CC BY
11
УДК 621.941.1 ао1: 10.18698/0536-1044-2022-8-13-23
Разработка полиномиальных уравнений для выходных показателей точения
С.В. Грубый
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Development of Polynomial Equations for Output Indicators of Turning
S.V. Grubyy
Bauman Moscow State Technical University
Рассмотрена методика аппроксимации значительных по объему исходных данных полиномиальными уравнениями для выходных показателей точения сборными резцами. Входные переменные — скорость и глубина резания, подача, износ инструмента и главный угол в плане — включены в состав уравнения в кодированном виде. К выходным показателям отнесены скорость изнашивания инструмента, составляющие силы резания и ее температура. Исходные данные получены расчетным путем на основании анализа общей модели изнашивания инструмента и содержат более 28 000 значений по каждому показателю. Разработанные полиномиальные уравнения предназначены для расчета или оптимизации режимных параметров точения протяженных поверхностей со сложным профилем. Использованные алгоритмы и аналогичные полиномиальные уравнения можно применять для аппроксимации исходных данных по различным видам механической обработки.
Ключевые слова: аппроксимация исходных данных, полиномиальные уравнения, режимные параметры точения, сборный резец, скорость изнашивания инструмента, сила и температура резания
The article considers a technique for approximating significant initial data by polynomial equations for the output indicators of turning with prefabricated cutters. Input variables — speed and depth of cut, feed, tool wear and lead angle — are included in the equation in a coded form. The output indicators include the tool wear rate, the force components and the cutting temperature. The initial data were obtained by calculation based on the analysis of the general tool wear model and contain more than 28,000 values for each indicator. The developed polynomial equations are designed for calculating or optimizing the operating parameters of turning extended surfaces with a complex profile. The algorithms used and similar polynomial differential equations are recommended for approximating the initial data for various types of mechanical processing.
Keywords: approximating the initial data, polynomial equations, operating parameters of turning, prefabricated cutter, tool wear rate, cutting force and temperature
Назначение режимных параметров механической обработки можно рассматривать как многостадийный процесс, включающий в себя следующие этапы: выбор производственных и инструментальных фирм по справочной литературе и рекомендациям; расчет по методикам,
изложенным, например, в учебном пособии [1]; оптимизация как выбор лучшего варианта из возможных.
В общем виде методы оптимизации достаточно полно рассмотрены в специальной научной и учебной литературе. Эти методы посто-
янно развиваются вследствие усложнения задач управления процессом механической обработки. Так, в работах [2, 3] приведены основные понятия, теоремы и методы решения задач многокритериальной оптимизации. Допустимые варианты технологии и режимных параметров выбирают исходя из результатов многокритериального анализа. Методы оптимизации применяют в совокупности с методами компьютерного моделирования и программирования, используя различные программные продукты CAD/CAM/CAE/PDM-систем [4] и др.
Традиционная методика расчета режимов резания на операциях механической обработки основана на применении степенных уравнений для определения скорости и составляющих силы резания, крутящего момента и параметров шероховатости обработанной поверхности с табличными значениями параметров, входящих в состав этих уравнений.
Использование степенных уравнений имеет существенные недостатки:
• малое количество вариантов обрабатываемых (ОМ) и инструментальных материалов (ИМ) по отдельным видам обработки, для которых известны значения этих режимных параметров;
• использование поправочных коэффициентов для расширения области применения степенных уравнений по маркам ОМ и ИМ, геометрическим параметрам инструмента, что может привести к значительным погрешностям;
• отсутствие учета износа инструмента в степенных зависимостях, в то время как этот параметр оказывает существенное влияние на выходные показатели.
Наряду со степенными зависимостями для аппроксимации экспериментальных или расчетных данных широко используют полиномиальные уравнения [5, 6]. Применяют методы повышения точности аппроксимирующих полиномов путем увеличения степени полинома и количества членов, разбиения исходных данных на несколько частей и др. [7]. Разрабатывают или используют алгоритмы прикладных задач аппроксимации, реализуемые, например, в программной среде МА^АВ [8].
Цель исследования — разработка полиномиальных уравнений, устанавливающих связь между входными переменными и выходными показателями точения и аппроксимирующих значительный объем экспериментальных или расчетных данных.
В работе [9] предложено использовать автоматизированный расчет скорости изнашивания, износа и периода резания (стойкости) инструмента, составляющих силы резания и шероховатости поверхности, что позволяет оперативно получать результаты для любого варианта исходных данных. В основу автоматизированного расчета положена модель стружкообразования пластичных материалов с условной плоскостью сдвига, положение которой относительно направления скорости резания задано углом сдвига.
