CC BY
5
© Е.В. Уколова, Н.И. Воропай УДК 621.311.1
РАЗВИТИЕ МЕТОДА BACKWARD/FORWARD ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИБКОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Е.В. Уколова 12, Н.И. Воропай 1,2
1 Иркутский национальный исследовательский технический университет, Россия,
г. Иркутск, Россия 2 Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск, Россия
ORCID*: https://orcid.org/0000-0003-3064-4328, ukolovaevgenija@yandex.ru ORCID*: https://orcid.org/0000-0003-1704-0028, voropai@isem.irk.ru
Резюме: ЦЕЛЬ. Рассмотреть проблемы гибкости СЭС. Провести адаптацию метода backward/forward к особенностям исследования эффективности средств управления активной P и реактивной Q мощностями СЭС. Выполнить модификацию базового алгоритма реализации метода при использовании матрицы инциденций для формализации работы алгоритма. Разработать рабочую версию алгоритма расчета установившегося электрического режима СЭС с учетом установок распределенной генерации, включая ветроагрегаты и фотоэлектрические панели, накопители электроэнергии, устройства FACTS, статические характеристики нагрузки, устройства управления. Провести расчет установившегося режима на тестовой схеме с учетом различных средств управления активной P и реактивной Q мощностями. МЕТОДЫ. При решении поставленной задачи применялся метод расчета установившегося режима радиальной электрической сети backward/forward, реализованный средствами MatLab®. РЕЗУЛЬТАТЫ. В статье описана актуальность темы, рассмотрены особенности влияния средств управления активной P и реактивной Q мощностями на установившиеся режимы электрической сети. Произведен расчет установившегося режима на тестовой схеме, с учетом средств управления активной P и реактивной Q мощностями в одном узле нагрузки. В данной статье модифицирован алгоритм backward/forward, учитывающий различные средства управления активной P и реактивной Q мощностями и статические характеристики нагрузки. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Использование средств на основе FACTS дают возможность повышения уровня напряжения до 5 %. Расчеты показали, что использование накопителей электрической энергии позволяют осуществить более гибкое изменение напряжения и повысить режимную надежность энергосистемы. Источники распределенной генерации при изменении реактивной мощности Q дают меньший эффект, чем накопитель электрической энергии. Сходимость итерационного расчета с учетом средств, обеспечивающих гибкость, достигается меньшим количеством итераций. Рассмотренные средства управления активной P и реактивной Q мощностями обеспечивают повышение гибкости системы электроснабжения.
Ключевые слова: распределительная электрическая сеть, установившийся режим, метод backward/forward, гибкость, устройства FACTS, статические характеристики нагрузки, регулирующий эффект, накопитель электрической энергии, распределенная генерация.
Благодарности: Работа выполнена в рамках гранта Российского научного фонда № 19-49-04108 «Разработка инновационных технологий и средств для оценки и повышения гибкости будущих энергосистем».
DEVELOPMENT OF BACKWARD/FORWARD METHOD FOR FLEXIBILITY STUDY
OF POWER SUPPLY SYSTEMS
EV. Ukolova u, NI. Voropai 1,2
1Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (ESI SB RAS), Irkutsk, Russia,
2Irkutsk National Research Technical University., Irkutsk, Russian Federation
ORCID*: https://orcid.org/0000-0003-3064-4328, ukolovaevgenija@yandex.ru ORCID*: https://orcid.org/0000-0003-1704-0028, voropai@isem.irk.ru
Abstract: THE PURPOSE. To consider the problems of PSS flexibility. To adapt the backward/forward method to the features of the effectiveness of means study for increasing the flexibility of the PSS. To perform a modification of the basic algorithm for implementing the method using the incident matrix to formalize the algorithm. Develop a working version of the algorithm for calculating the steady-state electrical mode of the PSS, consideration distributed generation installations, including wind turbines and photovoltaic panels, power storage devices, FACTS devices, static load characteristics, heat pumps, and control devices. Perform a steady-state calculation on the test circuit, taking into account various means of flexibility. METHODS. When solving this problem, we used the backward/forward method using by MatLab®. RESULTS. The article describes the relevance of the paper and considers the features of the influence offlexibility tools on the established modes of the electric network. The steady-state mode was calculated on the test circuit, taking into account the means of providing flexibility in one load node. This article modifies the backward/forward algorithm, which takes into account various means of flexibility and static load characteristics. CONCLUSION. Using FACTS-based tools allows you to increase the voltage by up to 5 %. Calculations have shown that the use of electric energy storage devices allows for more flexible voltage changes and increases the operational reliability of the power system. Distributed generation sources with a change in the reactive power Q have a smaller effect than an electric energy ,storage device. The convergence of the iterative calculation with the flexibility tools is achieved with fewer iterations. The convergence of the iterative calculation with the flexibility tools is achieved with fewer iterations. The considered means of controlling active P and reactive Q capacities provide an increase in the flexibility of the power supply system.
