CC BY
35
УДК 530.145.3
05.00.00 Технические науки
РАЗРАБОТКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ СИМУЛЯТОРА КВАНТОВОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
Потапов Виктор Сергеевич аспирант 3 года обучения SPIN: 2121-3430 e-mail: [email protected]
Гушанский Сергей Михайлович к.т.н., доцент
SPIN: 1556-5238, Scopus ID: 56225520500 e-mail: [email protected] Южный федеральный университет, Таганрог, Россия
UDC 530.145.3 Engineering
DEVELOPMENT OF COMPUTATIONAL STRUCTURE OF THE SIMULATOR OF A QUANTUM CALCULATOR AND DETERMINING ITS PERFORMANCE
Potapov Viktor Sergeevich 3 year post-graduate training SPIN: 2121-3430 e-mail: [email protected]
Gushanskiy Sergei Mikhailovich Cand.Tech.Sci., associate professor SPIN: 1556-5238, Scopus ID: 56225520500 e-mail: [email protected] South Federal University, Taganrog, Russia
Данная работа описывает основы производительности, а также структурной и функциональной составляющей разработки и реализации СКВ. В соответствии с этим выведена вычислительная структура симулятора квантового вычислителя, учитывающая все имеющиеся особенности построения симулятора квантового вычислительного устройства. А также выполнена программная реализация выведенной универсальной вычислительной структуры СКВ, удовлетворяющей и работающей по принципам этой схемы
Ключевые слова: КВАНТОВЫЙ РЕГИСТР, СИМУЛЯТОР КВАНТОВОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЯ, КОМПЛЕКСНАЯ ПЛОСКОСТЬ, КУБИТ
йо!: 10.21515/1990-4665-134-078
This article describes the basics of performance, as well as the structural and functional component of the development and implementation of SQC. In accordance with this, a computational structure of the simulator of a quantum calculator has been derived, taking into account all the available features of constructing a simulator of a quantum computing device. Also, a software implementation of the derived universal computational structure of SQC that satisfies and operates according to the principles of this scheme is implemented
Keywords: QUANTUM REGISTER, SIMULATOR OF QUANTUM CALCULATOR, COMPLEX PLANE, QUBIT
Введение
При создании СКВ разработчики преследуют совершенно разные цели (моделирование квантовых систем и кубит, воздействия отдельных гейтов или моделирование квантовых алгоритмов) и различные подходы в реализации интерфейса (графический, консольный), видах моделирования.
На данный момент существует большое количество различных сред моделирования (как консольных, так и графических), библиотек API, а также моделей отдельных алгоритмов. Некоторые модели строятся на базе существующих математических сред моделирования, например модель
алгоритма Гровера, разработанная в Санкт-Петербургском Государственном Университете. Различаются модели и по подходам к моделированию: QuIDDPro [1] имеет математическое ядро построено на графовом подходе, который в отличии от обычного матричного подхода позволяет значительно экономить память при моделировании. Отдельного упоминания стоят библиотеки APIlibquantum [2], Cove [3] для построения программ моделирования квантовых вычислений, которые предоставляют готовый функционал для построения собственной модели.
1. Вычислительная структура симулятора квантового вычислителя
Вычислительная структура симулятора квантового вычислительного устройства [4], показанная на рис. 1, позволяется разработать симулятор квантового вычислителя, соблюдая требования, отображенные в схеме. Данная структурная и функциональная иллюстрация вычислительной модели симулятора квантового вычислителя
является универсальной для его построения. ki,i обозначает первый кубит
регистра (КР) QR1; k1,2 - второй КР QR1; k1,m - текущий кубит КР QR1;
- последний кубит.
Вычислительная структура СКВ условно содержит два КР QR1 и QR2. Единственный реальный регистр можно условно разделить и на большее число вспомогательных частей. Такое разделение может быть сделано в целях, например, удаления квантового мусора при подготовке к
процессу измерения. Каждый квантовый разряд k\,m регистра QR1 и
каждый квантовый разряд k2,m регистра QR2 является кубитом. Размерность каждого кубита одинакова: dim Hm = n .
