CC BY
37
УДК 681.3
РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМ ПРОЦЕССОМ ОБУЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АДАПТАЦИИ ВНУТРИ ОБУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ
С ПОМОЩЬЮ ТОЧЕК БИФУРКАЦИЙ
В.П. Ирхин, С.Г. Дураков, В.И. Сумин, Р.В. Кузьменко
Основной целью работы является разработка и исследование функции перевода от значения функции качества по средствам точек бифуркации, наличие которых обеспечит эффективное управление информационным процессом обучения и достижение требуемых квалификационных характеристик обучаемых. Для реализации данной цели необходимо решить задачи: 1) исследовать функцию, отвечающую за качество обучения, и показать невозможность её использования как функции перевода (координатора); 2) указать возможные способы построения функции перевода для обучающей системы
Ключевые слова: информационные процессы, обучающая система, точки бифуркации, функция качества
Управление любыми сложными системами предполагает знания: начального состояния системы; состояния внешней среды для данной системы; главной цели управления в системе; конечного состояния; морфологической структуры системы.1
Начальное состояние в системе предполагает описание ее объектов в определенной системе координат с учетом их параметров в начальный момент времени. Управление учеником в обучающей системе встречает определенные трудности по переводу его из начального состояния (У (о)) в конечное
(У N))
состояние в соответствии с главной целью управления из-за сложности формализованного определения начальных условий у (о) в такой системе [4].
Считаем, что существует несколько модулей обучения, которые разбиваем на уровни, внутри каждого из которых материал излагается с заданной спецификой. За расположением обучаемого внутри уровней следит функция перевода (координатор) зависимая от функции качества обучения.
Для всех уровней обучения определим количество элементарных обучений равных N = 9 их группируем в модули по три элементарные порции. Все это делается до начала обучения. Таким образом, на плоскости получим возможное размещение точек функции качества обучения Qg входе эксперимента. Эксперимент проводился с десятью обучаемыми. До начала эксперимента в качестве возможного множества значений функции качества обучения Qg был выбран отрезок [0,05;1]. Из которого при Q = 1, отмечается полное не владение
Ирхин Валерий Петрович - ВИФСИН, профессор, тел. (473) 222 - 43 - 26
Дураков Сергей Геннадьевич - ВГПУ, аспирант, тел. (473) 255-27-27
Сумин Виктор Иванович - ВИФСИН, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 222 - 43 - 26
Кузьменко Роман Валентинович - ВИФСИН, д-р ест. наук ФРГ, д-р физ.-мат. наук, доцент, тел. (473) 222 - 43 - 26
материалом предмета. Если же Qg = 0,05, отмечается полное владение материала предмета.
Проведенный эксперимент показал, что под воздействием управления внутри обучающей системы существует область бифуркационных точек. Из них посредствам флуктуации происходит эволюция, которая выбирает ту ветвь флуктуации, которая имеет оптимальный параметр для перехода в другую область изложения материала. Для определения значения области бифуркации системы целесообразно использовать теорию эволюционного моделирования и теорию катастроф.
Для задачи обучения, как известно из работы [3] критерием качества обучения является уровень незнания, для заданной порции информации и представляется формулой:
І=1
где значения параметров определяются
преподавателем по материалу до начала обучения
т
как важность г-го понятия: У = 1; г = 1,2,...ng -
• 1 g г =1
количество порций информации для заучивания; g ^ ^ р* - вероятность знания г -й порций в g -том ис. При g = 0, Q = 1, т. е. предполагает-
пытании
0
ся, что до начала обучения обучаемый не знает планируемую порцию информации. Учитывая то, что порции информации взаимосвязаны, каждый последующий сеанс обучения не должен превышать установленный порог.
