CC BY
27
УДК 550.3 + 622
В.Н. Опарин, В.В. Адушкин, В.И. Востриков, О.М. Усольцева, С.Н. Мулев, В.Ф. Юшкин, Т.А. Киряева, В.П. Потапов
РАЗВИТИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ГЕОТОМОГРАФИИ. ЧАСТЬ I: ФОРМУЛИРОВКА
о .
И ОБОСНОВАНИЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ*
Аннотация. Сформулирована проблема развития экспериментально-теоретических основ нелинейной геотомографии на волнах маятникового типа для количественной диагностики и контроля напряженно-деформированного состояния массивов горных пород блочно-иерархического строения, что имеет важное практическое значение при построении и создании нового уровня комплексных мониторинговых систем геомеханико-геодинамической безопасности в областях активного недропользования Сибири (Норильск, Якутия, Кузбасс). Отмечено, что согласно коэффициенту сейсмического действия взрывов и землетрясений по акад. М.А. Садовскому регистрируется обычно не более 1—5% упругой энергии очаговых зон разрушения горных пород, и значительная часть энергии расходуется на развитие нелинейных деформационно-волновых процессов и образование зон напряженного состояния. Основную информацию об этих процессах несут динамико-кинематические характеристики волн маятникового типа. В данной части статьи показано, что накопленный к настоящему времени опыт экспериментально-аналитических исследований и их практических приложений является достаточным для расширения возможностей классической геотомографии за счет «включения в оборот» широкой по скоростному диапазону группы нелинейных упругих волн маятникового типа.
Ключевые слова: методы активной и пассивной сейсмотомографии, волны маятникового типа, очаговые зоны катастрофических событий, нелинейные деформационно-волновые процессы, некорректные (по А.Н. Тихонову) или условно-корректные (по М.М. Лаврентьеву) задачи математической физики и геофизики, коэффициент сейсмического действия землетрясений и взрывов по М.А. Садовскому, эйконал и его аналог для маятниковых волн, эффект дальнодействия взрывов по М.А. Садовскому-В.В. Адушкину.
Введение
В современную эпоху томографические исследования широко применяются в различных областях естествознания: физике, технике, медицине, геологии, геофизике, археологии и др. Несомненно, большим потенциалом для практических приложений эти методы в качестве диагностических и мониторинговых
DOI: 10.25018/0236-1493-2019-01-0-5-25
обладают также для решения проблем эффективного и безопасного освоения минерально-сырьевых ресурсов на месторождениях полезных ископаемых разного вида в горном деле. Однако выполнение традиционных геотомографических исследований на базе применения сейсмических и электромагнитных волн в подземных условиях горнодобываю-
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 17-17-01282).
ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2019. № 1. С. 5-25. © В.Н. Опарин, В.В. Адушкин, В.И. Востриков, О.М. Усольцева, С.Н. Мулев, В.Ф. Юшкин, Т.А. Киряева, В.П. Потапов. 2019.
щих предприятий существенно ограничивается специфическими «инфраструктурными» условиями ведения горных работ и известными, довольно «жесткими», требованиями техники безопасности (ТБ).
В более широком понимании безопасность ведения горных работ связана, в первую очередь, с устойчивостью подземных выработок и применяемых конструктивных элементов, обеспечивающих реализуемый технологический процесс. Здесь, как и в иных технико-технологических и мониторинговых направлениях гражданской и оборонной промышленности (атомные реакторы, трубопроводные и транспортные системы, конструкционные материалы и т.д.), весьма важны количественные знания о напряженно-деформированном состоянии и «дефектности» породных массивов, ресурсе прочности разного рода горнотехнических сооружений на внешние динамические воздействия от источников естественного или техногенного характера, том числе — от землетрясений и взрывов.
Вместе с тем, решение подобного рода задач широко применяемыми традиционными сейсмотомографическими методами, в основе которых лежит динамическая теория упругости в рамках континуальных моделей механики сплошных сред при описании возбуждения и распространения линейных упругих волн продольного и поперечного типа ^ и S-волны), имеет определенные как методические, так и методологические (в первую очередь — физические) ограничения [1].
Такие ограничения обусловлены, с одной стороны, известными гипотезами «сплошности и малости деформаций» в геосредах при распространении в них сейсмических волн, с выполнением классических принципов «суперпозиции и взаимности» в процессах возбуждения, формирования и регистрации волновых
пакетов [2]; а с другой стороны, это — отсутствие непосредственной теоретической связи динамико-кинематических характеристик таких волн с исходным напряженно-деформированным состоянием массивов горных пород [3]: в лучшем случае, она является эмпирически опосредованной через коэффициенты Лямэ или механические модули Юнга (для анизотропных сред), коэффициент Пуассона и плотность геоматериала [4, 5]. Весьма проблематичными на самом деле являются и применяемые при выводе базовых механико-математических уравнений понятия «элементарного объема» для реальных массивов горных пород с их структурными особенностями, а также соблюдение соотношений Сен-Венана [6, 7]. Свидетельства тому достаточно основательно описаны в серии статей [8], ниже отметим лишь наиболее значимые их них.
Экспериментально-теоретические
предпосылки
Как отмечено в работе [8], с развитием экспериментально-теоретических основ нелинейной геомеханики и геофизики за минувшие почти 50 лет, открытия явления знакопеременной реакции горных пород на динамические воздействия, а затем и нелинейных упругих волн маятникового типа появились новые возможности для решения отмеченного выше круга задач. Такие возможности появляются на базе дополнительного применения нелинейной сейсмотомо-графии — на волнах маятникового типа, динамико-кинематические характеристики которых непосредственно зависят от напряженно-деформированного состояния массивов горных пород и их блоч-но-иерархического строения, а также от энергетических характеристик источников излучения (рис. 1—10).
Так, представленные на рис. 1 и 2 экспериментальные графики, «осцилли-
Рис. 1. Знакопеременная реакция массива богато вкрапленных сульфидных руд на взрывные воздействия (рудник «Маяк») по данным плотностного гамма-гамма-каротажа: 2, 3, ..., 6 — номера последовательных взрывов; M — измерения относительной плотности горных пород по глубине скважин (L) вокруг отрабатываемых камер (по [7, 8])
Fig. 1. Alternating response of sulfide-rich ore body to blasting (Mayak Mine) by the data of gamma-gamma
density logging: 2, 3.....6 — successive blasts; M — measurements of relative density along the length L of
drill holes around stopes (according to [7, 8])
рующая» структура и геомеханическая интерпретация которых подробно описаны в работах [7, 8], с достаточной очевидностью свидетельствуют о значительном влиянии блочно-иерархичес-ко-го строения скальных массивов горных пород на возникновение знакоперемен-
ных трансляционных и вращательных относительных смещений составляющих их структурных элементов с удалением от очаговых зон разрушения горных пород технологическими (рис. 1) и ядерными (рис. 2) взрывами различной мощности; а также о существенно большим
650 700 750 X,М Рис. 2. Остаточные наклоны стенки подземной выработки в зависимости от расстояния до мощных взрывных источников интенсивностью: 500 т (а); 10 кТ (б); 20 кТ (в); 50 кТ (г) по [8]
Fig. 2. Residual tilts of side walls in underground excavations depending on the distance to powerful blasts with an intensity of: (а) 500 t; (b) 10 kT; (v) 20 kT; (g) 50 kT [8]
их дальнодействии (по М.А. Садовскому-В.В. Адушкину), чем это следует из классических «континуальных» механико-математических моделей для геосред [8].
В данном случае амплитудно-период-ные характеристики приведенных графиков, как доказано в [7], несут важную информацию и о величинах (диаметрах) «работающих» блоков, напрямую связанных с мощностью осуществляемых взрывов и, соответственно, размерами очаговых зон. Это обстоятельство, в свое время, позволило в [7] обосновать необходимость применения спектроскопического анализа для геомеханической интерпретации скважинных геофизических данных повторных измерений (электрометрия, сейсмические и ядерно-физические методы). Такой анализ, как известно, широко применяется в
различных областях естествознания — от ядерной физики и химии до описания поведения сложных технических систем.
На рис. 3 изображена, по-существу первая, механическая модель «самонапряженных» массивов горных пород блочно-иерархического строения, описанная в [7, 8] для объяснения структуры геомеханико-геофизических графиков типа изображенных на рис. 1 и 2.