Рисунок 1. Схема вычислительной структуры СКВ Это означает, что в одном кубите может быть записано и хранится п
различных чисел. Число кубитов кт в регистре 0Я1 и QR2 одинаково и равно п. Таким образом, регистры QR1 и QR2 могут быть частями одного реально существующего КР QR. Например, все нечетные квантовые разряды относятся к регистру QR1, а все четные кубиты - к КР QR2.
Каждый кубит кт регистра QR1 соединен с квантовым блоком пересечений - блоком QBm (т.е. является входом блока QBm). То же относится и кубитам регистра QR2. Выход каждого блока QBm передается на схемы фильтрации и измерения. Сам блок QBm реализует интегральную операцию пересечения в форме блочно-диагональной матрицы Рота [5].
2. Программная симуляция квантовых алгоритмов и процессов
В соответствии с вышеописанной и разработанной схемой вычислительной модели СКВ, была построена программная симуляция. Данная модель может принимать унитарную функцию f и эффективно определять ее след (вектор направления) в соответствии с использованием векторной, матричной алгебры. Этот след функции f на п кубитов можно найти вдоль одной из осей X или Y.
Ш^! Modeling of quantum ? К
С I MofQAandP @ •
Modeling of quantum algorithms and processes
function dqcl(fj n) { war real = traceReal(f, n)
v/ar imaginary = tracelmagi return jsqubits.complex (re } naryff, n); al, imaginary);
function traceReal(f, n) {
return traceComponent(fj } , function(state){return state.rotateY(nj -Math. PI/2.);});
function tracelmaginary{f, n) return -traceComponent(f, } t nj function(state){return state.rotateX(n Math.PI/2);});
function traceComponent(f, n, rotation) {
_Run J Ctear
1 348+0.052i
Рисунок 2. Главная форма/форма вывода результата работы модели Результат работы модели представляется в виде раскрашенного набора пикселей. На рисунке 3 разобрана карта цветов в комплексной плоскости. Оттенок однозначно зависит от фазы у. Например, положительное число отображается красным пикселем, отрицательное -светло-голубым. Регистр кубит размера п определяется как 2 в степени п базисных состояний. Каждое базисное состояние представлено как единый квадрат (пиксель) амплитуда Ъ которого определяется его цвет в соответствии с цветовой картой. Если кубит Ц> имеет реальную амплитуду a е (0, 1], то ]-ый квадрат в регистре красного цвета. Все кубиты, которые имеют амплитуды Z = 0 окрашены в чёрный цвет.
Рисунок 3. Карта цветов квантового регистра в комплексной плоскости Данная модель может принимать унитарную функцию f и эффективно определять ее след (вектор направления) в соответствии с использованием векторной, матричной алгебры. Этот след функции f на n кубитов можно найти вдоль одной из осей X или Y. 3. Определение производительности СКВ
Что влияет на производительность симуляторов квантовых вычислительных устройств?
Квантовая схема, ее размер и глубина. Рассуждая о данном важнейшем компоненте симулятора, возможно выделить: число элементов
N gates (квантовый логические гейты) и ветвей Nbranches квантовой схемы,
число взаимосвязанных между собой ветвей Ndeep (глубина; некоторые
гейты функционируют с привязкой нескольких ветвей, например CCNOT). Квантовой схемой над базисом B называется последовательность унитарных операторов U1[S1],U2[S2],...,UlS], где Ul е B, Sl с{1,...,n}, n -
число кубитов. Более формально, матричные элементы оператора U[S] имеют следующий вид. Пусть
U = X ux,y I x >< y ^ S = j j 2,..., jd }, 1 < j < j 2 <... < Jd < n (1)
x, ye{0,1}d
Обозначим x[S] как под-последовательность битов, стоящих на местах из множества S. Тогда оператор U[S] записывается как
и [ S ] = X Ux[S],y[S] I X >< У I
x, ye{0,1}":x[ _]= y[ S]
N
Ui[Si],U2[S2],...,u/ [Si ]=N—8J+n . (3)
branches deep
Квантовые регистры и их количество. С точки зрения увеличения производительности два КР для распараллеливания лежащих на них задачах, как например в описанной в п. 1 схеме вычислительной структуры СКВ.
