CC BY
32
УДК 004.942+519.688
DOI: 10.21285/1814-3520-2016-5-56-64
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ ФОРМИРОВАНИЯ РЭМ-ИЗОБРАЖЕНИЙ ДОМЕННЫХ СТРУКТУР СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
19 Я
© И.А. Ковальский1, А.В. Павельчук2, А.Г. Масловская3
Амурский государственный университет,
675027, Россия, г. Благовещенск, ул. Игнатьевское шоссе, 21.
Представлены результаты разработки программного обеспечения для системы имитационного моделирования растровых изображений доменных структур сегнетоэлектриков. Предложен алгоритм реализации модели формирования видеосигнала при визуализации доменных структур сегнетоэлектриков в режиме пирозонда. Программный комплекс разработан в среде Microsoft Visual Studio на языке C++ с использованием технологии параллельного программирования Open MP. Приведены результаты вычислительных экспериментов на примере модельных объектов. Установлены закономерности формирования контраста доменных структур сегнетоэлектриков в зависимости от значений входных параметров.
Ключевые слова: растровый электронный микроскоп, сегнетоэлектрик, доменная структура, имитационное моделирование, вычислительная схема, растровое изображение.
DEVELOPMENT OF SOFTWARE FOR THE ANALYSIS OF PROBLEMS OF FERROELECTRIC DOMAIN
STRUCTURE SEM-IMAGE FORMATION
I.A. Kovalskiy, A.V. Pavelchuk, A.G. Maslovskaya
Amur State University,
21 Ignatyevskoe Shosse, Blagoveshchensk, 675027, Russia.
The paper presents the results of program development for the simulation system of ferroelectric domain structure SEM images. It proposes an implementation algorithm of the model of video signal formation under ferroelectric domain structure visualization in a SEM-pyroelectric mode. The software is designed in Microsoft Visual Studio programming environment using C ++ programming language and the technology of parallel programming in Open MP. The results of computing experiments with model objects are described. The mechanisms of ferroelectric domain structure contrast formation are specified depending on input parameter values.
Keywords: scanning electron microscope (SEM), ferroelectric, domain structure, simulation (modeling), computational scheme, raster image
Введение
В последние годы существенно возрос интерес к развитию аналитических методов растровой электронной микроскопии (РЭМ), используемых для диагностики и модификации свойств функциональных диэлектрических материалов. Прикладные задачи экспериментального характера приводят в свою очередь к необходимости теоретического анализа и комплексного исследования процессов, возникающих при взаимодействии пучков электронов с твердотельной мишенью. Одним из направлений использования аналитических возможностей растровой электронной микроскопии для изучения полярных диэлектриков является визуализация потенциального контраста или доменной структуры таких материалов. Различные аспекты множественного воздействия электронного зонда на образец (электрического, ионизационного, теплового и др.) были использованы учеными для создания нестандартных методик визуализации доменных структур и модификации электрических свойств образцов [1-6]. Основополагающим элементом при теоретической интерпретации особенностей формирования
1
Ковальский Иван Александрович, магистрант, e-mail: [email protected] Kovalskiy Ivan, Master's Degree Student, e-mail: [email protected]
2Павельчук Анна Владимировна, аспирант, e-mail: [email protected] Pavelchuk Anna, Postgraduate, e-mail: [email protected]
3Масловская Анна Геннадьевна, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа и моделирования, e-mail: [email protected]
Maslovskaya Anna, Doctor of Physical and Mathematical sciences, Professor of the Department of Mathematical Analysis and Simulation, e-mail: [email protected]
контраста растрового изображения является описание видеосигнала, который представляет отклик физической системы на воздействие пучка электронов [4, 6]. В связи с чем в данной прикладной области возникает важная подзадача, связанная с развитием математических моделей представления видеосигналов в различных режимах (модах) РЭМ, а также разработка вычислительных алгоритмов и систем компьютерного моделирования теоретических микрофотографий доменных структур сегнетоэлектриков. Развитие компьютерных методов моделирования отклика физических систем на внешние энергетические воздействия предоставляет возможности исследовать основные механизмы формирования контраста изображения, и прогнозировать характерные особенности визуализации при варьировании параметров электронного зондирования.
