CC BY
45РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА
УДК 629.7.018.4:620.178.3
DOI 10.26732/2618-7957-2018-3-125-133
РАЗРАБОТКА РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО МЕТОДА МОДАЛЬНОГО АНАЛИЗА КРУПНОГАБАРИТНЫХ ТРАНСФОРМИРУЕМЫХ КОСМИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
В. А. Бернс1, В. Е. Левин2, Д. А. Красноруцкий2, Д. А. Маринин3, Е. П. Жуков1, В. В. Маленкова1, П. А. Лакиза2
1Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина,
г. Новосибирск, Российская Федерация 2Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск, Российская Федерация 3АО «Информационные спутниковые системы» им. акад. М. Ф. Решетнёва», г. Железногорск, Красноярский край, Российская Федерация
Разрабатываемый расчетно-экспериментальный метод модального анализа крупногабаритных трансформируемых космических конструкций заключается в разделении конструкции на составные части, проведении модальных испытаний этих частей, коррекции математических моделей составных частей по результатам испытаний, синтезе математических моделей составных частей для построения глобальной модели всей конструкции, определении динамических характеристик всей конструкции по глобальной математической модели. Изложен способ определения параметров собственных тонов колебаний составных частей конструкций в модальных испытаниях, обладающий низкой чувствительностью к погрешностям измерений и взаимному влиянию тонов с близкими собственными частотами. Эффективность этого способа проиллюстрирована результатами испытаний самолетов и агрегата космического аппарата. Для коррекции математических моделей составных частей матрицы жесткости и инерции подвергаются процедуре редуцирования. Глобальная математическая модель конструкции является результатом синтеза скорректированных редуцированных матриц инерции и жесткости составных частей. Целесообразность решения проблемы определения модальных характеристик трансформируемых космических конструкций по результатам испытаний составных частей объясняется их большими габаритами и сложностью в собранном виде. Кроме того, крупногабаритные космические конструкции имеют, как правило, низкие - до одной десятой доли герца - собственные частоты. Экспериментальный модальный анализ этих конструкций сопряжен с серьезными трудностями. В качестве примера реализации разрабатываемого метода приведены результаты модального анализа макета зонтичной антенны космического аппарата.
Ключевые слова: крупногабаритные трансформируемые космические конструкции, составные части конструкций, модальные испытания, математическая модель, коррекция математических моделей, синтез математических моделей, модальные характеристики.
Введение
Результаты экспериментального модального анализа (модальных испытаний): собственные частоты и формы, обобщенные массы и декременты собственных тонов колебаний являются исходны-
© Бернс В. А., Левин В. Е., Красноруцкий Д. А., Маринин Д. А., Жуков Е. П., Маленкова В. В., Лакиза П. А., 2018
ми данными при верификации математических моделей космических конструкций [1]. Эти модели необходимы для обеспечения управляемости и оценки реакции на динамическое воздействие космических аппаратов. Модальные испытания крупногабаритных трансформируемых конструкций (КТК) сопряжены с определенными трудностями [2]. Отметим основные из них. Поскольку эти конструкции имеют большую протяженность, то для их испытаний необходимо помещение со-
тнношга
126
ответствующих размеров. Кроме того, для выделения собственных тонов колебаний (реализация режима фазового резонанса) протяженной конструкции необходима система возбуждения колебаний с большим числом силовозбудителей, управление которой является достаточно сложной задачей [3]. КТК не рассчитаны на эксплуатацию под воздействием гравитации, поэтому при проведении испытаний необходима многоканальная система компенсации веса, которая не должна искажать динамические характеристики объекта испытаний. Поскольку КТК имеют, как правило, низкие - до одной десятой доли герца - собственные частоты упругих колебаний, то к испытательному оборудованию предъявляются специальные требования. Так, например, затруднительны измерения колебаний датчиками ускорений, обычно используемыми в модальных испытаниях. Измерения же перемещений требуют базу для отсчета, что усложняет процесс испытаний. И, наконец, на модальные характеристики тонов колебаний с низкими частотами повышенное влияние оказывает воздушная среда [4].