Начальное базисное состояние СКВ (НБС СКВ). Квантовое состояние - это любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. Пусть состояние квантовой системы задано
вектором |y . При разложении в соответствии с полными наборами
векторов системы
j) и ее окружения \ в}): \y) = X c j * I j
j
0, , где cj -
•, j
амплитуда вероятности нахождения системы в j-м состоянии. Очевидно, что производительность СКВ с точки зрения НБС зависит от числа ветвей
Nbranches квантовой схемы и вида базисного состояния (БС). Стоит отметить, что само по себе НБС СКВ не влияет на его производительность. Однако при рассмотрении НБС в рамках жизненного цикла квантовой схемы нельзя не учесть величину манипуляций пользователя при работе с СКВ в рамках ее начального приготовления и настройки (СКВ относится к типу автоматизированных систем).
Получаем уравнение, отражающее величину производительности в рамках начального базисного состояния СКВ:
| ¥) = Nbranches * k , (4)
*
где к - коэффициент вида базисного состояния. Так как значение
НЬгапскев может быть бесконечно большим, не представляется возможным оценить данный параметр никак кроме процентного соотношения. Запуск различных алгоритмов в рамках разработанного СКВ Разработанный СКВ также предполагает реализацию набора квантовых алгоритмов, что в свою очередь влияет на производительность всего СКВ. Затраты на производительность в данном случае прямопропорциональны классу сложности конкретного квантового алгоритма, что подробно реализовано в работе [6]:
Е 5 = М°+П)М *(Р\НР\2РР | ВРР | БОР), (5)
П Н о + Н д
где °(п) - временная сложность квантового алгоритма, или, если проще, время работы конкретного алгоритма, Но - количество выполняемых в
алгоритме операций, - количество запросов к квантовому оракулу в процессе работы квантового алгоритма, Р \ НР \ 2РР \ ВРР \ ВОР - классы сложности квантовых алгоритмов ( \ - операция логическое ИЛИ). В системе ниже представлены математические формализации некоторых классов сложности.
Р : См (п) = тах Тм (х)(1), См (п) < пс (6)
х: х\ = п
NP : u¥=0 NTIME(i * n') = u¥= 0 NTIME (i * nk)(7),
NTIME(f (n)) ={L | $m : L(m) = L, T(m, x) < f (| x |)}(8) ZPP : 0 |1
BPP : P(полиномиальное время выполнения), error = (2^Jp(1 -p))n BQP : P(полиномиал ьное время выполнения ),0 < error < 1
Алгоритм при полиномиальном времени (Р) эквивалентен детерминированной машиной Тьюринга (МТ), вычисляющей ответ по данному на входную ленту слову из входного алфавита. Сложностью
функции Г называется функция С, зависящая от длины входного слова и равная максимуму времени работы машины по всем входным словам фиксированной длины (1). Если для функции Г существует МТ М такая, что (6) для некоторого числа С, то говорят, что она принадлежит классу Р. КР - класс задач, ответ на которые можно получить за время Р, а классом КТ1МЕ(£) называется класс задач, для которых существует недетерминированная МТ, работа которой останавливается при превышении длины входа (8). Формальное определение класса КР через класс КИМЕ выглядит так (7). Суммируя все вышеизложенное, получим:
"Еи V, ]* У
р=
N
ЫЪгапске. + N deep
Р =
* N * к
Ъгапскев
2
(9)
2
О(п)
N + N „
:(р | ыр 11РР | врр | вор)
п
р =
р =
N * N , * к
Ъгапспе..
