CC BY
83
УДК 630*377
РАЗРАБОТКА ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА
заведующий кафедрой промышленного транспорта, строительства и геодезии, доктор технических наук, профессор С. И. Сушков1 заведующая кафедрой технологии и машин лесозаготовок и прикладной геодезии, доктор технических наук, профессор О. Н. Бурмистрова2 1 - ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия» 2 - ФГБОУ ВПО «Ухтинский государственный технический университет» [email protected], [email protected]
Ранее в работах [2, 3] рассматривался разработанный гибридный модифицированный эволюционный алгоритм и перспективы его применения для решения задач многокритериальной оптимизации. [4].
Одним из наиболее часто применяемых в такой ситуации подходов являются эволюционные алгоритмы, представляющие собой стохастические оптимизационные процедуры, имитирующие процессы естественной эволюции, в частности - ГА. Алгоритмическое задание функций и раз-ношкальность переменных не представляют дополнительных трудностей для ГА, которые работают с бинаризованными представлениями решений и не требуют информации о свойствах целевых функций. Однако детальный анализ литературы показал [1-6], что при реализации ГА возникает ряд трудно разрешимых недостатков, основными из которых являются:
- достаточно высокая ресурсоемкость
ГА;
- предварительная сходимость алгоритмов в локальном оптимуме, в общем случае далеком от глобального;
- среди полученных с помощью ГА решений часто встречается большое коли-
чество непаретовских точек [2].
Для решения указанных проблем предлагается разработать гибридный эволюционный алгоритм, сочетающий в себе применение модифицированных генетических операторов (ГО), схем селекции и архитектур генетического поиска (ГП) [3].
Одной из основных тестовых задач, отражающих особенности задач пространственно-временного синтеза, является задача синтеза расписаний - JSSP (Job Shop Scheduling Problem) [1, 4].
К исходным данным задачи JSSP относятся:
Q - число стадий обслуживания каждой работы;
А = {AbA2,...An} - множество работ;
M ={М1М2,..Мт} - множество исполнителей (машин, единиц техники и т.п.);
P = [Pij] - матрица производительно-стей машин, где Pij - затраты времени на выполнение работы i на машине j;
C= (C1,C2,...Cm) - вектор цен, где Cj -цена за единицу времени работы машины
M;
T = (T1,T2,...Tn) - ограничения на время окончания работ, где Ti - предельное
время для завершения работы i;
Q - штраф, добавляемый к общим затратам Z при нарушении какой-либо работой соответствующего ей временного ограничения.
Требуется составить расписание, при котором минимизируются затраты на выполнение всех работ с учетом штрафов.
В качестве тестовой примем задачу JSSP. Для сравнительного анализа результатов тестирования кроме разработанного алгоритма (ГМЭА) примем к рассмотрению следующие методы: CGA (Classic Genetic Algorithm), HCM (Heuristics Combination Method), PSO (поведение толпы), ASO(колония муравьев), VEGA (Vector Evaluated Genetic Algorithm), FFGA (Fonseca and Fleming's Multiobjective Genetic Algorithm), NPGA (Niched Pareto Genetic Algorithm), SPEA (Strength Pareto Evolutionary Algorithm).
Выполненное исследование потенциала рекомбинации позволяет сделать
Результаты показывают, что при многоточечном кроссовере вероятность преждевременной стагнации уменьшается, соответственно удается заметно ближе подойти к точке экстремума.
вывод о наличии оптимальных значений длин фрагментов L, на которые разделяются хромосомы при кроссовере. Для подтверждения этого вывода было проведено экспериментальное исследование зависимости функций полезности от L на примере задачи JSSP.
Ранее отмечено, что снижение эффективности генетического поиска происходит из-за явления преждевременной стагнации. Это явление исследовалось на применении методов НСМ и предложенного гибридного алгоритма к задаче синтеза расписаний со следующими исходными данными: число стадий обслуживания работ ц=4 стадии, число работ п=105, число машин т=15. Результаты двух вариантов решения задачи при применении каждого из сравниваемых методов приведены в табл. 1, где N - число разрывов хромосом при кроссовере (отметим, что длина хромосомы в данной задаче равна q • п =420), Evals- число оценок целевой функции.
На рис. 1 представлена зависимость коэффициента разнообразия генов г (доля генов, имеющих неодинаковые значения в хромосомах родителей в очередном акте кроссовера) от номера поколения.
Таблица 1
Решение задачи JSSP
Evals 270 20 т 30 т 40 т 50 т 75 т 100 т 125 т
N=20 22570 22293 22121 21963 21901 21834 21821 21811
N=20 23498 22147 22073 21970 21850 21798 21789 21781
N=1 22570 22145 22126 22118 22118 22118 22118 22118
N=1 23498 22134 22119 22100 22099 22083 22072 22072
Рис. 1. Иллюстрация вырождения популяции с ростом числа поколений
На рис. 1 светлыми точками обозначены значения г, полученные в некоторых случайно выбранных актах кроссовера при применении разработанного метода, а темными точками - аналогичные значения, полученные при применении одноточечного кроссовера (СGA). Рисунок иллюстрирует заметно меньшую предрасположенность разработанного алгоритма к ранней стагнации.
В [5] приводится теоретическое обоснование наличия оптимальных значений длин фрагментов L в смешанном эволюционном методе. Для подтверждения теоретических результатов были проведены эксперименты по определению оптимальных значений L.
