Разработка самотормозящего привода на примере проектирования механизма подъёма тележки мостового крана Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.833.15

Ю Г. РОЗОВ

Херсонский национальный технический ушверситет

РАЗРАБОТКА САМОТОРМОЗЯЩЕГО ПРИВОДА НА ПРИМЕРЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМА ПОДЪЁМА ТЕЛЕЖКИ МОСТОВОГО

КРАНА

В работе приведены результаты, полученные при проектировании тормозящей пары колёс, встроенной в разработанный самотормозящий привод механизма подъёма тележки мостового крана.

Дан геометрический расчёт самотормозящей пары, исходя из необходимого запаса торможения и известного межосевого расстояния.

Произведён силовой анализ в тяговом и тормозном режимах работы и расчёт тормозящих колёс на контактную прочность с проверкой на нагрев и заедание.

Дано экономическое обоснование применения привода с самотормозящими цилиндрическими зубчатыми колёсами, как по условиям работы, так и по экономии материала.

Ключевые слова: зубчатое колесо, торможение, самотормозящая пара, тяговый режим, режим оттормаживания, эвольвентный профиль, геометрический расчёт, прочность, нагрев, заедание.

ЮГ. РОЗОВ

Херсонський нащональний техшчний ушверситет

РОЗРОБКА САМОГАЛЬМУЮЧОГО ПРИВОДУ НА ПРИКЛАД1 ПРОЕКТУВАННЯ МЕХАН1ЗМУ П1ДЙОМУ В1ЗКА МОСТОВОГО КРАНА

У роботi наведено результати, отримат при проектуванш гальмуючо'г' пари колк, вбудовано'г' в розроблений самогальмуючий привiд механ1зму пiдйому вгзка мостового крана.

Наведено геометричний розрахунок самогальмуючог пари, виходячи з необхiдного запасу гальмування i вiдомоi мiжосьовоi вiдстанi.

Проведено силовий анализ в тяговому i гальмiвному режимах роботи i розрахунок гальмуючих колк на контактну мщтсть з перевiркою на нагрiв i загдання.

Дано економiчне обтрунтування застосування приводу з самогальмуючими цилтдричними зубчастими колесами, як за умовами роботи, так i по економП матерiалу.

Ключовi слова: зубчасте колесо, гальмування, самогальмуюча пара, тяговий режим, режим гальмування, евольвентний профть, геометричний розрахунок, мщтсть, нагрiв, загдання.

J.G. ROZOV

Kherson National Technical University

DEVELOPMENT SELF-LOCKING IS PROVIDED AS MECHANISM DESIGN LIFT TRUCKS

BRIDGE CRANES

The paper presents the results obtained in the design of the braking pair of wheels built into the developed self-braking drive lifter of ceiling crab.

It is given geometric calculation of the self-braking pair on the basis of the required reserve of braking and the known distance between the centers.

The force analysis was manufactured in traction and braking modes of operation and the calculation of the braking wheels on the contact strength with checking for heating and jamming.

The economic justification of the application of the drive with self-braking spur gears was given, both in terms of work and material saving.

Keywords: gear wheel, braking, self-braking pair, traction mode, braking mode, involute profile, geometric calculation, strength, heat, jamming.

Постановка проблемы

В настоящее время существует большое разнообразие различных механизмов и устройств, для нормальной работы которых неотъемлемым является режим торможения. Типовыми примерами таких устройств могут рассматриваться механизмы подъёма тележки мостового крана, пассажирских или грузовых лифтов и т.д. В этой связи все современные грузоподъёмные машины с ручным или машинным приводом обязательно снабжаются тормозом механизмов подъёма/опускания.

Анализ последних исследований и публикаций

При конструировании грузоподъёмных механизмов предусматриваются специальные элементы конструкции, гарантирующие безопасную работу, например, устройство, обеспечивающее самоторможение груза и фиксирование его на любой высоте, как при подъёме, так и при опускании [1]. Таким устройством может служить червячная передача или храповой останов.

В целом, существующие устройства, используемые для торможения грузоподъёмных механизмов, обладают рядом существенных недостатков, среди которых необходимо выделить низкий коэффициент полезного действия (КПД), сложность и высокая стоимость изготовления, монтажа и обслуживания, низкая надёжность и т.д.

В этой связи, большой интерес представляет применение тормозящих цилиндрических эвольвентных передач внешнего зацепления [2, 3].