В учебном пособии [10] получена формула для расчета среднего значения угла сдвига, учитывающая влияние параметров срезаемого слоя и упругих свойств ОМ и ИМ. Угол сдвига принят переменным вдоль кромки, что позволяет детально представить форму поверхности сдвига и стружки, а также выполнить расчет силы стружкообразования.
Через силы стружкообразования определены суммарные составляющие силы резания, действующие на резец со стороны передней поверхности. Контактные давления найдены через силы резания и площади контакта на поверхностях лезвия с учетом общепринятых эпюр их распределения. Силы, действующие на задней поверхности, вычислены через контактные давления и средний коэффициент трения. Тангенциальная Р2, радиальная Ру и осевая Рх составляющие силы резания учитывают их воздействие со стороны передней и задней поверхностей.
В расчетах разупрочнение под действием температуры различных марок сталей и сплавов учтено по результатам испытаний, приведенным в справочной литературе. Для каждой марки ОМ подобрано уравнение, аппроксимирующее влияние температуры. Разупрочнение ИМ также учтено при моделировании процесса.
Для теплофизического расчета рассмотрены источники теплоты деформации в зоне струж-кообразования и трения на передней и задней контактных площадках. Определены интенсивности итоговых тепловых потоков и температуры деформации (на поверхности сдвига) на передней и задней поверхностях.
Температура резания отражает усредненный вклад температур контактных площадок. Для выбранной пары ИМ — ОМ влияние режимных параметров сказывается через изменение температуры резания, а следовательно, и физических параметров материалов.
Установленные количественные связи и внутренние аппроксимации физической модели позволяют охарактеризовать процесс изнашивания задней поверхности инструмента с помощью скорости изнашивания в направлении вектора скорости резания (тангенциальной) , мм/мин. Для расчета скорости изнашивания и износа инструмента использован обобщенный параметр, справедливость применения которого подтверждена для разных групп ОМ в монографии [11].
В качестве обобщенного параметра предложено отношение скорости резания инструмента v, м/с, к твердости по Виккерсу НУ, МПа, в функции температуры резания Тр, °С:
х = V /НУ(Тр).
Функционально скорость изнашивания связана с обобщенным параметром 1Ш = / (х) степенными уравнениями для отдельных групп ОМ: конструкционных углеродистых или легированных сталей и сплавов, титановых сплавов и закаленных сталей. Эти уравнения использованы для расчета скорости изнашивания, износа и стойкости инструмента. Методика расчета кривых износа численным интегрированием раскрыта в учебном пособии [9].
Установленные количественные связи и внутренние аппроксимации позволяют рассчитать скорость изнашивания инструмента по его задней поверхности. Значения скорости изнашивания соответствуют значению износа и использованы для вычисления стойкости инструмента путем численного интегрирования.
Полиномиальные уравнения применены для обработки массивов исходных расчетных данных. Рассмотрены полиномиальные уравнения аппроксимирующей исходное значение функции в 1-й точке факторного пространства
к
у' = Е (х I); I = 1,2,..., N,
1=1
или в матричном виде
У = Б'- £ (х),
где к — число коэффициентов (членов) модели; Ь — неизвестные коэффициенты; /у (хг) — функции (полиномы); х1 — матрица-столбец входных переменных; N — общее число точек; Б — матрица коэффициентов.
Для расчета коэффициентов полиномиальных уравнений использован метод стохастической аппроксимации (МСА), являющийся
обобщением метода наименьших квадратов на большой объем данных. МСА не накладывает ограничений на число и расположение точек в факторном пространстве, на количество, порядок, вид взаимодействия факторов и число членов моделей [11].
Алгоритм МСА предусматривает выполнение вычислительных процедур, в соответствии с которым матрица коэффициентов уточняется на каждой итерации последовательно и многократно по каждой опытной точке, а программный алгоритм предписывает цикл по базе данных до тех пор, пока средняя погрешность аппроксимации не станет меньше заданной.
Общую процедуру МСА можно представить в виде
Бг = Бг + gr • £ (х г )•[ у, - Б' - £ (х г)], (1)
где г — номер итерации, г = 1, 2 ...; gr — последовательность положительных стремящихся к нулю чисел.
Алгоритм МСА (1) использован для аппроксимации расчетных значений скорости изнашивания инструмента, тангенциальной составляющей силы и температуры резания, как показано в учебном пособии [9].