Данное исследование направлено на разработку специализированного программного обеспечения, предназначенного для изучения формирования растровых изображений неоднородных физических систем на примере РЭМ-изображений доменных структур сегнетоэлектриков. В настоящей работе проводится проектирование и реализация системы имитационного моделирования изображений доменных структур сегнетоэлектрических кристаллов, наблюдаемых в пироэлектрическом режиме растрового электронного микроскопа. Контраст доменной структуры в пироэлектрическом режиме РЭМ был впервые исследован экспериментально и теоретически T. Hadni и R. Latham. Авторы показали возможность регистрации пироэлектрического тока, индуцированного тепловым воздействием электронного зонда. В [7] предложена модель формирования пироэлектрического отклика на локальное воздействие пучка электронов, и рассмотрены основные особенности формирования контраста доменных структур в этом режиме. Далее модель была уточнена и развита в работе [8], в [9] представлено проблемно-ориентированное программное обеспечение для проведения модельного эксперимента. Однако, предложенный в [9] комплекс обладал рядом недостатков, в частности, ограничением, накладываемым на размер обрабатываемых изображений, и значительным временем вычислений. Поэтому настоящая работа нацелена на решение следующих исследовательских задач: разработка модифицированного вычислительного алгоритма расчета видеосигнала при формировании контраста сегнетоэлектрических доменов в пироэлектрическом режиме, программная реализация рассматриваемой модели в среде разработки Microsoft Visual Studio на языке C++, проведение вычислительного эксперимента и анализ результатов модельного расчета.
Концептуальная постановка задачи
В методиках электронной микроскопии растровое изображение объекта формируется в результате покоординатного установления соответствия элементам изображения значений яркости, информацию о которой несет видеосигнал. Как было отмечено ранее, сосредоточенный пучок электронов как локально действующий источник тепла может быть использован для формирования растрового изображения доменной структуры сегнетоэлектриков в пироэлектрическом режиме РЭМ. Тогда снимаемый с образца пироэлектрический сигнал представляет собой видеосигнал, отвечающий за визуализацию распределения потенциального контраста.
С целью исследования основных закономерностей формирования пироэлектрического изображения на основе вычислительных экспериментов необходимо провести проектирование и реализацию прикладной программы, предназначенной для конструирования теоретических микрофотографий произвольных доменных конфигураций. Основное программное приложение предназначено для конструирования теоретического изображения сегнетоэлектрических доменов, полученного растровым методом при помощи регистрации пироэлектрического сигнала от точечного теплового зонда, т.е. модельный эксперимент, проведенный с использованием системы имитационного моделирования, позволит ответить на вопрос, в каком виде было бы представлено изображение сегнетоэлектрических доменов в РЭМ, если бы в качестве видеосигнала был использован пироэлектрический сигнал, снимаемый с образца. Таким образом, для имитационного моделирования контраста изображений доменных структур се-
гнетоэлектриков в пироэлектрическом режиме необходимо получить модельное представление пироэлектрического сигнала, построить вычислительный алгоритм, имитирующий сканирование исходной доменной структуры и формирование итогового видеосигнала, и разработать программное приложение, предоставляющее возможность проведения вычислительного эксперимента.
Математическое представление видеосигнала, определяющего контраст изображения в пироэлектрическом режиме РЭМ
Аналитическое выражение для пиротока получено с использованием эволюционного уравнения теплопроводности и теоремы Остроградского в следующем виде [10]:
I=yW | a2 у pcd d
[J (grad T)ndS = 12,
(1)
S
о
где № - мощность источника, Вт; 6 - толщина кристалла, м; у - пирокоэффициент, Кл/(К-м2);
о о
р - плотность среды, кг/м , с - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); а - коэффициент температуропроводности, м2/с; /1 - кумулятивная компонента пиротока, А; /2 - диффузионная компонента пиротока, А.
В модельном представлении при расчете теплового поля кристалл рассматривается безграничным, а понятие конечной толщины кристалла относится к области ненулевого значения у. Переменные нормировались с использованием критериев подобия - чисел Фурье и
Пекле [10], которые позволяют задать масштабы времени т5С = х /а2 и длины у5С = а2 I V для заданной скорости V движения зонда. При рассмотрении геометрической модели кристалла с бесконечной плоской границей для представления (1) можно воспользоваться выражением для теплового поля движущегося источника, которое в системе координат, связанной с источником, описывается стационарным распределением [10]. Геометрическая интерпретация температурного распределения представлена на рис. 1.
