Развитие кусочно-квазилинейной модели биполярного транзистора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОНИКА И ПРИБОРОСТРОЕНИЕ

УДК 621.375.026 621.382.33

Д.М. Горбачев, М.А. Фурсаев

РАЗВИТИЕ КУСОЧНО-КВАЗИЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

Проведено уточнение эквивалентных представлений, лежащих в основе построения кусочно-квазилинейной модели биполярного

транзистора. Результаты расчета электрических характеристик усилительного каскада на транзисторе, выполненного с учетом этих уточнений, сравниваются с экспериментальными данными.

D.M. Gorbachev, M.A. Fursaev

THE DEVELOPMENT OF THE BIPOLAR TRANSISTOR PIECEWISE-QUASI-LINEAR MODEL

Specification of some the equivalent conceptions underlying construction the bipolar transistor piecewise-quasi-linear model is carried out. Results of electric characteristics calculation of the intensifying cascade on the transistor, executed in view of these specifications, are compared to experimental data.

Кусочно-квазилинейная модель биполярного транзистора [1] предназначена для приближенного анализа электрических характеристик СВЧ-устройств, в которых прибор работает в недонапряженном режиме с отсечкой тока. Введенные в этой модели эквивалентные параметры, отражающие нелинейность открытого эмиттерного перехода, подлежат дополнительному определению. Между тем, в известных, более строгих моделях биполярного транзистора [2, 3] используются аналогичные эквивалентные параметры, значения которых для ряда приборов уже определены. В связи с этим представляется целесообразным ввести параметры моделей [2, 3] в кусочноквазилинейную модель. Кроме того, эквивалентные представления модели [1] относительно выходной цепи транзистора нуждаются в уточнении. В частности, в [1] при определении барьерной емкости коллекторного перехода не учтено, что в части ВЧ-периода через него не протекает ток, а при определении тока нагрузки не учтена специфика схемы ОБ включения транзистора. Таким образом, кусочно-квазилинейная модель биполярного транзистора нуждается в дальнейшем усовершенствовании, чему посвящена настоящая работа.

1. Определение параметров нелинейных элементов эквивалентной схемы

Эквивалентная схема биполярного транзистора, используемая при построении кусочно-квазилинейной модели [1], приведена на рис.1. В этой модели, как и в кусочнолинейной модели [4], значения параметров нелинейных элементов схемы, таких как

сопротивление открытого эмиттерного перехода гэ и барьерной емкости закрытого коллекторного перехода Ск, усредняются во времени. Такой подход позволяет линеаризировать задачу анализа работы транзистора в недонапряженном режиме с отсечкой тока. Однако в отличие от кусочно-линейной модели, в кусочно-квазилинейной учитывается зависимость усредненных по времени величин параметров нелинейных элементов от амплитуды напряжений, действующих на соответствующих переходах.

Рис. 1. Эквивалентная схема биполярного транзистора, лежащая в основе построения кусочно-квазилинейной модели

Зависимость величины сопротивления открытого эмиттерного перехода от действующего на нем напряжения, как и в работах [2, 3], проводится на базе теории р-п перехода при использовании соотношения, связывающего мгновенное значение эмиттерного тока ¡э и напряжения на переходе иП в виде

і-і [е

и 'і / ту Фт

і],

(і)

где - ток насыщения закрытого перехода; фТ - тепловой потенциал; тЭ - коэффициент, учитывающий «неидеальность» перехода. По аналогии с [4] за усредненную величину сопротивления перехода принимается величина, соответствующая напряжению, равному половине амплитуды напряжения открытого перехода, иП0т. Тогда согласно (1)

_ ті фО е-0,5Пі от / тіФТ

Для определения величины барьерной емкости коллекторного перехода Ск эквивалентной схемы используется известное соотношение [2, 3], в котором, однако, в соответствии с исходными положениями кусочно-квазилинейной модели введено напряжение коллекторного перехода, усредненное за ВЧ период и кп СР.

(2)

-0,5

фШ _

где СКО - барьерная емкость при нулевом напряжении на переходе; фОК - контактная разность потенциалов.

Напряжение на коллекторном переходе зависит от состояния эмиттерного перехода. При закрытом эмиттерном переходе к коллекторному переходу приложено напряжение источника коллекторного питания Ек. При открытом эмиттерном переходе,

если ограничиться учетом лишь первой гармоники коллекторного тока, то мгновенное значение напряжения на коллекторном переходе может быть определено как

икп = Ек - 1кГ1т \z~h | cos (т + ФК1> , (4)

где

I Z~

Фй 1 = arctg-^, (5)

Re ZH

1КГ1т - амплитудное значение первой гармоники источника тока эквивалентной схемы рис. 1; Zh~ - полное сопротивление ВЧ цепи, на которое нагружен этот источник; т=шЛ Тогда усредненная за ВЧ период величина напряжения на коллекторном переходе

UKn СР = ЕК----IKU1m |Zh| sin 0 C0S ФК1 , (6)

п 1 1

где 20 - интервал фаз, в котором эмиттерный переход находится в открытом состоянии, называемый углом отсечки.

