальная возможность регистрации этого эффекта современными инструментальными средствами. При этом было показано, что создание системы глобального мониторинга такого эффекта на фоне других помех приводит к проблеме адекватного описания гравитационного поля Земли, необходимость решения которой требует уточнения формулировки закона всемирного тяготения и пересмотра существующих методов расчета силы тяжести, что неизбежно влечет за собой корректировку представлений о характере современных геологических процессов и особенностях эволюции Земли.
Решение этой задачи тесно связано с вопросами метрики пространства-времени и круговорота вещества и энергии Земли.
В настоящей статье обсуждаются вопросы эволюции представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли и уточнения формулировки закона всемирного тяготения.
Ключевые слова: гравитационное поле Земли, приливообразующая сила, метрика пространства-времени, изучение гравитации, закон всемирного тяготения, закон Ньютона, общая теория относительности, закон Холла-Ньюкома.
Введение
Эффект вращения Земли вокруг своей оси, убедительно продемонстрированный в 1851 г. французским физиком Фуко по отклонению плоскости качания маятника, неизменно привлекает к себе внимание в связи с двумя фундаментальными проблемами естествознания, от решения которых зависит судьба почти все видов человеческой деятельности. Это проблема метрики пространства-времени и проблема круговорота вещества и энергии во внутренних и внешних оболочках Земли.
Поиск подходов к решению этих проблем ведется с первых шагов развития цивилизации, когда возникла практическая необходимость улучшения способов отсчета времени и способов геодезических измерений. Поначалу эти подходы были основаны на представлениях о неизменности нашего пространства, которые были сформулированы ещё в Античное время в «Началах» Евклида и в «Физике» Аристотеля. Затем они были существенно изменены в начале Нового времени, когда И. Ньютон опубликовал «Математические начала натуральной философии», а в конце XIX — начале ХХ вв. были радикально пересмотрены в связи с развитием эволюционных представлений в естествознании и появлением теории относительности. В наши дни актуальность этих проблем, как никогда прежде, диктуется необходимостью прогноза и предотвращения опасных антропогенных возмущений естественного круговорота вещества и энергии во внешних и внутренних оболочках нашей планеты, включая литосферу, гидросферу, атмосферу и биосферу.
Истоки таких угроз усматриваются сегодня лишь в нарушениях режима экзогенных геологических процессов, порожденных вмешательством человека. При этом в явном или неявном виде допускается, что такое вмешательство не настолько велико, чтобы ощутимо поколебать земную твердь и возмутить характер эндогенных геологических процессов.
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
и проблема формулировки закона всемирного тяготения
Однако результаты выполненных нами исследований показывают, что неуклонное нарастание масштабов и мощности техногенной дестабилизации земной коры (особенно со второй половины ХХ в.) порождает уже необратимые сдвиги в эндогенной активности нашей планеты. Эти сдвиги сопровождаются возмущениями фигуры и скорости вращения Земли, что, в свою очередь, влечёт за собой смещение оси её вращения на 10—15 км [Голубов, Геворкян 1997, 1999, 2000, 2006.а, б].
В предыдущих наших работах была дана оценка гравитационного эффекта смещения оси вращения Земли и показана принципиальная возможность регистрации этого эффекта современными инструментальными средствами. При этом было показано, что создание системы глобального мониторинга такого эффекта на фоне других помех приводит к проблеме адекватного описания гравитационного поля Земли, необходимость решения которой требует уточнения формулировки закона всемирного тяготения и пересмотра существующих методов расчета силы тяжести, что неизбежно влечет за собой корректировку представлений о характере современных геологических процессов и особенностях эволюции Земли [Голубов, Геворкян 2006.а, б; 2012].
Решение этой задачи тесно связано с вопросами метрики пространства-времени и круговорота вещества и энергии Земли.
1. Представления о метрике пространства-времени до начала ХХ века
В истории исследования этой проблемы выделяются три основных этапа. Первый из них охватывает период времени от глубокой древности до начала Средних веков, второй — от Средних веков до конца XIX — начала XX вв., и третий — от начала ХХ в. до наших дней.
Циклическое повторение многих природных явлений было замечено людьми уже много тысяч лет назад. Значение ритмов восхода и захода Солнца осознавали, вероятно, уже неандертальцы, которые ориентировали могилы своих предков по линии Восток — Запад. По мере дальнейшего усложнения общественной жизни сначала возникает необходимость измерения длины. Затем в связи с необходимостью чёткого определения начала и окончания различных видов работ были установлены единицы счета времени (день, месяц, год, столетие), основанные на таких регулярных природных процессах, как смена дня и ночи, фаз Луны, времён года, восход звёзд и планет (Солнца, Сириуса, Венеры). Довольно точные астрономические наблюдения производились и передавались последующим поколениям с глубокой древности. Египтяне уже в 28 в. до н. э. определили продолжительность года в 3651А суток. О стремлении людей к точному знанию законов движения небесных светил свидетельствуют мегалитические сооружения Стоунхенджа на юго-западе Англии, которые были возведены в период между 1900 и 1600 гг. до н.э. для астрономических наблюдений [Хокинс, Уайт 1973]. Результаты длительных наблюдений за движением небесных тел дали возможность составления календарей. Первый календарь, по-видимому, был составлен около 4000 тыс. лет назад в Древнем Вавилоне [Завельский 1977].
Параллельно с поисками способов определения интервалов времени совершенствовались также приёмы решения геометрических задач землеустройства, которые успешно применялись в Междуречье и Египте уже в III тысячелетии до н. э.
Строгость в постановке и решении этих задач была достигнута именно тогда, в III в. до н. э. — с появлением «Начал» Евклида, в которых, однако, понятие времени отсутствовало. Этот пробел в какой-то мере устраняли натурфилософские сочинения Аристотеля «Физика», «О возникновении и уничтожении», «Метеорология», «О небе», в которых природа рассматривалась как нечто единое, связное, где все находится в движении и развитии. При этом, однако, утверждалось, что Земля, имеющая форму шара, находится в центре Вселенной, а звезды неподвижно укреплены на небе и вращаются вместе с ним. Фундаментальным положением учения Аристотеля было утверждение о том, что движение тел возможно лишь под действием некоторого источника (силы): «всё движущееся необходимо бывает движимо чем-то». Ссылаясь на Анаксимандра, Аристотель утверждал, что «Земля пребывает неподвижно по причине одинакового расстояния от всех вещей». При этом вводилось также понятие «эфира», для которого, в отличие от обычных четырех стихий, было характерно вечное вращение, обозначавшее, вероятно, и однородный ход времени [Визгин 1972].
Евклид (ок. 325 — до 265 до н.э.). Гравюра XVIII в.
Аристотель (384—322 до н. э.) Мрамор. римская копия греческого оригинала
Гиппарх Никейский (ок. 190 —ок. 120 до н. э.) Гравюра XVI—XVII вв.
Во II в. до н. э. один из основоположников астрономии, Гиппарх, который отвергал идею гелиоцентризма, разработал геоцентрическую теорию и на основании систематических наблюдений неба составил таблицы движения Солнца и Луны,
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
и проблема формулировки закона всемирного тяготения
а также солнечных затмений. Он описал движение Луны вблизи полнолуния и новолуния, довольно точно оценил расстояние Луны от Земли, составил огромный по тем временам каталог положений 850 звёзд, где ввёл их разделение по блеску на 6 степеней (величин). Он открыл явление прецессии и довольно точно оценил её величину, определил наклон экватора к эклиптике (с ошибкой 5'). Именно Гиппарх ввёл географические координаты — широту и долготу.
Клавдий Птолемей, живший во II в. н. э., также полагал, что планеты движутся по окружностям («диферентам» и «эпициклам») вокруг Земли, представляющей собой неподвижную сферу в центре мироздания. Основное сочинение Птолемея — «Великое математическое построение астрономии в 13 книгах», более известное под арабизированным названием «Альмагест». До появления книги Н. Коперника «Об обращениях небесных сфер» птолемеевский «Альмагест» оставался непревзойдённым образцом изложения всей совокупности астрономических знаний. Исключительно велико было практическое значение этой работы для мореплавания и определения географических координат. В «Альмагесте» впервые законы видимых движений небесных тел были установлены настолько, что стало возможным предвычисление их положений. Будучи изощрённой математической абстракцией, теория Птолемея хорошо описывала видимые наблюдателю прямые и попятные движения планет, а также их остановки. Однако объяснить физическую сущность наблюдаемых явлений такая теория, разумеется, не могла.
В целом, однако, вопрос о взаимной обусловленности способов счета времени и измерений длин пространства в древние периоды развития цивилизации не возникал. Идея абсолютного пространства и неподвижной системы отсчета с жестко закрепленными реперами на поверхности земной тверди не вызывала тогда никаких возражений. Протяженность и длительность считались несравнимыми понятиями.
В Средние века произошли три весьма важных события, которые стали основанием для последующего решительного отказа от догмата об абсолютной неподвижности Земли.