На рис. 2 представлены результаты решения задачи синтеза многостадийных расписаний с 4 стадиями, 200 работами и 15 машинами с помощью разработанного метода. Точки соответствуют отдельным вариантам решения, кривая отображает
усредненную зависимость целевой функции от размера фрагмента L.
Рис. 2. Зависимость результатов решения задачи VRPTW от длины фрагментов L
Полученные результаты позволяют сделать вывод: длина фрагментов L влияет на эффективность поиска. Для разработанного алгоритма в задаче JSSP оптимальные значения L находятся в диапазоне {5, 40} при общей длине хромосомы, равной 800.
Следовательно, однородный и одноточечный кроссоверы не относятся к лучшим вариантам ГА.
Аналогичные результаты были получены при решении других тестовых задач. Рис. 2 иллюстрирует результаты решения задачи маршрутизации транспортных средств с временными окнами (VRPTW), в
которой хромосомы содержат по 40 генов.
На рис. 3 показаны результаты решения задачи синтеза топологии и распределения трафика (СТРТ) в вычислительной сети с хромосомами длиной в 276 генов. В обоих случаях использовался метод ГМЭА.
1-ЧХ)
9250
32 64 128 256
Рис. 3. Зависимость результатов решения задачи СТРТ от длины фрагментов L
Интерес представляет сравнение разработанного ГМЭА с методами PSO и
ACO [6]. Результаты такого сравнения приведены на рис. 4.
Dolía
•": PSO
-п» -- 5
;
40 КО 120 !(»<> 200 240 2S0 ч 10
• ASI) ■ 1ЛПЛ
Рис. 4. Сравнение результатов решения задачи синтеза расписаний различными
генетическими методами
Где Delta есть разность между полученным и наилучшим известным результатом решения тестовой задачи синтеза многостадийных расписаний с 105 работами. Эти результаты свидетельствуют о преимуществе разработанного метода перед другими сравниваемыми методами.
Оценка эффективности разработанного алгоритма проводилась на примере следующей разновидности тестовой задачи синтеза расписаний JSSP: задано:
1) Множество работ A={A1, A2,...,An}, где каждая работа Aj последовательно проходит q стадий обслуживания;
2) На каждой стадии имеется mk машин k = 1,...q, общее число машин
m = S • тк;
3) Для обслуживания работы Aj на стадии k, выбирается одна из mk машин;
4) Одновременно на одной машине может обслуживаться не более одной работы, начатое обслуживание не прерывается;
5) Все работы распределены по типам и, если соседние во времени исполнения работы, обслуживаемые на j-й машине, относятся к разным типам, то j-я машина должен пройти переналадку;
6) Задана матрица производительно-стей P, элемент Pjj равен времени обслу-
живания 1-й работы на]-й машине;
7) Для каждой машины задана матрица переналадок Е, элемент которой Е/г равен времени переналадки машины при переходе с обслуживания работы /-го типа на обслуживание работы г-го типа;
8) Заданы цены единицы времени обслуживания и переналадки каждой машины (соответственно С] и Rj);
9) Заданы ограничения на сроки выполнения каждой /-й работы: «мягкие» Di и «жесткие» Т ограничения, причем Tг■>Dг■, из-за нарушения сроков налагаются штрафы Gl и G2, соответственно, G2 >>Gl.
Требуется получить расписание, минимизирующее общие затраты, складывающееся из штрафов, затрат на обслуживание всех работ на всех стадиях и затрат на переналадки всех машин.
В экспериментах принято: число работ 94, число машин 15, размер популяции 200. Усредненные по нескольким вариантам расчета зависимости целевой функции F(X) от числа evals обращений к процедуре ее вычисления показаны на рис. 5.
Эксперименты показали, что разработанный ГМЭА обеспечивает результат более точный по сравнению с результатами применения неадаптивных генетических алгоритмов в среднем на 7-10 %.
- 1 \ПЛ hvals xlO'
......... д (Ц^ J
— ()д|Ц)1очсчны11 кроссовер
Рис. 5. Сравнительные результаты поиска разными методами
Вывод. Проведенные исследования показали существенное преимущество разработанного алгоритма перед существующими методами, а так же перспективность применения метагенетического подхода, сочетающего ГА и классические методы оптимизации.
Библиографический список
1. Норенков И.П., Арутюнян Н.М. Эволюционные методы в задачах выбора проектных решений // Наука и образование электронное издание, № 9, 2007.
2. Яковлев К.А., Муратов А.В. Разработка модифицированного эволюционного алгоритма решения задач многокритериальной оптимизации на всех этапах жизненного цикла парка транспортно-технологических машин // Вестник Воронежского государственного технического
университета, 2010. Т. 6. № 7. С. 33-38.
3. Сушков С.И., Яковлев К.А., Суш-ков А.С. Разработка автоматизированной системы поддержки жизненного цикла парка транспортно-технологических машин // Вестник Воронежского государственного технического университета, 2010. Т. 6. № 10. С. 179-182.
4. Genetic Algorithms (Evolutionary Algorithms): Repository of Test Functions. -http://www.cs.uwyo.edu/~wspears/functs.htm l.
5. Гладков Л.А., Курейчик В.В. Генетические алгоритмы. М.: физматлит, 2006. 243 с.
6. Osyczka A., Kundu S. A new method to solve generalized multicriteria optimization problems using the simple genetic algorithm // Structural Optimization. 1995. Vol. 10. P. 94-99.
