CC BY
32
УДК 621.452
К.А. Виноградов, О.В. Виноградова, А.Е. Ремизов, С.П. Кузнецов
Рыбинский государственный авиационный технический университет им. П.А. Соловьева, Рыбинск, Россия
РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИИ «АГРЕССИВНОГО» ПЕРЕХОДНОГО КАНАЛА МЕТОДАМИ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
Предложен комплексный подход к решению задачи проектирования и оптимизации «агрессивного» переходного канала с помощью методов структурного анализа и вычислительной газовой динамики, который позволяет минимизировать количество опытов, необходимых для его проектирования. Авторами применены методы структурно-параметрического анализа (методы сжатия и преобразования информации, а также методы случайного поиска) для получения оптимальных меридиональных образующих «агрессивного» переходного канала. Для проведения оптимизации авторы использовали семь вариантов геометрии переходного канала. Разработанная технология позволяет сократить временные и вычислительные затраты в восемь-десять раз по сравнению с классическими методами оптимизации.
Ключевые слова: структурно-параметрический анализ, переходный канал, газодинамическая эффективность, численная газовая динамика, главные компоненты.
K.A. Vinogradov, O.V. Vinogradova, A.E. Remizov, S.P. Kuznetsov
P.A. Solovyov Rybinsk State Aviation Technical University, Rybinsk, Russian Federation
DEVELOPMENT OF THE GEOMETRY OPTIMIZATION TECHNOLOGY FOR "AGGRESSIVE" INTERMIDIATE TURBINE DUCT BY MEANS OF STRUCTURALLY-PARAMETRICAL ANALYSIS AND CFD
Authors offer a complex approach to perfection of profiling methods of the intermediate turbine ducts by means of methods of the structural analysis and computational fluid dynamics which allows minimizing quantity of the experimental researches necessary for designing of the intermediate turbine duct with high aerodynamic efficiency. Authors used methods of structurally-parametrical analysis (methods of the information compression and transformation, random search methods) for intermediate turbine duct optimization. Only 7 variants of duct geometry are used by authors for optimization process.
The developed technology allows decreasing computational costs at 8 times in comparison with classical optimization methods.
Keywords: structural-parametrically analysis, intermediate turbine duct, aerodynamic effectiveness, computational fluid dynamics, principal components.
Введение
Тенденции в развитии современной авиационной отрасли таковы, что к авиационным газотурбинным двигателям (ГТД) предъявляются всё более жесткие требования по обеспечению заданного уровня тяги при минимальном расходе топлива и выбросах вредных веществ. Повышение эффективности авиационного двигателя ведется по многим направлениям: применение новых материалов, изменение конструкции и геометрии основных узлов двигателя, совершенствование рабочего процесса и т.д. При этом важнейшую роль при создании новых конкурентоспособных ГТД играет ведение опережающих исследований на этапе создания научно-технического задела по новому двигателю в условиях финансовых и временных ограничений. Особую важность здесь приобретает рациональный выбор методов и средств исследования и анализа.
В настоящее время применяется три основных подхода к исследованию процессов, происходящих в газовоздушном тракте двигателя: экспериментальный, аналитический и вычислительная газовая динамика (CFD). Экспериментальный подход дает наиболее точные и физически корректные результаты, но ограничен финансовыми и временными затратами на исследования. Аналитические методы позволяют глубоко понять структуру и свойства исследуемых течений, но часто содержат предположения и гипотезы, являющиеся спорными. Вычислительная газовая динамика является наиболее бурно развивающимся направлением исследований и позволяет получать распределения параметров потока в любой точке рассматриваемой расчетной области, однако имеет погрешности и неопределенности, связанные с корректностью моделирования физических процессов с помощью дифференциальных уравнений, а также с аппроксимацией их численного решения [1]. Поэтому очевидна целесообразность применения комплексных (синтезированных) методов, имеющих меньшие ограничения и предоставляющих большие возможности.
