РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА И РАСЧЕТА ГОДОВОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ВЕТРОУСТАНОВОК Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ВЕТРОЭНЕРГЕТИКА

WIND ENERGY

Статья поступила в редакцию 27.09.10. Ред. рег. № 874 The article has entered in publishing office 27.09.10. Ed. reg. No. 874

УДК 551.510

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА И РАСЧЕТА ГОДОВОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ВЕТРОУСТАНОВОК

1 2 С.Г. Игнатьев , С.В. Киселева

'ООО СКБ «Искра» 123592 Москва, ул. Кулакова, д. 20 2Географический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова 119991 Москва, Ленинские горы, д. 1 Тел. (495) 939-42-57, e-mail: rsemsu@mail.ru

Заключение совета рецензентов: 17.10.10 Заключение совета экспертов: 27.10.10 Принято к публикации: 31.10.10

В настоящее время многие фирмы-поставщики проводят мониторинг свойств ветра в местах предполагаемого размещения своих ветроэлектрических установок. С этой целью строятся специальные мачты высотой до 100 м и на нескольких уровнях современными приборами производятся подробные измерения скорости ветра. Новая организация измерений создает предпосылки для создания ветроэнергетического кадастра на более высоком уровне. В качестве подготовки такой работы анализируются традиционные методы обработки измерений скорости ветра с точки зрения проектирования ВЭУ.

Ключевые слова: ветроэнергетика, ветропотенциал, производительность ветроустановок, измерения скорости ветра, повторяемость скорости ветра.

DEVELOPMENT OF WIND ENERGETIC POTENTIAL AND WIND TURBINE ANNUAL CAPACITY EVALUATION METHODS

S.G. Ignatiev1, S.V.Kiseleva2

Special design office «Iskra» 20 Kulakova str., Moscow, 123592, Russia 2Lomonosov Moscow State University, Faculty of Geography 1 Leninskie Gori, Moscow, 119991, Russia Tel: (495) 939-42-57, e-mail: rsemsu@mail.ru

Referred: 17.10.10 Expertise: 27.10.10 Accepted: 31.10.10

At present many firm-providers conduct the wind characteristics monitoring at the prospective locations of their wind turbine setting. To this end special masts with height about one hundred metres are constructed, and detailed measurements of wind speed on a few levels are surveyed with the help of modern devices. This new management of wind speed measurements creates background for the high-quality inventory of wind resources. As a preparation for such work conventional methods of wind speed data processing are analysed from the point of view of wind turbine designing.

Ключевые слова: wind energetic, wind energetic potential, wind turbine capacity, wind speed measurement, wind resettability.

Игнатьев Станислав Георгиевич

Сведения об авторе: канд. техн. наук, старший научный сотрудник ФГУП «ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского», главный конструктор ООО СКБ «Искра».

Образование: Харьковский авиационный институт по специальности инженер-механик по самолетостроению. Область научных интересов: аэродинамика дозвуковых летательных аппаратов, ветроэнергетика. Публикации: 26.

Киселева Софья Валентиновна

Сведения об авторе: канд. физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории возобновляемых источников энергии географического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Образование: физический факультет МГУ (1987 г.), аспирантура того же факультета (1990 г.). Область научных интересов: возобновляемые источники энергии; оценка ресурсов ВИЭ; лабораторное моделирование динамических процессов в океане.

Публикации: более 50 научных публикаций, в том числе патентов на изобретения.

1. Введение

В начале ХХ века успехи аэродинамики и других наук, связанных с авиацией, обеспечили существенный прогресс в ветроэнергетике. В работе [1] Н.Е. Жуковским определено теоретически предельное значение коэффициента использования энергии ветра ^т = 16/27 = 0,5926. Позднее этот результат получен и А. Бетцем. Теоретические решения показывали, что существуют значительные возможности повышения энергетической эффективности ветродвигателей.

Расчет производительности ветроэнергетических установок и оценка их экономической эффективности с самого начала применения научных методов в ветроэнергетике признавались важными задачами. Однако основными для ветроэнергетики того времени считались другие научные проблемы. Обобщая накопившийся к 1930 г. опыт разработки ветродвигателей, А. Бетц в работе [2] так сформулировал эти проблемы:

«Задача ветряного двигателя заключается в извлечении энергии ветра и превращении ее в форму, удобную для использования.

Самое значительное осложнение вызывается непостоянством скорости ветра. В течение значительной части года ветер может быть так слаб, что даваемая им энергия не покроет и малой доли потребного количества. Временами, напротив, буря может быть так сильна, что придется с большим трудом спасти установку от избыточной энергии, которая может ее разрушить. Обычно приходится ограничиваться только расчетом на наиболее часто повторяющиеся скорости ветра V„ = 3-10 м/с».

В соответствии с такой постановкой задачи основными проблемами ветроэнергетики того времени были: 1) проблемы аэродинамики ветропреобразователя как устройства, преобразующего энергию ветра в механическую энергию вращающегося вала (раскрытие механизма работы ветропреобразователя и количественная оценка процесса преобразования энергии);

2) создание экспериментальной базы для определения реальных аэродинамических характеристик ветропреобразователей;

3) определение нагрузок на элементы ветродвигателя и обеспечение их прочности;

4) задачи аэродинамического регулирования числа оборотов и мощности ветродвигателя для обеспечения проектных условий работы агрегатируемых с ним различных машин сельскохозяйственного назначения и электрических генераторов.

В 1931 г. Г.Х. Сабининым [3] завершена разработка теории, которая позволила осуществлять проектирование и расчет аэродинамических характеристик ветроколеса.

Теория и экспериментальные исследования вет-ропреобразователей различных типов позволили определить, что основным параметром, определяющим аэродинамические характеристики ветропреобразо-вателей, является быстроходность 2 = юЛвк/^,. В этой формуле юЛвк - скорость движения конца лопасти ветроколеса. Энергетическую характеристику различных ветропреобразователей стало возможно представлять в виде функции \(2).

На рис. 1 показаны графики зависимостей ^(2), которые иллюстрируют достижения ХХ века в области повышения эффективности ветропреобразова-телей.

В монографии [4] описаны отработанные методы аэродинамического регулирования ветродвигателей. Решение указанных выше задач позволило создавать промышленные установки с ветропреобразователем в виде лопастного колеса.

В работе [5] 1957 г. Е.М. Фатеев - ведущий отечественный специалист по ветроэнергетике - писал: «... Таким образом, создано все то, что связано с разработкой самого ветродвигателя и применения его на разнообразных видах работ».

£ теоретический предел £г = 0,5926

Рис. 1. Аэродинамические характеристики ветропреобразователей Fig. 1. Wind turbine aerodynamic characteristics

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010

В период создания научно-технического фундамента для проектирования ветроустановок изучение свойств ветра как источника энергии осуществлялось двумя методами: с одной стороны, на основе измерений скорости ветра VL на метеорологических станциях; с другой - специальными экспедициями, которые в местах, благоприятных для установки ветродвигателей, производили более подробные и точные измерения скорости ветра.

2. Организация измерений скорости ветра на метеорологических станциях

2.1. К началу ХХ века в России уже существовала регулярная сеть метеостанций. Однако когда специалисты в области ветроэнергетики обратились к анализу результатов измерений скорости ветра на метеостанциях, выяснилось, что оценивать энергетические характеристики ветра по этим данным с необходимой достоверностью в большинстве случаев невозможно.

Первая группа замечаний относится к достоверности измерений скорости ветра.

Анализируя работу метеорологических станций и методы измерения скорости ветра, один из основоположников отечественной ветроэнергетики Н.В. Красовский в работе [6] отмечает:

«До сего времени у нас ветром интересовались только как одним из элементов погоды и более точным учетом количества его энергии не интересовались.

Флюгер Вильда ...вследствие пульсаций скорости ветра и связанных с этим непрерывных колебаний доски флюгера не дает измерений энергии ветра с достаточной для технических расчетов точностью».

В работе [7] был указан главный недостаток процесса измерений: «.флюгер устанавливался на несколько метров выше головы наблюдателя, что за-

Характеристики групп мет«

Group of weather station chi

трудняет достоверную оценку углового положения доски флюгера, особенно в темное время суток (в 7 и 21 час)». В работе [8] подтверждена оценка Вильда, что точность измерений даже средней по величине скорости ветра составляет 10%.

Вторая группа замечаний связана с местоположением метеорологических станций. В той же работе [6] Красовский отмечает: «Нормальное положение флюгера должно быть на столбе на одинаковой для всех станций высоте примерно в 10 м, установленном на открытом месте, на расстоянии от более высоких предметов (здания, деревья) - не менее 20-30-кратной высоты этих предметов. Однако изучение существующих метеорологических станций показывает, что такое расположение флюгеров на территории СССР встречается очень редко» [6].

М.Е. Подтягин обозначил следующие неблагоприятные факторы:

1. непостоянство высоты флюгера (для различных метеостанций она изменялась от 5 до 40 м);

2. затененность флюгера деревьями, домами, возвышенностями и т.п. [7].

С целью разделения влияния высоты флюгера и топографических условий он выделил 104 метеостанции и разбил их на группы по степени открытости флюгера ветру (таблица 1).

Для того чтобы «математически разделить» влияние исследуемых факторов, М. Е. Подтягин представляет изменение скорости ветра как линейную функцию высоты флюгера H [м] и степени открытости метеостанции N.

Кр = 0,571N + 0,082H - 0,935. (1)

Числовые коэффициенты этого уравнения определены по разработанной им методике [9] на основе результатов измерений скорости ветра на указанных метеостанциях в 1900-1910 гг.

Таблица 1

станций по М. Е. Подтягину

Table 1

acteristics by M.E. Podtiagin

Степень открытости N Характеристика групп-классов Число станций

10 Открытый берег моря или вершина горы 1

9 Абсолютно открытая местность на десятки километров. Постройки очень далеко 3

8 Ровная степная поверхность, немного или отлого повышающаяся в одну сторону. Вершина холма. Остров большой реки 14

7 Окраина села, кругом луга, степь. Берег реки. Слегка холмистая местность. 16

6 В городе, в селе, при вокзале или холмистая местность. Лес далеко 33

5 Центр большого города. Город в садах. В долине, местность гористая, склоны покрыты лесом, отдельные деревья или деревья вдали заслоняют 24

4 Вблизи леса. На поляне или вблизи, деревья, здания превышают; или кругом горы 9

3 В сплошном лесу - флюгер на уровне с деревьями 2

2 В лесу, закрыта сплошь деревьями (домами), превышающими флюгер. Высокие горы кругом закрывают станцию 1

Автор уже знает, что по высоте флюгера скорость ветра изменяется нелинейным образом (рис. 2). Однако для решения поставленной задачи в качестве первого приближения он считает допустимой линейную аппроксимацию (1) и высказывает удовлетворение, что определенная им частная производная дV/дH = 0,082 хорошо согласуется со средним экспериментальным значением с1У/ёН = 0,0775.

Рис. 2. Изменение производной dV/dH по высоте Fig. 2. Derivative as a function of height

На рис. 3 показаны результаты расчетов по формуле (1). Сравнивая их с результатами измерений скорости ветра на метеостанциях, которые не входили в исходную статистику, автор отмечает, что «полученные нами вероятные скорости для станций различных классов поразительно совпадают с действительно наблюдаемыми. Среднее квадратическое уклонение равно всего только 0,36 м/с».

КрИс]

0 - — - - ——н |Hj

0 5 10 15 20 25

Рис. 3. Влияние параметров N и H на среднюю скорость ветра Fig. 3. Influence of parameters N и H on the average wind speed

Но анализируя эти же данные с точки зрения оценки энергии ветра, он пишет: «Вообще же, измерения скорости ветра на станциях 6-го и ниже классов (см. рис. 3) не представляет интереса с точки зрения энергетической. Таково большинство станций, даже обсерваторий, размещенных в городах».

