Научная статья на тему 'Разработка технологии управления слабоструктурированными бизнес-процессами'

Разработка технологии управления слабоструктурированными бизнес-процессами Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
229
31
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
Модели слабоструктурированных процессов / ситуативно-сценарная модель бизнес-процессов / Models of weakly structured processes / situational-scenario model of business processes

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Чалый Сергей Феедорович

Рассматриваются вопросы управления слабоструктурированными бизнес-процессами, которые могут изменятся во время выполнения. Предлагаются принципы управления, ситуативно-сценарная модель процесса и метод ее реализации на основе представления процесса в виде последовательности ситуаций и связанных с ними сценариев, состоящихся из процедур и объектов данных

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Development of technology for control low-structured business processes

Consider the management of weakly structured business processes, which may change at runtime. The principles of management, the situational-scenario model of the process and the method of its implementation on the basis of the process representation in the form of a sequence of situations and associated scenarios, consisting of procedures and data objects

Текст научной работы на тему «Разработка технологии управления слабоструктурированными бизнес-процессами»

УДК 681.324 С.Ф. ЧАЛЫЙ

РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫМИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССАМИ

Рассматриваются вопросы управления слабоструктурированными бизнес-процессами, которые могут изменяться во время выполнения. Предлагаются принципы управления, ситуативно-сценарная модель процесса и метод ее реализации на основе представления процесса в виде последовательности ситуаций и связанных с ними сценариев, состоящих из процедур и объектов данных.

1.Введение

Появление в последние годы систем менеджмента бизнес-процессов (БП) связано с необходимостью поддержки управления динамически изменяющихся бизнес - процессов. Менеджмент БП ориентирован на построение гибких процессов, ориентированных на бизнес - пользователя и перестраиваемых на основе знаний в соответствии с эволюцией целей организации. Ключевым элементом менеджмента бизнес - процессов является их усовершенствование путем реорганизации. Реорганизация БП представляет собой совокупность мероприятий по комплексному совершенствованию системы управления, технологий деятельности и взаимодействий, ориентированных на стратегию развития предприятия.

Решение задачи усовершенствования бизнес - процессов в рамках МБП связано с изменениями в функционировании организации и обычно вызывается следующими причинами^]: изменение целей деятельности предприятия; изменение его организационной структуры; применение новых технологий; появление новых процессов; изменение внешней, по отношению к процессам, среды.

Таким образом, проблема реорганизации БП, связанная с построением гибких, динамически изменяющихся БП, отражающих применение новых технологий и влияние внешних воздействий, является актуальной.

Проблема управления изменяющимися процессами в последние годы рассматривалась многими исследователями. Особенно подчеркивается разрыв между возможностями существующих технологий моделирования и управления БП и потребностями управления распределенными изменяющимися процессами [2].Существующие подходы к моделированию процессов предполагают повторение цикла моделирования при изменении существующих БП. С другой стороны, если модель процесса охватывает все возможные исключения, то она становится слишком сложной, что затрудняет управление и поддержку.

2.Цель и постановка задачи исследования

Недостаток гибкости современных моделей БП в значительной степени определяется существующим механизмом описания последовательности работ при выполнении БП, при котором последовательность работ основывается на предварительно определенных причинно-следственных связях между процедурами. Данная особенность моделей БП приводит к возникновению проблем, связанных с фиксированной последовательностью и недостаточной детализацией бизнес - процедур, а также отсутствием полной информации для принятия решений по изменению процесса. В то же время для динамично изменяющихся процессов сложно заранее составить полное описание БП в виде последовательности бизнес - процедур с указанием временных параметров в силу возможных нештатных ситуаций.

В соответствии с изложенным целью данной работы является повышение эффективности управления динамически изменяющимися бизнес - процессами. Достижение указанной цели связано с решением задачи разработки технологии управления изменяющимися процессами, которая обеспечивала бы возможность построения моделей процессов, инвариантных к технологиям реализации и адаптирующихся во время выполнения на основе бизнес - правил в соответствии с возникающими событиями.

3. Разработка ситуативно-сценарной технологии

В статье предлагается ситуативно - сценарная технология управления слабоструктурированными БП, которая включает в себя принципы, модель и метод управления.