Keywords: electrical distribution network, steady-state mode, backward/forward method, flexibility, FACTS devices, static load characteristics, regulating effect, electric energy storage, distributed generation.
Введение
В процессе развития электроэнергетических систем (ЭЭС) и, в частности, систем электроснабжения (СЭС), изменяются их структура и свойства под влиянием новых технологий и объектов для производства, передачи и распределения электроэнергии, а также управления этими системами. Возникает необходимость изучения новых свойств ЭЭС и СЭС и обоснования средств по обеспечению нормального функционирования изучаемых систем.
В последнее время активно обсуждается и исследуется свойство гибкости ЭЭС. Определение гибкости пока не устоялось и существует несколько его версий [1-5]. Обобщая эти представления, можно рассматривать следующее определение: гибкость ЭЭС - ее способность сохранять нормальное состояние или близкое к нему при воздействии внутренних (внезапные изменения и флуктуации нагрузки, потоков по линиям и генерации) и внешних (внезапные возмущения) случайных (неопределенных) факторов.
Актуальность исследования
Актуальность исследований проблем гибкости СЭС определяется тем, что вследствие массового использования силовой электроники для различных целей (подключение к системе возобновляемых источников и накопителей электроэнергии, преобразование переменного тока в постоянный для питания многих электроприемников, частотное регулирование электродвигателей и др.), а также малых постоянных инерций и
упрощенных систем регулирования установок распределенной генерации, значительно сокращается способность СЭС к самоадаптации и самостабилизации в отношении возмущений. Это, как следствие, снижает уровень гибкости СЭС. В то же время, системы управления многих устройств с использованием силовой электроники (FACTS, накопители электроэнергии, линии и вставки постоянного тока и др.) обладают высокой эффективностью управления и стабилизации [6].
Возможности повышения гибкости СЭС в части генерации заключаются в использовании, прежде всего, накопителей электроэнергии, в электросетевой части -устройств FACTS и реконфигурации топологии сети, у потребителей - регулирующих эффектов по напряжению (частота поддерживается крупными электростанциями ЭЭС), управления нагрузкой в реальном времени, локальных накопителей электроэнергии и установок распределенной генерации у потребителей-просьюмеров [2-7]. Дополнительные возможности повышения гибкости СЭС дают интегрированные мульти-энергетические системы при использовании аппаратов, вырабатывающих требуемый вид энергии за счет другого вида энергии (например, тепловых насосов) [8]. Ключевую роль в повышении гибкости СЭС играют системы управления, особенно с применением интеллектуальных технологий [9].
Постановка задачи
Базовой задачей исследования и повышения гибкости СЭС является анализ и обеспечение установившихся электрических режимов - задача потокораспределения. Учитывая преимущественно радиальную топологию СЭС при их функционировании, опыт показывает, что наиболее подходящим методом расчета установившихся электрических режимов является метод backward/forward [10,11 и др.]. При этом, принимая во внимание принципы подключения к системе перечисленных средств повышения гибкости СЭС, оказывается приемлемым однолинейное представление радиальной распределительной электрической сети.
К настоящему времени разработаны несколько модификаций метода backward/forward. В [10,11] представлен базовый алгоритм метода для пассивной радиальной распределительной электрической сети, не содержащей генерирующих установок, накопителей электроэнергии и других элементов в узлах, кроме нагрузок. При таком представлении СЭС решались многие важные задачи, такие как реконфигурация радиальной электрической сети для минимизации потерь и обеспечения баланса активной мощности [12], оптимальной расстановки емкостей для поддержания необходимых уровней напряжений в узлах [13], расчет потокораспределения интервальным методом [14], и ряд других. Проводились исследования по рациональному использованию топологических характеристик, а также соотношения параметров радиальной распределительной электрической сети, для улучшения сходимости метода [15,16]. В [17] представлен алгоритм учета узлов типа PU с необходимым теоретическим обоснованием. В [11] рассмотрена модификация метода для учета установок распределенной генерации в СЭС, а также статических характеристик нагрузки.
