CC BY
8
УДК 66.012-52.001.2:004.42(75) Купцова А.С., Михайлова П.Г.
Разработка учебно-методических материалов для развития дисциплины «Универсальные программные средства решения математических задач» и реализация в Moodle
Купцова Ангелина Сергеевна - студентка группы К-42; angelinachkaa.k.ss@gmail.com.
Михайлова Павла Геннадьевна - к.т.н., доцент кафедры кибернетики химико-технологических процессов;
mikhailova.p.g.@muctr.ru.
ФГБОУ ВО «Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева», Россия, Москва, 125047, Миусская площадь, дом 9.
В статье рассмотрены универсальные программные средства для решения задач химии и химической технологии, приведены результаты разработки учебно-методических материалов для дисциплины «Универсальные программные средства решения математических задач» и реализации контрольных тестов в соответствующем курсе на учебном портале РХТУ им. Д.И. Менделеева, созданном на основе LMSMoodle. Ключевые слова: химическая технология, компьютерные технологии, Moodle, язык программирования R, Scilab.
Development of educational and methodological materials to improve the discipline «Universal software tools for solving mathematical tasks» and implementation in Moodle
Kuptsova A.A., Mikhailova P.G.
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russian Federation
The article deals with universal software tools for solving problems in chemistry and chemical technology, the results of the development of educational and methodological materials for the discipline «Universal software tools for solving mathematical tasks» and implementation of the control tests in the corresponding course on the educational portal of D.I. Mendeleev University of Chemical Technology, created on the basis of LMS Moodle. Key words: chemical technology, computer technology, Moodle, R programming language, Scilab.
Введение
В современном мире во многих сферах деятельности человека информационные технологии играют важную роль.
Благодаря использованию электронных вычислительных машин (ЭВМ) становится возможным распознавание различных химических структур с помощью химических и физико-химических баз данных, а также генерация наборов этих структур с заданными параметрами, такими как состав, наличие функциональных групп и т.д., что позволяет решать задачи по поиску зависимостей структуры от свойства веществ. При автоматизации измерений, управлении измерительными приборами и обработке полученных данных компьютеры также очень важны. Именно поэтому информационные технологии играют в химии особую роль [1].
При решении химико-технологических задач, особенно связанных с термодинамикой и химической кинетикой, теоретические расчеты, связанные с обработкой экспериментальных данных, очень часто предполагают решение нелинейных уравнений для получения того или иного параметра.
Функциональный анализ и теория групп широко используются в квантовой химии, теория вероятностей является основой статистической термодинамики, теория графов применяется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения являются основным инструментом химической кинетики, а методы топологии и дифференциальной геометрии используются в
химической термодинамике.
Таким образом, подавляющее большинство математических задач может быть решено только численными методами с использованием компьютерных вычислений. Для решения перечисленных выше задач может использоваться как специализированное, так и универсальное программное обеспечение (Mathcad, Matlab и т.п.).
Актуальность программ
В РХТУ им. Д.И. Менделеева в рамках профиля подготовки «Основные процессы химических производств и химическая кибернетика» направления подготовки бакалавров 18.03.02 Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии изучается дисциплина «Универсальные программные средства решения математических задач».
Цель дисциплины - научить студентов теоретическим основам, практическим умениям и навыкам эффективного использования современных универсальных программных средств для проведения численных, аналитических расчётов, обработки и визуализации данных, планирования и моделирования эксперимента, а так же для решения широкого круга вычислительных задач учебного, прикладного, инженерного и научного характера.
Изначально в ходе изучения указанной дисциплины использовались три программы:
- Mathcad (MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design) - системы автоматического проектирования) - программа для автоматизации решения математических задач в различных областях
науки [3].
- MATLAB (матричная лаборатория (Matrix Laboratory)) - программа для вычислений, визуализации и программирования для работы в различных областях науки [2].
- Язык программирования R - это скриптовый язык с открытым исходным кодом для аналитики и визуализации данных [3].
Однако современное состояние в области использования зарубежного программного обеспечения диктует необходимость применения отечественных аналогов либо свободно распространяемых программ.
Scilab - один из двух основных аналогов MATLAB с открытым исходным кодом, второй -GNU Octave. Scilab предназначен для научных вычислений, что очень важно в химической технологии [4], [5].
