CC BY
196
9. Павлов А.А. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию. М.: Наука, 1966. 390 с.
A. Surkov, B. Sukhinin, V. surkov
Quantity of control intervals of optimal speed systems
The physical method of solving the problem of optimal speed based on switching function is considered. It is shown that optimal speed control for non-linear systems consists of n control intervals which may be found one by one as phase space compression and expansion go during system operation.
Keywords: analytical design-optimal controllers, the number of intervals offices.
Получено 12.01.10
УДК 534.14:534.122
B.Н. Хмелев, д-р техн. наук, проф., (3854) 43-25-81, vnh@bti.secna.ru,
C.Н. Цыганок, канд. техн. наук, доц., (3854) 43-25-70, £^@^1. secna.ru,
А.В. Шалунов, канд. техн. наук, доц., (3854) 43-25-70, shalunov@bti.secna.ru,
А.Н. Лебедев, инж., (3854) 43-25-70, lan@bti.secna.ru,
СС Хмелев, асп., (3854) 43-25-70, ssh@bti.secna.ru,
А.Н. Галахов, асп., (3854) 43-25-70, galakh@bti.secna.ru (Россия, Бийск, БТИ)
РАЗРАБОТКА ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОВЫХ СРЕДАХ
Предложены и исследованы новые конструкции многопакетных пьезоэлектрических колебательных систем для формирования высокоинтенсивных колебаний ультразвуковой частоты в газовых средах. Разработана методика проектирования и моделирования колебательных систем с изгибно-колеблющимися дисковыми излучателями ступенчато-переменной толщины. Предложенные технические решения положены в основу разработанного специализированного технологического оборудования, обеспечивающего ультразвуковое воздействие для интенсификации различных технологических процессов в газовых средах.
Ключевые слова: ультразвук, ультразвуковая колебательная система, дисковый излучатель, многоэлементный излучатель.
1. Введение. Постановка задач исследований
Применение механических колебаний ультразвуковой частоты высокой интенсивности для воздействия через газовые среды позволяет ускорить различные технологические процессы: коагуляцию аэрозолей и пыли [1]; сушку продуктов и материалов [2]; осаждение пены [3] и др. Для эффективного проведения подобных процессов необходимо обеспечивать уровень звукового давления в газовой среде более 130.. .140 дБ. Для созда-
ния звуковых колебаний такой интенсивности в газовой среде обычно используются аэродинамические излучатели, а для колебаний ультразвуковой частоты - пьезоэлектрические колебательные системы с дисковыми излучателями, работающими в режиме изгибных колебаний [4].
К сожалению, разработанные и применяемые на практике [5] колебательные системы с дисковыми излучателями основаны на использовании однопакетного пьезоэлектрического преобразователя (из двух или четырех последовательно установленных элементов). Применение в составе такого преобразователя пьезоэлементов кольцевой формы максимального из используемых диаметров (50 мм) приводит к ограничению мощностных характеристик всей системы и не позволяет создавать акустические поля высокой интенсивности (более 130 дБ).
В связи с этим возникает необходимость в создании пьезоэлектрического преобразователя, способного обеспечить увеличение мощности всей системы и для такого преобразователя спроектировать новую колебательную систему для создания ультразвуковых колебаний высокой интенсивности со звуковым давлением не менее 140 дБ в газовых средах.
2. Разработка пьезоэлектрического преобразователя
Как известно, повышение излучаемой мощности может достигаться увеличением подводимой электрической мощности к пьезоэлементам или увеличением их числа. Предел увеличения подводимой электрической мощности ограничивается объемными и электрическими характеристиками пьезоэлемента и, как правило, не превышает 25 Вт/см [6].
В работе [7] показано, что простое увеличение числа пьезоэлементов, установленных последовательно для увеличения объемных характеристик пьезоэлектрического пьезопреобразователя ведет к нарушению его теплового режима. Проведенные сравнительные исследования функциональных возможностей преобразователей типа преобразователей Ланжеве-на с двумя и четырьмя пьезоэлементами кольцевого типа установили следующее. При обеспечении работы пьезоэлектрического преобразователя с входной удельной электрической мощностью, равной 50 Вт/пьезоэлемент, в случае преобразователя с двумя пьезоэлементами максимальная температура пьезопакета составила 139 °С, а в случае с четырьмя пьезоэлементами - 290 °С. Следует отметить, что температура Кюри (температура потери пьезоэлектрических свойств) для используемого материала составляет 320 °С, причем рекомендуемая рабочая температура не должна превышать половины этого значения.
