CC BY
15
9. Селиверстов Г.В., Сорокин П.А., Толоконников А.С. Проявление повреждаемости металлоконструкций в зонах концентрации напряжений при упругопластическом деформировании // Известия ТулГУ. Сер. Подъемно-транспортные машины и оборудование. Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ. 2003. С. 202 - 207.
10. Сорокин П.А., Селиверстов Г.В., Толоконников А.С. Изменение оптических свойств поверхности - как критерий усталостной поврежденности металлоконструкций грузоподъемных машин // Техническая диагностика и оценка остаточного ресурса грузоподъемных кранов: Сборник статей / Под ред. д-ра тех. наук, проф. А.В. Вершинского. Екатеринбург: ЗАО «УЭЦ», 2007. С. 124 - 137.
Мотевич Светлана Анатольевна, магистрант, veta.m231 @yyandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
PARAMETERS OF THE SHAPE OF THE SCATTERING INDICATRIX AS A CRITERION FOR THE
DEVELOPMENT OF FATIGUE DAMAGE
S.A. Motevich
The change in the surface relief in the zones of fatigue damage development suggests that the optical properties of the surface are also subject to changes and can serve as a diagnostic parameter when monitoring various metal structures, the limiting state of which is fatigue.
Key words: fatigue, cyclic loads, optical properties, auto correlation interval, standard deviation.
Motevich Svetlana Anatolyevna, master, veta.m231@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 539.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-9-578-585
РАЗВИТИЕ ЛОКАЛЬНОГО РАССЛОЕНИЯ В ПЛАСТИНАХ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ
А.С. Сидоренко
Рассматривается поведение пластин из композиционных материалов имеющих локальные дефекты структуры. Получено аналитическое решение задачи о развитии локального внутреннего расслоения без образования отверстия в пластине при изгибе. Общее решение задачи выполнено для транс-версально изотропной однородной пластины, нагруженной локальным поперечным давлением. Предполагается, что в пластине вдали от границы имеется локальное расслоение с размером существенно меньшим размера пластины в плане. После образования расслоения каждый отслоившийся участок состоит из достаточно большого числа различно ориентированных слоев. Упругое напряженно-деформированное состояние характеризуется обобщенными силами и перемещениями. На границе области вокруг расслоения обобщенные силы считаются известными. Определяются условия, при которых происходит развитие расслоения. Cчитается, что трещина расслоения расположена на срединной плоскости и что начальное расслоение имеет круговую форму. Задача сведена к определению параметров развития трещины расслоения с известным начальным радиусом в круглой пластине. Рассмотрен случай осесимметричного чистого изгиба пластины. Используется условие распространения трещины, в которое входят потенциальная энергия упругой деформации и удельная поверхностная энергия при поперечном сдвиге. Определяется величина изгибающего момента, необходимая для роста трещины расслоения. Получено решение задачи о цилиндрическом изгибе пластины с эллиптическим расслоением. Показано, что при всех значениях параметров развитие расслоения направлено в стороны переменного прогиба.
Ключевые слова: полимерный композиционный материал, локальное расслоение, изгиб, напряженно-деформированное состояние.
Одним из существенных отрицательных свойств полимерных композиционных материалов (ПКМ) на основе высокомодульных волокон по сравнению с традиционными алюминиевыми сплавами -образование зон межслойных разрушений (расслоений) в области действия локальных поперечных нагрузок, в том числе ударных. Это свойство вызвано относительно невысокими значениями характеристик межслойной нормальной и сдвиговой прочности и вязкости разрушения. Расслоение стало наиболее опасным видом разрушения в конструкциях из слоистых КМ. Оно может проявляться в прорастании неустойчивой трещины и, хотя само обычно не является катастрофическим событием, может снижать несущую способность элемента конструкции по отношению к другим видам разрушения [1]. Области внутренних расслоений часто существенно превышают зоны сквозных повреждений и существенно влияют на несущую способность конструкции в целом.