В последствии она оказалась конструктивной и весьма полезной для механико-математического моделирования квазирезонансного механизма возникновения и аналитического описания распространения волн маятникового типа в реальных напряженных массивах горных пород блочно-иерархического строения российскими и зарубежными учеными.
В последние годы, как показали специально проведенные детальные экспериментальные сейсмические исследования [9, 10] на подземных рудниках и карьерах Сибири от источников импульсного типа с изменяющимися энергетическими характеристиками, в напряженных геосредах с разрывными нарушениями (трещины, разломы) не только не выполняется классический принцип взаимности относительно источника и приемника сейсмических волн, но и обнаруживается непосредственная связь между динамико-кинематическими характеристиками упругих волновых пакетов в блочно-иерархической геосреде и энергией источников излучения. Одним из интересных и достаточно необычных следствий отмеченного обстоятельства является обнаруженный в [10] своеобразный «сейсмо-полупроводниковый» эффект, возникающий в геосреде при наличии тектонических разломов.
Так, сравнение амплитудно-период-ных спектров и кинематических характеристик сейсмических сигналов от тарированных по энергии импульсных источников при их инверсии относительно расположенной между ними нарушенной зоны (тектонический разлом) показывает, что просвечиваемая геосреда существенно по-разному пропускает сейсмические импульсы в прямом и обратном направлениях относительно нарушенной зоны (рис. 4—10). Этот «сейсмо-полупро-водниковый» эффект становится количественно и качественно объяснимым только в рамках теории волн маятникового типа [8, 11, 12].
Накопленный к настоящему времени опыт экспериментально-аналитических исследований и их практических приложений для активно развиваемой ныне теории волн маятникового типа в горном деле и геофизике [8—23 и др.] является, по существу, достаточным основанием для расширения возможностей класси-
Рис. 3. Механическая модель «самонапряженных» массивов горных пород: A , B. — работающие блоки массива; D : — поверхности сопряжения блоков; 2, 3, 4, 5 — последовательные состояния сопряженных геоблоков относительно исходного (1 — не показано) на силовые воздействия F (по [7, 8])
Fig. 3. Mechanical model of«self-stress» rock mass: A, B t — alive blocks; Di — interfaces of blocks; 2, 3, 4, 5 — succession of states of adjacent blocks relative to the initial state (1 — not shown) in response to the force F [7, 8]
ческой геотомографии за счет привлечения к исследованиям этой широкой по скоростному диапазону группы нелинейных упругих волн. Опираясь на достигнутый опыт, отметим, что основной целью настоящей работы является организация нового направления исследований по теории и приложениям нелинейной геотомографии на волнах маятникового типа. При этом, безусловно, необходимо учитывать современный уровень достижений классической сейсмотомографии, методологически и методически построенной на результатах решения прямых и обратных задач сейсмики. Последние являются обычно некорректными [24, 25].
Это направление теоретических исследований во многом определяется, очевидно, успешностью решения нового класса некорректных — нелинейных —
Рис. 4. План Шипуновского месторождения известняков Новосибирской области (а), обзорный вид мраморного карьера (б), вид уступов с зонами трещин и карстовых разрушений борта (в), расстановка сейсмоприемников на местности по нижнему уступу западного борта (г), схема расстановки сейсмоприемников по вертикальной стенке уступа с указанием расстояний (в м), положения разлома и мест нанесения ударов бойком (д) (по [9])
Fig. 4. Layout of the Shipunovo limestone deposit in the Novosibirsk Region (a); marble quarry (b); zones of fractures and karst on the surface of benches (c); array of seismic pickups along the bottom bench of the western pit wall (d); array of seismic pickups along the vertical wall of the bench with the marked distances (in meters), fault position and places of impact by a hammer (e)
1-1—г
Рудное тело Зона разлома Рудное тело (магнетит) • (сланцы) • (магнетит)
Рис. 5. Схема расстановки сейсмоприемников с указанием расстояний (в м) по борту выработки и высоте от почвы (вид сбоку) на отметке проведения измерений гор. -210 м в зоне тектонического разлома рудника «Таштагольский». Расстояние между пикетами 5 м. Ширина зоны разлома ~6.2 м (по [10])
Fig. 5. Array of seismic pickups with the marked distances (in meters) along the side wall and up/down from the floor on the measurement site on Level -210 m in the zone of the tectonic fault in Tashtagol Mine. Pickup spacing is 5 m. The fault zone width is ~6.2 m
a)i 7.5
X 7.0
3
6 h 5
n
о n 6.0
§ 5.5
о
& 5.0
3 4.5
О
Разлом
Al ! V 1
l\ 1 ■—*---
1\ T *
l\ V j\pr--
i \ \jf i \ Л i
!
10
IS
20
25
30
35
бч 7.5
и 7.0
3
к Ь 1
п
о 0 6.0
1з 5.5
о
CU 5.0
й 4.5
о
Разлом
А 1 1
1 >
1 1 1*. | ' N.
1 1 1 N. VN
1 1 1 '-
1 1 1
10
15
20
25
30
35
Расстояние,м
-л- 1.7 Дж
34 Дж Расстояние.
Рис. 6. Изменения с расстоянием от источника скорости распространения волновых пакетов в массиве, определенные по сейсмограммам, зарегистрированным при ударах бойком по борту подземной выработки в точке 1 согласно рис. 5: а — сейсмоприемники 1—7 (вертикально к почве выработки поляризованные); б — сейсмоприемники 8—14 (горизонтально к стенке выработки поляризованные). Расстояния указаны от пары сейсмоприемников 1, 14 (рудник «Таштагольский», по [10])
Fig. 6. Distance dependence of wave velocities as per seismograms recorded under hammer impacts on the mine side wall at point 1 as per Fig. 5: a — seismic pickups 8-14 (horizontally polarized relative to the side wall). The distances are measured from the couple of seismic pickups 1 and 14 (Tashtagol Mine)
Рис. 7. Изменения с расстоянием от источника скорости распространения упругих волновых пакетов в массиве, определенные по сейсмограммам, зарегистрированным при ударах в точке 2 на рис. 5: а — сейсмоприемники 1—7; б — сейсмоприемники 8—14. Расстояния указаны от пары сейсмоприемников 7, 8 (рудник «Таштагольский», по [10])
Fig. 7. Distance dependence of wave velocities as per seismograms recorded under hammer impacts on the mine side wall at point 2 as per Fig. 5: a — seismic pickups 8-14. The distances are measured from the couple of seismic pickups 7 and 8 (Tashtagol Mine)
а) 25 20
удара 2
1 1 I 1 A
1 1 1 1 < L У ■
1 1 1 1 A
1 1 1 1
б) 34 Дж, с/п 1-7 --*- • 1.7 Дж, с/п 3—7 -ч Разлом
1-34 Дж, с/п 8-14 - 1.7 Дж, с/п 8-14
- 1 I 1 !
о 1 .1
1 <
« s
4J О. CQ
10
30 40 50 60 60
Длина трассы, м
50 40 30 20 Длина трассы, м
10
О 7.2
Точка удара 1
Рис. 8. Годографы первых вступлений сейсмических сигналов, зарегистрированных в карьере Ис-китимский при ударах с энергией 34 и 1.7 Дж в точке 2 (а) и 34 Дж в точке 1 (б); согласно рис. 4, по [9]
Fig. 8. Travel-time graphs of first arrivals of seismic signals recorded in Iskitim quarry under impacts at an energy of 34 and 1.7 J at point 2 (a) and 34 J at point 1 (b) as per Fig. 4, [9]
Рис. 9. Годографы первых вступлений сейсмических сигналов, зарегистрированных в руднике Таштагольский при ударах с энергией 34 и 1.7 Дж в точках 2 (а) и 1 (б); согласно рис. 5, по [10] Fig. 8. Travel-time graphs of first arrivals of seismic signals recorded in Tashtagol quarry under impacts at an energy of 34 and 1.7 J at point 2 (a) and 34 J at point 1 (b) as per Fig. 5, [10]
^ Частота колебаний, кГц
Рис. 10. Спектры сигналов при ударах бойком с энергией 34 Дж в точке удара 2 слева (а) и в точке удара 1 справа (б) от разлома; по амплитуде нормализованы к их максимальному значению; согласно рис. 5, по [10]
Fig. 10. Spectra of signals under impacts at an energy of 34 at point 2 (a) and point 1 (b) to the left and right of the fault, respectively (normalized with respect to maximum amplitude), [10]
задач математической физики и геофизики, с учетом необходимой априорной информации о геометрических и физико-механических свойствах просвечиваемых объектов геосреды, а также применяемых (и допустимых!) на практике схем возбуждения и регистрации, в том числе, нелинейных сейсмических волн [3, 25]. Практическая полезность теоретических результатов естественным образом зависит, конечно, и от чувствительности приборно-измерительных комплексов, используемых в натурных экспериментах.
