CC BY
30
УДК 621.45.012
РАЗРАБОТКА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ
И.А. Кривошеев1, Ю.А. Хохлова2, Р.А. Завьялов3
Уфимский государственный авиационный технический университет, 450000, г. Уфа, ул. Карла Маркса, 12.
Рассматриваются вопросы многомерной оптимизации при проектировании авиационных двигателей и их узлов. Показана необходимость и целесообразность использования при этом различных, ранее разработанных в ОКБ, отраслевых НИИ и вузах, программ для расчета геометрии проточной части, лопаточных венцов, кинематики потока и других параметров этих узлов. Выявлены требования и приведены результаты создания и использования при решении таких задач разработанного авторами универсального программного комплекса-оптимизатора. Ил. 8. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: газотурбинные двигатели; компрессор; камера сгорания; турбина; геометрия проточной части и элементов конструкции; оптимизация схем и параметров ГТД и их узлов.
UNIVERSAL SOFTWARE DEVELOPMENT FOR SOLVING OPTIMIZATION PROBLEMS WHEN DESIGNING COMPLEX OBJECTS
I.A. Krivosheev, Yu.A. Khokhlova, R.A. Zavyalov
Ufa State Aviation Technical University, 12 Carl Marx St., Ufa, 450000.
The article deals with the problems of multivariate optimization under designing aircraft engines and their components. It demonstrates the necessity and advisability to use different programs, previously developed by experimental design bureaus, applied research institutions and universities, for calculating the geometry of wheel space, blade rows, flow kinematics and other parameters of these components. Requirements are identified, and the results of creation and use of the universal software complex-optimizer developed by the authors for solving these problems are provided. 8 figures. 4 sources.
Key words: gas-turbine engines (GTE); compressor; combustor; turbine; geometry of wheel space and structural elements; optimization of GTE schemes, parameters and components.
Уже на ранних и затем на более поздних стадиях проектирования ГТД требуется производить структурный и параметрический синтез (выбор схемы двигателя и узлов, геометрии проточной части и отдельных элементов конструкции, режимных параметров) с учетом ограничений (по прочности, устойчивости рабочего процесса, по эффективности - КПД, полноте сгорания, уровне эмиссии, по величине тяги или мощности и т.д.) при условии достижения многокритериального оптимума (минимума массы и габаритов, расхода топлива и т.д.). Такие задачи решаются с использованием математических моделей и программ, реализующих процедуры численной оптимизации (безусловной, условной).
Известно, что конкурирующие с российскими авиамоторными опытными конструкторскими бюро (ОКБ) европейские и североамериканские фирмы в процессе разработки ГТД используют методы моделирования в гораздо большем объеме. Это позволяет сократить время и другие затраты на этапе доводки опытных образцов новых двигателей. С ростом стои-
мости современного натурного и полунатурного эксперимента возрастает потребность в математическом моделировании рассматриваемых физических процессов. При эволюции вычислительной техники значительно совершенствовались и сами методы решения математических задач, и способы представления результатов. В настоящее время расчётно-теоретичес-кие исследования фактически становятся базой для сокращения затрат на проведение экспериментов не только в авиадвигателестроении, но и во многих других областях науки и позволяют существенно снизить сроки и стоимость создания новой техники.
Особенности задач по оптимизации геометрии проточной части и параметров ГТД
На рис. 1 приведен пример оптимизации геометрии элементов проточной части турбоактивного двух-контурного двигателя (ТРДД) на примере оптимизации геометрии турбины. При решении таких задач многомерная (векторная) функция цели на уровне двигателя обычно включает массу, габаритные диаметр и длину, расход топлива, тягу, а для узлов, соответ-
1 Кривошеев Игорь Александрович, декан факультета авиационных двигателей, профессор кафедры авиационных двигателей, доктор технических наук, тел.: 89033118102, e-mail: krivosh@sci.ugatu.ac.ru
Krivosheev Igor, Dean of the Faculty of Aircraft Engines, Professor of the Department of Aircraft Engines, Doctor of technical
sciences, tel.: 89033118102, e-mail: krivosh@sci.ugatu.ac.ru
2Хохлова Юлия Андреевна, аспирант, тел.: 89173620844, e-mail: cammy@list.ru
Khokhlova Yuliya, Postgraduate, tel.: 89173620844, e-mail: cammy@list.ru
3Завьялов Роман Алексеевич,аспирант, тел.: 89170417557, e-mail: electrotehnik@gmail.com
Zavyalov Roman, Postgraduate, tel.: 89170417557, e-mail: electrotehnik@gmail.com
Рис. 1. Пример оптимизации геометрии элементов проточной части авиационного двигателя
ственно, также массу, габаритные диаметр и длину, КПД при ограничениях по мощности, частоте вращения и т.д. На практике постановка задачи может быть различной, например, вводятся ограничения по внешним обводам узла и т.д. На уровне лопаточных венцов и других элементов учитываются специфические для них ограничения (условия размещения лопаток, прочности, газодинамической устойчивости и пр.).