578
Исследованиям напряженного состояния и разрушения различного вида тонкостенных конструкций из слоистых ПКМ в зонах расслоений, в том числе при наличии сквозных повреждений, посвящено большое количество публикаций, содержащих результаты разработки численных и аналитических моделей для оценки характеристик деформирования и разрушения подобных элементов конструкций.
Результаты разработки и реализации численных моделей для расчетного исследования напряженного состояния и оценки условий разрушения различных элементов тонкостенных конструкций из ПКМ содержатся, в публикациях [2-15]. Представлены исследования напряженно-деформированного состояния различных элементов конструкций различной структуры из слоистых ПКМ при действии статических [2 - 6] и динамических [7- 15] нагрузок.
Среди публикаций, в которых представлены аналитические модели следует отметить работы [1, 16 - 20].
Применение численных моделей для анализа реальных конструкций требует использования значительного объема исходных данных, для получения которых требуются дополнительные специальные исследования. Поэтому во многих практических случаях более рациональным представляется использование различных приближенных аналитических подходов.
В настоящей статье представлена аналитическая модель для оценки влияния локального расслоения на напряженно-деформированное состояние (НДС) и несущую способность пластины из ПКМ при изгибе. На основе разработанной модели получено решение задачи о развитии внутреннего расслоения (без отверстия) в пластине при изгибе. Показано, что в условиях медленно изменяющегося поля внутренних сил возможно неустойчивое развитие расслоения и что в случае цилиндрического изгиба развитие расслоений направлено в стороны переменного прогиба. Показано также, что при изгибе энергия сдвига и работа сил трения на поверхности расслоения малы по сравнению с энергией изгиба и что увеличение вязкости разрушения срединных слоев пластины относительно вязкости основного материала существенно повышает сопротивление пластины расслоению.
Общее решение задачи о локальном расслоении пластины. Рассматривается однородная пластина толщиной к, закрепленная произвольным образом и находящаяся в условиях изгиба локальным давлением р(х1, х2). Пластина считается трансверсально изотропной с упругими константами в плоскости изотропии Е, V. Считается, что после расслоения каждый отслоившийся участок толщиной к имеет те же свойства, т. е., что он состоит из достаточно большого числа различно ориентированных слоев. Упругое поле характеризуется обобщенными перемещениями (прогибом V, поворотами нормали 6,- и обобщенными силами (моментами М,к и поперечными силами Qjk).
Если в пластине вдали от границы появляется расслоение с характерным размером гс<<1 (I -характерный размер пластины в плане), то это вносит возмущение в поле М/к, которое при г ^ <Х) ведет себя как малая величина О (г-2). Плотность потенциальной энергии деформации изгиба возмущенного поля, входящая в энергетический критерий роста расслоения, есть величина порядка О (г-4). Поэтому для анализа ситуации около расслоения можно рассматривать область вокруг него, имеющую характерный размер Г1 (гс<<г1 <<1). На границе Г1 считаются известными все обобщенные силы.
Слоистые композиты, как правило, слабо сопротивляются сдвигу из-за их относительно низких поперечных сдвиговой жесткости и прочности. Однако, для плотности потенциальной энергии деформации поперечного сдвига Фт и для изменения плотности энергии изгиба, вследствие учета сдвигов по отношению к плотности энергии изгиба Фп, можно получить оценку сверху:
Фт/Ф„ < 10-1 )х(к/гс)2.
Видно, что вкладом энергии сдвига в общий энергетический баланс в задачах разрушения можно пренебречь даже при ~ 102 и более. При этом, как обычно в прикладных теориях, пола-
гается гс >> к . Дальнейший анализ расслоения пластин проводится на базе классической теории пластин.