Некорректные задачи математической физики и анализа в теоретических основах геотомографии
Общие представления. К важному результату в математике, широко применяемому в современной теоретической томографии, относятся интегральные преобразования Радона, полученные им еще в 1917 г. [26]. Однако собственно томографические исследования и разработки активно стали развиваться лишь с середины минувшего века, в том числе и в науках о Земле.
Преобразованием Радона некоторой функции ^х) = ^х^ х2, ... хп) называется, как известно, операция интегрирования, трансформирующая ее к виду:
?(£,р) = ^(х)5(р-(^,х))х. (1)
где 8 — дельта-функция; интегрирование ведется по гиперплоскости; (Е, х) = р — скалярное произведение векторов Е и х; Е — нормаль к гиперплоскости; р — расстояние гиперплоскости от начала координат; гиперплоскость имеет размерность п—1. Так, в задачах рентгеновской компьютерной томографии обычно практический интерес представляют случаи п = 2 и 3 (при п = 3 интегрирование в (1) ведется в плоскости; при п = 2 — по прямой).
К трансформации (1) сводятся также задачи интегральной геометрии, где требуется решение специального интегрального уравнения первого рода. Такие задачи начали решаться еще в начале минувшего века в связи с преобразованиями Радона, которое ставит в соответствие некоторой функции u(x) ее интегралы v(x) по разным гиперплоскостям семейства множества М(х). В геотомографических приложениях наибольшие результаты достигнуты в решении обратных задач интегральной геометрии для поверхностей второго порядка — на сферах и эллипсоидах. Однако для более сложных по структуре геометрических форм соответствующие задачи стали изучаться сравнительно недавно [25].
Начало 1960-х годов ознаменовалось возникновением нового направления в математической физике и геофизике в связи с появлением основополагающих работ по классу «некорректных задач», введенному акад. А.Н. Тихоновым (или «условно-корректных задач» по акад. М.М. Лаврентьеву) [27, 28]. По-существу, развитие теории решения некорректных задач в приложении к различным видам томографических исследований и позволило обнаружить полезность преобразования Радона при построении численных алгоритмов решения этого широкого класса обратных задач.
Хотя первый, весьма важный, результат по решению «одномерной» обратной кинематической задачи сейсмики был достигнут еще в 1907 г. Г. Герглотцем и Е. Вихертом при описании скоростного разреза Земли для ее сферически симметричной модели по физическим характеристикам, тем не менее систематическим исследованиям по решению многомерных обратных задач сейсмики в России положено работами А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева, В.Г. Романова, А.С. Алексеева, В.Н. Страхова, а также их учеников и последователей [25, 27—32 и др.].
Некорректные задачи геотомографии обычно сводятся к обратным задачам интегральной геометрии для компьютерной томографии [25]:
I u(x)da = v(X), (2)
M(>.)
где u(x) — достаточно гладкая (дифференцируемая) функция в n-мерном пространстве x = (x1, x2.....xn); M(X) — семейство гладких многообразий в этом пространстве X = Х^ Х2.....Xn; da — элемент меры на M(X). По функции v(X) требуется определить функцию u(x).
Следует отметить, что много работ посвящено различным аспектам решения обратной кинематической задачи сейс-мики, а наибольшее развитие получили линерализованные постановки [30]. Однако до настоящего времени достаточно эффективного решения трехмерной кинематической задачи в ее полной постановке [32] не было получено. Гораздо больше трудностей, естественно, возникает при решении обратных динамических задач сейсмики. В современных сейсмотомографических исследованиях наибольшее применение для решения практических задач геологии, геофизики и геомеханики получил кинематический подход [3, 25], основанный на принципах геометрической сейсмики. Здесь также существует принципиальная трудность, обусловленная выбором «априорных» моделей геосреды в лучевом приближении.
С открытием волн маятникового типа и явления зональный дезинтеграции горных пород [8, 33—36] их применение к геодинамически «пульсирующей» Земле и планетам Солнечной системы оказалось весьма полезным и для перспективных сейсмотомографических исследований в качестве нового вида «априорной информации». Предложенный в [36] методологический подход и соответствующие методы количественной оценки стратифицированных по геомеханиче-
ским параметрам глубинных планетарных разрезов представляются важными для решения прямых и обратных задач общей сейсмологии. Подобного рода априорная информация весьма значительно влияет на успешность решения этих задач как в науках о Земле, так и в «космической» томографии.
Как показано в работах [8, 11], при определенных условиях о механических свойствах геосреды, теория волн маятникового типа «плавно» переходит в классическую теорию для линейных сейсмических волн. Следовательно, активно развиваемые ныне методы решения обратных задач сейсмики, с определенной спецификацией, могут соответственно применяться и в случае использования (в качестве просвечивающих) нелинейных упругих волн маятникового типа. На некоторых из важных особенностях этой группы волн подробнее остановимся далее (вторая часть настоящей статьи).
Об основах «активной» сейсмотомо-графии. Как известно, прямая кинематическая задача сейсмики является по-существу задачей вариационного исчисления. Для геосред с линейной зависимостью скоростей распространение упругих волн в Земле от глубины их распространения удается получить явные аналитические выражения для сейсмических лучей и времен распространения излучаемых сигналов вдоль них в зависимости от координат расположения источников и приемников. Под решением прямой кинематической задачи обычно понимается создание алгоритмов построения (при заданной скоростной структуре исследуемого объекта геосреды) сейсмических лучей и времен пробега волновых пакетов вдоль них. При этом численные алгоритмы были ориентированы, в основном, на решение одномерных или сильно-некорректных (по М.М. Лаврентьеву) двумерных задач сейсмики [25, 30].
Вычисление траекторий распространения сейсмических сигналов от источников излучения и определение по ним времен прихода рефрагированных или отраженных волн в их приемники, как правило, необходимо для решения обратных задач, связанных с определением «реальных» скоростных характеристик просвечиваемой геосреды: с управляемой системой возбуждения, приема и обработки регистрируемой информации. В этом смысле разрабатываемые алгоритмы решения прямых и обратных задач геофизической томографии следует отнести в разряд «активной» сейсмо-томографии.
«Активной» — в смысле технологически управляемой и контролируемой по режимам индуцирования (формирования по динамико-кинематическим характеристикам и скважности), регистрации (с учетом начала и длительности сеансов; чувствительности аппаратуры и фильтрации) сейсмических сигналов для определенным способом распределенной по времени и в пространстве мониторинговой системе «источники-приемники».
Здесь известное исключение представляют задачи сейсмотомографии, связанные с определением скоростных разрезов Земли, ее отдельных структур, оболочек или геоблоков по планетарным землетрясениям. В данном случае источники излучения сейсмических волн — технологически неуправляемые объекты, обладающие известной стохастичностью по своим проявлениям как в пространстве, так и во времени, в том числе, по своим динамико-кинематическим характеристикам.
Это «исключение» на самом деле представляет собой очень важное направление в геотомографии не только с позиций решения известных некорректных задач в геофизике, но также и как связанное с изучением физических
процессов в источниках излучения сейсмической энергии, ее пространственно-временной трансформацией по мере развития нелинейных деформационно-волновых процессов очаговых зон и их окрестностей, в которых линейная часть в виде классических продольных (Р) и поперечных (Э) сейсмических волн составляет по своей энергоемкости обычно менее 1+5% [37]. Но именно эту энергетическую «нишу», по существу, и занимают классические сейсмические методы «активной» сейсмотомографии. Понятно, что недостаточные знания в этом аспекте не могут не влиять значительно на точность координатно-временной привязки очагов землетрясений и их спектрально-энергетических характеристик (нелинейных в своей основе!), принимаемых в традиционной сейсмотомографии как известные или задаваемые величины.
