CC BY
33
УДК 664.001.5:664.046.1
Л. М. Титова, А. И. Алексанян, С. В. Прямухин, П. И. Григорьев
РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА ИХ СОРБЦИОННЫ1Х СВОЙСТВ
L. M. Titova, A. I. Aleksanyan, S. V. Pryamukhin, P. I. Grigoriev
DEVELOPMENT OF METHODS OF MODELING OF HEAT AND MASS TRANSFER PROCESSES IN POLYDISPERSE SYSTEMS BASED ON A COMPREHENSIVE ANALYSIS OF THEIR SORPTION PROPERTIES
Исследованы сорбционно-структурные свойства жома тыквы как объекта сушки. Показано, что комплексный анализ материалов как объектов сушки в сочетании с анализом особенностей и возможностей различных режимов позволяет определить область рационального применения того или иного режима и дать соответствующие технические рекомендации по аппаратурно-технологическому оформлению сушилки и сушильной установки для каждого конкретного материала исходя из набора эффективных типовых решений. Используя данные по кинетике сушки модельных материалов, можно рассчитать процесс сушки подобного материала без проведения натурных экспериментов.
Ключевые слова: моделирование, сушка дисперсного материала, сорбционные характеристики.
Sorption-structural properties of pumpkin pulp as an object of drying are studied. It is shown that a comprehensive analysis of materials as objects of drying and analysis of the characteristics and different modes help determine the feasibility of using the drying and give technical recommendations on the technological organization of the dryer and the dryer for each certain material taking into account a set of effective typical decisions. Using the data on the kinetics of drying of model materials it can be possible to calculate the drying process of such material without field experiments.
Key words: modeling, drying of particulate material, sorption characteristics.
Введение
Кинетика процесса сушки определяется комплексом характеристик влажных материалов и гидродинамической обстановкой в аппарате, т. к. большинство из них высушивается в условиях внешней и смешанной задачи массопередачи. Вследствие этого имеет значение выделение важнейших характеристик материалов как объекта сушки, разработка методов их получения, классификации и расчета. В случае внешней задачи массообмена при сушке определяющими являются термические характеристики, в случае смешанной задачи - сорбционно-структурные характеристики. Наиболее целесообразна классификация влажных материалов, базирующаяся на сорбционно-структурных характеристиках, которые ответственны за диффузионное сопротивление в процессе сушки [1].
Представление о сорбционно-структурных характеристиках адсорбента можно составить, используя экспериментально полученные изотермы [2, 3]. При оценке пористой структуры адсорбционным методом исходят из предположения, что форма пор цилиндрическая или коническая. Поры реальных дисперсных материалов, естественно, не имеют правильной цилиндрической или конической формы. Полученные таким методом характеристики реального пористого материала (размер и объем пор) являются условными, эффективными, характеризующими диффузионное сопротивление, которое оказывает пористая структура материала при сушке.
Нами предлагается методика определения сорбционно-структурных характеристик дисперсного капиллярно-пористого коллоидного материала - жома тыквы. Объект сушки - полидис-персная система с эквивалентным диаметром частиц ёэ = 1,9 мм, фактор формы частиц ^ = 0,82.
Для определения полной удельной поверхности материала был применен метод БЭТ (метод Брунауэра, Эммета и Теллера), основанный на допущении о химической и геомет-
рической идентичности поверхности различных образцов адсорбентов рассматриваемой природы [4, 5]. Это допущение эквивалентно постоянству константы С в уравнении БЭТ [6]:
Up = Uм------------iCjp------гг ■ (•)
(P. - p ):[1 +(C - 1): ^ j
где Uр - равновесное влагосодержание, соответствующее давлению пара р, кг/кг; Uм - влаго-содержание, соответствующее мономолекулярному слою (емкость монослоя), кг/кг; С - безразмерный коэффициент, зависящий от формы связи влаги с материалом и температурой; pu -
давление насыщенного пара при данной температуре, Па.
