Развитие методики расчета показателей изнашивания сборных твердосплавных резцов

Грубый Сергей Витальевич

УДК 621.941.1

Развитие методики расчета показателей изнашивания сборных твердосплавных резцов

С.В. Грубый

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Development of a method to compute wear indicators of the prefabricated carbide cutters

S.V. Grubyi

Bauman Moscow State Technical University

Предложена методика расчета скорости изнашивания, износа по задней поверхности и периода резания (стойкости) сборных твердосплавных резцов, в том числе сменных многогранных пластин с износостойкими покрытиями. Для аппроксимации твердости покрытия как функции температуры использованы линейные, полиномиальные уравнения и сплайны. Получены расчетные зависимости износа по задней поверхности инструмента от периода резания для заготовок, выполненных из коррозионно-стойкой стали. Изучено влияние толщины покрытия, скорости резания и подачи инструмента на его износ по задней поверхности. Расчетные зависимости стойкости от скорости резания использованы для выбора режимных параметров обработки. EDN: VBQABT, https://elibrary/vbqabt

Ключевые слова: метод, расчет, параметры, износ, стойкость, износостойкое покрытие, полиномиальное уравнение, сплайн

The paper proposes a method for computing wear indicators, indicators of wear on the flank surface and the cutting period (durability) of the prefabricated carbide cutters, including replaceable multifaceted inserts with the wear-resistant coating. To approximate the coating hardness as a function of temperature, the paper uses linear, polynomial equations and splines. Calculated dependences of wear on the tool flank surface on the machining time for a workpiece made of corrosion-resistant steel were obtained. The influence of coating thickness, cutting speed and working tool feed on the cutting force and the machined surface roughness was studied. Computed dependences of the tool life on the cutting speed were used to select the machining parameters.

EDN: VBQABT, https://elibrary/vbqabt

Keywords: method, computation, parameters, wear, durability, wear-resistant coating, polynomial equation, spline

На предприятиях машиностроения и аэрокосмического комплекса для оснащения операций механической обработки деталей различного назначения широко используют сборные твердосплавные инструменты со сменными многогранными пластинами (СМП). Износостойкие покрытия (ИП) на СМП позволяют повысить эффективность производства путем увеличения

режимных параметров обработки, прежде всего, скорости резания.

Режимные параметры для СМП с ИП назначают исходя из условий операции и характеристик обрабатываемого материала, руководствуясь рекомендациями фирм-изготовителей режущих инструментов. В условиях научно-исследовательских лабораторий представляется

возможным уточнить значения режимных параметров, используя расчетные методики и проверочные эксперименты.

Цель исследования — развитие методики расчета скорости изнашивания, износа по задней поверхности, периода резания (стойкости) сборных твердосплавных резцов, в том числе с ИП.

Твердосплавные инструменты с ИП находят широкое применение в различных операциях механической обработки. Рекомендации по их использованию и режимным параметрам отражены во многих литературных источниках, в частности [1-3]. Результаты обширных экспериментальных исследований показывают, что ИП можно рассматривать как промежуточную технологическую среду между твердосплавной инструментальной основой и обрабатываемым материалом.

Обоснованы многослойно-композиционные покрытия, у которых наружный слой выполняет основную функцию повышения износостойкости, а промежуточный слой служит барьером тепловым потокам и диффузии, нивелируя разницу в свойствах наружного и адгезионного слоев. Последний обеспечивает необходимую прочность сцепления ИП с твердосплавной основой.

Инструментальные фирмы и производители твердосплавных инструментов и СМП рекомендуют широкий спектр ИП, в том числе одно- и многослойных, наноструктурированных. Вместе с тем механизм и количественные соотношения процесса изнашивания твердосплавных инструментов с ИП изучен в основном экспериментально.

Например, экспериментально исследован износ СМП с однослойным покрытием по передней и задней поверхностям режущего инструмента [4].

Изучены силы резания, шероховатость обработанной поверхности как функции скорости, глубины резания и подачи. Отмечено увеличение износа по задней поверхности от пути резания. При износе более 0,10...0,15 мм возрастает скорость изнашивания режущего инструмента [5].

Обоснованы критические значения износа по задней поверхности, изучены механизмы изнашивания, в том числе с применением электронной микроскопии при обработке со сма-зочно-охлаждающей жидкостью и без нее, а также в условиях трения [6-11].