Подходы к профилированию межтурбинных переходных каналов
Турбины современных ТРДД, как правило, имеют межтурбинный переходный канал, геометрические параметры которого определяются различными факторами [2], приводящими к усложнению его формы. Существует несколько наиболее распространенных способов профилирования меридионального обвода. Наиболее простой является форма обводов в виде прямой линии. Однако большое количество экспериментальных исследований показывает, что при угле раскрытия диффузора фк > 5° и отсутствии профилированного сопряжения поверхности
стенки уже во входной части канала за точкой начала поворота потока образуется локальная отрывная зона. Это приводит к резкому увеличению толщины пограничного слоя на образующей, что способствует его последующему развитому отрыву от меридионального обвода канала. Поэтому выполняются скругления в местах сопряжения с другими элементами проточной части. Простейшим и наиболее технологичным сопряжением является радиусное. На рис. 1 приведена схема межтурбинного переходного канала с радиусным сопряжением образующих, где К1п, К2п - радиусы сопряжения периферийной образующей канала; -К 1вт, —2вт - радиусы сопряжения втулочной образующей канала; фк -угол подъема проточной части переходного канала; .Оср1, Бср2 - средние диаметры проточных частей ТВД и ТНД.
Более сложным подходом к профилированию является использование различных функциональных зависимостей для построения криволинейных меридиональных обводов. Среди современных подходов можно отметить, во-первых, использование полиномов высокой степени, обладающих минимальной среднеквадратичной кривизной, метод
Рис. 1. Схема радиусного сопряжения образующих
доминирующей кривизны, работая с которым пользователь сам определяет закон протекания кривизны. Широкое распространение получили методы профилирования меридиональных обводов с помощью различных сплайнов. Также применительно к каналам, для которых характерно наличие точек перегиба, наиболее подходящим для достижения указанной цели, согласно анализу Е.Н. Богомолова, является использование отрезков лемнискаты Бернулли вследствие непрерывности первой и второй производных по всей поверхности [3].
Стремление сократить длину переходного канала между турбинами высокого и низкого давления в целях снижения массы и габаритов привело к появлению так называемых «агрессивных» переходных каналов [4].
Методы оптимизации меридиональных обводов межтурбинных переходных каналов
Существует значительное количество работ, посвященных различным подходам к оптимизации криволинейных газодинамических поверхностей, в том числе и меридиональных обводов межтурбинного переходного канала.
Наиболее распространенный подход к оптимизации формы проточной части - оптимизация на основе замещающих моделей [5], что является хорошей альтернативой прямому применению методов оптимизации (например, градиентных). Одним из наиболее известных подходов к использованию замещающих моделей является метод поверхности отклика [5, 6], который применялся для оптимизации формы меридиональных обводов межтурбинных переходных каналов. F. Wallin и L. Eriksson использовали поверхности отклика и методы численной газовой динамики, чтобы получить замещающую модель, позволяющую проводить процесс оптимизации уже на ней, и найти оптимальную форму меридиональных обводов канала. Аналогичный подход в сочетании с методами планирования эксперимента (такими, как метод латинских гиперкубов) использовали авторы [6]. Для построения различной геометрии канала формы средней линии и меридиональных обводов переходника параметризовывались в нескольких точках (рис. 2).
При построении плана эксперимента и создании замещающей модели (поверхности отклика) авторы [6] были вынуждены создавать
большое количество различных вариантов геометрии канала (для создания адекватной замещающей модели было рассмотрено более 50 вариантов геометрии). Такое количество точек на поверхности отклика является необходимым для всех подобных методов и связано с так называемым «проклятием размерности». Это чрезвычайно быстрый рост коэффициентов регрессии поверхности отклика р при увеличении количества варьируемых параметров к. Данное соотношение в работе [6] описывается зависимостью
р = (к + 1) • (к + 2)/2
или р = 2к в зависимости от типа применяемой поверхности отклика и ее порядка.