В [18] представлена матричная модификация метода backward/forward, основанная на использовании матрицы инциденций узлов и ветвей схемы электрической сети. Исследовано влияние различного состава нагрузок при их моделировании статическими характеристиками, а также различного соотношения реактивного и активного сопротивлений линий, на сходимость метода.
В данной статье рассматривается адаптация метода backward/forward к особенностям исследования эффективности перечисленных выше средств повышения гибкости СЭС. Выполнена модификация базового алгоритма реализации метода при использовании матрицы инциденций для формализации работы алгоритма. На этой основе разработана рабочая версия алгоритма расчета установившегося электрического режима СЭС с учетом установок распределенной генерации, включая ветроэнергетические установки и фотоэлектрические панели, накопители электроэнергии, устройства FACTS, статические характеристики нагрузки, устройства управления, в том числе для выполнения реконфигурации электрической сети. Эффективность моделей средств повышения гибкости иллюстрируется расчетами на сравнительно простой тестовой схеме электрической сети СЭС (Приложение 1).
Исходные данные по сопротивлению ветвей и нагрузке в узлах представлены в Приложениях 2 и 3.
Модификация и развитие базового алгоритма метода backward/forward при учете средств повышения гибкости СЭС и статических характеристик нагрузок
Для исследования эффективности средств повышения гибкости СЭС необходимо адаптировать базовый алгоритм метода backward/forward. Базовый алгоритм метода backward/forward реализуется в два этапа:
- Backward (обратный ход) - расчет токов нагрузок в узлах и токов в ветвях, начиная от конечных узлов схемы и двигаясь к питающему узлу.
- Forward (прямой ход) - вычисление падений напряжений в ветвях, значений напряжений в узлах, начиная от питающегося узла, а также производится контроль сходимости.
Тип потребителей определяет характер регулирующего эффекта нагрузки. Для учета регулирующего эффекта нагрузки в узле потребления в алгоритме метода backward/forward необходимо скорректировать расчет режимных параметров, вызванных изменением активной P и реактивной Q мощностей в зависимости от напряжения U. Расчет параметров установившегося режима распределительной сетей представлен с учетом статических характеристик нагрузок по напряжению.
Для учета регулирующего эффекта нагрузки в алгоритме были учтены статические характеристики нагрузки в виде следующего уравнения:
Sc,k lUkР]) = Pck lUTJ + \UkKn J = ртек.
,(Р]
,(Р]) =
UUft\A
-JQn
UUft\A
)Pи
(1)
где SmeK [UmeK] Ртек (Um
напряжении,
" 7'6тж {итек) - комплексная мощность при номинальном учитывающие изменение активной
и , Р - коэффициенты, учитывающие изменение активной Р
и и
реактивной 2 мощностей при текущем значении напряжения.
При отсутствии информации о потребителе электроэнергии можно использовать среднее значение коэффициентов (табл. 1). В расчете были использованы параметры для сети с преимущественно промышленным составом нагрузок.
Таблица 1
Значение коэффициентов для учета статической характеристики нагрузки
Тип потребителей Коэффициенты, учитывающие изменение активной P и реактивной Q мощностей
а U Р U
Смешенный 0,6 ... 1,5 - 0,6 ... 0
Бытовой 0,5 - 0,7
Промышленный - 0,185 - 0,488
Для учета различной топологии сети необходима адаптации алгоритма метода
backward/forward. В связи с этим необходимо учитывать матрицу инциденций Г ,
jД
которая позволяет создать математическую модель, описывающую связь между узлами и ветвями сети. Матрица инциденций представляет собой математическую модель ориентированного графа электрической сети, выраженную в матричной форме, которая значительно облегчает анализ сложных электроэнергетических систем [18]. В данной матрице взаимосвязь ветвей и узлов учитывается следующим образом:
1 - ветвь выходит из узла V — ^ -1- ветвь входит в узел
0 - ветвь не имеет связи с узлом
Для рассматриваемой тестовой схемы матрица инциденций будет иметь следующий вид:
1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1
В алгоритме метода backward/forward учтем средства управления активной P и реактивной Q мощностями по следующим признакам:
- Накопитель электрической энергии: P — var, Q — var;
- Устройство FACTS: P = 0, Q — var;
- Источник распределенной генерации: P = const, Q — var.