А также, после составления карты ветров: «Последние данные ярко рисуют, как засорена метсеть станциями низших классов, характеризующих климат не в естественных условиях, а в условиях города, села, привокзальной местности, опытной с.-х. школы, искусственных лесонасаждений и т.д., т.е. таки-

ми станциями, в которых флюгер закрыт зданиями, деревьями, холмами и т.п. Нельзя эти средние скорости на станциях называть «вероятной скоростью в районе»».

Анализируя данные измерений скорости ветра в конце XIX века, М.Е. Подтягин пишет: «Какова скорость ветра на более значительных высотах, на которых устанавливаются новейшие ветряки, об этом судить на основании данных наших метеостанций трудно. .Необходимо иметь в виду, что тенденция увеличения высоты башни, увеличения диаметра двигателя связана и с ростом силы ветра на большой высоте, и с уменьшением порывистости, и, наконец, с выравниванием суточного хода ветра» (Курсив наш - авт.).

2.2. В течение ХХ века предпринимались меры по улучшению измерений скорости ветра на метеостанциях. Обзор изменений в методике измерений скорости ветра дан в Атласе ветров России [10]. Опираясь на это издание, дадим краткое описание этих изменений.

До 1936 г. измерения скорости ветра осуществлялись 3 раза в сутки, а с 1936 по 1966 гг. - 4 раза в сутки. Скорость ветра измерялась флюгером Вильда с легкой доской (весом 200 г). Приемлемая точность определения скорости ветра этим флюгером может обеспечиваться лишь до значений V„ < 10-12 м/с. При более сильном ветре наблюдатель не в состоянии точно зафиксировать среднее за 2 минуты положение легкой доски из-за чрезмерной его чувствительности к порывам. Менее чувствительна к воздействию порывов ветра оказалась тяжелая доска (весом 800 г). Флюгером Вильда с тяжелой доской можно наблюдать скорости ветра до V^ < 40 м/с. Массовое оснащение метеостанций флюгером Вильда с тяжелой доской было начато после Второй мировой войны и завершено лишь к 70-м годам ХХ века.

В настоящее время метеостанции оснащены чашечными анемометрами М-92 или анеморумбомет-рами М-63М-1 и М-63М-1М. Датчик анеморумбо-метра и флюгер устанавливаются на мачте на высоте 10-12 м от поверхности земли в северной части площадки. При неисправности анеморумбометра или отсутствии электроэнергии характеристики ветра определяются визуально по флюгеру Вильда с легкой и тяжелой доской.

Наблюдения над характеристиками климата производятся в единые синхронные сроки 8 раз в сутки в 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 час московского зимнего времени. Под сроком понимается 10-минутный интервал времени, который заканчивается в указанный час. В число измеряемых характеристик ветра входят: средняя скорость ветра в срок; среднее направление ветра в срок; максимальная скорость ветра в срок; максимальная скорость ветра между сроками (максимальный порыв за 3 ч). Средняя и максимальная скорости ветра за 10-минутный интервал измеряются с точностью 0,5 м/с.

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010

Кроме этого, на 146 метеостанциях производились измерения скорости ветра на высотах Н = 100, 200, 300, 500, 600, 900 и 1000 м с помощью методического и инструментального обеспечения «Метеор» и «Малахит».

3. Исследование свойств ветра специалистами в области ветроэнергетики

3.1. Специалисты в области ветроэнергетики хорошо осознавали недостаточность данных метеорологических станций для необходимого знания свойств ветра как источника энергии. Не отрицая ценности этих данных, они организовывали более подробные измерения скорости ветра, подчеркивали необходимость создания более точных приборов для таких измерений.

В работе [6] Н.В. Красовский, обобщая данные метеостанций и экспедиций, дает следующую качественную характеристику свойств ветра как источника энергии: «...если брать годовой период изменения скорости ветра, то для европейской части СССР в летнее время она минимальна, максимум же приходится на зиму. Для Северного Урала, Северной Сибири, Дальнего Востока и ряда мест по берегам водоемов среди континента (Каспийское и Аральское моря, оз. Байкал), наоборот, максимальные скорости приходятся на лето».

«В суточном периоде в равнинных местах скорость ветра наиболее сильная днем и наименее - ночью. В нагорных местах, как правило, ночные скорости ветра сильнее дневных. Зимою его скорости и днем и ночью везде одинаковы».

Со ссылкой на экспедиционные исследования скоростей ветра в Крыму и в районе г. Саратов в той же работе формулируются следующие общие свойства ветров:

«1. В долинах, даже при общем направлении потока вдоль долины, скорость ветра все же уменьшается.

2. На горных плато очень сказывается значительное усиление скорости ветра на возвышенности с правильными, хорошо обтекаемыми воздухом склонами без резкого изменения рельефа. Самые большие скорости получаются на отдельных выделяющихся среди равнины возвышенностях, имеющих правильные склоны.

3. Пункты с хотя и возвышенными, но с крутыми каменистыми склонами дают малые скорости ветра. Возвышенности теряют свои свойства увеличения скоростей в том направлении, со стороны которого рельеф испорчен, т.е. или сами возвышенности не представляют правильного поднятия, или рельеф испорчен перед склоном».

Вместе с общей характеристикой свойств ветра Н.В. Красовский приводит результаты измерений скорости ветра по высоте на равнине (рис. 4).

Рис. 4. Влияние высоты H на среднюю скорость ветра Fig. 4. Influence of height H on the average wind speed

3.2. Помимо анализа энергетических свойств ветра был важен поиск наиболее эффективных способов использования энергии ветра. Хотя достаточно подробно эти вопросы рассматривались в работах Н.В. Красовского [11-13], М.Е. Фатеева [4], наиболее ярко предмет этих исследований описан в работе М.В. Келлера [14]. Его работа посвящена «...выяснению того, как подойти к подсчетам таящейся в ветре энергии и как использовать ее наиболее рациональным образом. ...И если мы в нашем исследовании останавливаемся на двух конкретных примерах, то это, главным образом, для того, чтобы дать детальное представление о предлагаемом методе...».

Келлер анализирует почасовые измерения скорости ветра в Крыму на метеостанциях г. Севастополь (данные за 1913-1914 гг.) и на горе Караби-Яйла (1917 г.). На рис. 5 показаны использованные автором кривые повторяемости ветра в часах р(У^) на этих двух станциях для одного года, из которых видно, что «наиболее часты в Севастополе ветры V„ = 1-3 м/с, а на Караби-Яйле У^ = 3-5 м/с.

Рис. 5. Изменение повторяемости по скорости ветра Fig. 5. Change of wind speed resettability

«Поэтому невольно создается первое впечатление, что наибольшее значение имеют эти более частые ветры. Но сейчас мы увидим, насколько это ошибочно».

Далее автор сопоставляет кривые повторяемости с изменением мощности воздушной струи по скорости ветра. Так как мощность воздушной струи с плотностью р и площадью поперечного сечения пропорциональна кубу скорости ветра Ж = 0,5р5,К!, то, не уменьшая общности, он характеризует энергию воздушной струи при каждом значении скорости ветра Vi следующей величиной: q¡ = V?р1 (V). Графики функций q(У*) (рис. 6) показывают, что «для Севастополя средняя сила ветра Vср = 5,45 м/с, средне-кубическая скорость - 7,84 м/с, а наибольшее значение энергии соответствует скорости 12-13 м/с. Для Караби-Яйлы эти скорости ветра составляют значения Vср = 7,66 м/с, средне-кубическая скорость -10,81 м/с, а наибольшее значение энергии соответствует скорости 18-19 м/с».

«Уже беглое рассмотрение этих кривых показывает, что главная масса энергии заключается в ветрах большей силы, чем средние, и даже больше, чем средне-кубические. Невольно напрашивается мысль, что надо ориентироваться на ветры больших скоростей».

«Как же подойти к наиболее рациональному использованию проносящейся мимо нас вечно меняющейся в своей силе энергии? Для решения практической задачи нужно знать, какими ветряками мы будем работать».

20 40

Рис. 6. Функции q(Vj Fig. 6. Function q(Vj)

«Напомню, что конструкция ветродвигателя предусматривает установку на ветер определенной силы (на современном языке это означает задание проект-

ной (расчетной) скорости ветра Vp). При ветрах более сильных весь излишек ветра .пропускается мимо ветряка, без его использования. Так, при установке на ветер в 10 м/с ветряк будет работать и вырабатывать энергию при 15-метровом ветре так, как он работал бы при ветре в 10 м/с».

Далее автор осуществляет расчет производимой ветродвигателем энергии при различных значениях расчетной скорости ветра. На рис. 7 показаны рассчитанные им графики функции (V*,), эквивалентной изменению мощности ветродвигателя. При скорости ветра V* < ¥р функция /№ (V*) = V*3, а при V* > ¥р функция ) считается постоянной. Это постоянство мощности обеспечивается аэродинамическими методами регулирования ветродвигателя. Такие функции даны для значений расчетной скорости ветра Ур = 7,65; 12 и 18 м/с, хотя в дальнейших расчетах используется функция /Ж(У*) с расчетной скоростью Ур = 25 м/с.

Рис. 7. Функции f(V„) Fig. 7. Function f (V„)

Рис. 8. Функции q(V„) Fig. 8. Function q(V„)

На рис. 8 дискретными точками показаны соответствующие этим функциям графики изменения вырабатываемой ветродвигателем энергии, которая при каждом значении скорости ветра VI определяется следующим произведением: = Черными

точками, которые для наглядности соединены пунктирной линией, показано изменение энергии воздушной струи, когда Уp = Уmax = 40 м/с. Белые точки на этих графиках показывают изменение извлекае-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010

мой ветродвигателем из воздушного потока энергии при различных значениях расчетной скорости ветра.

Годовая энергия Q получается суммированием значений qi по всем точкам скорости ветра.

Q = Е =Х fw (V) р, (V).

/ /

Автор проводит такое суммирование функций fW(V00) с различными значениями расчетной скорости ветра с использованием данных обеих метеостанций. Графики функций Q(Vp) показаны на рис. 9. Он характеризует их следующим образом: «. получились интегральные кривые с двумя явственными перегибами (кривизнами). Медленное нарастание энергии вначале сменяется быстрым ее приростом. При больших значениях скорости появляется второй перегиб (кривизна меняет знак), когда увеличение скорости ветра уже почти не прибавляет энергии.

Рис. 10. Влияние потерь на функцию W(V„) Fig. 10. Influence of losses on the function W(V„)

Рис. 9. Влияние Vp на годовую производительность Q Fig. 9. Influence of Vp on the annual capacity Q

Отсюда с несомненностью явствует, что ориентироваться на ветры за вторым перегибом нет никакого смысла. Сейчас мы увидим, что предельная, в смысле экономической целесообразности, ступень лежит еще ниже».

Далее автор рассматривает ветроустановку, которая заряжает аккумуляторную батарею, и оценивает потери в процессе преобразования энергии:

1) потери в подшипниках - 2%;

2) потери в зубчатой передаче - 6%;

3) потери в генераторе, существенно зависящие от нагрузки.

Потери в генераторе он оценивает по известной характеристике генератора с номинальной мощностью 150 кВт. Эффект от учета всех этих потерь он иллюстрирует на условной ветроустановке с расчетной скоростью ветра Vp = 10 м/с, которая в расчетной точке имеет полезную мощность в 100 единиц. Характер изменения мощности такой ветроустановки по скорости ветра показан на рис. 10. Автор отмечает, что «. в рассматриваемом случае вся мощность на ветроколесе при скорости потока V^ = 4 м/с уходит на преодоление потерь и полезную мощность можно получить только при больших значениях скорости ветра.

