CC BY
0МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
УДК 338.266.4 JEL С29, С51
https://doi.org/10.21122/2309-6667-2024-19-124-132
РАЗРАБОТКА РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Г. А. Хацкевич
khatskevich@sbmt.by доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой «Бизнес-администрирование» Институт бизнеса Белорусского государственного университета
г. Минск Республика Беларусь Е. А. Чудинова lenachudinova@mail.ru старший преподаватель кафедры «Бизнес-администрирование» Институт бизнеса Белорусского государственного университета
г. Минск Республика Беларусь
Статья посвящена исследованию регрессионной зависимости основного показателя динамики отечественной экономики (ВВП) от ключевых факторов, влияющих на устойчивость макроэкономических процессов. Применяется современный аппарат эконометрического моделирования на базе пакетов прикладных программ по эконометрике. Проводится системный анализ классического обоснования качества, предложены регрессионные зависимости: проверка на стационарность временных рядов, мультиколлинеарность, неравноточность и автокорреляция остатков выборочных наблюдений. Проведена обработка данных динамики экономики Республики Беларусь по ежегодным наблюдениям с 2012 по 2022 гг. Построенная зависимость может быть использована для прогноза сбалансированности отечественной экономики.
Ключевые слова: эконометрическое моделирование, регрессионный анализ, экономическая безопасность.
Цитирование: Хацкевич, Г. А. Разработка регрессионных моделей оценки показателей экономической безопасности Республики Беларусь / Г. А. Хацкевич, Е. А. Чудинова // Экономическая наука сегодня : сб. науч. ст. / БНТУ. - Минск, 2024. -Вып. 19. - С. 124-132. https://doi.org/10.21122/2309-6667-2024-19-124-132
Введение. Экономический суверенитет государства основывается, прежде всего, в обеспечении его экономической безопасности. И как раз построение регрессионной модели зависимости между индикаторами экономической безопасности способствует ее лучшему обеспечению.
Безусловно, существует множество индикаторов, отражающих экономическую безопасность государства, однако в качестве эндогенной переменной было решено использовать универсальный показатель оценки текущего состояния развития страны «ВВП на душу населения» в долларах США ($) - gdp per capita. Если говорить об экзогенных переменнх (регрессоры), то было выбрано 5 показателей: доля инвестиций в ВВП (%) - inv, уровень безработицы (%) - unemploy, уровень инфляции (%) - inf, внутренний государственный долг к ВВП (%) - dom dept, доля внутренних затрат на научные исследования и разработки (НИР) в ВВП (%) - research. Последний регрессор
был выбран ввиду значимости интеллектуального капитала в неоиндустриальную эпоху и формирования модели экономики «Беларусь Интеллектуальная»1 [1-4].
Было решено построить регрессионную модель на основе временных рядов, включающих годовые данные показателей с 2012 по 2022 гг. включительно (т. е. 11 наблюдений). Значения показателей были найдены на международных статистических ресурсах и в официальной статистике Республики Беларусь или рассчитаны самостоятельно исходя из определения показателя2. Построение модели проводилось в прикладном программном пакете gretl3.
Как было сказано ранее, регрессионная модель будет строиться на основе временных рядов, и для избежания ложной (мнимой) регрессии при их нестационарности необходимо прибегнуть к проверке на коинтеграцию, предложенную Кл. Грэн-джером в 1981 г.4. В рамках данной концепции было выявлено, что между нестационарными временными рядами может быть выявлена их стационарная линейная комбинация, позволяющая построение «справедливой» регрессионной модели. То есть суть метода заключается в проверке начальных рядов на стационарность, и при их нестационарности - проверке конечных разностей для поиска порядка интеграции. Для проверки стационарности временных рядов было решено использовать графический метод, расширенный тест Дикки-Фуллера (расширенный ADF-тест), ADF-GLS тест и KPSS-тест5.
Результаты и их обсуждение. Итак, начнем с анализа временных рядом с помощью построения графиков, отображенных на рисунке 1.
Рисунок 1 - График временных рядов за 2012-2022 гг.