На берегах трещины расслоения при изгибе пластины появляются силы трения. Оценим величину плотности работы сил трения (считая его сухим кулоновским). Для нормального напряжения ст33 на поверхности трещины принимается о33 ~ р , а давление р в уравнении изгиба имеет порядок , где
Б - цилиндрическая жесткость пластины, V - характерный прогиб, X - характерный масштаб изменения поля напряжений в срединной плоскости. Тогда для плотности работы сил трения получается оценка:
Ф у ~ /рм>кХ-1,
где / - коэффициент трения, множитель wкЛ'l характеризует взаимное тангенциальное смещение берегов трещины.
Из сравнения величины Ф/с плотностью энергии изгиба ~ Б к2 ~ Бм>2Х -4 следует:
Ф//Ф„ ~ /к\-1.
Эта оценка совпадает с расчетной и экспериментальной оценками для балки [18]. С ее учетом, работа сил трения в энергетическом балансе полагается пренебрежимо малой.
579
Далее рассматривается зависимость потенциальной энергии расслоившегося участка от положения трещины по толщине пластины. Если h1 - толщина отслоения, то общая цилиндрическая жесткость участка равна:
D' _ E [h3 + (h - h )3У[12(1 - v2)]. Условие экстремума плотности потенциальной энергии деформации, как функции h1 имеет
вид:
¿Ф =сФ_ ¿DD__ 0 h ¿d' h
Из соотношения dD'/dh1 _ 0 следует, что экстремум величины Ф достигается при h1=h/2 и этот экстремум есть минимум (52D'/¿h2 > о). Отсюда видно, что под действием нагрузки из всех трещин расслоения растет ближайшая к срединной поверхности, так как она дает максимум энергии в вершине.
Здесь предполагается, что трещина расслоения расположена на срединной плоскости, а цилиндрическая жесткость расслоившегося участка D'= D/4.
Следующее предположение касается формы начального расслоения. Известно [21], что при достаточно большой энергии поперечного удара форма расслоившегося участка не зависит от условий закрепления пластины и начальных усилий (если они не близки к разрушающим) и определяется формой ударника и углом встречи. Ограничимся случаем кругового начального расслоения с радиусом гс. Таким образом, задача сводится к определению параметров развития трещины расслоения с начальным радиусом rc в круглой пластине, имеющей радиус r1. Ha контуре r = r1, известны моменты Мjk и поперечные силы Qj, которые считаются постоянными (это равносильно предположению, что r1 << X ~ l).
Граничные значения обобщенных сил при r = r1, выраженные через параметры основного поля,
равны:
Mr _(M 11 + M22 )/2 + (M11 - M22 )/(2 cos 2 0) + Mn sln20, Q* _ Qr +1¿^,
r1 ¿0
Qr _ Q1 cos0+ Q25 ln0 , Mr0 _ 12 (M22 - M11 )s ln2 0+ M12 cos20, где Qr* - обобщенная сила Кирхгофа. Остальные обозначения - общепринятые.
Из уравнения равновесия Qj _ 5Mjkj5xk следует оценка Q. ~ MjkA-, тогда при X>>r1 выполняется соотношение Q* « — r0 . /раничные значения обобщенных сил можно представить в виде:
r r1 5 0
Mr _ (M11 + M22)/2 + Mcos2(0- V), Q* _-2r1-1Mcos2(0-y),
где M2 _ ((11 -M22))4 + M122, 2y _ arcsln(Ml2/M).
Итак, для трансверсально изотропной пластинки достаточно рассмотреть задачу с граничными условиями при r = r1:
Mr _ m1 + m2cos2 0, Q* _-2m2r1-1 cos20. (1)
Направление роста расслоения и его форма зависят от величин m 1 и m2.
Расслоение при осесимметричном деформировании пластины. Пусть m2 _ 0, m1 _ m .
Этот случай соответствует осесимметричному чистому изгибу пластины. Решение с учетом условий ограниченности при r ^ 0 и отсутствия распределенной нагрузки имеет вид:
w _ С1 + С2р2, w _ C3 + C4p2 + C5lnp, (р _ rj r), (2)
где через w и w обозначены соответственно решения в областях r < rc и rc < r < r1.