а б в
Рис. 1. Тепловое поле движущегося зонда: а - изотермы (стрелками указаны направления тепловых потоков на плоскости x = const); б - радиальное распределение продольной компоненты градиента температуры; в - профиль температурной поверхности (сечение координатной плоскостью y = 0) Fig. 1. Thermal field of a moving probe: a - isotherms (the arrows indicate the directions of heat flows on the plane x = const); б - radial distribution of the longitudinal temperature gradient component; в - the profile of the temperature surface (section by the coordinate plane y = 0)
Аналитическое представление температурного распределения будет иметь вид
T (х', у', z') =
W
4жкТЯ
exp
?( R + х') 2a7
'\Л
, R = /х '2 + у'2 + z'2 ,
(2)
где кТ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К).
При использовании пульсирующего электронного зонда выражение для пироотклика кристалла (1) преобразуется к виду
I(x,t) = exp(iat)—sign(x)• exp(-|x\k(1 + i))• exp(iat) , pcd läpc
(3)
где k =
^ю/ ( 2a2 ) -
параметр, определяющий сдвиг фаз и затухание переменной тепловой
волны, 1/м; x - расстояние от зонда до доменной границы, м; а - частота пульсаций зонда, Гц. Геометрическая визуализация распределения температуры (3) представлена на рис. 2.
Рис. 2. Тепловое поле пульсирующего зонда: общий вид профиля температурной поверхности (сечение координатной плоскостью y = 0) Fig. 2. Thermal field of a pulsed probe: general view of the temperature surface profile (section by a coordinate plane y = 0)
Можно заметить, что особенность контраста доменной структуры будет определена формой переходного видеосигнала, регистрируемого при пересечении зондом доменной границы. Для представления температурного профиля с помощью (3) требуется указать способ детектирования сигнала (1). При этом регистрация абсолютного значения (амплитудного сигнала) соответствует детектированию без учета фазы. Выделение действительной компоненты комплексного сигнала дает синфазную составляющую сигнала, измеряемую с помощью фазового детектора. Использование мнимой составляющей пироотклика дает противофазную компоненту.
Формализация алгоритма моделирования теоретических микрофотографий
Метод моделирования теоретической микрофотографии растрового изображения доменной структуры сегнетоэлектриков в пироэлектрическом режиме можно представить в виде следующего алгоритма.
1. Загрузка бинаризированного изображения модели доменной структуры. Инициализация параметров модельного расчета (d, W, c, k, у, ю).
2. Представление изображения матрицей яркости f, определение размерности матрицы (NxM).
3. Выбор режима сканирования: режим постоянно действующего зонда или пульсирующего зонда, во втором случае - определение способа детектирования сигнала: амплитудный сигнал, синфазная или противофазная компоненты. Инициализация меток: u=0 - режим пульсирующего теплового зонда, u=1 - режим действия зонда постоянной интенсивности.
4. Перевод матрицы яркости изображения f в матрицу g, хранящую значения пироко-эффициентов уу = ±1.
5. Организация цикла по i и цикла по j ((i, j), i = 1,N, j = 1,M). Определение и запись местоположения ( p, q ) и ориентации доменных границ «продольный» элемент или «поперечный», а также расстояний x, y от позиции зонда (i, j) до местоположения границы (рис. 3).
Xv■■-.-■- (''./) х
S(p,q)
Рис. 3. Геометрическая интерпретация фрагмента растрового изображения Fig. 3. Bitmap fragment geometric interpretation
6. Вычисление значения видеосигнала I для каждой позиции зонда (i, j) на основе суперпозиции вкладов диффузионных компонент всех элементов доменных границ (p,q) и кумулятивной составляющей.
7. Организация процедуры численного интегрирования по толщине кристалла d.
8. Конец цикла по /, конец цикла по j.
9. Перевод рассчитанной матрицы пирооткликов I в черно-белое растровое изображение.