Коррекция математических моделей составных частей КТК
Настоящая работа посвящена разработке расчетно-экспериментального метода определения характеристик собственных тонов колебаний КТК, представляющих собой совокупность отдельных составных частей, по результатам модальных испытаний этих составных частей. В соответствии с этим методом исходная конструкция делится на ряд составных частей, проводятся испытания этих частей, по результатам испытаний корректируются математические модели составных частей, в результате синтеза моделей составных частей создается глобальная модель всей конструкции, динамические характеристики всей конструкции определяются по глобальной математической модели. Расчетные математические модели составных частей КТК всегда разрабатываются на этапе проектирования, поэтому достоинствами такого подхода к решению задачи модального анализа являются то, что для модальных испытаний составных частей не требуются большие помещения, сложные многоканальные системы возбуждения и измерения колебаний, а также системы компенсации веса объектов испытаний. В испытаниях нет необходимости моделировать условия закрепления составных частей в испытательном стенде: любые граничные условия можно воспроизвести в математических моделях этих частей. Кроме того, частоты собственных колебаний составных частей достаточно высоки по сравнению с частотами полной конструкции, что
Том 2
снижает влияние воздушной среды и позволяет использовать в испытаниях датчики ускорений.
Уравнения вынужденных колебаний составных частей КТК в процессе модальных испытаний запишем в виде
АХ + НХ + СХ = Р.
(1)
Здесь А, С и Н - матрицы инерции, жесткости и демпфирования; X - вектор перемещений точек объекта испытаний; ^ - вектор сил гармонического возбуждения колебаний. Для удобства дальнейшего изложения вектор X представим в комплексном виде X = и + ¡V, где 7 - мнимая единица. В этом случае и - действительная, а V -мнимая составляющая перемещений.
Будем полагать, что демпфирование колебаний составных частей по каждому собственному тону описывается обобщенным коэффициентом демпфирования, подбором сил возбуждения реализованы режимы фазовых резонансов, определены собственные частоты рк и соответствующие им собственные векторы колебаний wk, k = 1, 2, ..., N N - число исследуемых собственных тонов) [5]. Представим вынужденные колебания составных частей КТК в виде совокупности собственных движений X = Wg (Ж- матрица собственных векторов). Используя условия ортогональности собственных векторов
^ = 0, ^С™} = 0
™к = 0,
к,] = 1, 2, ...,N, к * ]
и в качестве обобщенной координаты g перемещение точки нормировки тона, запишем (1) для каждого тона колебаний в виде уравнения линейного осциллятора
Здесь а, с, к - обобщенная масса, жесткость и коэффициент демпфирования тона, подлежащие определению по результатам модальных испытаний; Q - обобщенная сила возбуждения колебаний.
В результатах модальных испытаний - параметрах собственных тонов колебаний - присутствуют, как правило, некоторые погрешности. Основными источниками этих погрешностей являются взаимное влияние собственных тонов колебаний конструкций и случайные погрешности измерения в эксперименте [6].
Следствием взаимного влияния тонов, которое не удается устранить многоканальной системой возбуждения, является появление вклада близкого по частоте тона в колебания объекта испытаний по исследуемому тону. Это приводит к смещению частоты фазового резонанса исследуе-
мого тона и к ошибкам в оценках его обобщенных характеристик [7; 8].
По сделанным в работе [9] оценкам, случайные погрешности измерения амплитуд колебаний в модальных испытаниях приводят к ошибкам в собственных частотах, на порядок меньшим, чем погрешности измерения амплитуд. Погрешности определения обобщенных коэффициентов демпфирования сопоставимы с погрешностями измерения амплитуд колебаний. Наименьшие погрешности определения обобщенных масс сопоставимы с погрешностями измерения колебаний, но область частот, где реализуется такая точность, зависит от величины ошибок измерений, числа сил возбуждения, уровня демпфирования в системе и не может быть указана заранее. Погрешности в обобщенных массах резко возрастают при определении их по отклику вблизи фазовых резонансов.
Рост погрешностей определения обобщенной массы вблизи собственной частоты является следствием уменьшения точности измерений действительной составляющей колебаний в этой
области частот, а также смещением частоты фазового резонанса из-за взаимного влияния тонов с близкими собственными частотами. Поэтому целесообразно построить алгоритм расчета обобщенной массы так, чтобы ошибки измерения действительной составляющей не оказывали прямого влияния на точность определения массы. Ниже изложен такой алгоритм [10].
Определим величины а, с, И из условия минимума отличия обобщенных сил Qk, реализуемых в эксперименте, от сил Qk*, определяющих амплитуды колебаний осцилляторауь равные экспериментальным:
м
тт ^ се,2 - е;2)2.