Рис. 11. Влияние потерь на функцию Q(Vp) Fig. 11. Influence of losses on the Q(Vp)

Если далее увеличивать расчетную скорость ветра (а следовательно, и увеличивать номинальную мощность генератора), то скорость ветра с нулевой полезной энергией тоже будет возрастать, влияя на годовую производительность ветроустановки».

Получив такой качественный результат, М.В. Келлер проводит расчеты полезной энергии от ветроустановки с учетом КПД генератора в указанном выше диапазоне изменения расчетной скорости ветра для обеих метеостанций (рис. 11) и резюмирует: «Из полученных кривых следует, что из-за влияния КПД существует значение расчетной скорости ветра, когда полезная энергия имеет максимальное значение. При этом в Севастополе и на Караби-Яйле эти скорости различны.

Для Севастополя Vp ~ 12—13 м/с, а для Караби-Яйлы Vp ~ 16-18 м/с».

Эти значения расчетной скорости ветра соответствуют наибольшей производительности. «Если бы вет-роустановка нам ничего не стоила, а рабочая сила тоже не оплачивалась бы, ... тогда вопрос был бы лишь в получении максимального количества энергии. Но на самом деле .ориентировку на более сильный ветер приходится оплачивать растущими годовыми расходами». Используя статистические данные, автор получает оценку этих расходов для ветроустановки с диаметром ветроколеса 30 м. Проведенный им учет влияния указанных стоимостных характеристик элементов ветродвигателя приводит к меньшим значениям расчетной скорости ветра: для Севастополя Vp ~9 м/с, а для Кара-би-Яйлы Vp~ 11 м/с.

Исследование М.В. Келлера ясно показывает, какую роль в процессе создания ветродвигателя играют энергетические характеристики ветра. Очевидно, что знания средней скорости ветра совершенно недостаточно. Необходимо знать, как часто возникают скорости ветра различной величины.

3.3. Итогом подобных работ и исследований по созданию методов регулирования стала современная характеристика ветродвигателя в виде зависимости выдаваемой им мощности от скорости ветра ЩУ^) и определение важной роли расчетной скорости ветра Ур. Типичный вид характеристики показан на рис. 12, где обозначены: Утш - значение минимальной рабочей скорости ветра; Ур - расчетная скорость ветра; Ут - рабочая скорость ветра; Жр - расчетная мощность ветродвигателя.

На этом же графике обозначена теоретически предельная мощность ветродвигателя ЖТ(У^) с заданным значением радиуса ветроколеса Явк (пунктир).

И/

. WT = 0,5pnnR2BKVl£T

1

1 W

//

// Vmin f ,r

tr

VP Vm

15

25

Рис. 12. Характеристика ветродвигателя Fig. 12. Windmill property

3.4. Широкое применение ветродвигателей поставило вопрос об эффективности их использования. В проблеме эффективности было выявлено два следующих аспекта [4]. С назначением скорости ветра Ур, после которой начинается регулирование, рабочий диапазон скоростей ветра разделяется на 2 части.

Во-первых, при У^ > Ур ветродвигатель работает с постоянным числом оборотов и мощностью, что обеспечивает выход рабочих машин на проектную производительность. Важно оценить, как долго в условиях переменных скоростей ветра существует этот режим.

Во-вторых, при скоростях ветра Утш < У^ < Ур мощность на ветроколесе меньше Жр. Здесь текущая мощность и в общем случае число оборотов ветроко-леса изменяются во времени.

В этих условиях возникает проблема рационального агрегатирования ветродвигателя и рабочей машины.

Методы рационального агрегатирования ветродвигателей были разработаны Е.М. Фатеевым и подробно изложены в [4]. Под рациональным агрегати-

рованием понимается такое соединение ветродвигателя с рабочей машиной, когда энергия ветра используется максимально.

Оценка времени работы ветродвигателя в этом режиме так же важна. Если это время составляет значительную долю от общего рабочего времени и вырабатываемый объем энергии значителен, то непростая задача рационального агрегатирования ветродвигателя и рабочей машины актуальна.

При скорости ветра Ух < Утш ветроустановка не может работать из-за недостаточности энергии ветра. С точки зрения использования энергии ветра это время затиший. Для гарантированного обеспечения потребителя продуктом работы рабочих машин в [4] предлагается увеличить расчетную мощность ветродвигателя так, чтобы в ветреные дни создать запас этого продукта. Если Жр0 - мощность ветродвигателя, определяемая по потребному объему конечной продукции, t - время затишья, а т - время, в течение которого У> Утт, то проектная мощность ветродвигателя должна быть увеличена следующим образом: = Жр0(1 + //т). Время затишья t также является важнейшей искомой характеристикой ветра с точки зрения ветроэнергетики.

Таким образом, уже в первой половине ХХ века четко обозначились следующие теоретические задачи ветроэнергетики, решение которых опирается на характеристики ветра:

1. Расчет производительности ветроустановки в заданном диапазоне скоростей ветра за определенный промежуток времени (сутки, сезон, год, период окупаемости, все время эксплуатации до полного исчерпания ресурса).

2. Расчет времени работы и простоя ветроуста-новки из-за наличия или отсутствия ветра необходимой скорости.

3. Время работы и производительность ветроус-тановки на проектной, расчетной мощности.

3.5. Непостоянство скорости ветра, ее пульсирующий характер создают проблемы при совместной работе ветродвигателей с неветровыми двигателями.

При анализе динамических характеристик системы ВЭУ с дизельной электростанцией (ДЭС) К.П. Вашкевичем [15] выявлено, что из-за значительных мгновенных приращений скорости ветра на ветроко-лесе могут возникать вращающие моменты, превышающие номинальные значения в 2-5 раз. Это неблагоприятно как с точки зрения устойчивости работы всей системы, так и с точки зрения нагружения лопастей и трансмиссий. Поэтому для проектирования энергетических систем с использованием ветродвигателей необходимы динамические характеристики ветра, его мгновенные отклонения от кратковременного среднего значения.

При анализе возможной производительности нескольких ветроэлектроустановок (ВЭУ), которые разбросаны по большой территории, важны вопросы выравнивания их пульсирующих мощностей. В ра-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010

V

боте [16] проведено исследование характеристик суммарной мощности от 10 ветроустановок с диаметром ветроколеса БВк = 2 м и расчетной мощностью Wp = 130 Вт. Ветроколесо каждой ВЭУ располагалось на высоте 20 м. ВЭУ располагались вдоль прямой линии на расстоянии 1 км друг от друга. Исследование показало, что из-за несовпадения мгновенных значений скорости ветра в рассматриваемом пространстве происходит выравнивание мощности на общей шине. В то же время имеются пульсации малой частоты, которые не сглаживаются при параллельной работе даже всех десяти ВЭУ. Результаты исследования позволяют автору предположить, что величины сглаживаемых частот определяются как размерами ветроколеса, так и расстоянием между ветроустановками. Эта работа иллюстрирует, что для проектирования ветроэлектрических систем, распространенных на больших территориях, необходимо знать одновременные характеристики ветра для этих территорий.

4.2. В работе [17] К. С. Емцов предлагает несколько модифицированный метод расчета производительности ветродвигателя на основе предварительного преобразования повторяемости скорости ветра. Графики на рис. 14-17 иллюстрируют этот метод для изменения скорости ветра по времени в течение 4 недель, которое показано на рис. 13 (в 1 неделе 24x7 = 168 часов).

Рис. 13. Изменение скорости ветра по времени в течение 4 недель Рис. 13. Time wind speed variations within a four weeks

4. Методы расчета производительности ветродвигателей, использующие характеристику повторяемости скорости ветра

4.1. В монографии [4] Е.М. Фатеев дает определение повторяемости скоростей ветра: «Повторяемостью скоростей ветра называют суммарное число часов pt за год или месяц, в течение которого в каком-либо определенном пункте наблюдалась одинаковая скорость ветра.

Относительная повторяемость pt - суммарное число часов за год или месяц, выражаемое в процентах от общего времени, в течение которого в каком-либо определенном пункте наблюдалась одинаковая скорость ветра».

Если T - отрезок времени, на котором определена повторяемость скорости ветра, то справедливы следующие равенства

n n

T=X Pi ; X pi=^

i=i i=i

где pt = pt /T .

Согласно определению, повторяемость - совокупность дискретных значений (pt или pt ), располагаемых

обычно в порядке возрастания скорости ветра. Дискретным значениям повторяемости ставится в соответствие срединное на разряде значение скорости ветра.

Если задана энергетическая характеристика W(VJ), то энергия (в случае воздушной струи) или производительность ветродвигателя на сетке дискретных значений скорости ветра Vi определяется суммированием элементарных энергий на каждом разряде скорости.

Q = XW(V)Р,(V) или Q = T¿W(V_.)pt(V). (2)

i=i i=i

Так рассчитывали производительность ветродвигателя Н.В. Красовский и М.В. Келлер.

На рис. 14 показаны соответствующие этой скорости ветра дискретные значения повторяемости ветра в часах. К.С. Емцов преобразует данные о повторяемости скорости ветра, определяя по ней дискретную функцию продолжительности скоростей ветра 4^,) (рис. 15).

Рис. 14. Повторяемость ветра Fig. 14. Wind resettability

Рис. 15. Продолжительность ветра Fig. 15. Wind duration

Поясним, что время 4^) - общая продолжительность всех ветров со скоростями от нуля до V

t, (Vi )=х p*.

Для вычисления производительности ветродвигателя, рабочая характеристика которого показана на рис. 16, автор предлагает построить комплексный график, показанный на рис. 17. Здесь по оси ординат откладываются скорость ветра У1 и мощность ветродвигателя Ж, а по оси абсцисс - время 4. Дискретные точки У,(4) - функция, обратная функции 4 = АУ). Дискретные значения функции Ж(4) определяются по дискретным значениям функций Ж(У) и 4 = АУ).

Так как функция Ж(У1) - непрерывная, то по дискретным значениям Ж(4,) интерполированием можно определить непрерывную функцию Ж(4).

Рис. 16. Характеристика W(V„) Fig. 16. Characteristic W(V„)

Рис. 17. Построение функции W(ts) Fig. 17. Construction of W(ts)

Теперь производительность ветродвигателя выразится следующим интегралом по времени:

Q = j W (t,) dts [кВт-ч].

приблизительно Ж ~ 40 часов. Далее К.С. Емцов указывает, что если ввести безразмерные переменные % = 4 / Т и Ж У) = Ж У) / Жр, то формула для производительности ветродвигателя приводится к следующему виду:

Q = j W(t,) dt, = TWp j W(t,) dt, = TWpK^, 0 0

Q Tt--

^ , или K,„„ =j W (ts) dt,

где величину Кисп =

TWp

автор

' р 0 называет коэффициентом использования установленной мощности. Вторая, интегральная форма позволяет дать графическую иллюстрацию смыслового содержания коэффициента Кисп. Из графика на рис. 18 видно, что Кисп - это площадь под кривой Ж(^), причем КИсп < 1.

Рис. 18. Функция W (ts) Fig. 18. Function W (Ts)

В монографии [18] расчет годовой производительности ветроэлектрической установки (ВЭУ) проводился путем интегрирования зависимости по времени W(ts), которая показана на рис. 19. Здесь t, = T - fV), и при таком представлении величины ts время, в течение которого мощность на ветроуста-новке равна расчетной мощности, располагается около начала координат.