10. Экспорт результата в графический файл растрового формата. Вывод результата в графическую область.
Особенностью данной модификации алгоритма является оптимизация его работы за счет записи местоположения границ в отдельную матрицу и расчета отклика для текущей позиции с учетом просмотра только граничных элементов. Кроме того, процедура расчета сигнала Ij с учетом сканирования по всем элементам (p,q) и интегрированием по толщине кристалла d независима для каждой позиции (i, j). Это позволило использовать директивы Open
MP для параллельного выполнения циклов на нескольких ядрах процессора.
Структура и назначение программного приложения
Алгоритм, описанный выше, был реализован в виде системы имитационного моделирования микрофотографий доменных структур сегнетоэлектриков произвольной конфигурации. В качестве среды программной реализации использована интегрированная среда разработки приложений Microsoft Visual Studio на языке С++ с использованием технологии параллельного программирования [11, 12]. Техническое задание на разработку прикладной программы оформлено в виде следующей спецификации.
1. Название задачи и системные требования. Название программного приложения -«Моделирование РЭМ-изображений сегнетоэлектрических доменных структур». Рекомендуемые системные требования:
- операционные системы - Windows XP/Windows 7 SP1/Windows 8;
- среда разработки приложений - Microsoft Visual Studio 2012;
- программная платформа - Microsoft.NET Framework не ниже версии 3.5;
- библиотека функций OpenMP - открытый стандарт для распараллеливания программ;
- библиотека функций OpenCV - стандарт для работы с изображениями.
2. Описание. Программное приложение предназначено для конструирования теоретического изображения сегнетоэлектрических доменов, полученного растровым методом при помощи регистрации пироэлектрического сигнала от точечного теплового зонда.
3. Управление режимами работы программы. Для управления режимами работы программы разработана прикладная программа, позволяющая импортировать и экспортировать данные в виде растровых изображений, проводить обработку данных с учетом вариации значений параметров моделирования.
4. Входные данные. Исследуемая доменная структура вводится в программу как растровое двумерное бинаризированное (состоящее из черных и белых пикселей) изображение в одном из соответствующих растровых форматов (*.Ьтр, *.Щ ^ред и др.). Инициализации подлежат физические параметры кристалла и условия экспериментального наблюдения: толщина 6; объемная плотность мощности источника коэффициент тепловой диффузии а2; скорость сканирования V и частота пульсаций зонда с (в случае воздействия источника постоянной интенсивности и пульсирующего теплового зонда соответственно).
5. Выходные данные. Результатом работы программы является теоретическая микрофотография исходной доменной структуры, построенная на основных принципах формирования изображения в РЭМ в выбранном режиме.
Главная оконная форма графического интерфейса приведена на рис. 4.
Рис. 4. Общий вид оконных форм интерфейса программного приложения Fig. 4. General view of the windows forms of the programming application interface
Работа приложения начинается с загрузки матрицы доменной структуры в виде файла, имеющего растровый формат, в графическую область в главном окне программы. Далее требуется инициализация указанных параметров и выбор одного из режимов визуализации: режим зонда постоянной интенсивности (Constant Probe) или пульсирующего электронного зонда (Pulsing Probe). Выбор режима сканирования определяет открытие одной из двух форм, из которых происходит вызов программных модулей, производящих вычисление изображения с обращением к дополнительным процедурам расчета пироэлектрических откликов кристалла. Программа позволяет также визуализировать профиль видеосигнала, вычисленный в средней точке изображения (требуется активация кнопки Calculate Profile).
Вычислительный эксперимент и анализ результатов
В первом вычислительном эксперименте проведен анализ значений параметров управления вычислительным процессом. Параметры моделирования: у, а2, р, с, w являются нормируемыми и не влияют на результаты моделирования. Величина толщины кристалла dth является контролируемым параметром. Время вычислительного процесса зависит от
сложности исходной структуры, а именно от количества доменных границ различных типов. Определяющим же параметром является размер исходного изображения. Зависимость времени расчета от линейного размера структуры для различных типов процессоров показана на рис. 5. График дает возможность провести анализ производительности алгоритма. Проведенный вычислительный эксперимент показал, что оптимизация алгоритма уменьшает время вычисления, тем самым позволяя проводить вычисления для матриц большой размерности за приемлемое машинное время в несколько раз быстрее.
