CC BY
283
4. Гридина Е. Г., Иванников А. Д., Булгаков М. В., Чиннова И. И., Сиголов А. В. Система федеральных образовательных порталов: 3 года в INTERNET // Открытое образование, 2005. № 1. С. 35-54.
5. Солдаткин Е. В. Российский портал открытого образования как средство создания вуза on-line // Образовательная среда сегодня и завтра: Материалы VII Всероссийской научно-практической конференции. - М.: Минобрнауки России, 2010. С. 164-168.
6. Солдаткин Е. В. Генератор локальных версий LMS Moodle // Телематика-2009: Труды XVI Всероссийской научно-методической конференции. - СПб.: СПбГУ ИТМО, Информика, 2009. С. 71-72.
УДК 004.891 ВАК 05.13.01 РИНЦ 0004-3702
РАЗВИТИЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (МАИ)
Н. Н. Середенко, аспирант кафедры бизнес-аналитики Тел.: (926) 586-76-32, e-mail: [email protected] Государственный университет - Высшая школа экономики
www.hse.ru
In the article three combined methods of decision-making, based on the Analytic Hierarchy Process (AHP), are offered. Using these methods it is possible to take into account problem situations and to process the views of several experts. These AHP modifications are adapted to the Expert Decision Support System (EDSS). There is comparative analysis of the results of AHP, combined modifications of AHP and EDSS.
В статье предложено три комбинированных метода принятия решений на основе метода анализа иерархий (МАИ). Данные модификации реализуют учет наличия проблемных ситуаций и обработку мнений нескольких экспертов. Осуществлена адаптация данных математических методов к экспертной системе поддержки принятия решений (ЭСППР). Проведен сравнительный анализ результатов решения практических задач с помощью МАИ, комбинированных модификаций МАИ и ЭСППР.
Ключевые слова: метод анализа иерархий (МАИ), комбинированные методы на основе МАИ, экспертная система поддержки принятия решений (ЭСППР).
Keywords: Analytic hierarchy process (AHP), modification of the AHP, Expert decision support system (EDSS).
Введение
Метод анализа иерархий (МАИ), широко используемый в принятии решений, представляет собой теорию, которая базируется на экспертных оценках и суждениях индивидуальных участников или групп [1]. МАИ позволяет лицу, принимающему решение (ЛПР), структурировать сложную проблему в виде иерархии и выполнить количественную оценку имеющихся вариантов решения (альтернатив). Результаты практического применения данной методологии широко освещены во многих российских и зарубежных изданиях, в частности, существуют издания, целиком посвященные развитию МАИ [24]. Теоретическое развитие данного метода в рамках уточнения отдельных процедур, нацеленное на его адаптацию к разнообразию реальных ситуаций выбора, представляет собой особый интерес, поскольку позволяет улучшить качество управленческих решений.
В исходном виде МАИ подразумевает использование оригинального подхода Т. Саати для вычисления относительной значимости признаков и формирования оценок относительной значимости альтернатив в разрезе признаков, а также использование принципа большинства для итогового расчета весов альтернатив. Однако метод не предусматривает учета наличия проблемных ситуаций. Учет условий внешней среды, возможные реализации которых в совокупности задают проблемные ситуации принятия экономических решений, значительно повышает качество аналитического обоснования альтернатив [5]. Кроме того, МАИ не предусматривает
математической обработки суждений различных экспертов с учетом коэффициентов их относительной значимости, что является узким местом метода: зачастую в выработке эффективного решения принимают участие несколько экспертов.
Таким образом, из анализа метода на предмет поиска возможностей для создания модифицированных алгоритмов можно сделать следующие выводы:
• Существует возможность использования оригинального подхода Т. Саати не только для подсчета весов признаков и коэффициентов альтернатив по отдельным признакам [6], но также для вычисления коэффициентов относительной значимости проблемных ситуаций и определения относительной компетентности экспертов.
• Помимо принципа большинства, имеет смысл использовать принцип Парето для итогового выбора эффективной альтернативы [7].
В данной статье предложены три модификации метода анализа иерархий: МАИ с включенными экспертами и проблемными ситуациями, согласуемыми по принципу большинства, при заданных вероятностях появления проблемных ситуаций и коэффициентах значимости экспертов; МАИ с включенными экспертами и проблемными ситуациями, согласуемыми по принципу Парето; МАИ с включенными экспертами и проблемными ситуациями, согласуемыми по принципу большинства, при вероятностях появления проблемных ситуаций и коэффициентах значимости экспертов, вычисляемых по принципу Саати.