Это несколько громоздкое построение позволяет визуализировать решение 2 и 3 теоретических задач ветроэнергетики. Например, из рис. 17 видно, что при четырехнедельном ветре (672 часа), показанном на рис. 13, время работы ветродвигателя равно приблизительно 4 = 440 часов, а в течение приблизительно /0 = 230 часов скорость ветра была меньше минимальной рабочей для рассматриваемого ветродвигателя скорости ветра. Расчетная мощность Жр при этом ветре реализовывалась только в течение

Рис. 19. Функция W(T - f(VJ) Fig. 19. Function W(T - f(VJ)

V

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010

4.3. Описанные выше методы расчета производительности ветродвигателя опирались на функции повторяемости ветра, которые были реализованы в прошлом. В поисковых исследованиях [14, 17], когда главная цель состояла в выявлении основных и второстепенных факторов, это не имело принципиального значения. Однако в процессе проектирования ветродвигателя актуальным стал и вопрос о том, ... сколько ветроустановка будет производить энергии в будущем.

Задача считалась настолько сложной, что Е.М. Фатеев в работе [5] в 1957 г. писал:

«Существующий метод изучения скорости ветра на метеостанциях недостаточен для получения необходимых данных, характеризующих ветер с энергетической стороны, т.к. этот метод учитывает лишь средние скорости ветра. В связи с этим возникла необходимость разработать методику для изучения параметров, при помощи которых было бы удобно производить ветроэнергетические расчеты ветросиловых установок. .Трудно сейчас дать исчерпывающий ответ, какие именно для этого нужны параметры». При поиске таких параметров Е.М. Фатеев аппроксимирует реальную характеристику W(V00) математической моделью, общий вид которой показан на рис. 20.

Для ветроустановки другой размерности и с другим значением коэффициента £ производительность будет определяться путем пропорционального пересчета на новые значения и а свойства ветров будут учтены в производительности этой условной ветроустановки.

Изменение мощности W = СК^ по времени при аппроксимации почасовых измерений скорости ветра V»(/) ступенчатой функцией показано на рис. 21. Пунктирными линиями здесь показаны уровни CУp

и CV:

3

min *

Рис. 21. Изменение мощности по времени Fig. 21. Time capacity variations

Рис. 20. Характеристика W(V„) Fig. 20. Characteristic W(V„)

При Vmin < Vx < Vp мощность ветродвигателя определяется условием £(Vx) ~ £ = const. Тогда

W =-2 V S£. Расчетная мощность Wp определяется

по этой же формуле при Vx = Vp. Предполагалось, что на втором участке, при Vp < Vx < Vm, методами аэродинамического регулирования мощность поддерживалась постоянной W(Vx) = Wp. Все энергетические расчеты проводились для условной ветроустановки с S = 1 м2 и £ = £* = 0,3. Энергетическая характеристика этой ветроустановки определялась следующим образом:

при 0 < Vx < VP W V) = CV3 ; при VP < Vx < Vm W V) = CVP = const.

Здесь C = 0,5p£*.

Производительность условной ветроустановки определялась суммированием элементарных энергий WiAt в соответствии с рис. 21:

24

Q = ^ А, где А? = 1 час.

,=1

Расчеты величин Q проведены Е.М. Фатеевым при значении Ир = 8 м/с. Далее было замечено, что при Уmln < 5 м/с вклад скоростей ветра V» < в производительность Q настолько мал, что влиянием параметра Уmln можно было пренебречь.

В принятых рамках производительность условной ветроустановки Q становилась зависящей только от характера изменения скорости ветра в рассматриваемом промежутке времени.

Фатеевым был введен в рассмотрение коэффициент использования установленной мощности Кисп:

Q

к„„„ = ■

TWP

где T - время, по которому рассчитана

величина Q; TWp - объем энергии при работе с мощностью Wp. Коэффициент Кисп имеет следующий физический смысл. Если в течение времени Т скорость ветра была V»,, > Уp, то Кисп = 1 (ветровая обстановка обеспечивает полное использование установленной мощности). Если в течение рассматриваемого промежутка времени V» < Уmln, то Кисп=0 (ветровая обстановка такова, что полезная мощность не вырабатывается). Если 0 < Кисп < 1, то его величина количественно характеризует поступив-

шую от ветра и воспринятую установленной рабочей машиной энергию.

В результате анализа выяснилось, что если в качестве аргумента рассматривать среднегодовую, среднемесячную и среднесуточную скорости ветра, то все эти функции располагаются настолько близко друг к другу, что с приемлемой для практики точностью зависимость Кисп(Кср) можно считать единой (рис. 22). На основе универсальности зависимости Кисп(Кср) расчет производительности ветроустановки за время Т сводится к применению следующей простой формулы: б = ШрКИсп(Уср).

Кнсп

О 2 4 6 8 10

Рис. 22. Зависимость K„c„(Vcp) Fig. 22. Dependence K„c„(Vcp)

Для расчета годовой производительности в качестве средней скорости используется среднегодовая скорость ветра и годовое время Т = Тв = 8760 часов. Зависимость Кисп(Кср) близка к линейной, поэтому по полученной формуле годовая производительность ветроустановок получалась почти линейно зависящей от величины среднегодовой скорости ветра Кср. Этот метод определения годовой производительности ветроэнергетических установок в инженерной практике применяется до сих пор. В частности, в выпущенной у нас в 1982 г. переводной монографии [19] в разделе проектирования ВЭУ их годовая производительность определялась с применением коэффициента использования установленной мощности.

5. Анализ метеорологами результатов измерений скорости ветра на метеостанциях с позиций ветроэнергетики

5.1. Первой работой метеорологов, нашедшей применение в ветроэнергетике, была работа М.М. Поморцева, выпущенная в 1894 г. [20]. Во введении своей работы он пишет:

«Мы привыкли издавна смотреть на силу ветра как на элемент весьма капризный и, по-видимому, мало подчиняющийся каким-либо определенным законам. .Все, что было сделано до сих пор по поводу изучения этого вопроса, касалось главным об-

разом средней силы ветра. Между тем во многих вопросах практики бывает еще важно знать, какому закону следует распределение силы ветра и какова повторяемость ветров разной силы».

В начале работы Поморцев полагал, что «.к рассматриваемому материалу не могли быть применены точные приемы обработки. Но по мере того, как работа продвигалась вперед и накапливались данные, извлеченные из наблюдений, приходилось убеждаться в противном, т. к. все указывало на то, что в этом вопросе существует несомненная закономерность в явлениях».

В качестве исходного материала Поморцев использует результаты измерений величины скорости ветра в течение пяти лет (1887-1891 гг.) на 19 метеостанциях. «Все собранные материалы по повторяемости ветра по месяцам не показывали никакого хода чисел от одного месяца к другому». Поэтому для анализа данных метеостанций Поморцев выделил в качестве характерных отрезков времени два полугодия: теплое (с апреля по сентябрь) и холодное (с октября по март). Для каждого полугодия по результатам измерений он вычислял величину средней скорости ветра Кср. Затем, в соответствии с градацией всего диапазона изменения скорости ветра на разряды с шагом А V = 2 м/с, он подсчитывает относительную повторяемость ветра в каждом разряде. При этом на части данных к одному разряду отнесены все скорости ветра V^ > 12 м/с, а в другой части - скорости ветра > 6 м/с. Анализируя полученные таблицы, Поморцев пишет: «Сопоставляя цифры повторяемости ветров разных разрядов, нетрудно усмотреть, что порядок изменения этих чисел имеет, за немногими исключениями, один и тот же характер, который состоит в том, что число ветров разной скорости возрастает по мере приближения этой скорости к средней скорости ветра. .Построенные мной по данным наблюдений прямо от руки кривые, показывающие характер такого рода изменений, приводили к заключению, что здесь мы имеем дело с такого рода зависимостью, которая должна выражаться показательной функцией». В результате рассмотрения различных показательных функций Поморцев находит, что «наименьшие средние ошибки отвечают формуле

р, = А ехр (-В V- Кр )2)». (3)

При этом во всех случаях искомые коэффициенты А и В он «подбирает по методу наименьших квадратов»: А = Амнк и В = Вмнк.

После выбора вида аппроксимирующей функции Поморцев обрабатывает средние за пятилетие метеорологические данные и делает следующий вывод: «Все таковые кривые, представляя один общий характер, вполне напоминают по ходу своих изменений тот закон, по которому в методе наименьших квадратов предполагаются распределенными ошибки

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010

наблюдений. Это дает повод думать, что повторяемость ветров разной силы следует тем же законам, какие указываются теорией вероятностей».

Далее автор проверяет свое предположение: «Если бы такое предположение действительно имело бы место, то, как известно, нужно, чтобы коэффициенты в выражении (3) удовлетворяли условиям закона Гаусса: В = (п -1)/- Увp )2; А = 4вГП .

Если эти два условия выполняются, то все следствия, вытекающие из теории вероятностей, могут быть применимы к упомянутым выше выражениям и закон изменяемости силы ветра вполне подчиняется закону случайностей».

Поморцев вычисляет коэффициенты А и В по формулам Гаусса и сравнивает их с коэффициентами Амнк и Вмнк (рис. 23): «...результаты сравнения вполне говорят в пользу гипотезы, что закон распределения скоростей ветра сходен с законом, указываемым теорией вероятностей». Автор проверяет правильность вывода о применимости теории вероятности к рассматриваемой задаче еще одним способом. Он пишет: «Однако вопрос о законе изменения скорости ветра еще нельзя считать пока вполне доказанным, т. к. все наши рассуждения относились только к ветрам, наблюдаемым в три разные момента в течение суток. .Является поэтому во-

прос, пришли ли мы к тем же заключениям, если бы наблюдения проводились за каждый час суток или еще чаще». Для ответа Поморцев использует пятилетние данные почасовых измерений скорости ветра в обсерваториях Петербурга, Берлина и Вены. Он подсчитывает число измеренных значений скорости ветра, попадающих в каждый разряд, при ежечасном измерении и измерении скорости ветра три раза в сутки и полагает, что «если закон изменяемости ветра остается в том и другом случае одинаковым, то отношение упомянутых двух родов чисел, для каждого разряда соответственно, должно было бы быть равно отношению чисел наблюдений, то есть 24/3 = 8».

Рис. 23. Сравнение коэффициентов Вмнк(В), Лмнк(Л) Fig. 23. Comparison of coefficients Вмнк(В), Лмнк(Л)

Рис. 24. Статистика отношения n24/n3 Fig. 24. Statistics of ratio n24/n3

Из графиков на рис. 24, отражающих результаты расчетов Поморцева, видно, что показанные точками числа группируются возле величины п24/п3 = 8. По этим данным Поморцев делает следующие выводы: «Так как среднее на всех разрядах и для всех обсерваторий дает цифру 8, а уклонения от этой величины отдельных групп находятся в пределах колебаний тех же величин по годам, то мы можем сделать только тот вывод, что повторяемость ветра, исчисленная по суточному периоду и по трехчасовому, должна быть тождественна. Из всего сказанного здесь мы вправе сделать тот вывод, что три наблюдения в сутки, в обычные для того часы, дают такое же представление о распределении силы ветра, как и

ежечасные наблюдения». В итоге он строит формулу повторяемости ветра, считая, что «функция р1 (V») теоретически совершенно определяется заданной величиной средней скорости ветра Уср:

р, = A exp (-B fa - Vcp)

Значения коэффициентов А и В, определенные Поморцевым, приведены в табл. 2. Здесь же указан ограниченный диапазон скоростей ветра, в котором справедлива построенная им аппроксимация повторяемости скорости ветра.