Рис. 5. График зависимости времени моделирования t, мин, от линейного размера исходного изображения M, пикс., для разных типов процессоров Fig. 5. Dependency graph of modeling time t, min, as a function of the linear size of the original image M, pix., for different types of processors
Использование разработанной системы имитационного моделирования позволяет проводить вычислительный эксперимент по исследованию особенностей формирования видеосигнала в пироэлектрическом режиме РЭМ. Цель последующих вычислительных экспериментов - демонстрация результатов моделирования формирования контраста сегнетоэлектриче-ских доменов в режимах постоянно действующего и пульсирующего пирозонда. Примеры модельных реализаций расчета профиля видеосигнала и теоретических микрофотографий для модельного кристалла с перпендикулярными доменными границами показаны на рис. 6.
Видно, что в отличие от ступенчатого сигнала, показанного пунктирной линией на рис. 6, а, наблюдается искажение профиля видеосигнала. Способ формирования контраста изображения определяет особенности формируемого видеосигнала. Анализ модельных изображений позволяет сделать вывод, что эволюция температурного поля движущегося источника приводит к размытию изображения на микрофотографии. При этом характер размытия изображения определяется ориентацией границы. Размытие продольных границ на теоретической микрофотографии значительно больше, чем поперечных.
Согласно определяющей математической модели, размытие изображения в случае использования пульсирующего источника (рис. 6, б) не зависит от скорости сканирования V, а определяется частотой пульсаций зонда ш. Характерным параметром, отвечающим за линейный размер области размытия, является величина 1(0 " аю . Таким образом, большее значение частоты пульсации ш приводит к меньшему искажению профиля видеосигнала. Применение пульсирующего источника позволяет избежать значительного продольного размытия изображения доменной структуры сегнетоэлектрика.
Рис. 6. Профиль рассчитанного видеосигнала: а - в режиме постоянно действующего зонда (скорость сканирования v=0,5 отн. ед.); б - в режиме пульсирующего зонда (частота пульсаций ш=1/16 отн. ед.); в, г - для кристалла с периодической доменной структурой (100x50 пикселей) и соответствующие микрофотографии Fig. 6. Calculated video profile: a - in the permanent probe mode (scanning speed v = 0.5 relative units); б - in the pulsed probe mode (pulsation frequency ш = 1/16 relative units); в,г - for a crystal with a periodic domain structure (100x50 pixels) and corresponding photomicrography images
Заключение
Базируясь на основных законах формирования и интерпретации изображений в растровой электронной микроскопии, предложена модификация алгоритма расчета микрофотографий сегнетоэлектрических доменов в пироэлектрическом режиме РЭМ, направленная на оптимизацию вычислительных затрат. В среде разработки Microsoft Visual Studio на языке C++ с использованием технологии параллельного программирования Open MP разработано проблемно-ориентированное программное приложение с графическим интерфейсом пользователя. Проведен вычислительный эксперимент на примере тест-объектов. Модельный расчет показал, что оптимизация алгоритма уменьшает время вычисления. Исследованы особенности формирования контраста доменных структур сегнетоэлектриков в пироэлектрическом режиме. Установлена роль скорости и влияние варьирования этого параметра на характер контраста. Таким образом, представленные модель, алгоритм и результаты компьютерного моделирования дают возможность проанализировать один из аспектов взаимодействия пучка электронов с сегнетоэлектриками и теоретически обосновать экспериментальную методику визуализации доменных структур в режиме пироэлектрического зонда РЭМ.
Работа выполнена по государственному заданию МОН РФ высшим учебным заведениям в рамках проекта «Исследование электрических и тепловых процессов в неоднородных диэлектрических структурах», код проекта: 1158.
Статья поступила 29.03.2016 г.
Библиографический список
1. Robinson G.Y., White R.M. Scanning electron microscopy of ferroelectric domains in barium titanate // Appl. Phys. Lett. 1967. V. 10. No. 11. P. 320-323.
2. Le Bihan R., Sella C. Study of domains of ferroelectric crystals with the scanning electron microscope // J. Phys. Soc. Japan. 1970. Vol. 28. P. 377-379.
