CC BY
0ИНТЕГРАЛЬНЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА INTEGRATED RADIOELECTRONIC DEVICES
Научная статья УДК 631.38
doi:10.24151/1561-5405-2024-29-4-525-538 EDN: HFXBTD
Разработка устройства для получения высококачественного синусоидального переменного напряжения
М. П. Маслаков, О. В. Лыков
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет), г. Владикавказ, Россия
lykov.oleg89@gmail.com
Аннотация. Для обеспечения бесперебойного питания дорогостоящего сложного оборудования и измерительных приборов на предприятиях используются источники резервного питания. Обычно в качестве таких источников применяются аккумуляторные батареи, постоянное напряжение от которых преобразуется в переменное напряжение с помощью инвертора. Однако такие источники не могут обеспечить высокое качество выходного переменного напряжения. Это связано с тем, что полученная форма напряжения отличается от синусоидальной, в результате напряжение содержит большое число гармоник, что сказывается на качестве работы оборудования на предприятии. В работе предложено устройство для получения высококачественного переменного синусоидального напряжения из переменного напряжения произвольной формы. Разработана принципиальная электрическая схема устройства. Проведено ее моделирование и исследование. Приведен разработанный алгоритм работы устройства. Создана модель устройства в соответствии с разработанным алгоритмом и проведено ее моделирование в программе Micro-Cap 12. Показано, что устройство позволяет формировать на его выходе переменное напряжение, форма которого максимально приближена к синусоидальной, и искажения не превышают 3 %.
Ключевые слова: микроконтроллер, инвертор, коммутатор, транзистор, выпрямитель, фильтр, система управления, силовая часть
Для цитирования: Маслаков М. П., Лыков О. В. Разработка устройства для получения высококачественного синусоидального переменного напряжения. Изв. вузов. Электроника. 2024. Т. 29. № 4. С. 525-538. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-4-525-538. - EDN: HFXBTD
© М. П. Маслаков, О. В. Лыков, 2024
Original article
Development of a device for obtaining high-quality sinusoidal alternating voltage
M. P. Maslakov, O. V. Lykov
North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (State Technological University), Vladikavkaz, Russia
lykov.oleg89@gmail.com
Abstract. To ensure uninterrupted power supply to expensive sophisticated equipment and measuring instruments, enterprises use backup power supplies. Typically, such sources can be rechargeable batteries, the direct voltage from which is converted into alternating (AC) voltage using an inverter. However, such sources cannot provide high quality AC output voltage. This is due to the fact that the resulting voltage waveform differs from the sinusoidal one; as a result, the voltage contains a large number of harmonics, which affects the quality of operation of the equipment in the enterprise. In this work, a device for obtaining high-quality sinusoidal AC voltage from an AC voltage of arbitrary shape is proposed. The schematic circuit diagram of the device has been developed. Its simulation and study were carried out. The developed operating algorithm of the device is provided. A model of device is created in accordance with developed algorithm and its simulation in Micro-Cap 12 is carried out. It was demonstrated that the developed device makes it possible to obtain at its output the AC voltage with waveform maximally close to sinusoidal and with distortions not exceeding 3 %.
Keywords, microcontroller, inverter, switch, transistor, rectifier, filter, control system, power section
For citation. Maslakov M. P., Lykov O. V. Development of a device for obtaining high-quality sinusoidal alternating voltage. Proc. Univ. Electronics, 2024, vol. 29, no. 4, pp. 525-538. https,//doi.org/10.24151/1561-5405-2024-29-4-525-538. - EDN. HFXBTD.
Введение. Форма переменного напряжения, питающего оборудование, может отличаться от синусоидальной, содержать искажения, например, если это напряжение получено от источника резервного питания. Это приводит к нарушению технологического процесса производимой продукции. Наибольшее допустимое отклонение формы напряжения сети от синусоидальной в соответствии со справочными данными составляет 8 % [1]. Для некоторых измерительных оборудования и приборов такие искажения сетевого напряжения значительны. Поэтому актуальной задачей силовой электроники является повышение качества напряжения сети [2-4].
В настоящей работе исследуется устройство для получения высококачественного переменного синусоидального напряжения из переменного напряжения произвольной формы.