0 0,2 0.4 0.6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
xlL x/L
а б
Рис. 2. Параметризация геометрии канала в работе [6]: а - средняя линия; б - меридиональные обводы
В результате исследования, проведенного в работе [6], авторы получили замещающую модель характеристик переходного канала и оптимизировали внутренние потери в «агрессивном» переходном канале, созданном в рамках европейского проекта AIDA (Agressive intermidiate duct aerodynamics). Однако при этом было затрачено значительное количество временных и вычислительных ресурсов. Основные затраты пришлись на параметризацию геометрии, проведение более 50 расчетов CFD для получения адекватной замещающей модели и сам процесс оптимизации. Таким образом, данный подход имеет существенные недостатки и не может эффективно использоваться в процессе проектирования меридиональных обводов проточной части из-за больших временных и вычислительных затрат, сложности верификации расчетов.
Таким образом, профилирование меридиональных обводов межтурбинного переходного канала представляет собой сложную техническую задачу, при решении которой часто необходимо удовлетво-
рить противоречивым требованиям (таким, как минимальная длина переходника и минимальные потери полного давления), поэтому очевидно, что для решения подобного класса задач целесообразно применять различные методы оптимизации и автоматизации процесса профилирования и проектирования.
Исходя из недостатков описанного выше подхода авторами статьи была сделана попытка решения данной задачи с минимальными временными затратами на создание замещающей модели при несущественной потере точности прогноза. Задача решалась применительно к размерности «агрессивного» переходного канала AIDA, для которого в зарубежных литературных источниках приведено достаточное количество результатов экспериментальных и численных исследований [7, 8]. При этом канал выбранной размерности оптимизировался методами поверхности отклика. Для эффективного решения задачи анализа и синтеза оптимальной геометрии образующих «агрессивного» переходного канала авторами были применены методы структурно-параметрического анализа [9, 10] с использованием методов сжатия и преобразования информации (метод главных компонент). С помощью данного метода от исходного коррелированного пространства координат X большой размерности K стал возможен переход к новому ортогональному пространству координат U малой размерности M посредством преобразования
где Г - матрица собственных векторов - коэффициентов перехода от исходной системы координат к новой [2].
Схема перехода от исходно-
Разработанная технология оптимизации
U=F-X,
го пространства в пространство главных компонент приведена на рис. 3.
При этом все последующие операции анализа и поиска оптимального решения проводятся уже в пространстве главных компонент, что позволяет уйти от многомерного закоррелированного
Рис. 3. Схема перехода в пространство главных компонент
пространства, характерного для прямого метода поверхностей отклика. Далее методом случайного поиска с адаптацией [9] ищется структурное уравнение связи между компонентами геометрии и характеристиками канала (в данном случае внутренними потерями). Затем находятся коэффициенты уравнения регрессии между компонентами и характеристиками и проверяется точность прогноза модели. На полученной замещающей модели проводится процесс оптимизации целевого функционала. Авторы статьи использовали метод поиска с направляющим конусом [9], доработав его для решения данной задачи. Схема работы алгоритма поиска приведена на рис. 4.
Рис. 4. Схема работы метода случайного поиска с направляющим
конусом [9]
Из полученной оптимальной точки в пространстве главных компонент проводится обратное восстановление ее геометрических характеристик - оптимальной геометрии меридионального обвода.
Решение задачи оптимизации меридиональных обводов «агрессивного» переходного канала
Для создания замещающей модели методами структурно-параметрического анализа необходимо иметь пять-семь вариантов геометрии переходного канала, поэтому авторами статьи было создано семь вариантов геометрии переходных каналов, имеющих одинаковую площадь входа и выхода, одинаковую длину и различающихся только формой меридиональных обводов и, соответственно, распределением параметров по длине канала. Геометрические характеристики каналов приведены в табл. 1.
Координаты меридиональных обводов всех семи вариантов каналов были сжаты и преобразованы в пространство главных компонент. По результатам преобразования было получено семь главных компонент ^1-67. Значения главных компонент приведены в табл. 2.