В работах разных авторов со ссылками на первоисточники по механизму адгезионного и диффузионного изнашивания [12-14] приведены количественные соотношения для расчета скорости изнашивания режущего инструмента. Так, адгезионное изнашивание контактной поверхности твердосплавного инструмента можно рассматривать как основной механизм в широком диапазоне скорости резания. Диффузионный механизм изнашивания начинает преобладать при высокой скорости резания. Процессы диффузионного изнашивания подробно рассмотрены в научных трудах профессора Т.Н. Лоладзе.

При преобладании адгезионных процессов скорость изнашивания задней поверхности твердосплавного инструмента аппроксимируют выражением

^ . ТВ

— = ЛопугвТр , (1)

йг

где Л, В — установленные для конкретных условий параметры; оп — нормальное давление на контактной площадке; уг — скорость скольжения; Тр — температура резания.

Параметры Л, В подбирают либо по результатам проведенных экспериментов, либо в сочетании с компьютерным моделированием, используя конечно-элементный анализ.

Для условий обработки углеродистой стали твердосплавными резцами указанные параметры определяют по выражениям [13]

Л = 7,8-10 9;В = 5,302-103 при Тр < 1150К;

Л = 1,198-10 2;В = 2,195-104 при Тр > 1150К.

Выражение (1) включает в себя основные параметры, влияющие на скорость изнашивания твердосплавного инструмента. С ростом контактного давления, скорости скольжения и температуры резания скорость изнашивания увеличивается. Для использования в расчетах этого выражения необходимо экспериментально определить соответствующие параметры для конкретных условий обработки по составу твердосплавной основы, ИП и обрабатываемого материала.

Вместе с тем представляется возможным повысить уровень обобщения подобных выражений, основываясь на общих закономерностях адгезионного изнашивания. В частности, профессором А.С. Прониковым выделены основные действующие параметры этого процесса:

контактное давление, скорость трения и твердость изнашиваемой поверхности.

Этот подход получил развитие в работах [14-16], где для расчета скорости изнашивания применен обобщенный параметр, интегрально характеризующий условия и процесс резания, — отношение скорости резания V, м/с, к твердости по Виккерсу изнашиваемой задней поверхности режущего инструмента НУ, МПа, как функции температуры резания Тр, °С:

х = V /НУ(Тр). (2)

Предложены следующие уравнения, устанавливающие связь скорости изнашивания задней поверхности режущего инструмента с обобщенным параметром х:

• степенное уравнение для диапазона 8,96-10-5 < х < 5,65-10-4

1пг = 1,03-107 (V/НУ)2,47 = 1,03-107 х2,47; (3)

• степенные уравнения для двух диапазонов параметра х

|23,92х°,98 при 1,85-10-5 <х< 1,4-10-4; I* = \ (4)

[8,9-105х2,16 при 1,4-10-4 < х < 5,65-10-4;

• полиномиальное уравнение третьей степени для диапазона 1,85 -10-5 < х < 5,65 -10-4

!„г = 5,386-107х3 + 2,595-105х2 -

- 13,71х +1,159-10-3. (5)

Анализ результатов проверки линейной регрессии уравнений (3)-(5) по базе исходных данных показал их статистическую значимость. Приведенные далее расчетные зависимости выполнены по уравнениям (4), которые имеют более значимый коэффициент парной корреляции.

Вместе с тем эти уравнения с расчетным значением обобщенного параметра (2) можно использовать для вычисления скорости изнашивания и последующего анализа износа по задней поверхности и стойкости инструмента, если известна твердость инструментального материала или ИП как функция температуры резания.

Твердость инструментального материала падает с ростом температуры резания. Известны такие экспериментальные зависимости для твердого сплава, приведенные в работах Г.С. Креймера, А.И. Бетанели, М.Г. Лозинского, Н.Ф. Казакова, А.С. Верещака и И.П. Третьякова. Базу аппроксимирующих уравнений твердо-

сти от температуры резания можно расширить для новых экспериментальных данных по твердым сплавам и ИП.

Так, в статье [10] приведены экспериментально полученные зависимости твердости НУ некоторых ИП от температуры резания. В качестве примера на рис. 1 показаны такие зависимости для покрытия НАШ. Видно, что до температуры резания 600...700 °С твердость ИП изменяется незначительно, а после ее повышения — существенно снижается.