В соответствии с изложенными характеристиками слабоструктурированных процессов и особенностями реорганизации процессов сформулируем принципы управления слабоструктурированными бизнес-процессами:

1. Динамическая перестройка процессов. Данный принцип предполагает динамическое изменение бизнес-процессов во время их выполнения на основе представления БП как совокупности взаимодействующих фрагментов с заданным интерфейсом.

2. Использование правил построения процессов. Этот принцип обеспечивает выполнение динамической перестройки БП на основе принятых в организации бизнес - правил, отражающих знания ее функционировании.

3. Инвариантность модели бизнес-процесса относительно технологий его реализации. Важность данного принципа определяется тем, что в разных организациях при решении аналогичных задач используются различные методологии и специалисты с различной квалификацией. С реализацией данного принципа связано построение так называемых референсных моделей, типичных для отдельных отраслей и направлений деятельности.

4. Позднее связывание. Данный принцип обеспечивает реализацию динамической перестройки процессов путем подключения соответствующих программных приложений в режиме реального времени.

5. Управление жизненным циклом бизнес - процессов. В соответствии с этим принципом реорганизация и внедрение процесса может производиться во время его выполнения в зависимости от возникающих при этом событий.

Цикл функционирования системы менеджмента бизнес-процессов, основанный на рассмотренных принципах, состоит из следующих ключевых шагов:

1. Моделирование процессов, которое базируется на описании существующих и желаемых процессов на предприятии. Модель процессов при этом включает в себя ряд элементов, описывающих различные аспекты процессов, в частности сценарий, отражающий взаимосвязь последовательности операций, данных, ресурсов и т.п. Построение гибкой, перестраиваемой процессно-ориентированной информационной системы требует использования знаний о предметной области на основе бизнес-правил[1].

2. Конфигурирование процессно-ориентированной информационной системы, которое реализуется на основе полученной на предыдущем шаге модели процессов. При конфигурировании целесообразно использовать референсную модель процессов и системы в це-лом[3].

3. Интеграция бизнес-процессов с уже существующими на предприятии информационными системами и приложениями.

4. Реализация процессов сконфигурированной на предыдущем шаге информационной системой [3].

5. Анализ и динамическая перестройка процессов, которая выполняется в целях их усовершенствования при изменении условий функционирования организации.

Описание бизнес - процессов предполагает описание соответствующих компонент БП -процедур, операций, взаимосвязей между ними, а также исполнителей. Процедуры процесса могут выполняться исполнителями в соответствии с назначенными ролями, либо внешними по отношению к процессу существующими на предприятии информационными системами.

Выполнение процесса требует предварительной проверки его описания с целью определить, реализуем ли данный процесс на практике. Информационная система должна обеспечивать соответствующее назначение ролей для реализации бизнес-процедур; доступ к внешнему программному обеспечению, необходимому для выполнения соответствующих операций, а также отслеживать взаимозависимости между процедурами и операциями. В некоторых случаях необходимо поддерживать множественные обращения к одному и тому же БП (т.е. реализовать параллельное выполнение нескольких идентичных бизнес-процессов или бизнес-процедур).

Особенности поведения процессов могут значительно отличаться от простых процессов, реализующих мгновенные взаимодействия на основе незначительного количества вариантов реализации и шаблонов взаимодействия, процессов с жестко заданной логикой поведения до полностью автоматизированных БП, а также сложных распределенных процессов, ориентирующихся на взаимодействие с пользователем .

Рассмотренные проблемы являются особенно актуальными для слабоструктурированных процессов.

Слабоструктурированными будем считать процессы, имеющие характеристики , рассмотренные в работе [3]:

1. Процесс имеет динамичный характер, поэтому сложно заранее составить полную спецификацию БП в виде последовательности бизнес-процедур. Временные параметры процесса также сложно определить заранее, поскольку при реализации могут возникать непредвиденные задержки на уровне процедур (например, болезнь исполнителя, либо просто исполнитель не справляется за заданное время).

2. Процесс включает в себя как процедуры, выполняемые сотрудниками организации, так и автоматизированные процедуры.

3. В выполнение процесса вовлекается несколько организаций, каждая из которых пытается увеличить свой собственный доход в рамках общей деятельности.

4.Процессы физически распределены территориально - от размещения по одному зданию до распределения по стране или континенту.

5.Процедуры, информация и ресурсы БП распределены по различным подразделениям организации.