2 * (N + N )
V скер Ъгапске. '
* О(п) *
N0 + Nq
(р | ыр 11рр | врр | вор)
N * N * к
gates Ъгапскея
2*( N +1) * N
V deep ' ЪгапсПе.
* О(п) *
+ Nq
(р | ыр 11рр | врр | вор)
р =
N * к
1' gates Л
, О(п) „
N0 + М
(р | ыр 11рр | врр | вор)
2 М^р + 2 Заключение
Построенный на основе предложенной вычислительной структуры СКВ позволяет:
1) оптимизировать вычислительный процесс симулятора в соответствии с набором компонентов: сдвоенный квантовый регистр (0Я1
и 0Я2), схема фильтрации и измерения, квантовые блоки пересечений ОВт и число кубитов кт .
2) находить новые способы применения данной универсальной структурной схемы для моделирования каких-либо параметров в исполняемой задаче.
Такие исследования необходимо применять прежде, чем реализовывать квантовые алгоритмы и вычислительные устройства в реальности. Например, для того, чтобы оценить требуемый уровень запутанности для эффективной работы алгоритма или оптимальное количество элементов СКВ и их взаимодействие.
Кроме всего прочего моделирование квантовых алгоритмов, определение производительности СКВ доказывает целесообразность исполнения алгоритма на дорогостоящем квантовом вычислительном устройстве.
Работа выполнена в рамках проектной части госзадания Минобрнауки России № 2.3928.2017/4.6 в Южном федеральном университете.
Литература
1. QuIDDPro: High-Performance Quantum Circuit Simulation // URL: http://vlsicad.eecs.umich.edu/Quantum/qp/ (Дата обращения: 11.06.2017);
2. libquantum 1.1.1 // URL: http://www.libquantum.de/api/L1/index.html (Дата обращения: 11.06.2017);
3. Cove: A Practical Quantum Computer Programming Framework // URL: http://cove.purkeypile.com/ (Дата обращения: 11.06.2017);
4. Guzik V., Gushanskiy S., Polenov M., Potapov V. Models of a quantum computer, their characteristics and analysis // 9th International Conference on Application of Information and Communication Technologies (AICT). - Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2015. - P. 583-587;
5. Правильщиков П. А. Квантовый параллелизм и новая модель вычислений // Труды XII Всероссийского совещания по проблемам управления ВСПУ-2014.
6. Потапов В.С., Гузик В.Ф., Гушанский С.М. О производительности и вычислительной сложности квантовых алгоритмов // Информатизация и связь. - 2017, № 3. - С.24-29.
References
1. QuIDDPro: High-Performance Quantum Circuit Simulation // URL: http://vlsicad.eecs.umich.edu/Quantum/qp/ (Data obrashcheniya: 11.06.2017);
2. libquantum 1.1.1 // URL: http://www.libquantum.de/api/L1/index.html (Data obrashcheniya: 11.06.2017);
3. Cove: A Practical Quantum Computer Programming Framework // URL: http://cove.purkeypile.com/ (Data obrashcheniya: 11.06.2017);
4. Guzik V., Gushanskiy S., Polenov M., Potapov V. Models of a quantum computer, their characteristics and analysis // 9th International Conference on Application of Information and Communication Technologies (AICT). - Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2015. - P. 583-587;
5. Pravil'shchikov P.A. Kvantovyj parallelizm i novaya model' vychislenij // Trudy XII Vserossijskogo soveshchaniya po problemam upravleniya VSPU-2014.
6. Potapov V.S., Guzik V.F., Gushanskij S.M. O proizvoditel'nosti i vychislitel'noj slozhnosti kvantovyh algoritmov // Informatizaciya i svyaz'. - 2017, № 3. - S.24-29.