Исследовав, функцию качества обучения представленной формулой:
Q(a, г) =У р‘ё, =У (1 - еа'" )<(2>
г =1
І=1
можно утверждать, что она является монотонно убывающей на всей своей области определение и принимает свое минимальное значение в точке где
а = 0, так как г Ф 0, что является недостижи-
мым условием, благодаря свойствам памяти обучаемого.
Отсюда видно, что решить задачу перевода обучаемого внутри одного модуля на порцию следующего с помощью функции качества не возможно. Поэтому введем новую функцию, отвечающую непосредственно за перевод между модулями системы М? (Qg) зависимую от функции качества
Qg •
Для представления уровневого обучения и адаптации внутри нашей обучающей системы необходимо определить пороговые значения для каждого элементарного обучения внутри модуля Qg . Мы
можем сделать это с помощью эксперимента с обучаемым и путем экспертных оценок данного параметра. Тогда каждый из порогов может быть представлен в виде функции перевода М?, где г = 1,2,..т - количество уровней обучения; для нашей системы т = 3 , g = 1,2,...п - количество элементарных порций в модуле. Отсюда функция перевода М? может быть представлена уровнями:
1) Сильным: (М? (Qg ) = Аг1) с Я,
2)Средним:
(М|(2?-а) = М?(Qg) + Аг2) с Я,
3)Слабым:
(М/ (Qg -а) = М? (Qg) + Аг3) с Я,
где ] = 1,2...п - количество элементарных порций внутри одного модуля, Аг1, Аг2, Аг3 - время
отводимо на прохождение элементарного обучения внутри модуля, а - приращение значения функции
Qg способное перевести ее на новый модуль, Я -
ресурс времени для системы обучения. На каждом уровне материал излагается с заданной спецификой.
В работе [7] функция качества обучения Q зависит от состояния системы в определенные моменты времени: Qg = й(У8 ), а состояние системы определяется набором значений
(а?,г?) г = 1,2,к,пк, то Qg : Я214 ^ЯN. Отсюда цель обучения состоит в минимизации функции качества Qg с помощью определения соответствующего модуля обучения М? (Qg ) и управления внутри него и: Q(x) ^ шт .
ы<=и
Переход внутри уровневых модулей или переход между смежными модулями можно связать с понятие эволюции внутри системы по принципу бифуркации с помощью функции перевода
М? (Qg ) зависимой от функции качества:
1) флуктуации, если значение а имеет относительно небольшую величину:
М? (2? -а)^М?+'(С?„),
М!(2? -а)^М!+'(<2?„) ; справедливо и обратное преобразование:
М? (2? +а) ^ М? “(2? „).
М? (й? +а) ^ М?"(2?„)
2) катастрофы, если значение а имеет достаточную величину для перехода между соседними модулями, то есть имеет место:
М* (йг - а) ^ М1+1 (йг+1) ; обратное преобразование также возможно:
М? (йг + а) ^ М *+1 (2?+1). Это показывает
наличие качественного скачка внутри системы.
Как рассматривается в работах [1, 2] возникновение новой структуры внутри сложной искусственной системы может происходить по разным траекториям. Новые качественные особенности внутри сложной системы появляются благодаря изменчивости. В сложной искусственной системе, какой и является система обучения, предполагается эволюционное перестроение связей между элементами, которое обусловлено зависимостью от прошлого состояния, то есть от него зависит как настоящее, так и будущие состояния в системе. Эту зависимость условно называют наследственностью сложных искусственных систем. Для обучающей системы также характерно наличие принципов отбора позволяющих выбрать из множества виртуальных состояний некоторое подмножество разрешимых. Сформированные подмножества допускают бифуркационные состояния внутри обучающей системы, из которых возможен переход во множество новых состояний.
Рассмотрим возможное построение функции перевода на новый уровень М? (2? ) .
1 способ. Важной проблемой в системе обучения является реализация перехода с уровня на уровень и определение, как поведение системы на одном уровне влияет на уровни, расположенные на соседних местах системы.