6.Процессы характеризуются значительной степенью параллелизма, при этом бизнес -процедуры выполняются в случае наличия соответствующих данных.

7.Управление осуществляется процессом в целом (даже при условии распределения ресурсов между подразделениями) и характеризуется ограничениями на процесс в целом -временными, финансовыми и т.п.

Управление слабоструктурированными процессами требует применения новых подходов, основанных на расширении описания бизнес - процессов путем введения знаний, необходимых для протекания процесса и не отраженных в последовательности процедур модели. Ориентированный на знания подход обеспечивает гибкость процессов и возможность их изменения в реальном времени.

На основании изложенного предлагается модель неявно структурированных процессов, базирующаяся на обработке ситуаций.

В основе предлагаемой ситуативно-сценарной модели лежит понятие ситуации.

Определение. Ситуация представляет собой объект, обладающий структурой данных и состоянием, характеризующим эту структуру, а также сценарием выполнения бизнес -процедур в данной ситуации.

Элементы такой структуры являются объектами данных, и в простейшем случае могут быть представлены логическими переменными, характеризующими наличие тех или иных результатов, необходимых для выполнения связанных с этой ситуацией процедуры.

Ситуация в общем случае может быть простой или составной. Простая ситуация характеризуется сценарием, который может быть выполнен в данной ситуации, и соответствующим набором данных.

Составная ситуация содержит ссылки на описание других, входящих в нее ситуаций, и, таким образом, характеризует иерархию ситуаций и процедур.

Как уже отмечалось выше, каждая ситуация определяется набором данных и связанным с этим набором сценарием выполнения процедур. Соответственно, между процедурами и данными в модели имеется связь. В ситуативно- сценарной модели определение каждой процедуры связано по меньшей мере с одним объектом данных. Объекты данных, непосредственно влияющие на выполнение процедур, подразделяются на обязательные и объекты с ограниченным доступом. Значения обязательных объектов данных должны быть известны до момента запуска бизнес-процедуры. Фактически, они являются «входными» для соответствующей бизнес-процедуры. Значения объектов с ограниченным доступом заполняются во время выполнения процедуры. Фактически, они являются «выходными» для соответствующей процедуры.

Таким образом, механизм входных и выходных объектов данных обеспечивает связь между процедурами и позволяет гибко изменять реализацию процесса.

Помимо входных и выходных объектов данных в модели используются несвязанные объекты данных. Такие объекты содержат контекстную информацию, влияющую на принятие решений о дальнейшем ходе процесса на основе знаний. Принятие решений в данном случае осуществляется двумя путями:

- на основе опыта и знаний исполнителями;

- поддержка принятия решений на основе бизнес-правил.

Определение сценария в модели содержит интерфейсные элементы, которые используются для отображения связанных с процедурой объектов данных. Интерфейсные элементы обеспечивают необходимую интерактивность модели, например в том случае, если процедура не автоматизирована. Информация о ее выполнении может вводиться в модель с помощью элементов интерфейса. Реализация таких элементов определяется особенностями инструментальных средств. В простейшем случае это могут быть экранные формы.

В предложенной ситуативно-сценарной модели используется механизм множественных ролей, связанных с конкретной ситуацией. Механизм ролей необходим в данной модели для описания и обработки нештатных ситуаций штатными средствами. Роли привязаны к процедурам и позволяют сгруппировать исполнителей, реализующих соответствующие бизнес-процедуры.

Например, роль «руководитель отдела» может означать различных руководителей в зависимости от процесса. Очевидно, что один исполнитель может играть различные роли и одна роль может быть реализована различными исполнителями.

В рассматриваемой модели для формирования логики обработки исключений при реализации процесса на основе оценки ситуаций введем следующие роли в сценарий модели: «исполнение процедуры», «повтор процедуры», «пропуск процедуры».

Роль «исполнение процедуры» связывается с процессом и бизнес-процедурой. Эта роль необходима для запуска процесса и выполнения процедуры. Роль «повтор процедуры» предполагает, что исполнитель возвратит процесс в ситуацию, предшествующую выполнению данной процедуры. В том случае, если повторяется цепочка процедур, то роль «повтор процедуры» должна быть связана с каждой процедурой последовательности. Роль «пропуск процедуры» позволяет промоделировать пропуск текущей процедуры в последовательности процедур бизнес-процесса. Для пропуска последовательности процедур сценария необходимо связать данную роль с каждой процедурой сценария.