Для учета этих средств необходимо учесть изменение активной P и реактивной Q мощностей. Изменение активной P и реактивной Q мощностей зависит от выбранного средства управления.
С точки зрения иллюстрации общности подхода рассмотрим рабочий алгоритм для случая с учетом накопителя электрической энергии в узле нагрузки. Расчетная вырабатываемая реактивная мощность, в зависимости от средства реактивной Q мощностью, определяется пределами:
„(p) „calc „min , „calc , „max
Q , =Q , если Q , ^Q , ^Q , ;
g ,k g ,k ^g ,k ^g ,k ^g ,k
„( p) „min „calc „min
Q k =Q , если Q <Q ; g,k g,k ^g,k ^g,k
P) „max „calc „max
Q k =Q , если Q . >Q , .
g k g k g k g k
(3)
( р)
Полученная реактивная мощность 6 позволяет определить падение напряжения АС/
g,k кг
в узле нагрузки к . При достижении максимального значения напряжения в узле нагрузки
к дальнейшее влияние на гибкость системы уже будет связано с изменяем активной
(р) (р) Р мощности, которая аналогично реактивной мощности ( определяется
g,k g,k
соответствующими пределами.
С учетом матрицы инциденций, выражающей описание топологии схемы, выполняется расчет режимных параметров установившегося режима сети.
(Р)
В модели учет влияния на результирующую полную мощность Бк средств управления
активной P и реактивной Q мощностями в узле нагрузки к описывается следующим уравнением [11]:
■( P )
Sk = P k
k c, k
U
(P)
V
+ jQ
c, k
U
V
(p )Vi P(p) + jQg P
g, k J^g,k
J
V
(4)
J
где Р ,6 - активная P и реактивная Q мощности в узле нагрузки к; с, к с, к
(р) (р)
Р , 6 - активная P и реактивная Q мощности средств управления ими в узле к . g ,к g,k
Из анализа уравнения (4) можно сделать вывод, что в случае использования средств управления активной P и реактивной Q мощностями отмечается повышение напряжения на величину потери напряжения АС/ в ветви, примыкающей к средству управления
кг
активной P и реактивной Q мощностями. Уравнение, описывающее связь потери
напряжения А и и величины активной Р и реактивной Q мощностей при учёте средств
Ш
управления ими можно описать как:
~c,k
AU
(p).
' k, j
P(p)_p(p) |.R +| Q(r)_Q\r> I.X c,k g,k I k,j [ c,k Kg,k I k,j
Л
,( P)
+ j
p'f , j
( p)- «gp)k,
c,k
,(p)
(5)
где Q
c,k
P , P c,k g,k
g,k
реактивная мощность нагрузки и средства управления ею;
активная мощность нагрузки и средства управления ею; U - фиксированное
k
значение напряжения;
R
ki'
X , -ki
активное и индуктивное сопротивление
рассматриваемой ветви. Потеря напряжения в узле оценивается модулем
AU
ki
С учетом вышеперечисленных предложений по развитию алгоритма разработан модифицированный алгоритм на базе метода backward/forward, который представлен в виде блок-схемы (Приложение 4). В него заложена матрица инциденций [18], позволяющая сформировать матричное вычисление установившихся режимных параметров тока I и напряжение U, обеспечивающий точный их расчет на каждой итерации исходя из состава средств управления активной P и реактивной Q мощностями в узле нагрузки с учетом его регулирующего эффекта.
С помощью данного алгоритма выполнены расчеты установившихся режимов электрической сети тестовой схемы с учетом наличия в узле 6 различных средств управления активной P и реактивной Q мощностями. Расчеты, представленные на
Рисунке 1, сформированы при учете текущего значения напряжения U с максимальным
k
снижением напряжения AU за счет средств управления активной P и реактивной Q
ki
мощностями.
Из них видно, что при изменении состава средств управления активной P и реактивной Q
мощностями электроэнергетической системы, падение напряжения АС/ изменяется в
ki
разных диапазонах, но имеет положительный эффект при учете всех средств управления активной P и реактивной Q мощностями.