Следует заметить, что метод анализа иерархий является теоретической основой многих информационных систем [8]. Одна из них - свободная система ЗирегВеыъют [9] - предназначена для академического использования и является удобным инструментом для автоматических вычислений. С помощью данной системы в работе произведены некоторые вспомогательные расчеты. В отличие от этой системы, научным коллективом кафедры бизнес-аналитики факультета бизнес-информатики ГУ ВШЭ была разработана экспертная система поддержки принятия решений (ЭСППР), одной из ключевых особенностей которой является наличие большого числа включенных в систему методов принятия решений, описанных в рамках общей терминологии [10]. Часть иллюстрирующих вычислений в последней главе статьи произведена с помощью ЭСППР. Следует особо заметить, что все изложенные в статье модифицированные алгоритмы приведены в единой терминологии, соответствующей ЭСППР. Таким образом, данные теоретические основания пригодны для непосредственной программной реализации в данной системе.
1. Условные обозначения
Для удобства последующего изложения алгоритма МАИ, адаптированного к ЭСППР, а также комбинированных методов на его основе, введем условные обозначения:
— Х{ = (Х1,X2,...,XI,...,Х1),I = 1 -1 - альтернативы (варианты решения).
— I = (1,...,Ь) - признаки.
— г = ,...,гЬ) - вектор коэффициентов относительной значимости (весов) признаков,
I = 1 - Ь .
— Е1 = (Е11,...,Еи,...,Еп) - вектор коэффициентов решений (альтернатив) по признаку I, I = 1 - Ь,
I = 1 -1.
— £ = (51,£2,...,,...,),] = 1 -3 - ненаблюдаемые проблемные ситуации.
— ё = (1,...,Б) - эксперты.
— V = (м'1,...,wd,...,wD) - вектор коэффициентов относительной значимости (весов) экспертов,
ё = 1 - Б .
— Р = (Р1,-, Р] ,■■■, Р3) - вектор коэффициентов относительной вероятности появления проблемных ситуаций, ] = 1 - 3 .
— = (г1с1] ,..., ) - вектор коэффициентов относительной значимости (весов) признаков в ]-й проблемной ситуации, задаваемые экспертом ё, где I = 1 - Ь; ё = 1 - Б ; ] = 1 - 3.
— ЕЫ] = (Ещ,..., ЕШ]-,..., Ещ) - вектор коэффициентов решений (альтернатив) по признаку I в ]-й проблемной ситуации, задаваемые экспертом ё, где I = 1 - Ь; / = 1 -1; ё = 1 - Б ; ] = 1 - 3.
— Е = (Е1,...,Е^,...,Е1) - итоговый вектор коэффициентов решений (альтернатив), / = 1 -1.
2. Алгоритм МАИ в терминах ЭСППР
Для начала приведем адаптацию метода анализа иерархий к ЭСППР. Заметим, что в оригинальной версии МАИ предусматривается несколько уровней иерархии задачи принятия решений для выявления признаков, с позиций которых сравниваются альтернативы. Для возможности создания новых модификаций и их последующей реализации в данной информационной системе будем рассматривать конечный набор признаков-стоков, не содержащих дочерних элементов в иерархии [1].
2.1. Исходные данные
Исходные данные задаются в виде:
- Альтернативы Х{ = (Х1;Х2,...,Х{,...,Х1),I = 1 -1.
- Признаки I = 1 - Ь .
— 21т - элементы матриц попарных сравнений относительной значимости признаков в шкале Саати, где I, т = 1 - Ь .
— Еш - элементы матриц попарных сравнений предпочтительности альтернатив по различным признакам в шкале Саати, где /, к = 1 -1; I = 1 - Ь .
2.2. Алгоритм решения
1. Формируются исходные данные задачи.
2. Для нахождения оценок относительной значимости признаков формируются матрицы попарных сравнений относительной значимости признаков с элементами 11т, в которых оценивается относительная значимость признаков I и т, где I, т = 1 - Ь. Оценки задаются по девятибалльной шкале предпочтений (или, как ее часто называют, шкале Саати) - шкале, состоящей из следующих возможных оценок: {1/9, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Содержательная трактовка оценок для попарного сравнения признаков приведена в табл. 1.
Таблица 1.