Условиями для определения констант интегрирования является равенство обобщенных перемещений (w и dw/dr) и обобщенных сил (Mr и Qr) при р _ рс (рс _ rc/r1) и выполнение соотношений
Mr _ m, Qr _ 0 при р = 1. Константы С1, и С3, можно опустить вместе с соответствующими условиями, так как они не входят в выражения для энергии деформации. Условия для Qr выполняются тождественно. Далее вычисляется потенциальная энергия упругой деформации
U = 2п jOrdr + 2п jOrdr.
где ф = Д'(к2 + к2 + 2vk гке), ^ = ^, ке =1 dW, D = D/A.
dr r dr
Аналогично вычисляется функция Ф для области rc < r < rx через решение w. После преобразований получается:
0
r
U = nm r х 5 - 3v+ 3(1 + v)pc (3)
D(1 + v) 5 - 3v- 3(1 + v)p2 Условие распространения трещины имеет вид:
8U/8rc = 4nrcy2, (4)
где у2 - удельная поверхностная энергия при поперечном сдвиге. Подставив (3) в (4), получим величину момента m*, необходимую для роста трещины расслоения:
m* = [Y2 D(1 + v)(5 - 3 v)/3]0,5 [1 - 3(1 - v)pc2/(5 - 3v)].
Видно, что при рс << 1 величина m* практически не зависит от рс. С ростом рс. величина m* уменьшается, т. е. процесс расслоения неустойчив.
Случай цилиндрического изгиба пластины. Рассматривается цилиндрический изгиб пластины при r < r¡ с расслоением.
Пусть M11 = m , M22 = M12 = 0. Тогда в условиях (1) будет m1 = m2 = m/2. В этом случае в силу симметрии возможен рост трещины расслоения только вдоль оси x¡ или х2. Предполагается, что при этом круговое расслоение превращается в эллиптическое. Граница эллиптического расслоения аппроксимируется выражениями:
r2(0) = rc (1 + scos20), (5)
r2(0) = rc (1 + ssin20) (6)
для случаев роста расслоения в направлениях осей x¡ и х2 соответственно. Параметр s считается малым. В действительности реализуется тот случай из выражений (5) и (6), при котором скорость освобождения упругой энергии (или обобщенная сила продвижения трещины) ди/да, взятая при е = 0, максимальна (здесь a = rc (1 + s) - большая полуось эллипса).
Решение задачи о цилиндрическом изгибе пластины с эллиптическим расслоением вида (5) или (6) ищется методом вариации границы в виде разложений:
w = XZskWkn(r)cos2n 0 (r < rc),
k=0 n=0
w = Hs kWn (r)cos2n 0 (r e [rc, r1]). (7)
k=0 n=0
Потенциальная энергия упругой деформации в этом случае имеет вид:
2nr2 2nr
U = JJ ФЫгс10 + JJ Ordrd0, (8)
0 0 0 r2
где плотности энергии Ф и Ф также имеют вид рядов типа (7).
Скорость освобождения упругой энергии при рс = const будет:
^ U 2?( , cos20,o 1 2frr 8Ф, G2 = — s=0 =| ф(Г Эй rc —T^0 + - JJ "H -о rdrd0 -8a 0 sin 0 rc J0J0 8s
2n 2n i 2nr «"T"
-ГФ(г) 0rcos_9d0 + Iff8Ф| 0rdrd0 (9)
J s=0 c sin20 rc J J 8s |s=0
В этих соотношениях учтено, что величина а входит в переменные пределы интегрирования в (8), а также, что выполняются соотношения:
8 1 8 8 8r2 cos2 0 8
dda rc de dr2 da sin2 0 dr2 . Здесь и в (8) для границ r2(0) (5) и (6) берутся множители cos26 или sin26 соответственно. Из соотношений вида (9) и условий (1) следует, что в разложениях (7) достаточно ограничиться слагаемыми до k=n=1:
w = W00 + W01 cos20 + e(W10 + W11 cos20),
W = W oo + W 01 cos20 + e(W 10 + W11 cos20). (10)
Осесимметричные составляющие решений W00, W00, W01 и Woi имеют вид, аналогичный (2). Для гармонических составляющих решений, с учетом ограниченности при r^0, получаются
соотношения:
W01 = К2р2 + K4 р4, W01W01 = K + K6 р2 + K7p-2 + K8p4. (11)
'01 --"-2F 1 *MF ' " 01" 01 _ ""5 1 ""6 F 1 "-7F 1
Соотношения для функций W¡¡ и W¡¡ имеют такой же вид.