Расчет ведется по десорбционной ветви изотермы, т. к. в этом случае можно обнаружить особенности структуры адсорбентов. При расчете по сорбционной ветви изотермы может быть допущена ошибка в определении размеров пор, т. к. из-за отсутствия сведений о форме пор невозможно учесть отклонение сферической формы мениска, соответствующего цилиндрической форме пор и образующегося при капиллярной конденсации. Отметим, что процесс десорбции происходит при практически заполненных порах, и поэтому мениски жидкости имеют сферическую форму [7]. В пользу расчетов структурных характеристик по десорбционной ветви изотермы говорят и экспериментальные данные А. П. Карнаухова [8]. В связи с тем, что при десорбции происходит полное смачивание и величина cos © , входящая в уравнение Томсона -Кельвина (2), принимает значение равное 1, расчеты структурных характеристик упрощаются.
Используя для расчета ранее полученную [9] экспериментальную изотерму десорбции при Т = 293 К в области ф < 0,4 и решив систему уравнений (1), получим значения Uм = 0,1706 кг/кг и С = 64,03.
Удельная поверхность исследуемого объекта S = 597,1 м2/г была определена по формуле
S = Uм NA ^ * 3,5 :103 :Uм, уд М м где Na - число Авогадро, SE = 10,6 -10-20м3 - площадь поверхности молекулы воды;
M = 18 • 10-3 кг/моль - молекулярная масса воды.
Относительная влажность воздуха, при которой происходит адсорбция монослоя влаги:
VC - 1 ц ,0/
Фм =“C-T = %.
Для расчета эффективных радиусов пор пользуются уравнением Томсона - Кельвина в интервале от насыщения (р / рн = 1) до фм :
г, = 20 V°7s © , (2)
p
RT • ln
p
ui/
где гк - радиус кривизны сферического мениска в поре; о - поверхностное натяжение жидкости (для воды при Т = 293 К, о = 0,072 Дж/м2); У0 = 18 см3/моль - молекулярный объем воды.
Эквивалентные радиусы пор г больше рассчитанных по уравнению Томсона - Кельвина (2) на толщину h адсорбированного слоя:
г = гк + И . (3)
Толщина адсорбционного слоя И, соответствующая ф = р / рн, вычисляется по величине десорбции а, моль/г, и известной удельной поверхности £ , м2/г, по выражению
И = а ■ Vo/^д •
Для построения структурных кривых по уравнению (3) вычисляем эквивалентные радиусы пор г, соответствующие каждому определенному значению относительного давления пара ф = р / рн на экспериментально полученной изотерме десорбции. При этом следует исходить из того, что после окончания процесса сорбции все поры материала заполнены сорбционной влагой, а в процессе десорбции они освобождаются от сорбционной влаги в определенной последовательности в зависимости от давления ее паров. Для тех же значений относительного давления пара ф = р/рн по изотерме десорбции находят величины сорбированного пара а, которые используют для расчета объемов пор V, заполненных жидкостью:
V = аV (4)
Исходя из полученных по уравнениям (3) и (4) значений эффективных радиусов пор г и объемов пор V, получим интегральную кривую распределения объема пор по радиусу V = f (г) (рис.). Здесь же представлена дифференциальная кривая распределения объемов пор по радиусу dV|dr = /(г), полученная после дифференцирования зависимости V = /(г). Абсциссы, соответствующие максимуму кривой, дают радиус наиболее часто встречающихся пор, ординаты пропорциональны частоте, с которой встречаются в материале поры соответствующего радиуса. Площадь под дифференциальной кривой на любом участке есть объем пор, радиусы которых изменяются в пределах этого участка.