На рис.2 представлен расчет тока I в узле 6. Следует обратить внимание, что на
k
основании уравнения (4) с учетом влияния средств управления активной P и реактивной
Q мощностями ток I в таких случаях будет минимальным. k
_ 10000--
9800-
| I I I I I---
aiiiiE
Номер итераций
Рис,
Н С учетом источника распределенной генерац! ■ С учетом устройства FACTS I I Без источника распределенной генерации I IС учетом накопителя_
1. Значение напряжения в узле 6 с учетом средств управления активной P и реактивной Q
мощностями
Рис. 2. Значение тока в узле 6 с учетом средств управления активной P и реактивной Q мощностями
Рассмотренные средства управления активной P и реактивной Q мощностями обеспечивают повышение гибкости системы электроснабжения. Расчеты показали, что использование накопителей электрической энергии позволяет осуществить более эффективное изменение напряжения и повысить режимную надежность энергосистемы.
Заключение
Рассмотрена система электроснабжения, сочетающая в себе несколько вариантов использования средств управления активной P и реактивной Q мощностями (накопители электрической энергии, устройства FACTS, источники распределенной генерации). Анализ проведенного исследования показывает, что при наличии средств управления активной P и реактивной Q мощностями в одном узле нагрузки наблюдается снижение
падения напряжения AU в ветви, примыкающей к узлу генерации. Средства FACTS в
ki
данном случае дают возможность повышения уровня напряжения до 5 %. Следует отметить, что источники распределенной генерации при изменении реактивной мощности Q дают меньший эффект, чем накопитель электрической энергии. Анализируя режимные параметры, можно сделать вывод, что для обеспечения поддержания уровня напряжения при использовании источников распределенной генерации, накопителей энергии, оказываемые изменения активной мощности P в узле нагрузки, имеют большее влияние, чем устройства FACTS. Изменение реактивной мощности Q дает меньший эффект. Сходимость итерационного расчета с учетом средств управления активной P и реактивной Q мощностями достигается меньшим количеством итераций. В настоящее время возрастает интерес к развитию источников возобновляемой энергии и совершенствованию средств накопления электрической энергии. Их широкое использование обеспечит радикальное повышение управляемости ЭЭС, а, следовательно, гибкости, устойчивости и живучести этих систем. В связи с тем, что требования потребителей к качеству электроэнергии и надежности электроснабжения постоянно растут, учет средств управления активной P и реактивной Q мощностями в математической модели на основе итерационных методов является актуальным.
Литература
1. Волин Ю.М., Островский Г.М. Анализ гибкости сложных технических систем в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика, 2002, № 7, с. 92-106.
2. Cochran J., Miller M., Zinaman O., Milligan M., et all. Flexibility in 21st Century power systems // 21st Century Power Partnership, Denver, USA, Clean Energy Ministerial, 2014, pp. 1-14.
3. Bucher M.A., Delicaraoglou S., Heussen K., et all. On quantification of flexibility in power systems // 2015 IEEE Power Tech, Eindhoven, Netherlands, June 29-July 2, 2015, 6 p.
4. Lund P.D., Lindgren J., Mikkola J., Salpakari J. Review of energy system flexibility measures to enable high levels of variable renewable electricity // Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2015, V. 45. pp. 785-807.
5. Zhao Jinye, Zheng Tongxin, Litvinov E. A unified framework for defining and measuring flexibility in power system // IEEE Transactions on Power Systems, 2016, V. 31, N. 1, pp. 339-341.
6. Воропай Н.И., Осак А.Б. Электроэнергетические системы будущего // Энергетическая политика, 2014, Выпуск 5, с. 22 - 29.
7. Sun Hongbo, Wang Yishen, Nikovski D., Zhang Jinyun. "Flex Grid": A dynamic and adaptive configurable power distribution system // 2015 IEEE Power Tech, Eindhoven, Netherlands, June 29-July 2, 2015, 6 p.
8. Chen Xinyu, Kang Chongquing, O'Maley M., et al. Increasing the flexibility of combined heat and power for wind power integration in China: Modeling and implication // IEEE Transactions on Power Systems, 2015. V. 30. N. 4. pp. 1838-1847.
9. Voropai N.I., Efimov D.N., Kolosok I.N., et al. Intelligent control and protection in the Russian electric power system // Application of Smart Grid Technologies, London, UK, Elsevier-Academic Press, 2018, pp. 61-140.
10. Cong Wang, Andrey Bernstein, Jean-Yves Le Boudec, Mario Paolone, "Explicit Conditions on Existence and Uniqueness of Load-Flow Solutions in Distribution Networks", Smart Grid IEEE Transactions on, 2018. V. 9. № 2. pp. 953-962.
