Разработка программы анализа спектра амплитуд сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Список литературы:

1. Кудрявцев В.Б. Теория тестового распознавания / В.Б. Кудрявцев, А.Е. Андреев, Э.Э. Гасанов. - М.: Физматлит, 2007. - 320 с.

2. Дмитриев А.Н., Журавлев Ю.И., Кренделев Ф.П. О математических принципах классификации предметов и явлений // Сб. «Дискретный анализ». - Новосибирск: изд-во ИМ СО АН СССР, 1966. - Вып. 7. - С. 3-11.

3. Таха Хемди А. Введение в исследование операций: пер. с. Англ. / Та-ха А. Хемди. - 7-е изд. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. - 912 с.

4. Бродская Ю.А. Распознавание образов при заданных ограничениях / Ю.А. Бродская // Доклады 11-й всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов». - М.: ВЦ РАН, 2003. - С. 30-33.

РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ АНАЛИЗА СПЕКТРА АМПЛИТУД СИГНАЛОВ

© Сеулеков А.В.*, Котлубовская Т.В.Ф, Кузьмин Ю.Г.*

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова,

г. Барнаул

В данной статье разработана программа для спектрального анализа наиболее распространенных сигналов в технологических процессах. Работа полезна для подготовки инженерных специалистов и для разработчиков систем автоматического управления и контроля, как на стадии разработки, так и на стадии отладки новых технологических процессов.

В процессе изучения основ обработки сигналов студенты инженерных специальностей сталкиваются с применением преобразования Фурье для анализа спектра сигналов. Особым удобством отличаются виртуальные приборы, моделирующие различного рода сигналы и производящие их анализ.

Целью работы является исследование спектра амплитуд периодических сигналов реальных объектов с помощью специально созданной программы.

Исходя из аппроксимационной теоремы Вейерштрасса (Стоуна-Вейер-штрасса) возможно получение произвольного сигнала при складывании гармоник.

Любая периодическая функция с периодом Т (и соответственно частотой а = —) может быть представлена с помощью суммы гармоник с пе-

* Студент кафедры Информационных технологий.

* Доцент кафедры Информационных технологий, кандидат технических наук.

* Доцент кафедры Информационных технологий.

T T T

риодами T,—,—— (частоты, соответственно, будут о, 2 о, ..., то) и 2 3 m

т.д. в ряд Фурье [1]:

m m

f (t) = a0 (ak • sin kAat) + ^(bk • cos kAat) (1)

k=1 k=1

Для точного представления нужно бесконечное число гармоник, однако ряд обычно быстро сходится, и гармоники высокого порядка (при больших т) дают лишь небольшую поправку.

Чтобы представить в виде гармоник непериодический сигнал не на конечном интервале, а на всей оси, необходимо использовать множество гармоник с непрерывным набором частот. Такое представление можно записать следующим образом:

f (t) = I А(о) • sin(ot + р(о)) do (2)

Известно, что синусоиду с ненулевой начальной фазой можно представить как сумму синуса и косинуса с нулевыми начальными фазами:

A ■ sin(at + ф) = a sin at + b cosat (3)

где a = Acos^», b = Asin^». Коэффициенты a и b находятся следующим образом:

a(o) = Ix(t) • cos at dt (4)

—да

да

b(o) = Ix(t) • sin at dt (5)

Обрабатываемые на компьютере сигналы представляют собой временные ряды. То есть значения сигнала известны только в дискретные моменты времени: ^ = I ■ Д/, I = 0 ... N(Д/- шаг по времени (длина временного отсчета), N - количество временных отсчетов). Спектральное разрешение (наименьший

шаг по частоте) определяется длиной анализируемого ряда Да = . В

результате интегралы заменяются на суммы [2]:

2 п

ак = — ■^ (/(гД) ■ оо$,(кДа гД) ■ Ы) (6)

Т г=1 2 п

Ък = (/(г Д!) ■ ^(^Да гЫ) ■ Д!) (7)

т г=1

да

да

Тогда амплитуду Ак и фазу рк к-ой гармоники можно найти по формулам:

А =л/а— + Ък (8)

= агС:ап(—)

(9)

Аппроксимацию g(t) исходной функции /(/) можно получить следующим образом:

N т

g(t) = у + Е (Е Лк • ^(кДа Ш + рк))

(10)

=1 к=1

где т - количество гармоник.

Из теоремы Найквиста-Котельникова следует, что любой аналоговый сигнал может быть восстановлен по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой дискретизации, не меньшей удвоенной максимальной частоты спектра исходного сигнала.

Чем больше гармоник т, тем лучше функция g(t) аппроксимирует исходный сигнал /(/).

Спектр амплитуд (АЧХ) сигнала заключается в последовательности амплитуд Ак, а спектр фаз (ФЧХ) - в последовательности фаз рк.

Рис. 1. Спектр амплитуд прямоугольных импульсов

к (период сигнала равен ________________

к * сН); 2800 У

Амплитуда; 6 | ^|"

Амплитуда2: 0

^ Скважность: 2 |^р

Спектр амплитуд сигнала

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Частота, Гц

Рис. 2. Спектр амплитуд пилообразных импульсов

Анализ спектра амплитуд сигнала

О программе

0 50 100 150 200 250 300 350

Частота, Гц

Рис. 3. Спектр амплитуд синусоидального сигнала

Программа написана на языке Free Pascal в интегрированной среде разработки Lazarus [3] (кроссплатформенный аналог Delphi, распространяющийся по лицензиям GNU GPL, GNU LGPL).

Поставленная задача решена на уровне алгебраического представления различных видов сигналов. Однако, работа предусматривает возможность анализа спектра сигналов от реальных устройств, для чего следует определиться с видом интерфейса, и расширение возможности настоящего программного продукта. В результате данная работа, внедренная в учебный процесс с указанными доработками, позволит использовать ее в различных технологических процессах для анализа информационных сигналов в точках контроля производственного процесса.

Список литературы:

1. Диканев Т.В. Спектральный анализ сигналов. Учебно-методическое пособие для студентов факультета нано- и биомедицинских технологий. -Саратов, 2011.

2. Спектральный анализ сигналов и исследование свойств преобразования Фурье: методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Введение в теорию сигналов» / Сост.: А.Г. Ташлинский, Г.Л. Минкина. - Ульяновск: УлГТУ 2007.

3. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В., Кучер Т.В. Free Pascal и Lazarus: Учебник по программированию - М.: ALT Linux; ДМК-пресс, 2010.

ПРАВОВЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ БАЗЫ ДАННЫХ ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКОГО ФОНДА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

© Тютюнников Н.Н.*

Центральный научно-исследовательский институт экономики, информатики и систем управления, г. Москва

В статье рассмотрены вопросы правового обеспечения изготовления базы данных, формируемой при комплектовании терминологического фонда автоматизированной системы специального назначения. На основе анализа авторского и смежного с ним права определены положения, регламентирующие необходимость получения разрешения правообладателей на использование сведений из документов-первоисточников различных уровней значимости.

* Ведущий научный сотрудник департамента Информационных технологий, кандидат технических наук, старший научный сотрудник.