(2)
к=1
Здесь k = 1, 2,..., М, М > 3 - число измерений амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в окрестности частоты фазового резонанса. Выполнение условия (2) приводит к следующей системе нелинейных уравнений:
м мм
а32уХ8 -3а2с2УХ6 + «I[У>1 (3с2 + И2)-Q¡yX]
к=1 к=1 к=1
м
м
+с2 Q2к УХ - с3 2 уХ - ^2 2 УХ = 0,
к=1 к=1 к=1
м мм
а32УХ -3а2с2УХ1 + «2ЬХ(3с2 + h2)-QlyXk] +
к=1 к=1 к=1
м мм
+с2 Q2k У2 - с3 2 У4 - сь2 2 Ук = о,
к=1 к=1 к=1
м мм мм
h2 У4Х- 2а^2 уХк - h2 Qtyl + с2 h 2 У4 + h3 2 Ук4 = о.
(3)
а
к=1
к=1
к=1
к=1
к=1
Единственное действительное решение системы (3) имеет вид:
а = Ь1/2 (4)
с = -(Мх + / ^2а (5)
Л =
2 ек у2 - с2 2 л4 - а2 2 уХ +
ч к=1
к=1
к=1
(6)
+
М . м
2ас2 уХ2 >2 Ук4
к=1 к=1 м
1/2
/1=2 у4 У;; ;;),
/2 = 2 У4 У К2 -®,2),
=1
м
=2 2 у4 У»,2-^2),
и=1
м
/з = 2 у2 у>4 с - у2е2),
и=1
м
&з = 2 у2 у>2с у2е2 - У'О2,
' ,]=1 м
¿,./=1
&=2 у4 улМ с®; ),
¿, /=1
Ь = с/2&3 " М ) / №2 - /2¿1).
127
■жив
АППАРАТЫ И
ПХШПЁ^^Н
128
Формулы (4) - (6) отвечают поставленному условию определения обобщенных характеристик тонов с исключением прямого влияния ошибок измерений действительной составляющей перемещений конструкции. Кроме того, используя решения (4) и (5), можно вычислить собственную частоту тона, которая уже была определена по частоте фазового резонанса. Это позволяет контролировать погрешности оценок обобщенных масс и жесткостей.
Оценки погрешности еа определения обобщенной массы при наличии случайных ошибок измерений амплитуд колебаний еу показали, что обобщенную массу можно вычислить с высокой точностью даже при высоком декременте колебаний и больших погрешностях измерения перемещений, если учесть в расчете достаточное число точек АЧХ. Так, при еу = 10 % и М > 20 величина еа < 2,5 %. Кроме того, результаты определения модальных параметров по (4) и (5) обладают низкой чувствительностью к взаимному влиянию тонов, если различия собственных частот этих тонов превышают ± 8 %.
В табл. 1 приведены погрешности оценок собственных частот колебаний (частот фазовых резонансов) через обобщенные характеристики, рассчитанные по (4) и (5) для ряда изделий. Номера тонов в таблице являются условными, потому что они не совпадают с порядковыми номерами собственных тонов колебаний. В таблице ЭНА - электронасосный агрегат космического аппарата, ДПМ - динамически подобная модель самолета Ту-334, Су-30 и Як-152 - натурные самолеты.
Таблица 1 Погрешности оценок собственных частот колебаний
Условный № тона Погрешности частот Ар, %
ДПМ Су-30 Як-152 ЭНА
1 0,06 0,41 0,9 0,08
2 0,05 0,27 0,5 0,08
3 0,26 0,11 0,57 0,19
4 0,04 0,22 0,03 0,00
5 0,24 0,42 0,59 —
6 — 0,80 0,80 —
Как следует из представленных результатов, обобщенные массы и жесткости построенных линейных осцилляторов искажают соответствующие собственные частоты не более чем на 1 %.
Том 2
К синтезу сложных конечно-элементных моделей с предварительной коррекцией составных частей существуют два основных подхода. Первый подход реализуется следующей последовательностью действий: коррекция моделей составных частей по результатам модальных испытаний, синтез единой модели из скорректированных моделей составляющих её частей. Второй подход отличается от первого наличием этапа редуцирования моделей (существенного сокращения количества степеней свободы) перед коррекцией. Такой подход призван значительно упростить процедуру коррекции снижением вычислительных затрат, но имеет определенные недостатки, что ограничивает область его применения.