Для аппроксимации значений твердости можно использовать полиномиальные уравнения. Так, на рис. 1 приведены аппроксимирующие графики для полиномов различной степени. Наиболее точное приближение дает полином шестой степени

НУ = Ь + ЪТр + ЬэТр2 + Ь4Тр3 + Ь5Тр4 +

+ Ь6Тр5 + Ь7Тр6, МПа (6)

где Ьь ..., Ь7 — коэффициенты полинома.

Значения коэффициентов полиномиального уравнения (6) для рассматриваемых ИП приведены в табл. 1.

Вместе с тем практическое использование полиномиального уравнения (6) может привести к значительным погрешностям расчета в связи с очень малыми значениями коэффициентов Ьь Ь4, Ь5, Ь6, Ь7. Эти же исходные данные можно аппроксимировать кубическим сплайном, графическое представление которого показано пунктирной линией на рис. 1.

НУ, ГПа

200 400 600 800 1000 Тр, °С

Рис. 1. Результаты аппроксимации исходной зависимости твердости НУ от температуры резания

Тр ( ) полиномиальными уравнениями третьей (—), четвертой (—), шестой (—) степеней и кубическим сплайном (.......)

Таблица 1

Значения коэффициентов полиномиального уравнения (6) для ИП

Полином Коэффициент Значение для ИП

AlCrN TiAlN AlTiN TiCN

1 bi 3,043404 2,868404 2,971404 3,022-104

T b2 1,866 18,220 -32,200 -11,800

T 2 Ьз -9,99840-3 -0,2214 0,2926 0,1389

T 3 b4 2,17340-5 1,066-10-3 -9,74440-4 -6,24340-4

74 Tp b5 -1,80840-8 -2,43040-6 1,346^ 10-6 1,19440-6

T 5 b6 0 2,64540-9 -6,55040-10 -8,06340-10

7^6 TP b7 0 -1,105-10-12 0 0

Известно, что сплайном называется функция, которая вместе с несколькими производными непрерывна на заданном отрезке, а на каждом частичном отрезке в отдельности является некоторым алгебраическим многочленом [17]. Применен сплайн третьей степени (кубический) с локальным и численным расчетом наклонов (производных) в узловых точках.

Таким образом, гарантированы прохождение графика функции сплайна через узловые точки и непрерывность в узлах первой производной, что является достаточным для рассмотренных уравнений. Расчет функции сплайна встроен в виде отдельной процедуры в общий программный алгоритм, а исходные данные соответствующих значений твердости и температуры резания организованы в отдельном текстовом файле.

В качестве твердосплавной основы выбран однокарбидный твердый сплав. Зависимости твердости СМП из сплава ВК6М без ИП и с покрытиями AlCrN, TiAlN, AlTiN, TiCN, ВКб-TiC и ВКб-TiN от температуры резания приведены на рис. 2.

Уравнения (4) использованы для расчета скорости изнашивания, износа по задней поверхности и стойкости инструмента. Износ по задней поверхности в направлении вектора скорости hzi, мм, и радиальный износ hri, мм, рассчитывали дискретно:

n

hzi = hzn + Z idhz при hzi ^ h^; hri = hz¡ sin a,

i=i

где hzn — начальное значение износа по задней поверхности, hzn = 0,02 мм; dhz — дискретное

значение износа по задней поверхности, определяющее число расчетных точек на кривой износа, й^ = 0,01; а — задний угол.

Период резания вычисляли как сумму приращений времени, соответствующих увеличению износа по задней поверхности на величину й^:

п й,

х = Е (7)

Стойкость инструмента при максимальном износе ^тах = 0,1 мм соответствует накопленному времени Т = т. При выполнении условия НГ1 < т скорость изнашивания 1пП, мм/мин, в уравнении (7) рассчитывали по твердости ИП, где т — толщина ИС, мм. Если радиальный износ был больше толщины ИП (Н^ > т), то твердость основы определяли по линейному уравнению НУ = 13448,14 - 8,69Тр.