Таблица 1
Геометрические характеристики исследуемых каналов
№ п/п Свойства поверхности
Втулка Периферия
1 Прямая линия Прямая линия
2 Радиусное сопряжение Радиусное сопряжение
3 Радиусное сопряжение Прямая с радиусом в начале
4 Профилир. (макс. кривизна на 1/3!) Профилир. (макс. кривизна на 1/3!)
5 Профилир. (макс. кривизна на 2/3!) Профилир. ( макс. кривизна на 1/3!)
6 Профилир. (поджатие на 1/2!) Профилир. (поджатие на 1/3!)
7 Профилир. (поджатие на 1/2!) Профилир. (поджатие на 1/2!)
Таблица 2
Главные компоненты меридиональных обводов каналов
№ п/п 61 и и и и и6 и7
1 0,560 0,005 1,069 0,214 6,808 -3,882 -0,010
2 -0,175 0,000 1,086 -0,131 6,763 3,841 -0,156
3 0,359 0,342 1,082 0,322 -1,065 1,175 0,557
4 -1,602 -0,535 1,100 0,776 -3,427 -0,034 -0,185
5 -1,546 1,172 1,088 -0,622 -2,120 -1,074 -0,028
6 0,238 -1,519 1,072 -0,651 -2,278 -0,437 0,080
7 2,246 0,530 1,064 0,080 -4,664 0,362 -0,258
Расположение семи вариантов каналов в пространстве двух главных компонент с наибольшим удельным весом (и5, и7) приведено на рис. 5.
Для построения замещающей модели необходимо знать характеристики рассматриваемых вариантов геометрии. Авторы определяли их с помощью аэродинамического 3Б-расчета. Расчеты проводились в программе АКБУБ СБХ 14.5 на структурированной гексагональной сетке с использованием ББТ-модели турбулентности. Модель турбулентности и настройки решателя были выбраны по результатам проведенного авторами исследования сеточной сходимости и верификации численной модели на основе экспериментальных данных по каналу
АГОА [7]. В результате расчетов для всех вариантов геометрии были получены значения внутренних потерь в канале. Их величины относительно потерь в канале с прямолинейными образующими приведены ниже.
Рис. 5. Главные компоненты образующих семи вариантов геометрии
Относительные величины внутренних потерь:
Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7
Относительные
значения потерь ^ 1 0,589 0,232 0,203 0,2035 0,274 0,346
(расчет CFX)
Результаты расчета подтверждают корректность представления геометрической информации о меридиональных обводах в пространстве главных компонент. Каналы № 1 и 2, имеющие максимальные потери, находятся в стороне от группы каналов № 3-7, имеющих значительно меньшие потери. Очевидно, что минимум потерь необходимо искать в области каналов № 3-7. Также видно, что каналы № 4 и 5 имеют минимальные потери и могут служить исходными точками для второго шага оптимизации. На рис. 6 приведены поля чисел Маха в каналах № 3-6, полученные в 3Б-расчете.
Далее в разработанном авторами программном комплексе [1] было получено структурное уравнение связи компонент и внутренних потерь в канале и определены его коэффициенты [10]:
У = 0,066 5346 + 0,012 2664 • иА ■ и5 - 0,083 4796 • иА • иб.
Коэффициент множественной корреляции Я = 0,976, стандартное отклонение = 0,012. Таким образом, разработанная замещающая модель обеспечивает приемлемый уровень точности прогноза характеристик каналов. В целом погрешность прогноза на разработанной модели не превышает 15-20 %. Следовательно, применение разработанной технологии для создания замещающей модели на этапе проектирования является оправданным.