В промышленности зачастую возникают задачи, когда требуется использовать ранее созданные программы с уже сформированным интерфейсом (в виде входных и выходных файлов), которые представляют из себя, так называемый, «черный ящик» - чаще всего эти программы имеют закрытые алгоритмы.
Целью работы является разработка универсального программного комплекса, реализующего процедуры численной оптимизации с использованием таких программ - «черных ящиков». Важно, чтобы такой программный комплекс имел бы современный интерфейс, - это дает возможность пользователям работать с оптимизацией расчетов эргономично и интерактивно, что позволяет сократить временные затраты на его освоение.
Разрабатываемый программный комплекс базируется на следующих основных принципах:
- высокая эффективность решения сложных многопараметрических задач в короткие сроки;
- простота использования процедур оптимизации. Она достигается реализацией адаптивных алгоритмов, не требующих предварительных настроек и задания параметров, что позволит использовать их специалистам, не владеющим специальными знаниями в теории оптимизации.
Оптимизация с использованием программ-
«черных ящиков»
Как правило, в ходе большинства научных исследований приходится проводить те или иные эксперименты в производстве, в лабораториях, на опытных участках и т.д. Эксперимент по своей сущности может быть физическим (натурным), полунатурным и модельным (чаще всего компьютерным). Эксперимент может быть также психологическим (но в данном исследовании этот вид эксперимента не рассматривается). Его можно провести на объекте либо на модели этого объекта (модель обычно отличается от объекта масштабом, а иногда природой). При этом главное требование к модели - достаточно точное описание объекта. В последнее время наряду с физическими широкое распространение получили абстрактные математические модели.
Статья посвящена формированию и исследованию математических моделей объекта исследования, в частности двигателя и его узлов. Основное внимание уделяется поиску оптимальных условий - это одна из наиболее распространенных научно-технических задач. Подобные задачи возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные) условия его реализации. В широком смысле подобные задачи носят название задач оптимизации, а процесс их решения - процедуры оптимизации (или просто оптимизации). Примерами задач оптимизации могут служить также выбор оптимального состава многокомпонентных смесей и сплавов, повышение производительности действующих установок и качества продукции, снижение затрат на ее получение и т.п.
Многообразие условий применения авиационных ГТД в силовых установках летательных аппаратов и
многочисленность показателей качества двигательных установок крайне усложняет задачу выбора оптимальных параметров рабочего процесса авиационного двигателя. При выборе параметров рабочего процесса конструктору необходимо одновременно удовлетворить большое количество требований, как правило, противоречивых с позиции их возможной реализации.
Рассмотрим обычную схему «черный ящик», служащую для описания объекта исследования (рис. 2). Справа показаны выходные сигналы (ребра графа), обозначающие численные характеристики целей исследования (скалярные компоненты векторной функции цели), любые из этих характеристик могут использоваться в качестве параметров оптимизации (в зависимости от целей поставленной задачи). Параметры оптимизации в литературе зачастую называют также критериями оптимизации, целевой функцией, выходом «черного ящика» и т.д. [2].
Соответственно, для проведения исследований и экспериментов необходимо иметь возможность многократно запускать «черный ящик», изменяя его входные параметры и контролируя поведение функции цели и ее компонентов. Способы такого воздействия называют управлением факторами оптимизации (или входами «черного ящика»), они условно изображены на рис. 2 стрелками, входящими в левую грань «черного ящика».
Рис. 2. Общая схема «черного ящика»
При решении любой оптимизационной задачи используются математические модели исследования, при этом под математической моделью понимается уравнение (а точнее - направленный алгоритм как цепочка рекуррентных операторов), связывающее многомерную функцию цели с факторами (входными параметрами). В общем виде это уравнение можно представить как
<Р = / (х1,Х2,Х3..Хп ),
где ф(х) - функция цели (отклика).