Реализация задач с использованием программ
Для модернизации курса разрабатывались различные химические задачи такие как:
- линейное моделирование;
- анализ экспериментальных данных;
- классическая статистика;
- задачи оптимизации;
- дифференцирование и интегрирование.
Далее представлены решения некоторых задач с
использованием программных средств.
Модернизации подверглись две лабораторные работы: «Использование пакета прикладных программ MATLAB для решения математических и общеинженерных задач» и «Язык программирования R-Language для решения математических задач».
Для лабораторной работы «Язык программирования R-Language для решения математических задач» было разработано 10 задач:
Задача 1. Критерии Бартлета и Кохрена (сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам).
Задача 2. Определение квантового выхода.
Задача 3. Капиллярная конденсация паров бензола.
Задача 4. Адсорбция.
Задача 5. Расчет парциальных давлений.
Задача 6. Сравнение нескольких дисперсий.
Задача 7. Линейная регрессия.
Задача 8. Сравнение дисперсий двух генеральных совокупностей.
Задача 9. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы.
Задача 10. Дисперсионный анализ.
Для лабораторной работы «Использование пакета прикладных программ MATLAB для решения математических и общеинженерных задач» были разработаны следующие задачи в среде Scilab:
Задача 1. Операции с матрицами.
Задача 2. Решение систем неравенств.
Задача 3. Запись данных в текстовый файл.
Задача 4. Поиск корней функции.
Задача 5. Метод наименьших квадратов.
Задача 6. Линейная регрессия.
Для всех перечисленных задач приведены исходные данные, постановка задачи, затем решение с использованием языка R и пакета Scilab. Кроме того, используемые теоретические положения (формулы).
Задача 1. Критерии Бартлета и Кохрена (Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам)
Определение содержания нефтепродуктов в питьевой воде методом ИК-спектрометрии проводилось четырьмя лабораториями с получением следующих результатов:
1) лаборатория 1: 0.06; 0.07; 0.06; 0.05; 0.07;
2) лаборатория 2: 0.06; 0.08; 0.04; 0.09; 0.05; 0.06;
3) лаборатория 3:0.05; 0.07; 0.05; 0.06;
4) лаборатория 4: 0.06; 0.07; 0.06; 0.10; 0.08.
Необходимо с доверительной вероятностью
р=0,95 установить, можно ли считать равными оценки случайных погрешностей результатов анализа разных лабораторий [6].
Описание задачи:
При определении оценки дисперсии по текущим измерениям по формуле:
2 _ A*s2+/2*s|+-+/n*s2 _ £-=i/i*s| ) 5у /1+/2+-+/П / (1)
где fi _ щ — 1 — число степеней свободы для г-й выборки объема щ , S2 - выборочная дисперсия г-й выборки, f _ Zifi - общее число степеней свободы, к - число выборок.
Была принята нулевая гипотеза равенства соответствующих генеральных дисперсий. Проверить эту гипотезу для выборок разного объема можно по критерию Бартлета. Бартлет показал, что в условиях нулевой гипотезы отношение B/C, где:
В _ 2,303(f* IgSy — T?=Ji * Id*]) (2)
c _1+7) (3)
Гипотеза равенства генеральных дисперсий принимается, если:
~с < xl-P (4)
при выбранном уровне значимости р. Различие между выборочными дисперсиями можно считать незначимым, а сами выборочные дисперсии -однородными. Так как всегда С > 1, если окажется В < xl-p, нулевую гипотезу следует принять; если В > Jl_p, критерий Бартлета вычисляют полностью.
В R функция bartlett. test() осуществляет проверку данного критерия [7].
Так же если объем выборок примерно одинаковый, то можем использовать тест экстремальных значений Кохрена (Cochran) cochran.test() из пакета outliers.
Кохрен исследовал распределение максимальной выборочной дисперсии к сумме всех дисперсий:
_ ^max
_ уп ~2 (5) ^'1=1 Н
где Sf - выборочная дисперсия г-й выборки.
Если найденное значение критерия Кохрена окажется меньше табличного, то расхождение между дисперсиями нужно считать случайным при
выбранном уровне значимости p:
G < G1-p (п, f) (6) где n - объем выборок, f - степени свободы. Описание функции bartlett.test (x, g...): х - числовой вектор значений; g - вектор или фактор, дающий группу для соответствующих элементов x. Пренебрегаем, если x - список и можно использовать bartlett.test(x). Если выборки еще не содержатся в списке, используют bartlett.test(list (x...)).