Константы интегрирования должны быть определены из условий (1) при r=r1(0) и r=r2(0). После подстановки в эти условия разложений (10) определяются значения решений при r2(0) из разложений Тейлора около гс с учетом малости е. Константы решений W00, W00 отличаются от констант С1 - С5, в решении (2), только заменой т на m/2. Константы К2 - К8 в (11) определяются из условий:
W01 _W 01, W'1 _ W 01, M0l= M01, Q01 _ Q01 (r _ rc);
M01 _ (m/2)cos2n0, Q01 _ -(m/rjcos2n0 (r _ r1).
Здесь и далее Mjk и Qjk означают Mr и Qr* для соответствующих составляющих решения (10), ( )' _ d/dr .
Условия для определения констант решений W10 и W10 будут иметь вид:
W0 - W10 _ - rc (W'0 - W00V2 ± rc (W'1 - W[)/4, (r _ rc);
M10 - M10 _ - rc (M00-M'00^2 ± rc (M01 - M'01)/4, (r _ rc);
M10 _ 0 (r _ r,).
Наконец, константы решений W11, W11 определяются из условий:
W11 - W11 _ 0, W'1 - Wn= - rc (W'0 - W 00 rc (W'1 - W1)/2 (r _ rc);
Mn - M11 _- rc (M00 - M%0)/2 ± rc (M01 - M% )/2 (r _ rc);
Q11 - Qn _± r2(Q01 - Q01V2 (r _ rc);
Mn(/-1) _ 0, Qn(/1) _ 0.
После определения решений (10) вычисляется скорость освобождения упругой энергии G2 по формуле (9), где плотности Ф и Ф определялись подстановкой выражений (10) в соотношения:
Ф _ D'[to + - 2(1 - v)(KrК0 - кr02)],
кr _ 52w5r2, к0 _ 152w/5r2 + -252w/502, кгв _ 52(w/5r)V( 5r50). r r
Плотность Ф вычисляется аналогично с заменой D' на D и w на w.
Вычисления при различных значениях отношения pc _ rc/r1 и коэффициента Пуассона показали, что при всех значениях параметров задачи о цилиндрическом изгибе расслоение развивается в стороны 0 _ 0,0 _ п, т. е. в стороны максимума Mr (r1). Соответствующие значения G2, для вариаций границ (5) и (6) отличаются на порядок и более. Значение момента m*, необходимого для продвижения трещины, вычисляется на основе уравнения
G2 _ 2nrc Y2 ,
в котором я^-изменение площади расслоения при увеличении полуоси эллипса на единицу.
На рисунке сплошными линиями (кривые а) показаны зависимости безразмерного момента
m _ m' (у2D) 0,5, продвигающего трещину, от ее относительного размера рс в случае роста трещины по уравнению (5). Здесь же для сравнения штриховыми линиями показаны результаты решения для осесим-метричного изгиба (кривые б). В качестве параметра используются значения коэффициента Пуассона равные 0,1; 0,3; 0,45. В обоих случаях процесс неустойчив при относительно больших значениях рс. При малых рс момент m * « const.
Зависимости момента, вызывающего рост расслоения, от размера расслоения при цилиндрическом
(а) и осесимметричном (б) изгибе
Следует учитывать, что расслоение при отсутствии симметрии происходит по механизмам поперечного и продольного сдвига. Поэтому необходимо вводить предположение о равенстве величин у2 и
Уз.