Смысловое содержание оценок матрицы попарных сравнений
Величина оценки Смысловое содержание оценок альтернатив Смысловое содержание оценок признаков Смысловое содержание оценок экспертов Смысловое содержание оценок проблемных ситуаций
1 Альтернативы признаются равноценными Признаки признаются равнозначными Мнения экспертов одинаково компетентны Вероятности появления проблемных ситуаций одинаковы
2 Между равноценностью и незначительным предпочтением Относительная значимость признака -между равнозначной и незначительной Оценка относительной компетентности эксперта - между равноценностью и незначительным превосходством Между одинаковой и незначительно более высокой вероятностью появления
3 Незначительное предпочтение Относительная значимость признака -незначительно выше Оценка относительной компетентности эксперта - незначительное превосходство Относительная вероятность появления ситуации незначительно выше
4 Между умеренным и средним предпочтением Относительная значимость признака -между умеренной и средней Оценка относительной компетентности эксперта - между умеренным и средним превосходством Относительная вероятность появления ситуации - между умеренной и средней
5 Среднее предпочтение Относительная значимость признака -средняя Оценка относительной компетентности эксперта - среднее превосходство Относительная вероятность появления ситуации несколько выше
6 Между средним и сильным предпочтением Относительная значимость признака -между средней и сильной Оценка относительной компетентности эксперта - между средним и сильным превосходством Относительная вероятность появления ситуации - между средней и высокой
7 Сильное предпочтение Относительная значимость признака -высокая Оценка относительной компетентности эксперта - сильное превосходство Относительная вероятность появления ситуации высока
8 Между сильным и полным предпочтением Относительная значимость признака -между высокой и безусловной Оценка относительной компетентности эксперта - между сильным и полным превосходством Относительная вероятность появления ситуации - между высокой и безусловной
9 Полное предпочтение Относительная значимость признака -безусловная Оценка относительной компетентности эксперта - полное превосходство Относительная вероятность появления ситуации - безусловная
Связь оценок 21т и 2т1 выражается отношением: 1т1 = 1/ 11т. Фактически это означает, что если 11т = 7, то признак I «сильно важнее» в сравнении с признаком т. При этом значение
Zml будет равняться 1/7, а это означает, что признак m «сильно менее важен» относительно признака l.
3. Формируются матрицы предпочтений альтернатив, которые задаются в виде матриц попарных сравнений с элементами Fikl, в которых сопоставляется качество альтернатив i и k по различным признакам. Связь оценок Fikl и Fkil выражается отношением: Fkil = 1/Fikl. Попарные
сравнения осуществляются по девятибалльной шкале Саати. Содержательная трактовка оценок для попарного сравнения альтернатив приведена в табл. 1.
4. Для матрицы попарных сравнений признаков вычисляется собственный вектор zeig ,
соответствующий максимальному собственному значению. Общий вид формулы для вычисления собственного вектора (из определения собственного вектора):
где Zeig = (Zeig .1 , zeig 2zeig l ) — собственный вектор матрицы попарных Z z ■ = X Z сравнений признаков;
im <ng. max l <ng. j ^^^^ ^ - максимальное собственное значение матрицы попарных сравнений признаков.
Для вычисления собственного вектора, соответствующего максимальному собственному значению, можно использовать теорему Перрона [11].
5. Элементы полученного вектора преобразуются согласно следующему правилу:
_ = _ zeig.l
I
6. Для всех матриц попарных сравнений альтернатив по различным признакам вычисляются собственные векторы Ее^ 1, соответствующие максимальным собственным
значениям матриц. Общий вид для вычисления собственных векторов (из определения собственного вектора):
где Еегг! = (ЕеггЛ1 Ееггл1 Еегг.П ) - собственный веКТ°р матрЩЫ
РЕ = 2 Е попарных сравнений альтернатив по признаку I, I = 1 - Ь ;
ГiklГJeig.l ^шахЯ^ек! ■> . г
& & 2шах п - максимальные собственные значения матриц попарных
сравнений предпочтительности альтернатив по признакам I, I = 1 - Ь •
7^ Элементы полученного вектора преобразуются согласно следующему правилу:
Е
Т7 _
Е,1 -•
eig.il
i
Рассчитываются коэффициенты вариантов решений Ei:
Е, Еп *71 •
I
9 Варианты решения Ei упорядочиваются в соответствии с принципом большинства: вариант решения, получивший наибольший коэффициент Е , является самым предпочтительным •
3. Модифицированные алгоритмы МАИ (с включенными экспертами и проблемными ситуациями)
Приведем строгую математическую запись разработанных комбинированных алгоритмов • 3.1. МАИ с включенными экспертами и проблемными ситуациями, согласуемыми по принципу большинства, при заданных вероятностях появления проблемных ситуаций и коэффициентах значимости экспертов (Комб. МАИ 1) 3ЛЛ • Исходные данные Исходные данные задаются в виде:
- Альтернативы Х, = (Х1,Х2,..,Х,,•••,Х}),i = 1 -1 •
- Признаки I = (1,,,,, Ь) •
- Проблемные ситуации 5 = (51,З^,—,,•••,),- = 1 -3 •
- - элементы матриц попарных сравнений относительной значимости признаков по шкале Саати в различных проблемных ситуациях, сформированные различными экспертами, где I, т = 1 - Ь ;
С = 1 - Б ; у = 1 - 3 •
- Ры- - элементы матриц попарных сравнений предпочтительности альтернатив по различным признакам по шкале Саати в различных проблемных ситуациях, сформированные различными экспертами, где /', к = 1 -1; I = 1 - Ь ; С = 1 - Б ; у = 1 - 3 •
- Вероятности появления проблемных ситуаций р. (задаются экспертной
— Коэффициенты компетентности экспертов ^ (задаются экспертно).