Для каждого варианта исходных данных (геометрических параметров инструмента, ИМ, ОМ) принята следующая последовательность расчета:
• формирование сетки, содержащей 125 расчетных точек в факторном пространстве размерных переменных: скорости резания V, м/мин, глубины резания I, мм, подачи 5, мм/об;
• автоматизированный расчет в каждой точке зависимостей скорости изнашивания по задней поверхности инструмента , его износа по задней поверхности Н2, температуры резания Тр, тангенциальной Р2 или радиальной Ру составляющих силы резания от времени X; каждая зависимость включает в себя 25 расчетных точек, вследствие чего формируется общая исходная матрица для последующей аппроксимации выходных показателей в виде текстового файла, состоящего из 3125 строк, каждая из которых содержит значения входных размерных переменных и расчетных показателей (V, г, 5, кх, 1„г, X, Тр, Рг);
• аппроксимация каждой выходной переменной (скорости изнашивания инструмента, температуры резания, тангенциальной составляющей силы резания) одинаковым по структуре полиномиальным уравнением.
Полиномиальное уравнение включает в себя 41 член и записывается для каждого выходного показателя в общем виде
yi = ln (Int) = bixi + b2x2 + ... + b4ix2x3x2;
y2 = ln(Pz) =...;
Уз = ln(Tp) =....
Коэффициенты полиномиальных уравнений рассчитываются по алгоритму МСА (1) с процедурой кодирования переменных:
xi = 1;
x2 = Cod ( V, Vmax , Vmin ) ;
x3 = Cod (t, tmax, tmin ); (2)
x4 Cod ( 5, 5max , 5min ) ;
x5 Cod ( hz , hz max , hzmin ) .
Здесь Cod — функция кодирования, которая переводит размерные переменные в безразмерные так, что минимальное значение (min) соответствует -1, а максимальное (мах) — +1:
xi Cod (pi, pi max , pi min )
= 2 ln pi - ln ph
ln pi max - ln pi,
- + 1,
(3)
где pi, pimax и pimin — текущее, максимальное и минимальное значение размерной переменной соответственно.
Для примера в табл. 1 приведены максимальные и минимальные (предельные) значения переменных для двух пар материалов ИМ — ОМ: твердый сплав Т15К6 — углеродистая сталь 45 и твердый сплав ВК6М — корро-зионностойкая сталь 12Х18Н10Т. Приняты условия обработки сборным резцом, оснащенным сменной многогранной пластиной, (далее сборный резец) формы WNUM-100412; главный угол в плане ф = 90°.
Матрицы полиномов и коэффициентов для уравнения y = ln (Int), аппроксимирующего скорость изнашивания задней поверхности сборного резца, для двух пар материалов ИМ — ОМ приведены в табл. 2. Здесь введены следующие обозначения: K1 — коэффициенты для пары материалов твердый сплав Т15К6 — сталь 45;
К2 — коэффициенты для пары материалов твердый сплав ВК6М — коррозионностойкая сталь 12Х18Н10Т. Переменные указаны в кодированном (безразмерном) виде (2) с предельными значениями, взятыми из табл. 1.
Выполнен анализ стойкости токарных сборных резцов. Использованы полиномиальные уравнения, характеризующие скорость изнашивания задней поверхности инструмента, с полиномами и коэффициентами, приведенными в табл. 2. Условия точения приняты одинаковыми: скорость резания V = 80 м/мин; глубина I = = 2 мм, подача 5 = 0,3 мм/об.
Задавая дискретное значение по износу, устанавливали связь износа по задней поверхности, скорости изнашивания сборного резца и времени обработки для двух пар ИМ — ОМ: твердый сплав ВК6М — коррозионностойкая сталь 12Х18Н10Т и твердый сплав Т15К6 — сталь 45 (рис. 1). Приняв в качестве критерия затупления износ Н2 = 0,3 мм, определили стойкость инструмента: 27,7 и 60,0 мин соответственно.
Изменяя условия расчета, можно получить зависимости, отражающие влияние скорости резания, ее глубины и подачи на стойкость сборного резца. В качестве примера на рис. 2 приведены зависимости стойкости от скорости резания сборного резца для указанных пар ИМ — ОМ, глубины резания и подачи.
Поверхность заготовки для токарной обработки состоит из цилиндрических, торцевых, конических, сферических поверхностей. Наибольшую сложность для расчета режимных параметров представляет сферическая поверхность, так как углы в плане токарного резца изменяются при его движении вдоль образующей.
Имеется ряд литературных источников, в частности монография [12], где приведены результаты расчета режимных параметров точения таких поверхностей с применением степенных уравнений. Таким образом, в методику расчета режимных параметров заложены недостатки, присущие степенным уравнениям, указанные ранее.