Таким образом, попытка повышения выходной мощности пьезоэлектрического преобразователя путем увеличения количества установленных последовательно пьезоэлементов приводит к ухудшению теплоотдачи внутренних пьезоэлементов и существенному увеличению рабочей температуры всего пьезопакета. Обеспечить температуру преобразователя из четырех пьезоэлементов менее 140 °С удается при снижении входной
удельной электрической мощности до 35 Вт/пьезоэлемент, т.е. при увеличении мощности пьезоэлектрического преобразователя всего на 40 %. Очевидно, что дальнейшее увеличение числа последовательно установленных пьезоэлементов (более 4) нерационально.
Для получения более высоких мощностных характеристик авторами в работе [8] было предложено использовать в конструкции преобразователя многопакетное расположение пар пьезоэлементов (рис. 1).
Такая конструктивная схема позволила, во-первых, объединить параллельно установленные пакеты пьезоэлементов, улучшив теплоотвод от каждого из пакетов за счет увеличения массы частотно-понижающей излучающей накладки; и, во-вторых, обеспечить повышение потребляемой мощности даже в сравнении с простым суммированием отдельных преобразователей, т.е. снизить рабочие температуры пьезоэлементов на 25...30 %. Это обеспечило длительную эффективную работу пакетов пьезоэлементов с их воздушным охлаждением.
4
3
2
1
Рис. 1. Совмещенный многопакетный двухполуволновой пьезоэлектрический преобразователь:
1 - частотно-понижающая излучающая накладка, совмещенная с бустером; 2 - стягивающая шпилька; 3 - пьезоэлектрические элементы; 4 - частотно-понижающая отражающая накладка
Акустическая связь внутри пьезоэлектрического преобразователя обеспечивается за счет того, что пьезоэлементы зажаты между частотно-понижающей отражающей и излучающей накладками с силой, многократно превышающей величину знакопеременной силы, создаваемой пьезоэлементами.
Решение проблемы повышения мощности пьезоэлектрического преобразователя путем последовательного объединения пакетов позволило перейти к проектированию колебательной системы в целом. Однако на первом же этапе возникала необходимость решения проблемы передачи с
одновременной концентрацией (усилением) акустической энергии (амплитуды колебаний) от торцевой поверхности пьезоэлектрического преобразователя большого диаметра к излучателю дискового типа. Такая передача энергии может осуществляться от объединенного полуволнового пьезоэлектрического преобразователя через бустерное концентрирующее и согласующее звено либо путем выполнения пьезоэлектрического преобразователя по двухполуволновой конструктивной схеме, в которой пьезоэлектрический преобразователь объединяется с полуволновой концентрирующей рабочей накладкой.
Каждый из подходов характеризовался рядом недостатков:
- в случае использования отдельного бустерного звена возникала необходимость применения дополнительного резьбового соединения и, как следствие, - дополнительный акустический контакт на границе «преобразователь - бустер», что приводило к дополнительным потерям и нежелательному нагреву, рассогласованию и снижению выходной акустической мощности;
- при выполнении системы по двухполуволновой конструктивной схеме отсутствовал надежный и герметичный узел крепления ультразвуковой колебательной системы, т.е. возможность выполнения преобразователя герметичным. Это ограничивало функциональные возможности преобразователя и не позволяло использовать его для ультразвукового воздействия на изолированные газовые технологические среды с возможным содержанием вредных и ядовитых веществ, а также во взрыво- и пожароопасных условиях.
Для устранения выявленных недостатков было предложено объединить конструктивные достоинства бустерного звена с эффективностью двухполоволнового пьезоэлектрического преобразователя, совмещенного с частотно-понижающей излучающей накладкой (концентратором). На рис. 1 показан многопакетный двухполуволновой пьезоэлектрический преобразователь с узлом крепления корпуса в минимуме колебаний концентрирующего участка преобразователя. Такое решение позволило исключить лишнюю контактную поверхность и обеспечить надежность и герметичность крепления пьезоэлектрического преобразователя.