3.1.2. Алгоритм решения
1. Формируются исходные данные задачи.
2. Для нахождения оценок относительной значимости признаков каждый Щ-й эксперт в каждой у-й проблемной ситуации формирует матрицы попарных сравнений относительной значимости признаков с элементами , в которых сопоставляется относительная значимость
признаков I и т, где I, т = 1 - Ь . Попарные сравнения осуществляются по девятибалльной «шкале Саати». Смысл оценок попарного сравнения признаков приведен в табл. 1. Связь оценок Zlmd] и Zmld] выражается °тн°шением: Zmld] = 1/ Zlmd] .
3. Формируются матрицы предпочтений альтернатив, которые задаются в виде матриц попарных сравнений с элементами , в которых каждым d-м экспертом сопоставляется
качество альтернатив 7 и к по отдельным признакам в каждой у-й проблемной ситуации, 7,к = 1 -1 . Связь оценок и ГЫщ выражается отношением: ГЫщ = 1/. Попарные
сравнения осуществляются по девятибалльной шкале Саати. Содержательная трактовка оценок для попарного сравнения альтернатив приведена в табл. 1.
4. Для каждой матрицы попарных сравнений признаков (составленной d-м экспертом в каждой у-й проблемной ситуации) вычисляется собственный вектор ^, соответствующий
максимальному собственному значению. Общий вид формулы для вычисления собственного вектора (из определения собственного вектора):
где Ze^g.d] = (ze^gЛd] , ze^g.2d] ze^g.Ьd] ) - собственные веКТОры матриц попарных сравнений признаков в у-й проблемной ситуации, задаваемые экспертом d, d = 1 - Б ;у = 1 - 3;
7 7 = 2 7
lmdj eig.dj max Ldj eig.dj
2 r.. - максимальные собственные значения матриц попарных
max Ldj
сравнений признаков в j-й проблемной ситуации, задаваемые экспертом d, d = 1 - D ; j = 1 - J.
Алгоритм для вычисления собственных векторов аналогичен алгоритму, описанному в пункте 6 раздела 2.2.
5. Элементы полученного вектора преобразуются согласно следующему правилу:
ldj 7
eig.ldj l
6. Для всех матриц попарных сравнений альтернатив по различным признакам (составленных d-м экспертом для каждой j-й проблемной ситуации) вычисляются собственные векторы Eeig ldj, соответствующие максимальным собственным значениям матриц. Общий вид
для вычисления собственных векторов (из определения собственного вектора):
где Eeig.ldj = (Ee1g.1ld]Eeig.ildj — Ee,gJldj ) - собственные ЮКТОрЫ
матриц попарных сравнений альтернатив по признаку l в j-й проблемной ситуации, задаваемые экспертом d, l = 1 - L ,
F E = 2 E d = 1 - D , j = 1 - J ;
ikldj eig.ldj maxIldj eig.ldj 4
2 Idj - максимальные собственные значения матриц попарнык
max Ildj
сравнений предпочтительности альтернатив по признакам I ву-й проблемной ситуации, задаваемые экспертом Щ, I = 1 - Ь ,
Щ = 1 - Б , у = 1 - 3 .
7. Элементы полученного вектора преобразуются согласно следующему условию:
Е,
Т7 _ "eigildj Eildj =
IE
eigildj
8. Вычисляются коэффициенты альтернатив ЕЩу, соответствующие мнению Щ-го эксперта в у-й проблемной ситуации:
Eidj =I Eil
= , i' * 7 J/dj / , ildj ldj
l
9. Рассчитываются коэффициенты вариантов решений Ei
Ei = II Pj * Wd * Eidj •
10. Варианты решения Ei упорядочиваются в соответствии с принципом большинства: вариант решения, получивший наибольший коэффициент Ei, является самым предпочтительным •
3.2. МАИ с включенными экспертами и проблемными ситуациями, согласуемыми по принципу Парето (Комб. МАИ 2)
Для данного комбинированного метода исходные данные и шаги алгоритма аналогичны предыдущему разделу, начиная с 3ЛЛ по 3.1.2 пункт 8. Единственным отличием является отсутствие весов экспертов и вероятностей появления проблемных ситуаций: при использовании принципа согласования Парето данные веса и вероятности не учитываются. Соответственно, девятый пункт и далее алгоритма решения выглядят так:
9. В соответствии с принципом Парето [12], используемым для согласования предпочтений, задаваемых экспертом С в различных ситуациях у, вариант решения Х, предпочтительнее Хк , если выполняются нижеследующие неравенства:
ГРгси > Рк., где и к = 1 - 1, i * к;
С, q = 1 - Б, С * q ; ^^и, у,И = 1 -3,У * И •
Данные неравенства означают: в различных проблемных ситуациях у, с учетом мнений отдельных экспертов С альтернатива Х, не хуже альтернативы Хк , однако хотя бы в некоторой ситуации И, хотя бы некоторый эксперт q считает, что альтернатива Х, лучше Хк .