Алгоритм работы устройства. Принципиальная электрическая схема разработанного устройства для получения высококачественного синусоидального переменного напряжения заданного уровня из переменного напряжения произвольной формы показана на рис. 1.
VT8
Рис. 1. Принципиальная электрическая схема устройства для получения высококачественного
синусоидального переменного напряжения Fig. 1. The fundamental electrical circuit of the developed device for obtaining high-quality
sinusoidal alternating voltage
Искажения переменного напряжения часто возникают в инверторах и регуляторах напряжения, при коммутации силовых ключей, таких как тиристоры. Фильтрокомпен-сирующие устройства способны уменьшать искажения напряжения. Однако на сегодняшний день нет универсального подобного устройства. Существующие устройства работают по принципу уменьшения реактивного сопротивления нагрузки.
Алгоритм работы разработанного устройства показан на рис. 2.
Рис. 2. Алгоритм работы разработанного устройства для получения высококачественного синусоидального переменного напряжения Fig. 2. Developed algorithm of the device operation for obtaining high-quality sinusoidal alternating voltage
Аналоги данного устройства позволяют получать несколько ступенек выходного переменного напряжения, что дает возможность свести искажения напряжения на нагрузке до 8 %. Каждая ступенька выходного напряжения получается коммутацией обмотки трансформатора. Однако не существует коммутатора, позволяющего из четырех обмоток (выходных напряжений) трансформатора получать 11 уровней напряжения. Уникальность и универсальность устройства заключается в возможности формировать
на его выходе переменное напряжение, форма которого максимально приближена к синусоидальной, искажения не превышают 3 %.
Рассмотрим работу алгоритма. В блоке «Инициализация» происходит настройка портов микроконтроллера на ввод и вывод. Необходимо настроить разряд RA2 порта RA микроконтроллера на ввод, так как к этому разряду подключена кнопка S1. Разряды RA0, RA1 порта RA и весь порт RB необходимо настроить на вывод, так как здесь формируются логические уровни напряжения для управления работой схемы коммутатора и инвертора напряжения. В случае если кнопка S1 не нажата, к разряду RA2 микроконтроллера будет приложена логическая единица (уровень напряжения 5В), микроконтроллер прочитает разряд RA2 порта RA и выведет в порт RB шестнадцатеричное число 00H (в двоичной системе это соответствует значению 00000000B) - устройство выключено. До тех пор пока кнопка S1 не будет нажата, в порт RB микроконтроллера будет выводиться число 00H. При нажатии кнопки S1 к разряду RA2 микроконтроллера будет приложен логический ноль (уровень напряжения 0 В), микроконтроллер прочитает разряд RA2 порта RA и по команде безусловного перехода на необходимую метку будет выполняться программа - устройство включено.
В алгоритме регистр 0C - ячейка памяти, в которую записано число 02H. Это число равно числу полуволн формируемой синусоиды, так как у синусоиды две полуволны -положительная и отрицательная. В соответствии с алгоритмом при формировании импульса управления оптопарой DA1 в разряд RA0 микроконтроллера выведена логическая единица на время 0,01 с, тогда в нагрузке будет формироваться положительная полуволна переменного синусоидального напряжения. В алгоритме создан счетчик формируемых в нагрузке за счет управления коммутатором уровней напряжений (31,1; 62,2; 93,3; 124,4; 155,5; 186,6; 217,7; 248,8; 279,9; 311,0 В), в регистр 0A записано число 0AH, равное количеству уровней (10 уровней). Аналогично - с регистром 0B при формировании отрицательной полуволны напряжения на нагрузке.
После уменьшения значения в регистре 0C на единицу и формирования положительной полуволны переменного напряжения на нагрузке следует проверить, равно ли значение регистра 0C числу 00H. Если нет, то следует перейти к формированию отрицательной полуволны напряжения на нагрузке. Когда значение регистра 0C будет равно 00H, необходимо перейти в начало и проверить кнопку S1. Аналогично с регистрами 0A и 0B, которые уменьшаются на единицу при формировании каждого уровня напряжения на нагрузке, до тех пор пока они не будут равны 00H. Так как необходимо сформировать напряжение от 0 до 311 В (10 ступенек), число, записанное в этих регистрах, - 10 в шестнадцатеричной системе. При этом регистр 0 A участвует, когда формируется положительная полуволна напряжения на нагрузке, а регистр 0B - когда отрицательная. Уменьшение значения каждого из этих регистров - это декремент: сколько раз прокрутились, столько раз уменьшили значение регистра 0A или регистра 0B на единицу. Данные в эти регистры записаны программно и сохранены, обнуление каждого из этих регистров означает, что сформированы две полуволны (положительная и отрицательная). При возврате в начало программы данные регистров 0A, 0B, представляющие собой числа, записываются заново.