В настоящей работе опробован второй подход к синтезу сложных моделей с предварительной коррекцией редуцированных моделей составных частей. В результате проведенных исследований, частично представленных в данной статье, было принято решение для дальнейших исследований использовать подход без процедуры редуцирования.
Методы коррекции математических моделей могут быть разделены на одношаговые и итерационные [11]. Одношаговые методы, которые также называют глобальными методами, напрямую модифицирует глобальные матрицы масс и жесткостей. Для использования этих методов необходимо чтобы матрицы были симметричными, положительно определенными и не обладали разреженной структурой. Кроме того, эти методы не позволяют модифицировать матрицы масс и жесткости конструкций после синтезирования.
Итерационные (локальные) методы изменяют параметры конечно-элементной модели так, что глобальные матрицы, описывающие её физические свойства, сохраняют внутренние физические взаимосвязи [12-15]. Подход, основанный на создании матрицы чувствительности (sensitivity-based model updating), является наиболее успешным представителем этого класса методов. Он применяется и в решении задач оптимизации, при которой различия между конечно-элементной моделью и реальной конструкцией минимизируются. Так, в качестве целевой функции может быть выбрано среднеквадратическое отклонение собственных частот и форм математической модели от частот и форм, полученных в эксперименте.
Синтез математических моделей составных частей КТК
Результатом динамического анализа конструкций обычно являются амплитудно-частотная характеристика или временной отклик на внешнее возбуждение [16-20]. Независимо от того, моделируются ли подструктуры во временной или ча-
стотной области, при стыковке подструктур должны выполняться следующие условия:
1) Совместность перемещений стыковочных степеней свободы.
2) Выполнение уравнений равновесия.
Наиболее распространенными методами
синтеза, которые удовлетворяют описанным условиям, являются:
1) Выбор уникального набора степеней свободы, при котором обе подструктуры имеют одинаковый набор интерфейсных узлов, что приводит к автоматическому выполнению уравнений совместности перемещений и равновесия [21].
2) Выбор такой комбинации степеней свободы, при которой уравнения равновесия могут быть удовлетворены априори [22].
Отметим, что стыковка во временной области предполагает синтез по соответствующим степеням свободы матриц, описывающих физические свойства конструкций. Выбранные степени свободы должны однозначно определять поведение результирующей конструкции [23]. Учет физических свойств закрепления конструкций может быть достигнут с использованием весовых функций соединения узлов [24].
Основные критерии, предъявляемые к методам редуцирования:
1) Физические перемещения должны быть сохранены в качестве обобщенных степеней свободы подструктур для облегчения дальнейшего синтезирования.
2) Интегральная инерционность и жесткость каждой из структур должна быть сохранена.
3) Метод должен быть вычислительно эффективным как по времени, так и по используемой памяти.
Наиболее полно описанным критериям удовлетворяет метод Хёртинга, который использует формы собственных колебаний свободной или закрепленной конструкции [25]. В этом методе при построении матрицы трансформации от полноразмерной модели к ее редуцированному аналогу используются формы собственных колебаний конструкции со свободными интерфейсными узлами. Кроме того в матрице трансформации могут быть учтены перемещения системы как жесткого целого:
Т =
I
0 0
- К~}К Ф Ф,
сЪ = Ф + кК ф„
ф / =
ф
П
ф
где
ф = - к;!
М„_ + М„„ (-
^тг
- формы колебаний при свободных узлах конденсации.
Вне зависимости от того, как получена матрица преобразования Т, уравнения движения приводятся к виду:
ми+ки=р мм=ттмт ,
К = тткт, Р = тт¥ •
Пример реализации метода
В качестве тестовой конструкции был использован макет зонтичной антенны космического аппарата, представленный на рис. 1. Макет позволяет воспроизводить особенности реальной конструкции: лучи каркаса рефлектора имеют близкие собственные частоты, а несущая штанга является отъемной частью антенны. Габаритные размеры макета: длина штанги 2250 мм, диаметр каркаса рефлектора 3000 мм. Масса макета 116,27 кг. Задачей модального анализа макета являлось определение собственных частот трех низших тонов колебаний.