10. Если среди множества альтернатив имеется такой вариант решения X*, для которого при сравнении с любым другим вариантом выполняются вышеуказанные неравенства, то X * считается оптимальным по Парето • Однако, как правило, в результате применения принципа Парето формируется множество эффективных вариантов по Парето - X*, обладающее следующими свойствами: любой вариант этого множества предпочтительнее любого из отброшенных вариантов, сами же эффективные варианты между собой несравнимы •
3.3. МАИ с включенными экспертами и проблемными ситуациями, согласуемыми по принципу большинства, при вероятностях появления проблемных ситуаций и коэффициентах значимости экспертов, вычисляемых по принципу Саати (Комб. МАИ 3)
• Исходные данные
Исходные данные задаются в виде:
- Альтернативы Х, = (Х1,Х2,...,Х,,•••,Х}),i = 1 -1 .
- Признаки I = (1,..., Ь) •
- Проблемные ситуации 5 = (51,S2,•••,,•••,),у = 1 -3 .
- ^1тСу - элементы матриц попарных сравнений относительной значимости признаков по шкале Саати в различных проблемных ситуациях, сформированные различными экспертами
- РтСу - элементы матриц попарных сравнений предпочтительности альтернатив по различным признакам по шкале Саати в различных проблемных ситуациях, сформированные различными экспертами
- - элементы матрицы попарных сравнений относительной компетентности экспертов друг относительно друга, сформированные ЛПР, заданные по шкале Саати, где С, q = 1 - Б . Смысл оценок попарного сравнения относительной компетентности экспертов приведен в табл. 1.
- РуИ - элементы матрицы попарных сравнений относительных вероятностей появления проблемных ситуаций друг относительно друга, сформированные ЛПР, заданные в шкале Саати, где у,И = 1 -3 • Смысл оценок попарного сравнения относительной вероятности появления проблемных ситуаций приведен в табл. 1.
3.3.2. Алгоритм решения
Для данного комбинированного метода шаги алгоритма аналогичны пункту 3Л, начиная с 3ЛЛ по 3.1.2 пункт 8. Соответственно, пункт 9 и далее раздела 3.3.2 алгоритма решения выглядит так:
9. Для матрицы попарных сравнений относительной значимости экспертов вычисляется собственный вектор weig , соответствующий максимальному собственному значению матрицы
[13] Общий вид для вычисления собственного вектора (из определения собственного вектора):
где weig = (weig1,..., weigD) - собственный вектор матрицы попарных сравнений относительной значимости экспертов, согласно мнению
Wdqweig. = 2шах Dweгg. , ЛПР;
2шах Б - максимальное собственное значение матрицы попарных сравнений относительной значимости экспертов.
10. Элементы полученного вектора преобразуются согласно следующему условию:
,,, _ eгg.d
"Щ - VI
Ъ
щ
11. Для матрицы попарных сравнений относительной вероятностей появления проблемных ситуаций вычисляется собственный вектор ре^ , соответствующий максимальному
собственному значению матрицы [13]. Общий вид для вычисления собственного вектора (из определения собственного вектора):
где ре^ = (р^,..., ) - собственный вектор матрицы попарных сравнений относительной вероятности появления проблем-
Рър = Я р ных ситуаций, согласно мнению ЛПР;
1 eгg' тах а!1'' Ятах 3 - максимальное собственное значение матрицы попарных
сравнений относительной вероятности появления проблемных ситуаций.
12. Элементы полученного вектора преобразуются согласно следующему условию:
рeгg.у
ру =- ^
Ъ р.
е^-у
13. Рассчитываются коэффициенты вариантов решений Ei :
Е =ЪЪ ру * wd * ЕгЩу .
Щ 1
14. Варианты решения упорядочиваются в соответствии с величиной коэффициентов Ег : вариант решения, получивший наибольший коэффициент Ег , является самым предпочтительным.