Таблица 1
Предельные значения переменных
ИМ ОМ Vmax, м/мин Vmin, м/мин tmax, мм tmin, мм 5max, мм/об 5min, мм/об hz max, мм hz min, мм
Т15К6 Сталь 45 330 60 4 0,7 0,5 0,07 0,5 0,02
ВК6М 12Х18Н10Т 280 40 4 0,7 0,5 0,10 0,5 0,02
Таблица 2
Матрицы полиномов и коэффициентов для уравнения скорости изнашивания задней поверхности сборного резца y = ln (Int)
Номер члена уравнения Полином Ki K2 Номер члена уравнения Полином K1 K2
1 Х1 -4,1240 —4,0891 22 2 Х2 Х4 —0,0761 0,0582
2 Х2 2,4110 2,8148 23 X2 x2 —0,0216 —0,0680
3 Х3 0,3521 0,4069 24 x2 x2 —0,8479 — 1,0627
4 Х4 0,5874 0,5739 25 X4 x2 —0,2439 —0,2075
5 Х5 —0,4612 —0,4201 26 2 X2 X5 —0,1146 —0,1899
6 Х2 0,2707 0,4743 27 2 X4 x5 0,0227 0,0222
7 x2 0,0216 —0,0730 28 2 X3 X5 —0,0559 —0,0904
8 x2 1,0663 1,0942 29 x3 x| —0,1441 —0,1863
9 X3 X4 0,0296 —0,0483 30 x2 —0,2070 —0,3565
10 X2 X3 0,1184 0,2025 31 x4 —0,0532 0,1098
11 x2 x4 0,1692 0,0574 32 X54 0,4165 0,4000
12 x2 x5 0,3709 0,4077 33 X2 X3 X 4 X5 —0,0171 —0,0574
13 X4 X5 0,1269 0,0771 34 3 X2 X5 0,5922 0,7426
14 X3 X5 0,0542 0,0244 35 x x3 0,1211 0,0531
15 X2 0,2247 0,3638 36 3 X3 X5 0,0747 0,1058
16 x3 0,0690 —0,0680 37 3 X2 X5 —0,1598 —0,2043
17 x3 0,0491 0,0924 38 3 X4 X5 —0,0987 —0,0570
18 x3 — 1,2292 — 1,2172 39 X3 X5 —0,0446 —0,0586
19 X2 X3 X 4 —0,0219 —0,0752 40 X2 x2 0,1815 0,2022
20 x2 X3 0,0176 0,0257 41 2 x2 x3 x5 —0,0126 —0,0575
21 x2 x4 0,0311 0,0002
Int, мм/мин hz, мм
0 20 40 т, мин 0 20 40 х, мин
а б
Рис. 1. Зависимости скорости изнашивания 1ш (а) и износа по задней поверхности К (б) сборного резца
от времени обработки X для двух пар ИМ — ОМ: 1 — твердый сплав ВК6М — коррозионностойкая сталь 12Х18Н10Т; 2 — твердый сплав Т15К6 — сталь 45
В полиномиальные уравнения добавлены изнашивания инструмента , мм/мин, тан-члены, учитывающие влияние главного угла в генциальной Рг и радиальной Ру составляющих плане сборного резца. Для расчета скорости силы резания, Н, температуры резания Тр, °С,
200 V, м/мин
Рис. 2. Зависимости стойкости Т от скорости резания V сборного резца для двух пар ИМ — ОМ:
1 — твердый сплав ВК6М — коррозионностойкая сталь 12Х18Н10Т; 2 — твердый сплав Т15К6 — сталь 45
разработаны одинаковые по структуре полиномиальные уравнения, каждое из которых содержит 51 член:
У1 = ln (Int ) = f (v, t, 5, hz,ф) = Ьл +
+ b2 X2 + ... + b41X2 хз xj + b42 Хб + ... + b5 1x 4 x6 ;
У2 = ln(Pz) = ...;
Уз = ln (Tp) = ...;
У 4 = ln(Py) = ...; (4)
f = Int = exp (У1);
Pz = exp (У2);
Tp = exp (уз);
Py = exp (У4).
Переменные включены в состав уравнения в кодированном виде: Х1 = 1;
x2 = Cod (V, Vmax , Vmin ); x3 Cod ( t, imax , imin ) ; x4 Cod ( 5, 5max , 5min ) ; x5 Cod ( hz , hz max , hz min ) ;
Х6 = Cod (ф, фmax, фmin ).
В системе уравнений (5) функция кодирования задана выражением (3), а предельные значения переменных для сборного резца из твердого сплава ВК6М и заготовки из коррозионно-стойкой стали 12Х18Н10Т приведены в табл. 3.