Таблица 2

Значения коэффициентов А и В

Table 2

Values of coefficients A and B

Vcp, м/с Диапазон изменения скорости ветра, м/с В А

1 G-3 G,5GGG G,39SS

2 G-5 G,2631 G,2S94

3 G-7 G,1591 G,2251

4 G-9 G,1G59 G,1S37

5 G-1G G,G9GS G,1633

б G-12 G,G659 G,1473

7 G-14 G,G562 G,1337

S 2-15 G,G4GG G,1233

9 2-1S G,G375 G,112S

1G 3-2G G,G324 G,1G15

5.2. В 1935 г. Н.В. Красовский производит оценку ветроэнергетических ресурсов СССР [6]. Он пишет: «Сколько времени в течение определенного промежутка времени дует ветер той или иной скорости при данной средней ...в процентах от общего времени, ни у нас, ни за границей достаточно хорошо еще не изучено. Единственное более или менее серьезное исследование проведено было М.М. Поморцевым. . Наша проверка на записях ежечасных скоростей ветра анемографом Пресненской обсерватории в Москве за 5 лет (с 1910 по 1914 г.) целиком подтвердила выводы М. М. Поморцева. Надо сказать, однако, что для приморских ветров наблюдаются некоторые расхождения в повторяемости ветра сравнительно с данными М.М. Поморцева».

Окончательную оценку ветроэнергетических ресурсов СССР Н.В. Красовский строит путем расчета годовой производительности ветроустановок с диаметром ветроколеса БВК = 30 м, расположенных на площади один квадратный километр. Годовая производительность этих ветроустановок рассчитывалась по формулам (2), а необходимая повторяемость ветра для местностей с различными среднегодовыми скоростями определялась по М.М. Поморцеву

Вместе с этим есть всесокрушающая оценка М. Е. Подтягина, который в работе [7] пишет: «Уже в 1889 г. проф. Срезневский [21] поставил вопрос «о повторяемости различных сил ветра» как вопрос об «общем законе распределения сил ветра». Далее академик Гадолин [22] и, наконец, М.М. Поморцев в основном пришли к одним и тем же выводам:

1) существует всеобщий и вечный закон повторяемости ветров;

2) этот закон - кривая Гаусса.

. Не имея возможности привести здесь весьма многочисленные диаграммы, которые я демонстри-

ровал на докладе в Ученом совете ЦИЭГМ, я коротко резюмирую основные выводы из рассмотрения кривых М.М. Поморцева, кривых распределения, которые я построил по данным М. Рыкачева, и, наконец, кривых распределения, построенных по данным, любезно предоставленным нам директором Института климатологии Е.С. Рубинштейн.

Нет никаких сомнений, что не только кривая Гаусса не может служить общим законом повторяемости ветров, универсальной кривой распределения скоростей ветров, но и что вообще такого общего закона, такой универсальной кривой (безусловно, «скошенной») нельзя создать без недопустимого искажения действительности».

В то же время, несколькими строками ниже: «С другой стороны, нет сомнений, что кривые для различных районов СССР ... имеют много общего. .Все это дает правильную установку крозысканию «законов» ветра для различных районов, как за весь год, так и за отдельные сезоны и части суток».

5.3. В 1925 г. Гуллен [23] опубликовал формулу для расчета повторяемости скорости ветра. Распространению этой формулы в отечественной литературе по ветроэнергетике способствовала работа К.С. Емцова [24]. Обобщая результаты этих работ, формулу Гуллена можно представить в следующем виде:

Р, = TGe-anV"sin(rcF / Vmax).

В формуле Гуллена скорость ветра V- положительная конечная величина, изменяющаяся в пределах 0 < V < Vmax. У Гуллена а = 3, а у К.С. Емцова а > 1 - варьируемый параметр, с помощью которого можно сблизить аналитическую и эмпирическую повторяемости ветра.

Рис. 25. Повторяемость „о Гуллену Fig. 25. Resettability by Hyllen

На рис. 25 показан график кривой относительной повторяемости по Гуллену. Видно, что это, в отличие от повторяемости по М.М. Поморцеву, несимметричная относительно своего максимума функция. Е.М. Фатеев в [4, 5] пишет: «среди ветроэнергетиков

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010

существует мнение, что кривые М.М. Поморцева верны для местностей со среднегодовой скоростью ветра Усp < 5 м/с, а при Уср > 5 м/с эмпирическим данным лучше соответствует повторяемость ветра по Гуллену».

5.4. Обобщением работ ученых из Энергетического института им. Г.М. Кржижановского М.Е. Подтягина, К.С. Емцова и работ Н.В. Красовского стала работа В. А. Константинова [25], в которой был поставлен на обсуждение вопрос о создании ветроэнергетического кадастра. По В.А. Константинову «ветроэнергетический кадастр есть учет энергии ветра, произведенный по определенному методу и выраженный в определенной форме. Этот учет должен, во-первых, давать общую оценку ветровых ресурсов и их распределение по территории и, во-вторых, служить основанием для конкретного проектирования как отдельных ветростанций, так и систем».

5.5. Созданию ветроэнергетического кадастра подчинил свои исследования свойств ветра в Казахстане и Средней Азии и метеоролог Г.А. Гриневич [26-28]. В обобщающей статье [28] он так характеризует предшествующие ему работы: «При обычной трактовке вопросов ветроэнергетического кадастра ... основное внимание уделялось .характеристикам возможного получения энергии с единицы территории .при помощи условных ветродвигателей». Однако, «.с народно-хозяйственной точки зрения дело .не в значениях суммарной энергии воздушного потока на какой-либо территории, а в том, насколько эффективным будет режим работы реального ветросилового агрегата в конкретных условиях». Эффективность использования «ветросилового агрегата» Г.А. Гриневич оценивает величиной коэффициента использования установленной мощности.

При анализе данных метеостанций Г.А. Гриневич опирается на предположение, что «генезис рассматриваемого источника энергии будет определяться, с одной стороны, циклическим ходом систематических изменений, связанных с течением космических процессов, а с другой - стохастическим ходом турбулентной динамики атмосферы различных масштабов времени и пространства». Поэтому «при математическом выражении эмпирических распределений рабочих скоростей ветра .следует рекомендовать .общие методы подбора кривых распределения, как это излагается в фундаментальных руководствах по математической статистике и теории вероятностей».

Отличительной особенностью работ Г. А. Грине-вича является то, что для определения искомой функции повторяемости скорости ветра р, он строит вспомогательную безразмерную нормированную функцию у(х), которую определяет следующими соотношениями:

х = V» /УCp, У = РЛр/ДУ . (3)

Выбор таких относительных переменных связан с тем, что «по ним можно установить надежные, а главное, сравнимые между собой закономерности, не

зависимые от условий затененности флюгера и других местных обстоятельств». Кроме этого, «безразмерные относительные характеристики режима повторяемости нормированных распределений или характеристики формы являются более стабильными и, как правило, находятся в определенном соответствии с теми или иными ландшафтными условиями».

Для нормированной функции у(х) справедливы следующие равенства:

хтах хтах

| у(х)ёх = 1, | ху(х)ёх = 1. (4)

0 0

Функцию у(х) Г.А. Гриневич характеризует «статистическими характеристиками»: коэффициент

вариации С : ^ = ^М2 -1; коэффициент асимметрии С,:

С, = (М3 - 3М2 + 2)/^(М2 -1)3 ; (5) относительная высота центра тяжести:

Со = (0,5^ДУ)£ р2.

1

Предлагаемая Г.А. Гриневичем процедура обработки эмпирических данных на каждой метеостанции сводится к следующим двум этапам. На первом - по результатам измерений скорости ветра на разрядной сетке VI с шагом Д V,- = 2 м/с строится эмпирическая гистограмма относительной повторяемости р, (V,). На основе этой гистограммы производятся вычисления средней скорости ветра и начальных моментов второго М2 и третьего М3 порядков:

^р = Ё рV [м/с]; м2 = Ё рХ (£ р,V1 ;

,=1 ,=1 / V,=1 у

м 3 =Хр^3/ Г

Затем по формулам (5) вычисляются характеристики С0, С^ С, эмпирической гистограммы. Обрабатывая данные метеостанций на больших территориях, Г.А. Гриневич представляет «статистические характеристики» так, как показано на рис. 26. При этом его интересуют «. не столько абсолютные значения этих характеристик, сколько их взаимные соотношения». Он замечает сгущения точек на рис. 26 и окружает их линиями. Далее он пишет: «Очевидно, что центры этих сгущений будут соответствовать наиболее вероятным значениям той или иной характеристики для данной зоны». «Иначе говоря, в определенных ландшафтных зонах наблюдается характерный .режим относительной повторяемости ветров и тогда, когда интенсивность варьирует в

широких пределах, параметры формы нормированных распределений сохраняются весьма устойчиво в пределах определенных физико-географических условий. Следует отметить многократно проверенный для разнообразных условий факт, что сезонные вариации относительных характеристик формы распределений обычно несущественны».

«Указанные группировки точек можно истолковать как эллипсы рассеяния отдельных характеристик вокруг центров соответствующих определенной ...ландшафтной зоне». Каждую такую зону Г.А. Гриневич характеризует средним значением статистических характеристик С0 ср, Су ср, С, ср, которые соответствуют центрам «эллипсов рассеяния».

0,22

0,26

0,30

у L- : Щ «ч 4

t ' ' s > • " / 1 D

/ ✓ Vn g О 6 □ о с

0

" e *o a X] Л 4

î S [ J

50

, %

70

90

С„. %

110

110

90

70

50 0,5

— -

/ "ев в ® ч г-'

и* (<>h t * : -* /

f ¿sx -

/ * \ ; \ ° Bif™' - J

it > J

/ * / ______

1,5

2,5

3,5

вывает следующим образом: «Как показано в аналитических методах теории вероятностей академика Колмогорова, распределение переменных любого стохастического процесса может быть сведено к одному из типов кривых распределения К. Пирсона. Также уместно напомнить, что при первоначальном обосновании этих кривых академик А.А. Марков доказал, что к дифференциальным уравнениям этих кривых могут быть сведены различные варианты возможных стохастических схем.

Таким образом, в наиболее общем виде с элементами смыслового стохастического обоснования интерполирование эмпирических распределений может быть осуществлено по весьма универсальной системе кривых Пирсона-Маркова». Вместе с этим Г.А. Гриневич настаивает, что «.контролем удовлетворительности .соответствия эмпирических и теоретических частот должен служить объективный критерий, например, критерий х2 Пирсона». В системе кривых Пирсона Г.А. Гриневич конструирует следующее уравнение:

y = axpe kx

(6)

Рис. 26. Примеры группировки точек зависимостей между коэффициентами вариации (Cv), асимметрии (Cs) и относительной высоты центра тяжести распределения (C0) Fig. 26. Examples of spot alignment for dependence between coefficients of variation (Cv), coefficients of skewness (Cs) and distribution's centre of gravity relative height (C0)

На втором этапе Г.А. Гриневич выравнивает эмпирические распределения с помощью аналитической аппроксимации. Как видно из графиков на рис. 26, на всей представленной статистике коэффициент асимметрии С, ф 0. Поэтому Г.А. Гриневич считает, что «в данном случае мы будем иметь дело всегда с . асимметричными распределениями широко варьирующей переменной стохастического процесса изменения скорости ветра по времени».

Выбор аналитической функции для сглаживания эмпирических распределений Г.А. Гриневич обосно-

где а, р, к, п - параметры уравнения.

По уравнению (6) Г.А. Гриневич определяет теоретические формулы «статистических характеристик» С0 Т, Сут, Сл. Для определения параметров теоретического распределения необходимо четыре условия. Два из них - условия (4). Дополнительные два условия определяются обычным для теории вероятностей и математической статистики методом моментов. Эти условия образуют нелинейную систему уравнений, которая решается с помощью номограмм [26, 27]. При этом для определения коэффициентов к и п, в зависимости от возникающих технических трудностей, используются какие-либо две из трех эмпирических величин С0ср, Суср и С,ср. В результате каждая географическая зона получает теоретическую нормированную функцию у(х), которая в дальнейшем используется в энергетических расчетах.