V- 105, м3/кг УШг) 104
Кривые распределения объемов пор по радиусу:
I - интегральная V = /(г); II - дифференциальная dV/dr = Дг)
Так как процесс капиллярной конденсации может протекать уже в порах порядка 1-2 нм, нижний предел определения размера пор ограничивается величиной радиуса 1 нм. Для пор с радиусом менее 1 нм уравнение Томсона - Кельвина неприменимо. Это связано с тем, что микропоры, соизмеримые с размерами молекул, как впервые было показано М. М. Дубининым [10], заполняются не послойно, а объемно, что объясняется повышенными значениями адсорбционного потенциала стенок широких пор. Согласно полученной интегральной кривой распределения объемов пор по радиусу, начиная с некоторого значения г ~ 2 нм, соответствующего минимальному радиусу капиллярной микропоры, объем пор увеличивается. В области больших значений радиуса кривая становится пологой, стремясь к значению Vmax (объем всех пор в единице массы тела).
Анализ полученных графиков может дать достаточно полное представление об исследуемом материале как объекте сушки. Как видно из рисунка, структура дисперсного материала -разнопористая с преобладанием пор радиусом 2-20 нм и незначительным объемом крупных пор радиусом более 20 нм. Достижение требуемой остаточной влажности после сушки связано с необходимостью удаления влаги из объема пор, диаметр которых изменяется от 120 до 4 нм, что потребует дополнительных затрат на преодоление энергии связи материала с влагой и удаления ее из микрокапилляров.
Заключение
Анализ теоретических и экспериментальных исследований по сушке дисперсных материалов показал, что наиболее целесообразный путь развития техники сушки связан с комплексным анализом материалов как объектов сушки, классификацией основных характеристик влажных материалов и классификацией материалов по основным характеристикам, определяющим кинетику процесса. Такими характеристиками являются теплофизические и сорбционно-структурные свойства.
Комплексный анализ материалов как объектов сушки в сочетании с анализом особенностей и возможностей различных режимов позволяет определить область рационального применения того или иного режима и дать соответствующие технические рекомендации по аппаратурно-технологическому оформлению сушилки и сушильной установки для каждого конкретного материала исходя из набора эффективных типовых решений. Используя данные по кинетике сушки модельных материалов в потоке с аналогичной гидродинамической структурой, можно рассчитать процесс сушки любого материала без проведения экспериментов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алексанян И. Ю. Термодинамика внутреннего массопереноса в полимерных системах / И. Ю. Алексанян, Ю. А. Максименко, В. Н. Лысова // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2011. № 3. С. 57-60.
2. Максименко Ю. А. Моделирование и совершенствование тепломассообменных процессов при конвективной сушке растительного сырья в диспергированном состоянии / Ю. А. Максименко // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 2. С. 19-24.
3. Максименко Ю. А. Термодинамика внутреннего массопереноса при взаимодействии плодоовощных продуктов с водой / Ю. А. Максименко // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. 2012. № 1 (53). С. 41-45.
4. Зимон А. Д. Коллоидная химия / А. Д. Зимон, Н. Ф. Лещенко. М.: Химия, 1995. 336 с.
5. Фролов Ю. Г. Курс коллоидной химии (поверхностные явления и дисперсные системы) / Ю. Г. Фролов. М.: Химия, 1982. 400 с.
6. Dqbrowski A. Adsorption from theory to practice / A. D^browski // Advances in Colloid and Interface Science. 2001. Vol. 93, iss. 1-3, pp. 135-224.
7. Брунауэр С. Адсорбция газов и паров: в 2 т. Физическая адсорбция / С. Брунауэр. М.: Гос. изд-во иностр. лит., 1948. Т. 1. 784 с.
8. Карнаухов А. П. Адсорбция. Текстура дисперсных и пористых материалов / А. П. Карнаухов. Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1999. 470 с.
9. Титова Л. М. Термодинамика внутреннего массопереноса при взаимодействии пищевых волокон с водой / Л. М. Титова // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. 2008. № 6 (47). С. 86-90.
10. Дубинин М. М. Физико-химические основы сорбционной техники / М. М. Дубинин. М.: Медиа, 2012. 383 с.
