CC BY
105
УДК 629.7
РАЗВИТИЕ МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИЛОВЫХ СХЕМ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ ТЕЛА ПЕРЕМЕННОЙ ПЛОТНОСТИ
© 2013 А.В. Болдырев, М.В. Павельчук
Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)
Поступила в редакцию 02.12.2013
Предлагается методика проектирования силовых схем авиационных конструкций на основе специальной модели метода конечных элементов (МКЭ), объединяющей модель, составленную из совокупности силовых элементов конструкции, и модель деформируемого твёрдого тела переменной плотности. Приводится численный пример проектирования треугольного крыла.
Ключевые слова: конструкция, метод конечных элементов, топологическая оптимизация, континуальная модель, тело переменной плотности, силовая схема, крыло.
Силовая схема конструкции (ССК) определяется типом силовых элементов, их количеством, расположением в пространстве и способом соединения между собой. Процесс проектирования ССК с применением моделей МКЭ получил название структурной (топологической) оптимизации [1, 2].
В работе [1] предложена методика отыскания рациональной структуры конструкции с использованием гипотетической непрерывной упругой среды переменной плотности и жёсткости -континуальной модели. В процессе оптимизации распределения материала в модели формируется теоретически оптимальная конструкция. Анализ силовой работы этой идеализированной упругой системы с учётом конструктивных и технологических требований позволяет выявить основные параметры рациональной ССК. Далее технические решения, реализующие выбранную структуру конструкции, находят воплощение в конечно-элементной модели (КЭМ), содержащей ансамбль силовых элементов объекта проектирования. При этом переход от теоретически оптимальной упругой системы к реальной конструкции осуществляется с применением эвристических приёмов, что создает риск принятия ошибочных технических решений.
В настоящей статье предлагается методика проектирования ССК на основе поэтапного замещения гипотетического материала в континуальной модели элементами конструкции, реализующими конкретные технические решения. Целенаправленное внедрение в континуальную
Болдырев Андрей Вячеславович, доктор технических наук, доцент кафедры Конструкции и проектирования летательных аппаратов. E-mail: [email protected] Павельчук Максим Владимирович, аспирант кафедры Конструкции и проектирования летательных аппаратов. E-mail: [email protected]
модель конструкционных элементов и оценка эффективности их силовой работы позволяют своевременно выявить и скорректировать возможные неудачные технические решения. В результате итерационного процесса существенная масса материала гипотетической среды постепенно замещается реальными силовыми элементами и формируется КЭМ объекта проектирования с рациональной ССК.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИЛОВЫХ СХЕМ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Пусть задана допустимая геометрическая область объёмом V, внутри которой может размещаться конструкция. В процессе проектирования конструкции минимальной массы, предназначенной для передачи заданных сил, используем предложенную в работе [ 1 ] упругую трёхмерную изотропную континуальную среду переменной плотности р со следующими свойствами:
Е = р-Е, (1)
[а] = р-[ё], (2)
где Е, [<г] - модуль упругости и допускаемое напряжение; Е, [<г] - удельные характеристики материала при единичной плотности.
Предлагаемая методика проектирования ССК представлена на рис. 1.
Первоначально объём V заполняется упругой средой (1) - (2), моделируемой трёхмерными конечными элементами (блок 1), и плотность материала в элементах принимается за проектные переменные. Эта континуальная среда, которую будем называть заполнитель, потенциально содержит внутри себя все возможные ССК, образуемые сгустками материала внутри объёма V. Оптимизация распределения материала в заполни-
Рис. 1. Блок-схема методики
теле (блок 2) позволяет выявить теоретически оптимальную конструкцию и с использованием стратегии [1] разработать ССК, наиболее приближенную с точки зрения её силовой работы к теоретическому решению и учитывающую конструктивно-технологические требования. В блоке 3 создаётся КЭМ, содержащая силовые элементы объекта, реализующие ССК. Оценивается весовая эффективность конструкции и проверяется выполнение функциональных требований, предъявляемых к ней. Затем к КЭМ, созданной в блоке 3, по всем контактным поверхностям присоединяется заполнитель (блок 5), и управление процессом передаётся в блок 2. Анализ основных путей передачи сил и распределения материала в заполнителе после оптимизации позволяет разработать рациональные варианты усовершенствования ССК за счёт изменения формы и расположения имеющихся силовых элементов или добавления дополнительных элементов. Процесс проектирования продолжается, пока очередные изменения ССК приводят к снижению массы конструкции и не исчерпано заданное число итераций (блок 4).
