CC BY
88
УДК 371.3:512
а А. НОВИКОВА
Омский государственный педагогический университет
РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА_
В статье рассматривается проблема развития исследовательских компетенций учащихся в процессе изучения курса алгебры и начал анализа В результате исследования уточнены и конкретизированы понятия «исследовательская компетенция», «исследовательская компетентность», выявлены психолого-педагогические условия при которых развитие исследовательских компетенций учащихся будет эффективным. Ключевые слова компетенция компетентность компетентностный подход исследовательская компетенция исследовательская задача.
Состояние современного образования и тенденции развития общества требуют новых системно-организующих подходов к подготовке выпускника школы. В центре формирующейся информационной цивилизации стоит свободно саморазвивающийся и самореализующийся индивид, способный к гибкой смене способов и форм жизнедеятельности на основе коммуникации позитивного типа и принципа социальной ответственности [1].
Согласно концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года [2] стратегической целью государственной политики в области образования является повышение доступности качественного образования, соответствующего требованиям инновационного развития экономики, современным потребностям общества и каждого гражданина.
Для достижения этой цели предполагается решение многих задач, одной из которых является обеспечение компетентностного подхода, взаимосвязи академических знаний и практических умений.
Компетентностный подход предполагает формирование интеллектуальной и исследовательской культуры школьников, создание условий для самоопределения и самореализации потенциальных возможностей ребенка в процессе обучения.
Итак, компетентностный подход в настоящее время является одним из наиболее активно развивающихся направлений педагогической теории и практики. В этой связи представляется целесообразным рассмотреть основные понятия, относящиеся к данному направлению развития отечественного образования. К числу таких понятий следует отнести следующие: «компетентность», «компетенция», «ком-петентностный подход». Следует отметить, что, по общему мнению исследователей, занимающихся проблемами, связанными с развитием компетент-ностного подхода, до настоящего времени в полной мере не очерчен круг понятий данного направления развития образования и не дано однозначного, общепризнанного толкования соответствующим понятиям.
А. В. Хуторской [3, 4] определяет понятие «компетенция» как совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности) , задаваемых по отношению к определен-
ному кругу предметов и процессов, и необходимых для качественной продуктивной деятельности по отношению к ним, а понятие «компетентность» как владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности».
В. Н. Кальней и С. Е. Шишов [5] рассматривают компетенцию как общую способность, основанную на знаниях, опыте, ценностях, склонностях, приобретаемых благодаря обучению. По мнению авторов, компетенция — это то, что порождает умение, действие, это возможность установления связи между знаниями и ситуацией, или в более широком смысле — возможность найти знание и действие, подходящее для решения проблемы.
Дж. Равен [6] понимает под компетентностью специфическую способность, необходимую для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающую знания, особого рода предметные навыки, способы мышления. Он считает, что в основе компетентности лежит глубокая личная заинтересованность человека в осуществляемой деятельности.
М. Кяэрст [7, с. 47] отмечает, что при раскрытии содержания компетентности выделяются следующие компоненты:
— предпосылки компетентности (способность, талант, знания);
— деятельность человека как процесс (ее описание, структура, характеристика);
— результаты деятельности (плоды труда, изменение в объектах и субъектах деятельности).
По мнению М. Кяэрст [7, с. 52] из указанных компонентов следует, что:
— компетентность является одним из компонентов личности или совокупностью свойств личности, обусловливающих успех в решении основных задач;
— компетентность является системой свойств личности, выражающихся в результативности решенных проблемных задач.
Л. М. Долгова [8] одной из важнейших характеристик компетентности называет опыт самостоятельной деятельности на основе универсальных знаний (в отличие от знаний, умений, навыков, предполагающих действие по аналогии с образцом).
Рассмотренные подходы к пониманию компетентности отличаются друг от друга и терминологически, и содержательно. В содержательном плане понятие компетентность трактуется авторами довольно разноречиво. В нее включают как максимально узкий, так и предельно широкий набор качеств, процессов, знаний, умений и навыков. Можно выделить существенные признаки, встречающиеся в большинстве определений:
— знания, осведомленность;
— опыт в какой-либо области;
— подготовленность к определенному виду деятельности.