Формирование цели исследований

Целью исследований является разработка самотормозящего привода механизма подъёма тележки мостового крана, обеспечивающего высокие КПД и надёжность работы при низких затратах на изготовление, монтаж и обслуживание.

Изложение основного материала исследования

Для достижения поставленной цели предлагается использовать зубчатые передачи, содержащие тяговое и тормозное колёса, каждое из которых может быть ведущим, и передача будет иметь при этом различные потери на трение [3].

В отличие от традиционной схемы по обеспечению торможения в механизме подъёма мостового крана [4], предлагается полностью исключить тормоз ТКТ-300, рассчитанный на грузоподъёмность 100 кН, а торможение осуществлять за счёт самотормозящего редуктора с цилиндрическими зубчатыми эвольвентными колёсами с параллельными осями.

Для обеспечения необходимого редуцирования выбран стандартный 3-х ступенчатый редуктор ЦТН-8, в котором промежуточная ступень с межосевым расстоянием - 250 мм заменяется самотормозящей парой (рис. 1), спроектировать которую и предстояло для данного конкретного привода тележки мостового крана.

Рис. 1. Привод с самотормозящей цилиндрической передачей

Определение запаса торможения:

В разработанных и исследуемых в работе тормозящих цилиндрических колёсах при ведущем тяговом колесе 1 (рис. 2), связанном с двигателем, потери на трение в зацеплении невелики.

Однако, при ведущем колесе 2, связанном с грузом подъёмного устройства, потери на трение в зацеплении резко возрастают, наступает тормозной режим.

Интенсивность торможения характеризуется коэффициентом потерь (КП) равным

отношению мощности потерь к мощности, приводимой исполнительным механизмом к тормозящему колесу 2.

При значении ^2>1, передача становится самотормозящей, поэтому её целесообразно применять вместо грузоупорных тормозов и других тормозных устройств.

Рис. 2. Самотормозящие колёса в подъёмном механизме

Расчёты кинематических и силовых параметров указанных передач в тяговом режиме принципиально не отличаются от расчётов обычных зубчатых эвольвентных колёс. Для выполнения дополнительной функции торможения, как показано в работе [5], необходимо правильно профилировать зубья таких колёс, чем и обусловливается особенность их проектирования. Интенсивность торможения определяется угловым замедлением вращающихся частей или замедлением поступательно движущихся частей а3гр (рис. 3).

Рис. 3. Самотормозящие колёса в приводе подъёмного механизма

Для определения КП будущей передачи за исходный принимается режим торможения при максимальном нагружении системы и выключенном двигателе. В работе [5] установлена связь между замедлением груза а3гр и щ2 будущей передачи:

¥2 =

Г п. V E Л Е + К

а3гр

Е

V гр

+ 1' (!)

где Е1 - кинетическая энергия звеньев, связанных с первым колесом;

Егр - кинетическая энергия груза;

К - коэффициент, учитывающий кинетическую энергию звеньев между грузом и колесом 2 (рис. 3);

g - ускорение свободного падения (9,81 м/с2);

П - КПД передачи от груза к колесу.

Определим если а3гр=0,2 м/с2 [4] (для данной тележки мостового крана); п=0,93; К=1,05:

¥ = |-—-1(8,45 +1,05) +1 = 1,2.

1 9,81 • 0,93 1

При опускании груза с такими колёсами двигатель работает в силовом режиме, для чего необходимо включить двигатель в сторону, противоположную направлению подъёма груза. При этом, отношение мощности оттормаживания Л^о к мощности при подъёме Ы1п определяется по формуле:

^ = п2 -1).

; (2)

Для рассматриваемого примера это отношение составило:

= 0,932 (1,2 -1) = 0,1729.

Т.е. мощность оттормаживания составила 17,29% мощности при подъёме.

Методика геометрического расчёта тормозящих колёс для разрабатываемого самотормозящего редуктора:

Определив величину щ2 по формуле (1), необходимо задаться углом зацепления а^. Для получения ^2>1, угол зацепления в эвольвентных колёсах должен быть больше 800 [6]. Но, чем больше угол зацепления, тем больше потери в тяговом режиме, т.е. ниже КПД при подъёме груза. Поэтому, кроме определения геометрических параметров по найденному необходимо проверять колёса на потери в тяговом режиме. Было просчитано три варианта геометрических параметров, прежде чем получен оптимальный вариант.