Расчет коэффициентов полиномиальных уравнений выполнен аналогично ранее рассмотренному:
• формирование сетки из 125 расчетных точек в факторном пространстве переменных: скорость V, м/мин, глубина t, мм, подача 5, мм/об с предельными значениями, указанными в табл. 3;
(5)
• расчет для каждого сочетания параметров v, t, s зависимостей Int = f (т), hz = f (т), Tp = f (т), Pz = f (т), Py = f (т), состоящих из 25 расчетных точек; формирование исходной матрицы в виде текстового файла, имеющего 3125 строк, каждая из которых содержит значения входных размерных переменных и расчетных показателей (v, t, s, hz, Int, т, Tp, Pz, Py);
• повтор (9 раз) перечисленных процедур для главного угла в плане сборного резца ф = 1,66; 1,57; 1,31; 1,05; 0,79; 0,52; 0,35; 0,26 и 0,17 рад с формированием общей исходной матрицы, состоящей из 28 125 строк, каждая из которых содержит значения входных переменных, включая главный угол в плане сборного резца в радианах, и расчетные выходные показатели;
• расчет коэффициентов уравнений (4) по алгоритму МСА (1).
Матрицы полиномов и коэффициентов полиномиальных уравнений для сборного резца формы WNUM-120612 из твердого сплава ВК6М при точении заготовки из коррозионно-стойкой стали 12Х18Н10Т приведены в табл. 4. Здесь введены следующие обозначения: KI , KPz , KTp и KPy — коэффициенты для уравнений У1 = ln (Int ), У2 = ln (Pz), Уз = ln (Tp) и y4 = ln(Py) соответственно. Кодирование переменных выполнено по выражениям (5) с предельными значениями, указанными в табл. 3.
Таблица3
Предельные значения переменных для сборного резца из твердого сплава ВК6М и заготовки из коррозионностойкой стали 12Х18Н10Т
Параметр Значение
Скорость резания, м/мин:
максимальная vmax 280
минимальная vmin 40
Глубина резания, мм:
максимальная г"тах 4,0
минимальная tmin 0,7
Подача, мм/об:
максимальная 5тах 0,5
минимальная 0,1
Износ по задней поверхности, мм:
максимально допустимый кг тах 0,50
минимальный к? 0,02
Главный угол в плане, рад:
максимальный фтах 1,658
минимальный фть 0,175
Таблица 4
Матрицы полиномов и коэффициентов полиномиальных уравнений для сборного резца формы WNUM-120612 из твердого сплава ВК6М при точении заготовки из коррозионностойкой стали 12Х18Н10Т
Номер члена уравнения Полином КI КРх Ктр Ч
1 Х1 -4,7270 6,9088 6,4222 6,3563
2 Х2 2,7645 -0,1652 0,1895 -0,2033
3 Х3 0,1167 0,8237 0,0862 0,7895
4 Х4 0,4555 0,7384 0,2612 0,6270
5 Х5 -0,4483 0,0585 -0,0274 0,4694
6 Х2 0,3656 0,0432 0,0918 0,0378
7 х2 0,4005 0,0280 0,1215 0,1190
8 х2 1,5470 0,0545 -0,0089 0,2423
9 Х3 Х4 0,0234 -0,0161 -0,0277 -0,0399
10 х2 Х3 0,1014 -0,0148 -0,0103 -0,0010
11 Х2 Х4 0,1388 -0,0068 -0,0284 -0,0333
12 Х2 Х5 0,2314 0,0039 0,0063 0,0703
13 Х4 Х5 -0,0147 -0,0304 -0,0134 -0,0746
14 Х3 Х5 -0,0278 -0,0143 -0,0135 -0,0545
15 Х2 0,1623 0,0175 0,0586 0,0160
16 Х3 0,0954 0,0116 0,0314 0,0433
17 х| 0,0391 0,0093 0,0109 0,0449
18 х3 -1,3144 0,0260 0,0086 0,0468
19 Х2 Х3 Х4 0,0055 0,0034 -0,0124 -0,0047
20 Х2 Х3 0,0125 -0,0006 -0,0014 0,0014
21 2 Х2 Х4 0,0219 0,0031 -0,0054 -0,0065
22 Х2 Х^ 0,0684 0,0046 0,0082 0,0145
23 х2 х2 -0,0011 0,0016 -0,0037 -0,0065
24 х2 х2 -1,0439 0,0020 0,0062 0,0157
25 Х Х 2 -0,2024 -0,0232 -0,0093 -0,0266
26 2 Х2 Х5 -0,1784 -0,0074 0,0013 0,0026
27 х4 Х5 -0,0055 0,0003 0,0031 -0,0112
28 Х3 Х5 -0,0057 0,0235 -0,0095 -0,0017
29 Х3 Х2 -0,1259 -0,0103 -0,0088 -0,0147