При разработке универсального программного комплекса-оптимизатора используется принцип воздействия на «черный ящик», позволяющий при закрытых алгоритмах работы того или иного приложения выявлять функции отклика для дальнейшего анализа.
Методы оптимизации
Для решения задачи оптимизации предложено большое количество алгоритмов безусловной численной оптимизации, базирующихся на различных принципах, но лишь немногие из них нашли широкое применение. Среди них нет еще ни одного алгоритма,
полностью удовлетворяющего всем предъявляемым требованиям. По-прежнему остается актуальной задача разработки новых более эффективных и надежных алгоритмов с широкой областью применения.
Преимущества или недостатки того или иного алгоритма оптимизации, определяющие его применимость, нельзя оценить однозначно. Сравнение всегда приходится вести по ряду показателей, но опыт работ показывает, что достаточно сложные задачи удается решать только одним из методов поиска, то есть таким, при котором последовательно вычисляются значения функции цели и проверяются ограничения в разных точках области поиска. Алгоритмы такого типа, собственно говоря, и различаются способами выбора последовательности этих точек.
При оптимизации ГТД практически не встречаются задачи без ограничений. Для их учета, например, метод безусловной оптимизации дополняется штрафными функциями (штрафуется функция цели за выход варьируемых факторов из допустимого диапазона). Встречаются ограничения I и II рода. Они, как правило, бывают нелинейными. Функция цели часто многоэкстремальная, поэтому преимущественно применяются методы глобального поиска, но возможно применение и локальных методов при достаточно большой области притяжения глобального экстремума. В этом случае для повышения надежности приходится повторять поиск из нескольких начальных точек.
Большинство методов поиска, применяемых при оптимизации сложных изделий, относится к трем четко разграниченным группам [1]. Первые две из них включают детерминированные методы.
1. Градиентные методы в широком смысле этого слова (в классификациях они часто называются «методами, использующими производные»).
2. Безградиентные методы - такие, в которых выбор очередной точки в области поиска (очередной шаг) строго предопределен сложившейся ситуацией (как и в градиентных методах), но производные не вычисляются и не используются.
3. Статистические методы, или методы случайного поиска. Это все рандомизированные методы - такие, в которых каждый очередной шаг или большинство шагов формируются с использованием случайных или псевдослучайных чисел.
Прикладное применение математической модели
В настоящее время промышленные предприятия имеют в своем арсенале достаточно большое количество программных средств, представляющих собой РОБ-приложения, с консольным управлением, что делает работу с ними достаточно сложной для рядового пользователя. Однако отказаться от них нет возможности, так как они используют уникальные методы расчета, воспроизведение которых потребует больших временных затрат и других издержек.
Таким образом, использование разрабатываемого программного комплекса-оптимизатора дает вторую жизнь устаревшим йОБ-приложениям, которые в этом случае играют роль решателей.
В разработке данного программного комплекса
сделан акцент на унификацию его применения. Предложен объектно-ориентированный интерфейс для оперирования параметрами оптимизации - такое представление является более интуитивным для пользователя и дает возможность работать с подавляющим большинством РОБ-приложений без привлечения сторонних специалистов для адаптации программного комплекса по оптимизации к тому или иному решателю.
Для некоторой модели, заданной «черным ящиком» в виде исполняемого файла M.exe, факторы X задаются файлом входных данных (пример импорта исходных данных и выбор табулируемых параметров приведен на рис. 3), а результаты расчета записываются в файл Y (рис. 4). Поиск оптимума представляет собой «оптимальное управление», когда внешняя программа (назовем ее «оптимизатор») заставляет модель M двигаться из исходного состояния Х0(Х10, Х20... Хк0) в конечное Хн(Х1н, Х2н... Х^), функция цели при этом имеет вид:
2 = 1 ь
( у. \"<
У
ю
^ шт,
где Ую - начальное значение некоторого выходного параметра, Ъ - весовые коэффициенты выходных параметров, при чем Ь > 0 параметр; Ъ1 < 0, если у метр,
\1, если Ъ > 0
если У минимизируемый максимизируемый пара-
-1, если Ъ < 0
На рис. 5 показана таблица зависимостей параметра оптимизации от варьируемых факторов, задаваемых пользователем.