За исходные величины при расчёте геометрических параметров приняты: межосевое расстояние, в котором необходимо вписаться - 250 мм, угол зацепления ага=81°, модуль т=20мм (для тормозящих колёс он принимается в 2...3 раза больше, чем в обычных передачах), передаточное число и=3,5 (исходя из необходимого редуцирования), угол наклона зуба в=500 (эти колёса выполняются косозубыми, так как у них небольшой коэффициент торцового перекрытия, меньше единицы).

По разработанной и приведенной в этой работе методике в конечном итоге будет определён исходный контур инструмента, которым будут нарезаны колёса. Этот исходный контур отличается от стандартного двадцатиградусного, так как передача внеполюсная и с большим углом зацепления. Предварительно примем исходный контур с углом профиля а0=780, так как зацепление больше 800.

По найденному щ2 и выбранному углу зацепления а(ш устанавливаем положение ближней к полюсу точки Р\ пересечения линий зацепления с окружностью вершин зубьев колеса 2 (рис. 4). Положение точки Р1 определяется расстоянием \nPil, от которого зависит отношение:

С 2 =

ПР,

\ПN2\ (3)

Величина С2 находится по формуле, приведенной в работе [6]:

С2 =

(с8ащ' сШг -1)

(1 + и )

(4)

где ^ - приведенный угол трения, согласно экспериментальных данных, полученных в работе [4], равен 6040', с£^=8,556; И - передаточное число зубчатой передачи.

Вычислив значение С2 по формуле (3):

= и(01584 ■8,556 -1) = о 892, 2 (1 -1,2 + 3,5)

найдём расстояние | = С2 ■ \ПN21.

Рис. 4. Схема определения диаметров окружностей вершин и впадин тормозящих колёс

Как видно из рис. 4, расстояние от кинематического полюса II до крайних точек линии зацепления несложно определить при известном межосевом расстоянии:

1^2| = аю ■ ьташ = 250 ■ 0,9877 = 246,925мм;

КП =

246,925

NN 2 =_

(и +1) (3,5 +1)

= 54,8722мм;

= - = 246,925 - 54,8722 = 192,05278мм; рР^ = С2 ■ \Ш2\ = 0,1291892 ■ 192,05278 = 24,811145мм.

Радиус кривизны профиля зуба в точке Р\ (на окружности вершин):

Ра! = р1 N21 = \ПN2| -\ПР\\ = 192,05278 - 24,811145 = 166,2411мм. Радиус окружности вершин зубьев колеса:

Га2 =]р2а2 + ГЬ2 = V166,24112 + 30,41112 = 169,0003мм,

где rb2 = |ПО2| • cosato - основной радиус зубчатого колеса.

|щ I = = -250- = 55,5555мм; 1 1 u +1 3,5 +1

|ПО2| = am- \ПОА = 250 - 55,5555 = 194,4444мм;

rb2 = |П02| • cosato = 194,4444 • 0,1564 = 30,4111мм. Радиус окружности впадин шестерни:

rf j = аш- ra2 - с = 250 -169,0003 - 0,1 = 80,89966мм,

где с - радиальный зазор, равный 0,1мм.

Для определения радиусов окружностей вершин шестерни rai и впадин колеса f необходимо знать высоту зуба. Вначале находим высоту зуба исходного специального контура по известной формуле:

h0 = 0,5да • п • ctga0 = 0,5 • 20 • 3,14 • 0,2126 = 6,67564мм.

Высота зуба колеса с учётом радиального зазора в зацеплении с и зазора для выхода стружки при нарезании:

h = h0 - 2с = 6,67564 - 2 • 0,1 = 6,47564мм. Тогда радиусы окружностей вершин шестерни и впадин колеса соответственно будут:

ra1 = rf J + h = 80,89966 + 6,47564 = 87,375мм; rf 2 = ra2 - h = 169,0003 - 6,47564 = 162,5247мм.

Основной радиус колеса 1 (шестерни):

rb1 = \П0Х\ • cosato = 55,5555 • 0,1564 = 8,68888мм.

Остальные геометрические параметры тормозящих цилиндрических зубчатых колёс с параллельными осями рассчитываются по формулам ГОСТа 16530-83 «Передачи зубчатые».

Как указывалось выше, для тормозящих колёс необходима проверка по коэффициенту потерь в тяговом режиме щ по формуле из работы [6]:

4+i

v u

¥\ =---

ctgMt • ctgatw-1+Q

где (рис. 4):

а = П^.