Однако эта мера неопределенности контролируемых параметров об источниках излучения сейсмических волн весьма значительно влияет и на качество решаемых обратных задач, а следовательно, и правильность физической интерпретации их результатов в применяемых системах измерения и обработки экспериментальной информации. Данный аспект возникающей проблемы более подробно рассмотрим ниже, ограничившись пока традиционной «линейной частью» индуцируемых сейсмических Р и Э-волн.
В общих томографических исследованиях применяют обычно сканирующие сигналы от электромагнитных или сейсмо-акустических источников излучения определенного амплитудно-пери-одного спектра и скважности (фазовой составляющей). По виду физических полей, используемых в источниках излучения, выделяют оптическую, рентгеновскую, ультразвуковую, сейсмическую и другие виды томографии, а по областям практического их применения — про-
мышленную, медицинскую, геолого-геофизическую и т.д.
В основе геотомографических исследований лежит детерминированная физическая связь, позволяющая по измеренным (зондирующим) сигналам восстанавливать геометрические и структурно-вещественные характеристики объектов геосреды, существенно влияющие на характер их затухания, форму и времена задержки. Например, в сейсмике параметры, характеризующие распространение упругих волн, подразделяют на динамические и кинематические. К динамическим параметрам относят такие характеристики, как форма сигналов, амплитуда, энергия, амплитудно-период-ный спектр, пространственная поляризация, интерференционные свойства и др.; к кинематическим параметрам — соответственно геометрические характеристики фронтов распространения сейсмических волн от источников их излучения в геосреде и времена пробега вдоль некоторых (обычно в лучевом приближении) траекторий их распространения до приемников этих волн. Для выбора геометрии таких траекторий (по аналогии с оптическими средами) обычно используется вариационный принцип достижения минимума (вообще — экстремума) по временам прихода соответствующих сейсмических сигналов [1—3].
Класс обратных задач (2) имеет самое непосредственное отношение и к развитию теоретических основ для компьютерной томографии на нелинейных упругих волнах маятникового типа как в «активном», так и «пассивном» (см. ниже) вариантах. Здесь следует учитывать наличие для них «геомеханических волноводов» [8, 11], геометрические многообразия M(k) для которых соответствуют пространственной структуре тектонических разломов и оперяющих их трещин в породных массивах. Они могут иметь весьма сложную иерархически вложен-
ную структуру. Определенная трудность при этом заключается также и в использовании операции дифференцирования, которая сама по себе для реальных физических объектов со структурой относится к классу «условно-корректных задач» [28].
О современных методах решения некорректных задач сейсмотомографии. Современные методы решения некорректных задач математической физики и геофизики достаточно подробно отражены в монографиях [27—30] и др.
Так, первый результат для кинематической задачи в двумерном пространстве (х1, х2) для области х2 > 0 в линеаризованной постановке был получен М.М. Лаврентьевым и В.Г. Романовым [30]. Здесь скорость распространения сейсмического сигнала в исследуемой среде и(х) — неизвестная функция (х е е Я2) — разлагалась на сумму В0(х) + ^(х), где В0(х) известная функция, а ^(х) мала по амплитуде по сравнению с В0(х). С точностью до малой более высокого порядка, чем В±2(х), разница времен пробега для реального (т) и соответственно идеализированного (т0) сигналов равна:
т( х , х
)-т<, (х0, х) =
»1 (х)
х) »0
(х)
бх
(3)
где т(х0, х) — время пробега сигнала от «точки» х0 до «точки» х в геосреде; т0(х°, х) — время пробега для геосреды с известной («априорная» информация) скоростью В = $0(х), а Г0 — лучевая траектория в данной геосреде.
Для случая В0(х) = Ах2 + В; А > 0, В > 0 (А, B-const) было показано, что при известных коэффициентах А и В непрерывная функция В1(х) однозначно определяется в области х2 > 0 заданием т(х0, х) для У(х0, х) на прямой х2 = 0. При этом, как оказалось, задача определе-
<
ния В1(х) по т — т0 из уравнения (3) имеет характер некорректности такой же, как у задачи Коши для уравнения Лапласа (согласно [30] — задача сильно некорректная).
Для более точного вычисления траектории сейсмических лучей необходима «априорная» информация относительно времен прихода рефрагированных или отраженных волн. Таким образом, алгоритмы решения обратных задач основаны на использовании кинематических данных по форме сейсмических лучей и времен пробега соответствующих групп волны.
Аналитическое построение сейсмических лучей в геосреде основано на принципе Ферма [3], заключающемся в том, что путь движения сейсмического сигнала от его источника до регистрирующего приемника является экстремальным для функционала Ферма (криволинейный интеграл):
Г (х°,х') = / ^ (4)
г(х0,х') ^___
где с/Э — элемент кривой Г(х0,х'); х0 и х' — соответственно местопол ожения источника и приемника; & = &(х) — скорость распространения сейсмического сигнала в исследуемой среде; х е R3; Т — время пробега сигнала вдоль Г(х0, х').
Следовательно, требуется уметь находить при заданных точках х0, х' и функции &(х) такую кривую Г(х0,х') , которая обеспечивает минимум функционала (4), учитывая физический смысл конкретной задачи. Это — задача вариационного исчисления, известная как «задача геометрической оптики в пространстве».
Если скоростной разрез геосреды задается функцией трех переменных В(х, у, z), то она должна быть достаточно гладкой. Основным уравнением кинематической сейсмики становится уравнение эйконала:
[ gradT (х, у, 7 )]2 =
Э2 (х, у, г)
(5)
В данном случае сейсмические лучи являются характеристиками уравнения эйконала (5). Наиболее распространенным при численном решении прямой кинематической задачи (5) является метод Рунте-Кутта [25]; при решении «двухточечной задачи» может использоваться «метод пристрелки»: лучи и времена пробега определяются решением задачи с начальными данными, но направляющие косинусы выхода луча из точки генерации выбираются последовательно определенным образом.
В постановке обратной кинематической задачи сейсмики при использовании томографической системы сбора экспериментальных данных в [25] рассматривается трехмерно-неоднородная геосреда с показателем преломления сейсмических волн:
П (х, У, 7 )= . 1 . , (6)
v ' а(х, у, г)
где В(х, у, z) — скорость их распространения. Здесь в «точке» Э0(х0, у0, 0) формируется сейсмический сигнал, а в Э1(х1, у1, 0) регистрируется время прихода рефраги-рованной волны — Т(Э0, Э1).
Обратная кинематическая задача заключается в определении функции В(х, у, z) по «априорно» заданной функции Т(Э0, Э1). Такая обратная задача является переопределенной: по функции четырех переменных Т(х0, у0; х1, у1) определяется функция трех переменных В(х, у, z). В этом случае учитывается организация системы наблюдений, например, в форме окружности радиуса г, что позволяет снять переопределенность задачи: функция Т становится зависимой от радиуса г и двух углов — ф1, ф2 в полярных координатах (на источник и приемник соответственно).
Исследуемая геосреда предполагается регулярной: изменения скорости В
1
таковы, что паре точек «источник-приемник» (в0 и Э1) соответствует одна геодезическая линия (луч) — Г(Э0, Э1), а скорость В — представима в квазилинейной аппроксимации.
Численному моделированию в общей томографии и решению условно-корректных задач посвящена капитальная монография акад. М.М. Лаврентьева с соавторами [25]. Здесь описывается теория условно-корректных задач, в том числе лежащих в основе сейсмотомо-графии, оформившейся к настоящему времени как важное научное направление в науках о Земле, непосредственно связанное с компьютерными технологиями интерпретации сейсмических данных о внутреннем геолого-структурном и вещественном строении просвечиваемых толщ в целом, ее геосфер или отдельных геоблоков.
Согласно представлениям авторов этой монографии, метод вычислительной (компьютерной) томографии позволяет по динамико-кинематическим характеристикам пропущенного через исследуемый геообъект (трансмиссионная томография) или его собственного излучения (эмиссионная томография) судить о внутренней структуре, физическом состоянии или химическом составе этого объекта.