В нашем исследовании под компетенцией мы понимаем готовность ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач; компетентность определим как обладание компетенциями.
На сегодняшний день нет единой классификации компетенций, так же как нет и единой точки зрения на то, сколько и какие компетенции должны быть сформированы у человека. Приведем некоторые из них.
А. В. Хуторской [4] предлагает трехуровневую иерархию компетенций и выделяет:
— ключевые компетенции, которые относятся к общему содержанию образования;
— общепредметные компетенции, которые относятся к определенному кругу учебных предметов и образовательных областей;
— предметные компетенции — частные по отношению к двум предыдущим уровням компетенций, имеющие конкретное описание и возможность формирования в рамках учебных предметов.
В частности, среди предметных компетенций выделяют математическую компетенцию, которую определяют как способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать её, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.
Совокупность компетенций, наличие знаний и опыта, необходимых для эффективной деятельности в заданной предметной области, называют компетентностью.
Учитывая мировые тенденции и выбранные в нашей стране приоритеты в сфере образования, в стандарте общего образования по математике (2004 г.) сделан большой шаг вперед в ориентации обучения математике на формирование знаний и умений, необходимых и востребованных в практической (профессиональной) и повседневной жизни общества. Так, в стандартах среднего (полного) общего образования (базовый и профильный уровни) сформулированы следующие требования к уровню подготовки выпускников, которые принято использовать для характеристики уровня математической компетентности: «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
— практических расчетов по формулам, включая степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
— построение и исследование простейших математических моделей;
— описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей;
представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
— решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа;
— анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;
— исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства» [9, с. 78].
При всей важности и актуальности различных точек зрения на реализацию компетентностного подхода сегодня особый интерес представляет выделение ключевых компетенций, которые конкретизируются на уровне образовательных областей и учебных предметов для каждой ступени обучения, так как они в наибольшей степени отвечают идеям общего образования.
Среди ключевых компетенций, исследовательская компетенция является ведущей и включает в себя другие компетенции. Она предполагает:
— способность ставить и решать исследовательские задачи;
— осуществлять поиск, переработку, систематизацию и обобщение научной информации;
— создавать значимые продукты исследовательской деятельности;
— готовность и способность эффективно строить научное общение.
Исследовательская компетентность показывает уровень развития мыслительных процессов и исследовательскую активность:
— видеть и вычленять проблемы, строить предположения об их разрешении, уметь поставить задачу, выявить в ней её условия;
— уметь строить предположения о возможных причинах и последствиях явлений материального и идеального мира, выдвигать гипотезы, обосновывать их;
— удерживать одновременно несколько смыслов сложных явлений, событий, текстов, высказываний и т. п.
Исследовательскую компетентность мы определяем как интегральное качество личности, выражающееся в готовности и способности к самостоятельному поиску решения новых проблем и творческому преобразованию действительности на основе совокупности личностно-осмысленных знаний, умений, навыков, способов деятельности и ценностных установок [10].
С целью развития у учащихся исследовательских компетенций в процессе изучения математики в нашем исследовании мы использовали задачи, для решения которых требуется воспроизвести и интегрировать достаточно сложные задания из различных разделов курса, разработать новый для учащегося метод решения поставленной проблемы, математически грамотно записать обоснованное решение, а так же задачи с практическим содержанием.
Поэтому мы делаем акцент на исследовательские задачи, поскольку считаем, что эти задачи в учебно-воспитательном процессе могут быть использованы не только для развития исследовательских компетенций, но и с целью:
— овладения новым знанием о понятиях, законах, теориях, методах, правилах и средствах деятельности;
— диагностики исследовательских компетенций;
— контроля знаний и умений;
— развития личностных качеств учащихся.
При этом под исследовательскими задачами мы
понимаем задачи, процесс решения которых способствует формированию у учащихся исследовательских компетенций и основными чертами которых являются: постановка вопроса, при котором ответ неочевиден; широта условия, допускающая несколько вариантов его трактовки или соответствующая нескольким конфигурациям; скрытость связей условия с известными учащимся теоремами и формулами.