11. Electric power systems. Electric networks / Edited by M.Eremia. Bucuresti: Editura Academiei Romane, 2006, 829 p.
12. Bayat A. Modified UVDA suitable for the reconfiguration of future smart grids consist of many dispersed generations //CIRED Workshop 2016. IET, 2016, pp. 1-4.
13. Askarzadeh A. Capacitor placement in distribution systems for power loss reduction and voltage improvement: a new methodology // IET Generation, Transmission & Distribution. 2016. Т. 10. №. 14.pp. 3631-3638
14. Воропай Н.И., Бат-Ундрал Б. Расчеты режимов радиальной электрической сети интервальным методом // Электричество, 2008, № 10. С . 64-66.
15. Kabir A. M. et al. A matlab based backward-forward sweep algorithm for radial distribution network power flow analysis // International Journal of Science and Engineering Investigations. 2015. Т. 46. pp.89-96.
16. Augugliaro A., Dusonchet L., Favuzza S., e.a. An efficient procedure for solving radial distribution networks through the backward/forward method // Proceedings of the 5th WSEAS International Conference, Corfu, Greece, 2005, August 23-25, pp. 483-490.
17. Augugliaro A., Dusonchet L., Favuzza S., e.a. A new backward/forward method for solving radial distribution networks with PV nodes // Electric Power Systems Research, 2008, V. 78, pp. 330-336.
18. Bompard E., Carpaneto E., Chicco G., Napoli R. Convergence of the backward/forward sweep method for the load-flow analysis of radial distribution systems // Electrical Power and Energy Systems, 2000. V. 22. pp. 521-530.
Авторы публикации
Уколова Евгения Владимировна - аспирант ФГБУН «Института систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук», сотрудник кафедры Электроснабжения и электротехники, Иркутский национальный исследовательский технический университет. E-mail: ukolovaevgenija@yandex.ru.
Воропай Николай Иванович - член-корреспондент РАН, профессор, доктор технических наук, ФГБУН Института систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, профессор кафедры Электроснабжения и электротехники, Иркутский национальный исследовательский технический университет. E-mail: voropai@isem.irk.ru
References
1. Volin YuM, Ostrovsky GM. The analysis of the flexibility of complex technical systems in the face of uncertainty. Automation and Remote Control. 2002;7:92-106.
2. Cochran J, Miller M, Zinaman O, Milligan M, et al. Flexibility in 21st Century power systems 21st Century Power Partnership, Denver, USA. Clean Energy Ministerial. 2014, pp. 1-14.
3. Bucher M.A, Delicaraoglou S, Heussen K, et al. On quantification of flexibility in power systems. 2015 IEEE Power Tech, Eindhoven, Netherlands, June 29 - July 2, 2015, 6 p.
4. Lund PD, Lindgren J, Mikkola J, Salpakari J. Review of energy system flexibility measures to enable high levels of variable renewable electricity. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2015, Vol. 45, pp. 785 - 807.
5. Zhao Jinye, Zheng Tongxin, Litvinov E. A unified framework for defining and measuring flexibility in power system. IEEE Transactions on Power Systems, 2016;31(1):339-341.
6. Voropay NI, Osak AB. Electric power systems of the future. Energy Policy, 2014;5:22-29.
7. Sun Hongbo, Wang Yishen, Nikovski D., Zhang Jinyun. "Flex Grid": A dynamic and adaptive configurable power distribution system. 2015 IEEE Power Tech, Eindhoven, Netherlands, June 29 - July
2, 2015, 6 p.
8. Chen Xinyu, Kang Chongquing, O'Maley M, et al. Increasing the flexibility of combined heat and power for wind power integration in China: Modeling and implication. IEEE Transactions on Power Systems. 2015;30(4):1838-1847.
9. Voropai NI, Efimov DN, Kolosok IN, et al. Intelligent control and protection in the Russian electric power system. Application of Smart Grid Technologies, London, UK, Elsevier -Academic Press, 2018, pp. 61-140.
10. Cong Wang, Andrey Bernstein, Jean-Yves Le Boudec, Mario Paolone, "Explicit Conditions on Existence and Uniqueness of Load-Flow Solutions in Distribution Networks", Smart Grid IEEE Transactions on, 2018;9(2):953-962.