В последние годы появились важные как в теоретическом аспекте, так и по перспективам практических приложений работы, касающиеся оригинального метода определения вертикального сейсмического разреза массива горных пород с использованием волн «типа Рэлея», применения почти периодических функций для сейсмического профилирования [38, 39], а также аналитического моделирования динамико-кинематических характеристик распространения маятниковых волн в геосредах блочного строения [40].
Так, в [38, 39] Л.С. Загорским и В.Л. Шкуратником предлагается метод
вычисления вертикального сейсмического разреза с использованием регистрируемых на поверхности Земли волн поляризации Рэлея, возникающих при взаимодействии Р и ви волн, локализованных в неоднородном полупространстве. Он позволяет решать обратную задачу нахождения скоростей продольных и поперечных волн в породном массиве, сложенном из большого количества слоев (до 400). Алгоритмическое решение используемой при этом «континуальной» системы дифференциальных уравнений основано на применении многомодово-го дисперсионного анализа и вычисления «опорных точек» по скорости регистрируемой сейсмической волны в алгебраических многочленах Б.М. Левитана.
В проведенном комплексе теоретических исследований Н.И. Александровой [40], но уже для блочно построенных геосред, устанавливается аналитическая связь между линейными упругими (Р и в) и нелинейными маятниковыми волнами, отражающими значительный вклад структурных неоднородностей (блочно-иерархическое строение) в массивах горных пород в регистрируемую экспериментально картину распространяющихся от источников импульсного типа сейсмических сигналов.
В последние годы большое внимание развитию экспериментально-теоретических основ для описания зонально-дез-интеграционных процессов и динамико-кинематических характеристик нелинейных упругих волн маятникового типа уделяется многими учеными-геомеханиками Китая под руководством академика Цянь-Циху и проф. Пан-Ишана [41—43 и др.]. При механико-математическом моделировании нелинейных геомеханических квазистатических и динамических процессов в напряженных геосредах блочно-иерархического строения авторы, по-существу, отказываются от классического принципа совместности
деформаций по Сен-Венану, заменяя его (следуя работам акад. М.А. Гузева [6]) на принципы неевклидовой геометрии применительно к тензору Римана-Кристоф-феля для напряженных геосред блочно-иерархического строения (рис. 3).
Однако, как отмечено выше, открытие нелинейных упругих волн маятникового типа позволяет делать суждения о состояниях и свойствах геосреды с большей основательностью. В этом смысле физические основы «эмиссионной томографии» требует к себе более пристального внимания и напрямую связаны с теоретическими основами «пассивной» сейсмотомографии на нелинейных упругих волнах маятникового типа. Важные аспекты этих экспериментально-теоретических основ более подробно рассмотрим в последующих частях настоящей статьи.
Здесь лишь отметим в заключение, что аналогом уравнения эйконала (5) для «медленных» [19] групп волн маятникового типа может служить соответствующим образом трансформированное кинематическое выражение В.Н. Опарина в его асимптотическом представлении [10]:
1 + у[сг] у[ст]
(7)
где — скорость маятниковой волны;
— средняя (по модулю) скорость относительного движения геоблоков вещественных носителей маятниковых волн; у[ст] — отношение среднего раскрытия трещин к диаметру отделяемых ими «работающих» геоблоков, квазипарабо-лически зависящего от напряженного состояния ст в иерархически построенном массиве горных пород. При этом полагается, что $р>>-Эб, — скорость продольной волны в «работающих» геоблоках [8].
Более подробно этот вопрос, в силу его принципиальной значимости, рас-
смотрим во второй части настоящей статьи.
Выводы
Таким образом, в данной части статьи впервые ставится и обосновывается актуальная проблема развития экспериментально-теоретических основ нелинейной геотомографии на волнах маятникового типа, распространяющихся в напряженных геосредах блочно-иерар-хического строения от источников различного вида (землетрясения, горные удары, взрывы и др.), с учетом уровня их энергетического воздействия. Вводятся определения для понятий «активная» и «пассивная» сейсмотомография, отличающихся видами решаемых задач, технологиями получения и отработки натурной информации.
В качестве основных ограничений методологического и методического применения классической сейсмотомогра-фии на Р и Э-волнах для решения геомеханических задач отмечаются: известные гипотезы сплошности и малости деформаций при распространении волновых пакетов в геосредах, с выполнением принципов суперпозиции и взаимности в процессах возбуждения, формирования и регистрации линейных упругих волн; а также отсутствие непосредственной теоретической связи ди-намико-кинематических характеристик этих волн с исходным напряженно-деформированным состоянием геосред, которая обычно является эмпирически опосредованной через коэффициенты Ляме или механические модули упругости и плотность геоматериалов. Для блоч-но-иерархически построенных геосред является проблематичным применение при выводе базовых механико-математических уравнений динамической сейс-мики понятие «элементарного объема и соблюдение принципа Сен-Венана». Приводятся экспериментальные данные
натурных сейсмических исследований, свидетельствующие об этом.
Значительное внимание уделено достижениям в области решения некорректных задач математической физики и анализа в теоретических основах геотомографических исследований, в том числе и современным методам их решения задач сейсмики. Отмечено, что аналогом часто применяемому уравнению эйконала в геометрической сейсмике для линей-
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
ных упругих (Р и в) волн может служить кинематическое выражение В.Н. Опарина для волн маятникового типа, распространяющихся в напряженных геосредах блочно-иерархического строения, несущих с собой на порядки большую энергию от источников излучения (землетрясения, горные удары, взрывы).
В следующей части статьи основное внимание будет уделено конкретному доказательству этого положения.
Опарин Виктор Николаевич1 — член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, e-mail: oparin@misd.ru, Адушкин Виталий Васильевич1,2 — академик РАН, Востриков Владимир Иванович1 — кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, Усольцева О.М.1,
Мулев Сергей Николаевич — зав. лабораторией, ЗАО «Научно-исследовательский институт горной геомеханики и маркшейдерского дела — Межотраслевой научный центр ВНИМИ», 199106, г. Санкт-Петербург, e-mail: vnimioao@yandex.ru, Юшкин Владимир Федорович1 — доктор технических наук, зав. лабораторией, Киряева Татьяна Анатольевна1 — кандидат технических наук, старший научный сотрудник,
Потапов Вадим Петрович13 — доктор технических наук, профессор,
1 Институт горного дела им. Н.А. Чинакала СО РАН, 630091, Новосибирск, Россия,
2 Институт динамики геосфер РАН, 119334, Москва, Россия,
3 Институт вычислительных технологий СО РАН (Кемеровский филиал), 650025, Кемерово, Россия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сейсмическая томография / Под ред. Т. Нолета. — М.: Мир, 1990. — 415 с.
2. Гурвич И. И., Боганик Г. Н. Сейсмическая разведка. — М.: Недра, 1980. — 551 с.
3. Пузырев Н. Н. Методы сейсмических исследований. — Новосибирск: Наука, 1992. — 233 с.
4. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. — Л.: Наука, 1980. — 280 с.
5. Седов Л. И. Механика сплошной среды, т. 1, 2. — М.: Наука, 1970.
6. Гузев М. А., Макаров В. В. Деформирование и разрушение сильно сжатых горных пород вокруг выработок. — Владивосток: Дальнаука, 2007. — 232 с.
7. Курленя М. В., Опарин В. Н. Скважинные геофизические методы диагностики и контроля напряженно-деформированного состояния массивов горных пород. — Новосибирск: Наука, 1999. — 335 с.
8. Адушкин В. В., Опарин В. Н. От явления знакопеременной реакции горных пород на динамическое воздействие — к волнам маятникового типа в напряженных геосредах // ФТПРПИ. — ч. I. — 2012. — № 2. — С. 3—27; ч. II. — 2013. — № 2. — С. 3—46; ч. III. — 2014. — № 4. — С. 10—38; ч. IV. — 2016. — № 1. — С. 3—49.
9. Опарин В. Н., Юшкин В. Ф., Пороховский Н. Н., Гришин А. Н., Рублев Д. Е., Кулинич Н. А., Юшкин А. В. О влиянии массового взрыва в карьере строительного камня на формирование спектра сейсмических волн // ФТПРПИ. —2014. — № 5. — С. 74—89.