ÏÏN,

При полученных геометрических параметрах: для ближней точки линии зацепления Р1:

ПР1 24,811145

Qmm =-L =--!-= -0,45216;

1min nN 54,8722

- для дальней точки линии зацепления Р2:

= ПР^ = = - 86,9418 - 54,8722 = -0,5844.

ПМ1 ПN1 54,8722

Соответственно:

1 ^ 1

С1т1П|1 + -1 - 0,45216|1 + -

^ =-—-=--= 0,20707;

■ -1 + С1тт - 8,556 ■ 0,1584 -1 - 0,45216

С:тах (1 + - ^Ч1 + ^

УЛтах = -^- =-^^- = 0,2556.

ctgíut ■ -1 + С1тах - 8,556 ■ 0,1584 -1 - 0,5844

Т.е. КПД меняется по линии зацепления в тяговом режиме от 0,7929 до 0,7444 (от 79,3 % до

74,4 %).

Как известно, КПД в современных самотормозящих червячных передачах не превышает 0,4 (40 %), поэтому спроектированные самотормозящие колёса экономичны, а для их изготовления необходима фреза с исходным контуром, угол а0 которого определяется в следующей последовательности:

1. Так как колёса эвольвентные, то для них справедливы формулы по определению некоторых геометрических параметров, например, делительных диаметров, которые во внеполюсном зацеплении отличаются от начальных и определяются:

т ■ 7 20 ■ 4

г =-— =--= 52,21932мм;

1 2СОБ в 2 ■ 0,766

т ■ г2 =- 20 ■ 14 2СОБ в ~ 2 ■ 0,766

г2 = --^ = - _ ____= 182,7676мм.

2. Угол исходного контура в торцовом сечении:

8,68888

С08а0 = — = —-= 0,166392.

г 52,21932

3. Отсюда а,=80025', а tga«,=5,9258.

4. Т.к. tgа0= tgа«/С08в=5,9258^0,766=4,539162, то а0=77035'.

Зубья колёс нарезаются на обычных зубофрезерных станках, а технология изготовления фрез также не требует дополнительных затрат.

Суммарное число зубьев проектируемой передачи было определено по графику в работе [7] и равно 18, а при известном передаточном числе определились числа зубьев 71=4, г2=14.

Следует отметить, что многие исследователи при создании зубчатых передач с новыми свойствами прибегают к нестандартному инструменту, что часто даёт положительный результат [8].

Особенности расчёта тормозящих колёс на прочность:

Профили зубьев тормозящих колёс отличаются большой пологостью, малой высотой и большой толщиной у основания (рис. 2), поэтому исключается возможность излома зубьев, а, следовательно, нет необходимости рассчитывать их на изгиб. И, как указано в работе [9], прочность зубьев тормозящих колёс и возможность работы без заедания ограничена усталостным выкрашиванием (питтингом) при многократном нагружении.

Для проверки на прочность зубьев спроектированных тормозящих колёс воспользуемся методикой расчёта, приведенной в работе [9]. При этом необходимо отметить основные особенности при расчёте на прочность в отличие от расчёта по ГОСТ 21354-87:

1. Как видно из рис. 5, активная линия зацепления Р\-Р2 небольшая, поэтому расчёт можно производить для средней точки q этой линии.

2. В связи с тем, что у тормозящих колес в зацеплении участвуют удаленные от основной окружности точки эвольвенты, то при одинаковых диаметрах радиусы кривизны р1д, р2д у них значительно больше, чем у обычных колёс.

3. Для упрощения соответствующие радиусы кривизны профилей определяются приближённо. Предполагая, что контактные точки расположены на окружности диаметром й1д и ё2ц, касающихся по межосевой линии в середине между окружностями вершин зубьев, получим:

¿\9 _ + ; (5)

И _ а , (^а2 ~ ^а\ )

а2у _ а®+ 2 . (6)

5. Приведенный радиус кривизны также определяется для точки д.

6. Сила давления зуба на зуб ГП, для тормозящих колёс определяется не так, как для обычных, так как они могут работать в двух режимах: тяговом и торможения. На рис. 6 показаны усилия, действующие в тяговом режиме. При ведущем первом колесе результирующая сила взаимодействия

профилей рП отклоняется от нормали Ы\-Ы2 на угол трения пересекая межосевую линию в силовом полюсе Пр\.

