CC BY
309
УДК 621.396.96:629.783
В. С.Бахолдин
РАЗРЕШЕНИЕ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ФАЗОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И ВЫБОР НЕСУЩИХ ЧАСТОТ В СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ
Рассмотрены алгоритмы быстрого разрешения неоднозначности фазовых измерений. Предложен подход к выбору несущих частот в спутниковой навигационной системе ГЛОНАСС.
Ключевые слова: разрешение неоднозначности, фазовые измерения, космическая навигационная система, несущие частоты.
При разработке космической навигационной системы ГЛОНАСС с частотным разделением для определения ориентации объектов и высокоточных геодезических измерений не предполагалось использование фазовых измерений (ФИ). Поэтому применение таких известных методов, как пересчет измерений, метод синтезированных длин волн (СДВ) и метод совпадения дробных частей не позволяет решить проблему разрешения неоднозначности (РН) фазовых измерений на несущих частотах (НЧ) в реальном масштабе времени по выборке одномоментных измерений дробной части фазового цикла (ФЦ).
Решение этой проблемы было получено с помощью математической теории чисел и метода некратных шкал (НТТТ) Под методом некратных шкал понимается положение, при котором в более грубой измерительной шкале не „укладывается" целое число точных шкал, как, например, в методе пересчета измерений, и отношение их длин (периодов) представляет собой простую дробь [1]. Для обеспечения согласованности двух некратных измерительных шкал (безошибочного разрешения неоднозначности) необходимо выполнить условие, которое для случая распределения погрешностей измерения дробных частей фазового цикла по нормальному закону в интервале |8ф| < 2аф (где 2аф — предельная ошибка) принимает следующий вид:
= 1и1 + -2)бф2 + (— 0,- 5а,-)2 + 0,5), (1)
а,- - — 0,
а 01--дробь, аппроксимирующая
/ —
где 5г,- — ошибка РН; а, = — « — + 5а,-, 5а, =
о_е частота, „рЦю 5а, <-12.
02
Диапазон разрешения неоднозначности в фазовой измерительной системе определяется как Бп = НОК(—¡, Р2, . ., —п). Для несущих частот /1=1602 МГц и /2=1246 МГц системы
ГЛОНАСС в качестве аппроксимирующей дроби с погрешностью 5а1 = 0 можно использовать — 9
отношение —- = 7, которое сохраняется для всех НЧ. Это позволяет использовать идентичные
коэффициенты в алгоритме РН для любого навигационного космического аппарата (НКА).
Обозначим через Як дальность (между потребителем и космическим аппаратом), измеренную с использованием дальномерного кода; ф1 и ф2 — измеренные значения дробной части ФЦ; г — число длин волн полученное в результате РН. Тогда дальность Я^ на НЧ /1
вычисляется по следующим формулам:
Разрешение неоднозначности фазовых измерений
25
r = 4int| 9^2-+ 0,5 |mod9, Rf = Ь
1 I 2л 2л J f 1
Г ( int
r + -^| + 9mt , 1 2л )
Rk + 0,5
- r
• + 0,5
V Л
Согласованность некратных шкал обеспечивается при предельной погрешности фазовых измерений, равной 0,02 ФЦ, так как
5r1 = int
P,2 +©2 )бФ2 + (P,015a1 )2 + 0,5 1 = int U130 • 0,022 + 0,51 = 0.
Ti
Синтезированная длина волны для метода некратных шкал Лнш = Р{к2 ~ 0,86 м, что обеспечивает согласованность двух НШ с дальномерным кодом высокой точности. Рассмотренный способ разрешения неоднозначности фазовых измерений на двух несущих частотах защищен патентом [2].
Для увеличения диапазона РН возможно использование третьей частоты_/э=1201,5 МГц, которую ранее планировалось ввести в ГЛОНАСС с частотным разделением сигналов НКА.