Отметим, что в блоке 2 данной методики, начиная со второй итерации, используется математическая модель объекта проектирования, объединяющая совокупность силовых элементов конструкции и континуальную среду переменной плотности. Ранее подобная комбинированная модель применялась для повышения жёсткости конструкций топологическими средствами [3, 4].
Для решения задачи об оптимальном распределении материала континуальной упругой среды с учётом функциональных требований, предъявляемых к конструкции, в работе [1] предложен алгоритм на основе концепции полнонап-ряжённости, в [5] разработан метод минимизации массы заполнителя с учётом требований прочности, жёсткости и устойчивости, в [6] учитывается влияние аэроупругих деформаций на нагрузки конструкции. Выявление генеральных путей передачи сил в теоретически оптимальных конструкциях в этих работах осуществляется на основе анализа потоков главных усилий и главных касательных сил [1].
Весовую эффективность ССК удобно оценивать с помощью безразмерного коэффициента силового фактора СК [7]:
G
ск = л > G = J ,
(3)
где G - силовой фактор [8, 7], который характеризует одновременно величину и протяжённость действия внутренних усилий в конструкции;
аэкв - эквивалентное напряжение по принятой теории прочности;
P и L - характерные нагрузка и размер конструкции, выбранные по определённому соглашению.
Если в качестве характерной нагрузки для крыла брать подъёмную силу, а в роли характерного линейного размера - корень квадратный из площади несущей поверхности, то на основе соотношений (3) можно получить весовые проектные формулы, в которых коэффициент Комарова СК линейно связан с массой конструкции [7].
ЧИСЛЕННЫЙ ПРИМЕР
Для проверки работоспособности предлагаемой методики рассмотрим модельную задачу проектирования треугольного крыла малого удлинения с геометрическими характеристиками, представленными на рис. 2. Для крыла используется симметричный профиль МАСА0010 с относительной толщиной 10%.
Крыло должно обеспечить подъёмную силу 3,84 МН, равномерно распределённую по площади несущей поверхности. Характеристики предполагаемого конструкционного материала:
Рис. 2. Треугольное крыло
604
Printed with pdfFactory Pro trial version - purchase at www.pdffactory.com
Е=70000 МПа; р =2700 кг/м3; [ст]=300 МПа. Ставится задача выбрать ССК минимальной массы при выполнении условий прочности: эквивалентные напряжения в элементах конструкции не должны превышать допускаемые напряжения.
Континуальная модель (КЭМ-1) для этого примера содержит объёмные элементы, разделённые на 4 слоя по строительной высоте крыла. Толщины наружных слоев модели назначены с учётом прогнозируемого смещения на 20 мм внутрь несущей поверхности от обводов центра тяжести силовых элементов в соответствующих поперечных сечениях объекта проектирования. На рис. 3, а, б показано распределение плотностей, соответственно, в верхнем и срединном слоях теоретически оптимальной конструкции, полученной за 20 итераций алгоритма [1]. Значения плотностей в наружных слоях КЭМ-1 на порядок превышают значения плотностей в срединных слоях. Для теоретически оптимального крыла СК составляет 1,11.
На рис. 3, в изображены потоки главных усилий в верхнем слое континуальной модели. Напряжённое состояние в наружных слоях КЭМ-1, наиболее эффективно воспринимающих изгибающие и крутящие моменты, близко к одноосному, направленному преимущественно перпендикулярно оси фюзеляжа в корневой зоне крыла и вдоль размаха в концевой зоне несущей поверхности. На рис. 3, г показаны траектории главных касательных сил в срединном слое заполнителя.
гическое преимущество - стрингеры и пояса лонжеронов имеют постоянную малку (рис. 4). Для реализации этой силовой схемы разработана КЭМ-2, составленная из мембранных элементов, моделирующих верхнюю и нижнюю обшивки, нервюры, сориентированные по потоку, и лонжероны.