1 Стратегия «Наука и технологии: 2018-2040» [Электронный ресурс] : постановление Президиума Нац. акад. наук Беларуси, 26 февр. 2018 г., № 17 // Нац. акад. наук Беларуси. - Режим доступа: https://nasb.gov.by/congress2/strategy_2018-2040.pdf. - Дата доступа: 17.11.2023.
2 Национальный статистический комитет Республики Беларусь [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://belstat.gov.by/. - Дата доступа: 18.11.2023; Belarus [Электронный ресурс] // International Monetary Fund. - Режим доступа: https://www.imf.org/en/Countries/BLR. - Дата доступа: 18.11.2023; International Labour Organization [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ilostat.ilo.org/data/. - Дата доступа: 18.11.2023.
3 Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://gretl.sourceforge.net/index.html. - Дата доступа: 23.11.2023.
4 Хацкевич, Г. А. Эконометрика : учебник / Г. А. Хацкевич, Т. В. Русилко. - Минск : РИВШ, 2021. - 452 с.
5 Там же.
Рисунок 1 - Окончание
Как видно из графиков временных рядов, можно сделать вывод о наличии явного нисходящего тренда в графиках inv, unemploy, то есть можно заявлять об их нестационарности. Однако, как упоминалось ранее, необходимо для определения нестационарности использовать количественные тесты и коррелограммы, что и было сделано на данном этапе работы. Более того, в качестве альтернативной эндогенной переменной было решено выбрать логарифмированный ln(gdp per capita) ($) ввиду различных единиц измерения у экзогенных переменных (%) и эндогенной ($).
В таблице 1 представлены результаты тестов KPSS и расширенного ADF, которые свидетельствуют о неинтегрированности временных рядов с порядком I (0): p-value KPSS-теста при наличии стационарного тренда должно быть больше 0,1 (критерий принятия нулевой гипотезы о стационарности относительно тренда), однако у двух рядов (unemploy и inf) данная гипотеза не принимается. Если же говорить про p-value расширенного теста ADF, где в качестве нулевой гипотезы принимается наличие единичного корня (нестационарность), то как раз все ряды (кроме inv) нестационарны. Коррелограммы также демонстрировали нестационарность у некоторых рядов.
Таблица 1 - Проверка временных рядов I(0) на стационарность
Временной ряд 1(0) KPSS (p-value) с трендом Расширенный ADF-тест (p-value)
gpdper capita > 0,1 0,5512
ln(gdp per capita) > 0,1 0,4808
inv > 0,1 0,00174
unemploy 0,068 0,3799
inf 0,045 0,9999
dom dept > 0,1 0,4637
research > 0,1 0,06146
Более того, применяя «Тест на коинтеграцию (Engle-Granger)» в ППП gretl было выявлено, что нулевая гипотеза о наличии единичного корня в остатках не отвергается для модели, где в качестве эндогенной переменной используется gdp per capita, в то же время для модели, где в качестве модели используется ln(gdp per capita), в остатках отсутствует корреляция 1 -го порядка, то есть ряды считаются интегрированными (рисунок 2). В процессе анализа разностей 1-го и 2-го порядка коинтеграция подтвердилась у всех рядов, где в качестве анализа использовались разности 2-го порядка.
Шаг 8: тестирование единичного корня для uhat
Расширенный тест Дики-Фуллера для uhat
тест, начиная с 1 лагов, критерий AIC
нулевая гипотеза единичного корня: а = 1
тестовая статистика: tau_ct(6) = -5,62695
коэф. автокорреляции 1-го порядка для е: -0,193
Коинтеграционная связь присутствует если:
(а) Гипотеза единичного корня не отвергается для отдельных
(б) Гипотеза единичного корня отвергается для остатков (uhat)
Рисунок 2 - Расширенный тест ADF для остатков модели ln (gdp per capita)
Таким образом, было решено построить логарифмически-линейную модель, где в качестве эндогенной переменной использовали ln(gdp per capita) ввиду коинтегра-ции временных рядов, а также ввиду более сильной связи между экзогенными факторами и эндогенной ln(gdp per capita) по сравнению с gdp per capita, что представлено на рисунке 3.