В Л Р1 9
В этом случае отношения несущих частот составляют а,1 = = -*- = -!- = —
f2 Ь ©1 7
и
a2 =■
P2
а диапазон РН — D = HOK (P, P,) =36 или 674,49 см. Для частот
f3 Ь ©2 -
f2 и f3 может быть получен такой же диапазон РН, но при более высоких требованиях к погрешностям фазовых измерений. Трехчастотный способ РН ФИ, использующий некратные шкалы, был запатентован для системы GPS [3].
Рассмотрим связь между диапазонами РН для метода некратных шкал и метода СДВ.
c X
Синтезированная длина волны для двух НЧ определяется как Л СдВ = —-— = X, -—. Для
-= v
f2 - f1 Ь 2 - Ь1
fl = Ь 2 = P
метода некратных шкал отношение двух НЧ а = — = — = — обеспечивает РН в диапазоне
Л2 ©
Лнш = Р^1 = ©^2. Подставив значение Х2, выраженное через в формулу для синтезиро-
ванной длины волны, получим
Л СДВ = Ь
х, 00
1 0
Xi 00
1 0
Ь 00
1 0
PX
P-01 P-0
1 Р (Р
1 © 1 1 Л V ©
Как следует из данного соотношения, диапазон РН для метода СДВ равен диапазону РН для метода некратных шкалах, если числитель и знаменатель правильной дроби, которой аппроксимируется отношение измерительных шкал, отличаются на единицу. Во всех остальных случаях диапазон РН при использовании метода некратных шкал будет больше. Работоспособность рассмотренных алгоритмов была подтверждена математическим моделированием с использованием метода Монте-Карло.
При выборе параметров сигнала модернизируемой системы ГЛОНАСС разработчиками учитывались следующие основные ограничительные факторы:
— новые сигналы должны оставаться в полосе частот, отведенной в настоящее время для ГЛОНАСС, вследствие длительности и сложности процедур согласования заявки на новый частотный диапазон на международном уровне;
— мощность спектральных составляющих вновь вводимых сигналов не должна превышать установленные пороги в радиоастрономическом диапазоне;
— объединение сигналов диапазонов Ь2/Ь3 для излучения через общую антенну представляет собой труднореализуемую задачу;
— несущие и тактовые частоты сигналов с кодовым разделением должны быть кратны частоте /¿=1,023 МГц, принятой за базовую.
В результате проведенных исследований были предложены следующие частоты излучения сигнала ГЛОНАСС с кодовым разделением: в диапазоне Ь1 — на несущей частоте /=1565/6=1600,995 МГц; в диапазоне Ь2 — на несущей частоте /=1220/=1248,06 МГц и в диапазоне Ь3 — на несущей частоте /3=1175/6=1202,025 МГц [4]. Однако синтезированная длина волны плохо согласуется с указанными НЧ, так как в ней не „укладывается" целое число длин волн ни одной из данных частот.
Для метода некратных шкал соотношения выбранных НЧ представляются как
/2 244 /3 235 5
ат = —^ =- и а2 =—=г- =-. Условие согласованности шкал 5г, =0 для указанных отноше-
1 /1 313 2 /1 313 - '
ний частот может быть выполнено, если |5ф| < 0,0013. Так как в требованиях к наземному
комплексу ГЛОНАСС точность фазовых измерений задана на уровне 0,9 мм, согласованность шкал не обеспечивается, и применение метода некратных шкалах не представляется возможным.
Для обеспечения быстрого РН ФИ в системе ГЛОНАСС предлагается излучать сигналы на несущих частотах
/1=1602,018 МГц,/-=1246,014 МГц,/=1203,048 МГц (2)
при тактовой частоте кода 1,023 МГц. Введение данных частот позволит для разрешения неоднозначности фазовых измерений использовать как метод некратных шкал, так и метод СДВ.
Синтезированная длина волны при таком выборе частот оказывается кратной НЧ/, / и обеспечивает решение задачи оперативного разрешения неоднозначности:
с 299792458 Л =-=-= 6,977 м = 29Л,2 = 28^3.