Тл ©1

Рис. 6. Соотношение усилий, действующих в зацеплении зубьев тормозящих колёс, в тяговом

режиме

Из рис. 6:

_

1 п2 , ' П2

где Т2 - момент на втором колесе (рис. 1 и рис. 2);

и - 2д ,

П2 _-— СОБV

2 2

(а2д )

(7)

При торможении машин ведущим становится второе колесо, направление силы трения изменяется на противоположное, а силовой полюс Пр2 (рис. 5) может располагаться между кинематическим полюсом II и центром ведомого колеса О\ или выходить за этот центр (как показано на рис. 5). При торможении момент Т2 также будет определяющим, но угол трения меняет знак на противоположный (+):

П2 _ -2дСО!з(а2д +Mt)

(8)

Окончательно нормальная линейная сила в тяговом и тормозном режимах для тормозящих колёс определяется по формуле:

тяг ^ торм _

4Т 2 • соб ¡и1

(2а® + -а2 - -а\ )-СЦ«2д ± К )' СОБвЬ ' 1ш

где знак «+» - для тормозного режима, «-» - для тягового; а2д - угол профиля зуба в точке д; въ - основной угол наклона зуба;

Ашп - минимальная суммарная длина контактных линий (находится по ГОСТ 16532-70).

Контактное напряжение при проверочном расчёте зубьев тормозящих колёс на прочность определяется по формуле:

— ■ К Г т

^ = 275 — фн ], (10)

V Рпр

где 275 - коэффициент, учитывающий механические свойства материала зубчатых колёс (стальных); рпр - приведенный радиус кривизны в точке д;

К - коэффициент нагрузки (определение этих величин производилось по формулам ГОСТ 16532 -70 и рекомендациям, приведенным в работе [9]); [он]- допускаемое напряжение материала колёс.

Для спроектированной тормозящей пары с расчётными размерами и при моменте на втором колесе 72=841,2161 Н м, а также подсчитанных: /тт=46,548 мм, а2д=79048', ^=6°40', рпр=56,07 мм, получено следующее значение нормальной линейной силы в тормозном режиме, как наиболее тяжелом:

-торм =_4 ■ 841,2161 ■ 103 ■ 0,9933_= Ш6 кН_

п (2 ■ 250 + 338 -174,75)■ 0,0791 ■ 0,9872 ■ 46,548 м '

Напряжение, которое испытывают зубья тормозящих колёс в тормозном режиме:

11386 1 2

сгн = 275.1-= 1489,5МПа.

н у 56,07

Следовательно, при выборе материала и термической обработки, необходимо, чтобы допускаемое напряжение было не меньше 1500 МПа.

В тяговом режиме линейная нормальная сила в 2,8 раза меньше, чем в тормозном, поэтому проверка по напряжениям не имеет смысла.

Были подобраны подшипники для тормозящей пары по динамической грузоподъёмности, они вписались в существующий редуктор, т.е. переборка опор на валу не

Расчёт механизма на нагрев и заедание.

Проверка на нагрев производилась по уравнениям теплового баланса, куда вводилась мощность, теряемая на трение в зацеплении в тяговом и тормозном режимах через коэффициенты потерь (М^2 и N2^2).

Учитывалась длительная работа редуктора в течение часа непрерывной работы. Расчёты показали, что в таких условиях оптимальная температура масляной ванны будет при 25 % всего времени работы в тормозном режиме и 75 % - в тяговом. В случае 50 % работы в тормозном режиме температура масляной ванны достигает 1120С, т.е. необходимы противозадирные присадки или дополнительные меры по охлаждению, как в некоторых червячных редукторах.

При расчёте на заедание использовался критерий на заедание Дроздова [10,11]. При этом в спроектированных колёсах имеется запас по заеданию: в тяговом режиме - 4, в тормозном - 1,15.

Технико-экономическое обоснование применения тормозящих колёс.

При установке в привод подъёмного механизма самотормозящей зубчатой передачи для развития тормозного момента, как и в грузоупорном тормозе, не требуется приложения специального внешнего усилия. При опускании двигатель работает в силовом режиме, т.е. исключён неблагоприятный для него генераторный режим, который характерен при существующей системе торможения [12]. При этом опускание обеспечивается с любой расчётной постоянной скоростью.