Рассмотренные роли составляют минимальный набор, необходимый для обработки нештатных ситуаций во время реализации БП. Так, роль «повтор процедуры» позволяет, при необходимости, изменить протекание процесса и организовать циклическое выполнение бизнес-процедуры. Роль «пропуск процедуры» позволяет избежать усложнения модели при обработке пропуска процедуры в нештатных ситуациях.

Для отображения обработки ситуации в ситуативной модели вводится роль «владелец ситуации». Очевидно, что роль менеджера ситуации должна исполняться кем-либо из руководящего состава предприятия (или владельцем процесса, если таковой назначен).

Таким образом, роли могут быть связаны непосредственно с ситуацией или с процедурами сценария, что позволяет разделить распределение работы и распределение полномочий. Создание таких связей дает возможность решить обратную задачу - построить для каждого исполнителя список ситуаций, для которых в данный момент времени должны выполняться процедуры, где данный исполнитель играет ту или иную роль. Этот список основывается на множестве ролей, которые может играть исполнитель в данном БП.

Таким образом, модель неявно структурированного процесса представляет собой набор ситуаций, возникающих при выполнении БП и сценариев, которые выполняются в данных ситуациях. Отметим, что в существующих моделях БП последовательность ситуаций определяется заданной последовательностью действий и исполнители не видят процесса в целом. В результате обработка нештатных ситуаций требует существенных отклонений от описанной последовательности действий и, соответственно, является трудной для исполнения и понимания.

Рассмотренная модель базируется на применении знаниеориентированных подходов к построению и реорганизации структуры процесса. При оценке ситуации и выполнении 66

соответствующих бизнес-процедур могут использоваться как формализованные знания в форме бизнес-правил, так и знания и опыт исполнителей соответствующих процедур. При этом, в соответствии с рассмотренными ранее принципами, исполнителям должна быть предоставлена вся необходимая информация с учетом их полномочий. Следовательно, исполнитель может иметь доступ и к тем элементам структуры, описывающей текущую ситуацию, которые непосредственно не связаны с выполняемой им бизнес-процедурой.

На основании изложенного можно сделать вывод, что рассмотренная модель обеспечивает возможности статического описания слабоструктурированных распределенных процессов, моделирование которых с помощью традиционных моделей БП сопряжено со значительными сложностями. Моделирование динамических характеристик процесса требует построения метода, обеспечивающего механизм запуска бизнес-процедур в соответствии со сценарием.

Каждая ситуация связана с определенными типами бизнес-событий, которые собственно и свидетельствуют о появлении данной ситуации. Например, типичным событием является получение сообщения о перечислении аванса исполнителю. В общем случае с каждой ситуацией может быть связано несколько событий.

Будем считать, что при возникновении ситуации бизнес-процедуры связанного с ней сценария находятся в исходном состоянии. В том случае, если выполнены все исходные условия для запуска процедуры, последняя находится в состоянии готовности. Исходные условия определяются наличием всех обязательных для этой процедуры данных.

Запуск процедуры может быть выполнен вручную или автоматически. В первом случае процедура запускается пользователем, а во втором - на основе связанных с ситуацией правил.

Выполнение процедуры может либо протекать нормально, либо прерываться в результате возникновения нештатной ситуации. В случае нормального завершения процедуры ее выходные данные могут стать причиной события для иной ситуации. При прерывании процедуры полученные во время ее выполнения выходные данные сохраняются. В дальнейшем возможны несколько вариантов развития процесса. В первом случае процедура перезапускается и все исходные и полученные на предыдущем шаге выходные данные сохраняются. Во втором случае пользователь может просто обойти процедуру, приняв решение, что продолжение выполнения процесса возможно и без указанной процедуры. В третьем случае выполняется прогнозирование протекания данной ветви процесса. Если в результате оценки условий, характерных для текущей ситуации, выясняется, что один из вариантов реализации процесса не может быть завершен (т.е. цели не будут достигнуты), то соответствующая последовательность процедур просто не выполняется. Возможности перезапуска, пропуска процедуры обеспечиваются рассмотренным выше механизмом множественных ролей, включающим роли пропуска процедуры, повторного выполнения процедуры и т.п.