Схема разработанного устройства адаптирована для получения переменного синусоидального напряжения амплитудой 311 В и частотой 50 Гц. Однако есть возможность получить любое значение амплитуды и частоты переменного синусоидального напряжения на выходе устройства. Рассмотрим основные узлы устройства.
Микросхема DD1 - это микроконтроллер PIC 16F84A, который является основным элементом системы управления силовой частью. В соответствии с разработанным алго-
ритмом уровни напряжений с выхода порта RB и разрядов RAO, RA1 порта RA микроконтроллера по шине данных поступают на схему коммутатора и инвертора напряжения. На разрядах RAO, RA1 микроконтроллера формируются логические уровни напряжения управления оптопарой DA1 и DA2. При этом время действия высокого логического уровня на разряде RA0 микроконтроллера формирует положительную полуволну переменного напряжения на выходе инвертора напряжения, который собран на транзисторах VT9, VT10 [5, 6]. Соответственно, время действия высокого логического уровня на разряде RA1 микроконтроллера формирует отрицательную полуволну переменного напряжения на выходе инвертора напряжения. Оптопара DA1, DA2 осуществляет гальваническую развязку системы управления и силовой части устройства. Трансформатор Tri предназначен для получения необходимых уровней напряжения на входе разработанного коммутатора напряжения. На вход трансформатора подается переменное напряжение произвольной формы и частоты, на выходе трансформатор содержит четыре гальванически развязанные обмотки. Каждая выходная обмотка соотносится по напряжению друг с другом как 1:2:3:4. Для формирования выходного напряжения 311 В на выпрямитель VD4 с обмотки трансформатора поступает такое напряжение, чтобы на выходе выпрямителя VD4 было напряжение 31,1 В [7; 8, с. 56-58]. Таким образом, необходимо получить напряжения на выходе VD4 = 31,1 В, VD3 = 62,2 В, VD2 = 93,3 В, VD1 = 124,4 В. Тогда сумма всех этих напряжений будет равна 311 В.
Для обеспечения высококачественного синусоидального переменного напряжения поставлена задача получить на средней точке трансформатора инвертора Tr2 11 уровней напряжения (от 0 до 311 В). Эта задача решается путем разработки схемы коммутатора напряжения, собранного на транзисторах VT1 - VT8. Инвертор напряжения собран на транзисторах VT9, VT10. В соответствии с разработанным алгоритмом для формирования необходимой частоты синусоидального выходного напряжения включение транзисторов коммутатора напряжения синхронизируется с появлением высокого логического уровня на разряде RA0 микроконтроллера. В результате формируется положительная полуволна переменного напряжения. В момент появления на разряде RAO микроконтроллера низкого логического уровня (окончание положительной полуволны,
Таблице 1
Последовательность включения транзисторов коммутатора напряжения
Table 1
The sequence of turning on the transistors of the voltage commutator
Постоянное Источник Транзисторы Код порта RB Время
напряжение, постоянного (открыты) микроконтрол- действия
В напряжения лера кода, мс
0 Не подключен VT5, VT6, VT7, VT8 F0H 2
31,1 VD4 VT4, VT5, VT6, VT7 78H 0,4
62,2 VD3 VT3, VT5, VT6, VT8 B4H 0,4
93,3 VD2 VT2, VT5, VT7, VT8 D2H 0,4
124,4 VD1 VT1, VT6, VT7, VT8 E1H 0,4
155,5 VD1, VD4 VT1, VT4, VT6, VT7 69H 0,4
186,6 VD1, VD3 VT1, VT3, VT6, VT8 A5H 0,4
217,7 VD1, VD2 VT1, VT2, VT7, VT8 C3H 0,4
248,8 VD1, VD2, VD4 VT1, VT2, VT4, VT7 4BH 0,4
279,9 VD1, VD2, VD3 VT1, VT2, VT3, VT8 87H 0,4
311,0 VD1, VD2, VD3, VD4 VT1, VT2, VT3, VT4 0FH 2
переход через ноль) проходит весь цикл коммутации напряжения от 0 до 311 В и от 311 до 0 В. В момент перехода синусоидального переменного напряжения через ноль от-считывается задержка 2 мкс, затем включение транзисторов коммутатора напряжения синхронизируется с появлением высокого логического уровня на разряде RA1 микроконтроллера. В результате формируется отрицательная полуволна переменного напряжения. В момент появления на разряде RA1 микроконтроллера низкого логического уровня (окончание отрицательной полуволны, переход через ноль) проходит весь цикл коммутации напряжения от 0 до -311 В и от -311 до 0 В. В табл. 1 приведена последовательность включения транзисторов коммутатора напряжения.