4. Решение прикладных задач с помощью МАИ, модифицированных МАИ, ЭСППР
4.1. Задача принятия решения о предоставлении кредита
4.1.1. Постановка задачи
Необходимо принять решение о выдаче кредитной карты клиенту банка. Для принятия решения в настоящий момент в банке используется специализированное ПО. Существующие в банке процедуры (скоринг и прескоринг) анализируют заявку на выдачу карты на основе введенных клиентских данных. Процедура прескоринга определяет возможность выдачи карты клиенту. Процедура скоринга определяет допустимый максимальный лимит по карте. Результат работы банковской программы (далее - альтернативы, или варианты решения) может быть следующий:
• выдать клиенту дебетовую карту (Х1);
• выдать клиенту стандартную кредитную карту (Х2);
• выдать клиенту К7Р-карту (Х3);
• отказать в выдаче карты (Х4).
Дебетовая карта является самым простым банковским продуктом. Данная карта позволяет держать и использовать только те средства, которые ранее были на нее перечислены, и не подразумевает возможности покупок в кредит, т. е. кредитный лимит данной карты равен нулю.
Стандартная кредитная карта, помимо использования имеющихся (ранее перечисленных на нее) денежных средств, позволяет использовать банковские заемные средства, т. е. клиенту предоставляется возможность совершать покупки по карте в пределах разрешенного кредитного лимита. Возвращение долга по карте может осуществляться либо по частям, либо единовременно всей суммой, с учетом начисленных процентов за использование предоставленных средств. Кредитный лимит и процентная ставка наряду с прочими условиями заранее оговариваются в договоре, заключаемом с клиентом при выдаче карты.
Общий порядок использования РГР-карты совпадает с порядком использования стандартной кредитной карты. Разница заключается в наличии дополнительных сервисов, предоставляемых клиенту. В частности, владельцам РГР-карт предоставляются скидки в различных торговых сетях, возможность пользования У1Р-залами в аэропортах, а также за каждым держателем РГР-карты закреплен персональный банковский менеджер по работе с почетными клиентами. В качестве платы за перечисленные услуги с клиента взимается ежегодная комиссия, а также существуют ограничения минимально допустимого размера ежемесячного оборота по карте. Данные условия заранее оговариваются в договоре, заключаемом с клиентом при выдаче карты.
Соответственно, при принятии решения о выдаче какой-либо карты, банк должен оценить степень благонадежности клиента, его платежеспособность и риски неоплаты. При этом существующие банковские процедуры обрабатывают следующие данные: возраст, гражданство, место работы, должность, время работы на данном направлении, семейное положение, количество детей, наличие других кредитов, пол, наличие автомобиля, размер дохода, адрес проживания, наличие недвижимости в собственности.
Опишем недостатки существующего механизма. Проблема заключается в том, что результат работы имеющихся процедур не является приемлемым - количество невозвратов по кредитным картам (неоплаты минимальных ежемесячных платежей) слишком велико. Причиной этого может являться недостаточное число признаков, на основании которых принимается решение о предоставлении карты. Задача состоит в уменьшении процента должников от общего числа держателей карт, а именно в поиске более эффективных механизмов принятия решений по выдаче пластиковых карт.
4.1.2. Определение признаков и проблемных ситуаций
Введем ряд признаков, которые будем учитывать при выборе эффективной альтернативы:
1. Прогноз платежеспособности клиента через год.
2. Лояльность клиента по отношению к банку (воспользуется ли клиент другими банковскими продуктами в будущем).
3. Предполагаемая совокупная прибыль от клиента.
4. Результат существующего скоринга и прескоринга.
Ранжировать альтернативы по этим признакам будут трое экспертов. Ранжировку альтернатив необходимо провести с учетом следующих условий принятия решений: колебание рынка банковских карт (рынок вырастет/упадет) и колебание инфляции (инфляция вырастет/упадет). Соответственно, мнение экспертов необходимо получить в четырех проблемных ситуациях:
1) рынок карт упал, инфляция выросла (51);
2) рынок карт упал, инфляция упала (52);
3) рынок карт вырос, инфляция выросла (53);
4) рынок карт вырос, инфляция упала (54).
4.1.3. Формирование исходных данных
Исходные данные заданы таблицами мнений всех экспертов по каждой альтернативе по всем проблемным ситуациям. Вся необходимая информация, а именно клиентские данные и результаты работы процедур скоринга и прескоринга, содержится в базе данных, данные взяты из реальной практики одного из ведущих банков.