Первое из них было связано с тем, что ок. 1430 г. по велению Улугбека, эмира самаркандского и внука Тамерлана, в Самарканде была сооружена одна из крупнейших обсерваторий Средневековья. По своему оснащению и по результатам работ она не имела себе равных ни тогда, ни много позднее. Здесь были составлены каталог звёзд и планетные таблицы, а также выполнены определения наклона эклиптики к экватору, годичной прецессии и продолжительности тропического года. Важнейший труд обсерватории - «Новые астрономические таблицы» («Зидж-и джедид-и Гурагони»), сыгравшие выдающуюся роль в развитии астрономии. Они содержат изложение теоретических основ астрономии и каталог положений 1018 звёзд, определённых впервые после Гиппарха и с точностью, остававшейся непревзойдённой до наблюдений Тихо Браге. Через двести с лишним лет, в 1665 г., «Астрономические таблицы» Улугбека были изданы в Оксфорде.
Вторым событием стала кругосветная экспедиция под командой Фернандо Магеллана и Себастьяна Эль-Кано (1519— 1522 гг.). Вернувшись в сентябре 1522 г. из кругосветного плавания, участники экспедиции столкнулись с известным эффектом «потерянного дня». Это послужило толчком к пониманию того, что исследование пространства немыслимо без точных измерений времени. Заметим, что только через 200 лет, в 1725 г. английский мастер Д. Гаррисон изобрел часы с составным маятником, обеспечивавшим температурную компенсацию. В 1736—1741 гг., эти часы были испытаны на военных кораблях и позволили понять сущность парадокса «потерянного дня», за разгадку которого спустя много лет после путешествия Магеллана назначались крупные вознаграждения испанским королем Филиппом III, Генеральными штатами Голландии и парламентом Англии [Завельский 1977].
Третьим, ещё более значительным событием, явилась разработка учения о гелиоцентрической системе мира в трудах
Н. Коперника, Г. Галилея и И. Кеплера. Следует иметь в виду, что ещё Аристарх Самосский в III в. до н. э. высказывал мысль, что Земля движется вокруг Солнца, а до того Гераклит Эфесский предполагал, что Земля вращается вокруг своей оси. Но только Коперник во всех деталях разработал и обосновал гелиоцентрическую систему мира и последователь-
Клавдий Птолемей (ок. 100 — ок. 170) Г равюра XVII в.
Улугбек (Мухаммед ибн Шахрух ибн Тимур Тарагай Улугбек Гураган, 1394—1449) Реконструкция М.М. Герасимова, 1942.
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
но изложил её в сочинении «Об обращениях небесных сфер», напечатанном в Нюрнберге в 1543 г. Этот труд дал ключ к познанию Вселенной в её действительном строении, а не в виде математической абстракции, описывающей лишь видимую сторону явлений (как у Птолемея). Для торжества теории Коперника огромное значение имели астрономические открытия, сделанные Галилеем с помощью сконструированного им 32-кратного телескопа. Благодаря этим открытиям Галилей снискал общеевропейскую славу «Колумба неба». Но ещё задолго до этого, в 1583 г. Галилей открыл закон изохронности колебаний маятника (независимость периода колебаний от величины отклонения) и установил пропорциональность квадрата периода колебаний маятника его длине. Тем самым Галилей открыл взаимосвязь между длиной и временем. До создания концепции единого пространства-времени было ещё очень далеко, но первый шаг в этом направлении был уже сделан. Ещё одним шагом в том же направлении стал сформулированный Галилеем принцип относительности, который много позже, в ХХ в. станет одной из основ эйнштейновской теории относительности. Открытие законов механики Галилеем и законов движения планет И. Кеплером, давшими строго математическую трактовку этих законов, поставило понимание законов природы на физическую основу. Тем самым впервые в истории человечества понятие закона природы приобретало строго научное содержание.
Николай Коперник (польск. Mikotaj Kopernik, лат. Nicolaus Copernicus, 1473—1543). Г равюра XVI в.
Галилео Галилей (Galileo Galilei, 1564—1642). Портрет кисти Ю. Сустерманса, 1635.
Иоганн Кеплер (Johannes Kepler, 1571 —1630). Гравюра Я. ван Хейдена, ок. 1620.
Исаак Ньютон (Sir Isaac Newton, 1642/1643—1727). Гравюра Дж. Мак-Ардела с портрета Е. Симана, 1726
В Новое время важнейшим событием стало открытие И. Ньютоном закона всемирного тяготения. Это один из универсальных законов природы, согласно которому все материальные тела притягивают друг друга, причём величина силы тяготения не зависит ни от физических и химических свойств тел, ни от состояния их движения, ни от свойств той среды, в которой находятся тела. Особо подчеркнем, что в законе всемирного тяготения, который сформулировал И. Ньютон, такой параметр, как время, отсутствует. Из ньютоновской теории следует, что действие сил тяготения распространяется мгновенно.
И. Ньютон, как известно, открыл этот закон эмпирически, на основе результатов обработки И. Кеплером материалов астрономических наблюдений Тихо Браге. Окончательная формулировка закона всемирного тяготения была сделана Ньютоном в вышедшем в 1687 г. главном его труде «Математические начала натуральной философии» [Newton 1687].
Ньютон оставил открытым вопрос о природе тяготения. Не было объяснено и предположение о мгновенном распространении тяготения в пространстве (т. е. предположение о том, что с изменением положений тел мгновенно изменяется и сила тяготения между ними).
Обратим внимание также на то, что в механике Ньютона время определяется по скорости движения объектов.
«Время, — писал И. Ньютон, — выражается и измеряется равномерным местным движением, и так как, кроме того, сравнивать друг с другом можно только величины одного рода, а также скорости, с которыми они возрастают или убывают, то я в нижеследующем рассматриваю не время, как таковое, но предполагаю, что одна из предложенных величин, однородная с другими, возрастает благодаря равномерному течению, а все остальные отнесены к ней как ко времени. Поэтому по аналогии за этой величиной не без основания можно сохранить название времени. Таким образом, повсюду, где в дальнейшем встречается слово «время» (а я его очень часто употребляю ради ясности и отчетливости), под ним нужно понимать не время в его формальном значении, а только ту отличную от времени величину, посредством равномерного роста или течения которой выражается и измеряется время» [Ньютон 1977].
В целом, в противовес физическим представлениям Аристотеля, система воззрений И.Ньютона утверждала абсолютность времени и равноправность всех инерциальных систем отсчета. Такая взаимосвязь отражалась свойством независимости (инвариантности) уравнений ньютоновской механики при переходе от одной инерциальной системы к другой.
В 1672 г. астроном Ж. Рише проводя наблюдения Марса близ экватора, в Кайенне (Французская Гвиана в Южной Америке), обнаружил явление замедления периода секундного маятника по сравнению с его периодом в Париже. Чтобы
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
маятник часов продолжал отсчитывать секунды, Рише вынужден был сократить его длину на 1% (около 4 мм) (Борель, 1927). Это было первое инструментальное свидетельство уменьшения силы тяжести на экваторе. Результаты наблюдений Ж. Рише привлекли внимание И. Ньютона и Х. Гюйгенса. Опираясь на теорию тяготения и гипотезы о внутреннем строении нашей планеты (уподобляемой однородной жидкой массе), они объяснили сбой хода маятниковых часов влиянием формы и вращения Земли. Теоретическим путем была определена величина сжатия земного сфероида. Но эти определения дали сильно различающиеся друг от друга результаты.
Ж.Рише проводит гравиметрические и астрономические наблюдения на о. Кайенна (Французская Гвиана). Гравюра С. Леклера, XVII в. Фрагмент. Жан Рише (Jean Richer, 1630—1696), французский астроном, инженер и картограф, член Парижской академии наук
Джованни Доменико Кассини (итал. Giovanni Domenico Cassini, фр. Jean-Dominique Cassini, 1625—1712), итальянский и французский астроном и инженер.Гравюра XVII в.
Выведенный И. Ньютоном по эмпирическим данным, на основании результатов наблюдений (неизбежно приближённых!) закон всемирного тяготения представлял собой вначале всего лишь рабочую гипотезу. В дальнейшем потребовалась колоссальная работа в течение более чем двухсот лет, чтобы строго обосновать этот закон. В течение XVII—XIX вв. одной из основных задач небесной механики было доказательство того, что гравитационное взаимодействие по закону Ньютона точно объясняет наблюдаемые движения небесных тел в Солнечной системе. Сам И. Ньютон показал, что взаимным притяжением между Землёй, Луной и Солнцем довольно точно объясняется ряд наблюдавшихся с давних пор особенностей в движении Луны (так называемые вариации, движение узлов, движение перигея, колебания наклона лунной орбиты). Он показал также, что Земля из-за своего вращения и вследствие действия сил тяготения между частицами вещества Земли должна быть сплюснута у полюсов. Действием сил тяготения Ньютон объяснил также и явление прецессии земной оси, приливы и отливы, и т.д. Подтверждением ньютоновского закона всемирного тяготения стало открытие в 1843 г. «на кончике пера» планеты Нептун: обнаружив возмущения движения Урана, Дж.К. Адамс и У.Ж. Леве-рье объяснили их воздействием гравитационного поля доселе неизвестной планеты и предсказали ее положение. В 1875 г. выяснилось, что движение Нептуна, в свою очередь, подвержено возмущениям. На этом основании было высказано предположение о существовании еще одной планеты, Плутон, которая и была открыта П. Ловеллом в 1931 г.
