CC BY
12
Технические науки — от теории к практике ________________№ 12 (48), 2015 г
разработка прикладного алгоритма проверки статистических гипотез с биноминальным распределением
Магомедова Мадина Нурмагомедовна
аспирант Санкт-Петербургского государственного экономического университета, РФ, г. Санкт-Петербург E-mail: [email protected]
СибАК
www.sibac.info
DEVELOPMENT OF APPLICATION OF THE ALGORITHM OF STATISTICAL HYPOTHESIS TESTING WITH BINOMIAL DISTRIBUTION
Madina Magomedova
graduate of Saint-Petersburg State university of economics
branch in Kizlyar, Russia, Saint-Petersburg
аннотация
В статье рассматривается метод проверки статистических гипотез посредством структурного программирования. Представлена блок-схема алгоритма решения задачи. Унифицированы входные и выходные данные. Результатом является консольное приложение, реализованное в среде программирования.
ABSTRACT
The article discusses the method of statistical hypothesis testing through structural programming. Shows the block diagram of the algorithm of solving the problem. Unified input and output data. The result is a console application implemented in the programming environment.
Ключевые слова: программирование; алгоритм; математическая модель; блок-схема.
Keywords: programming; algorithm; modeling; diagram.
Данная работа носит комплексный характер, в большей степени содержит элементы исследования и разработки.
38
Технические науки — от теории к практике № 12 (48), 2015 г_______________________
www.sibac.info
Цель работы: разработка алгоритма решения задачи проверки статистических гипотез с биноминальным распределением, а также реализация алгоритма на языке C++ в соответствии с основными этапами решения задачи на ЭВМ.
В качестве основы для разработки алгоритма, выбран метод структурного программирования.
Условие задачи: «Игральный кубик бросили 60 раз, при этом числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 выпали соответственно 12, 9, 13, 11, 8, 7 раз. Можно ли на 5%-м уровне значимости отвергнуть гипотезу о симметричности кубика?»
Суть решение задачи заключается определении вероятности ошибки исходя из нулевой гипотезы. Рассмотрим данную гипотезу:
H: p
6 ’
Определяем переменные, для решения этой гипотезы (Таб. 1):
Таблица 1.
Математические переменные нулевой гипотезы
x 1 2 3 4 5 6
т 12 9 13 11 8 7
т1 = 12, т2 = 9, т3 = 13 , т4 = 11, т5 = 8 , т6 = 7
np = 60*1 = 10 6
Вычисляем х2 (формула 1):
(т1 — np) (т2 — np ) (т3 — np) (т4 — np ) (т5 — np ) (т6 — np )
np np np np np
x2 = (12 — 10)2 +(9-10)2 +(13-10)2 +
10 10 10 ,(!! —10)2 + (8-10)2 + (7 —10)2 = 28 = 2 8
np
(1)
10
10 10 10
r = 6 — 1 = 5
2
x\P = 11,1
для a = 0,05
39
СибАК
www.sibac.info
Технические науки — от теории к практике __________________________№ 12 (48), 2015 г
np, m1, m2, m3, m4, m5, m6; x2, x2k, kl, k2, k3, k4, k5, k6, a1,a2,a3,a4,a5,a6;
Рассмотрим гипотезу Н0: p= 1/ 6
ml, m2, m3, m4, m5, m6
k1=(m1-np)*(m1-np);
a1=k1/np;
k2=(m2-np)*(m2-np);
a2=k2/np;
k3=(m3-np)*(m3-np);
a3=k3/np;
k4=(m4-np)*(m4-np);
a4=k4/np;
k5=(m5-np)*(m5-np);
a5=k5/np;
k6=(m6-np)*(m6-np);
a6=k6/np;
x2=a1+a2+a3+a4+a5+a6
Gipoteza o simmetrichnosti kybika mojet bit otvergnuta Gipoteza o simmetrichnosti kybika ne mojet bit otvergnuta
Конец
Рисунок 1. Блок-схема алгоритма решения задачи
40
ЛГ СибАК
Технические науки — от теории к практике
№12 (48), 2015г.__________________________________________www.sibac.info
Для решения задачи были определены входные и выходные данные. В данном случае, при рассмотрении гипотезы, входными данными являются переменные: ml, m2, m3, m4, m5, m6.
При запуске программного модуля, необходимо ввести количество выпадений 1, 2, 3, 4, 5, и 6: m1=12, m2=9, m3=13, m4=11, m5=8 и m6=7 соответственно.
Результатом является переменная x2, далее гипотеза x2 принимает значение 2,8 отсюда вытекает сообщение следующего содержания:
«Гипотеза о симметричности кубика не может быть отвергнута, так как x2k>x2:\n».
Далее представлен алгоритм на языке программирования С++.