Моделирование. В соответствии с разработанным алгоритмом работы устройства создана его модель и проведено моделирование в программе Micro-Cap 12. На вход устройства подается переменное напряжение прямоугольной формы амплитудой 311 В и частотой 50 Гц (рис. 3). Если пропустить такое напряжение через фильтр нижних частот, синусоидальная форма переменного напряжения без искажений не получится [9, с. 35-37; 10] (рис. 4). Задача получения синусоидальной формы напряжения без искажений успешно решается с помощью разработанного устройства. и, в
320.00
160,00
-160,00
-320,00
2,909 мс, 311 В
-rt 12,996 мс,-311 В
12,00 24,00 36,00 48,00 60,00
Время, мс
Рис. 3. Форма, амплитуда и частота входного напряжения Fig. 3. Shape, amplitude and frequency of the input voltage
0 12,00 24,00 36,00 48,00 60,00
Время, мс
Рис. 4. Форма, амплитуда и частота входного напряжения при пропускании его через фильтр
нижних частот
Fig. 4. Shape, amplitude and frequency of the input voltage when passing it through a low-pass filter
На рис. 5 показано напряжение управления транзисторами VT9, VT10 инвертора напряжения, на рис. 6 - напряжение на выходе инвертора напряжения. Как можно заметить, получено 11 уровней напряжения (от 0 до 311 В). Пропуская такое напряжение через фильтр нижних частот, получаем высококачественное синусоидальное переменное напряжение (рис. 7).
Рис. 5. Напряжение управления транзисторами VT9 (а), VT10 (б) инвертора напряжения Fig. 5. Control voltage of transistors VT9 (a), VT10 (b) of the voltage inverter
Рис. 6. Напряжение на выходе инвертора напряжения Fig. 6. Voltage at the output of the voltage inverter
В качестве фильтра нижних частот применим фильтр Баттерворта второго порядка. У такого фильтра максимально плоская и монотонно убывающая с ростом частоты АЧХ. На рис. 8 показана схема простого фильтра нижних частот второго порядка.
Рис. 7. Высококачественное синусоидальное переменное напряжение Fig. 7. High quality sinusoidal AC voltage
Для расчета схемы фильтра примем: частота напряжения сети fc = 50 Гц; емкость конденсатора С1 = 10 мкФ. Рассчитаем значения элементов фильтра Li, Ri по формулам
R =
1
1
Q(2tfc)2 1
10 •10б(2л50)2 1
V2q 2%/с V2 • 10 • 10"6 • 2^50
= 1,014 Гн,
= 225,2 Ом.
(1)
Степень сходства полученного переменного напряжения с синусоидальным можно определить, рассчитав коэффициент гармоник KT. Это позволит определить количественно в процентном выражении степень нелинейных искажений полученного переменного напряжения. С помощью моделирования в программе ОгСаё получаем спектр разложения напряжения на нагрузке (рис. 9) в гармонический ряд (рис. 10) для входного прямоугольного напряжения (см. рис. 3). Данный гармонический ряд содержит только нечетные гармоники (табл. 2).