Рис. 6. Поля чисел Маха в каналах № 3-6, полученные в 3^-расчете: а - канал № 3 (| = 0,232); б - канал № 4 (| = 0,203); в - канал № 5 (| = 0,2035); г - канал № 6
(I = 0,274)
Для получения оптимального варианта геометрии меридиональных образующих в пространстве главных компонент был выполнен поиск минимального значения внутренних потерь в канале. За исходную точку поиска был взят канал № 4, имеющий минимальный уровень потерь среди рассматриваемых каналов. Для учета погрешности
в
г
в прогнозе потерь с помощью замещающей модели в качестве целевого значения было задано = 0,155. В результате проведенного поиска по
методу направляющего конуса (метод описан в работах [9, 10] и доработан авторами) в пространстве главных компонент была получена точка, удовлетворяющая заданным критериям. Местоположение точки оптимального по потерям варианта в пространстве главных компонент показано на рис. 7. Далее по значениям главных компонент из точки были восстановлены координаты меридионального обвода оптимального варианта канала. В работе [1] авторами показано, что разработанный метод обеспечивает высокую точность восстановления координат по имеющимся главным компонентам.
Рис. 7. Главные компоненты образующих семи вариантов геометрии и точки минимума потерь
Координаты образующих канала № 4 и оптимизированного варианта геометрии представлены на рис. 8, где по оси X отложены номера восстановленных точек X а по оси У координаты высоты проточной части канала. Оптимизированный вариант отличается от исходного раскрытием периферийной части обвода ближе к выходу из канала и некоторым поджатием на втулочном сечении, начиная со второй четверти канала. Это полностью согласуется с результатами исследования [6], где в процессе вычисления влияния каждой из точек параметризации канала (см. рис. 2) было получено, что наибольшее влияние на потери оказывают именно данные участки канала.
Проведенный аэродинамический ЭБ-расчет оптимизированного варианта геометрии показал значения относительных внутренних по-
терь £опт = 0,19. Различие в предсказанных и полученных в ходе расчета значениях более существенно, чем погрешность разработанной замещающей модели. При этом получено снижение внутренних потерь относительно варианта № 4 на Д£, = 0,015.
Для сравнения разработанного подхода к проектированию и оптимизации обводов в аналогичных условиях был выполнен расчет оптимизированного канала из работы [6]. По результатам расчета данный канал имеет внутренние потери = 0,233, что на Д£, = 0,043 выше, чем у разработанного варианта.
Рис. 8. Координаты обводов канала № 4 и оптимизированного
варианта
Таким образом, результаты проектирования и оптимизации меридиональных обводов на разработанной замещающей модели позволяют сделать вывод о том, что предложенный подход способствует эффективному проектированию меридиональных обводов межтурбинных переходных каналов и выполнению их оптимизации по различным газодинамическим критериям. При этом необходимое для построения модели количество точек эксперимента (численного или физического) в 5-8 раз меньше, чем нужно при применении методов, основанных на прямом построении поверхностей отклика в многомерном простран-
стве. Также важно отметить, что для уменьшения погрешности моделирования результаты численного эксперимента легко могут быть заменены на результаты физического эксперимента, что при столь небольшом количестве необходимых опытов может быть приемлемым для проектировщика.
Библиографический список
1. Виноградов К.А., Ремизов А.Е. Применение методов структурно-параметрического анализа к задаче профилирования меридиональных поверхностей межтурбинного переходного канала // Вестник Рыбинск. гос. авиац. техн. ун-та им. П.А. Соловьева. - 2012. - № 2(23). -С.114-119.
2. Безъязычный В.Ф., Виноградова О.В., Шишкин В.Н. Алгоритмизация процессов проектирования, производства и контроля в авиадвигателестроении: учеб. пособие / Рыбинск гос. авиац. техн. ун-т. - Рыбинск, 2007. - 274 с.
3. Ремизов А.Е. Методологические основы аэродинамического проектирования интегрированной системы межтурбинного переходного канала, обеспечивающей повышение эффективности перспективных газотурбинных двигателей: дис. ... д-ра техн. наук. - Рыбинск, 2013. -457 с.