НУ, ГПа

200 400 600 800 1000 Тр, °С

Рис. 2. Зависимости твердости НУ СМП

без ИП (.......) и с покрытиями А1СШ (-),

ПАШ (-), АГШ (— ), Т^ (-), ВК6-Т1С (—)

и ВК6-TiN (----) от температуры резания Тр

Для условий обработки заготовки из коррозионно-стойкой стали 12Х18Н10Т сборным резцом с СМП формы ,^КиМ-100412 (главный угол в плане ф = 90°) получены зависимости износа по задней поверхности от следующих параметров:

• периода резания т для СМП без ИП (т = 0) и с покрытием А1СгЫ толщиной т = 0,005; 0,01; 0,02 мм при скорости резания V = 130 м/мин и подаче 5 = 0,3 мм/об (рис. 3);

• периода резания т для СМП без ИП и с покрытиями НАШ, А1ТШ и А1СгЫ толщиной т = = 0,01 мм при скорости резания V = 130 м/мин, глубине резания I = 2 мм и подаче 5 = 0,3 мм/об (рис. 4);

• периода резания т для СМП без ИП и с покрытием А1СгЫ толщиной т = 0,01 мм при глу-

СМП с покрытием А1СгЫ толщиной т = 0,01 мм

от периода резания т при максимальном износе Ь% тах = 0,1 мм, глубине резания t = 2 мм, подаче 5 = 0,3 мм/об и скорости резания V = 130 (-), 240 (-) и 300 м/мин (-)

т, мин

Рис. 3. Зависимости износа по задней поверхности К

СМП без ИП (-) и с покрытием А1СгЫ толщиной

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

т = 0,005 (-), 0,01 (-) и 0,02 мм (-) от периода

резания т при скорости резания V = 130 м/мин и подаче 5 = 0,3 мм/об

т, мин

Рис. 4. Зависимости износа по задней поверхности К

СМП без ИП ( ) и с покрытиями ПАШ (-),

АГОЫ (-) и А1СгЫ (-) толщиной т = 0,01 мм

от периода резания т при максимальном износе кх тах = 0,1мм, скорости резания V = 130 м/мин, глубине резания t = 2 мм и подаче 5 = 0,3 мм/об

бине резания t = 2 мм, подаче 5 = 0,3 мм/об и скорости резания V = 130; 240; 300 м/мин (рис. 5).

Следует отметить, что скорость изнашивания существенно возрастает для условий резания, когда радиальный износ становится больше, чем толщина ИП. На приведенных графиках это значение радиального износа соответствует износу в направлении скорости резания К = 0,04 мм или К = 0,08 мм. При толщине ИС т = 0,02 мм износ происходит только в пределах ИС.

Период резания для СМП из твердого сплава ВК6М (см. рис. 4) можно расширить путем увеличения максимального износа по задней поверхности до Нг тах = 0,3...0,5мм, что является допустимым для твердого сплава без ИП.

Расчетные кривые износа, качественно и количественно подтвержденные экспериментальными данными, например в статьях [7, 10], можно обобщить зависимостями стойкости инструмента от скорости резания по критерию максимального износа Нх тах = 0,1 мм:

• для СМП с покрытием А1СгЫ толщиной т = 0,01 мм при подаче 5 = 0,1; 0,3 и 0,5 мм/об (рис. 6);

• для СМП без ИП и с покрытиями Т1СЫ, Т1АШ и А1СгЫ толщиной т = 0,01 при глубине резания t = 2 мм и подаче 5 = 0,3 мм/об (рис. 7);

• для СМП с покрытием А1СгЫ при глубине резания t = 2 мм, подаче 5 = 0,3 мм/об и толщине ИС т = 0,005, 0,01 и 0,02 мм (рис. 8).

Значение максимального износа существенно влияет на режущие свойства СМП без ИП. Для СМП с ИП влияние износа проявляется

V, м/мин

Рис. 6. Зависимости стойкости Т СМП с покрытием А1С^ толщиной т = 0,01 мм от скорости резания V при максимальном износе Ь% тах = 0,1 мм, глубине резания t = 2 мм и подаче 5 = 0,1 (-), 0,3 (-) и 0,5 мм/об ( )

V, м/мин

Рис. 7. Зависимости стойкости Т СМП без ИП (-)

и с покрытием TiCN (-), TiAlN (-)

и AlCrN (-) толщиной m = 0,01 мм от скорости

резания v при максимальном износе hzmax = 0,1 мм, глубине резания t = 2 мм и подаче 5 = 0,3 мм/об

только при относительно малых значениях скорости резания.