Расчет производительности ветродвигателя с характеристикой ЩУ^) сводится к суммированию по формуле (2)

б = т [ у) + р, 2^ у) + раж (Уз) +... + РппЖ у)].

Относительно определяемой по этой формуле производительности ветродвигателя Г.А. Гриневич обращает внимание на два следующих обстоятельства. Во-первых, искомая дискретная функция повторяемости ветра р, базируется на фактических наблюдениях за прошедшее время. Это приводит к тому, что расчетное значение производительности б будет всегда являться не более чем вероятностным прогнозом, базирующимся на ограниченной выборочной информации. Поэтому результат расчета производительности ветродвигателя должен сопровождаться вероятностными оценками его достоверности. Г.А. Гриневич и в этом вопросе поступает неорди-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010

нарно. Он задает необходимую обеспеченность (например, 90%) и отыскивает поправку к средней скорости ветра на рассматриваемой местности. В приведенном им примере, в пустыне Кзыл-Кум среднегодовая скорость ветра Уср = 5,6 м/с. По методологии Г.А. Гриневича при 90% обеспеченности производительности Q функция повторяемости ветра должна определяться по поправленной средней скорости ветра. Он дает таблицу таких поправочных коэффициентов. В его примере поправленная средняя скорость составляет 75% от Уср = 5,6 м/с, т.е. У90 = 0,75x5,6 = 4,2 м/с. Для получения повторяемости ветра ри на конкретной местности в зоне действия нормированной функции у(х) необходимо абсциссы и ординаты этой функции пересчитать по следующим формулам, в которых используется средняя скорость ветра, соответствующая заданной обеспеченности. Для рассмотренного примера с 90% обеспеченностью У = х,У90, Рп = У// У90.

Во-вторых, Г. А. Гриневич ставит вопрос о пределах изменения времени Т. Он считает, что «очевидно, этой формулой можно пользоваться в тех случаях, когда за расчетный отрезок времени Т формируется достаточно устойчивое распределение функции у(х). Здесь, прежде всего, возникает вопрос о пределах колебания Т, когда еще можно пользоваться этой формулой для надежных расчетов производительности. Критерии предельных значений Т должны базироваться не на ограниченных выборках из бесконечного и непрерывного стохастического процесса, а на объективных свойствах фактической структуры рассматриваемого процесса. Исходя из этих соображений, можно предполагать, что распределением у(х) нельзя оперировать, когда Т меньше максимума времени развития отдельного структурного элемента. Согласно такой гипотетической предпосылке .можно утверждать, что расчетные прогнозы декадной производительности по средним значениям при определенном режиме повторяемости будут всегда приближенными и пользоваться ими следует с известной осторожностью. Расчеты месячной производительности по средним будут уже достаточно надежными. Соответственно, для квартальных и годовых данных эта надежность будет прогрессивно возрастать». В работе [28] приведены следующие фактические примеры, когда относительные погрешности расчетов производительности оказались: для года - 6%, для месяца - 9%, для декады - до 15%, для суток - до 50%.

5.6. В исследованиях М.В. Колодина [29] для функции У(х) сглаживания эмпирических распределений используется модифицированное уравнение Р. Д. Гудрича:

у (х) = кпх1-1е-кх1 . (7)

М. В. Колодин так обосновывает поиск альтернативы уравнению Г.А. Гриневича: «Большое число параметров уравнения (6) увеличило сложность связей начальных статистических моментов эмпириче-

ского распределения с параметрами уравнения. Предложенные для этой цели специальный статистический аппарат и методика [26, 27] из-за своей сложности до сего времени не получили применения в практике ветроэнергетических и гидрологических расчетов». И далее: «Уравнение Гудрича найдено эмпирическим путем и не имеет строгого теоретического обоснования. Поэтому с точки зрения формальной математической логики оно не принадлежит к числу математически доказанных уравнений. Тем не менее, благодаря многим преимуществам, оно находит широкое практическое применение».

Оставаясь в рамках идеологии Г.А. Гриневича, М.В. Колодин применяет уравнение (7) при обработке данных метеостанций Туркменистана. В результате обработки этих данных обнаружились три ландшафтных зоны, которые характеризуются такими уравнениями нормированной функцииy(x) (рис. 27):

зона А - yA = 1571xe~0'785x2 ;

зона В - yB = 1258x0'45e_0'867x '45 ;

зона С - ус = 1017x0-0V0-988^ .

0,8 -I 0.6 -I

0.4 |/

0,2 у ус 0+—

0 12 3 4

Рис. 27. Функции y(x) М.В. Колодина Fig. 27. Function y(x) of M.V. Kolodin

На рис. 28 показана карта Туркменистана, на которой нанесены изодинамы с указанием величины средней скорости ветра и показаны зоны A, B и C, которым соответствуют различные функции y(x).

Рис. 28. Районирование по территории Туркменской ССР

основных характеристик интенсивности и режимов повторяемости типов А, В, С скоростей ветра: 1 - изолинии нивелированных среднегодовых скоростей ветра; 2-8 - типы ландшафтов Fig. 28. The main characteristic of wind speed intensity and resettability (tipes A, B, C) zoning for Turkmenistan: 1 - average annual wind speed isolines; 2-8 - landscape types

По-видимому, в рамках идеологии Г.А. Гриневи-ча так должен выглядеть ветроэнергетический кадастр.

5.7. Во время энергетического кризиса 70-х годов ХХ века был поставлен вопрос об экономически эффективном использовании энергии ветра в промышленных масштабах. Результаты исследований на эту тему в США достаточно подробно изложены в монографии [19], а в Западной Европе (на примере Германии) - в монографии [18].

В США было проведено определение общего объема ветроэнергетических ресурсов на территории страны. Работа проводилось тремя фирмами независимо друг от друга с использованием собственных алгоритмов обработки данных метеостанций.

Количественно ветроэнергетические ресурсы оценивались величиной удельной мощности ^уд ветрового потока с единичной площадью поперечного сечения:

Ww =Р J V3 p(V„ [Вт/м2

(8)

Вычисления интеграла Шул осуществлено на данных двенадцати территориальных зон. Результаты этих исследований показаны на рис. 29, где верхняя линия соответствует оптимистической, а нижняя -пессимистической оценке ветроэнергетических ресурсов. В [19] указываются следующие причины, приведшие к большому разбросу оценок:

1. Различие методологий измерений скорости ветра. Эти измерения осуществляются редко, с различной частотой по времени и на различных высотах.

2. Разнообразие алгоритмов вычисления интеграла удельной мощности и разнообразие алгоритмов обработки данных метеорологических станций.

Рис. 29. Результаты оценок удельной мощности ветрового потока Fig. 29. The results of wind current power density estimation

Специалисты фирмы (Sandi) отметили, что оценки ветроэнергетического потенциала через среднегодовую скорость ветра могут приводить к большим (в 2-3 раза) ошибкам. Интересно окончательное мнение, высказанное в [19] по поводу проведенной работы: «Все очевиднее становится факт, что выработать совершенные критерии оценки энергии ветра необходимо более, чем обоснование ее использования».

Отметим, что в [18] годовой ветроэнергетический ресурс оценивается интегралом

Эр = Tg 21V~ P(V~) V = TGWya . (9) 0

5.8. В настоящее время в Западной Европе принята разработанная в Дании лабораторией «Рисо» (Rise National Laboratory for Sustainable Energy, Technical University of Denmark) методика, которая «является общепризнанным стандартом определения ветроэнергетического потенциала (ВЭП) и подбора оптимальных мест возведения ВЭУ». Эта методика была

апробирована в конце 80-х - начале 90-х годов ХХ века при подготовке атласа ветров Западной Европы. Она же была использована и при разработке атласа ветров России [10].

Согласно методике «Рисо», ветроэнергетический потенциал местности также характеризуется величиной среднегодовой удельной мощности ^уд. Отличительной особенностью методики является то, что «функция распределения, или повторяемости ветра по скоростям» представляется двухпараметрической формулой Вейбулла:

Рв V) = (к/А)(( /А)к-1 ехр(-( /А))). (10)

Параметры А и к для каждой метеостанции определяются в результате статистической обработки результатов многолетних измерений скорости ветра. Методика содержит инженерные алгоритмы введения поправок к параметрам А и к распределения Вейбулла, которые отражают влияние высоты Н и параметра шероховатости поверхности х0. Влияние высоты моделируется с помощью логарифмического закона. Основными элементами шероховатости яв-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010

ляются растительность, различные строения и тип почвы, рельеф местности, для которых характерны свои значения параметра 20.

Искомая величина среднегодовой удельной мощности Жуд определяется с использованием функции Вейбулла. Среднегодовая производительность ветроэнергетической установки (ВЭУ) с характеристикой Ж(У,) и энергия воздушной струи Э^ с площадью поперечного сечения определяются с использованием аппроксимации Вейбулла по формулам

Q = tg J W v) PB V) V

Эs = p G J vl Pb (v») dV» 0

(11)

В «Атласе ветров России» приводятся также алгоритмы решения следующих двух задач:

1. Определение КПД использования ветроуста-новки на заданной местности. Искомый КПД определяется как отношение среднегодовой производительности к среднегодовой энергии воздушной струи с площадью поперечного сечения 5, которая равна площади, ометаемой ветропреобразователем рассматриваемой ВЭУ.

2. Среди имеющегося рыночного разнообразия выбор такой ветроустановки, которая на рассматриваемой местности дает наибольшую годовую производительность. Решение задачи сводится к вычислению и сравнению годовой производительности нескольких ВЭУ с различными характеристиками Ж( У,) на рассматриваемой местности.

5.9. В 1989 г. Главная геофизическая обсерватория (ГГО) им. А.И. Воейкова совместно с НПО «Ветроэн» выпустили «Рекомендации по определению климатических характеристик ветроэнергетических ресурсов (ВЭР)» [30]. ВЭР в рекомендациях характеризуется так же, как и в атласе [10], величиной удельной мощности Жуд (8). При этом утверждается, что наиболее точно по сравнению с другими теоретическими функциями для условий равнинной местности при 4 < V, < 20 м/с распределение скорости аппроксимируется функцией Вейбулла (10). Дано описание графоаналитического метода определения параметров А и к этой функции. Поскольку в «Научно-прикладном справочнике по климату СССР» [31] данные для определения функции рв(У,) приведены для сравнительно небольшого числа метеостанций, а средние скорости ветра даны по гораздо большему количеству станций, в рекомендациях описан метод «восстановления» Жуд с помощью связи между величинами ЖуД и Жс*р = 1,16 Ур. Формула

для Ж* соответствует распределению р(У,) Максвелла.

Суть метода заключается в следующем. Для малого количества метеостанций, где есть необходимые исходные данные, вычисляются мощности Жуд и Жср и строится график Жуд = /(Жср)(рис. 30). По координатам полученных точек методом наименьших квадратов строится уравнение прямой линии

Ж = кЖ* + Ж0. Расчет мощности Жуд для местно-

уд ср 0

сти, для которой известна только средняя скорость ветра, осуществляется по уравнению этой прямой. Полученные данные используются для составления карт ветроэнергетических ресурсов. Местности с высокими ВЭР характеризуются величиной Жуд = = 1000-1500 Вт/м2, а с низкими, неперспективными с точки зрения ветроэнергетики - Жуд = 100150 Вт/м2.