30 х2 -0,2400 -0,0321 -0,1034 -0,0245
31 х4 -0,2660 -0,0297 -0,1065 -0,1278
32 х4 0,1440 0,0067 0,0058 -0,0109
33 Х2 Х3 Х 4 Х5 -0,0656 -0,0143 -0,0026 -0,0323
34 х2 Х5 0,8026 -0,0004 0,0034 -0,0057
35 х х 3 0,1422 -0,0080 0,0004 0,0038
36 3 Х3 Х5 0,0751 -0,0053 -0,0026 0,0019
37 х2 х5 -0,0180 -0,0025 -0,0070 -0,0010
38 3 Х4 х5 -0,0217 -0,0022 -0,0046 -0,0035
39 3 Х3 Х5 -0,0086 0,0017 -0,0010 0,0066
Окончание таблицы 4
Номер члена уравнения Полином Ki KPz KTp KPy
40 2 2 x2 Х5 0,1695 -0,0052 -0,0016 0,0000
41 %2 Хз Xi2 -0,0421 -0,0033 -0,0052 0,0029
42 Х 6 -0,1968 -0,3172 0,0368 -0,3266
43 Х62 0,0710 -0,0065 -0,0119 -0,3786
44 4 0,8513 0,2268 0,2625 0,1179
45 Х3 Х6 0,1777 -0,0020 0,0546 -0,1945
46 X 4 Хб -0,0557 -0,0964 -0,0689 -0,2152
47 Х3 Х 4 Х 6 -0,0531 -0,0144 -0,0441 -0,0371
48 Х3 Х6 0,1882 0,0431 0,0572 -0,1933
49 Х 4 Х2 -0,1275 0,0055 -0,0587 0,0437
50 2 Хз Х6 -0,0460 -0,0271 -0,0386 -0,0703
51 Х 4 Х6 -0,1242 0,0214 -0,0496 0,0168
Таблица 5
Показатели, характеризующие точность аппроксимации исходных данных полиномиальными уравнениями
Показатель Значение Уравнение линии тренда
Максимальное Минимальное Среднее арифметическое
Int, мм/мин 13,4 0,0004 0,044 ^ = 0,945х °,984
Pz , Н 8207,5 136,5000 52,100 7 = 0,994х
Tp, °С 1436,4 286,0000 35,100 7 = 0,992х
Py , Н 8014,7 44,6000 105,300 7 = 0,958х
Интегрально точность аппроксимации исходных данных полиномиальными уравнениями характеризуют такие показатели, как максимальное, минимальное, среднее арифметическое значения и уравнение линии тренда (табл. 5).
Расчеты выполнены для всех уравнений при числе точек N = 28 125. Линии трендов приближаются к линейным, коэффициенты корреляции по этим линиям Я > 0,96.
В качестве примера на рис. 3 показана связь исходных (перед аппроксимацией) Рг1 и расчетных (полученных путем расчета по полиномиальному уравнению с соответствующими коэффициентами, указанными в табл. 4) Ргр значений тангенциальной составляющей силы резания.
С помощью полиномиальных уравнений можно рассчитать выходные показатели — значения соответствующих функций при любом сочетании переменных в пределах значений, указанных в табл. 3. В частности, по рас-
четным значениям скорости изнашивания инструмента численным интегрированием можно построить зависимость износ — стойкость (кривую износа) и таким образом определить
Pzp' ю"3,н
0 2 4 6 8 ^Г10"3,Н
Рис. 3. Связь исходных Рг1 и расчетных Ргр значений тангенциальной составляющей силы резания при числе точек N = 28 125
40 т, мин
Рис. 4. Расчетные зависимости износа сборного резца по задней поверхности к? от времени т при главном угле в плане ф = 1,57 (1), 0,79 (2) и 0,17 рад (3)
Т, мин
ной пластины с соответствующей длиной режущей кромки.
Характер зависимости Т = /(т) соответствует зависимости температуры резания стойкости сборного резца от главного угла в плане, которая оказывает наибольшее влияние на скорость его изнашивания. На рис. 6 показана расчетная (полученная путем расчета по полиномиальному уравнению с коэффициентами, указанными в табл. 4) зависимость температуры резания Тр от главного угла в плане ф сборного резца при максимально допустимом износе по задней поверхности К тах = 0,5 мм.
Как видно из рис. 6, с уменьшением угла в плане средняя температура резания падает, что приводит к снижению скорости изнашивания и соответствующему увеличению стойкости инструмента.