Но всё это произошло позже, а для современников И. Ньютона его идея о том, что все тела притягивают друг друга, была спорной и неочевидной. Поэтому попытки проверки и объяснения закона всемирного тяготения стали предприниматься сразу же после опубликования ньютоновских «Начал».
В 1683 г. директор Парижской обсерватории Дж.Д. Кассини (не признававший теорию тяготения) для уточнения фигуры Земли начал проводить измерения длины дуги Парижского меридиана через всю Францию на отрезке от пролива Па-де-Кале (г. Дюнкерк) до границы с Испанией (г. Коллиури). При этом Д. Кассини определял отношение туаза (принятой тогда во Франции единицы длины, равной 1,949 м) к длине секундного маятника. Эти работы были завершены после смерти Кассини его сыном Жаком только в 1718 г., а результаты, выявившие вытянутость Земли в направлении полюсов, были опубликованы в 1720 г. и вызвали бурный спор.
Примечательно, что Д. Кассини стал измерять длину при помощи прибора для измерения времени (т.е. секундного маятника). Одно это уже давало толчок к пониманию того, что пространство и время в силу своего единства могут служить мерой для всех физически измеряемых величин. Но в то время было ещё далеко до осознания четырёхмерности окружающего нас мира. Чтобы окончательно решить проблему формы Земли, Французская академия наук в 1735 г. организовала две грандиозные по тому времени экспедиции к экватору и полярному кругу. В Лапландии проводили измерения П. Мопертюи и А.К. Клеро, где получили длину одного градуса дуги меридиана равной 111,9 км. Измерения, проводившиеся в Перу под руководством П. Бугера, показали, что здесь длина одного градуса дуги меридиана равна 110,6 км. Результаты этих экспедиций стали первым опытным подтверждением сплюснутости Земли. Это доказывало справедливость ньютоновской теории, из которой следовало, что Земля имеет форму эллипсоида вращения.
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
В 1743 г. А.К. Клеро опубликовал свой фундаментальный труд «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики». Рассматривая нашу планету в виде сфероида, составленного из однородных слоев различной плотности, возрастающей от поверхности Земли к её центру, Клеро доказал теоремы, которые устанавливают связь между формой Земли, ее вращением и распределением силы тяжести на ее поверхности. Тем самым А.К. Клеро стал основоположником новой науки — гравиметрии.
В 1784 г. член-корреспондент Парижской АН Ж.Л. Лесаж опубликовал труд «Lucrece Newtonien», в котором полагал, что гравитация вызывается тем, что обычное вещество подвергается бомбардировке так называемыми «запредельными частицами», которые образуются в глубинах космоса. По его мнению, эти корпускулы так малы, а структура обычного вещества столь пориста, что подавляющее число частиц не задерживаясь, проходит даже сквозь такие массивные тела, как Земля [Эдвардс 2004].
Алекси Клод Клеро (Alexis Claude Clairaut или Clairault, 1713—1765), французский математик, механик и астроном, иностранный почётный член Петербургской Академии Наук (1754), член Парижской Академии (1731). Гравюра Ш.-Н. Кошена и Л.-Ж. Катлена. Ок. 1770.
Жорж-Луи Лесаж (Georges-Louis Le Sage, 1724—1803), швейцарский физик, член-корреспондент Парижской Академии (1784), один из авторов «Энциклопедии» Д. Дидро и Ж. Д'Аламбера Гравюра конца XIX в.
Жорж-Луи Леклерк, граф де Бюффон (Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon, 1707—1788), французский натуралист, биолог, математик, естествоиспытатель и писатель, член Парижской Академии (1733). Гравюра по портрету Ф.Друэ, XVIII в.
Жозеф Луи Лагранж (фр. Joseph Louis Lagrange, итал. Giuseppe Lodovico Lagrangia, 1736—1813), французский математик, астроном и механик, член Парижской Академии (1787; с 1772 — иностранный член Академии). Гравюра Ч. Харта, 1833.
Пьер-Симон, маркиз де Лаплас (Pierre-Simon de Laplace, 1749—1827), французский математик, механик, физик и астроном, член Парижской Академии (1733). Гравюра Дж. Поссел-вайта с портрета кисти Ж.К. Нежона, первая четверть XIX в.
В 1785 г. Ж. Бюффон, используя сведения о внутреннем тепле Земли и оценку скорости её остывания из исходного расплавленного состояния, подсчитал, что возраст нашей планеты составляет 75000 лет.
В 1788 г. в трактате «Аналитическая механика» Ж.Л. Лагранж вывел свою знаменитую «общую формулу динамики», которая в строгой и общей форме устанавливала связь основных законов сохранения, которые используются в классической механике для описания сил, порождающих движение тел (в евклидовом пространстве и абсолютном времени). Так был подведен итог пространственно-временных представлений, основы которых были заложены в «Началах» И. Ньютона. В дальнейшем, вплоть до появления теории относительности, эти представления в классической физике оставались практически неизменными.
В 1793 г. П.С. Лаплас опубликовал труд «Изложение системы мира», в котором рассматривалась гипотеза происхождения Солнечной системы из горячей газовой туманности.
Заинтересовавшись теорией Лесажа, П.С. Лаплас исследовал два эффекта, которые представляли бы отклонения от ньютоновской теории: конечную скорость распространения гравитации и силу сопротивления, испытываемую планетами на своих орбитах. Кроме того, два года спустя, П.С. Лаплас писал:
«Светящаяся звезда с плотностью, равной плотности Земли, и диаметром в 250 раз больше диаметра Солнца не дает ни одному лучу достичь нас из-за своего тяготения, поэтому возможно, что самые яркие небесные тела во Вселенной оказываются по этой причине невидимыми» [Лаплас 1982].
Тем самым было предсказано существование черных дыр, которые в XX столетии с появлением общей теории относительности стали рассматриваться как область пространства-времени, в которой гравитационное поле столь сильно, что ни один объект (даже свет) не может вырваться из нее. Таким образом, П.С. Лаплас задал новый тон проблеме метрики пространства-времени, звучание которого набрало силу только в ХХ в.
В 1798 г. Г. Кавендиш, используя крутильные весы, провел опыты над взаимодействием тел под влиянием тяготения, экспериментально определил величину гравитационной постоянной Ньютона и с высокой точностью вычислил среднюю плотность Земли.
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
и проблема формулировки закона всемирного тяготения
В 1826 г. Н.И. Лобачевский разработал новую геометрическую теорию, которая была основана на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменялась на противоположную. Несколько позже с той же теорией выступил Я. Больяи. Тем самым были созданы предпосылки для построения более широкого класса неэвклидовых геометрий, которые в конце XIX — начале XX вв. будут использованы для формирования новейших представлений о метрике пространстве-времени.
Николай Иванович Лобачевский (1792— 1856). Гравюра с портрета кисти Л.Д. Крюкова, XIX в.
Уильям Томсон, лорд Кельвин (William Thomson, 1st Baron Kelvin; 1824—1907), британский физик и механик
Аппарат для прогнозирования приливов, разработанный лордом Кельвином в 1876— 1878 гг. Слева — общий вид (фото с сайта http://longstreet.typepad.com/thesciencebook store/computer_techhistory/). На врезке сверху — изображение аппарата, приведенное лордом Кельвином в работе: Lord Kelvin W. "The Tidal Gauge, Tidal Harmonic Analyser, and Tide Predicter." Mathematical and Physical Papers. Cambridge: Cambridge University Press, 1911, vol. VI, pp. 272—305. С помощью данного аппарата можно было рассчитывать время и высоту приливов и паводков для любого дня года.
У. Кельвин выявил тесную аналогию теории гравитации Лесажа с кинетической теорией газов и обратил внимание на потенциально наблюдаемые отклонения от закона Ньютона, обусловленные «самозатенением» корпускул в больших планетах. Опираясь на основные положения небулярной гипотезы Канта — Лапласа, Кельвин провел расчеты потерь тепловой энергии Солнца и Земли и пришел к выводу, что возраст нашей планеты Земли не превышает 100 млн. лет. Допуская, что Земля обладает твердостью, промежуточной между твердостью стекла и стали, Кельвин предположил также существование приливов в твердых частях земного шара, которые подобно действию приливов и отливов в океане должны тормозить вращение Земли.
Гипотеза Кельвина о приливах земной коры была блестяще подтверждена в 1921 г. натурными измерениями. Его модель с «корпускулами Лесажа» позже попытались заменить электромагнитными волнами. Но значительные расхождения численных оценок возраста Земли, которые получили Ж. Бюффон и Кельвин, настораживали естествоиспытателей, что побуждало к поиску следов ритмов вращения Земли в геологической летописи.
2. Представления о метрике пространства-времени от начала ХХ века и до наших дней
Современное понимание проблемы метрики пространства-времени наметилось в конце XIX — начале ХХ века в связи с тремя основными особенностями развития естествознания.
Во-первых, был расширен арсенал способов измерения времени от миллиардных долей секунды до миллиардов лет. С одной стороны, это было связано с заменой механических колесных и маятниковых часов на более совершенные конструкции в виде кварцевых часов, электронных секундомеров, молекулярных и атомно-лучевых цезиевых часов, часов с квантовыми генераторами, и т.д. В итоге точность определения интервалов времени достигла 10-10—10-11 с.