Рассматриваются те клиенты, по которым когда-то уже было принято кредитное решение, и по которым на текущий момент известно, попали они в список должников или нет. Таким образом, можно сопоставить результаты, полученные:
> с помощью МАИ;
> с помощью предложенных комбинированных МАИ (для вспомогательных расчетов используется ПО Superdecisions [9]);
> с помощью методов, реализованных в ЭСППР [7], а именно: 1) метода принятия решений с использованием принципа большинства для согласования оценок вариантов решения, формируемых отдельными экспертами с позиций различных признаков (критериев) в различных проблемных ситуациях, с заданием предпочтений по порядковой шкале РиЯг; 2) метода принятия решений с использованием принципа большинства для согласования оценок вариантов решения, формируемых отдельными экспертами с позиций различных признаков (критериев), и принципа Гурвица для согласования оценок вариантов решения в различных проблемных ситуациях, с заданием предпочтений по порядковой шкале РиКгНиКШРОК; 3) метода принятия решений с использованием принципа большинства для согласования оценок вариантов решения, формируемых отдельными экспертами с позиций различных признаков (критериев), и принципа антагонистического игрока для согласования оценок вариантов решения в различных проблемных ситуациях, с заданием предпочтений по количественной шкале РиКгВКЛиЫ.
На основании этого сравнения можно сделать выводы о корректности разработанных комбинированных методов.
4.2. Сводная таблица результатов
Результаты, полученные при решении задачи принятия решения о предоставлении кредита разными методами, приведены в табл. 2.
Таблица 2.
Сводная таблица результатов
Метод Решение Коэффициенты решений
РПЕг Х1 = Х2 > Х4 > Х3 Выдать дебетовую карту (х1) Выдать стандартную кредитную карту (х2) Выдать К/Р-карту (х3) Отказать в выдаче карты (х4) 0.31 0.31 0.15 0.23
РиЯгИЖЖРОЯ Х1 > х2 > х4 > х3 Выдать дебетовую карту (х1) Выдать стандартную кредитную карту (х2) Выдать К/Р-карту (х3) Отказать в выдаче карты (х4) 0.36 0.32 0.14 0.18
РиКгБЕЛиЫ Х1 > х2 > х3 > х4 Выдать дебетовую карту (х1) Выдать стандартную кредитную карту (х2) Выдать К/Р-карту (х3) Отказать в выдаче карты (х4) 1 0 0 0
МАИ Х1 > х2 > х4 > х3 Выдать дебетовую карту (х1) Выдать стандартную кредитную карту (х2) Выдать К/Р-карту (х3) Отказать в выдаче карты (х4) 0.41 0.27 0.1 0.22
Комб. МАИ 1 х1 > х2 > х4 > х3 Выдать дебетовую карту (х1) Выдать стандартную кредитную карту (х2) Выдать К/Р-карту (х3) Отказать в выдаче карты (х4) 0.34 0.31 0.11 0.24
Комб. МАИ 2 х1, х2, хз, х4 Выдать дебетовую карту (х1) Выдать стандартную кредитную карту (х2) Выдать К/Р-карту (х3) Отказать в выдаче карты (х4)
Комб. МАИ 3 х1 > Х4 > х2 > х3 Выдать дебетовую карту (х1) Выдать стандартную кредитную карту (х2) Выдать К/Р-карту (х3) Отказать в выдаче карты (х4) 0.38 0.26 0.09 0.27
Данные результаты подтверждают непротиворечивость изложенных теоретических предпосылок. При этом при решении прикладных задач необходимо учитывать следующие обстоятельства:
- Основной фактор, влияющий на итоговые коэффициенты решений, - это мнения экспертов. Система не может принять эффективное решение, если экспертный прогноз сформирован некорректно. Статистика решения задачи, приведенная в данной статье, составлена на основе вымышленных прогнозов. Соответственно, при других прогнозах экспертов наборы итоговых коэффициентов будут другими.
- Комб. МАИ 1 и Комб. МАИ 3 дают схожие результаты. Это вызвано тем, что все вычисления строятся на основании одних и тех же экспертных прогнозов, но Комб. МАИ 3 позволяет учитывать поправку на коэффициенты относительной значимости экспертов и относительные вероятности появления проблемных ситуаций.
При анализе эффективности и актуальности предложенных модификаций можно выделить следующие преимущества. В первую очередь, предложенные комбинированные алгоритмы сохраняют все достоинства метода анализа иерархий, такие как интуитивность, сочетание развитого математического аппарата и психологического подхода к решению задач принятия решений, а также возможность численной обработки неисчислимых признаков и критериев.