Корреляционная матрш_р
gdp_per_capita -
unemp_rate -
¡rfl rate -
researdi_exp
dom_pub_dept l_9 dp_per_capita
<r
■ft #
f S у
£
t
1.0 -0.1 0.2 0.0 0.3 -oja 1,0
-0.1 1.0 0.5 0.4 0.7 0.1 -0.2
0.2 0.5 1,0 0.4 as -0.5 0.2
0.0 0.4 0.4 1,0 0.7 -0.5 0.1
0.3 0.7 0.5 0.7 -0.5 0.3
-0.3 0.1 -0.5 -0.5 -0.5 1,0 -o.a
1,0 -0.2 0.2 0.1 0.3 -oja 1,0
0,5
-0,5
-1
Рисунок 3 - Корреляционная матрица
В качестве метода построения был выбран метод наименьших квадратов (МНК). Однако метод наименьших квадратов обеспечивает оптимальные свойства МНК-оценкам лишь при выполнении следующих классических модельных предположений1.
П.1. Отсутствие систематических ошибок наблюдений уравнения регрессии: М [г^ = 0, £ = 1, 2 ,... , Т.
Другими словами, при операции усреднения переменных моделей, влияние случайной переменной исчезает.
П.2. Наблюдения организованы так, что случайные ошибки не коррелированы между собой:
М{8£-8т}=0, £ т, Ь,т = 1,...,Т.
П.3. Наблюдения производятся с одинаковой точностью, т. е. дисперсии случайных переменных одинаковы во все моменты измерения:
£ [г£] = о2, ¿ = 1 , ...Т.
Предположение П.3 носит название гомоскедастичности.
П.4. Экзогенные переменные измеряются без ошибок, и в случае модели множественной регрессии их значения, полученные на протяжении всех моментов наблюдения, образуют линейно-независимые векторы (отсутствие мультиколлинеарности).
П.5. Закон распределения вероятностей случайной переменной принадлежит
к классу нормальных распределений с нулевым математическим ожиданием и диспер-
2 2 сией а2,которая чаще всего неизвестна2.
Отчет построенной множественной логарифмически-линейной модели представлена на рисунке 4.
Модель 6: МНК, использованы наблюдения 2012-2022 (Т = 11) Зависимая переменная: l_gdp_peг_capita
коэффициент ст. ошибка "Ь-статистика р-значение
const
unemp_rate infl_rate research_exp inv
dom_pub_dept
10j1272
0, 0784897 —0,00306818 -1,03513 —0,00899256 —0,119645
0,393993 0,0961496 0,00312816 0,615799 0,0176932 0,0392713
25,70 0,8163 -0,9808 -1,681 -0,5032 -3,047
1,66e-06 0,4514 0,3717 0,1536 0,6362 0,0285
Среднее завис, перемен 8,819617 Ст. откл. завис, перем 0,154657
Сумма кв. остатков
К-квадрат
Р(5, 5)
Лог. правдоподобие Крит. Шварца параметр гИо
0,040221 Ст. ошибка модели
0,831844 Исправ. R-квадрат
4,946852 Р-значение (F)
15,25362 Крит. Акаике
-16,11986 Крит. Хеннана-Куинна
—0,256558 Стат. Дарбина-Уотсона
обратите внимание на сокращенные обозначения статистики
0,089689 0,663688 0,052022 -18,50723 -20,01214 2,139459
Исключая константу, наибольшее р-значение получено для переменной 5 (inv)
Рисунок 4 - Отчет логарифмическо-линейной регрессии ln(gdp per capita)
с 5 регрессорами
1 Хацкевич, Г. А. Эконометрика : учеб. пособие / Г. А. Хацкевич, Т. В. Русилко. - Минск : РИВШ, 2021. -452 с. - С. 154.
2 Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://gretl.sourceforge.net/index.html. - Дата доступа: 23.11.2023.
Как видно из данного отчета, значимыми на уровне а = 0,05 являются лишь константа и экзогенная переменная dom dept, так что было решено провести тест Вальда на наличие избыточных переменных для получения модели лучшего качества. Таким образом, в результате последовательных исключений переменных была получена модель зависимости с 2 регрессорами - research и dom dept, отчет которой представлен на рисунке 5.