4. Геометрические и аэродинамические характеристики межтурбинных переходных каналов авиационных ТРДД и энергетических ГТУ / А.Е. Ремизов, И.А. Кривошеев, О.О. Карелин, Е.В. Осипов. - М.: Машиностроение, 2012. - 262 с.
5. Wallin F., Eriksson L.E., Nilsson M. Intermediate turbine duct design and optimization // International Congress of the Aeronautical Sciences (ICAS). - Hamburg, 2006, available at: www.icas.org/ICAS_ARCHIVE/ ICAS2006/.../029.PDF (дата обращения: 25.05.2014).
6. Grasel L., Pierre M., Demolis J. Parametric inter turbine duct design and optimization // International Congress of the Aeronautical Sciences (ICAS). - Hamburg, 2006, available at: www.icas.org/ICAS_ARCHIVE/ ICAS2006/.../426.PDF (дата обращения: 25.05.2014).
7. On Flow Separation in a Super-Aggressive Intermediate Turbine Duct / E. Göttlich, A. Marn, F. Malzacher, F. Heitmeir // 8th European Conference on Turbomachinery Fluid Dynamics and Thermodynamics. - Graz, 2009, available at: www.etc8.tugraz.at (дата обращения: 25.05.2014).
8. Adaptation of a Transonic Test Turbine Facility for Experimental Investigation of Aggressive Intermediate Turbine Duct Flows / E. Göttlich, F. Malzacher, F. Heitmeir, A. Marn // 17th International Symposium on Airbreathing Engines (ISABE). - Munich, 2005, available at: www.isabe.org (дата обращения: 25.05.2014).
9. Новиков А.С., Ицкович И.И., Шишкин В.Н. Структурный анализ элементов конструкции в авиадвигателестроении: учеб. пособие / Рыбинск. гос. авиац. техн. ун-т. - Рыбинск, 1999. - 141 с.
10. Безъязычный В.Ф., Виноградова О.В., Шишкин В.Н. Квали-метрия в авиадвигателестроении: учеб. пособие. - М.: Спектр, 2010. -218 с.
References
1. Vinogradov K.A., Remizov A.E. Primenenie metodov strukturno-parametricheskogo analiza k zadache profilirovaniya meridionalnykh pov-erkhnostey mezhturbinnogo perekhodnogo kanala [Application of methods of the structurally-parmetrical analysis to the problem of profiling meridional surfaces of the intermediate turbine duct]. Vestnik Rybinskogo gosudar-stvennogo aviatsionnogo tekhnicheskogo universiteta, 2012, no. 2(23), pp. 114-119.
2. Bezyazychnyy V.F., Vinogradova O.V., Shishkin V.N. Algorit-mizatsiya protsessov proektirovaniya, proizvodstva i kontrolya v aviad-vigatelestroenii [Algoritmisation of design, production and control process in aero-engine manufacturing]. Rybinskiy gosudarstvennyy aviatsionnyy tekhnicheskiy universitet, 2007. 274 p.
3. Remizov A.E. Metodologicheskie osnovy aerodinamicheskogo proektirovaniya integrirovannoy sistemy mezhturbinnogo perekhodnogo kanala, obespechivayushchey povyshenie effektivnosti perspektivnykh gazoturbinnykh dvigateley [Methodological bases of aerodynamic designing of the integrated system of the intermediate turbine duct providing increase of efficiency perspective gas-turbine engines]. Thesis of doctor's degree dissertation. Rybinsk, 2013. 457 р.
4. Remizov A.E., Krivosheev I.A., Karelin O.O., Osipov E.V. Ge-ometricheskie i aerodinamicheskie kharakteristiki mezhturbinnykh perekhodnykh kanalov aviatsionnykh TRDD i energeticheskikh GTU [Geometrical and aerodynamic characteristics of intermediate turbine ducts of
aviation and power gas-turbine engines]. Moscow: Mashinostroenie, 2012. 262 p.