2. Z-параметры эквивалентной схемы

В кусочно-квазилинейной модели первые гармоники входных и выходных токов и напряжений транзистора, работающего в недонапряженном режиме с отсечкой тока, рассматриваются как соответствующие токи и напряжения четырехполюсника рис. 1. В результате записываются следующие соотношения для усредненных по первой гармонике Z-параметров четырехполюсника, эквивалентного транзистора, включенного по схеме ОБ и работающего в этом режиме.

Zii = Z3 + Zb + Zsn , (7)

Z12 = Zb , (8)

Z21 = Zb + —------^, (9)

jbCK 1 + ju

Z22 = Zk + Zb+—-—, (10)

CK

где 1Э = г'э + jwLs - полное сопротивление эмиттерного электрода; Zk = rK + j&LK -полное сопротивление коллекторного электрода; Zb = rB + jwLB - полное сопротивление базового слоя и базового электрода; ZЭП - полное сопротивление эмиттерного перехода, учитывающее его пребывание как в открытом, так и в закрытом состояниях; а -коэффициент передачи эмиттерного тока.

и = ш тРЭ ,

где тРЭ - время жизни носителей заряда эмиттерного слоя в слое базы, которое не зависит от электрического режима транзистора.

В уравнение (9) входит параметр у1, характеризующий первую гармонику напряжения на открытом эмиттерном переходе, введенный в работе [4]

• 1 тз

Y1 =— J(cos т-cos 0 H )e—Xdx, (11)

пТо

где т0 и т3 - фазы напряжения эмиттерного перехода, соответствующие моментам его открытия и закрытия. Величина входящего в соотношение (11) параметра

cos 0H = -1Э / 1Э1т ,

где 1Э - постоянная составляющая эмиттерного тока, а 1Э1т - амплитуда его первой гармоники, которая, как показано в [4], является функцией параметра и и угла отсечки, определяемого как

20 = (тз - то) .

От этих же параметров зависит также и величина сопротивления эмиттерного перехода, для которой соотношение может быть записано в виде

%ЭП = Гэ

Yl

j

qCy

1 -Yl

1 + jU vj

где гЭ - усредненная величина сопротивления открытого эмиттерного перехода, определяемая соотношением (2), а СЭ - барьерная емкость этого перехода.

Величина амплитуда первой гармоники эмиттерного тока и угла отсечки зависят от режима входной цепи постоянного тока транзистора. Методика их определения изложена в [1].

3. Выходная мощность транзистора

Определение выходной мощности биполярного транзистора, включенного по схеме ОБ, проводится с использованием эквивалентной схемы выходной цепи прибора, приведенной на рис. 2. В этой схеме сопротивление резистора 2ЭБ в соответствии с эквивалентной схемой рис. 1

, = (Zrï + Zf + ZÄ Ж

(12)

%ЭБ = ,

*Z yí *Z г *Z д *Z á

где Zr - сопротивление цепи, подключенной к входным клеммам транзистора.

Ток источника в коллекторной цепи эквивалентных схем рис. 1 и 2 при работе транзистора в недонапряженном режиме с отсечкой тока представляет собой ряд импульсов, длительность и форма которых определяется аналогичными параметрами импульсов напряжения открытого эмиттерного перехода.

Мгновенные значения тока этого источника и напряжения uno открытого эмиттерного перехода связаны соотношением

(13)

ІКГ1

1кг

а

uno .

Рис. 2. Эквивалентная схема выходной цепи биполярного транзистора, включенного по схеме ОБ

Гармонический анализ временной зависимости напряжения открытого эмиттерного перехода [4] позволяет записать для

амплитудного значения первой гармоники тока ікг следующую формулу

I

кг1 m

= а I

э1 m

Yl

1 + ju

(14)

Из схемы рис. 2 следует, что амплитудное значение первой гармоники тока нагрузки, подключенной к выходным клеммам транзистора, с учетом соотношения (14) может быть представлено в виде

I Hlm аI

э1 m

Yl

(1 + Ж1 + .¡юСк )

где = Ъя + 2к +_2ЭБ, а Ън — сопротивление этой нагрузки. Тогда величина активной

мощности на выходе транзистора равна

(15)

РВЫХ = 0,5

h

Re Z

r

2

Следует иметь в виду, что для определения величины емкости коллекторного перехода Ск, входящей в соотношение (15), с использованием соотношений (3) и (6),

кроме амплитудного значения первой гармоники тока I кг1т, необходимо знание сопротивления Ън~, на который нагружен источник тока 1КГ. В соответствии с эквивалентной схемой рис. 2 величина этого сопротивления

1н~= Ъне . (17)

1 + /®Ск Ъ

•) К--н Е

4. Сравнение расчетных и экспериментальных данных

Уравнения усовершенствованной кусочно-квазилинейной модели биполярного транзистора при известных значениях эквивалентных параметров прибора, параметров цепей, подключенных к нему со стороны входа и выхода, параметров схемы постоянного питания, а также заданных величинах параметров входного сигнала позволяют провести расчет величин основных электрических параметров усилительного каскада: выходной мощности, постоянного эмиттерного тока, КСВН на входе каскада. Для определения последнего параметра необходимо знание величины входной проводимости транзистора, которая может быть рассчитана при известных значениях Ъ-параметров его эквивалентной схемы [5].