Зависимости стойкости Т СМП с покрытием А1СгЫ толщиной т = 0,01 мм и без ИП от скорости резания V при глубине резания t = 2 мм, подаче 5 = 0,3 мм/об и максимальном износе по задней поверхности Нг тах = 0,1 и 0,3 мм приведены на рис. 9.

По результатам анализа рис. 9 получены значения скорости резания, соответствующие стойкости СМП Т = 15 и 30 мин, приведенные в табл. 2. Существенное увеличение скорости резания при заданной стойкости с ростом допустимого износа отмечено для СМП без ИП.

Анализ полученных зависимостей показал, что преимущество по стойкости СМП с ИП перед СМП без ИП проявляется при относитель-

V, м/мин

Рис. 8. Зависимости стойкости Т СМП с покрытием А1С^ от скорости резания V при максимальном износе кх тах = 0,1 мм, глубине резания t = 2 мм,

подаче 5 = 0,3 мм/об и толщине ИП т = 0,005 (-),

0,01 (-) и 0,02 мм (-)

V, м/мин

Рис. 9. Зависимости стойкости СМП Т от скорости

резания при глубине резания t = 2 мм, подаче 5 = 0,3 мм/об и различных значениях максимального износа по задней поверхности: 1 и 2 — СМП с покрытием А1С^ толщиной т = 0,01 мм при кг тах = 0,3 и 0,1 мм; 3 и 4 — СМП без ИП при к2 тах = 0,3 и 0,1 мм

Таблица 2

Значения скорости резания при различных значениях стойкости СМП и максимального износа

Стойкость, Скорость резания, м/мин, при максимальном износе по задней поверхности Нг тах, мм

мин 0,1 0,3

15 205,0/50,8 211,0/95,4

30 122,8/28,3 140,7/74,1

Примечание. В числителе дроби указаны значения для СМП с покрытием AlCrN, в знаменателе — для СМП без ИП.

но больших значениях скорости резания. Зависимости стойкости СМП от скорости резания в логарифмических координатах имеют нели-

нейный характер, поэтому для аппроксимации целесообразно использовать полиномиальные уравнения или сплайны.

Стойкость твердосплавных СМП без ИП можно существенно повысить путем увеличения максимального износа до 0,3.0,5 мм. При этом следует учитывать возрастание параметров шероховатости обработанной поверхности.

Выводы

1. Основными переменными, влияющими на скорость изнашивания инструмента, определены скорость резания и твердость инструментального материала. Установлены и применены уравнения, отражающие количественную связь скорости изнашивания задней поверхности твердосплавных СМП с отмеченными переменными.

Литература

2. Влияние температуры резания на твердость ИП можно аппроксимировать полиномиальным уравнением или кубическим сплайном.

3. Приращение износа по времени рассчитано по скорости изнашивания, которая существенно различается для СМП без ИП и с ИП. Радиальный износ по задней поверхности инструмента не должен превышать толщину ИП.

4. Увеличение стойкости резцов с СМП с ИП по сравнению с СМП без ИП при точении заготовок из коррозионно-стойкой стали является более значимым для относительно больших значений скорости резания.

5. Методика расчета износа по задней поверхности и стойкости твердосплавных инструментов рекомендована для выбора режимных параметров обработки и может быть распространена на различные виды и области применения таких инструментов.

[1] Верещака А.С., Григорьев С.Н., Табаков В.П. Методологические принципы создания

функциональных покрытий нового поколения для применения в инструментальном производстве. Справочник. Инженерный журнал, 2011, № 12, с. 13-22.

[2] Верещака А.С. Работоспособность режущего инструмента с износостойкими покры-

тиями. Москва, Машиностроение, 1993. 336 с.

[3] Верещака А.С., Аникеев А.И., Дачева А.В. Повышение эффективности резания трудно-

обрабатываемых материалов с применением инструмента с наноструктурированным износостойким покрытием. Технология машиностроения, 2010, № 3, с. 17-22.