формы колебаний модели как жесткого целого, Фf
Рис. 1. Макет зонтичной антенны космического аппарата
Были разработаны конечно-элементные модели макета и его составных частей. Модель полной конструкции имела 15924 узлов, 14701 конечных элементов, 91740 уравнений. Модель зонтичного каркаса - 11686 узлов, 11355 конечных элементов, 70117 уравнений. Модель штанги - 5093 узла, 4185 конечных элементов, 26484 уравнения.
Модальные испытания макета антенны проводились в три этапа. На первом этапе испытывалась штанга, которая крепилась к силовой колонне. На втором этапе испытывался зонтичный каркас на упругой подвеске. Жесткость подвески была предварительно измерена и учтена при построении математической модели зонтичного каркаса. Третий этап - испытания собранного макета для проверки эффективности
129
■жив
АППАРАТЫ И
ПХШПЁ^^Н
130
ist
1-У
разрабатываемого метода. Модели штанги и зонтичного каркаса редуцировались методом Хёртинга. После процедуры редуцирования математическая модель штанги имела 324 степени свободы, зонтичного каркаса - 498 степеней свободы.
Было опробовано несколько вариантов коррекции редуцированных моделей. Лучшим оказался следующий способ: обобщенные массы и жесткости корректируемого тона изменялись пропорционально коэффициентам (1 - k) и (1 + k) соответственно, где k определялось из равенства отношения обобщенных характеристик квадрату экспериментальной частоты р. Таким образом, для коррекции /-го тона использовались следующие формулы:
Pia - С
Том 2
тонов колебаний макета, погрешности определения которых не превышают 1 %.
Таблица 2
Собственные частоты колебаний макета антенны
а* = а (1 - к) с* = с, (1 + к) кг =
г v ' , г v ' , р;аг + С Погрешности сохранения частот разными методами коррекции не позволяют на данном этапе сделать однозначный вывод об их эффективности. Для этого требуются дополнительные исследования. Синтез моделей производился по условиям равенства перемещений и углов поворота штанги и рефлектора в местах их стыковки. Корректированная синтезированная модель макета имела 822 степени свободы. В табл. 2 представлены собственные частоты трех низших
Полная конструкция. Частоты колебаний, Гц
Расчетная модель Синтезированная модель Корректированная синтезированная модель Эксперимент Погрешность, %
2,166 2,409 2,402 2,42 0,74
12,127 12,306 12,048 12,00 0,40
50,588 50,704 49,177 49,00 0,36
Заключение
Несмотря на то, что полученные результаты иллюстрируют эффективность разработанного расчетно-экспериментального метода модального анализа, авторы не могут гарантировать его применимость с подобной эффективностью к конструкциям другого типа. Причиной является проблематичность корректной стыковки редуцированных математических моделей составных частей конструкций.
Список литературы
1. Межин В. С., Обухов В. В. Практика применения модальных испытаний для целей верификации конечно-элементных моделей конструкции изделий ракетно-космической техники // Космическая техника и технологии. 2014. № 1 (4). С. 86-91.
2. Зимин В. Н. Экспериментальное определение динамических характеристик крупногабаритных трансформируемых космических конструкций // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия «Машиностроение». 2011. № 1. С. 47-56.
3. Бернс В. А., Лысенко Е. А. Проблемы экспериментального модального анализа при возбуждении конструкции ограниченным числом сил // Научный вестник НГТУ 2013. №1 (50). С. 105-111.
4. Исследования влияния воздушной среды на динамические характеристики элемента солнечной батареи / В. А. Бернс, В. Н. Лушин, Д. А. Маринин, О. Д. Морозов, А. В. Долгополов // Научный вестник НГТУ 2014. № 1 (54). С. 159-164.
5. Хейлен В., Ламменс С., Сас П. Модальный анализ: теория и испытания. М. : ООО «Новатест», 2010. 319 с.
6. Жаров Е. А., Смыслов В. И. Точность определения колебательных характеристик упругой конструкции при резонансных испытаниях с многоточечным возбуждением // Уч. записки ЦАГИ им. Н. Е. Жуковского. 1976. Т. 7, № 5. С. 88-97.
7. Бернс В. А. Погрешности определения характеристик собственных тонов при близких собственных частотах // Контроль, диагностика. 2011. № 3 (153). С. 12-16.
8. Бернс В. А. Оценка точности определения характеристик собственных тонов при наличии случайных ошибок в экспериментальных данных // Вестник СибГАУ 2010. № 5 (31). С. 208-212.