С другой стороны, были разработаны способы реконструкции длительности суток Земли в геологическом прошлом и появились первые «геологические календари».
Пионером в этом деле оказался американский геолог Г.К. Гилберт, который изучал разрезы карбонатных толщ и в 1895 г. показал, что наблюдаемая в этих толщах ритмичность возникает только под воздействием равномерной астрономической цикличности [Gilbert 1895].
В начале ХХ в. один из основоположников геологии четвертичных отложений шведский ученый Г.Я. де Геер (избранный почётным членом АН СССР с 1925 г.) установил происхождение годовых слоев в озерных ленточных глинах (варвах).
Наконец, в 1896 г. А. Беккерель открыл явление радиоактивности, которое (помимо всего прочего) было использовано и в качестве инструмента датировки горных пород.
При построении «геологических календарей» радиоизотопные датировки используются сейчас в качестве контрольных меток при изучении ритмичного строения минерального скелета раковин ископаемых моллюсков, кораллов, брахи-опод, строматолитов и других организмов в сочетании с данными седиментометрических измерений [Яншин 1993; Berry Barker 1968; Mazullo 1971; Panella 1972; Williams 1993; Zharkov et al. 1996].
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
и проблема формулировки закона всемирного тяготения
Примером служат суточные кольца в срезах коралловых полипов, которые хорошо видны под электронным микроскопом с увеличением 300—400 раз. Образование этих колец, как отметил А.Л. Яншин [Яншин 1993], связано с тем, что в крупных колониях рифообразующих кораллов для их существования не хватает растворенного кислорода. Поэтому с древнейших времен у кораллов установился симбиоз с микроскопической зеленой водорослью зооксантеллой, которая живет внутри каждого кораллового полипа. Днем, когда светит солнце, водоросль с помощью хлорофилла разлагает растворенный в воде углекислый газ и выделяет кислород, позволяющий дышать полипу. Ночью этот механизм не работает. В более холодное и более теплое время года ширина колец изменяется от 0,5 до 1,5 мкм. У современных кораллов количество слойков в годовом цикле никогда не превышает 365. Но у кораллов среднего девона, живших 380 млн лет тому назад, оно равно 400, а у кораллов раннего девона — позднего силура — даже 470—480.
«Следовательно, — заключает А.Л. Яншин, — в это время в году было 480 суток, скорость вращения Земли вокруг своей оси значительно превышала современную, а продолжительность суток была не больше 18 ч. Экстраполируя этот процесс вглубь времен, мы с большой долей уверенности можем предположить, что в начале ри-фея, т.е. 1,8 млрд лет тому назад, скорость вращения Земли была в 2 раза больше современной, что должно было приводить к резкому увеличению центробежных сил на экваторе, уплощению формы геоида и возникновению больших тектонических напряжений на «критических» параллелях — 450 с.ш. и 450 ю.ш...» [Яншин 1993].
Обобщая такого рода данные, авторы работы [Zharkov а1. 1996] утверждают, что за последние 2,5 млрд. лет, на протяжении фанерозоя и протерозоя, период суточного вращения Земли мог изменяться в пределах от 19,9 до 24,4 часов. Эти результаты в сочетании с моделями небесной механики позволили выявить изменчивость состояния фигуры и недр Земли в геологическом прошлом, а также ряд драматических эпизодов в истории отношений нашей планеты с её спутником Луной.
Интересны также результаты сравнительного седиментометрического анализа ритмичных карбонатных толщ верхнего мела для различных регионов земного шара, полученные недавно Д.П. Найдиным [Найдин 2005.а, б]. Он полагает, что каждая пара слоев «известняк — мергель» является продуктом одного прецессионного цикла, который синтезировал эффекты деятельности и других орбитальных циклов: эксцентриситета земной орбиты и наклона оси вращения планеты. На этой основе выявлены неизвестные ранее особенности поведения уровня Мирового океана Земли в меловом периоде.
Очевидно, что такие построения «подливают масло в огонь» давнего геологического спора по поводу миропонимания, утверждаемого концепциями катастрофизма, униформизма и актуализма, каждая из которых в той или иной форме прибегает к сравнительному анализу хода событий геологического прошлого с ритмом современного вращения Земли [Катастрофы... 1986].
Вторая особенность разработки проблемы метрики пространства-времени на рубеже XIX—XX вв. связана с трудами Д.К. Максвелла в области теоретической физики, математическими работами Б. Римана, Д. Гильберта и Г. Минковского [Клейн 1989], а также с теорией относительности А. Эйнштейна. Основной итог этих разработок сводится к тому, что пространство и время были объединены в единое четырёхмерное многообразие, а гравитация стала рассматриваться как результат искривления последнего.
Тем самым вся история воззрений о мире компактно излагалась формальным языком математики. Плоский диск Земли в мифических представлениях античности есть не что иное, как двумерное многообразие. Шарообразный вид нашей планеты в обычном евклидовом пространстве предстает как трехмерное многообразие. В конце XIX — начале XX вв. для описания эволюции и механики такой гравитирующей сферы потребовалась идея уже четырехмерного многообразия. Более того, следуя путем такого линейного увеличения размерности нашего мира, ряд исследователей стал утверждать, что в перспективе, по мере развития науки, могут быть выявлены ещё новые, пока скрытые от нашего взгляда размерности более высокого порядка. Свидетельством тому служит пятимерный мир, который в 1921 г. сконструировал математик Т.Ф. Калуца в духе эйнштейновской общей теории относительности [Владимиров 1989].
Джеймс Клерк Максвелл (James Clerk Maxwell, 1831—1879)
Георг Фридрих Бернхард Риман (Georg-Friedrich-Bernhard Riemann, 1826—1866)
Давид Гильберт (David Hilbert, 1862—1943)
Герман Минковский (Hermann Minkowski, 1864—1909)
Альберт Эйнштейн (Albert Einstein, 1879—1955)
Теодор Франц Эдуард Калуца (Theodor Franz Eduard Kaluza, 1885—1954)
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
Вслед за этим во второй половине минувшего столетия появилась теория струн как ветвь физики элементарных частиц, возникшая в связи с попытками описать взаимодействие адронов (содержащих кварки частиц, таких как протон и нейтрон) [Саскинд 2004]. Согласно этой теории, наша жизнь протекает в шести измерениях в виде пространства Калаби-Яо, в рамках которого якобы вполне реальны не только различные конструкции черных дыр во Вселенной, но и безмассовые поля, квантование гравитации, способное порождать испарение черных дыр, и бездна других всевозможных процессов (которые почему-то от нашего взора, увы, ускользают).
Таким образом, геометрия превратилась в хроногеометрию, а гравиметрия — в гравидинамику. Тем самым способ измерения длин по интервалам времени, изобретённый Д. Кассини, получил свое дальнейшее развитие. Наиболее полно идея хроногеометрии была реализована в 1965 г. нашим выдающимся авиаконструктором Р.Л. Бартини, который разработал систему физически измеряемых величин, используя в качестве основных размерностей только длину L и время T. Все остальные величины, включая массу, выводятся из этих двух основных и представляются в виде их комбинаций [Бартини 1965].
Такой хроногеометрический подход, с одной стороны, стал использоваться при построении моделей Вселенной, а с другой, — неизбежно заострил вопрос о свойствах пространства-времени в окрестности Земли.
Характеризуя «вселенскую» часть таких построений, вспомним гипотезу П.С. Лапласа о «черных дырах». Дело в том, что в настоящее время появились наблюдательные данные, которые якобы свидетельствуют о наличии черных дыр во Вселенной. Но альтернативные теории гравитации запрещают такого типа явления и полагают, что «черная дыра» не более чем математическая абстракция, получаемая в результате манипулирования с бесконечностями, которое выводит физическую теорию за рамки её применимости. Такие манипуляции стали возможны благодаря математическим построениям Б. Римана, который обобщил фундаментальное понятие кривизны пространства и, развивая идею Н.И. Лобачевского и К.Ф. Гаусса, ввел особый класс геометрий, которые только в бесконечно малой области совпадают с привычной для нас геометрией Евклида. Неспроста английский астрофизик Э.А. Милн, который разрабатывал свой так называемый кинематический вариант общей теории относительности, заявил, что «гравитация — только имя, данное неминуемому пути...» [Milne 1957].
Третья особенность развития естествознания на рубеже XIX — XX вв. связана с попытками ответить на вопрос: реальна ли геометрия Римана в природе? Оправдана ли вера в познаваемость мира предлагаемыми математическими средства ми? В связи с этим были поставлены опыты по выявлению эффекта экранирования гравитационного поля, выполнены соответствующие эксперименты во время затмений и проведен теоретический анализ гравитационного поля Земли с релятивистских позиций [Бёрке 1985].
В 1920 г. итальянский физик К. Майорана заявил, что измерил эффект, который можно назвать «поглощением гравитации». Он опубликовал результаты экспериментов, где пробное тело окружалось ртутью или свинцом. В обоих случаях он обнаружил уменьшение веса на 10-9 [Мартинс 2004; Савров 2004].