Зависимости тангенциальной Р? и радиальной Ру составляющих силы резания от главного угла в плане сборного резца при износе по задней поверхности к? = 0,5 и 0,1 мм приведены на рис. 7.
80 ф, град
Рис. 5. Расчетные (кривые) и исходные (точки) зависимости стойкости Т от главного угла в плане ф сборного резца при максимально допустимом износе по задней поверхности к? тах = 0,5 (1) и 0,3 мм (2)
стойкость, соответствующую установленной максимально допустимому значению износа сборного резца по задней поверхности.
Расчетные зависимости износа сборного резца по задней поверхности к? от времени т при главном угле в плане ф = 1,57, 0,79 и 0,17 рад приведены на рис. 4.
Подтверждена установленная экспериментально тенденция к увеличению стойкости инструмента с уменьшением главного угла в плане [11]. Зависимости стойкости сборного резца от главного угла в плане при максимально допустимом износе по задней поверхности к? тах = = 0,5 и 0,3 мм, полученные путем расчета по аппроксимирующему полиномиальному уравнению скорости изнашивания инструмента, приведены на рис. 5. Там же обозначены исходные значения стойкости сборного резца.
Необходимо учитывать, что для главного угла в плане ф = 10° и глубины резания I = 2 мм ширина срезаемого слоя Ь = 11,8 мм. Поэтому следует выбирать размеры сменной многогран-
80 ф, град
Рис. 6. Расчетная (кривая) и исходная (точки) зависимости температуры резания Тр от главного угла в плане ф сборного резца при максимально допустимом износе по задней поверхности к? тах = 0,5 мм
Р, Н
80 ф, град
Рис. 7. Зависимости тангенциальной Р? (1, 2) и радиальной Ру (3, 4) составляющих силы резания от главного угла в плане сборного резца при различных значениях износа по задней поверхности: 1, 3 — к? = 0,5 мм; 2, 4 — к? = 0,1 мм
Для неизношенного резца радиальная составляющая силы резания меньше, чем тангенциальная. С увеличением износа радиальная составляющая значительно растет, приближаясь по значениям к тангенциальной составляющей при малых главных углах в плане сборного резца. Возрастание составляющих силы резания с ростом износа необходимо учитывать при анализе мощности и крутящего момента, расчете погрешностей обработки, проверочных расчетах технологических приспособлений для закрепления детали на станке.
Разработанные полиномиальные уравнения можно использовать для оптимизации режимных параметров точения деталей со сложным профилем, например, со сферической протяженной поверхностью. К таким деталям относятся полусферы шар-баллонов, которые перед сваркой обтачивают по наружной и внутренней поверхностям.
Литература
При подаче сборного резца вдоль образующей его скорость изнашивания изменяется вследствие изменения главного угла в плане, скорости резания и износа по задней поверхности. Соответствующим образом изменяются составляющие силы резания и ее температура. Количественно изменение этих показателей можно отразить через предложенные полиномиальные уравнения.
Выводы
1. Разработаны полиномиальные уравнения, предназначенные для расчета или оптимизации режимных параметров точения протяженных поверхностей со сложным профилем.
2. Предложенные алгоритмы и аналогичные полиномиальные уравнения рекомендованы для аппроксимации большого объема экспериментальных или расчетных данных по различным видам механической обработки.
[1] Безъязычный В.Ф., Аверьянов И.Н., Кордюков А.В. Расчет режимов резания. Рыбинск,
РГАТА, 2009. 185 с.
[2] Коротченко А.Г., Кумагина Е.А., Сморякова В.М. Введение в многокритериальную оп-
тимизацию. Нижний Новгород, ННГУ, 2017. 55 с.
[3] Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях. Санкт-Петербург, ЮТАС, 2007.
104 с.
[4] Пестрецов С.И. Компьютерное моделирование и оптимизация процессов резания. Там-
бов, Изд-во ТГТУ, 2009. 104 с.
[5] Заикин П.В., Погореловский М.А., Микшина В.С. Аппроксимация эмпирических
функций полиномами высших порядков. Вестник кибернетики, 2015, № 4, с. 129134.
[6] Шведов А.С. Аппроксимация функций с помощью нейронных сетей и нечетких си-
стем. Проблемы управления, 2018, № 1, с. 21-29.
[7] Петрянин Д.Л., Юрков Н.К. Повышение точности моделей аппроксимации. Надеж-
ность и качество сложных систем, 2016, № 2, с. 59-66.
[8] Масловская А.Г. Аппроксимация функций в задачах обработки экспериментальных
данных. Благовещенск, Амурский гос. ун-т, 2021. 51 с.