На первом этапе создания колебательной системы в качестве материала бустера, совмещенного с частотно-понижающей излучающей накладкой в виде единой детали, был применен алюминиевый сплав (Д-16). Однако проведенные эксперименты показали, что подобный материал не выдержал нагрузок и разрушился в зоне максимальных внутренних механических напряжений. Поэтому были исследованы прочностные возможности металлических сплавов с более высокими прочностными характеристиками: качественная сталь (сталь 45), сталь коррозионно-стойкая (40Х13) и сталь инструментальная (У10) и алюминиевый сплав (В-95). Наилучшие результаты по увеличению амплитуды колебаний при достаточной прочности полу-
чены при выполнении бустера, совмещенного с частотно-понижающей излучающей накладкой из алюминиевого сплава (В-95).
Сравнение разработанных конструкций показало, что:
- применение пьезоэлектрического преобразователя, в котором полуволновой пьезоэлектрический преобразователь с полуволновым бустер-ным звеном заменены на двухполуволновой пьезоэлектрический преобразователь с совмещенным бустерным звеном с частотно-понижающей излучающей накладкой, позволило обеспечить герметизацию пьезоэлектрического преобразователя и исключить дополнительную контактную поверхность. Отсутствие резьбового соединения и контакта разнородных материалов обеспечило уменьшение потерь акустической энергии, вызывающих нагрев ультразвуковой колебательной системы;
- выполнение бустерного звена с частотно-понижающей излучающей накладкой из алюминиевого сплава (В-95) позволило обеспечить требуемые прочностные характеристики колебательной системы;
- выбор конструктивной формы и материала пьезоэлектрического преобразователя обеспечил увеличение амплитуды колебаний излучающей поверхности более чем в 3 раза по сравнению с использованием сталей при сохранении резонансной частоты.
З. Выбор и разработка концентратора
Для дальнейшего усиления амплитуды колебаний и обеспечения максимальной амплитуды раскачки излучающего диска необходимо использовать механические концентраторы - трансформаторы колебательной скорости. Изначально для трансформатора колебательной скорости -концентратора - была выбрана классическая форма, представляющая собой тело вращения из титанового сплава с двумя цилиндрическими участками большего и меньшего диаметра, соединенными плавным переходом. Попытка использования такого концентратора в составе разработанной ультразвуковой системы показала, что концентратор не выдержал механических нагрузок и разрушился в месте крепления дискового излучателя по резьбовому соединению [7].
Учитывая вышеизложенное, была спроектирована и разработана конструкция усиленного концентратора, представляющая собой тело вращения с тремя цилиндрическими участками разных диаметров, соединенных между собой радиальными переходами, причем цилиндр наименьшего диаметра находится посередине (рис. 2).
Применение разработанного концентратора в конструкции ультразвуковой колебательной системы позволило повысить амплитуду колебаний до 50 мкм и обеспечить передачу колебаний изгибно-колеблющемуся диску. Достигнутые технические характеристики преобразователя и концентратора позволили продолжить исследования по созданию ультразвукового оборудования для излучения в газовые среды и приступить к проектированию излучателя.
4. Разработка дискового излучателя
Г еометрические размеры дискового излучателя (далее диска) определяют его собственную резонансную частоту, мощность излучаемых колебаний и определяются собственной резонансной частотой всей ультразвуковой колебательной системы. В связи с этим возникала необходимость проектирования и использования излучателей большого диаметра. Однако при диаметре диска 200.250 мм и толщине 10.15 мм его собственная резонансная частота будет равна 1.3 кГц. Для формирования в газовых средах колебаний ультразвуковой частоты дисковый излучатель при заданных размерах ультразвуковой колебательной системы должен возбуждаться на нечетной моде (пятой, седьмой, девятой и т.д.) основной резонансной частоты изгибных колебаний диска. В таком случае может быть обеспечено излучение ультразвуковых колебаний в частотном диапазоне 25.35 кГц. Выполнение диска определенного диаметра ступенчато переменным по толщине позволило обеспечить работу на частотах, кратных основной (исключить возбуждение на основной моде), и получить более равномерное распределение амплитуды колебаний по излучающей поверхности (рис. 3), чем у диска постоянного сечения.
Сложность расчета и проектирования ступенчато-переменных по толщине дисков состоит в том, что скорость распространения изгибных колебаний в диске зависит не только от материала диска, но и от формы и размеров поперечного сечения диска. Ситуация осложняется тем, что существующие методики расчета скорости распространения изгибных колебаний не отличаются высокой точностью. Для разработки дисков сложной формы и расчета их параметров предложено использовать математическое моделирование методом конечных элементов. Это позволяет значительно уменьшить время и стоимость разработки ультразвуковой колебательной системы и дискового излучателя.