9. Влияние системы упругого вывешивания на точность результатов модальных испытаний летательных аппаратов / В. А. Бернс, А. В. Долгополов, Е. П. Жуков, Д. А. Маринин // Вестник СГАУ им. С. П. Королева. 2016. Т. 15, № 1. С. 18-27.
10. Экспериментальный модальный анализ летательных аппаратов на основе монофазных колебаний / В. А. Бернс, Е. П. Жуков, Д. А. Маринин, В. В. Маленкова // Известия Самарского научного центра РАН.
2018. Т. 20, № 4. С. 43-54.
11. Jang J., Smyth A. Model updating of a full-scale FE model with nonlinear constraint equations and sensitivity-based cluster analysis for updating parameters // Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, no. 83, pp. 337-355.
12. Bakir P., Reynders E., Roeck B. Sensitivity-based finite element model updating using constrained optimization with a trust region algorithm // Journal of Sound and Vibration, 2007, no. 305, pp. 211-225.
13. Element-by-element model updating of large-scale structures based on component mode synthesis method / J. Yu, Y. Xia, W Lin, X Zhou // Journal of Sound and Vibration, 2016, no. 362, pp. 72-84.
14. Sarsri D., Azrar L. Dynamic analysis of large structures with uncertain parameters based on coupling component mode synthesis and perturbation method // Ain Shams Engineering Journal, 2016, no. 7, pp. 371-381.
15. A model-updating approach based on the component mode synthesis method and perturbation analysis / T. Wang, H. He, W. Yan, G.P. Chen // Journal of Sound and Vibration, 2018, no. 433, pp. 349-365.
16. Analysis of dynamic characteristics of the rigid body/elastic body coupling of airbreathing hypersonic vehicles /
Z. Dong, T. Shuo, Z. Qiang, W. Rong // Aerospace Science and Technology, 2016, no. 48, pp. 328-341. 131
17. Reduction and coupling of substructures via Gram-Schmidt Interface modes / G. Battiato, C. M. Firrone, T. M. Berruti, B. I. Epureanu // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2018, vol. 336, pp. 187-212.
18. Reducing the impact of measurement errors in FRF-based substructure decoupling using a modal model / P. Peeters, S. Manzato, T. Tamarozzi, W. Desmet // Mechanical Systems and Signal Processing, 2018, no. 99, pp. 384-402.
19. Neural-network-based sliding-mode control for multiple rigid-body attitude tracking with inertial information completely unknown / M. Xi, S. Fuchun, L. Hongbo, H. Bin // Information Sciences, 2017, no. 400, pp. 91-104.
20. Rigid body stiffness matrix for identification of inertia properties from output-only data / A. Malekjafarian, M. R. Ashory, M. M. Khatibi, M. Saberlatibari // European Journal of Mechanics - A/Solids, 2016, no. 59, pp. 85-94.
21. D'Ambrogio W., Fregolent F. Replacement of unobservable coupling DoFs in substructure decoupling // Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, no. 95, pp. 380-396.
22. D'Ambrogio W., Fregolent F. Inverse dynamic substructuring using the direct hybrid assembly in the frequency domain // Mechanical Systems and Signal Processing, 2014, no. 45, pp. 360-377.
23. Allen M., Mayes R. Comparison of FRF and Modal Methods for Combining Experimental and Analytical Substructures // Journal of Sound and Vibration, 2008, pp. 310-324.
24. Allen M., Mayes R., Bergman E. Experimental modal substructuring to couple and uncouple substructures with flexible fixtures and multi-point connections // Journal of Sound and Vibration, 2010, no. 329, pp. 4891-4906.
25. Herting D. N. A general purpose, multi-stage, component modal synthesis method // Finite Elements in Analysis and Design, 1985, no. 1, pp. 153-164.