Описание функции cochran.test(x,y) (для её работы необходимо установить пакет outliers):
x - числовой вектор, содержащий значения дисперсий для каждой выборки s2;
y - числовой вектор, содержащий объем каждой выборки.
Результат решения данной задачи на языке R представлен на рис. 1.
> «запишем результаты ик-спектометрии
> х1<-с(0. 06,0.07,0.06,0-05,0.07)
> Х2<-Ссо.Об,О.08,0. 04,0.09,0.05,О.07)
> хЗ<-сС0.05,0.07,0.05,0.06)
> х4<-с<0.0б,0.07,0.06,0.1,0.08)
> #Проеерим гипотезу по критерию Бартлета:
> bartlетт.testС1 ist (xl, х2 ,хЗ, х4))
Bartlett test of homogeneity of variances
data: 1ist(xl, x2, x3, x4)
Bartlett's к-squared = 3.1439, df - 3, p-value =
O. 37
Рис.1. Выполнение кода в командном окне.
Объяснение результатов вывода: Barlett's K-squared=3,1439 (значение
критериальной статистики теста Бартлета), число степеней свободы 3, p-value=0.37, т.е. отвергнуть гипотезу Н0 можно только при допустимой ошибке в 37%. Следовательно, гипотеза об однородности дисперсий принимается на 5% уровне значимости.
Для проверки (4) применяется функция qchisq(p,df), где p - доверительная вероятность, df -число степеней свободы (рис. 2). Исходя из проверки гипотезы равенства генеральных дисперсий (рис. 2), выборочные дисперсии могут быть признаны однородными, а оценки случайных погрешностей результатов ИК-спектрометрии, проведенной четырьмя лабораториями, - равными.
> р<-0.95
> df<-3
> qchisq(p.df)
[1] 7.814728
> Б<-3.1439
> B<=qchisq(p,df)
[1] TRUE
Рис.2. Проверка гипотезы равенства генеральных дисперсий в командном окне.
Далее проверяется гипотеза Кохрена (рис. 3) с указанием объема выборок (5, 6, 4, 5) элементов, var() содержит значения дисперсий для каждой выборки. Объяснение результата:
Cochran C = 0,44211 (значение критериальной статистики теста Кохрена), число степеней свободы
(средний объем выборки) 5, число групп 4, p-value 0,4405. Альтернативная гипотеза - дисперсия второй выборки значительно больше остальных (является «выбросом»). Поскольку p-value = 0.4405, то отвергнуть гипотезу H0 можно только при допустимой ошибке в 44,05%. Следовательно, гипотеза об однородности дисперсий принимается на 5% уровне значимости.
> cochran.last(object-c(var(xl),var(x2),varC>t3).var(x4)), data=c(5,6,4,5))
cochran test for outlying variance
data: c(var(xl), var(x2), var(x3), var(x4)) С = 0.44211, df - 5, Ь = 4, p-value - 0.4405 alternative hypothesis: Group 2 has outlying variance sample estimates:
1 2 i 4
7,000000e-05 3.500000e-04 9.166667e-Q5 2. B00000e-04
Рис.3. Проверка гипотезы Кохрена.
Так же можно проверить (6), используя функцию qcochran(p, n, k) из того же пакета, где p -доверительная вероятность, n - объем одной выборки (если объемы различаются, то берется среднее значение), к - число выборок (рис. 4).
> п<-5
> р<-0.95
> к<~4
> qcochran(p,n,k)
[1] 0.6287245
> С<-0.44211
> c<=qcochran(p,n,k)
[1] TRUE
Рис.4. Проверка критерия Кохрена.
Таким образом, исходя из данных ИК-спектрометрии, с использованием критерия Кохрена с доверительной вероятностью р=0,95 установили, что оценки случайных погрешностей результатов анализа разных лабораторий можно считать равными, так как (4) и (6) выполняются.
Реализация в Moodle
Изменения, вызванные появлением и развитием Интернета, сильно отразились в науке и на способах обучения и преподавания в учебных учреждениях. Применение систем управления обучением позволяет в течение короткого времени создать электронные ресурсы и курсы и управлять ими. Выбор подходящей обучающей среды сильно облегчает внедрение и использование электронного обучения. Широкую практику применения нашла система управления обучением LMS Moodle. Moodle - Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment (модульная объектно-ориентированная динамическая среда обучения) - это система управления обучением, которая дает возможность устроить среду дистанционного электронного обучения,
включающую подготовку и доставление образовательных ресурсов [8]. Так же через Moodle можно управлять протеканием учебного процесса.