Для определения толщин мембранных элементов в КЭМ-2 выполнена оптимизация по полнонапряжённому алгоритму с учётом ограничения на минимальное значение толщины 0,6 мм [9]. Значение коэффициента Комарова СК для этой модели составило 1,60, что свидетельствует о нерациональности технических решений, принятых в исходной ССК.
Далее по предлагаемой методике в КЭМ-2 добавлен заполнитель, и проведена оптимизация распределения плотности в нём. Коэффициент СК для комбинированной КЭМ-3 составляет 1,22. Дополнительный материал, предназначенный для парирования недостатков в исходной структуре, размещён преимущественно в наружных слоях заполнителя в корневой зоне крыла (рис. 5, а).
Из анализа распределения материала и картины потоков главных усилий в наружном слое заполнителя, представленной на рис. 5, б, принято решение по модифицированию исходной ССК. Структура крыла с изломом силовых элементов, показанная на рис. 6, нашла своё воплощение в КЭМ-4, для которой СК=1,24.
Таким образом, в результате исследования
Рис. 3. Распределение материала и усилий в теоретически оптимальном крыле (КЭМ-1) Из анализа распределения материала и усилий в теоретически оптимальной конструкции следует вывод о целесообразности использования для объекта проектирования лонжеронной схемы с изогнутыми в корневой части крыла секциями лонжеронов.
В качестве исходного варианта ССК принята упругая система с расположением лонжеронов пропорционально хордам, что даёт техноло- Рис. 4. Исходная ССК (КЭМ-2)
2
в
а б
Рис. 5. Распределение материала и усилий в заполнителе (КЭМ-3)
Рис. 6. Модифицированная ССК (КЭМ-4)
удалось обоснованно внести изменения в исходную ССК, которые привели к снижению на 22% коэффициента силового фактора и, следовательно, массы конструкции, что подтверждает работоспособность предлагаемой методики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Комаров В.А. Проектирование силовых схем авиационных конструкций //Актуальные проблемы авиационной науки и техники. М.: Машиностроение. 1984. С. 114-129.
2. Bendsoe M.P., Kikuchi N. Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method
// Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1988. V. 71. P. 197-224.
3. Комаров В.А. Повышение жёсткости конструкций топологическими средствами // Вестн. Самарск. гос. аэрокосм. ун-та. 2003. № 1. С. 24-37.
4. Болдырев А.В. Структурная модификация тонкостенных конструкций по условиям жёсткости / / Проблемы прочности и пластичности. 2008. Вып. 70. С. 175-183.
5. Болдырев А.В. Развитие технологии проектирования авиационных конструкций на основе модели переменной плотности // Общероссийский научно-технический журнал "Полёт". 2009. № 11. С. 23-28.
6. Болдырев А.В, Комаров В.А. Структурная оптимизация несущих поверхностей с учётом статической аэроупругости // Изв. вузов. Авиационная техника. 2008. № 2. С. 3-6.
7. Комаров В.А. Весовой анализ авиационных конструкций: теоретические основы // Общероссийский научно-технический журнал "Полёт". 2000. №1. С. 31-39.
8. Комаров А.А. Основы проектирования силовых конструкций. Куйбышев, 1965. 88 с.
9. Болдырев А.В., Комаров В.А. Оптимизация тонкостенной каркасированной конструкции с ограничениями по прочности и жёсткости // Вестн. Самарск. гос. аэрокосм. ун-та. 2006. № 1. С. 42-47.
THE DEVELOPMENT OF METHOD OF DESIGNING THE LOAD-CARRYING LAYOUTS OF AVIATION CONSTRUCTIONS USING THE MODEL OF A BODY OF VARIABLE DENSITY
© 2013 A.V. Boldyrev, M.V. Pavelchuk
Samara State Aerospace University named after Academician S.P. Korolyov (National Research University)
The method of designing the load-carrying layouts of aviation constructions is offered on the basis of special model of a finite element method (FEM), integrating the model composed of a set of load-carrying elements of structure and model of a deformed solid of variable density. The numerical example of designing of a delta wing is resulted.
Keywords: structure, finite element method, topological optimization, continuum model, body of variable density, load-carrying layout, wing.
Audrey Boldyrev, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor at the Construction and Design of Aircrafts Department. E-mail: [email protected]
Maksim Pavelchuk, Post-Graduate Student at the Construction and Design of Aircrafts Department. E-mail: [email protected]
