Разработка программного продукта по использованию вейвлет-функций для анализа сигналов различного вида Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.42

Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров, И.М. Ткаченко РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА СИГНАЛОВ РАЗЛИЧНОГО ВИДА

Представлен интерфейс программы "Schemasrav1", которая является базовым программным продуктом по использованию вейвлет-функций для анализа сигналов. Рассмотрены возможности и сферы применения вейвлет-анализа как отдельного направления в области обработки данных.

Преобразование и ряды Фурье, вейвлет-функция, вейвлет-преобразование, спектрограмма, коэффициент корреляции, уровни разложения, проверка значимости

E.R. Kozhanova, A.A. Zaharov, I.M. Tkachenko DEVELOPMENT OF SOFTWARE PRODUCT ON THE USE OF WAVELET -FUNCTIONS FOR ANALYSIS OF SIGNALS OF DIFFERENT KIND

In the article the interface of the program "Schemasrav1", which is a base software product on the use of wavelet-functions is presented for the analysis of signals. Considering possibilities and purviews wavelet-analysis, as separate direction in area ofprocessing of data.

The transformation and rows Furie, wavelet-function, wavelet-transformation, spectrogram, factor to correlations, level of the decomposition, check to value

Наряду с традиционным спектральным анализом, основанным на преобразовании Фурье (рис.1), используется вейвлет-анализ, который нашел широкое применение при решении различных задач: анализа и синтеза сигналов, для обработки изображений, для сжатия больших объемов информации и цифровой фильтрации, для распознавания образов, при решении некоторых дифференциальных уравнений и т.п. Этим объясняется применение вейвлет - анализа в радиофизике, нелинейной динамике, акустике, оптике, физике твердого тела, сейсмологии, динамике жидкостей, биологии и медицине, экономике (А. Гроссман, Ж. Морле, Ч. Чуи, Э. Столниц, Н.М. Астафьева, И.М. Дремин,

О.В. Иванов, В. А. Нечитайло, А.А. Короновский, А.Е. Храмов и др.).

Преобразование Фурье (ПФ) представляет стационарный сигнал, заданный во временной области, в виде разложения по ортогональным базисным функциям (косинусам и синусам), локализуя частотные компоненты сигнала. Если сигнал нестационарен, то применяют оконное преобразование Фурье, которое рассматривает сигнал на разных промежутках времени, но в этом случае возникает проблема - выбор окна (рис. 1).

Эту проблему решает вейвлет-анализ, который представляет сигнал в виде разложения по базисным функциям (солитоноподобные функции), которые называются вейвлетами или вейвлет- функциями. Эти функции хорошо локализованы по времени и

частоте, а также обладают рядом характерных признаков: базис формируется ее перемасштабированием и сдвигов вдоль оси (рис. 2).

f (1) = Е сп ■ ехр(/ • п •1)

5 (ю) = |f (1) • ехр(- IС01) ^

1 р 0.90.80.70.60.50.40.30.20.1 -0

5 (Т, 1 о)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

П = -¥

Рис. 1. Классификация преобразования Фурье

Алгоритм сравнения

1) Число уровней ВП

2) Коэффициенты корреляции по уровням ВП

3) Значений ^критерия (проверка

значимости)

Рис. 3. Усовершенствованная схема сравнения: НВП - непрерывное вейвлет-преобразования;

ВП - вейвлет-преобразование

Изучение преобразования Фурье и вейвлет-анализа, является актуальным и необходимым для студентов, бакалавров и магистров любых специальностей, занимающихся обработкой сигналов. Поэтому разработка автономного программного продукта по использованию вейвлет-функций для анализа сигналов различного вида является актуальной и может быть использована в учебном процессе вузов, которые имеют специальности, связанные с обработкой сигнала, а также исследователями и разработчиками радиотехнических устройств.

Программа м8сИета8гау_1м является первым этапом разработки и посвящена проблеме выбора базисной вейвлет-функции (ВФ) как основной проблеме вейвлет-анализа.