10. Опарин В. Н., Юшкин В. Ф., Рублев Д. Е., Кулинич Н. А., Юшкин А. В. О верификации кинематического выражения для волн маятникового типа по данным сейсмических измерений в условиях рудника Таштагольский и мраморного карьера Искитимский // ФТПРПИ. —
2015. — № 2. — С. 3—23.
11. Опарин В. Н., Симонов Б. Ф., Юшкин В. Ф., Востриков В. И., Погарский Ю. В., Назаров Л.А. Геомеханические и технические основы увеличения нефтеотдачи пластов в виброволновых технологиях. — Новосибирск: Наука, 2010. — 404 с.
12. Шер Е. Н., Александрова Н. И., Айзенберг-Степаненко М. В., Черников А. Г. Влияние иерархической структуры блочных горных пород на особенности распространения сейсмических волн // ФТПРПИ. — 2007. — № 6. — С. 20—28.
13. Багаев С. Н., Опарин В. Н., Орлов В. А., Панов С. В., Парушкин и др. О волнах маятникового типа и методе их выделения от крупных землетрясений по записям лазерного деформо-графа // ФТПРПИ. — 2010. — № 3. — С. 3—11.
14. Александрова Н. И., Черников А. Г., Шер Е. Н. О затухании маятниковых волн в блочном массиве горных пород // ФТПРПИ. — 2006. — № 5. — С. 67—74.
15. Александрова Н. И. Лекции по теме «Маятниковые волны» в рамках курса «Нелинейная геомеханика»: учеб. Пособие. — Новосибирск: ИГД СО РАН, 2012. — 72 с.
16. Опарин В. Н., Тимонин В. В., Карпов В. Н. Количественная оценка эффективности процесса разрушения горных пород при ударно-вращательном бурении скважин // ФТПРПИ. —
2016. — № 6. — С. 60—74.
17. Опарин В. Н., Тимонин В. В., Карпов В. Н., Смоляницкий Б. Н. О применении энергетического критерия объемного разрушения горных пород при совершенствовании технологии ударно-вращательного бурения скважин // ФТПРПИ. — 2017. — № 6. — С. 81—104.
18. Опарин В. Н. К теоретическим основам описания взаимодействия геомеханических и физико-химических процессов в угольных пластах // ФТПРПИ. — 2017. — № 2. — С. 3—19.
19. Опарин В. Н., Адушкин В. В., Киряева Т.А., Потапов В. П., Черепов А. А., Тюхрин В. Г., Глумов А. В. О влиянии волн маятникового типа от землетрясений на газодинамическую активность угольных шахт Кузбасса // ФТПРПИ. — 2018. — № 1. — С. 3—15.
20. Опарин В. Н., Тапсиев А. П., Востриков В. И., Усольцева О. М., Аршавский В. В., Жил-кина Н. Ф., Бабкин Е.А., Самородов Б. Н., Наговицин Ю. Н., Смолов К. В. О возможных причинах увеличения сейсмической активности шахтных полей рудников «Октябрьский» и «Таймырский» Норильского месторождения // ФТПРПИ. — ч. I. — 2004. — № 4. — С. 3—22; ч. II. — 2004. — № 5. — С. 3—25; ч. III. — 2004. — № 6. — С. 5—22; ч. IV. — 2005. — № 1. — С. 3—8.
21. Опарин В. Н., Еманов А. Ф., Востриков В. И., Цибизов Л. В. О кинематических особенностях развития сейсмоэмисионных процессов при отработке угольных месторождений Кузбасса // ФТПРПИ. — 2013. — № 4. — С. 3—22.
22. Курленя М. В., Опарин В. Н., Востриков В. И. О формировании упругих волновых пакетов при импульсном возбуждении блочных сред. Волны маятникового типа Sj // ДАН. — 1993. — т. 333. — № 4. — С. 512—521.
23. Курленя М. В., Опарин В. Н., Востриков В.И. Волны маятникового типа // ФТПРПИ. — ч. I. — 1996. — № 3. — С. 3—8; ч. II. — 1996. — № 4. — С. 3—39; ч. III. — 1996. — № 5. — С. 3—27.
24. Шемякин Е.И. Динамические задачи теории упругости и пластичности. — М.: ННЦГП ИГД им. А.А. Скочинского, 2007. — 207 с.
25. Лаврентьев М.М., Зеркаль С.М., Трофимов О.Е. Численное моделирование в томографии и условно-корректные задачи. — Новосибирск: Изд-во ИДМИ НГУ, 1999. — 171 с.
26. Хелгасон С. М. Преобразование Радона. — М.: Мир, 1983. — 150 с.
27. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1979. — 285 с.
28. Лаврентьев М. М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений. — Новосибирск: НГУ, 1973. — 71 с.
29. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., Тимонов А. А. Математические задачи компьютерной томографии. — М.: Наука, 1987. — 535 с.
30. Лаврентьев М. М., Романов В. С., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. — Новосибирск: Наука, 1980. — 286 с.
31. Алексеев А. С., Лаврентьев М. М., Мухометов Р. Г., Романов В. Г. Численный метод решения трехмерной обратной кинематической задачи сейсмики // Математические проблемы геофизики. Вып. 1. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1969. — С. 179—201.
32. Алексеев А. С., Цибульчик Г. М. Математические модели сейсморазведки // Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. — Новосибирск: Наука, 1985. — С. 81—108.
33. Шемякин Е. И., Курленя М. В., Опарин В. Н., Рева В. Н., Розенбаум Н.А. Открытие № 400 СССР. Явление зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок. БИ. 1992. № 1.
34. Шемякин Е. И., Фисенко Г.Л., Курленя М. В., Опарин В. Н. и др. Эффект зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок // ДАН. — 1986. — т. 289. — № 5. — С. 1088—1094.
35. Опарин В. Н., Курленя М. В. О скоростном разрезе Земли по Гутенбергу и возможном его геомеханическом объяснении // ФТПРПИ. — ч. I. — 1994. — № 2. — С. 14—26; ч. II. — 1994. — № 3. — С. 44—57; ч. III. — 1994. — № 4. — С. 20—33; ч. IV. — 1994. — № 6. — С. 30—58.
36. Опарин В.Н. Масштабный фактор явления зональной дезинтеграции горных пород и стратификация недр Луны по сейсмическим данным // ФТПРПИ. — 1997. — № 6. — С. 3—17.
37. Садовский М. А., Кедров О. К., Пасечник И. П. О сейсмической энергии и объеме очагов при коровых землетрясениях и подземных взрывах // ДАН. — 1985. — т. 283. — № 5. — С. 1153—1156.
38. Загорский Л.С., Шкуратник В.Л. Метод определения вертикального сейсмического разреза массива горных пород с использованием волн типа Рэлея // Акустический журнал. — 2013. — т. 59. — № 2. — С. 222—231.
39. Загорский Л. С., Шкуратник В.Л. Применение почти-периодических функций для сейсмического профилирования // Акустический журнал. — 2014. — т. 60. — № 3. — С. 272—278.
40. Александрова Н. И. Нестационарные волновые процессы в блочных и упругих средах с учетом вязкости и внешнего сухого трения: Автореф. Дис. ... д-ра физ.-мат.наук. — Новосибирск: ИГ иЛ СО РАН, 2015. — 42 с.
41. Wang K. B., Pan Y.S. Numerical simulation of rock burst processes of a circular tunnel at different lateral pressure coefficients, Rock and Soil Mechanics, 2010, 31, no 6.
42. Wang K., Pan Y.S., Oparin V., Aleksandrova N., Chanyshev A. Energy conversion and transferrin block-rock media on dynamics propogation / Proc. Of the 2018 Europen Rock Mechanics Symposium (EUROCK 2018, Saint Petersburg, Russia, 22—26 may 2018). — Vol. 2. — 2018. — CRC Press, Taylor & Francis Group, London, UR, pp. 1515—1520.
43. Qian Qihu, Zou Xiaoping. Noneuclidem continuum model of the zonal disintegration of surrounding rock around a deep circular tunnel in nondydrostatic pressure state, Journal of Mining Science, 2011, 47 (1). firm
ISSN 0236-1493. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2019. No. 1, pp. 5-25.