Результаты расчета сравнивались с экспериментальными данными, полученными на макете усилительного каскада, в котором использовался транзистор КТ 919А, при частоте входного сигнала 1 ГГц. Схема постоянного питания включала лишь источник напряжения Ек, так что транзистор работал в режиме класса Б. Проводимость нагрузки на выходе транзистора Ун = 0,123 - / 0,031 См, проводимость цепи, подключенной к входу прибора Уг = 0,0456 + / 0,031 См, значения эквивалентных параметров транзистора КТ 919А, используемые в расчете, приведены в [2, 3].

На рис. 3 представлены расчетные зависимости величин выходной мощности, постоянного эмиттерного тока и КСВН на входе усилительного каскада от напряжения источника коллекторного питания и соответствующие экспериментальные данные для трех значений входной мощности. Расчетные зависимости приведены для тех значений входной мощности и напряжения источника Ек, при которых транзистор работает в режиме с закрытым коллекторным переходом. Сравнение этих данных позволяет дать заключение, что кусочно-квазилинейная модель биполярного транзистора с учетом выполненных уточнений эквивалентных представлений адекватно передает характер экспериментальных зависимостей основных параметров усилительного каскада.

Заключение

Усовершенствованная кусочно-квазилинейная модель биполярного транзистора может быть использована для приближенного расчета не только электрических характеристик СВЧ-усилителей, в том числе и фазовых, но и характеристик СВЧ транзисторных генераторов, в которых прибор работает в недонапряженном режиме с отсечкой тока. Проведенное в работе сравнение расчетных и экспериментальных данных не позволяет судить относительно погрешности расчета. Для ее оценки необходимо иметь достаточно большой объем данных по сравнению расчета и эксперимента, учитывающий множество факторов, влияющих на разброс экспериментальных результатов. К числу таких факторов относятся погрешности измерений как электрических параметров, так и геометрических параметров топологии экспериментальных макетов, погрешности определения значений проводимости ВЧ цепей на входе и выходе транзистора, а также технологический разброс параметров транзисторов при их производстве и макетов при их изготовлении.

10

8

6

4

2

р - ' *вх - г -¿Г>Т >

г "

>

л У С г

/ ' &

и 0,5 Вт

ЕК,В

8 12 16 20 24 28

а

14

12

10

8

б

4

2

1эо,А

-1 Г " ' РЕ И ^ II 1 ы г

* н» и" Г

< г' И * > < ► < \ -» 1 Б т

■ е--< . < 1 < 1 "Н 0,5 Вт

8 12 16 20 24 28

б

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

КСВН

^ 1 ** <* Г' Р, ,х=2В т

^ . ' "Р * к_ , -1 Вт

4 — 0,5 Вт

8 12 16 20 24 28

ЕК,В

>■

в

Рис. 3. Расчетные (---------------------------------------) и экспериментальные (-) зависимости выходной мощности (а),

постоянного эмиттерного тока (б) и КСВН (в) на входе усилительного каскада от напряжения коллекторного питания для ряда значений входной мощности

ЛИТЕРАТУРА

1. Фурсаев М. А. Расчет электрических характеристик СВЧ-усилителя мощности на биполярном транзисторе / М.А. Фурсаев // Электронная техника. Сер. 1. СВЧ-техника. 1993. Вып. 5-6. С. 40-48.

2. Аблин А.Н. Трансформаторные и варакторные устройства / А.Н. Аблин, Л.Я. Могилевская, Ю.Л. Хотунцев. М.: Радио и связь, 1995. 220 с.

3. Болдырева Т.И. Схемотехническое проектирование СВЧ транзисторных усилителей мощности на СМ ЭВМ / Т.И. Болдырева, А.Ф. Объедков, А.А. Туркин. М.: Изд-во МЭИ, 1986. 180 с.

4. Богачев В.М. Транзисторные усилители мощности / В. М. Богачев, В.В. Никифоров. М.: Энергия, 1978. 140 с.

5. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники / Г.И. Атабеков. М.: Энергия, 1970. 400 с.

Горбачев Денис Михайлович -

аспирант кафедры «Электротехника и электроника»

Саратовского государственного технического университета

Фурсаев Михаил Александрович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Электротехника и электроника» Саратовского государственного технического университета Статья поступила в редакцию 02.09.07, принята к опубликованию 13.11.07