Следует отметить, что в современных кранах очень сложная система управления при низком КПД [12]. В случае же применения тормозящих колёс двигатель при опускании груза работает всегда в силовом режиме с КПД не ниже 0,75 в любом, как показали расчёты, диапазоне мощностей. При этом улучшаются условия труда, облегчается процесс управления (он идёт автоматически) и повышается надёжность. Кроме того, исключается стоимость привода тормоза, его питания и самих деталей тормоза. Всё это заменяется одной парой тормозящих колёс, установленных в редукторе привода.

Выводы

1. Разработан самотормозящий привод механизма подъёма тележки мостового крана, основанный на использовании зубчатой передачи, содержащей тяговое и тормозное цилиндрические зубчатые эвольвентные колёса с параллельными осями.

2. Проведены расчёты кинематических и силовых параметров, необходимые для проектирования самотормозящей зубчатой передачи, а именно: геометрический расчёт зубчатой пары, включая расчёт профиля зубьев, необходимый для определения исходного контура инструмента для нарезания колёс, а также расчёты на прочность, нагрев и заедание в тяговом и тормозном режимах.

3. Спроектированный привод обеспечивает высокие КПД и надёжность работы в любом диапазоне мощностей при низких затратах на изготовление, монтаж и обслуживание.

4. Использование самотормозящих зубчатых колёс целесообразно для обеспечения безопасной работы и/или гашения энергии при торможении различных механизмов и машин (пассажирских и грузовых лифтов, автомобильного и железнодорожного транспорта и т.д.).

Список использованной литературы

1. Карпенко Т. М. Конструювання шдйомно-транспортних машин з врахуванням гальмування / Т. М. Карпенко, О. А. Лоза, Н. Г. Якименко // Вюник приазовського державного техшчного ушверситету. Сер1я: Техшчш науки. - 2011. - № 2 (23). - С. 244-251. ISSN 2225-6733.

2. Тимофеев Г. А. Особенности силового нагружения и самоторможения инверсных эвольвентных передач внешнего зацепления / Г. А. Тимофеев // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2013. - №1. - С. 3-8.

3. Мюнстер Н. С. Синтез профилей плоских кулачковых и зубчатых передач для работы в различных режимах / Н. С. Мюнстер, Н. Е. Хаджи-Мурат // Теория механизмов и машин : сб. трудов. -Харьков : Изд-во Харьковского университета, 1972. - № 12.

4. Александров М. П. : учебн. [для машиностроит. спец. вузов] Подъёмно-транспортные машины / М. П. Александров. - 6-е изд., перераб. и доп. - М. : Высш. школа, 1985. - 520 с.

5. Рогожина З. К. Особенности проектирования тормозящих цилиндрических зубчатых колёс с параллельными осями / З. К. Рогожина, Н. С. Мюнстер // Детали машин : республик. межведом. науч.-техн. сб. - К. : Техника, 1982. - № 35. - С. 38-42.

6. Мюнстер Н. С. Выбор линии зацепления эвольвентных колёс, исходя из потерь на трения / Н. С. Мюнстер // Материалы по итогам науч.-исслед. работ Ташкентского политехнического института за 1969, 1970. - № 68.

7. Мюнстер Н. С. Выбор оптимального числа зубьев при нарезании тормозящих цилиндрических колёс / Н. С. Мюнстер, З. К. Рогожина // Информ. листок Херсонского межотрасл. террит. ЦНТИ УкрНИИНТИ Госплана УССР, 1977. - серия 10. - 4 с.

8. Вулгаков Э. Б. Зубчатые передачи с улучшенными свойствами. Обобщенная теория и проектирование / Э. Б. Вулгаков. - М. : Машиностроение, 1974. - 264 с.

9. Мюнстер Н. С. Расчёт на контактную прочность зубьев цилиндрических тормозящих колёс с параллельными валами / Н. С. Мюнстер, З. К. Рогожина // Детали машин : республик. межведом. науч.-техн. сб. - К. : Техника, 1979. - № 28. - С. 7-12.

10. Дроздов Ю. Н. Новый критерий для расчёта зубчатых передач на заедание / Ю. Н. Дроздов, Ю. А. Гавриков // Вестник машиностроения. - 1967. - № 7. - С. 18-20.

11. Дроздов Ю. Н. Трение и износ в экстремальных условиях : справочник / Ю. Н. Дроздов, В. Г. Павлов, В. Н. Пучков. - М. : «Машиностроение», 1986. - 224 с.

12. Крановое электрооборудование: [справочник под ред. А. А. Рабиновича]. - М. : Энергия, 1979. - 240 с.