[Последовательное исключение с использованием двухстороннего р-значения = 0,10
Исключена переменная inv Исключена переменная unemp_nate Исключена переменная infl_rate
(р-значение 0,636) (р-значение 0,413) (р-значение 0,634)
Тестирование модели 6:
Нулевая гипотеза: параметры регрессии нулевые
unemp_nate, infl_nateJ Л.ПУ Тестовая статистика: Р(3, 5) = 0,380088, р-значение 0,772157 Исключение переменных улучшило 3 из 3 информационных критериев.
Модель 7: МНК, использованы наблюдения 2012-2022 (Т = 11) Зависимая переменная: 1_щс1р_рег_сарлЛа
коэффициент ст. ошибка 1:-статистика р-значение
const 10,0320 0,314858 31,86
nesearch_exp -1,03316 0,436853 -2,365
doim_pub_dept -0,0908028 0,0164097 -5,533
1,03е-09 *** 0,0456 ** 0,0006 ***
Среднее завис, перемен 8,819617 Ст. откл. завис, перем
Сумма кв. остатков
[^-квадрат
Р(2, 8)
Лог. правдоподобие Крит. Шварца параметр пИо
0,049393 Ст. ошибка модели
0,793495 Исправ. R-квадрат
15,37002 Р-значение (F)
14,12375 Крит. Акаике
-21,05382 Крит. Хеннана-Куинна
-0,103301 Стат. Дарбина-Уотсона
обратите внимание на сокращенные обозначения статистики
0,154657 0,078576 0,741869 0,001819 -22,24751 -22,99996 1,873551
Рисунок 5 - Отчет логарифмическо-линейной регрессии ln (gdp per capita) с 2 регрессорами (Тест Вальда)
В результате эконометрического анализа была построена следующая модель: ln(gdp_per_capita) = 10,03 -0,09*dom dept - 1,03*research, в которой все коэффициенты модели являются значимыми на уровне значимости 0,05. Если говорить про адекватность модели (мера качества), которая основывается на оценке коэффициента детерминации, то модель является адекватной (R2 = 0,79) и значимой в целом, что подтвердилось с помощью P-значения по Фишеру (0,00018).
И как отмечалось ранее, для проверки оценок на несмещенность, эффективность и состоятельность необходимо проверить модель на отсутствие мультиколлинеарности, автокорреляции, гетероскедастичности, а также проверить нормальность остатков.
Мультиколлинеарность можно опровергнуть исходя из значения коэффициентов линейной корреляции Пирсона, который равен -0,48 (что меньше [0,8J. Однако было решено рассчитать Variance Inflation Factor (VIF) в gretl с помощью встроенного анализа. Так, VIF=1,303, что меньше 5, что говорит об отсутствии мультиколлинеарности.
Для проверки модели на гетероскедастичность было решено использовать тест Вайта и тест Броуша-Пагана, результаты которых представлены на рисунке 6.
Нулевая гипотеза: гетероскедастичность отсутствует
Тест Вайта (White) на гетероскедастичность (только квадраты) -Нулевая гипотеза: гетероскедастичность отсутствует
Тест Бройша-Пэгана (Bneusch-Pagan) на гетероскедастичность -Нулевая гипотеза: гетероскедастичность отсутствует
Рисунок 6 - Результаты тестов Вайта и Бройша-Пагана на гетероскедастичность
Как видно из результатов p-значения, нулевая гипотеза об отсутствии гетеро-скедастичности принимается на всех уровнях значимости.
Если говорить про автокорреляцию остатков, то была проведена проверка с помощью теста Бройша-Голдфри, а также было найдены критические значения распределения Дарбина-Уотсона для проверки модели на автокорреляцию. Так, результаты Бройша-Голдфри свидетельствуют об отсутствии автокорреляции до 5 лага (рисунок 7).
Тестовая статистика: LMF = 0,700096, р-значение = P(F(5,3) > 0,700096) = 0,661
Альтернативная статистика: TRA2 = 5,923450, р-значение = Р(Хи-квадрат(5) > 5,92345) = 0,314
р-значение = Р(Хи-квадрат(5) > 4,60031) = 0,467
Рисунок 7 - Результат теста Бройша-Голдфри
Предпосылка о нормальности остатков была проведена с помощью построения гистограммы остатков и критерия Жака-Бера (рисунок 8).