An experimental and theoretical framework of nonlinear geotomography. Part I: Research problem statement and justification
Oparin V.N.1, Corresponding Member of Russian Academy of Sciences, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, e-mail: oparin@misd.ru, Adushkin V.V.1,2, Academician of Russian Academy of Sciences, Vostrikov V.I.1, Candidate of Technical Sciences, Leading Researcher, Usoltseva O.M.1,
MulevS.N., Head of Laboratory, JSC «Research Institute of Mining Geomechanics
and Mine Surveying-Interdisciplinary Research Center VNIMI»,
199106, Saint-Petersburg, Russia, e-mail: vnimioao@yandex.ru,
Yushkin V.F.1, Doctor of Technical Sciences, Head of Laboratory,
Kiryaeva T.A1, Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher,
Potapov V.P.1,3, Doctor of Technical Sciences, Professor,
1 Chinakal Institute of Mining of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, 630091, Novosibirsk, Russia,
2 Institute of Geosphere Dynamics of Russian Academy of Sciences, 119334, Moscow, Russia,
3 Institute of computer technology, Kemerovo branch, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, 650025, Kemerovo, Russia.
Abstract. The article formulates a topical problem of development of an experimental and theoretical framework for implementing nonlinear geotomography using pendulum waves towards quantitative stress-strain diagnostics and control in hierarchical block structures of rock masses. Finding a solution to this problem is of great practical significance in design and deployment of the next-level integrated monitoring systems of geomechanical and geodynamic safety in the active subsoil use regions in Siberia (Norilsk, Yakutia, Kuzbass). Using the coefficient of blast or earthquake-induced load by Academician Sadovsky allows recording not more than 1-5% of elastic energy in focal zones. Considerable energy is consumed by propagation of nonlinear deformation waves and formation of stress zones. The basic information about these processes is given by the dynamic and kinematic characteristics of pendulum waves. This part of the article shows that currently accumulated experience of experimental and analytical research and applications is sufficient to expand capabilities of classical geotomography by using elastic pendulum-type waves characterized by wide range of velocities.
Key words: active and passive seismic tomography techniques, pendulum waves, focal zones of disastrous events, nonlinear deformation wave processes, ill-posed (by A.N. Tikhonov) or conditionally correct (by M.M. Lavrentiev) problems in mathematical physics and geophysics, blast or earthquake-induced load coefficient by M.A. Sadovsky, eikonal and its analog for pendulum waves, long-range effect of blasting by Sadovsky-Adushkin.
DOI: 10.25018/0236-1493-2019-01-0-5-25
ACKNOWLEDGEMENTS
* This study was supported by the Russian Science Foundation, Project No. 17-17-01282. REFERENCES
1. Seysmicheskaya tomografiya. Pod red. T. Noleta [Seismic tomography. Nolet T. (Ed.)], Moscow, Mir, 1990, 415 p.
2. Gurvich I. I., Boganik G. N. Seysmicheskaya razvedka [Seismic exploration], Moscow, Nedra, 1980, 551 p.
3. Puzyrev N. N. Metody seysmicheskikh issledovaniy [Methods of seismic survey], Novosibirsk, Nau-ka, 1992, 233 p.
4. Petrashen' G. I. Rasprostranenie voln v anizotropnykh uprugikh sredakh [Wave propagation in anisotropic elastic media], Leningrad, Nauka, 1980, 280 p.
5. Sedov L. I. Mekhanika sploshnoy sredy [Continuum mechanics], vol. 1, 2. Moscow, Nauka, 1970.
6. Guzev M. A., Makarov V. V. Deformirovanie i razrushenie sil'no szhatykh gornykh porod vokrug vy-rabotok [Deformation and failure of rocks under high compression around mine openings], Vladivostok, Dal'nauka, 2007, 232 p.
7. Kurlenya M. V., Oparin V. N. Skvazhinnye geofizicheskie metody diagnostiki i kontrolya napryazhen-no-deformirovannogo sostoyaniya massivov gornykh porod [Borehole geophysical methods for stressstrain diagnostics and control in rock masses], Novosibirsk, Nauka, 1999, 335 p.
8. Adushkin V. V., Oparin V. N. Ot yavleniya znakoperemennoy reaktsii gornykh porod na dinamicheskoe vozdeystvie — k volnam mayatnikovogo tipa v napryazhennykh geosredakh [From the alternating response of rock to dynamic impacts—to pendulum waves in high-stress geomedia], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. part I. 2012, no 2, pp. 3—27; part II. 2013, no 2, pp. 3—46; part III. 2014, no 4, pp. 10—38; part IV. 2016, no 1, pp. 3—49. [In Russ].
9. Oparin V. N., Yushkin V. F., Porokhovskiy N. N., Grishin A. N., Rublev D. E., Kulinich N. A., Yushkin A. V. O vliyanii massovogo vzryva v kar'ere stroitel'nogo kamnya na formirovanie spektra seysmicheskikh voln [ Influence of large-scale blast in building stone quarry on seismic wave spectrum], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2014, no 5, pp. 74—89. [In Russ].
10. Oparin V. N., Yushkin V. F., Rublev D. E., Kulinich N. A., Yushkin A. V. O verifikatsii kinematichesko-go vyrazheniya dlya voln mayatnikovogo tipa po dannym seysmicheskikh izmereniy v usloviyakh rudnika Tashtagol'skiy i mramornogo kar'era Iskitimskiy [Verification of kinematic expression of pendulum waves based on the seismic measurements in Tashtagol Mine and Iskitim marble quarry], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2015, no 2, pp. 3—23. [In Russ].
11. Oparin V. N., Simonov B. F., Yushkin V. F., Vostrikov V. I., Pogarskiy Yu. V., Nazarov L. A. Geomekhan-icheskie i tekhnicheskie osnovy uvelicheniya nefteotdachi plastov v vibrovolnovykh tekhnologiyakh [Geomechanical and Technical Bases of Enhancement of Oil Recovery in Vibration Wave Technology], Novosibirsk, Nauka, 2010, 404 p.
12. Sher E. N., Aleksandrova N. I., Ayzenberg-Stepanenko M. V., Chernikov A. G. Vliyanie ierarkhicheskoy struktury blochnykh gornykh porod na osobennosti rasprostraneniya seysmicheskikh voln [Effect of hierarchical block structure on seismic wave propagation in rock mass], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2007, no 6, pp. 20—28. [In Russ].
13. Bagaev S. N., Oparin V. N., Orlov V. A., Panov S. V. O volnakh mayatnikovogo tipa i metode ikh vydele-niya ot krupnykh zemletryaseniy po zapisyam lazernogo deformografa [Pendulum waves and their detection under large earthquakes in laser deformograph records], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2010, no 3, pp. 3—11. [In Russ].
14. Aleksandrova N. I., Chernikov A. G., Sher E. N. O zatukhanii mayatnikovykh voln v blochnom massive gornykh porod [Attenuation of pendulum waves in block rock mass], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2006, no 5, pp. 67—74. [In Russ].
15. Aleksandrova N. I. Lektsii po teme «Mayatnikovye volny» v ramkakh kursa «Nelineynaya geome-khanika»: uchebnoe posobie [Lectures on Pendulum Waves within the Course of Nonlinear Geomechanics: Educational aid], Novosibirsk, IGD SO RAN, 2012, 72 p.
16. Oparin V. N., Timonin V. V., Karpov V. N. Kolichestvennaya otsenka effektivnosti protsessa razrush-eniya gornykh porod pri udarno-vrashchatel'nom burenii skvazhin [Quantitative assessment of rock destruction efficiency in rotary-percussive drilling], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2016, no 6, pp. 60—74. [In Russ].
17. Oparin V. N., Timonin V. V., Karpov V. N., Smolyanitskiy B. N. O primenenii energeticheskogo krite-riya ob"emnogo razrusheniya gornykh porod pri sovershenstvovanii tekhnologii udarno-vrashchatel'nogo bureniya skvazhin [Application of energy-based volumetric rock destruction criterion in improvement of rotary-percussion drilling technology], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2017, no 6, pp. 81—104. [In Russ].
18. Oparin V. N. K teoreticheskim osnovam opisaniya vzaimodeystviya geomekhanicheskikh i fiziko-kh-imicheskikh protsessov v ugol'nykh plastakh [Theoretical framework for description of interaction between geomechanical and physicochemical processes in coal seams], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2017, no 2, pp. 3—19. [In Russ].