Но, помимо перечисленных, предложенные комбинированные модификации обладают рядом дополнительных преимуществ. В частности, все три метода подразумевают учет наличия проблемных ситуаций и обработку мнений привлеченных экспертов. На основе, например, результатов решения задачи о выдаче кредитной карты можно сделать вывод о том, какой метод для решения описанной задачи в каких банках лучше применим. Так, Комб. МАИ 1 лучше подойдет небольшим финансовым учреждениям, где руководитель подразделения может самостоятельно оценить коэффициенты компетентности подчиненных сотрудников-экспертов, а также где существует отдел моделирования и оценки вероятности экономических сценариев. Если же руководитель подразделения может лишь попарно сравнить компетентность сотрудников, но не может сразу их проранжировать - подойдет Комб. МАИ 3. В случае если банк большой и число сотрудников, привлекаемых к оценке клиентов, велико, - лучше подойдет Комб. МАИ 2, поскольку он позволяет согласовывать оценки экспертов без учета их относительной компетентности.
В качестве направления дальнейших исследований можно выделить решение прикладных задач, связанных с оценкой качества предлагаемых алгоритмов на реальных клиентских данных. В данной работе клиентские данные использовались для оценки близости результатов работы предлагаемых алгоритмов и алгоритмов, применяемых в реальной банковской практике. На основании близости полученных результатов сделаны выводы о непротиворечивости описанных алгоритмов. Однако не проведен расчет процентного улучшения статистики «правильности» принимаемого решения. Для возможности осуществления подобных расчетов необходимо привлечь реальное банковское подразделение экспертов, строящих клиентский прогноз в разрезе корректно смоделированных проблемных ситуаций. Данная задача является актуальной, трудоемкой и может выступать в качестве темы для отдельного исследования.
Заключение
Модификации метода анализа иерархий, предложенные в статье, позволяют эффективно решать задачи принятия решений. Необходимость введения предлагаемых модификаций обусловлена потребностями ЛПР строить прогнозы, основанные на мнениях нескольких экспертов, а также необходимостью максимально детально моделировать окружающие обстоятельства при принятии сложных управленческих решений. Простые методы, не позволяющие обрабатывать экспертные оценки и учитывать наличие проблемных ситуаций, зачастую не способны обеспечить высокое качество предлагаемых решений. Продемонстрированные в статье результаты решения прикладной задачи с помощью ЭСППР, МАИ и комбинированных МАИ позволяют сделать следующие выводы:
^ Подтвердилась непротиворечивость изложенных методических предпосылок: результаты обсчета с помощью методов, предложенных автором, и результаты, полученные с помощью ЭСППР, оказались близки. Если предположить, что исходные данные непротиворечивы, полученные результаты подтверждают устойчивую работу алгоритмов.
> Появилось обоснование продолжения дальнейших исследований в данной области. В качестве направлений для дальнейших исследований можно выделить следующие: разработка новых комбинированных методов; анализ чувствительности комбинированных методов к исходным данным; анализ согласованности входных данных в комбинированных алгоритмах; включение описанных методов в базу знаний ЭСППР.
Литература
1. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях. Аналитические сети. - М.: ЛКИ, 2008.
2. Береза А. Н., Ершова Е. А. Применение методов поддержки принятия решений в задачах реструктуризации вуза // Открытое образование, 2010. № 4. С. 91-101.
3. International Journal of the Analytic Hierarchy Process [Электронный ресурс]. ISSN 1936-6744. -Режим доступа: http://www.ijahp.org/index.php/IJAHP.
4. Рогозин О. В. Выбор инструментальных средств анализа качественных характеристик программного обеспечения в области образования как объекта инвестиций // Открытое образование, 2009. № 3.
5. Кравченко Т. К. Разработка комбинированных методов принятия решений с использованием различных принципов согласования оценок вариантов решений // Научные труды 1-й Международной конференции по бизнес-информатике, 2007.
6. Саати Т. Л. Принятие решений - Метод анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993.
7. Кравченко Т. К., Перминов Г. И. Информационная технология процесса принятия экономических решений. - М.: ГУ-ВШЭ, 2006.
8. Кравченко Т. К., Середенко Н. Н. Выделение признаков классификации систем поддержки принятия решений // Открытое образование, 2010. № 4. С. 71-78.
9. Saaty R. W. Decision Making in Complex Environments: The Analytic Network Process (ANP) for Dependence and Feedback; A Manual for the ANP Software SuperDecisions // Creative Decisions Foundation, 4922 Ellsworth Avenue, Pittsburgh, PA 15213, 2002.
10.Кравченко Т. К., Щербинин О. П., Дружаев А. А., Исаев Д. В., Огуречников Е. В., Периков Ю. А., Бабкин А. Е. Информатизация принятия экономических решений // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов, 2008. № 9.
11.Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1966.
12.Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах. - М.: Логос, 2000.
13.Saaty T. L. Decision-making with the AHP: Why is the principal eigenvector necessary // European Journal of Operational Research, 2003. Vol. 145. No. 1.