{
int pn, m1,m2,m3,m4,m5,m6;
float x2, x2k ,k1, k2, k3, k4, k5, k6, a1, a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6; printf("Dokajem mojno li otvergnut gipotezy H0:p1=p2=1/6 o simmetrichnosti kybika, na 5-ti procentnom urovne znachimosti \n"); printf("Vvedite kolichestvo vipadeniy 1,2,3,4,5,6 :\n"); printf("vvedite m1 :\n"); scanf("%d",&m1); printf("vvedite m2:\n"); scanf("%d",&m2); printf("vvedite m3:\n"); scanf("%d",&m3); printf("vvedite m4:\n"); scanf("%d",&m4); printf("vvedite m5:\n"); scanf("%d",&m5); printf("vvedite m6:\n"); scanf("%d",&m6); printf("vichislenie x2\n"); k1=(m1-np)*(m1-np); a1=k1/np;
k2=(m2-np)*(m2-np);
a2=k2/np;
k3=(m3-np)*(m3-np);
a3=k3/np;
k4=(m4-np)*(m4-np);
a4=k4/np;
k5=(m5-np)*(m5-np);
a5=k5/np;
41
Технические науки — от теории к практике ___________________№ 12 (48), 2015 г
k6=(m6-np)*(m6-np);
a6=k6/np;
x2=a1+a2+a3+a4+a5+a6;
clrscr();
printf("x2=%f\n", x2); if (x2k>x2);
{printf("Gipoteza o semmetrichnosti kybika ne mojit bit otvergnuta, tak kak x2k>x2:\n");} else;
{printf("Gipoteza o simmetrichnosti kybika mojet bit otvergnuta, tak kak x2>x2k");} getch(); }
В качестве средства тестирования допускается использование любого компилятора, поддерживающий язык C++.
После запуска программы появляется окно. В этом окне представляется сообщение о данной гипотезе и ввод переменных (Рисунок 2).
СибАК
www.sibaeinfo
Dokajem mojno li otoergnut gipotezy H0:p1=p2 = 1/S о simmetrichnosti kybika, na 5-
ti procentnom uroune znachimosti
Uuedite kolichestuo uipadeniy 1,2,3,4,5.6 :
uuedite in 1 :
Рисунок 2. Сообщение о данной гипотезе и ввод переменных
Вводим все переменные, в соответствии с заданием, то есть m1 = 12; m2=9; m3=13; m4=11; m5=8; m6=7.
Далее, следовательно, появляется окно с введенными переменными и окно с выводом результата проверки данной гипотезы (Рисунок 3-4).
42
Технические науки — от теории к практике Nq 12 (48), 2015г.________________________________________________________________________www.sibac.info
Dokajem mojno li otuergnut gipotezy HG:p1=p2=1/6 о simmetrichnosti kybika, na 5-
ti procentnom uroune znachimosti
Uuedite kolichestuo uipadeniy 1,2,3,4,5,6 :
uuedite ml:
12
uuedite m2:
9
uuedite m3:
13
uuedite m4:
11
uuedite m5:
8
uuedite m6:
Рисунок 3. Окно с введенными переменными
Вывод результата проверки гипотезы H0 представлен на рисунке 4. Гипотеза не может быть отвергнута, так как выполняется необходимое условие.
х2=2.80О000
Gipoteza о semmetrichnosti kybika ne mojit bit otuergnuta, tak kak x2k>x2:
Рисунок 4. Вывод результата проверки гипотезы H0
В данной работе был представлен пример решения математической модели проверки статистических гипотез с биноминальным распределением [5] с использованием метода нулевой гипотезы, написан алгоритм на языке C++.
Список литературы:
1. Гаврилова И.В. Разработка приложений [Электронный ресурс]: учеб. пособие/ И.В. Гаврилова. - 2-е изд., стер. - М.: ФЛИНТА, 2012. - 241 с.
2. Дейл Н., Уимз Ч., Хедингтон М. Программирование на C++: Пер. с англ. -М.: ДМК Пресс. - 672 с.: ил.
43
Технические науки — от теории к практике ____________________№ 12 (48), 2015 г
3. Лавров С.С. Программирование. Математические основы, средства, теория. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 320 с.:ил.
4. Могилев А.В. Методы программирования. Компьютерные вычисления / А.В. Могилев, Л.В. Листрова. - СПб.: БХВ-Петербург, 2008. - 320 с.: ил.
5. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. Пособие. - 2-е изд., испр. - М.: Дело, 2002. - 440 с.
СибАК
www.sibac.info
понятие агента
в системах искусственного интеллекта
Мелихова Оксана Аскольдовна
канд. техн. наук, доцент, доцент Южного федерального университета,
РФ, г. Таганрог E-mail: oamelikhova@mail. ru
Вепринцева Ольга Витальевна
студент Южного федерального университета,
РФ, г. Таганрог E-mail: amime [email protected]
Чумичев Владимир Сергеевич
студент Южного федерального университета,
РФ, г. Таганрог E-mail: vladimir. chumichev@mail. ru
Джамбинов Сергей Владимирович
студент Южного федерального университета,
РФ, г. Таганрог E-mail: sersevdz03@mail. ru
Гайдуков Анатолий Борисович
студент Южного федерального университета,
РФ, г. Таганрог E-mail: ason2299@mail. ru
44