19. Oparin V. N., Adushkin V. V., Kiryaeva T. A., Potapov V. P., Cherepov A. A., Tyukhrin V. G., Glumov A. V. O vliyanii voln mayatnikovogo tipa ot zemletryaseniy na gazodinamicheskuyu aktivnost' ugol'nykh shakht Kuzbassa [Influence of pendulum waves of earthquakes on gas-dynamic activity in coal mines in Kuzbass], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2018, no 1, pp. 3—15. [In Russ].
20. Oparin V. N., Tapsiev A. P., Vostrikov V. I., Usol'tseva O. M., Arshavskiy V. V., Zhilkina N. F., Babkin E. A., Samorodov B. N., Nagovitsin Yu. N., Smolov K. V. O vozmozhnykh prichinakh uvelicheniya seysmicheskoy aktivnosti shakhtnykh poley rudnikov «Oktyabr'skiy» i «Taymyrskiy» Noril'skogo mestorozhdeniya [Possible causes of increase in seismic activity in Oktyabrsky and Taimyrsky mine fields of the Norilsk deposit], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. part I. 2004, no 4, pp. 3—22; part II. 2004, no 5, pp. 3—25; part III. 2004, no 6, pp. 5—22; part IV. 2005, no 1, pp. 3—8. [In Russ].
21. Oparin V. N., Emanov A. F., Vostrikov V. I., Tsibizov L. V. O kinematicheskikh osobennostyakh raz-vitiya seysmoemisionnykh protsessov pri otrabotke ugol'nykh mestorozhdeniy Kuzbassa [Kinematic features of seismic emission processes in coal mining in Kuzbass], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2013, no 4, pp. 3—22. [In Russ].
22. Kurlenya M. V., Oparin V. N., Vostrikov V. I. O formirovanii uprugikh volnovykh paketov pri impul'snom vozbuzhdenii blochnykh sred. Volny mayatnikovogo tipa Sj [Generation of elastic wave packages under pulsed excitation of block media. Pendulum-type waves Sj], DokladyAkademii nauk. 1993, vol. 333, no 4, pp. 512—521. [In Russ].
23. Kurlenya M. V., Oparin V. N., Vostrikov V. I. Volny mayatnikovogo tipa [Pendulum-type waves], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. part I. 1996, no 3, pp. 3—8; part II. 1996, no 4, pp. 3—39; part III. 1996, no 5, pp. 3—27. [In Russ].
24. Shemyakin E. I. Dinamicheskie zadachi teorii uprugosti i plastichnosti [Dynamic problems of elasticity and plasticity], Moscow, NNTSGP IGD im. A.A. Skochinskogo, 2007, 207 p.
25. Lavrent'ev M. M., Zerkal' S. M., Trofimov O. E. Chislennoe modelirovanie v tomografii i uslovno-kor-rektnye zadachi [Numerical modeling in tomography and conditionally correct problems], Novosibirsk, Izd-vo IDMI NGU, 1999, 171 p.
26. Khelgason S. M. Preobrazovanie Radona [The Radon transform], Moscow, Mir, 1983, 150 p.
27. Tikhonov A. N., Arsenin V. Ya. Metody resheniya nekorrektnykh zadach [Methods of solving ill-posed problems], Moscow, Nauka, 1979, 285 p.
28. Lavrent'ev M. M. Uslovno-korrektnye zadachi dlya differentsial'nykh uravneniy [Conditionally correct problems for differential equations], Novosibirsk, NGU, 1973, 71 p.
29. Tikhonov A. N., Arsenin V. Ya., Timonov A. A. Matematicheskie zadachi komp'yuternoy tomografii [Mathematical problems of computer-aided tomography], Moscow, Nauka, 1987, 535 p.
30. Lavrent'ev M. M., Romanov V. S., Shishatskiy S. P. Nekorrektnye zadachi matematicheskoy fiziki i analiza [Ill-posed problems in mathematical physics and analysis], Novosibirsk, Nauka, 1980, 286 p.
31. Alekseev A. S., Lavrent'ev M. M., Mukhometov R. G., Romanov V. G. Chislennyy metod resheniya trekhmernoy obratnoy kinematicheskoy zadachi seysmiki [Numerical method of solving 3D inverse kinematic problem of seismology], Matematicheskie problemy geofiziki. issue 1. Novosibirsk, VTS SO AN SSSR, 1969, pp. 179—201.
32. Alekseev A. S., Tsibul'chik G. M. Matematicheskie modeli seysmorazvedki [Mathematical models of seismic exploration], Aktual'nye problemy vychislitel'noy matematiki i matematicheskogo modelirovaniya. Novosibirsk, Nauka, 1985, pp. 81—108.
33. Shemyakin E. I., Kurlenya M. V., Oparin V. N., Reva V. N., Rozenbaum N. A. Opening No. 400, USSR. 1992.
34. Shemyakin E. I., Fisenko G. L., Kurlenya M. V., Oparin V. N. Effekt zonal'noy dezintegratsii gornykh porod vokrug podzemnykh vyrabotok [Phenomenon of zonal rock disintegration around underground openings], DokladyAkademii nauk. 1986. vol. 289, no 5, pp. 1088—1094. [In Russ].
35. Oparin V. N., Kurlenya M. V. O skorostnom razreze Zemli po Gutenbergu i vozmozhnom ego geome-khanicheskom ob"yasnenii [Gutenberg velocity section of the earth and its possible geomechanical explanation], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. part I. 1994, no 2, pp. 14—26; part II. 1994, no 3, pp. 44—57; part III. 1994, no 4, pp. 20—33; part IV. 1994, no 6, pp. 30—58. [In Russ].
36. Oparin V. N. Masshtabnyy faktor yavleniya zonal'noy dezintegratsii gornykh porod i stratifikatsiya nedr Luny po seysmicheskim dannym [Scale factor of zonal disintegration of rocks and stratification of the Moon's interior based on seismic data], Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 1997, no 6, pp. 3—17. [In Russ].
37. Sadovskiy M. A., Kedrov O. K., Pasechnik I. P. O seysmicheskoy energii i ob"eme ochagov pri korovykh zemletryaseniyakh i podzemnykh vzryvakh [Seismic energy and volume of sources of crustal earthquakes and underground blasts], Doklady Akademii nauk. 1985, vol. 283, no 5, pp. 1153—1156. [In Russ].
38. Zagorskiy L. S., Shkuratnik V. L. Metod opredeleniya vertikal'nogo seysmicheskogo razreza massiva gornykh porod s ispol'zovaniem voln tipa Releya [Method to determine vertical seismic section in rock mass using Raleigh-type waves], Akusticheskiyzhurnal. 2013, vol. 59, no 2, pp. 222—231. [In Russ].
39. Zagorskiy L. S., Shkuratnik V. L. Primenenie pochti-periodicheskikh funktsiy dlya seysmicheskogo profilirovaniya [Using almost periodic functions in seismic profiling], Akusticheskiy zhurnal. 2014, vol. 60, no 3, pp. 272—278. [In Russ].
40. Aleksandrova N. I. Nestatsionarnye volnovye protsessy v blochnykh i uprugikh sredakh s uchetom vyazkosti i vneshnego sukhogo treniya [Nonstationary wave processes in block and elastic media with respect to viscosity and external dry friction], Doctor's thesis, Novosibirsk, IG iL SO RAN, 2015, 42 p.
41. Wang K. B., Pan Y. S. Numerical simulation of rock burst processes of a circular tunnel at different lateral pressure coefficients, Rock and Soil Mechanics, 2010, 31, no 6.
42. Wang K., Pan Y. S., Oparin V., Aleksandrova N., Chanyshev A. Energy conversion and transferrin blockrock media on dynamics propogation. Proc. Of the 2018 Europen Rock Mechanics Symposium (EUROCK 2018, Saint Petersburg, Russia, 22—26 may 2018). Vol. 2. 2018. CRC Press, Taylor & Francis Group, London, UR, pp. 1515—1520.
43. Qian Qihu, Zou Xiaoping. Noneuclidem continuum model of the zonal disintegration of surrounding rock around a deep circular tunnel in nondydrostatic pressure state, Journal of Mining Science, 2011, 47 (1).
A