Предлагаемая методика инженерного расчета дискового ступенчато-переменного дискового излучателя заключается в следующем.
На начальном этапе проектирования необходимый диаметр дискового излучателя постоянной толщины и его резонансная частота устанавливаются исходя из требований технологического процесса. Исходя из выбранного диаметра диска и требуемой рабочей частоты излучения задается номер гармоники, на которой будет работать диск (как правило, 5-я, 7-я или последующие гармоники).
Рис. 3. Результаты моделирования диска, возбужденного на седьмой моде основной резонансной частоты изгибных колебаний
Условие резонанса определяется выражением
й = пХ,
где й - диаметр диска, м; п - номер гармоники; X - длина волны изгибных колебаний, м.
Для известной частоты и диаметра рассчитывается толщина плоского диска, так называемая «базовая» толщина. Скорость распространения изгибных колебаний определяется выражением [9]
с = 72п • /Ъ • 4 Е , , (1)
Рр(1 - ц2)
где с - скорость изгибных колебаний, м/с;/- резонансная частота излучателя, Гц; Ъ - толщина диска, м; Е - модуль Юнга, Па; р - плотность материала диска, кг/м ; ц - коэффициент Пуассона.
Из выражения (1) определяется «базовая» толщина диска
2п•и2 V 154
Диск «базовой» постоянной толщины разбивается на один центральный цилиндр и п колец. Диаметр цилиндра принимается равным Х/2, ширина всех колец, кроме крайнего, - Х/2, ширина крайнего кольца -Х/4. Последовательным изменением толщины элементов диска (цилиндра и колец) добиваются получения диска ступенчато-переменного сечения. При этом необходимо соблюдать следующие условия:
1) соседние кольца должны иметь разную толщину;
2) центральный цилиндр имеет максимальную толщину;
3) крайнее кольцо имеет минимальную толщину;
4) минимальная толщина диска должна составлять не менее 0,6 от «базовой» толщины;
5) толщина цилиндра может превышать «базовую» толщину не более чем в 2 раза;
6) разница между разными толщинами должна быть не менее 2.3 мм в зависимости от «базовой» толщины. Как правило, не стоит использовать более 4 - 5 колец разной толщины.
Обязательным условием проектирования дискового излучателя является необходимость обеспечения равенства суммы моментов инерции центрального цилиндра и всех п колец моменту инерции «базового» диска. Это условие может быть описано следующим выражением [9]:
[(Згц + Нц )+^/=1 ті (з(гі + г/+1)+ ні ) тд (згд + Нд ), (2)
X —1 / • 1 \ Х ^ ^
где Гі = — + Х!!=і (і -1)—; гп =—; гц = ; т ц - масса центрального диска
(цилиндра), кг; гц - радиус центрального диска(цилиндра), м; Нц - высота центрального диска(цилиндра), м; ті - масса і-го диска, кг; гі - радиус і-го диска, м; Ні - высота і-го диска, м; тд - масса базового диска, кг; гд - радиус базового диска, м; Н д - высота базового диска, м.
Подставив в выражение (2) значения радиусов и массы центрального диска и колец, а также параметры базового диска, получаем выражение, позволяющее с учетом граничных условий определять значения толщин ступенчато-переменного диска.
Таким образом, предложенная методика инженерного расчета позволяет по приведенным формулам построить трехмерную модель ступенчато-переменного диска посредством системы автоматизированного проектирования. Проверка полученных результатов и необходимая дальнейшая корректировка осуществляется посредством моделирования методом конечных элементов.
Проведенные исследования спроектированных по предложенной методике и изготовленных практических конструкций дисковых излучателей показали, что точность результатов расчетов достаточна для изготовления практических конструкций - различие расчетных данных, результатов моделирования и измеренных параметров не превысило 5.7 %.
5. Практическая реализация ультразвуковых аппаратов для интенсификации процессов в газовых средах
В соответствии с требованиями методики инженерного расчета дисковых излучателей и с учетом рекомендаций, изложенных выше, был разработан и изготовлен дисковый излучатель ступенчато-переменного сечения с ультразвуковой колебательной системой для комплектации специализированного технологического оборудования.