Роберт Людвигович Бартини (Роберто Орос ди Бартини, Roberto Oros di Bartini, 1897—1974), физик, авиаконструктор
Квирино Майорана (Quirino Majorana, 1871— 1957), итальянский физик-экспериментатор
Экспериментальные установки для опытов К. Майораны по «поглощению гравитации». Приводятся по работе Martins R. de A. "Majorana's Experiments on Gravitational Absorption." Pushing Gravity: New Perspectives on Le Sage's Theory of Gravitation. Ed. M.R. Edwards. Montreal: Apeiron, 2002, p. 238.
Теоретические оценки, полученные в работе [Бёрке 1985], показали, что на поверхности Земли отличие компонент метрики от релятивистских значений, определяемых в рамках специальной и общей теории относительности, составляет около 10-9.
Многократные эксперименты, предпринятые в последние десятилетия с целью обнаружить эффект поглощения гравитации, пока не подтвердили результаты К. Майораны. Однако в марте 1997 г. Ванг Кьян-шен и его коллеги из Китайской Академии наук зафиксировали ослабление притяжения Земли к Солнцу во время Солнечного затмения. По их утверждению, во время затмения относительное изменение ускорения свободного падения д составило 10-9 даже с учетом всех из-
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
и проблема формулировки закона всемирного тяготения
вестных поправок, например, связанных с приливными силами [Ерошенко 2000]. В комментариях журнала «Успехи физических наук» отмечалось, что «экранировка притяжения двух тел помещенным между ними третьим телом (в данном случае Луной) не укладывается в рамки общей теории относительности (ОТО), поэтому вывод китайских ученых нуждается в тщательной проверке. Появлявшиеся многократно сообщения об аномальных гравитационных эффектах не подтверждались, а поиски гравитационной экранировки давали до сих пор отрицательный результат» [Ерошенко 2000].
Рис. 1. Траектория планеты в случае, когда показатель степени в законе всемирного тяготения равен двум
Поэтому пока представляется преждевременным говорить об экспериментальном обосновании теорий о свойствах пространства — времени в окрестности Земли, и о возможности практического их приложения.
Вместе с тем сам принцип хроногеометрического и гравидинамического подходов к совместному анализу ритмов вращения Земли, вариаций её гравитационного поля, особенностей деформации её недр и изменчивости ряда других природных явлений представляется перспективным. Это обусловлено запросами служб точного времени и геодезии, необходимостью изучения атомных, ядерных и других очень быстрых процессов, датировки горных пород Земли, Луны, тяжелых элементов в скоплениях вещества Вселенной, а также определения возраста мира по особенностям красного смещения и реликтового излучения и т.д.
С этих позиций гораздо важнее то, что в 1921 г. Шейдар и Геккер, используя горизонтальный маятник на четырех немецких и одной американской станции, выявили реальность приливов земной коры, существование которых предсказал Кельвин, и определили их величину [Джефрис 1960]. Тем самым практические задачи изучения геодезии, геодинамики и геофизики Земли тесно сомкнулись.
Основная трудность решения проблемы метрики пространства — времени связана с тем, что точное распределение плотности Земли, а также особенности её деформации пока во многом неизвестны. Современные теории формы и размеров Земли, как бы они ни были изящны, нуждаются в уточнении, что убедительно подтверждают ошибки и неувязки в построениях геодезистов, геофизиков и геологов.
3. Проблема формулировки закона всемирного тяготения
Формулируя требования к такой системе глобального мониторинга, мы сталкиваемся с проблемой адекватного описания гравитационного поля Земли, необходимость решения которой приводит к пересмотру существующих методов расчета силы тяжести F.
Следует обратить внимание на то, что сила тяжести F существенным образом определяется видом ньютоновского закона всемирного тяготения:
М • т
F = G-------— (1)
г
И. Ньютоном было показано, что если показатель степени в законе всемирного тяготения (1) отличается от двух, то в этом случае планеты должны описывать около центра притяжения не эллипсы, а сложные незамкнутые кривые, состоящие из множества равных, но различно расположенных эллиптических завитков (рис. 1, 2).
Рис. 2. Траектория планеты в случае, когда показатель степени в законе всемирного тяготения не равен 2
Поскольку эти кривые можно представить как поворачивающиеся эллипсы, то отсюда следовало, что в рассматриваемом случае должно было наблюдаться вращение перигелиев планет. По данным наблюдений, имевшимся в распоряжении Нью-
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
тона, перигелии планет оказывались неподвижными. Поэтому Ньютон сделал неизбежный вывод, что показатель степени в законе всемирного тяготения равен точно 2 [Роузвер 1985].Однако, в середине Х1Х в. Леверье обнаружил вековое смещение перигелия Меркурия [Субботин 1968]. Это смещение, равное 43/7 в столетие, А. Холл [Hall 1894] объяснил тем, что показатель степени в ньютоновском законе всемирного тяготения должен быть равен не двум, а (2 + 5), где 5=1,61210-7:
M • m
F = G
Формула Холла была в скором времени использована С. Ньюкомом при создании теорий движения планет Солнечной системы [Newcomb 1875, 1895].
Работы С. Ньюкома открыли новый этап в развитии небесной механики. Проделав за 18 лет грандиозную работу по обработке и анализу 60 тысяч меридианных наблюдений планет, Солнца и Луны, С. Ньюком предложил взаимно согласованную систему из 14 астрономических постоянных. Эта система продержалась в науке почти 70 лет: с 1896 г., когда она была официально утверждена на международной астрономической конференции в Париже, и до 1964 г., когда XII съезд Международного Астрономического Союза в Гамбурге утвердил новую систему.
Асаф Холл (Asaph Hall, 1829—1907), американский астроном
Саймон Ньюком (Simon Newcomb 1835—1909), американский астроном, математик и экономист
Жюль Анри Пуанкаре (Jules Henri Poincare, 1854—1912), французский математик, физик, астроном и философ
Опираясь на созданную им систему астрономических постоянных, С.Ньюком составил чрезвычайно точные таблицы движения четырёх ближайших к Солнцу планет, использовав при этом наблюдения, произведённые с 1750 по 1890 гг. в различных обсерваториях мира. Чтобы согласовать теорию с наблюдаемым движением Меркурия, С. Ньюком при составлении этих таблиц воспользовался законом всемирного тяготения в форме А. Холла. Закон А. Холла — С. Ньюкома использовался при составлении астрономических ежегодников до 1960 г., когда он был, наконец, заменен релятивистскими поправками, вытекающими из общей теории относительности [Абалакин и др., 1976].Критика закона тяготения в форме А. Холла — С. Ньюкома основана на утверждении, что, поскольку для описания движения Луны показатель степени в законе всемирного тяготения необходимо принимать равным не 2,0000001612, а 2,00000004, то движение планет и Луны нельзя описать одной и той же формулой. А посему, якобы, закон А. Холла — С. Ньюкома не может быть истинным. Утверждается также, что
«теории Ньюкома не являются строго обоснованными, так как в их основе лежит не закон всемирного тяготения Ньютона, а закон силы, обратно пропорциональной величине г2+б, где 5=0,0000001612» [Абалакин и др., 1976].
Здесь уместно вспомнить сомнения А. Пуанкаре, который, рассматривая вопрос о природе случайных и существенных констант, писал:
«...В силу законов Ньютона время обращения Земли должно быть постоянно. Но если оно равно 366 звездным суткам с дробью, а не 300 или 400, то это результат какой-то неизвестной мне начальной случайности. Это — случайная константа. Если, напротив, показатель степени расстояния, входящий в выражение гравитационной силы, равен 2, а не 3, то это не случайно — этого требует закон Ньютона. Это — существенная константа» [Пуанкаре 1983].
С такой формальной позиции, по существу обожествляющей закон Ньютона, поправку А. Холла — С. Ньюкома следовало бы рассматривать как случайную. Но, видимо, осознавая ущербность провозглашённого им подхода, А. Пуанкаре далее пишет:
«Я не знаю, будет ли законно само по себе придавать какое-то значение случайности и не является ли такое разграничение искусственным; во всяком случае, пока в природе существуют тайны, оно будет применяться с широким произволом, всегда оставаясь ненадежным» [Пуанкаре 1983].
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
Особо отметим, что все предлагаемые значения показателя степени в законе всемирного тяготения получены только на основе обработки эмпирических данных. При этом до сих пор нет удовлетворительных объяснений сущности самого закона всемирного тяготения и природы сил тяготения. Общая теория относительности также не объясняет ни величину гравитационной постоянной G, ни сам знак гравитационного взаимодействия — эти данные берутся только из опыта. С этой точки зрения теория гравитации Эйнштейна не даёт ничего нового по сравнению с теорией тяготения Ньютона, изложенной в «Математических началах натуральной философии». То есть «тайна» в понимании А. Пуанкаре все еще существует.