[9] Грубый С.В. Расчет режимов резания для операций механической обработки. Москва,
Вологда, Инфра-Инженерия, 2021. 200 с.
[10] Грубый С.В. Моделирование процесса резания твердосплавными и алмазными резцами. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 107 с.
[11] Грубый С.В. Оптимизация процесса механической обработки и управление режимными параметрами. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 149 с.
[12] Боршова Л.В., Пегашкин В.Ф., Миронова М.В. Оптимизация процесса механической обработки деталей сложного профиля. Нижний Тагил, НТИ, 2019. 150 с.
References
[1] Bez''yazychnyy V.F., Aver'yanov I.N., Kordyukov A.V. Raschet rezhimov rezaniya [Calculation of cutting regimes]. Rybinsk, RGATA Publ., 2009. 185 p. (In Russ.).
[2] Korotchenko A.G., Kumagina E.A., Smoryakova V.M. Vvedenie v mnogokriterial'nuyu opti-
mizatsiyu [Introduction into multicriteria optimization]. Nizhniy Novgorod, NNGU Publ., 2017. 55 p. (In Russ.).
[3] Nogin V.D. Prinyatie resheniy pri mnogikh kriteriyakh [Multicriteria decision making].
Sankt-Petersburg, YuTAS Publ., 2007. 104 p. (In Russ.).
[4] Pestretsov S.I. Komp'yuternoe modelirovanie i optimizatsiya protsessov rezaniya [Computer
modelling and optimization of cutting processes]. Tambov, Izd-vo TGTU Publ., 2009. 104 p. (In Russ.).
[5] Zaikin P.V., Pogorelovskiy M.A., Mikshina V.S. Approximation of experimental data func-
tions by high order polynomial. Vestnik kibernetiki [Proceedings in Cybernetics], 2015, no. 4, pp. 129-134. (In Russ.).
[6] Shvedov A.S. Function approximation using neural networks and fuzzy systems. Problemy
upravleniya [Control Sciences], 2018, no. 1, pp. 21-29. (In Russ.).
[7] Petryanin D.L., Yurkov N.K. Increasing the precision of approximation models. Nadezhnost'
i kachestvo slozhnykh system [Reliability & Quality of Complex Systems], 2016, no. 2, pp. 59-66. (In Russ.).
[8] Maslovskaya A.G. Approksimatsiya funktsiy v zadachakh obrabotki eksperimental'nykh
dannykh [Function approximation in problems of experimental data processing]. Amur-skiy gos. un-t Publ., 2021. 51 p. (In Russ.).
[9] Grubyy S.V. Raschet rezhimov rezaniya dlya operatsiy mekhanicheskoy obrabotki [Calculation
of cutting regimes for operation of mechanical processing]. Moscow, Vologda, Infra-Inzheneriya Publ., 2021. 200 p. (In Russ.).
[10] Grubyy S.V. Modelirovanie protsessa rezaniya tverdosplavnymi i almaznymi reztsami [Modelling of cutting process with carbide and diamond cutters]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2010. 107 p. (In Russ.).
[11] Grubyy S.V. Optimizatsiya protsessa mekhanicheskoy obrabotki i upravlenie rezhimnymi parametrami [Optimization of mechanical treatment process and control on regime parameters]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2014. 149 p. (In Russ.).
[12] Borshova L.V., Pegashkin V.F., Mironova M.V. Optimizatsiya protsessa mekhanicheskoy obrabotki detaley slozhnogo profilya [Optimization of mechanical processing process of parts with complex profile]. Nizhniy Tagil, NTI Publ., 2019. 150 p. (In Russ.).
Статья поступила в редакцию 21.02.2022 Информация об авторе Information about the author
ГРУБЫЙ Сергей Витальевич — доктор технических GRUBYI Sergei Vitalyevich — Doctor of Science (Eng.),
наук, заведующий кафедрой «Инструментальная техника Head of the Department of Tool Engineering and Technolo-
и технологии». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, gies. Bauman Moscow State Technical University (105005,
Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, к. 1, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5,
e-mail: grusv@yandex.ru). Block 1, e-mail: grusv@yandex.ru).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Грубый С.В. Разработка полиномиальных уравнений для выходных показателей точения. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2022, № 8, с. 13-23, doi: 10.18698/0536-1044-2022-8-13-23
Please cite this article in English as: Grubyy S.V. Development of Polynomial Equations for Output Indicators of Turning. BMSTU Journal of Mechanical Engineering, 2022, no. 8, pp. 13-23, doi: 10.18698/0536-1044-2022-8-13-23