Подобное оборудование обеспечивает ультразвуковое высокоинтенсивное воздействие на газовые среды - было достигнуто максимальное звуковое давление около 150 дБ на расстоянии 1 м от излучающей поверхности. Рабочая частота составила 27±2,0 кГц, потребляемая мощность - 600 Вт. Проведенные измерения подтвердили высокую эффективность - коэффициент преобразования электрической энергии в акустическую - не менее 70 % при излучении в газовые среды (рис. 4).
Рис. 4. Ультразвуковое оборудование с излучателем дискового типа диаметром 420 мм
6. Заключение
В результате проведенных исследований:
1) предложен новый подход к проектированию пьезоэлектрических колебательных систем для интенсификации процессов в газовых средах, заключающийся в использовании многопакетного пьезоэлектрического преобразователя с общим бустером - концентратором и излучающего диска, совершающего изгибные колебания на частотах, кратных основной моде колебаний;
2) оптимизированы конструктивные схемы и разработаны составляющие ультразвуковой колебательной системы: многопакетные пьезоэлектрические преобразователи, имеющие частотно-понижающую накладку и бустерное звено с узлом крепления для герметизации корпуса, усиленные трансформаторы колебательной скорости - концентраторы для передачи колебаний излучающему диску;
3) разработана методика инженерного расчета для проектирования и исследования параметров (моделирования) ступенчато-переменных дисковых излучателей различного диаметра;
4) в соответствии с выработанными рекомендациями разработан и изготовлен дисковый излучатель ступенчато-переменного сечения с ультразвуковой колебательной системой для комплектации специализированного технологического оборудования, предназначенного для интенсификации процессов в газовых средах; проведенные испытания подтвердили его эффективность и возможность практического использования.
Список литературы
1. Strauss W. Industrial gas cleaning. USA, Elsevier, 1976. Р. 632.
2. Malcolm J.W., Povey T.J. Mason ultrasound in food processing. USA, Springer, 1998. P. 282.
3. Ultrasonic device for foam destruction / V.N. Khmelev [et al.] // Intrnational Workshops and Tutorials on Electron Devices and Materials EDM'2007: Workshop Proceedings. Novosibirsk: NSTU, 2007. Р. 252-254.
4. Gallego-Juarez J.A. New technologies in high-power ultrasonic industrial applications // Ultrasonic symposium. New York, IEEE, 1994. P. 1343-1352.
5. Research the acoustic cloth drying process in mock-up of drum type washing machine / V.N. Khmelev [et al.] // Intrnational Workshops and Tutorials on Electron Devices and Materials EDM'2006: Workshop Proceedings. Novosibirsk: NSTU, 2006. P. 223-228.
6. Джагупов Р.Г., Ерофеев А.А. Пьезоэлектронные устройства вычислительной техники, систем контроля и управления: справочник. СПб.: Политехника, 1994. 608 с.
7. Ultrasonic oscillation system for radiators of gas media / A.N. Lebedev [et al.] // Intrnational Workshops and Tutorials on Electron Devices and Materials EdM'2008: Workshop Proceedings. Novosibirsk: NSTU, 2008. P. 267-271.
8. Ультразвуковая колебательная система: пат. Рос. Федерация. № 2332266; опублик 04.09.06. 6 с.
9. Multifrequency ultrasonic transducer with stepped-plate disk. International Conference and Seminar on Micro / V.N. Khmelev [et al.] // Nanotechnologies and Electron Devices. EDM'2009: Conference Proceedings. Novosibirsk: NSTU, 2009. P. 250-253.
V. Khmelev, S. Tsyganok, A. Shalunov, A. Lebedev, S. Khmelev, A. Galakhov
Design of piezoelectric ultrasonic vibratory systems for intensification of processes into gaseous mediums
New constructions of multi-element piezoelectric vibratory systems for radiation of high-intensity ultrasonic vibrations into gaseous mediums are proposed and researched. Method of designing and modeling of vibratory systems with flexural-vibrating disk radiators of stepwise variable width is developed. Proposed technical decisions are placed on base of developed specialized technical equipment, which ensures ultrasonic influence for intensification of various technological processes into gaseous mediums.
Keywords: ultrasound, ultrasonic vibrating system, disk radiator, multi-element transducer.
Получено 12.01.10