В основе работы программы заложена математическая модель оптимизации, задачей которой является сокращение количества запусков решателя [3]. Это позволяет значительно ускорить процесс оптимизации, сократить временные затраты на получение требуемого результата и снизить аппаратные требования к рабочей станции.
Значения факторов, соответствующие определенным уровням их варьирования, выражают в кодированных величинах. Под интервалом варьирования фактора подразумевается разность между двумя его значениями, принятая за единицу при кодировании (то есть шаг).
При этом следует учитывать, что чрезмерное увеличение величины интервалов варьирования нежелательно, так как это может привести к снижению эффективности поиска оптимума. В то же время слишком малый интервал варьирования уменьшает область эксперимента, что замедляет поиск оптимума.
Для понимания того, как работает созданный программный комплекс-оптимизатор, рассмотрим упрощенный пример проведения формальной оптимизации по двум факторам с использованием разрабатываемого программного комплекса и программы-«черного ящика». При табулировании компонентов вектора входных параметров XI выявляется функция
цели 2 (Х ) прочие X,
в виде
средние
I - номер итерации.
Рис. 3. Входные данные разработанного программного комплекса
" =
Рис. 4. Выходные данные разработанного программного комплекса
Рис. 5. Таблица зависимостей табулируемых параметров
Z =-
п Zi (х,) все Xj
средние
уП~1 Zcp все X,
средние
Например, после получения с помощью программы «черный ящик» в очередном приближении некоторого варианта проточной части многоступенчатой турбины (рис. 6), для оптимизации и достижения максимума функции цели задаем табулирование двух факторов (например, наружный диаметр на входе и выходе турбины при ограничении по частоте вращения,
мощности, площади проходных сечений и кривизне обводов). В результате имеем поверхность зависимости функции цели (массы турбины) от воздействующих факторов (рис. 7).
Далее по полученной поверхности зависимости функции цели от воздействующих факторов происходит поиск максимума функции цели с использованием методов поиска, описанных выше. В результате получаем усовершенствованную проточную часть, перестроенную для оптимизированной функции цели (рис. 8).
Рис. 6. Исходная проточная часть турбины (до оптимизации)
Рис. 7. Зависимость функции цели от воздействующих факторов
Рис. 8. Проточная часть после проведения оптимизации
Рассмотрев существующие проблемы, возникающие на промышленных предприятиях при проведении расчетов и оптимизации параметров при проектировании сложных изделий, таких как газотурбинные двигатели, можно отметить актуальность разработки универсального программного комплекса, позволяющего использовать ранее разработанные программы как «черные ящики» и реализовывать с их помощью процедуры многомерной оптимизации. Такие задачи возникают, например, при оптимизации геометрии и параметров компрессоров и турбин для вновь создаваемых авиационных двигателей.
Наличие такого комплекса помогает не только найти оптимальное решение поставленной задачи, но и значительно сократить временные затраты на совершенствование современных изделий. Он позволяет решать все возникающие задачи, включая уникальные задачи многопараметрической (100 и более переменных), многокритериальной (более 10 критериев) оптимизации, что способствует повышению эффективности объекта оптимизации и получению технических решений и законов управления, не имеющих аналогов. В рамках разработанного программного комплекса можно связывать и решать в едином проекте задачи, рассчитываемые различными программными средствами на различных ПК, объединенных в локальную сеть или через Интернет (многодисциплинарная оптимизация), а также определять наиболее эффективные технические решения по многим критериям, включая многоцелевое оптимальное управление (многокритериальная постановка); минимизировать необходимое число определений целевой функции (число вычислений по математической модели либо проведения экспериментов) при поиске оптимального технического решения; выявлять максимально достижимую эффективность системы.
Разработанная технология оптимизации используется авторами при поиске путей повышения эффективности силовых установок и их узлов современных и перспективных летательных аппаратов различного назначения, решения задач оптимального проектирования и управления. Однако нет принципиальных ограничений для применения этой технологии и в других областях, например, в экологии, биотехнике, экономике и т.п. при условии наличия соответствующих математических моделей и участия в проведении исследований специалистов из этих областей.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ.
Библиографический список
1. Тунаков А.П., Кривошеев И.А., Ахмедзянов Д.А. САПР газотурбинных двигателей: учеб. пособие. Уфа: УГАТУ, 2009. 292 с.
2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.:
Наука, 1976. 279 с.
3. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.
4. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. 208 с.