Рисунок 8 - Результат теста на нормальность остатков
Значение критерия Жака-Бера составляет 1,667, р-уа1ие = 0,4345, что говорит о принятии нулевой гипотезы о нормальном распределении остатков модели.
Выводы. На основе значимости модели в целом, значимости коэффициентов и соблюдения всех предпосылок метода наименьших квадратов данная модель может быть использована для прогноза и коэффициенты в ней могут быть интерпретированы следующим образом: при увеличении доли внутреннего государственного долга в ВВП на 1 % ВВП на душу населения снижается на 0,08 % (обратная зависимость); увеличение доли расходов на НИР в ВВП на 1 % приводит к уменьшению ВВП на душу населения на 9,7 %. Такой довольно неожиданный результат получен за счет того, что влияние инноваций на экономику проявляется с некоторой инерцией, а действие их положительного влияния сопряжено с определенным временным лагом.
Таким образом, выявленная между индикаторами экономической безопасности взаимосвязь помогает улучшить экономическую безопасность Республики Беларусь.
Список использованных источников
1. Проневич, А. Ф. Научно-технический прогресс и нейтральность по Хиксу, Хар-роду и Солоу: генезис, применение и обобщения / А. Ф. Проневич, Г. А. Хацкевич // Белорусский экономический журнал. - 2020. - № 3. - С. 87-105.
2. Лемба, К. В. Особенности сезонной корректировки базового индекса потребительских цен в Республике Беларусь / К. В. Лемба, Г. А. Хацкевич // Новая экономика. - 2021. - № 1 (77). - С. 239-248.
3. Хацкевич, Г. А. Маятниковая миграция и развитие белорусских агломераций / Г. А. Хацкевич, Н. Г. Забродская, Т. А. Петриковец // Бизнес. Инновации. Экономика: сб. науч. ст. / ИБ БГУ. - 2021. - Вып. 5. - С. 205-214.
4. Хацкевич, Г. А. Состояние и развитие малого и среднего бизнеса в регионах РБ за период 2013-2020 годы / Г. А. Хацкевич, В. И. Ляликова, Е. О. Балицкая // Бизнес. Инновации. Экономика: сб. науч. ст. / ИБ БГУ. - 2022. - Вып. 6. - С. 92-102.
_Статья поступила в редакцию 12 января 2024 года
DEVELOPMENT OF REGRESSION MODELS FOR ASSESSING
ECONOMIC SECURITY INDICATORS OF THE REPUBLIC OF BELARUS
G. A. Khatskevich
Doctor of Economic Sciences, Professor, Head of the Department of Business Administration School of Business, Belarusian State University Minsk, Republic of Belarus E. A. Chudinova
Senior Lecturer at the Department of Business Administration School of Business, Belarusian State University Minsk, Republic of Belarus
The article is devoted to the study of the regression dependence of the main indicator of the dynamics of the domestic economy (GDP) on key factors influencing the stability of macroeconomic processes. A modern econometric modeling apparatus is used based on econometrics application packages. A systematic analysis of the classical justification for quality is carried out, and regression dependencies are proposed: checking for stationarity of time series, multicollinearity, non-equivalence and autocorrelation of the residuals of sample observations. Data processing of the dynamics of the economy of the Republic of Belarus was carried out based on annual observations from 2012 to 2022. The constructed dependence can be used to forecast the balance of the domestic economy.
Keywords: econometric modeling, regression analysis, economic security.
References
1. Pronevich, A. F., Khatskevich, G. A. (2020) Scientific and technological progress and neutrality according to Hicks, Harrod and Solow: genesis, application and generalizations. Belarusian Economic Journal. 3, 87-105. (In Russian).
2. Lemba, K. V., Khatskevich, G. A., (2021) Features of seasonal adjustment of the basic consumer price index in the Republic of Belarus. New Economy. 1 (77), 239-248.
3. Khatskevich, G. A., Zabrodskaya, N. G., Petrikovets, T. A. (2021) Pendulum migration and development of Belarusian agglomerations. Business. Innovation. Economy. (5), 205-214.
4. Khatskevich, G. A., Lyalikova, V. I., Balitskaya, E. O. (2022) The state and development of small and medium-sized businesses in the regions of the Republic of Belarus for the period 2013-2020. Business. Innovation. Economy. (6), 92-102.