Главная идея общей теории относительности (ОТО) — это утверждение тождества гравитационных и метрических полей. По Эйнштейну, поле тяготения есть не что иное, как проявление отклонения геометрических свойств реального физического пространства от евклидовых. Эти свойства неразрывно связаны с наличием тяготеющих масс, с их пространственным распределением и движением. При этом не только массы определяют метрику пространства и времени, но и сама метрика обуславливает вполне определенное движение этих масс. Все эти идеи были сформулированы А. Эйнштейном математически в его уравнениях гравитационного поля, которые описывают характер кривизны (или тяготения) в зависимости от наличия и распределения вещества в пространстве. Таким образом, будучи изощрённой математической абстракцией, описывающей лишь видимую сторону проявлений гравитации, ОТО не в состоянии объяснить её физическую сущность. Тем самым современное естествознание оказывается в положении, сходном с тем, в котором оно пребывало во времена Клавдия Птолемея.
Понятно, что если оспаривается и ставится под сомнение адекватность ньютоновской формулировки закона всемирного тяготения, то, как следствие, гораздо большие сомнения должна вызывать эйнштейновская теория гравитации, которая в частном случае очень слабых гравитационных полей сводится именно к ньютоновскому закону тяготения (1).
Отсюда следует, что, во-первых, пока ещё преждевременно отвергать закон тяготения в форме А. Холла — С. Ньюко-ма, и, во-вторых, действительная зависимость силы тяготения от расстояния между телами имеет куда более сложный характер, чем это выражает ньютоновский закон (1). Очевидно также, что уточнение формы зависимости силы тяготения от расстояния между телами позволит внести определённость в неутихающие по сей день споры по поводу справедливости (или несправедливости) эйнштейновской теории гравитации (ОТО).
Чтобы уточнить форму этой зависимости, необходимы принципиально новые опытные данные, которые могут быть получены либо из астрофизических наблюдений, либо из высокоточных лабораторных экспериментов (которые необычайно сложны и дороги).
В связи с этим мы предлагаем при обработке результатов спутниковых наблюдений гравитационного поля Земли использовать формулу потенциала силы тяжести (W) в виде, вытекающем из закона всемирного тяготения в форме А. Холла — С. Ньюкома:
w - GM + ^ (A+B - cl-P!m+1 ■ ^ ■( в - A)*sin; 6- cos2A+G ІЩ»+І 6. <„
r r V 2
V ^ J
4-7
Здесь 5 = 1,61210-
Геологические следствия, вытекающие из представления потенциала W в форме (3), сводятся, в частности, к уточнению сложившихся воззрений о массе и возрасте Земли, а также скорости конвективных процессов в её мантии и ряде других геодинамических явлений, том числе и современных, обусловленных техногенным воздействием на литосферу. В частности, из (2) следует, что масса Земли должна быть на 1,5'1016 тонн (или на 2,5'10-4 %) больше, чем это принято считать. Соответственно, возникают и различия в расчётных значениях орбитальных скоростей искусственных спутников Земли (результаты наших расчётов приводятся в табл. 1) [Голубов, Геворкян 2012].
Таблица 1
Расчётные орбитальные скорости спутников Земли, определяемые
по формулам Ньютона и Холла
Высота орбиты спутника, км Орбитальная скорость по И.Ньютону, Vh, м/сек. Орбитальная скорость по А.Холлу, Vx, м/сек. Расхождение значений, AV, м/сек AV = Vx - Vh Относительное изменение AV/Vh
0,1 7905,2771800 7905,2771800 0,0000000 - 1,26416 10-12
100 7844,0865381 7844,0865282 - 0,0000098 - 1,25388 10-9
1000 7350,1157240 7350,1156377 - 0,0000863 - 1,1739 10-8
2000 6897,5345792 6897,5344275 - 0,0001516 - 2,19835 10-8
10000 4933,2787624 4933,2783875 - 0,0003750 - 7,6011410-8
100000 1935,7174908 1935,7170518 - 0,0004391 - 2,26818 10-7
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
Если М — масса Земли, m — масса Луны, D — расстояние от Земли до Луны, то в рамках Ньютоновской теории тяготения приливообразующая сила (FH) определяется по формуле [Триккер 1969]:
2GRMm
FH =-------3— (4)
Н D
Если же для определения приливообразующей силы воспользоваться законом всемирного тяготения в форме А. Холла — С. Ньюкома, то получим следующую формулу:
F = (2 + 8)ОЫш rM _ rs (5)
Х D з+l L
где R — радиус Земли, RL — радиус Луны. В эту формулу входят массы Земли и Луны, определяемые по традиционной, ньютоновской теории, т.е. здесь М = 5,976 1024 кг, m = 7,349 1022 кг. Если же использовать массы Земли и Луны, определяемые по теории тяготения А. Холла — С. Ньюкома (Мх, mx), то формула (5) примет вид:
(2 + 8)GRMxmx
Fx =--------D3Ts-------- (6)
поскольку между массами планет (Мн, тН), определяемыми в соответствии с теорией тяготения Ньютона и массами планет (Мх, тХ), определяемыми по теории А. Холла — С. Ньюкома, существует такая связь:
Mx = MH • R5 , шх = шн • R5l . (7)
Нижние индексы «Н» и «Х» при параметрах в формулах (4)—(7) означают, что эти параметры определяются в рамках теории тяготения И. Ньютона или А. Холла — С. Ньюкома соответственно.
Когда Луна находится в минимальном удалении от Земли (в перигее), приливообразующая сила (Fx), рассчитанная по теории А. Холла — С. Ньюкома, оказывается на 0,000175% больше, чем соответствующая приливообразующая сила (FH), рассчитанная по теории И.Ньютона. Когда же Луна находится в наибольшем м удалении от Земли (в апогее), то приливообразующая сила FX оказывается на 0,000173% больше, чем соответствующая сила FH.
Наиболее чутким индикатором техногенных возмущений состояния и фигуры Земли могут явиться такие эндогенные
геологические процессы, как микросейсмы, горные удары, нарушения режима извержений вулканов, землетрясений,
подземных флюидов, состояния многолетнемерзлых пород, величины просадок и поднятий рельефа местности и т.д. К числу экзогенных процессов-индикаторов следует отнести отклонения в движении поверхностных вод в русловых потоках, соответствующие перемещения береговых линий этих потоков, нарушения циркуляции вод Мирового океана и соответствующие изменения положения морских террас, возмущения воздушных масс атмосферы и т.д.
Поэтому очевидно, что данные спутниковой геодезии, помимо данных наземных гравиметрических измерений должны подкрепляться также наблюдениями за отклонениями в режиме эндогенных и экзогенных геологических, геофизических и геохимических процессов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребенников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по
небесной механика и астродинамике. М.: Наука. 1976. 864 с.
2. Бартини Р.Л. Некоторые соотношения между физическими величинами // ДАН СССР. 1965. № 4.
С. 861-864.
3. Бёрке У. Пространство — время, геометрия и космология. М.: Мир, 1985, 416 с.
4. Борель Э. Пространство и время. Современные проблемы естествознания. Кн. 21. М.: Госиздат, 1927, 180 с.
5. Визгин В. П. Развитие взаимосвязи принципов инвариантности с законами сохранения в классической
физике. М.: Наука, 1972. 240 с.
6. Владимиров Ю.С. Пространство-время: явные и скрытые размерности. М.: Наука, 1989. 191 с.
7. Голубов Б.Н., Геворкян С.Г. Гравитационный эффект техногенного смещения оси вращения Земли и
геологические следствия уточнения закона всемирного тяготения // Современные глобальные изменения природной среды / Под ред. Н.С. Касимова и Р.К. Клиге. Т. 3: Факторы глобальных изменений. М.: Научный мир, 2012. С. 244 — 266.
8. Голубов Б.Н., Геворкян С.Г. Зависимость режима собственных колебаний и вращения Земли от техноген-
ного разрушения её недр и поверхности / / Глобальные изменения природной среды (климат и водный режим). М.: Научный мир, 2000. С. 255 — 276.
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
9. Голубов Б.Н., Геворкян С.Г. Изменения частот собственных колебаний Земли в результате техногенной
дестабилизации недр. / / Система планета Земля: Нетрадиционные вопросы геологии. V науч. Семинар / Гармония строения Земли и планет. Геологич факультет МГУ. Тезисы докладов. М.: Рост, 1997. С. 7 — 8.
10. Голубов Б.Н., Геворкян С.Г. Техногенная дестабилизация недр и проблемы геодинамики // Современ-
ные глобальные изменения природной среды / Под ред. Н.С. Касимова и Р.К. Клиге. Т. 1. М.: Научный мир, 2006.а. С. 652 — 676.
11. Голубов Б.Н., Геворкян С.Г. Техногенное нарушение недр и фигуры Земли как глобальный фактор //
Бюлл. МОИП. Отд. геологический. 1999. Т. 74. Вып. 3. С. 57—64.
12. Голубов Б. Н., Геворкян С. Г. Техногенное смещение оси вращения Земли и возмущения ускорения силы
тяжести / / Бюлл. МОИП. Отд. геол. 2006.б. Т. 81. Вып. 5. С. 74 — 79.
13. Джефрис Г. Земля, её происхождение, история и строение. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. 488 с.
14. Ерошенко Ю.Н. Экранировка гравитационного поля / / Успехи физических наук. 2000. Т. 170. № 10. С. 1143.
15. Завельский Ф. С. Время и его измерение. М.: Наука, 1977. 288 с.
16. Катастрофы в истории Земли: Новый униформизм / Ред. у. Берггрен, Дж. ван Кауверинг. М.: Мир,
1986. 471 с.
17. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.: Наука, 1989. 456 с.
18. Лаплас П.С. Изложение системы мира. Л.: Наука, 1982. 376 с.
19. Мартинс Р.А. Опыты Майораны по поглощению гравитации / / Поиски механизма гравитации. Н. Нов-
город: Издатель Ю.А. Николаев, 2004. С. 76 — 99.
20. Найдин Д.П. Горизонты «твердого дна» (хардграунды) ритмичных карбонатных толщ как регистраторы
циклов прецессии / / Бюлл. МОИП. Отд. Геол. 2005.а. Т. 80. Вып. 4. С. 45—48.
21. Найдин Д.П. Пара известняк — мергель ритмичной карбонатной толщи в геологической летописи / /
Бюлл. МОИП. Отд. Геол. 2005.б. Т. 80. Вып. 1. С. 75 — 84.
22. Ньютон И. Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его к геометрии кривых линий. / / Хре-
стоматия по истории математики / Под. ред. А. П. Юшкевич. М.: Просвещение, 1977. С. 95.
23. Пуанкаре А. Наука и гипотеза / / Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. С. 7—152.
24. Роузвер Н.Т. Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна. М.: Мир, 1985. 246 с.
25. Савров Л.А. Экспериментальные поиски поглощения гравитации и пятой силы / / Поиски механизма
гравитации. Н. Новгород: Издатель Ю.А. Николаев, 2004. С. 121 — 132.
26. Саскинд Л. Суперструны / / Поиски механизма гравитации. Н. Новгород: Издатель Ю.А. Николаев, 2004.
С. 282 — 299.
27. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800 с.
28. Триккер Р. Бор, прибой, волнение и корабельные волны. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 288 с.
29. Хокинс Дж., Уайт Дж. Разгадка тайны Стоунхенджа. М.: Мир. 1973. 256 с.
30. Эдвардс М.Р. Теория гравитации Лесажа: её возрождение Кельвином и некоторые позднейшие разработ-
ки // Поиски механизма гравитации. Н. Новгород: Издатель Ю.А. Николаев, 2004. С. 52 — 67.
31. Яншин А.Л. Вероятная эволюция геофизических полей в истории Земли //Эволюция геологических
процессов в истории Земли. М.: Наука, 1993. С. 81 — 88.
32. Berry W.B.N., Barker R.M. "Fossil Bivalve Shells Indicate Longer Month and Year in Cretaceous than Present."
Nature 217 (1968): 930 — 939.
33. Gilbert G.K. "Sedimentary Measurement of Cretaceous Time." J. Geol. 3 (1895): 121 — 127.
34. Hall A.A. "Suggestion in the Theory of Mercury." Astronomical Journal 14.319 (1894): 49 — 51.
35. Lord Kelvin W. "The Tidal Gauge, Tidal Harmonic Analyser, and Tide Predicter." Mathematical and Physical Pa-
pers. Cambridge: Cambridge University Press, 1911, vol. VI, pp. 272 — 305.
36. Majorana Q. "On Gravitation. Theoretical and Experimental Researches." London, Edinburgh, and Dublin Philo-
sophical Magazine, Series 6 39 (1920): 488—479.
37. Martins R. de A. "Majorana's Experiments on Gravitational Absorption." Pushing Gravity: New Perspectives on Le
Sage's Theory of Gravitation. Ed. M.R. Edwards. Montreal: Apeiron, 2002, pp. 219 — 238.
38. Mazullo S.J. "Length of the Year during the Silurian and Devonian Periods." Bull. Geol. Soc. Am. 82 (1971):
1085 — 1086.
39. Milne E.A. "The Fundamental Concepts of Natural Philosophy." Theories of Universe. New York, 1957, p. 366.
40. Newcomb S. "Researches on the Motion of the Moon." Washington Observations. Washington: U.S. Naval Obser-
vatory, 1875, pp. 1 — 280.
41. Newcomb S. "The Elements of the Four Inner Planets and the Fundamental Constants of Astronomy." Bulletin Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
Astronomique I.13 (1895): 26 — 36.
42. Newton I. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. London: Iosephi Streater, 1687. 511 p.
43. Panella G. "Paleontological Evidence on the Earth's Rotational History since Early Precambrian." Astrophys. Space
Sci. 16 (1972): 212 — 237.
44. Williams G.E. "History of the Earth's Obliquity." Earth Sciences Rewiews 34 (1993): 1 —45.
45. Zharkov V.N., Molodensky S.M., Brzezinski A., Groten E., Varga P. The Earth and Its Rotation: Low Frequency Geo-
dynamics. Heidelberg: Wichman, 1996. 502 p.
Цитирование по ГОСТ Р 7.0.11—2011:
Геворкян, С. Г., Голубов, Б. Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли и проблема формулировки закона всемирного тяготения [Электронный ресурс] / С.Г. Геворкян, Б.Н. Голубов // Электронное научное издание Альманах Пространство и Время. — 2014. — Т. 5. — Вып. 1. — Часть 1. — Стационарный сетевой адрес: 2227-9490e-aprovr_e-ast5-1-1.2014.33
NOTIONS DEVELOPMENT OF THE SPACE-TIME METRIC IN THE EARTH'S VICINITY AND THE FORMULATION PROBLEM OF THE LAW OF UNIVERSAL GRAVITATION
Sergey G. Gevorkyan, Sc.D. (Physics and Mathematics), Senior Researcher, OJSC "Fundamentproect", Moscow, Russia
E-mail: sergev99@yandex.ru
Boris N. Golubov, Sc.D. (Geology and Mineralogy), Senior Researcher, Leading Researcher at RAS Institute of Geosphere Dynamics
E-mail: bgolubov@mail.ru
In our previous works (Golubov, Gevorkyan, 1997, 1999, 2000, 2006.a, 2006.b), we have shown that the change of the status and image of our planet over the past half century is accompanied by the coincidence of two phenomena. The first phenomenon is associated with extremely sharp sustainable growth of technogenic loads on lithosphere. These loads are particularly sharply from the second half of the 20th century. The second phenomenon is expressed in the significant destabilization of a number of indicators of the modern activity of the Earth: its rotation speed, seismic, volcanic activities, volumes of sediment to the ocean, transformations of relief, geodetic parameter variations and the Earth's gravitational field, etc.
G.-L. de Buffon, V.I. Vernadskiy, and many their followers attempted to understand the essence of the geological power of man. But until recently the action of this force was perceived only in the transformation of the outer shells of our planet. The influence of man in the deep life of the Earth's crust on a global scale was not examined. It was acknowledged only that the disturbance of the geodynamic activity of the depths, which appear in the sections of the development of the layers mineral, large civil constructions, populated areas, etc they have especially local nature.
The results of the studies executed by us show that the steady growth of scales and power of the technogenic destabilization of the earth's crust (especially from the second-half of the 20th century) generates the already irreversible shifts in the endogenous activity of our planet. These shifts are accompanied by the disturbances of the speed of rotation and the shape of the Earth, which, in turn, entails the displacement of axis of its rotation in 10—15 km.
In our previous works the evaluation of the gravitation effect of the displacement of the rotational axis of the Earth was given. We showed the fundamental possibility of registration of this effect by the using the contemporary scientific tools. We also showed that the creation of a system of global monitoring of this effect leads to the problem of the adequate description of the gravitational field of the Earth. Necessity of this problem solving requires the clarification of the wording of the law of universal gravitation and revision of the existing methods of calculation of gravity. This necessarily entails the need to adjust the understanding of the nature of modern geological processes and peculiarities of the evolution of the Earth. Solution of this problem is closely related to the issues of metrics of space-time and the cycle of matter and energy on the Earth.
In this article we consider the evolution of the ideas about the metric of the space-time in the Earth's vicinity and discuss the problem of clarifying the wording of the law of universal gravitation.
Thus, we have shown that, first, it is premature to reject A.Hall and S.Newcomb gravity law, and, secondly, the fact that the
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
gravitational force's actual dependence on the distance between the bodies is much more complex than Newton's law expresses. In this term we proposed to use the gravitational potential formula in the form which follows from A. Hall & S. Newcomb modified law of universal gravitation for processing the results of satellite observations of the Earth's gravitational field.
Calculating by this formula tide-generating force, we came to the conclusion that one should include following phenomena the to the the number of exogenous processes that are indicators of anthropogenic perturbation of Earth's figure and condition: (i) variations in the movement of surface water in streamflows, (ii) the corresponding displacement of shorelines of these flows, (iii) breach of water circulation in the World Ocean and corresponding position change of the marine terraces, (iv) disturbance of atmospheric air masses, etc.
Keywords: Earth's gravitational field, tide-generating force, space-time metric, study of gravity, law of universal gravitation, Newton's law, the general theory of relativity, A.Hall and S.Newcomb gravity law.
References:
1. Abalakin V.K., Aksenov E.P., Grebennikov E.A., Demin V.G., Ryabov Yu.A. Reference Guide on Celestial Mechanics
and Astrodynamics. Moscow: Nauka Publisher, 1976. 864 p. (In Russian).
2. Bartini R.L. "Some relationships between physical quantities." Doklady Physics 4 (1965): 861-864. (In Russian).
3. Berggren U., Van Couvering J. eds. Catastrophe in the Earth's History: The New Uniformism. Eds. Moscow: Mir Pub-
lisher, 1986. 471 p. (In Russian).