DEVELOPMENT OF A CALCULATION AND EXPERIMENTAL METHOD FOR MODAL ANALYSIS OF LARGE TRANSFORMABLE
SPACE STRUCTURES
V. A. Berns1, V. E. Levin2, D. A. Krasnorutsky2, D. A. Marinin3, E. P. Zhukov1, V. V. Malenkova1, P. A. Lakiza2
1Siberian Aeronautical Research Institute named after S. A. Chaplygin, Novosibirsk, Russian Federation
2Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russian Federation JSC Academician M. F. Reshetnev Information Satellite Systems, Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, Russian Federation
The developed calculation and experimental method for modal analysis of large transformable space structures consists in dividing the structure into component parts, modal testing of these parts, correction of mathematical models of component parts based on test results, synthesis of mathematical models of components for constructing a global model of the entire structure, determination of the dynamic characteristics of the entire structure by the global mathematical model. The methodfor determining the parameters of the structures component parts eigentones in modal tests is described, which has a low sensitivity to measurement errors and the mutual influence of tones with close eigenfrequencies. The effectiveness of this method is illustrated by the results of testing of aircrafts and the spacecraft unit. To correct the mathematical models of the components, the stiffness and inertia matrices undergo a reduction procedure. The structure global mathematical model is the result of the synthesis of the corrected reduced inertia and stiffness matrices of the component parts. It is reasonable to solve the problem of determining the modal characteristics of the transformable space structures by the results of the components testing, owing to
_________EL _
their large dimensions and complexity in the assembledform. In addition, large space structures have, as a rule, low eigenfrequencies - up to a tenth of a hertz. Experimental modal analysis of such structures comes with serious difficulties. ^4s an implementation example of the method being developed, the results of the modal analysis of the spacecraft umbrella antenna model are presented.
Keywords: large transformable space structures, structure component parts, modal tests, mathematical model, correction of mathematical models, synthesis of mathematical models, modal characteristics.
References
1. Mezhin V S., Obukhov V V. Praktikaprimeneniya modal'nykh ispytaniy dlya selei verifikasii konechmo-elementnykh modelei konstryksii izdelii raketno-kosmicheskoi tekhniki [The practice of using modal test to verify finite element
i32 models of rocket and space hardware]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii [Space engineering and technology],
2014, no. 1, pp. 86-91. (In Russian)
2. Zimin V. N. Eksperimental'noe opredelenie dinamicheskikh kharakteristik krupnogabaritnykh transformiruemykh kosmicheskikh konstruktsiy [Experimental dynamic characteristic determination of large transformable constructions of spacecraft]. Vestnik MGTU im. N. E. Baumana. Serya Mashinostroenie [Herald of the Bauman Moscow state technical university. Series: Mechanical engineering], 2011, no. 1, pp. 47-56. (In Russian)
3. Berns V. A., Lysenko E. A. Problemy eksperimental'nogo modal'nogo analiza pri vozbuzhdenii konstruktsii ogranichennym chislom sil [Problems of the experimental modal analysis of structures by limited number of excitation forces of vibration]. Nauchnyy vestnikNGTU [Science Bulletin of NSTU], 2013, no. 1 (50), pp. 105-111. (In Russian)
4. Berns V. A., Lushin V. N., Marinin D. A., Morozov O. D., Dolgopolov A. V Issledovaniya vliyaniya vozdushnoy sredy na dinamicheskie kharakteristiki elementa solnechnoy batarei [Researches of the air influence on dynamic characteristics of the solar battery element]. Nauchnyy vestnik NGTU [Science Bulletin of NSTU], 2014, no. 1 (54), pp. 159-164. (In Russian)
5. Heylen W., Lammens S., Sas P. Modal'nyi analiz teotiya i ispytaniya [Modal Analysis Theory and Testing]. OOO «Novatest», 2010, 319 p. (In Russian)
6. Zharov E. A., Smyslov V. I. Tochnost' opredeleniya kolebatel'nykh kharakteristik uprugoy konstruktsii pri rezonansnykh ispytaniyakh s mnogotochechnym vozbuzhdeniem [The accuracy of determining the vibrational characteristics of the elastic structure when the resonant test with multi-point excitation]. Uchenye zapiski TsAGIim. N. E. Zhukovskogo [TsAGI Science Journal], 1976, vol. 7, no. 5, pp. 88-97. (In Russian)