Как можно заметить, основная гармоника имеет амплитуду 311 В. Рассчитаем коэффициент гармоник полученного напряжения на нагрузке при входном прямоугольном напряжении по формуле
Рис. 8. Схема простого фильтра нижних
частот второго порядка Fig. 8. The scheme of a simple second-order low-pass filter
K
_ ф/; +u52 + U2 +U2 + u2n +U2 +ul +ul +U29 +U:
100%.
Подставляя в данную формулу числовые значения, получаем, что переменное напряжение на нагрузке имеет искажение 2,186 %.
Рис. 9. Синусоидальное переменное напряжение на нагрузке Fig. 9. Sinusoidal AC voltage at the load
Рис. 10. Разложение полученного напряжения на нагрузке в гармонический ряд Fig. 10. Decomposition of the obtained voltage at the load into a harmonic series
Таблица 2
Амплитуда гармоник полученного выходного напряжения при входном прямоугольном напряжении
Table 2
Amplitude of harmonics of the obtained output voltage, with input rectangular voltage
Номер гармоники Частота, Гц Амплитуда, В
1 50 311,0
3 150 5,0
5 250 3,0
7 350 2,0
9 450 1,8
11 550 1,5
13 650 1,3
15 750 1,0
17 850 0,5
19 950 0,2
21 1050 0,1
Подадим на вход разработанного устройства переменное напряжение, имеющее форму, показанную на рис. 11. Разложим полученное выходное синусоидальное напряжение на нагрузке в каждом случае в гармонический ряд и по формуле (1) рассчитаем коэффициент гармоник KT. Приведем результаты исследования:
Форма входного напряжения Кг, %
Прямоугольное напряжение (см. рис. 8)...................................2,186
Первое напряжение (см. рис. 11, а)............................................2,685
Второе напряжение (см. рис. 11, б)............................................2,426
Третье напряжение (см. рис. 11, в).............................................2,982
Четвертое напряжение (см. рис. 11, г).......................................1,526
Таким образом, худший результат получен при входном напряжении, показанном на рис. 11, в.
С/вх,В
320,00 160,00
о
-160,00
-320,00
0 4,00 8,00 12,00 16,00 20,00
Время, мс а
Рис. 11. Форма, амплитуда и частота первого напряжения (а), поданного на вход устройства Fig. 11. Shape, amplitude and frequency of the first voltage (a) applied to device input
Рис. 11. Форма, амплитуда и частота второго (б), третьего (в) и четвертого (г) напряжений,
поданных на вход устройства Fig. 11. Shape, amplitude and frequency of the second (b), third (c) and fourh (d) voltages applied
to device input
Заключение. Разработанное устройство позволяет получать высококачественное синусоидальное переменное напряжение заданного уровня из переменного напряжения произвольной формы. При различной форме входного переменного напряжения полученное синусоидальное напряжение на нагрузке имеет искажения не более 3 %.
Литература
1. Анисимова Т. В., Данилина А. Н., Крючков В. В. Способы повышения качества выходного напряжения инверторов со ступенчатым выходным напряжением // Вестник МАИ. 2010. Т. 17. № 1. С. 103-112. EDN: MBCMJX.
2. Жежеленко И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1984. 160 с.
3. РозановЮ. К. Основы силовой преобразовательной техники. М.: Энергия, 1979. 392 с.
4. Kaniewski J., Szczesniak P., Jarnut M., Benysek G. Hybrid voltage SagVSwell compensators: A review of hybrid AC\/AC converters // IEEE Industrial Electronics Magazine. 2015. Vol. 9. No. 4. P. 37-40. https://doi.org/10.1109/MIE.2015.2404350
5. Makky A.-R. A. M., Ahmed N. A., El-Zohri E. H. Supply power factor improvement with single-phase AC voltage converter // IEEE International Electric Machines and Drives Conference (IEMDC'03). Madison, WI: IEEE, 2003. Vol. 2. P. 863-868. https://doi.org/10.1109/IEMDC.2003.1210336
6. Кёниг А., КёнигМ. Полное руководство по PIC микроконтроллерам / пер. с нем. В. И. Кириченко, Ю. А. Шпак. Киев: МК-Пресс, 2007. 255 с.