1200

800

400

200 400 600

Рис. 30. Зависимость Wy„( Wcp) Fig. 30. Dependence Wyд( W')

Рис. 31. Зависимость y(z) Fig. 31. Dependence y(z)

Согласно исследованиям НПО «Ветроэн», распределение скорости ветра на высоте Н = 100 м может быть представлено одной универсальной кривой, построенной в следующих безразмерных координатах: 2 = (У, - Уср)/а, у = стДи), где а - среднеквадратичное отклонение, [а] = м/с; /(и) - функция плотности вероятности, [/] = 1/(м/с). Для всей территории СССР «Ветроэн» дает две таких универсальных функции, которые показаны на рис. 31. Эти распределения относительных функций сопровождаются

равенством ст/Уф = 0,5. Использование этого равенства позволяет для определения функции распределения р(Уоо) в некотором месте знать только значение средней скорости ветра в этом месте.

В «Рекомендациях» дана методика расчета функции распределения для произвольной высоты к < 100 м и максимальной степени открытости по шкале Милев-ского, в которой используются показанные на рис. 31 универсальные функции распределения. Влияние высоты учитывается по степенному закону измене-

Г к V

ния средней скорости ветра Ук = У1001 ^^ I . Влияние степени открытости местности учитывается путем введения эмпирического коэффициента к значению удельной мощности К№ = А(М), который зависит от параметра открытости М по шкале Милевского.

Получаемая по этой методике функция распределения используется и при оценке производительности ветродвигателей по формуле (11). При этом характеристика ветродвигателя предполагается такой же, как на рис. 20 в методе Е.М. Фатеева.

В «Рекомендациях» приведены также методы расчета непрерывной продолжительности скорости ветра выше заданного значения и энергетических затиший. Для грубых оценок приведена полуэмпирическая формула. Для детальных расчетов метод основан на применении функции интегральной повторяемости, определенной для формулы Вейбулла.

5.10. В 2008 г. издательство «Атмограф» выпустило «Национальный кадастр ветроэнергетических ресурсов» под редакцией В.Г. Николаева [32]. В этом издании существенно более подробно, чем в атласе [10], рассмотрено влияние пространственных и сезонных факторов на «функцию плотности распределения ветра по скоростям». В результате сделан принципиальный вывод: «Из приведенного материала следует, что универсальной и единой функции распределения ветра по скоростям для всех сезонов года и регионов России не существует, и для каждого региона определение этой функции требует индивидуального подхода, учитывающего местные ветро-климатические условия, свойства рельефа и подстилающей поверхности в регионе, закрытость метеорологической станции и флюгера (анемометра) и пр.». С целью уменьшения трудозатрат при расчетных исследованиях в кадастре рекомендуется использовать табулированные функции Гринцевича, разработка которых производится, с целью повышения точности расчетов, для четырех сезонов года исследуемого региона. В кадастре приведены сравнительные данные для разных регионов страны в различные времена года и время суток на высоте флюгера (анемометра) 10-14 м и высотах 50 и 100 м. Ветроэнергетический потенциал в кадастре оценивается, как и в атласе [10], величиной удельной мощности уд. Для расчета производительности ветроустано-вок предлагается использовать формулу (11).

6. Заключение

6.1. Представленные в предыдущих разделах материалы по методам измерений скорости ветра на метеостанциях и различным подходам к обработке результатов этих измерений вынуждают согласиться с выводом, который сделал В.А. Константинов в 1938 году в работе [25]. Он утверждает, что попытки разработать ветроэнергетический кадастр на основе данных метеостанций «обречены на неудачу и впредь, поскольку недостатки заключаются не в мелочах, а в самой основе существующей метеорологической сети. Нужно не исправлять, а создавать удовлетворительный кадастр на новых основах и принципах.

... высотные же данные также неудовлетворительны вследствие применения шаропилотных наблюдений, которые обладают недостаточной точностью, прерывистостью и выборочностью».

В. А. Константинов считает, что вопросы организации измерений скорости ветра и методов их обработки необходимо осуществить на основе широкого обсуждения стоящих здесь проблем учеными и специалистами. Для такого обсуждения он предлагает следующее.

«Одним из главных принципов составления нового ветроэнергетического кадастра является переход к стационарным высотным наблюдениям. Высоту эту ориентировочно можно принять равной 150 м, так как такая высота уже достаточно сглаживает влияние земной поверхности и сравнительно легко достижима. Эти наблюдения будут наиболее достоверны.

Так как мелкое ветродвигателестроение ориентируется на меньшие высоты, то измерение ветра должно производиться на различных высотах в пределах избранного слоя, но основной, кадастровой величиной должны служить наблюдения на одной условно выбранной высоте.

Для создания удовлетворительного кадастра на этой основе необходимы следующие предпосылки:

1) определить тот слой атмосферы по высоте, в котором должен производиться кадастр;

2) выявить данные, подлежащие учету;

3) разработать методику получения и обработки этих данных».

«.Для общей оценки ветровых ресурсов и для проектирования ветродвигателей необходимы следующие данные:

1) записи скоростей ветра за длительный промежуток времени, непрерывные в течение суток, чтобы получить среднечасовые скорости;

2) хронологические колебания скорости ветра (годовые, сезонные, суточные);

3) максимальные скорости ветра.

Кроме этого, необходимо иметь данные о структуре ветра (характер порывов в одной точке, быстрота распространения от точки к точке и спектр скоростей)».

В настоящее время фирмы, продающие ВЭУ, производят мониторинг свойств ветра в местах их установ-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010

ки. На мачтах высотой до 100 м на нескольких уровнях производятся измерения скорости ветра современными приборами с шагом по времени Дt = 1 мин. Это почти соответствует предложениям В. А. Константинова и создает предпосылки для создания ветроэнергетического кадастра на качественно новом уровне. В соответствии с этим и традиционные методы обработки измерений скорости ветра необходимо подвергнуть тщательному анализу.

6.2. При отыскании «закона распределения скорости ветра» никто из упомянутых выше авторов не формулирует предположение, что измеренные значения скорости ветра - случайная величина. На наш взгляд, четкая формулировка такого предположения очень важна. Введение такого предположения не только формально позволяет использовать вычислительные методы теории вероятностей и математической статистики, но и накладывает ряд обязательств.

1. Надо показывать, что для случайной величины «скорость ветра» действует закон стабилизации частоты.

2. Надо следить за повторяемостью условий, в которых реализуется случайная величина.

3. Теория вероятностей рассматривает дискретные и непрерывные случайные величины. В зависимости от того, какой случайной величиной считаются измеренные значения скорости ветра, для описания свойств этой скорости, согласно правилам теории вероятностей, используются различные функции и различные алгоритмы определения этих функций [33, 34].

Если скорость ветра предполагается дискретной случайной величиной, то с точки зрения теории вероятностей она полностью описывается законом распределения. Под законом распределения понимается связь между значением случайной величины и вероятностью (частоты) ее реализации. Для дискретной случайной величины закон распределения - дискретная функция.

При градации диапазона изменения дискретной случайной величины допустимо иметь полубесконечный разряд. Когда, например, у М.М. Поморцева все скорости ветра У, > 6 м/с или у Г. А. Гриневича -У, > 15 м/с объединяются в единый разряд, определение частоты / появления скорости ветра в таком полубесконечном разряде не вызывает затруднений.

Если скорость ветра предполагается непрерывной случайной величиной, то ее свойства характеризуются непрерывной размерной функцией плотности вероятности -р(У,).

Разница в определении закона распределения дискретной случайной величины и функции плотности вероятности непрерывной случайной величины при обработке эмпирических данных состоит в следующем [34]. Если п - общее число реализаций случайной величины; ДУ [м/с] - размер /-го разряда при градации диапазона изменения скорости ветра; ni -

число реализаций величины скорости ветра, попадающих в / разряд; то в /-ом разряде: вероятность (частота) -

n n

Р= / = п / п , [ р] = [ / ] = 1 и £ рй=£ / = 1,

/=1 /=1

плотность вероятности -

Утах

р! = щ /(пД У), [р ] = 1/(м / с) и | р (У,) ^У, = 1.

0

Из приведенных формул видно, что плотность вероятности на полубесконечном разряде (ДУ = равна нулю. Это означает исключение измеренных значений случайной величины в этом разряде из процесса определения функции плотности вероятности.

6.3. Традиционно основной энергетической характеристикой ветра считается ее повторяемость. В таблицах повторяемость в часах и относительная безразмерная повторяемость задаются как совокупность дискретных значений, которые соответствуют срединным на разряде значениям скорости ветра. На графиках эти дискретные функции повторяемости представляются как непрерывные функции от скорости [4, 14, 23, 24].

Исследуем свойства дискретной функции повторяемости ветра на примере почасовых измерений скорости ветра, показанных на рис. 13. На рис. 32 показаны графики дискретных значений относительной повторяемости, рассчитанные при разных градациях скорости ветра. Из графика видно, что изменение размера градации приводит к изменению дискретной функции р1 (У), которое невозможно воспроизвести интерполяцией. Для сравнения на рис. 33 показано влияние размера градации на функцию плотности вероятности для тех же измерений скорости ветра. Из графика видно, что здесь при всех градациях точки принадлежат одной функции, интеграл от которой равен единице.

В подавляющем большинстве работ качественно различные понятия «повторяемость ветра» и «плотность вероятности» употребляются как синонимы, и представление повторяемости ветра непрерывной функцией (Поморцев, Гуллен) считается вполне естественным.

Рис. 32. Повторяемость ветра Fig. 32. Wind resettability

Рис. 33. Плотность вероятности Fig. 33. Probability density

6.4. Определим интеграл от построенной на дискретных точках непрерывной функции повторяемости Pt (V»). Пусть область изменения скорости ветра разбита на m одинаковых разрядов AV = (Vmax - Vmin)/m. Тогда значение интеграла по правилу прямоугольников будет

™x m

J Pt V) dV» ~ AVX pti = AV .

(12)

Определим предел, к которому стремится сумма в выражении (12), при бесконечном уменьшении размера разряда AV, но конечном числе n измерений

m

скорости. Так как при любой градации X pti = 1, то

i

m

lim AVX pn = lim [[ - Vmm)/m] = 0 .

/=1

Поэтому построенная на дискретных точках непрерывная функция повторяемости pt (V™) не может заменить функцию плотности вероятности.

По результатам измерений скорости ветра относительная повторяемость определяется как частота попадания измеренных значений скорости ветра в разряд AVj. Поэтому, если свойства ветра описываются повторяемостью ветра, то с точки зрения теории вероятностей скорость ветра рассматривается как дискретная случайная величина.

6.5. Во многих работах метеорологов [10, 18, 19, 20, 32, 34] приводится формула (8) для расчета удельной мощности ^Ууд, формула (9) для расчета энергии Эр и формула (10) для расчета производительности ветродвигателя Q. Они записаны в виде интегралов и рассматриваются авторами как точные формулы. По-видимому, эти формулы написаны «эвристически», так

как ни в одной из этих работ, ни в других литературных источниках, нет ни вывода этих формул, ни другого обоснования их использования.

6.6. Работы Г. А. Гриневича являются наглядной иллюстрацией слов Е.М. Фатеева, что «существующий метод изучения скорости ветра .учитывает лишь средние скорости ветра».

Анализируя числовые характеристики эмпирических гистограмм, Г.А. Гриневич выделяет «эллипсы рассеяния», которые характеризуют регион с одинаковой функцией у(х). При определении этих числовых характеристик участвует третий момент М3. Большой статистический разброс коэффициента С/М3) на рис. 26 указывает на большой разброс и момента М3. Но важнейшие в ветроэнергетике величины удельной мощности Жуд и энергии Эр содержат момент М3 в явном виде. И если, по мнению Г.А. Гриневича, для определения средней скорости возможна замена «эллипса рассеяния» координатами срединной точки, то с точки зрения энергетических характеристик ветра такая замена представляется весьма сомнительной.