В РХТУ им. Д.И. Менделеева для онлайн-поддержки курсов, которые преподаются в
университете, существует учебный портал https://study.muctr.ru/, построенный на базе LMS Moodle.
Разработанные учебно-методические материалы для лабораторных работ размещены в соответствующих разделах курса «Универсальные программные средства решения математических задач».
В Moodle было разработано и реализовано 147 контрольных вопросов, разбитых на категории:
- Общие сведения о программном обеспечении (ПО) для решения математических задач;
- MathCAD;
- Язык R;
- MATLAB;
- Scilab.
А также 3 теста для текущего и 1 тест для промежуточного контроля по дисциплине.
В банке тестовых заданий реализованы следующие типы вопросов: (рис. 5): короткий ответ; на соответствие; верно/неверно (альтернативный вопрос); множественный выбор; выбор пропущенных слов; на соответствие (с перетаскиванием); перетаскивание в текст.
Scilab. Установите соответствие между функцией и её назначением.
Графики зависимостей зеленого и синего цветов
Точечный график
График зависимости у=ВД красного цвета
о)
Scilab- Заполните пропуски в коде для нгтеясдения коэффициентов полиномов 2-й степени; у - ¡>(, + ¡jjn-bjx2 методом наименьших хеадратов [МПК), с указанием вектора начальных приближений, если даны экспериментальные данные х и у. function [zr]=£(c, л
end function
1Гч(2)-с(1И0'2(1К<3)'г(1>п2
гг=2ß) -c{1) -сй)"2(1) -с{3)*г( 1)A 2+с(5)*1( 1)
[ с-[0;QjÜ]. [c^[0.0ft0];]f с^(0.0]; | | dalaffl[N.z,ö?|| polyfjttG^ciT] | dalafit<G,^c):'|
б)
Язык R. Запишите команду ди выбора злемеятоес 1 по 3 из заданного мкторэ L L <- с{0.1.1,2,3,5,8,13,21,34) Ответ укажите без пробелов.
Ответ: Ц1:3]
Рис.5. Примеры вопросов в Moodle: а) на соответствие (с перетаскиванием), б)
перетаскивание в текст, в) короткий ответ.
Заключение
В настоящее время невозможно представить учебный процесс без использования информационных технологий, особенно это стало актуально в период пандемии, когда активно стали развиваться системы дистанционного обучения. С развитием химии и химической технологии возникают все новые и новые задачи, для решения которых необходимо применять программные средства. Поэтому разработка учебно-методических материалов для модернизации курса «Универсальные программные средства решения математических задач» является актуальной.
Список литературы
1. Чупахина Е.А., Бедняк С.Г. Информационные технологии в различных сферах деятельности // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2018. - № 3 - С. 6.
2. Горанский А.В., Егоров А.Ф., Захарова А.Ю. Программные средства решения математических задач. Лабораторный практикум: учеб. пособие. - М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2017. - 72 с.
3. Статистический анализ данных в системе R: учеб. пособие / А.Г. Буховец, П.В. Москалев, В.П. Богатова, Т.Я. Бирючинская; Под ред. проф. Буховца А.Г. - Воронеж: ВГАУ, 2010. - 124 с.
4. Анисимова Э.С., Ибатуллин Р.Р. Использование программной системы Scilab в обучении решению задач вычислительной математики // Современные наукоемкие технологии. - 2016. - №8-1. - С. 91-95.
5. Дохтаева И.А., Рожина Е.Н. Определение достоинств среды программирования Scilab путем сравнительного анализа языков программирования MatLab и Scilab: Сборник научных статей Международной молодежной научно-практической конференции: Курск, в 2-х томах. - 2014. - С. 204-207.
6. Гринфельд Г.М., Моисеев А.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: учеб. пособие - Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», 2014. - 76 с.
7. Савельев А.А., Мухарамова С.С., Пилюгин А.Г. Использование языка R для статистической обработки данных: учеб.-метод. пособие. - Казань: Казанский государственный университет, 2007 - 28 с.
8. Сулайманова М.А. Методы организации электронных учебных ресурсов в образовательном процессе через платформу дистанционного обучения Moodle // Academy. - 2020. - № 13. - С. 40-42.