Фундаментальную роль в сложных искусственных системах играют стратифицированные или многоуровневые модели. Тогда для обучающей системы как представителя сложных искусственных систем, можно в зависимости от показателя функции качества, сначала ограничиться одним уровнем, а затем по мере накопления знаний обучаемым в предметной области, либо детализировать и структурировать их, двигаясь вниз, либо углубить их, двигаясь вверх. Отсюда обучающую систему можно представить как отображение М : X ^ У . Это отображение абстрактного множества X в У; пара (X, у) е М , когда у является решением определенной задачи, конкретизация которой осуще-
ствляется посредствам задания X. Тогда М - это модель обучающей системы. Пусть 7 : X а V функция, отображающая произвольное множество X в множество V , частично или полностью упорядоченное отношением «меньше» или «равно». При изменении управляющих параметров в обучающей системе образуется качественно новые структуры в макроскопических масштабах. Обучающая система, построенная таким способом, обладает способностью переходить из одного нечеткого состояния покоя в данном модуле на данном уровне в неоднородное, но хорошо упорядоченное состояние на другом уровне в данном или следующем уровне. Система сможет совершать случайные движения, что считается хаосом [5, 6]. Данные процессы самоорганизации в макромасштабах могут привести обучаемого к качественно новому изложению материала по предмету.
2 способ. Опишем возможное построение
функции М? (2?) , отвечающей за перевод обучаемого внутри обучающей системы. Подберем ее так, чтобы она является морсовской, отсюда следует ее устойчивость внутри модуля при малых возмущениях. Найдем такое возмущение функции перевода М? (2? ) от значения функции качества, для
которой найдется такая функция М ?+1 (2?+1) или
М ?+1 (2?+1) или М ?+1 (2?+1), производная которой не будет трансверсальна к нулевой прямой. Отсюда, прибегнув к высшей трансверсальности, мы можем определить типичный способ, каким происходит последовательность возмущений в целом. Для этого необходимо рассмотреть функцию X а Я , которая меняется в зависимости от внешнего параметра, в случаи обучающей системы - это значение функции качества отвечающего за владение
информацией по предмету. Тогда мы получаем следующую параметризованную функцию, которая является представителем семейства функций
М? (2? ): X а Я, й? с (0,05;1) с Я, ее удобно представить так: М? : X х Я а Я (3)
(X, 2?) а М ? (X, 2?) = М ? (2?) (4)
Здесь для отдельных функций М? (2? ) : X а Я производная не будет транс-версальной к нулю. Рассмотрим также семейство отображений д йМ? : X а Я как одно отображение:
дМ ? : X х Я а X (5)
(X ) а д Xм? (X ) = д 2М? (х) (6)
Здесь индекс X указывает, что мы берем производные только по пространству X, то есть только по X, не по й? . Причина этого в том, что нас
интересует характер критических точек М? (2? ) в фиксированный, хотя и произвольный момент й? .
Положим X с (0,05;1) с Я . Тогда имеется момент 2 = с , для которого производная д сМ? не трансверсальна к нулю в точке xc, но что тем не менее д М? трансверсальна к нулевой плоскости в точки (Xc, с) . Эта трансверсальность является
типичной. Отсюда справедливы свойства точек функции перевода обучаемого внутри модуля для
системы обучения М? (X, й? ) и их устойчивость:
1) места, где дхй(x,a) Ф 0 , то есть йа регулярна;
2) места, где дйа трансверсально пересекает нуль, то есть йа имеет невырожденную морсов-скую особенность;
3) места, подобные точке (xc, с) .