6.7. Приведенные в атласе [10] результаты показывают, что экспериментальные данные аппроксимируются формулой Вейбулла со значениями параметра 0,8 < к < 2,1. Это иллюстрируется рис. 34.

Рис. 34. Область изменения параметра k Fig. 34. Range of parameter k variation

В частных случаях, когда к = 1 и к = 2, средняя скорость ветра V^, средняя мощность воздушной струи с единичной площадью поперечного сечения Жср, функция плотности вероятности p(V») и функция распределения для случайной величины «мощность» Fw(V») выражаются через элементарные функции следующим образом.

p (V») = (1/ A) exp (- (V» / A))

Для случайной величины «скорость ветра У«,» Экспоненциальный закон к = 1 Закон Релея к = 2

р у) = (2У, / А2) ехр (- ( / А)2)

Ур = 0,5^А Для случайной величины «мощность №1(У«,)» ^ (Ж) = 1 - ехр((-1/А)(Ж /(р/2))3) ^ (Ж) = 1 - ехр((-1/А2)((/(р/2))3)

ГСр = 0,5р- 6 А3 = 6[0,5р Уср ] Ж = 0,5р • 0,75>/лр/2 А3 = (6/п)[0,5рУс3р

Vcp = A

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010

Формулы для средней мощности Жср = Жуд содержат сомножитель Ж = 0,5 р Уср. Этот сомножитель - мощность струи с единичной площадью поперечного сечения, которая движется со скоростью Уф. Из приведенных формул видно, что значение мощности Жуд существенно (в разы) отличается от величины Ж. Из этого следует, что для оценки ветроэнергетических ресурсов знания только величины средней скорости ветра совершенно недостаточно и что влияние вида функции плотности вероятности на величину средней мощности существенно. Величины при значении параметра к = 1 и к = 2 при постоянном значении средней скорости ветра отличаются почти в два раза.

6.8. Знание функции распределения мощности позволяет определять достоверность вычисляемой мощности. Если вероятность РЖ вычисленного значения удельной мощности Жуд близка к 1, то эта величина достоверна, т. е. часто или почти наверняка она реализуется в природе. Если РЖ намного (в 5-10 раз) меньше 1, то реализация величины Жуд в реальной жизни маловероятна.

Вероятность события РЖ, что реализация случайной величины «мощность Ж» попадет в диапазон Жх < Ж < Ж2, определяется разностью

Рж (Ж, < Ж, < Ж2) = Еж (Ж,) - ЕЖ Ж) .

Определим, какова вероятность события, что случайное значение мощности попадет в окрестность Ж = Жср(1 ± 0,1). Непосредственный подсчет искомых вероятностей показывает, что для случая к = 1 - РЖ(Жср(1 ± 0,1)) = 0,019, а для случая к = 2 -РЖ(Жср(1 ± 0,1)) = 0,048. Это настолько малые вероятности, что рассчитывать на частое появление величин Жуд = Жср(1 ± 0,1) практически невозможно.

На рис. 35 показаны функции распределения ЕЖ(Ж), соответствующие функции Вейбулла со значениями параметра к = 1 и к = 2 для местности со среднегодовой скоростью ветра ¥ср = 5 м/с. По этим графикам легко оценивается вероятность события, что случайные значения мощности попадут в диапазон 0 < Ж < 0,5 Жср. По графикам находим, что для случая к = 1 Р1 = (230) - ^ (0) = 0,76, а для случая к = 2 - Р2 = У2(73) - У2(0) = 0,53.

Рис. 35. Функция распределения FW(WJ) Fig. 35. Distribution function FW(W„)

Если вероятность (частоту) определять как отношение времен, то правомерны следующие оценки. Обычно функция р(У^) определяется в результате обработки многолетних (10-15 лет) данных метеостанций. Полученные выше оценки вероятности показывают, что если рассматривается отрезок времени в 10 лет, то велика вероятность того, что в случае к = 1 в течение 7-8 лет конкретные реализации мощности Ж будут вдвое меньше среднего значения, а в случае к = 2 такое событие может произойти в течение 5-6 лет. Т.е. очень часты случаи, когда в действительности реализуется удельная мощность вдвое меньшая Жср = Жуд.

Заметим, что при оценке указанных выше вероятностей остается открытым вопрос о распределении искомой мощности по годам. Ведь при рассматриваемом подходе не исключается вероятность события, что найденные 5-7 лет могут идти подряд. Такие оценки ставят под сомнение целесообразность использования энергии ветра в промышленных масштабах. В то же время эти оценки явно противоречат имеющейся мировой практике эксплуатации сетевых ВЭУ.

6.9. При разработке методов расчета годовой производительности ветроэнергетических установок используются два подхода.

В первом подходе, реализованном Е.М. Фатеевым, метод строится на основе статистической стабильности зависимости Кисп(Жср). Эта статистическая стабильность дает ощущение, что полученные этим методом величины годовой производительности обладают высокой достоверностью и их можно надежно использовать при проектировании ветроустановок.

Второй подход основан на представлении, что величина скорости ветра является непрерывной случайной величиной, свойства которой характеризуются функцией плотности вероятности. Если последовательно стоять на представлении о скорости ветра как о непрерывной случайной величине, то необходимы оценки достоверности производительности.

Отметим, что оба описанных выше подхода направлены на определение одной и той же величины. Если исходить из предположения, что точность метода Е.М. Фатеева составляет = ±10%, то для сравнения детерминированного и вероятностного подходов необходимо оценить достоверность величины

е = бср(1 ± 0,1).

*

Напомним, что е = ТсЖуд . Поэтому вероятности реализации величин е и Ж^ равны. Строго говоря, для рассматриваемого случая функцию распределения ЕЖ(Ж) и мощность Ж^д необходимо определять

для каждого ветродвигателя в соответствии с его характеристикой Ж(Уа). Мы проведем искомую оценку достоверности в предположении, что функция распределения реальных ветродвигателей близка к функции распределения воздушной струи. Основанием для такого предположения является очень по-

логое (незначительное) изменение этой функции распределения при больших значениях мощности, что видно на рис. 35.

При таком предположении остаются справедливыми полученные выше оценки, что для случая к = 1 - Рш(Жср(1±0,1)) = 0,019, а для случая к = 2 -У(Гср(1±0,1)) = 0,048. Поэтому, как и ранее, реализация величин Q = 0ср(1 ± 0,1) практически невозможна. Но это утверждение явно противоречит статистической стабильности зависимости Кисп( ^ср).

Очевидно, что указанные в этом разделе неточности и противоречия необходимо устранить при создании методики обработки современных измерений скорости ветра.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 10-08-00829).

Список литературы

1. Жуковский Н.Е. Ветряные мельницы типа НЕЖ // Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений. Т. IV. М., 1931.

2. Бетц А. Ветряные двигатели в свете современных исследований // Успехи физических наук. 1926. Т. Х, Вып. 2.

3. Сабинин Г.Х. Теория и аэродинамический расчет ветряных двигателей // Труды ЦАГИ. 1931. Вып. 104.

4. Фатеев Е.М. Ветродвигатели и их применение в сельском хозяйстве. М.: Машгиз, 1957.

5. Фатеев Е. М. Методика определения параметров ветроэнергетических расчетов ветросиловых установок. М.: Изд-во АН ССР, 1957.

6. Красовский Н.В. Ветроэнергетические ресурсы СССР и перспективы их использования // Ветроэнергетические ресурсы. 1935. Т. I, Ч. 3.

7. Подтягин М. Е. Математический анализ измерений ветра // Геофизика. 1935. Т. V, Вып. 1.

8. Подтягин М. Е. Измерения скорости ветра / В сб. «Энергетические ресурсы СССР», Т. II. М.: Изд-во АН СССР, 1938.

9. Подтягин М.Е. О приемах изучения зависимости явлений // Статистический вестник. 1916.

10. Старков А.Н., Ландберг Л., Безруких П.П., Бори-сенко М.М. Атлас ветров России. М.: Изд-во «Мо-жайск-Терра», 2000.

11. Красовский Н.В., Сабинин Г.Х. Проблема использования энергии ветра // Труды ЦАГИ. 1923. Вып. 1.

12. Красовский Н. В. Метод расчета ветровых силовых станций // Труды ЦАГИ. 1923. Вып. 2.

13. Красовский Н.В. Как использовать энергию ветра. М.: Энергоиздат, 1936.

14. Келлер М.В. О методах подсчета энергии ветра и ее использовании // Труды ЦАГИ. 1930. Вып. 57.

15. Вашкевич К. П. Экспериментальное исследование параллельной работы ВЭС 1-Д-18 ЦАГИ с синхронным генератором в системе дизельной электростанции равной мощности // Промышленная аэродинамика. 1959. № 13.

16. Баранова Т.А. Методы экспериментальных исследований структурных характеристик энергии ветра для выравнивания мощности ветроэлектростанций / В сб.: Методы разработки ветроэнергетического кадастра. Отв. ред. Е.М. Фатеев. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

17. Емцов К.С. Аккумулирование энергии ветра // Изв. ЭНИН им. Г.М. Кржижановского, Изд-во АН СССР. 1937. Т. V.

18. Ярас А.Л., Хоффман Л., Ярас О.Л., Обермайер Г. Энергия ветра. М.: Мир, 1982.

19. Де Рензо Д. Ветроэнергетика. М.: Энергоатомиз-дат, 1982.

20. Поморцев М.С. О законе распределения скоростей ветра // Записки по гидрографии. С-Петербург. 1894. Т. XV.

21. Срезневский Б. И. О силе ветра в Петербурге и Кронштадте // Записки по гидрографии. С-Петербург. 1889. Вып. 2.

22. Годолин А. В. О законе изменения ветра // Записки Академии наук. С-Петербург. 1890. Т. XII.

23. Hyllen H. Diewirtschaftliche Ausnutzung der Windenergie // Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure. 1925. 69. No. 53.

24. Емцов К. С. О применении формулы Гуллена для подсчета энергии ветра // Изв. ЭНИН им. Г.М. Кржижановского. Изд-во АН СССР. 1934. Т. II.

25. Константинов В.А. К вопросу о методике ветроэнергетического кадастра // Изв. ЭНИН им. Г.М. Кржижановского. Изд-во АН СССР. 1938. Т. V.

26. Гриневич Г. А. Выравнивание эмпирических распределений существенно положительных величин на основе опыта энергетических, водохозяйственных и климатологических расчетов // Тр. II Всесоюзн. совещ. по матем. статистике. Изд-во АН УзССР, 1949.

27. Гриневич Г. А. Опыт разработки элементов малого ветроэнергетического кадастра Средней Азии и Казахстана. Ташкент: Изд-во АН УзССР, 1952.

28. Гриневич Г.А. Основы энергетической характеристики ветра / В сб.: Методы разработки ветроэнергетического кадастра. Отв. ред. Е.М. Фатеев. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

29. Колодин М. В. Методика выравнивания эмпирических распределений скоростей ветра на основе уравнения Гудрича / В сб.: Методы разработки ветроэнергетического кадастра. Отв. ред. Е.М. Фатеев. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

30. Рекомендации по определению климатических характеристик ветроэнергетических ресурсов. ГГО. НПО «Ветроэн». Л.: Гидрометеоиздат, 1989.

31. Научно-прикладной справочник по климату СССР. Сер. 3. Ветер. Ч. 1-12. Л.: Гидрометеоиздат, 1985-1986.

32. Николаев В.Г., Ганага С.В., Кудряшов Ю.И. Национальный кадастр ветроэнергетических ресурсов России и методические основы их определения. М.: «Атмограф», 2008.

33. Вентцель Е. С. Теория вероятностей // М.: Наука, 1969.

34. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. М.: ИЛ, 1956.

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 10 (90) 2010

© Scientific Technical Centre «TATA», 2010