Диаграмма, отражающая возможные состояния бизнес-процедур в модели и переходы между этими состояниями при реализации бизнес-процесса, представлена на рис.1. Как видно из диаграммы, набор возможных состояний бизнес-процедур в ситуативной модели включает в себя следующие элементы: начальное, готовность, выполнение, приостановка, пропуск, отказ, выполнена.

Управление запуском процедур в соответствии с рассмотренной диаграммой осуществляется на основании объектов данных, изменение состояния которых также можно представить в виде соответствующей диаграммы, представленной на рис.2.

При создании ситуации появляется и связанная с ней структура, содержащая объекты данных. Отметим, что начальное значение данных определяется правилами создания объекта.

Следующим шагом является определение объектов данных. При запуске процесса объекты данных определяются на основе входных данных БП. В дальнейшем они определяются в результате выполнения процедур либо внешних воздействий. Значения этим объектам могут присваиваться вручную - пользователем либо автоматически, например, на основе информации, появляющейся в базе данных информационной системы предприятия.

Рис. 1. Диаграмма состояний бизнес-процедур

При возникновении нештатной ситуации значение данных становится неопределенным. В некоторых случаях данные, полученные во время выполнения соответствующей процедуры, могут сохраниться, но значение данных реального процесса может измениться непредсказуемым образом. При подтверждении значений данных их объект переходит в состояние, в котором значения определены, в противном случае - в начальное состояние.

На основании изложенного можно сделать вывод, что набор возможных состояний объектов данных в ситуативной модели включает в себя следующие элементы: начальное, определенное, неопределенное.

Роли в ситуативной модели тесно связаны с процедурами и ситуациями в целом и реализуют механизм принятия решений. Связь между состояниями процедур и минимальным набором ролей отображена на рис. 3.

Обработка ситуаций в модели выполняется в соответствии со схемой, представленной на рис. 1, и заключается в следующем: для того чтобы перевести процедуру из начального состояния в состояние готовности, необходимо проверить, выполнились ли все входные условия для запуска этой процедуры. Для завершения процедуры нужно убедиться, что выполнены все выходные условия.

Приведем основные отличия предлагаемой технологии от традиционных подходов к моделированию БП:

1. Моделирование на основе ситуации, отражающей текущее состояние процесса и возможные процедуры по его дальнейшей реализации в отличие от рассмотрения последовательности бизнес - процедур БП.

2. Последовательность операций процесса определяется в соответствии со сценарием на основе имеющихся данных, в отличие от существующих моделей с регламентированной структурой процесса.

3. Интеграция операций и данных в единую структуру на основе сценария в отличие от традиционных моделей, в которых данные и потоки процедур составляют различные уровни процесса. Для ситуативного моделирования перечень выполняемых процедур определяется, согласно сценарию, наличием тех или иных данных, характеризующих текущую ситуацию.

Рис. 2. Диаграмма состояний объектов данных

4. Заключение

На основании исследования подходов, принятых в системах менеджмента бизнес-процессов, а также характеристик слабоструктурированных процессов, предложена технология управления такими бизнес-процессами, которая включает в себя принципы, ситуативно-сценарную модель и метод управления.

Научная новизна работы состоит в следующем.

Разработаны принципы построения моделей слабоструктурированных процессов, инвариантных к технологиям реализации и адаптирующихся во время выполнения на основе бизнес-правил в соответствии с возникающими событиями, что обеспечивает возможность обработки нештатных ситуаций штатными средствами. Реализация предложенных принципов предполагает применение объектно-ориентированных технологий проектирования моделей бизнес-процессов.

Разработана ситуативно-сценарная модель бизнес-процессов, которая в отличие от традиционных моделей БП сочетает подход, управляемый действиями, и подход, управляемый данными. Ситуативно-сценарная модель оперирует не просто последовательностью процедур процесса, а ситуациями, возникающими во время его реализации. Для обработки ситуации должна быть выполнена последовательность бизнес - процедур в соответствии с входящим в структуру ситуации сценарием с использованием механизма ролей.

Рис. 3. Связь ролей и состояний бизнес-процедур

Запуск процедур сценария определяется на основе знаний, которые могут быть представлены двояко - либо в модели в форме бизнес - правил, либо как знания исполнителей. Модель и метод обеспечивают возможность штатной обработки нештатных ситуаций через механизм ролей.