7. Berns V. A. Pogreshnosti opredeleniya kharakteristik sobstvennykh tonov pri blizkikh sobstvennykh chastotakh [Errors in the Definition of Eigen Tones Characteristics in Close Natural Frequencies]. Kontrol', diagnostika [Testing. Diagnostics], 2011, no. 3 (153), pp. 12-16. (In Russian)
8. Berns V. A. Otsenka tochnosti opredeleniya kharakteristik sobstvennykh tonov pri nalichii sluchaynykh oshibok v eksperimental'nykh dannykh [Assessment of determination accuracy of eigentones characteristics in the presence of random errors in the experimental data]. VestnikSibGAU [SibGAU Bulletin], 2010, no. 5 (31), pp. 208-212. (In Russian)
9. Berns V. A., Dolgopolov A. V., Zhukov E. P., Marinin D. A. Vliyanie sistemy uprugogo vyveshivaniya na tochnost' rezul'tatov modal'nykh ispytaniy letatel'nykh apparatov [Influence of suspension system on the accuracy of the aircraft modal testing results] Vestnik SGAU im. S. P. Koroleva [Vestnik of the Samara state aerospace university], 2016, vol. 15, no. 1, pp. 18-27. (In Russian)
10. Berns V. A., Zhukov E. P., Marinin D. A., Malenkova V V. Eksperimental'nyy modal'nyy analiz letatel'nykh apparatov na osnove monofaznykh kolebaniy [Experimental modal analysis of aircrafts on the basis of monophasic vibrations]. Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra RAN [Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences], 2018, vol. 20, no. 4, pp. 43-54. (In Russian)
11. Jang J., Smyth A. Model updating of a full-scale FE model with nonlinear constraint equations and sensitivity-based cluster analysis for updating parameters // Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, no. 83, pp. 337-355.
12. Bakir P., Reynders E., Roeck B. Sensitivity-based finite element model updating using constrained optimization with a trust region algorithm // Journal of Sound and Vibration, 2007, no. 305, pp. 211-225.
13. Element-by-element model updating of large-scale structures based on component mode synthesis method / J. Yu, Y. Xia, W Lin, X Zhou // Journal of Sound and Vibration, 2016, no. 362, pp. 72-84.
14. Sarsri D., Azrar L. Dynamic analysis of large structures with uncertain parameters based on coupling component mode synthesis and perturbation method // Ain Shams Engineering Journal, 2016, no. 7, pp. 371-381.
15. A model-updating approach based on the component mode synthesis method and perturbation analysis / T. Wang, H. He, W. Yan, G.P. Chen // Journal of Sound and Vibration, 2018, no. 433, pp. 349-365.
16. Analysis of dynamic characteristics of the rigid body/elastic body coupling of airbreathing hypersonic vehicles / Z. Dong, T. Shuo, Z. Qiang, W. Rong // Aerospace Science and Technology, 2016, no. 48, pp. 328-341.
17. Reduction and coupling of substructures via Gram-Schmidt Interface modes / G. Battiato, C. M. Firrone, T. M. Berruti, B. I. Epureanu // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2018, vol. 336, pp. 187-212.
18. Reducing the impact of measurement errors in FRF-based substructure decoupling using a modal model / P. Peeters, S. Manzato, T. Tamarozzi, W. Desmet // Mechanical Systems and Signal Processing, 2018, no. 99, pp. 384-402.
19. Neural-network-based sliding-mode control for multiple rigid-body attitude tracking with inertial information completely unknown / M. Xi, S. Fuchun, L. Hongbo, H. Bin // Information Sciences, 2017, no. 400, pp. 91-104.
20. Rigid body stiffness matrix for identification of inertia properties from output-only data / A. Malekjafarian, M. R. Ashory, M. M. Khatibi, M. Saberlatibari // European Journal of Mechanics - A/Solids, 2016, no. 59, pp. 85-94.
21. D'Ambrogio W., Fregolent F. Replacement of unobservable coupling DoFs in substructure decoupling // Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, no. 95, pp. 380-396.
22. D'Ambrogio W., Fregolent F. Inverse dynamic substructuring using the direct hybrid assembly in the frequency 133 domain // Mechanical Systems and Signal Processing, 2014, no. 45, pp. 360-377.
23. Allen M., Mayes R. Comparison of FRF and Modal Methods for Combining Experimental and Analytical Substructures // Journal of Sound and Vibration, 2008, pp. 310-324.
24. Allen M., Mayes R., Bergman E. Experimental modal substructuring to couple and uncouple substructures with flexible fixtures and multi-point connections // Journal of Sound and Vibration, 2010, no. 329, pp. 4891-4906.
25. Herting D. N. A general purpose, multi-stage, component modal synthesis method // Finite Elements in Analysis and Design, 1985, no. 1, pp. 153-164.