REFERENCES
1. Aleksanian I. Iu., Maksimenko Iu. A., Lysova V. N. Termodinamika vnutrennego massoperenosa v polimernykh sistemakh [Thermodynamics of internal mass transfer in polymer systems]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia. Astrakhan, 2011, no. 3, pp. 57-60.
2. Maksimenko Iu. A. Modelirovanie i sovershenstvovanie teplomassoobmennykh protsessov pri konvek-tivnoi sushke rastitel'nogo syr'ia v dispergirovannom sostoianii [Modeling and improvement of heat and mass transfer processes at convectional drying of organic materials in diffuse condition]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Upravlenie, vychislitel'naia tekhnika i informatika, 2013, no. 2, pp. 19-24.
3. Maksimenko Iu. A. Termodinamika vnutrennego massoperenosa pri vzaimodeistvii plodoovoshchnykh produktov s vodoi [Thermodynamics of internal mass transfer at interaction of vegetable products with water]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universitet, 2012, no. 1 (53), pp. 41-45.
4. Zimon A. D., Leshchenko N. F. Kolloidnaia khimiia [Colloid chemistry]. Moscow, Khimiia Publ., 1995. 336 p.
5. Frolov Iu. G. Kurs kolloidnoi khimii (poverkhnostnye iavleniia i dispersnye sistemy) [Course of colloid chemistry (superficial phenomena and disperse systems)]. Moscow, Khimiia Publ., 1982. 400 p.
6. Dqbrowski A. Adsorption from theory to practice. Advances in Colloid and Interface Science, 2001, vol. 93, iss. 1-3, pp. 135-224.
7. Brunauer S. Adsorbtsiia gazov i parov. V 2 t. Fizicheskaia adsorbtsiia [Adsorption of gases and vapor.
2 vol. Physical adsorption]. Moscow, Gosudarstvennoe izdatel’stvo inostrannoi literatury, 1948. Vol. 1. 784 p.
8. Karnaukhov A. P. Adsorbtsiia. Tekstura dispersnykh i poristykh materialov [Adsorption. Texture of disperse and porous materials]. Novosibirsk, Nauka, Sibirskoe predpriiatie RAN, 1999. 470 p.
9. Titova L. M. Termodinamika vnutrennego massoperenosa pri vzaimodeistvii pishchevykh volokon s vo-doi [Thermodynamics of internal mass transfer at interaction of nutrition fibers with water]. Vestnik Astrakhan-skogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2008, no. 6 (47), pp. 86-90.
10. Dubinin M. M. Fiziko-khimicheskie osnovy sorbtsionnoi tekhniki [Physical and chemical basis of sorption technique]. Moscow, Media Publ., 2012. 383 p.
Статья поступила в редакцию 30.04.2014, в окончательном варианте - 22.05.2014
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Титова Любовь Михайловна - Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры «Технологические машины и оборудование»; [email protected].
Titova Lyubov Mikhaylovna - Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department 'Technological Machines and Machinery"; [email protected].
Алексанян Артём Игоревич - Астраханский государственный технический университет; аспирант кафедры «Вычислительная техника и электроника»; [email protected].
Aleksanyan Artem Igorevich - Astrakhan State Technical University; Postgraduate Student of the Department "Computer Science and Electronics"; [email protected].
Прямухин Сергей Вячеславович - Астраханский государственный технический университет; аспирант кафедры «Технологические машины и оборудование»; [email protected].
Pryamukhin Sergey Vyacheslavovich - Astrakhan State Technical University; Postgraduate Student of the Department 'Technological Machines and Machinery"; [email protected].
Григорьев Павел Иванович - Астраханский государственный технический университет; аспирант кафедры «Технологические машины и оборудование»; [email protected].
Grigoriev Pavel Ivanovich - Astrakhan State Technical University; Postgraduate Student of the Department "Technological Machines and Machinery"; [email protected].