В случае произвольной пластины в условиях цилиндрического изгиба эти результаты верны только при pc << 1 в силу используемых предположений о размерах области расслоения.
Заключение. Разработана расчетная модель НДС пластин из ПКМ с локальными расслоениями.
С использованием разработанной модели получены оценки характеристик НДС при осесим-метричном деформировании и цилиндрическом изгибе пластины и показано следующее:
- расслоения в условиях медленно изменяющегося поля внутренних сил развиваются неустойчиво; в случае цилиндрического изгиба развитие расслоений направлено в стороны переменного прогиба;
- при анализе расслоений в композитных пластинах в условиях изгиба энергией сдвига и работой сил трения на поверхности расслоения, по сравнению с энергией изгиба, можно пренебречь;
- для повышения сопротивления пластины расслоению при изгибе следует увеличивать вязкость разрушения срединных слоев, например, путем помещения прослоек с более высокой вязкостью разрушения, чем у основного материала;
- на этапе проектирования несущих конструкций из пкм необходим анализ закономерностей развития расслоений для конкретных структур км, геометрических характеристик конструкций и условий нагружения.
Список литературы
1. Межслойные эффекты в композитных материалах: Пер. с англ. I Под ред. Н. Пэйгано. М.: Мир, 1993. 346 с.
2. Aношкин A.K, Писарев П.В., Зуйко В.Ю., Aликин МА. Расчет напряженно-деформированного состояния пластины из полимерных композиционных материалов с дефектом в виде расслоения II Математическое моделирование в естественных науках. 2015. Т. 1. С. 18 -21.
3. Sebaey T.A., Blanco N., Lopes C.S., Costa J. Numerical investigation to prevent crack jumping in Double Cantilever Beam test of multidirectional composite laminates II Composites Science and Technology. 2011. V. 71 (13). P. 1587 - 1592.
4. Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Федонюк Н.Н. Численное моделирование деформирования и прочности трехслойных композитных конструкций с дефектами II Математическое моделирование и численные методы. 2016. №3(11). С. 3 -23.
5. Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В. Конечно-элементное моделирование повреждаемости и долговечности композитных элементов конструкций с дефектами типа расслоения II Математическое моделирование и численные методы. 2017. № 3. С. 49-70. DOI 10.18698I2309-3684-2017-3-4970.
6. Дударьков Ю.И., Левченко E.A., Лимонин М.В., Шевченко A3. Расчетные исследования влияния некоторых видов эксплуатационно-технологических повреждений на несущую способность стрингерных панелей из ПКМ. Труды МЛИ. 2019. Вып. № 106. [Электронный ресурс] URL: https:IItrudymai.ruIpublished.php?ID=l05636&referer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F (дата обращения: 10.05.2022).
7. Luo R.K., Green E.R., Morrison C.J. Impact damage analysis of composite plates II Intern. Journal of Impact Engineering. 1999. V. 22 (4). P. 435 -447.
8. Johnson A.F., Pickett A.K., Rozycki P. Computational methods for predicting impact damage in composite structures II Composites Science and Technology, Elsevier. 2001. 61 (15). P. 2183 - 2192.
9. Медведский A.n., Мартиросов М.И., Хомченко A3. Поведение пологой композитной панели с внутренними повреждениями под действием нестационарной нагрузки II Научно-технический журнал «Строительная механика и расчет сооружений». ЦНИИСК им. ВА. Кучеренко. 2019. № 2. С. 43 -47.
10. Medvedskiy A.L., Rabinskiy L.N., Martirosov M.I., Ershova A.Yu., Khomchenko A.V. The study of changes in strength of polymer composite panels with interlayer defects under the action of unsteady load II The Asian International Journal of Life Sciences. Philippines. 2019. Supplement 21. No. 1. P. 565 - 576.
11. Медведский A^., Мартиросов М.И., Хомченко A3. Поведение пологой композитной че-тырехстрингерной панели с внутренними повреждениями при нестационарном воздействии II Учёные записки ЦAГИ. 2020. Т. 51. № 2. С. 47 - 56.