С целью определения проблем развития исследовательских компетенций учащихся в процессе обучения решению исследовательских задач по алгебре и началам анализа было проведено анкетирование учителей.
Анализ результатов анкетирования показал, что:
1. Большинство учителей (68%) считают формирование у учащихся исследовательских компетенций в процессе обучения алгебре и началам анализа одной из важных задач; из них 20% учителей не видят необходимости развития исследовательских компетенций у всех учащихся, так как считают, что слабый ученик не сможет решать исследовательские задачи. 32 % учителей считают развитие исследовательских компетенций второстепенной задачей.
2. Развитие исследовательских компетенций учителя сводят к развитию исследовательских умений. Систематически и целенаправленно формируют такие умения на уроке, используя исследовательские задачи, лишь 10 % учителей; 53 % — уделяют внимание развитию исследовательских умений на уроках очень редко; 37 % учителей совсем не уделяют внимание такой деятельности по причине отсутствия времени и соответствующих дидактических средств.
3. Для обучения учащихся решению задач 75 % учителей предпочитают использовать фронтальную и индивидуальную работу, и только 25 % учителей
организуют групповую работу учащихся по решению задач.
На основе наблюдения за ходом уроков, проведенного анкетирования мы пришли к заключению, что учителя, признавая важность и необходимость развития исследовательских компетенций, не проводят такую работу систематически и целенаправленно, ссылаясь на отсутствие в учебниках соответствующих исследовательских задач и нехватку времени.
Для решения одной из выявленных проблем, а именно, отсутствие в учебниках соответствующих исследовательских задач, приведем примеры некоторых исследовательских задач, которые могут быть предложены учащимся при изучении ими курса алгебры и начал анализа.
Задачи на построение графиков функций и производных.
Задача 1. По графику функции у={(х), изображенному на данном рисунке (рис. 1), постройте эскиз графика ее производной.
Задача 2. Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале (а; Ь), имеющей на этом интервале: а) одну точку минимума, две точки максимума и не имеющей наименьшего значения; б) две точки минимума, две точки максимума, но не имеющей ни наименьшего, ни наибольшего значений.
Задачи на поиск объектов, соответствующих определенным условиям.
Данные задачи занимают особое место среди задач, способствующих формированию исследовательских компетенций учащихся. Чаще всего требование заключается в составлении функции по заданным свойствам. Такие задачи полезны для учащихся, так как они заставляют вообразить ту функцию, которую нужно получить или попробовать найти ее в своем багаже знаний.
Таким образом, им приходится строить собственные предположения, выдвигать гипотезы или же доказывать, что функций, соответствующих всем требованиям, нет.
Рассмотрим пример такого задания.
в)
Рис. 1
Задача 3. Приведите пример функции у=£(х), удовлетворяющей следующим условиям:
1. Область определения функции совпадает со всем множеством действительных чисел.
2. Возрастающая на множестве ( — 0).
3. Недифференцируема в точках х1= — 1 и х2=1.
4. Для всех х из промежутка (2; + <») выполняется равенство /(хг)>/(х).
5. /'( — 2) = 1.
6. Не монотонная на каждом из интервалов (х0; + где х0 — любое действительное число.
Задачи, которые требуется решить различными способами и выделить из них наиболее рациональный.
Решение задач различными методами и способами — существенный шаг к творческому восприятию алгебры. Решая задачу одним способом, учащиеся преследуют единственную цель — найти правильный ответ. Поиск нескольких способов решения одной и той же задачи, и это подтвердил эксперимент, уже заставляет школьников задуматься о цели такой работы. Сравнивая различные решения, ученики замечают, что важно не только получить ответ, но и использовать для этого наиболее рациональный, оригинальный способ.
Задача 4. Найти наименьшее значение функции
у = л/х2 - х + 1 + Vх2 + х + 1. Решить задачу несколькими способами.
Составление задач на основе данной.
Работа с учащимися по составлению задач вызывает особый интерес, так как является новой и побуждающей к несложным исследованиям, а также способствует формированию исследовательских компетенций по составлению учащимися задач.