Практическое значение полученных результатов. Предложенные в работе модель и метод позволяют повысить эффективность функционирования системы менеджмента бизнес - процессов за счет реорганизации таких процессов во время их выполнения, например при изменении технологий, возникновении нештатных ситуаций, изменении правил функционирования предприятия. Важным достоинством предложенной технологии является то, что она позволяет единым образом описать иерархию взаимодействующих процессов на предприятии, поскольку связанный с ситуацией сценарий выполнения процедур может рассматриваться как сценарий выполнения подпроцессов и процессов.

Список литературы: 1. W.M.P. van der Aalst. Business Process Management Demystified: A Tutorial on Models, Systems and Standards for Workflow Management. In J. Desel, W. Reisig, and G. Rozenberg, editors, Lectures on Concurrency and Petri Nets, volume 3098 of Lecture Notes in Computer Science.

Springer-Verlag, Berlin, 2004. Р. 1-65. 2. W.M.P. van der Aalst, J. Desel, and A. Oberweis, editors. Business Process Management: Models, Techniques, and Empirical Studies, volume 1806 of Lecture Notes in Computer Science. Springer-Verlag, Berlin, 2000. 36 p. 3.Gottesdiener E. Capturing Business Rules // Software development magazine: Management Forum.- December, 1999. Vol. 7, No. 12. 6 p. 4. JenningsN. R., Faratin P.Johnson M. J., Norman T. J., O'Brien P. and Wiegand M. E. Agent-Based Business Process Management. Int Journal of Cooperative Information Systems 5 (2&3). 1996. Р.105-130.

Поступила в редколлегию 10.06.2006 Чалый Сергей Федорович, канд. техн. наук, доцент кафедры информатики ХНУРЭ. Научные интересы: управление бизнес-процессами. Адрес: Украина, 61726, Харьков, пр.Лени-на, 14, тел. 702-14-17.

УДК 519.713 А.И. ДОЦЕНКО

МЕТОД АППРОКСИМАЦИИ СУММОЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА И ПОЛИНОМА СТЕПЕНИ m

Предлагается метод аппроксимации функций и экспериментальных данных суммой тригонометрического многочлена и полинома степени m . Метод позволяет раздельно выделять периодическую и непериодическую составляющие из их суммы. Он обладает свойством нечувствительности к ошибочным выбросам и имеет достаточно простой вычислительный алгоритм за конечное число действий. Этот метод может использоваться для приближения функций и экспериментальных данных полиномом степени m , а также для эффективного снижения аддитивных непериодических помех в различного рода сигналах.

Введение

Методы приближения функций и экспериментальных данных (ЭД) играют важную роль в математическом моделировании и наиболее глубоко разработаны. Для приближения периодических функций в основном используются тригонометрические многочлены в виде конечного ряда Фурье.

Обычно наилучшее приближение заданной функции на интервале [a, b] определяют в

b

пространстве функций Lq , 1 < q <œ с нормой ||f (t)||L = (J|f(t)|qdt)1/q. На практике для

q a

нахождения наилучших приближений в основном используют пространства функций Li, L 2 и Lœ.

Если функция или ЭД содержат в себе аддитивно периодическую и непериодическую составляющие, например, в задаче анализа частотных характеристик исследуемого объекта [1], когда на выходе исследуемого объекта присутствует аддитивная непериодическая

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

помеха [2], то найденное наилучшее приближение в пространстве Lq не позволяет раздельно выделить периодическую и непериодическую составляющие из их суммы. Найденное наилучшее приближение в гильбертовом пространстве с нормой

|f (t)|| = f) =

i m-2+a . (i+4-2a)T/2 (i+3)T/2

Z cm - 2+a ( J f (t)f (t)dt + (2 -a) J f (t)f (t)dt)

m -1 + a

2 1 i=0 iT/2 (i+1)T/2

где т - степень аппроксимирующего полинома, Т = 2М/(т+2); м - длина интервала

0,т > 1

аппроксимации [0, N1, а =

; CL-2+a - биномиальные коэффициенты, по предлагае-1, m = 1

мому методу, позволяет раздельно выделить периодическую и непериодическую составляющие из их суммы.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.