Авторами разработана схема сравнения двух математических аппаратов -преобразования Фурье в виде рядов Фурье и непрерывного вейвлет-преобразования (НВП)

Рис. 2. Сдвиг по времени: а) и масштабирование; б)вейвлет-функции

б

а

[1, 2] (рис. 3). Для того чтобы показать степень эффективности разложения этими методами и целесообразность применения вейвлет-функций для разложения и изучения различных сигналов. Для сопоставления двух объектов используют сравнение числовых значений, характеризующее эти объекты. Как правило, сравнение проводят по анализу трех видов числовых характеристик ВП [3]: статистические, энергетические и стохастические. Данные подходы применяются к вейвлет-коэффициентам и компонентам сигнала, и нашли широкое применение в вейвлет-анализе сигналов различной природы. Авторами предложен алгоритм сравнения полученных вейвлет-спектрограмм на определении меры сходства вейвлет-коэффициентов по соответствующим уровням разложения ВП (отношение масштаба ВП к шагу ВП), в виде коэффициента корреляции (КК). Использование этого метода для такого вида сравнения при обзоре литературы нами не обнаружен. Затем проводится проверка значимости полученных коэффициентов корреляции с помощью t-критерия [2].

Блок-схема программы представлена на рис. 4. При выборе математического пакета Matlab учтено:

1. Математический пакет Matlab, а также его расширения (Toolbox) широко применяется в учебном процессе и в научных исследованиях.

2. Наличие широкого диапазона готовых функций, графических средств отображения.

3. Возможность создания пользовательского Toolbox с помощью бесплатного приложения Guide. Приложения в Guide Matlab представляют графические окна с элементы управления (кнопки, списки и т. д.).

4. Приложение запускается в командной строке Command Windows Matlab.

Выполнение программы состоит из четырех последовательных шагов.

1. Выбор сигнала. На начальном этапе ограничимся 14 сигналами, которые показаны на рис. 5.

2. Выбор вейвлета для НВП. Перечень применяемых вейвлет-функций ограничен библиотекой Matlab и видом вейвлет-преобразования, в нашем случае НВП.

Рис. 4. Блок-схема программы: НВП - непрерывное вейвлет-преобразование; КК - коэффициент корреляции, ВС - вейвлет - спектрограмма

Рис. 5. Вид сигналов, применяемых в программе "Schemasrav_1

3. Выбор параметров ВП. Выбирается максимальный масштаб ВП и шаг ВП, по которым вычисляется количество уровней разложения ВП.

4. Вейвлет-преобразование (ВП) и расчет корреляционных характеристик. Строятся вейвлет-спектрограммы исходного сигнала и аппроксимирующих рядов Фурье с заданным числом гармоник (Ы = 10, 20...100), определяются коэффициенты корреляции по уровням ВП и вычисляется 1-критерий, по которому проверяем значимость полученных значений коэффициентов корреляции (рис. 6).

лА.

III

іііі

б

а

в

г

Рис. 6. Главное окно программы перед нажатием на кнопку ВП и расчет (а), результаты работы программы "Schemasrav_1" (б, в) и дополнительная возможность программы в виде увеличения полученных графиков (г)

При разработке интерфейса программы определена последовательность переходов между элементами управления программы, что позволило обеспечить понятный и дружественный интерфейс.

К достоинствам программы "Schemasrav_1" можно отнести ее дополнительные возможности: наличие меню, наличие справочного материала, возможность увеличения графиков, результаты сравнения сохраняются в файлы с расширением xls, время вычисления выводится в Command Windows (Matlab).

Расширение возможностей данной программы необходимо проводить в следующих направлениях: увеличение перечня базисных вейвлет-функций, исследование новых видов вейвлет-функции с улучшенными характеристиками, анализ возможностей применения ВП для изучения сложных сигналов, использование других видов вейвлет-преобразований.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кожанова Е. Р. Сравнительные характеристики Фурье- и вейвлет-преобразований для анализа сигналов / Е.Р. Кожанова, А. А. Захаров // Радиотехника и связь : сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2009. С. 5З-58.

2. Корреляционные характеристики вейвлет-функций / Е.Р. Кожанова, А.А. Захаров, И.В. Шевело, А.А. Богомолова // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2010: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2010. С. З8З-З87.

3. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab / Н.К. Смоленцев. М: ДМК Пресс, 2008. 448 с.

Кожанова Евгения Романовна -аспирант кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовского государственного технического университета

Захаров Александр Александрович -доктор технических наук, профессор кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 01.11.10, принята к опубликованию 15.11.10