[4] Lim C.Y.H., Lim S.C., Lee K.S. Wear of TiC-coated carbide tools in dry turning. Wear, 1999,

vol. 225-229-1, pp. 354-367, doi: https://doi.org/10.1016/S0043-1648(98)00366-4

[5] Zeb M.A., Veldhuis S.C., Irfan M.A. et al. Comparison between PVD and CVD+PVD coated

inserts for cutting forces and tool wear during turning of Ramax-2. J. Eng. Appl. Sci., 2009, vol. 28, no. 2, pp. 31-38.

[6] Sramhauser K., Naprstkova N., Sviantek J. et al. Analyses of tool wear and chip type for dif-

ferent coated carbide inserts in turning hardened 1.6582 steel. Coatings, 2022, vol. 12, no. 7, art. 974, doi: https://doi.org/10.3390/coatings12070974

[7] Khrais S.K., Lin Y.J. Wear mechanisms and tool performance of TiAlN PVD coated inserts

during machining of AISI 4140 steel. Wear, 2007, vol. 262, no. 1-2, pp. 64-69, doi: https://doi.org/10.1016/j.wear.2006.03.052

[8] Avila R.F., Godoy C., Abrao A.M. et al. Topographic analysis of the crater wear on TiN,

Ti(C,N) and (Ti,Al)N coated carbide tools. Wear, 2008, vol. 265, no. 1-2, pp. 49-56, doi: https://doi.org/10.1016/j.wear.2007.08.026

[9] Park K.H., Kwon P.Y. Flank wear of multi-layer coated tool. Wear, 2011, vol. 270, no. 11-12,

pp. 771-780, doi: https://doi.org/10.1016/j.wear.2011.01.030

[10] Lin Y.J., Agrawal A., Fang Y. Wear progressions and tool life enhancement with AlCrN coated inserts in high-speed dry and wet steel lathing. Wear, 2008, vol. 264, no. 3-4, pp. 226-234, doi: https://doi.org/10.1016/j.wear.2007.03.007

[11] Grzesik W., Zalisz Z., Krol S. et al. Investigations on friction and wear mechanisms of the PVD-TiAlN coated carbide in dry sliding against steels and cast iron. Wear, 2006, vol. 261, no. 11-12, pp. 1191-1200, doi: https://doi.org/10.1016/j.wear.2006.03.004

[12] Lorentzon J., Jarvstrat N. Modelling tool wear in cemented-carbide machining alloy 718. Int. J. Mach. Tools Manuf., 2008, vol. 48, no. 10, pp. 1072-1080, doi: https://doi.org/ 10.1016/j.ijmachtools.2008.03.001

[13] Yen Y.C., Sôhner J., Lilly B. et al. Estimation of tool wear in orthogonal cutting using the finite element analysis. J. Mater. Process. Technol., 2004, vol. 146, no. 1, pp. 82-91, doi: https://doi.org/10.1016/S0924-0136(03)00847-1

[14] Filice L., Micari F., Settineri L. et al. Wear modelling in mild steel orthogonal cutting when using uncoated carbide tools. Wear, 2007, vol. 262, no. 5-6, pp. 545-554, doi: https://doi.org/10.1016/j.wear.2006.06.022

[15] Грубый С.В. Оптимизация процесса механической обработки и управление режимными параметрами. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 149 с.

[16] Грубый С.В. Расчет параметров и показателей процесса резания. Москва, Вологда, Инфра-Инженерия, 2020. 192 с.

[17] Волков Е.А. Численные методы. Москва, Наука, 1982. 248 с.

References

[1] Vereshchaka A.S., Grigoryev S.N., Tabakov V.P. Methodological principles of creation the

functional coatings of new generation for cutting tool manufacture. Spravochnik. Inzhe-nernyy zhurnal [Handbook. An Engineering Journal], 2011, no. 12, pp. 13-22. (In Russ.).

[2] Vereshchaka A.S. Rabotosposobnost rezhushchego instrumenta s iznosostoykimi pokrytiyami

[Performance of cutting tools with wear-resistant coatings]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1993. 336 p. (In Russ.).

[3] Vereshchaka A.S., Anikeev A.I., Dacheva A.V. Raising cutting efficiency of heavy-duty mate-

rials using instruments with nanostructured wearing-resistant coatings. Tekhnologiya mashinostroeniya, 2010, no. 3, pp. 17-22. (In Russ.).