Задача 5. Найти точки экстремума функции 1(х) = х3+3х2+6. Решив данную задачу, составить обобщенную.
Задача 6. Составить уравнение общей касательной к графикам функций у=3х2+4х+1 и у=3х2+2х+1 несколькими способами. Составить уравнение общей касательной к графикам функций более общего вида, используя рациональный способ.
Таким образом, решение исследовательских задач играет огромную роль не только в развитии у учащихся исследовательских компетенций, но и в общем психологическом и личностном развитии учащихся. В процессе осознанного решения исследовательских задач достигаются не только специфические цели математического образования, но развиваются все высшие психические функции решающих, укрепляются и развиваются волевые черты их характера, формируются такие качества личности, как внутренний план действий, разумный и устойчивый стиль деятельности, ответственность за начатое дело и потребность в доведении его до конца, творческая инициатива и многие другие важнейшие качества.
Библиографический список
1. Официальный сайт Министерства образования и науки РФ. — Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» [Электронный ресурс]. — URL: http://mon.gov.ru (дата обращения: 16. 02. 2011).
2. Сайт Общероссийского союза общественных объединений «Российская нация». — Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года [Электронный ресурс]. — URL: http:// www.rosnation.ru (дата обращения: 06. 01. 2011).
3. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно ориентированной парадигмы образования [Текст] / А. В. Хуторской // Народное образование. — 2003. — № 2. — С. 58-64.
4. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции. Технология конструирования [Текст] / А. В. Хуторской // Народное образование. - 2003. - № 5.- С. 55-61.
5. Шишов, С. Е. Мониторинг качества образования в школе [Текст] / С. Е. Шишов, В. Н. Кальней. - 2-е изд. -М. : Педагогическое общество России, 1999. - 320 с. - ISBN 5-931340-07-6.
6. Равен, Дж. Компетентность в современном обществе: выявление, развитие и реализация [Текст] / Дж. Равен. -М. : Когито-центр, 2002. - 396 с. - ISBN 5-89353-052-7
7. Кяэрст, М. Рассмотрение компетентности в психологической концепции совершенствования управления производственной организацией [Текст] / М. Кяэрст // Актуальные проблемы психологии труда. - Тарту, 1980. - С. 45-67.
8. Долгова, Л. М. Современные подходы к компетент-ностно-ориентированному образованию [Текст] / Л. М. Долгова // Материалы семинара ; под ред. А. В. Великановой. -Самара : Профи, 2001. - 61 с.
9. Федеральный компонент Государственного стандарта общего образования. Часть II. Среднее (полное) общее образование [Текст] / Министерство образования Российской Федерации. - М., 2004. - 266 с. - ISBN 5-7834-0118-8.
10. Иванов, Д. А. Компетентности и компетентностный подход в современном образовании / Д. А. Иванов. - М. : Чистые пруды, 2007. - 32 с. -ISBN 978-5-9667-0393-6.
11. Далингер, В. А. Начала математического анализа [Текст] : учеб. пособие / В. А. Далингер. - Омск : ОмГПУ, 2009. -312 с. - ISBN 978-5-8268-1267-9
12. Далингер, В. А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике [Текст] : учеб. пособие / В. А. Да-лингер. - Омск : Омский государственный педагогический университет, 2005. - 456 с. - ISBN 5-8268-0868-3
НОВИКОВА Ольга Александровна, аспирантка кафедры теории и методики обучения математике. Адрес для переписки: e-mail: Novikova_Olga.85@ mail.ru
Статья поступила в редакцию 25.02.2011 г. © О. А. Новикова
Книжная полка
Соловова, Е. Н. Методика обучения иностранным языкам. Базовый курс / Е. Н. Соловова. М.: Аст, 2010. - 238 с. - ISBN 978-5-17-048998-5.
Методика обучения иностранным языкам. Базовый курс представляет собой курс лекций, в основу которого положен собственный многолетний опыт автора и анализ новейших исследований по методике. В книге раскрывается содержание базовых методических категорий, таких как цели, принципы, содержание, методы и средства обучения, рассматриваются особенности организации уроков по формированию произносительных, лексических и грамматических навыков и по обучению различным видам речевой деятельности.