/2 -/3 1246014000-1203048000 2 3
Для метода некратных шкал предложенные НЧ образуют отношения
а =Л== —1=9 а =£ == —^=28 а =Л=^3=
1 /2 ^ 01 7' 2 /2 ^ 02 29' 3 /3 ^ -3 196'
Отсюда следует, что для частот /2 и /3 диапазон РН равен диапазону для метода СДВ, а максимально возможный диапазон РН для метода некратных шкалах составит Лнш =—3^1 =03^2 =48,842 м. Так как значения числителя и знаменателя отношения а3 велики, то для снижения требования к точности измерения дробной части фазового цикла процедуру разрешения неоднозначности следует выполнять не на двух, а на трех несущих частотах.
В трехчастотном алгоритме РН значения числителя и знаменателя максимальны для частот /2 и/, поэтому применительно к ним требования к точности фазовых измерений для обеспечения согласованности шкал наиболее жесткие:
5г1 =тг 32 +03 )• 0,01242 + 0,5^ = тг 292 + 282 )• 0,01242 + 0,5^ = 0.
При погрешности измерения дальности 0,9 мм для НЧ/2 среднеквадратическая погрешность измерения дробной части ФЦ не превышает Оф = 0,00375 . В этом случае для нормального закона распределения предельная погрешность |5ф| = 0,0124 > 3Оф, и условие согласованности шкал выполняется с вероятностью 0,997.
Таким образом, для реализации алгоритмов быстрого разрешения неоднозначности фазовых измерений в системе ГЛОНАСС целесообразно в качестве несущих выбрать пред-
Оценивание характеристик точности системы управления ракеты-носителя
27
ложенные в выражениях (2) частоты 1602,018, 1246,014 и 1203,048 МГц, что позволит с использованием метода некратных шкал получить диапазон РН до 48,8 м по выборке одномоментных измерений на трех частотах или 6,8 м — при использовании метода СДВ на двух частотах.
список литературы
1. Пономарев В. А., Пономарев А. В., Пономарева Т. М., Бахолдин В. С. Разрешения неоднозначности в информационно-измерительных многошкальных приборах и системах. СПб: ВИКУ, 2001.
2. Пат. 2157547 РФ. Способ разрешения неоднозначности фазовых измерений / В. А. Пономарев, В. С. Бахолдин. 1999.
3. Пат. 2213979 РФ. Способ разрешения неоднозначности фазовых измерений в системе GPS / В. А. Пономарев, В. С. Бахолдин. 2003.
4. КА ГЛОНАСС-К2. Структура излучаемых навигационных радиосигналов L1SC, L1OC, L2SC, L2OC, L2 КСИ, L3OC с кодовым разделением частотных диапазонов L1, L2, L3: Интерфейсный контрольный документ. Версия 13, 17.09.2011 / Рос. науч.-исслед. ин-т космического приборостроения. М., 2011. 32 с.
Сведения об авторе
Владимир Станиславович Бахолдин — канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра космической радиолокации и радионавигации, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
космической радиолокации 11.03.14 г.
и радионавигации
УДК 519.2
В. Н. Арсеньев, П. В. Лабецкий
ОЦЕНИВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПУСКОВ В РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ
Рассматривается задача оценивания характеристик точности системы управления ракеты-носителя по результатам испытаний в различных условиях. Предлагается новый подход к определению оператора приведения результатов испытаний к единым условиям, позволяющий повысить точность оценок.
Ключевые слова: система управления, ракета-носитель, точностные характеристики, условия пусков, неоднородные данные.
Введение. Качество решения задач, возлагаемых на космический аппарат (КА), существенно зависит от начальных параметров движения (фазовых координат) центра масс КА в момент его отделения от ракеты-носителя (РН). Фазовые координаты являются случайными, что обусловлено большим числом случайных возмущений, действующих на ракету-носитель и ее систему управления (СУ) на активном участке траектории [1].
Характеристики разброса фазовых координат РН в конце активного участка траектории или, как их часто называют, характеристики точности системы управления можно оценить, используя метод статистического моделирования возмущенного движения РН. Эти оценки могут отличаться от фактических значений характеристик точности из-за невозможности учета в модельном эксперименте совокупности факторов, оказывающих влияние на движение РН.