4. Berry W.B.N., Barker R.M. "Fossil Bivalve Shells Indicate Longer Month and Year in Cretaceous than Present."
Nature 217 (1968): 930 — 939.
5. Borel E. Space and Time. Moscow: Gosizdat Publisher, 1923, 196 p. (In Russian).
6. Burke W. The Space-time Geometry and Cosmology. Moscow: Mir Publisher, 1985, 416 p. (In Russian).
7. Edwards M.R. "Le Sage's Theory of Gravitation: Its Revival by Kelvin and Some Subsequent Development."
Searches for Gravitation Mechanism. Nizhniy Novgorod: Yu.A. Nikolaev Publisher, 2004, pp. 52 — 67. (In Russian).
8. Eroshenko Yu.N. "Gravitational Field Shielding." Physics-Uspekhi (Advances in Physical Sciences) 170.10 (2000):
1143. (In Russian).
9. Gilbert G.K. "Sedimentary Measurement of Cretaceous Time." J. Geol. 3 (1895): 121 — 127.
10. Golubov B. N., Gevorkyan S. G. " Earth's Rotation Axis Technogenic Displacement and Gravitational Acceleration
Perturbations." Bulletin of Moscow Naturalists Society, Geological Section 81.5 (2006.b): 74 — 79. (In Russian).
11. Golubov B.N., Gevorkyan S.G. " Earth's Bowels and Shape Technogenic Disturbance as a Global Factor." Bulletin
of Moscow Naturalists Society, Geological Section 74.3 (1999): 57 — 64. (In Russian).
12. Golubov B.N., Gevorkyan S.G. "Changes in the Earth's Oscillations Frequencies as a Result of Technogenic Sub-
soil Destabilization." Proceedings of the 5th Scientific Seminar 'Earth Planet System: The Non-traditional Questions of Geology'. Geological faculty of Lomonosov Moscow State University, 2 — 4 Febr. 1997. Moscow: Rost Publisher, 1997, pp. 7—8. (In Russian).
13. Golubov B.N., Gevorkyan S.G. "Gravitational Effect of the Earth's Rotation Axis Technogenic Displacement and
Geological Consequences of Universal Gravitation Law Specification." Recent Global Changes of the Natural Environment, Volume 3. Factors of Recent Global Changes. Eds. N. S. Kasimov and R.K. Klige. Moscow: Nauchny mir Publisher, 2012, pp. 244 — 266. (In Russian).
14. Golubov B.N., Gevorkyan S.G. "Technogenic Destabilization of the Earth's Very Depth and Problems of Geody-
namics." Recent Global Changes of the Natural Environment. Eds. N.S. Kasimov and R.K. Klige. Moscow: Nauchny mir Publisher, 2006.a, vol. 1, pp. 652 — 676. (In Russian).
15. Golubov B.N., Gevorkyan S.G. "The Dependence of Natural Oscillations Mode and Rotation of the Earth from Its
Subsoil and Surface Technogenic Destruction." Global Environmental Changes (Climate and Water Regime). Moscow: Nauchnyi mir Publisher, 2000, pp. 255 — 276. (In Russian).
16. Hall A.A. "Suggestion in the Theory of Mercury." Astronomical Journal 14.319 (1894): 49 — 51.
17. Hawkins G.S., White J.B. Stonehenge Decoded. Moscow: Mir Publisher, 1973. 256 p.
18. Jeffreys H. The Earth, Its Origin, History and Structure. Moscow: Izdatel'stvo inostrannoi literatury Publisher, 1960.
488 p. (In Russian).
19. Klein F. Lectures on the Mathematics Development in the XIX Century. Moscow: Nauka Publisher, 1989. 456 p. (In
Russian).
20. Laplace P.S. Exposition of the System of the World. Leningrad: Nauka Publisher, 1982, 376 p. (In Russian).
21. Lord Kelvin W. "The Tidal Gauge, Tidal Harmonic Analyser, and Tide Predicter." Mathematical and Physical Pa-
pers. Cambridge: Cambridge University Press, 1911, vol. VI, pp. 272 — 305.
Геворкян С.Г., Голубов Б.Н. Развитие представлений о метрике пространства-времени в окрестности Земли
И ПРОБЛЕМА ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
22. Majorana Q. "On Gravitation. Theoretical and Experimental Researches." London, Edinburgh, and Dublin Philo-
sophical Magazine, Series 6 39 (1920): 488—479.
23. Martins R. de A. "Majorana's Experiments on Gravitational Absorption." Pushing Gravity: New Perspectives on Le
Sage's Theory of Gravitation. Ed. M.R. Edwards. Montreal: Apeiron, 2002, pp. 219 — 238.
24. Martins R.A. "Majorana's Experiments on the Absorption of Gravitation." Searches for Gravitation Mechanism.
Nizhniy Novgorod: Yu.A. Nikolaev Publisher, 2004, pp. 76 — 99. (In Russian).
25. Mazullo S.J. "Length of the Year during the Silurian and Devonian Periods." Bull. Geol. Soc. Am. 82 (1971):
1085 — 1086.
26. Milne E.A. "The Fundamental Concepts of Natural Philosophy." Theories of Universe. New York, 1957, p. 366.
27. Naidin D.P. "Horizons of the 'Hard Bottom' (Hard Grounds) in the Rhythmic Carbonate Strata as Registrars Pre-
cession Cycles." Bulletin of Moscow Naturalists Society, Geological Section 80.4 (2005.b): 45—48. (In Russian).
28. Naidin D.P. "The Limestone — Marl Pair of the Rhythmic Carbonate Stratum in the Geological Record." Bulletin
of Moscow Naturalists Society, Geological Section 80.1 (2005.a): 75 — 84. (In Russian).
29. Newcomb S. "Researches on the Motion of the Moon." Washington Observations. Washington: U.S. Naval Obser-
vatory, 1875, pp. 1 — 280.
30. Newcomb S. "The Elements of the Four Inner Planets and the Fundamental Constants of Astronomy." Bulletin
Astronomique I.13 (1895): 26 — 36.
31. Newton I. "The Method of Fluxions and Infinite Series with its Application to the Geometry of Curves." Chres-
tomathy on History of Mathematics. Ed. A.P. Yushkevich. Moscow: Prosveshchenie Publisher, 1977, pp. 95. (In Russian).
32. Newton I. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. London: Iosephi Streater, 1687. 511 p.
33. Panella G. "Paleontological Evidence on the Earth's Rotational History since Early Precambrian." Astrophys. Space
Sci. 16 (1972): 212 — 237.
34. Poincare H. "Science and Hypothesis." About Science. Moscow: Nauka Publisher, 1983, pp. 7—152. (In Russian).
35. Roseveare N.T. Mercury's Perihelion from Le Verrier to Einstein. Moscow: Mir Publisher, 1985. 246 p. (In Russian).
36. Savrov L.A. "Experimental Searches Absorption of Gravitation and Fifth Force." Searches for Gravitation Mecha-
nism. Nizhniy Novgorod: Yu.A. Nikolaev Publisher, 2004, pp. 121 — 132. (In Russian).
37. Subbotin M.F. Introduction in Theoretical Astronomy. Moscow: Nauka Publisher, 1968. 800 p. (In Russian).
38. Susskind L. "Superstrings." Searches for Gravitation Mechanism. Nizhniy Novgorod: Yu.A. Nikolaev Publisher,
2004, pp. 282 — 299. (In Russian).
39. Tricker R.A.R. Bores, Breakers, Waves, and Wakes. Leningrad: Gidrometeoizdat Publisher, 1969. 288 p. (In Russian).
40. Vizgin V. P. The Development of the Relationship Invariance Principles and Conservation Laws in Classical
Physics. Moscow: Nauka Publisher, 1972. 240 p. (In Russian).
41. Vladimirov Yu.S. Space-time: The Explicit and Hidden Dimensions. Moscow: Nauka Publisher, 1989. 191 p. (In Russian).
42. Williams G.E. "History of the Earth's Obliquity." Earth Sciences Rewiews 34 (1993): 1 —45.
43. Yanshin A.L. "Geophysical Fields Possible Evolution in the Earth's History." The Evolution of Geological Processes
in the Earth's History. Moscow: Nauka Publisher, 1993, pp. 81 — 88. (In Russian).
44. Zavelsky F.S. Time and Its Measurement. Moscow: Nauka Publisher, 1977. 288 p. (In Russian).
45. Zharkov V.N., Molodensky S.M., Brzezinski A., Groten E., Varga P. The Earth and Its Rotation: Low Frequency Geo-
dynamics. Heidelberg: Wichman, 1996. 502 p.
Cite MLA 7:
Gevorkyan, S. G., and B. N. Golubov. "Notions Development of the Space-Time Metric in the Earth's Vicinity and the Formulation Problem of the Law of Universal Gravitation." Elektronnoe nauchnoe izdanie Al'manakh Prostranstvo i Vremya [Electronic Scientific Edition Almanac Space and Time] 5.1(1) (2014). Web. <2227-9490e-aprovr_e-ast5-1-
1.2014.33>. (In Russian).