Как указывается в работе [8] в общем случае типичное однопараметрическое семейство / функции /г : Яп а Я имеет в основном регулярные и морсовские точки плюс изолированные неморсов-ские особые точки, вблизи последних / может быть представлено в виде
/(ul,•••, ип;г) = 7 (и^г) ± и 2 ±... ± и1 (7)
Отсюда типичное однопараметрическое семейство функций 7 : Яп а Я имеет неособые точки, вблизи которых оно приводится к виду
(«1,...,«п;г) а « (8)
морсовские точки, вблизи которых оно записывается как
(ul,•••,«п;г) а ±«12 ±...±иП (9)
и изолированные точки, вблизи которых 7г приводится к виду
(«1,...,ип;г) а «3 ±и2 ±... ±«1 (10)
Рассмотрим типичное однопараметрическое семейство для преобразования функции перевода обучаемого на элементарную порцию в обучающей
системе М? (2? ) : Яп а Я, положим п = 1, тогда функция М? (2? ) из (8-10) может, имеет следующие точки в своей области определения:
неособые точки, вблизи которых оно приводится к виду
(X; й?) а X (11)
морсовские точки, вблизи которых оно записывается как
(X; й?) а ±X2 (12)
изолированные точки, вблизи которых
М/ (2) приводится к виду
(X; й?) а X3 (13)
Таким образом мы рассмотрели все возможное множество точек для функции перевода обучаемого между модулями и способы их преобразования по средствам флуктуаций и переход между различными уровнями обучения внутри обучающей системы.
Выводы и рекомендации.
Отсюда необходимо сделать вывод: если бифуркации не происходит, локально система не изменяется, обучающийся находится внутри одного и того же модуля на определенном уровне изложения материала. В то же время нелокальные характеристики внутри обучающей системы могут изменяться. Набор критических точек может измениться только за счет того, что одна из них или несколько становится вырожденными - бифуркационными. Именно эти точки отвечают за переход между модулями в нашей системе. Они организуют превращение функции:
М? (2) а М*+1(2),! < п -1,
М? (2) а М?+1(2), ? < п -1,
М1? (2) а М3?+1 (2),! < п -1, обратное также возможно: М3 (й) а М2 *40),! < п -1,
М2 (О) а М1 *'(0), г < п -1,
М33 (О) а М11+1 (О), 1 < п -1 но для задачи обучения не желательно так, как происходит трата ресурса системы Я, нарушается задача оптимизации по времени для обучения.
Литература
1. Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития. - М.: Наука, 1987. - 304 с.
2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981. - 487 с.
3. Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами. - М.: Сов. радио, 1980. - 232 с.
4. Савельев А.Я., Новиков В.А., Лобанов Ю.И. Подготовка информации для АОС. М.: Высш.шк., 1986. 176 с.
5. Синергетика//Труды семинара. Том 3. - М.: Изд-во МГУ, 2000. 368 с.
6. Синергетика//Труды семинара. Том 4. - М.: Изд-во МГУ, 2001. 360 с.
7. Смоленцева Т. Е. Моделирование информационных процессов обучения с использованием временных рядов наблюдений/ Т. Е. Смоленцева : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. 05.13.17 - Воронеж, 2010. - 16 с.
8. Тим Постон и Иэн Стюарт Теория Катастроф и ее Приложение. Издательство. Мир. Москва, 1980. - 608 с.
Воронежский институт Федеральной службы исполнения наказаний России Воронежский государственный педагогический университет
INFORMATIONAL TRAINING PROCESS CONTROLLING SYSTEM DESIGNING WITH THE USE OF ADAPTATION WITHIN THE TRAINING SYSTEM ASSISTANCED
BY BIFURCATION POINTS
V.P. Irkhin, S.G. Durakov, V.I. Sumin, R.V. Kuzmenko
The main aim of the work is the transfer function treatment and research from the point of quality function by assistance of bifurcation points. The last guarantee effective informational control of the training process and requisite qualification characteristics achievement. To attain this aim it’s necessary to resolve some problems: 1) to research function, responsible for the training quality and demonstrate impossibility of its use as the coordinator function; 2) to point out all possible methods of the training system transfer function constructions
Key words: information processes, training system, bifurcation points, quality function