11. Eremia M. Electric power systems. Electric networks. Ed by Bucuresti: Editura Academiei Romane, 2006, 829 p.
12. Bayat A. Modified UVDA suitable for the reconfiguration of future smart grids consist of many dispersed generations. CIRED Workshop 2016. IET, 2016. pp. 1-4
13. Askarzadeh A. Capacitor placement in distribution systems for power loss reduction and voltage improvement: a new methodology. IET Generation, Transmission & Distribution. 2016;10(14):3631 -3638.
14. Voropay NI, Bat-Undral B. Calculations of the modes of the radial electric network by the interval method. Electricity. 2008;10:64-66.
15. Kabir AM, et al. A matlab based backward-forward sweep algorithm for radial distribution network power flow analysis. International Journal of Science and Engineering Investigations. 2015;46:89-96.
16. Augugliaro A, Dusonchet L, Favuzza S, et al. An efficient procedure for solving radial distribution networks through the backward/forward method. Proceedings of the 5th WSEAS International Conference, Corfu, Greece, 2005, August 23-25, pp. 483-490.
17. Augugliaro A, Dusonchet L, Favuzza S, et al. A new backward/forward method for solving radial distribution networks with PV nodes. Electric Power Systems Research. 2008;78:330-336.
18. Bompard E, Carpaneto E, Chicco G, et al. Convergence of the backward/forward sweep method for the load-flow analysis of radial distribution systems. Electrical Power and Energy Systems, 2000;22:521-530.
Authors of the publication
Evgeniya V. Ukolova - Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (ESI SB RAS), Irkutsk, Russia, Irkutsk National Research Technical University., Irkutsk, Russian Federation. E-mail: ukolovaevgenija@yandex.ru.
Nikolai I. Voropai - Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (ESI SB RAS), Irkutsk, Russia, Irkutsk National Research Technical University., Irkutsk, Russian Federation. E-mail: voropai@isem.irk.ru.
Поступила в редакцию 28 февраля 2020г.
Приложение 1-Топология рассматриваемой схемы
■н Приложение 2 Исходные данные по сопротивлению ветвей_
Номер ветви Сопротивление, Ом
1-2 0,16+/0,12
2-3 0,10+/0,77
3-4 1,31+/1,61
4-5 12,76+/'6,87
5-6 6,87+/3,29
4-7 0,80+/'1,55
7-8 0,54+/1,03
3-9 0,72+/'0,42
9-10 0,48+/0,28
10-11 2,06+/1,19
10-12 1,99+/1,15
Приложение 3- Исходные данные по нагрузкам в узлах
Номер узла Нагрузка, кВА
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 261+/125
7 0
8 300+/579
9 0
10 0
11 346+/200
12 1384+/800
Расчет выполняется по следующим формулам:
Введение коэффициентов статической характеристики нагрузки по напряжению в узле нагрузки:
с, к I к
( Р )'
c, к I к
( Р )
jQc, к I к
(p)
'и (p)
P тек.
и
ном
V У
+ jQ
тек.
'v (p)
и
ном
V У
Учет влияния средства управления активной Р и реактивной 2 мощностями и потребление в узле нагрузки:
А ' ^ г кр Л (Др Л Л р Л
■( p)
SY = р к
к с, к
и( ^)
V к У
+ jQ
с, к
VUk У
V
p , к + jQ к g, к g, к
У
Расчет тока узла с учетом нагрузки и средств управления активной Р и реактивной 2 мощностями:
* (Р)
/ Р) = к и (Р -1) к
Расчет токов в ветвях с учетом средств управления активной Р и реактивной 2 мощностями.
Приложение - Модифицированный алгоритм метода backward/forward для расчета режима электрической сети с учетом средств управления активной P и реактивной Q мощностями.
1('? = Г
• /(') +
j, к j, к к
j( Р)
V 1>к -1.
Расчет падений напряжений, примыкающей к узлу, в котором имеется средство управления активной Р и реактивной 2 мощностями:
А и(Р ) = 2 • /(Р )
к, У к, ] к
Расчет напряжений в узлах:
Контроль сходимости:
и(Р) = (и(Р) + ди(p)
к
к, j
и (Р) _ и (Р "1
к, j
< Б
к к
где к - номер узла; у - номер ветви; - р номер итерации; с - номер узла нагрузки; g - номер узла, учитывающий средства управления активной Р и реактивной 2 мощностями.