3. Szczesniak L., Hilczer B., Meyer K.-P. Ferroelectric domain wall studied by scanning electron microscopy and electron microscope decoration technique // Ferroelectrics. 1995. Vol. 172. No. 1-4. P. 227-231.
4. Nakatani N. Observation of ferroelectric domain structure in TGS // Ferroelectrics. 2011. Vol. 413. P. 238-265.
5. Gruner D., Shen Z. Direct scanning electron microscope imaging of ferroelectric domains after ion milling // Journal of American Ceramic Society. 2010. Vol. 93. P. 48-50._
6. Sogr A.A., Maslovskaya A.G., Kopylova I.B. Advanced modes of imaging of ferroelectric domains in the SEM // Ferroe-lectrics. 2006. Vol. 341. P. 29-37.
7. Latham R.V. A theoretical interpretation of the pyroelectric response from a scanning micro heat probe // J. Phys. D: Appl. Phys. 1976. Vol. 9. No. 15. P. 2295-2304.
8. Maslovskaya A.G. Simulation of ferroelectric domain structure imaging in pyroelectric mode by scanning electron microscopy // Ferroelectrics. 2010. Vol. 398. P. 55-63.
9. Масловская А.Г. Имитационное моделирование формирования контраста РЭМ-изображений доменных структур сегнетоэлектриков // Информатика и системы управления. 2013. № 3 (37). С. 44-52.
10. Мартисон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Изд -во МГТУ им. Баумана, 1996. 350 с.
11. Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии Open MP: учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 2009. 534 с.
12. Шилдт Г. Искусство программирования на C++. СПб.: Изд-во БХВ-Петербург, 2005. 457 с.
References
1. Robinson G.Y., White R.M. Scanning electron microscopy of ferroelectric domains in barium titanate. Appl. Phys. Lett, 1967, vol. 10, no. 11, рр. 320-323.
2. Le Bihan R., Sella C. Study of domains of ferroelectric crystals with the scanning electron microscope. J. Phys. Soc. Japan, 1970, vol. 28, рр. 377-379.
3. Szczesniak L., Hilczer B., Meyer K.-P. Ferroelectric domain wall studied by scanning electron microscopy and electron microscope decoration technique. Ferroelectrics, 1995, vol. 172, no. 1-4, рр. 227-231.
4. Nakatani N. Observation of ferroelectric domain structure in TGS. Ferroelectrics, 2011, vol. 413, рр. 238-265.
5. Gruner D., Shen Z. Direct scanning electron microscope imaging of ferroelectric domains after ion milling. Journal of American Ceramic Society, 2010, vol. 93, рр. 48-50.
6. Sogr A.A., Maslovskaya A.G., Kopylova I.B. Advanced modes of imaging of ferroelectric domains in the SEM. Ferroelectrics, 2006, vol. 341, рр. 29-37.
7. Latham R.V. A theoretical interpretation of the pyroelectric response from a scanning micro heat probe. J. Phys. D: Appl. Phys, 1976, vol. 9, no. 15, рр. 2295-2304.
8. Maslovskaya A.G. Simulation of ferroelectric domain structure imaging in pyroelectric mode by scanning electron microscopy. Ferroelectrics, 2010, vol. 398, рр. 55-63.
9. Maslovskaia A.G. Imitatsionnoe modelirovanie formirovaniia kontrasta REM-izobrazhenii domennykh struktur segne-toelektrikov [Simulation modeling of SEM image contrast formation of ferroelectric domain structures]. Informatika i sis-temy upravleniia - Information science and control system, 2013, no. 3 (37), рр. 44-52.
10. Martison L.K., Malov lu.I. Differentsial'nye uravneniia matematicheskoi fiziki [Differential equations of mathematical physics]. Moscow, MGTU im. Baumana Publ., 1996. 350 p.
11. Antonov A.S. Parallel'noe programmirovanie s ispol'zovaniem tekhnologii Open MP [Parallel programming using technology]. Moscow, MGU Publ., 2009. 534 p.
12. Shildt G. Iskusstvo programmirovaniia na C++ [The art of programming in C ++]. Saint-Petersburg, BKhV-Petersburg Publ., 2005. 457 p.