12. Медведский A.n., Мартиросов М.И., Хомченко A3. Поведение слоистых элементов конструкций из полимерного композита с внутренними дефектами при нестационарных воздействиях II Механика композиционных материалов и конструкций. 2020. Т. 26. № 2. С. 259 - 268.
13. Медведский A.n., Мартиросов М.И., Хомченко A3. Численное моделирование поведения пластины из полимерного композита под действием динамических нагрузок при наличии множественных дефектов между слоями II Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 10. С. 271 - 278.
14. Медведский A.n., Мартиросов М.И., Хомченко A3. Сравнительный анализ критериев разрушения многослойной композитной пластины при наличии межслоевых дефектов II Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 9. С. 399 - 409.
15. Медведский А.Л., Мартиросов М.И., Хомченко А.В., Дедова Д.В. Численный анализ поведения трехслойной панели с сотовым заполнителем при наличии дефектов под действием динамической нагрузки // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2021. Т. 17. № 4. С. 357 -365. http://dx.doi.org/10.22363/18155235-2021-17-4-357-365.
16. Chang F.K., Chang K.Y. A Progressive Damage Model for Laminated Composites Containing Stress Concentration // Journal of Composite Materials. 1987. V. 21. P. 834 - 855.
17. Парцевский В.В., Рябцев А.С. О механизмах разрушения слоистых композитных пластин с дефектами в статике и динамике // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1997. № 57. С. 171 -176.
18. Парцевский В. В., Сперанский М. И. Разрушение сдвигом в композитах около отверстий // Механика композитных материалов. 1990. № 1. С. 21 - 26.
19. Земцов М.П. Влияние межслоевых дефектов на прочность слоистого углепластика // Проблемы прочности. 1998. № 5. С. 77 - 81.
20. Puck A., Schurmann H. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenom-enological models // Composites Science and Technology. 2002. V. 62. No 12-13. P. 1633 - 1662.
21. Avery J. С., Porter Т. R. Comparisons of ballistic impact response of metals and composites for military aircraft applications // Foreign Object Impact Damage to Composites, ASTM STP 568. Amer. Society for Testing and Materials, 1975. P. 3 -29.
Сидоренко Александр Сергеевич, д-р техн. наук, профессор, kaf906@mai.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
DEVELOPMENT OF LOCAL DELAMINA TION IN PLATES MADE OF POLYMER COMPOSITE MATERIALS UNDER TRANSVERSE BENDING
A.S. Sidorenko
The behavior of plates made of composite materials with local texture defects is considered. An analytical solution to the problem of the development of a local internal delamination without the formation of a hole in the plate during bending is obtained. The general solution of the problem is performed for a transversely isotropic homogeneous plate loaded with local transverse pressure. It is assumed that there is a local delamination in the plate away from the boundary with a size significantly smaller than the plate size in plan. After the delamination formation, each detached section consists of a sufficiently large number of differently oriented layers. The elastic stress-strain state is characterized by generalized forces and displacements. At the boundary of the region around the delamination, the generalized forces are assumed to be known. The conditions under which the delamination develops are determined. It is assumed that the delamination crack located on the median plane and that the initial delamination has a circular shape. The problem is reduced to determining the parameters of the delamination crack development with a known initial radius in a round plate. The case of ax-isymmetric pure bending of the plate is considered. The crack propagation condition is used, which includes the potential energy of elastic deformation and the specific surface energy during transverse shear. The magnitude of the bending moment required for the growth of the stratification crack is determined. The solution of cylindrical bending problem for a plate with an elliptic delamination is obtained. It is shown that for all values of the parameters, the delamination's development is directed towards the sides of the variable deflection.
Key words: polymer composite material, local delamination, bending, stress-strain state.
Sidorenko Aleksandr Sergeevich, doctor of engineering sciences, professor, kaf906@mai.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