7. Мелешин В., Овчинников Д. Применение микропроцессоров в системах управления транзисторных выпрямителей // Силовая электроника. 2005. № 6. С. 50-53. EDN: MVRQWV.
8. Штерн М. И. Силовая электроника. Расчеты и схемотехника. СПб.: Наука и техника, 2017. 398 с.
9. Семенов Б. Ю. Силовая электроника: профессиональные решения. М.: Солон-Пресс: ДМК-Пресс, 2011. 413 с.
10. Катцен С. PIC-микроконтроллеры. Все, что вам необходимо знать. М.: Додэка-XXI, 2008. 650 с.
Статья поступила в редакцию 20.11.2023 г.; одобрена после рецензирования 18.12.2023 г.;
принята к публикации 14.06.2024 г.
Информация об авторах
Маслаков Максим Петрович - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой промышленной электроники Северо-Кавказского горно-металлургического института (государственного технологического университета) (Россия, 362021, Республика Северная Осетия - Алания, г. Владикавказ, ул. Николаева, 44), kalbash1@mail.ru
Лыков Олег Владимирович - магистрант кафедры промышленной электроники Северо-Кавказского горно-металлургического института (государственного технологического университета) (Россия, 362021, Республика Северная Осетия - Алания, г. Владикавказ, ул. Николаева, 44), lykov.oleg89@gmail.com
References
1. Anisimova T. V., Danilina A. N., Kryuchkov V. V. Methods of increasing quality of output voltage for inverters with step output waveform. Vestnik MAI = Aerospace MAI Journal, 2010, vol. 17, no. 1, pp. 103-112. (In Russian). EDN: MBCMJX.
2. Zhezhelenko I. V. Higher harmonics in power supply systems of industrial enterprises. 2nd ed., rev. and upd. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1984. 160 p. (In Russian).
3. Rozanov Yu. K. Fundamentals of power converter equipment. Moscow, Energiya Publ., 1979. 392 p. (In Russian).
4. Kaniewski J., Szczesniak P., Jarnut M., Benysek G. Hybrid voltage Sag\/Swell compensators: A review of hybrid AC\/AC converters. IEEE Industrial Electronics Magazine, 2015, vol. 9, no. 4, pp. 37-48. https://doi.org/10.1109/MIE.2015.2404350
5. Makky A.-R. A. M., Ahmed N. A., El-Zohri E. H. Supply power factor improvement with single-phase AC voltage converter. IEEE International Electric Machines and Drives Conference (IEMDC '03). Madison, WI, IEEE, 2003, vol. 2, pp. 863-868. https://doi.org/10.1109/IEMDC.2003.1210336
6. König A., König M. Das große PIC-Mikro-Handbuch. Auf CD-ROM: MPLAB, PIC-Programme, Beispielcode. 2. Aufl. München, FRANZIS, 2007. 336 S. (In German).
7. Meleshin V., Ovchinnikov D. Microprocessors application in control systems of transistor rectifiers. Silovaya elektronika, 2005, no. 6, pp. 50-53. (In Russian). EDN: MVRQWV.
8. Shtern M. I. Power electronics. Calculations and circuit design. St. Petersburg, Nauka i tekhnika Publ., 2017. 398 p. (In Russian).
9. Semenov B. Yu. Power electronics: professional solutions. Moscow, Solon-Press, DMK-Press, 2011. 413 p. (In Russian).
10. Katzen S. The quintessential PIC microcontroller. 2nd ed. London, Springer, 2005. 567 p.
The article was submitted 20.11.2023; approved after reviewing 18.12.2023;
accepted for publication 14.06.2024.
Information about the authors
Maxim P. Maslakov - Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Head of the Industrial Electronics Department, North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (State Technological University) (Russia, 362021, Republic of North Ossetia - Alania, Vladikavkaz, Nikolaev st., 44), kalbash1@mail.ru
Oleg V. Lykov - Master's degree student of the Industrial Electronics Department, North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (State Technological University) (Russia, 362021, Republic of North Ossetia - Alania, Vladikavkaz, Nikolaev st., 44), lykov.oleg89@gmail.com
Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»
Полные тексты статей журнала с 2004 но 2023 гг. доступны на сайтах Научной электронной библиотеки: www.elibrary.ru и журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»: http://ivuz-e.ru