5. Wallin F., Eriksson L.E., Nilsson M. Intermediate turbine duct design and optimization. International Congress of the Aeronautical Sciences (ICAS), 2006, available at: www.icas.org/ICAS_ARCHIVE/ICAS2006/.../ 029.PDF (accessed 25 May 2014).
6. Grasel L., Pierre M., Demolis J. Parametric inter turbine duct design and optimization. International Congress of the Aeronautical Sciences (ICAS), 2006, available at: www.icas.org/ICAS_ARCHIVE/ICAS2006/.../ 426.PDF (accessed 25 May 2014).
7. Göttlich E., Marn A., Malzacher F., Heitmeir F. On Flow Separation in a Super-Aggressive Intermediate Turbine Duct. 8th European Conference on Turbomachinery Fluid Dynamics and Thermodynamics. Graz, 2009, available at: www.etc8.tugraz.at (accessed 25 May 2014).
8. Göttlich E., Malzacher F., Heitmeir F., Marn A. Adaptation of a Transonic Test Turbine Facility for Experimental Investigation of Aggressive Intermediate Turbine Duct Flows. 17th International Symposium on Airbreathing Engines (ISABE). Munich, 2005, available at: www.isabe.org (accessed 25 May 2014).
9. Novikov A.S., Itskovich I.I., Shishkin V.N. Strukturnyy analiz ele-mentov konstruktsii v aviadvigatelestroenii [The structural analysis of elements of a design in gas-turbine engines]. Rybinskiy gosudarstvennyy avia-tsionnyy tekhnicheskiy universitet, 1999. 141 p.
10. Bezyazychnyy V.F., Vinogradova O.V., Shishkin V.N. Kvalimet-riya v aviadvigatelestroenii [Qualimetry in aero-engine manufacturing]. Moscow: Spektr, 2010. 218 p.
Об авторах
Виноградов Кирилл Андреевич (Рыбинск, Россия) - аспирант кафедры «Авиационные двигатели» ФГБОУ ВПО РГАТУ им. П.А. Соловьева (152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53, e-mail: [email protected]).
Виноградова Ольга Владимировна (Рыбинск, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология авиационных двигателей и общего машиностроения» ФГБОУ ВПО РГАТУ им. П.А. Соловьева (152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53, e-mail: [email protected]).
Ремизов Александр Евгеньевич (Рыбинск, Россия) - доктор технических наук, заведующий кафедрой «Авиационные двигатели»
ФГБОУ ВПО РГАТУ им. П.А. Соловьева (152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53, e-mail: [email protected]).
Кузнецов Сергей Павлович (Рыбинск, Россия) - кандидат технических наук, профессор кафедры «Авиационные двигатели» ФГБОУ ВПО РГАТУ им. П.А. Соловьева (152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53, e-mail: [email protected]).
About the authors
Kirill A. Vinogradov (Rybinsk, Russian Federation) - Doctoral Student, Department of Aviation Engines, P.A. Soloviev Rybinsk State Aviation Technical University (53, Pushkin st., Rybinsk, 152934, Russian Federation, e-mail: [email protected]).
Olga V. Vinogradova (Rybinsk, Russian Federation) - Ph. D. in Technical Sciences, Associate Professor, Department of Aviation Engines Technology and General Engineering, P.A. Soloviev Rybinsk State Aviation Technical University (53, Pushkin st., Rybinsk, 152934, Russian Federation, e-mail: [email protected]).
Alexander E. Remizov (Rybinsk, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Head of Department of Aviation Engines, P.A. Soloviev Rybinsk State Aviation Technical University (53, Pushkin st., Rybinsk, 152934, Russian Federation, e-mail: [email protected]).
Sergey P. Kuznetsov (Rybinsk, Russian Federation) - Ph. D. in Technical Sciences, Professor, Department of Aviation Engines, P.A. Soloviev Rybinsk State Aviation Technical University (53, Pushkin st., Rybinsk, 152934, Russian Federation, e-mail: [email protected]).
Получено 15.07.2014
